级数学竞赛试题(一)
五年级数学知识竞赛试题（1）
五年级数学知识竞赛试题（1）五年级数学知识竞赛试题（⼀）姓名：⼀、填空题。
1、下⾯两个⽅框应填什么数，才能使这道整数除法的余数为最⼤。
（）÷ 18 = 105 ……（）2、⼀个分数，⽤2和3分别约分⼀次后得53，原来这个分数是 ( )。
3、找规律填数：52 ，43，35，28，22，17，( )，( )。
4、马⼤哈做⼀道加法题时，将⼀个加数的个位上的 3 看成了 8 ，将⼗位上的 7看成了 1 ，得出结果是 1998 ，那么正确的结果应该是( )。
5、两根同样长的绳⼦，⼀根剪去它的21，另⼀根剪去21⽶，这时剩下的绳⼦仍是同样长，这两根绳⼦原来长( )⽶。
6、右图平⾏四边形的⾯积是 28 平⽅厘⽶，阴影部分的⾯积是( )。
7、有⼀幢楼房每上⼀层要⾛ 14 级台阶，到⼩平家要⾛ 70 级台阶，他家住在( )楼。
8、⼀个六位数 568 □□□能同时被3、4 、5整除，这样的六位数中最⼩的是( )。
9、五年级有72名学⽣，乘车春游，共交□52.7□元车费(□为同⼀个被污损的数字)，平均每个学⽣交了( )元钱。
10、五年级同学分成四个⼩组集邮，第⼀组集了127张，第⼆组集了149张，第三组集了238张，第四组只集了95张。
他们最少还应集( )张，就可以把全部邮票平均分成四份,每⼀份有( )张。
11、⼀台电视机⼀⼩时⼤约耗电 0.1 度，如果每台电视机每天少开 1 ⼩时，全国 6.5 亿台电视机⼀年(365天)⼤约节约⽤电( )度。
12、李⽼师拿出3个圆柱体，3个⽴⽅体，4个球。
对同学们说：“三种物体不同的组合，得到不同的质量。
请你观察下图，写出各种物体的质量，填在括号⾥。
圆柱体（）千克，⽴⽅体（）千克，球（）千克。
⼆、选择合适答案的序号填在括号⾥。
1、如果41 =a 1 + b1 , a , b 都是不等于零的整数。
则( a + b ) 不能等于 ( ) 。
A 、18B 、20C 、162、甲⼄丙 3 个数的平均数是 150 ，甲数是 48 ，⼄数与丙数相同，⼄数是( ) 。
高中数学竞赛一试试题
高中数学竞赛一试试题高中数学竞赛是一项旨在激发学生对数学的兴趣和提高数学能力的重要活动。
以下是一套模拟的高中数学竞赛一试试题，供参赛者练习使用。
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...（无限循环）C. √2D. 1/32. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 5，求f(-1)的值。
A. 8B. 10C. 12D. 143. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 一个等差数列的首项为3，公差为2，第10项是多少？A. 23B. 25C. 27D. 29二、填空题（每题4分，共16分）1. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是________。
2. 已知一个二次方程x^2 + 4x + 4 = 0，求其判别式Δ。
3. 一个函数y = 3x - 2的斜率是________。
4. 圆心在(1,2)，半径为3的圆的标准方程是________。
三、解答题（共64分）1. （10分）证明：对于任意实数x，不等式\( e^x \geq x + 1 \)成立。
2. （12分）解不等式：\( |x - 1| + |x - 2| < 2 \)。
3. （16分）已知数列{an}的前n项和为S_n，且满足S_n = 2an - 1（n≥2），a1 = 1。
求数列{an}的通项公式。
4. （26分）一个圆与x轴相切于点A(1,0)，圆心在直线y = x上，且此圆经过点B(0,4)。
求这个圆的方程。
结束语：希望这份试题能够帮助参赛者更好地准备即将到来的高中数学竞赛。
通过练习这些题目，不仅可以检验自己的数学知识掌握程度，还能提高解题技巧和速度。
祝所有参赛者取得优异的成绩！。
全国小学三年级数学竞赛试题 (1)
数学知识竞赛题（1 ）40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。
（2.）7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。
（3.）同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。
小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。
（4）.找规律填后面的数：1，4，9，16，（），36……2，3，5，8，（），17……根据37×3=11137×12=37×3×（）=37×27=（）×（）×（）=（5）运动场上有一条长45米的跑道，两端已插了二面彩旗，体育老师要求在这条跑道上每隔5米再插一面彩旗，还需要彩旗（）面。
（6）一条毛毛虫长到成虫，每天长一倍，10天能长到10厘米，长到20厘米时要（）天。
（7.）一个钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试（）次，最少（）次。
（8.）哥哥5年前的年龄和妹妹3年后的年龄相等，当哥哥（）岁时，正好是妹妹年龄的3倍。
（9.）从午夜零时到中午12时，时针和分针共重叠（）次。
（10.）一根木头长24分米，要锯成4分米长的木棍，每锯一次要3分，锯完一段休息2分，全部锯完需要（）分。
（11）.王冬有存款50元，张华有存款30元，张华想赶上王冬。
王冬每月存5元，张华每月存9元，（）个月后才能赶上王冬。
（12.）三年级有164名学生，参加美术兴趣小组的共有28人，参加音乐兴趣小组的人数是美术小组人数的2倍，参加体育兴趣小组的是音乐小组的2倍，如果每人至少参加一项兴趣小组，最多只能参加两项兴趣小组活动，那么参加两项至少有（）人。
（13.）张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他。
它们三人中有一个说了真话，做好事的是（）。
一年级数学知识竞赛题库及答案
小学一年级数学知识竞赛试题1、找规律，填一填，画一画。
（1）17、2、16、3、15、4、（）、（）。
⑵—. :（）（）。
2、在下面…里填数，使每条3.数一数，下面图中共有（）线上3个数的和都是16。
个正方体。
4、你能像下面那样，写出两个数相加，得数是99的竖式吗1 8+8 19 9 ______ _________ ________ _________5、我们一队有12个男生。
老师让两个男生之间插进一个女生。
一共可以插进（）个女生。
6、至少用（）个,可以拼成一个大正方体。
7、用12根一样长的小棒，最多可以拼摆出（）个大小相同的正方形。
次手。
参加数学竞赛的一共有（）人。
10、用数字卡片、| 、?可以摆出（）个不同的两位数。
其中最大的两位数是（丄」T,最小的两位数是（）。
11、把2、3、4、5这四个数分别填入下面的使等式成立。
12、小王看一本书，第一天看了10页，第二天看的页数和第一天同样多。
小王第三天从第（）页看起。
13、桌上放着一本打开的书，它的左右两页页码的和是17。
这两页页码分别是（）和（）。
14、小亮说：“爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。
”请你算一算，小亮的爸爸比小亮大（）岁。
15、房间里的桌子上有8支刚刚点燃的蜡烛，风从窗户吹进来，吹灭了1支蜡烛，过了一会儿，又有2支蜡烛被吹灭，把窗户关起来以后，再也没有蜡烛被吹灭。
最后桌上还剩（）支蜡烛。
16、小红有10枚邮票，小明有6枚邮票，小红拿（）枚给小明后，两人的邮票一样多。
17、15个小朋友排成一队，小东的前面有9人，小东的后面有（）人。
18、在某数的右边加上一个“ 0 ”，就得到一个两位数，比原来的数增加了36，原来这个数是（）。
19、小亮从1写到40,他一共写了（）个数字“ 2”。
20、丁丁从家走到学校要9分钟，他从家出发走了4分钟后发现语文课本没有带来，马上回家去拿，然后再走到学校。
丁丁一共走了（）分钟。
小学一年级数学知识竞赛试题答案1、（1）14、5（2）丨、?2、5、（7）、4 ；4、3、（9）；5、（2）、9；3、64、2736 45+ 72+ 63 +549 999 995、116、87、48、1里（每个数只能用一次）9、4110、6、54、142+5-3=4 （答案不唯一）21 8、9 30 3 2 5 4 14 17 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、。
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)第一届全国大学生数学竞赛预赛试题一、填空题（每小题5分，共20分）1.计算 $\iint_D \frac{y}{x+y-1} \mathrm{d}x\mathrm{d}y$，其中区域$D$ 由直线$x+y=1$ 与两坐标轴所围成三角形区域。
2.设 $f(x)$ 是连续函数，且满足 $f(x)=3x^2-\intf(x)\mathrm{d}x-2$，则 $f(x)=\underline{\hspace{2em}}$。
3.曲面 $z=\frac{x^2+y^2-2}{2}$ 平行于平面 $2x+2y-z=$ 的切平面方程是 $\underline{\hspace{2em}}$。
4.设函数 $y=y(x)$ 由方程 $xe^{f(y)}=\ln 29$ 确定，其中$f$ 具有二阶导数，且 $f'\neq 1$，则$y''=\underline{\hspace{2em}}$。
二、（5分）求极限 $\lim\limits_{x\to n}\frac{e^{ex+e^{2x}+\cdots+e^{nx}}}{x}$。
三、（15分）设函数 $f(x)$ 连续，$g(x)=\intf(xt)\mathrm{d}t$，且 $\lim\limits_{x\to 1} f(x)=A$，$A$ 为常数，求 $g'(x)$ 并讨论 $g'(x)$ 在 $x=1$ 处的连续性。
四、（15分）已知平面区域 $D=\{(x,y)|0\leq x\leq\pi,0\leq y\leq\pi\}$，$L$ 为 $D$ 的正向边界，试证：1）$\int_L xe^{\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x=\int_L xe^{-\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x$；2）$\int_L xe^{\sin y}\mathrm{d}y-ye^{-\sinx}\mathrm{d}x\geq \frac{\pi^2}{2}$。
小学一年级数学知识竞赛试题(大全5篇)
小学一年级数学知识竞赛试题（大全5篇）第一篇：小学一年级数学知识竞赛试题小学一年级数学知识竞赛试题学校班级姓名计分一、填一填1、按规律填数：（1）、95、90、（）、80、()、（）、（）。
（2）、2、5、8、()、（）、（）。
（3）、81、（）、61、（）、41、（）、（）、11。
（4）、18、20、（）、（）、26、（）、（）、32、（）、（）。
（5）、89、87、（）、83、()、（）、（）。
（6）、22、23、25、28、()、（）、（）。
（7）、1、6、16、31、（）、（）。
2、读数和写数都从（）位起，66十位上的6表示（）。
3、从1写到100，一共写了（）个0，（）个1，（）个2。
4、最大的两位数与40的差是（）。
5、一个两位数，个位上的数字是最大的一位数，十位上的数字比它小3，这个两位数是（）。
６、足球有１５个，比篮球多７个，篮球有（）个。
７、最少用（）个完全相等有小正方体才能拼成一个大正主体。
８、一个数在70和90之间，个位和十位上的数相差2，这个数可能是（）。
９、弟弟今年14岁，哥哥今年21岁，５年后哥哥比弟弟大（）岁。
10、小明做一道减法试题，错把减９看成减７，结果得８。
正确答案应该是（）11、小晶有3５张邮票，李平有43张邮票，李平给小晶（）张后，两人的邮票一样多。
12、７根短绳结成一根长绳，一共打了（）个结。
13、一块豆腐用刀切3次，最多能切成（）块。
14、在1——100的数中，个位数字和十位数字相加的和是9的有（）个。
15、妈妈昨天看上一件衣服，价格是86元，今天带了100元去买衣服，却降到了55元，妈妈给了100元，应找回（）元，衣服降价（）元。
16、用同样长的小棒摆出1个平行四边形，最少要用（）根小棒。
用同样长的小棒摆出1个长方形，最少要用（）根小棒。
17、小华上体育课，站队时，从前向后数他是第10个，从后向前数他是第15个，这队共有()人。
18、11、一本书，小明从第18页看到25页，他看了（）页。
小学一年级上册数学竞赛测试题
小学一年级上册数学竞赛测试题
小学一年级上册数学竞赛测试题（一）
1、校园里有一行松树，共13棵。
每两棵松树之间有一棵柳树。
一共有( )棵柳树？
2、把1、2、
3、5、6、7填入下面的( )中，每个数只用一次。
( )＋( )＋( )＝12
( )＋( )＋( )＝12
3、小朋友们排成一行，从前数，小明排第8，从后数，小明也排第8，一共有( )个小朋友。
4、在○里填上不同的数，使每条线上的三个数相加得19。
5、△+○=17 △－○= 5
△=( ) ○=( )
6、找出规律，在( )里填上合适的数。
4 8 12 ( ) 20 ( )
2 3 5 ( ) 13 ( )
7、填空。
□+△=10 △－□=2
□=( ) △=( )
8、填一填。
( )+3=6－( )
8-1-( )=2+1+( )
9、小明在第4组，他的前面有2名同学，后面有5名同学，他们组一共有多少名同学？
10、把0、3、4、5、6、7、8、9 分别填入下面的( )中，每个数字只用一次，使等式成立。
( )+( )－( )=( )
( )－( )+( )=( )。
小学一年级竞赛数学试题(带答案)
小学一年级竞赛数学试题（带答案）一、一年级上册数学竞赛题1．☆＋△＝12，☆－△＝8。
☆＝( )，△＝( )。
2．观察规律，在空格内填上合适的数。
3．刚刚有9本书，爸爸又给他买了5本，小明借去2本，刚刚还有几本书？4．猫妈妈给小白5条鱼，给小花4条鱼，小白和小花共吃了6条，它们还有几条？5．马戏团有1只老虎，3只猴子，黑熊和老虎一样多，问马戏团有几只动物？6．明明从布袋里拿出5个白皮球和5个花皮球后，白皮球剩下10个，花皮球剩下5个。
布袋里原来有多少个白皮球，多少个花皮球？7．一队小学生，李平前面有8个学生比他高，后面9个学生比他矮，这队小学生共有多少人？8．同学们排队做操，从前面数，小明排第4，从后面数，小明排第5，这一队一共有多少人？9．有8个皮球，如果男生每人发一个，就多2个，如果女生每人发一个，就少2个，男生有多少人，女生有多少人？10．有两根粗细一样但长度不同的蜡烛，长蜡烛有20厘米，短蜡烛有12厘米。
把它们同时点燃，当短蜡烛还剩2厘米时，长蜡烛还剩( )厘米。
11．雁雁有10颗巧克力，旦旦有8颗巧克力。
雁雁给旦旦一些巧克力后，旦旦有15颗巧克力，那么此时雁雁有( )颗巧克力。
12．冬冬有5支铅笔，南南有9支铅笔，冬冬再买几支就和南南的一样多？13．下面每幅图中各有几个小正方体？( )个 ( )个14．水中有一行小鱼：两条在前，三条在后；三条在前，两条在后；三条在两条中间，排成一条线。
请你猜猜水中至少有几条小鱼？15．小化过生日，请来5个小朋友一起吃饭。
每人一个饭碗，2人一个菜碗，3人一个汤碗，请你算一算，他们一共用了( )个碗。
16．小芳今年8岁，姐姐今年12岁，5年后，姐姐比小芳大( )岁。
17．小军喝一杯牛奶，第一次喝了半杯，用水加满，第二次喝了半杯后又用水加满，然后全部喝完。
小军一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。
18．大光和小名每人有5块糖，大光给小名4块后，大光有( )块。
①1，5，9，13，( )，( )，( )；②23，20，17，14，( )，( )，( )；③32，28，( )，( )，16，( )，( )，( )。
高等数学竞赛试题(一)
高等数学竞赛试题（一）一、填空：1．若()⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=,x ,a x ,x f x xx01e 0,arctan e 12sin 是()+∞∞-,上的连续函数，则a = －1 。
2．函数x x y 2sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2上的最大值为332+π 。
3．()=+⎰--22d ex x x x26e 2-- 。
4．由曲线⎩⎨⎧==+0122322z y x 绕y 轴旋转一周得到的旋转面在点()230,,处的指向外侧的单位法向量为{}32051,, 。
5．设函数()x,y z z =由方程2e =+----x y z x x y z 所确定，则=z d ()y x x x xy z xy z d d e 1e 1-1+++---- 。
二、选择题：1． 设函数f (x )可导，并且()50='x f ，则当0→∆x 时，该函数在点0x 处微分d y 是y ∆的（ A ） （A ）等价无穷小； （B ）同阶但不等价的无穷小； （C ）高阶无穷小； （D ）低阶无穷小。
2． 设函数f (x )在点x = a 处可导，则()x f 在点x = a 处不可导的充要条件是（ C ） （A ）f (a ) = 0，且()0='a f ； （B ）f (a )≠0，但()0='a f ； （C ）f (a ) = 0，且()0≠'a f ； （D ）f (a )≠0，且()0≠'a f 。
3． 曲线12+-+=x x x y （ B ）（A ）没有渐近线； （B ）有一条水平渐近线和一条斜渐近线； （C ）有一条铅直渐近线； （D ）有两条水平渐近线。
4．设()()x,y x,y f ϕ与均为可微函数，且()0≠'x,y y ϕ。
已知()00,y x 是()x,y f 在约束条件()0=x,y ϕ下的一个极值点，下列选项中的正确者为（ D ）（A ）若()000=',y x f x ，则()000=',y x f y ； （B ）若()000=',y x f x ，则()000≠',y x f y ； （C ）若()000≠',y x f x ，则()000=',y x f y ； （D ）若()000≠',y x f x ，则()000≠',y x f y 。
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案
初一奥林匹克数学竞赛训练试题集(01)word版含答案初一奥林匹克数学竞赛训练试题集（01）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.设a、b为正整数（a＞b），p是a、b的最大公约数，q 是a、b的最小公倍数，则p，q，a，b的大小关系是（）A．p≥q≥a＞bB．q≥a＞b≥pC．q≥p≥a＞bD．p≥a＞b≥q2.下列四个等式：ab=0，a=0，a+b=0中，可以断定a必等于的式子共有（）A．3个B．2个C．1个3.a为有理数，下列说法中，正确的是（）A．B．22（a+）是正数a+是正数C．D．22﹣（a﹣）是﹣a+的值不负数4.a，b，c均为有理数．在下列：甲：若a＞b，则ac＞bc．乙：若ac＞bc，则a＞b．两个结论中（）A．甲、乙都真B．甲真，乙不真C．甲不真，___D．甲、乙都不真5.若a+b=3，ab=﹣1，则a+b的值是（）A．24B．36C．27D．36.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定7.两个10次多项式的和是（）A．2次多项式B．1次多项式C．100次多项式D．不高于10次的多项式8.在1992个自然数1，2，3，…，1991，1992的每一个数前面添加“+”或“﹣”号，则其代数和一定是（）A．奇数B．偶数C．负整数D．非负整数二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9.现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的，而九年前弟弟的年龄，只是哥哥年龄的，则哥哥现在的年龄是_________岁．3310.1.2345+0.7655+2.469×0.7655=_________．3.21011.已知方程组abc=_________．1212.若，则=_________．1/413.已知多项式2x﹣3x+ax+7x+b能被x+x﹣2整除，则的值是_________．214.满足的值中，绝对值不超过11的哪些整数之和等于_________．15.若三个连续偶数的和等于1992，则这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于_________．642．（4分）下列四个等式：$a^2+b^2=0$，$ab=0$，$a=0$，$a+b=0$中，可以断定$a$必等于的式子共有（）A．3个。
一年级数学竞赛试题
一年级数学竞赛试题（一）一、我会填。
（每空1分，共30分）1.按规律填数。
（1）1、3、5、7、（）、（）。
（2）5、6、8、11、（）、（）。
2. 1、6、13、0、20、3、15、9这些数中，最小的数是（），最接近10的数是（），大于６并且小于20的数有（）个。
把左边的四个数圈起来，从右起，0排在第（），从左起，排在第４的数是（）。
３.1个西瓜的重量=3个菠萝的重量。
一个菠萝的重量=3个梨的重量，1个西瓜的重量=（）个梨的重量。
４.最小的一位数与最大的一位数的和是（）。
5. 7比（）少1，10比（）多2。
６. 与9相邻的两个数是（）、（）。
１7后面的连续三个数是（）、（）、（）。
7. 哥哥给了弟弟6支铅笔后，还剩下13支，这时两人铅笔就同样多，原来弟弟有铅笔（）支。
８.一个加数是7，另一个加数是9，和是（）。
9. 减数是8，被减数是13，差是（）10. 7个一和1个十组成的数是（）。
个位上是0，十位上是２的数是（）11.今年姐姐比妹妹大３岁，2年后，姐姐比妹妹大（）岁。
12.奶奶家有6个鸡蛋，还养了一只一天能下一个鸡蛋的老母鸡，如果她家一天吃2个鸡蛋，奶奶家的鸡蛋能连续吃（）天。
13.一次排队，从左边开始报数，小亮报了“8”，小军报了“10”，从右边开始报数，小亮报了“5”，小军应报（）。
14. 13个小朋友玩捉迷藏游戏，已经捉住了4个小朋友，还藏着（）个小朋友。
15.把一根木头锯成２段要2分钟，那么锯成3段要（）分钟。
16. △+○＝8 △+○+○＝14 △＝（）○＝（）二、我会算。
（20分）1.口算。
（12分）6+10＝9+8＝0+19＝12－8+9＝9+9＝13－13＝14－7＝8+8－9＝18－8＝5+10＝20－10＝15－5+10＝２.在○里填上＞、＜或＝。
（4分）9+6○17 13－10○3 19－2○11+3 10○17－103.在括号里填上合适的数。
（4分）7+( )=16 14-( )=6+512-7=( )-10 13-( )=11三、我会数。
六年级数学竞赛试题(一)及答案
六年级数学竞赛试卷(一)班级_________ 姓名_________ 成绩__________1、下面算式中的两个（ ）内应填什么数，才能使这道整数除法题的余数为最大。
（ ）÷25＝104……（ ） 2、两根同样长的绳子，一根剪去它的 12 ，另一根剪去 12米。
这时剩下的两段绳子仍是同样长。
这两根绳子原来长 。
3、对于非零自然数a 和b ，规定符号⊙的含义是：a ⊙b=ba b a m ⨯⨯+⨯2 （m 是一个确定的整数）。
如果1⊙4=2⊙3，那么3⊙4=_____4、在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是______度。
5、一个两位数的中间加上一个0，得到的三位数比原来两位数的8倍小1，原来的两位数是________6、 ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是_______。
(题6) (∏取3.14) (题7)7、图中的曲线是用半径长度的比为4:3:1的6条半圆曲线连成的，涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是__________8、某部84集的电视连续剧在星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出一集，星期六停播，最后一集在星期_____播出。
9、有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃。
中午12时整，电子钟响又亮灯，下一次既响铃又亮灯是___________时。
10、今年儿子的年龄是父亲的41，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的115，今年儿子___岁。
11、某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5分和81分，这个班男女生人数之比是___________。
12、已知19X < 54< 19Y ,X 、Y 为连续自然数。
X=_____ Y=______。
13、一本数学辞典售价a 元，利润是成本的20%。
如果把利润提高到30%，那么应提高售价_____元。
14、有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和蓝筷子各25根。
初中一年级数学竞赛第1试试题(带参考答案)
初中一年级数学竞赛第1试试题一、选择题:（每小题6分，共60分） 1．数（－1）1998是( )A ．最大的负数B ．最小的非负数.C ．最小的正整数D ．绝对值最小的整数 2.a=111654⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则a 的相反数是( ) A.1760-; B.760-; C.1760; D.760. 3．“a 与b 的和的立方”的代数式表示是 ( ) A ．a 3＋b 3B ．a ＋b 3.C ．a 3＋bD ．(a ＋b)34．有下面4个命题：①两个数的差一定是正数.②两个整式的和一定是整式. ③两个同类项的数字系数相同.④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角. 其中真命题的个数是 ( ) A ．1B ．2.C ．3D ．45．若19a ＋98b ＝0，则ab 是( )A ．正数B ．非正数.C ．负数D ．非负数6.有理数a,b,c 在数轴上的表示如图1,则在211,,ac b b 中,( )A.21b 最小;B.ac 最大;C. 1b 最大;D. 21b最大.7．一杯盐水重21千克，浓度为7%.当再加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是( ) A ．7.7% B ．10%. C ．10.7% D ．11% 8．a 、b 都是有理数，现有4个判断：①如果a ＋b ＜a ，则b ＜0.②如果ab ＜a ，那么b ＜0③如果a －b ＜a ，则b ＞0,其中正确的判断是 ( )A ．①②B ．②③.C ．①④D ．①③ 9.若13,663,2a b ≤≤≤≤,则b a 的最大值是( )A ．21B ．2.C ．12D ．126 10．数a 、b 、c 如图2所示，有以下4个判断: ①1a>a+b+c; ②ab 2>c; ③a-b>-c; ④5a>2b. 其中正确的是 ( ) A ．①和② B ．①和③. C ．②和④ D ．②和③二、A 组填空题（每小题6分，共60分）11.111111112345⎧⎫⎡⎤⎛⎫----⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=_______.12．若m ＝－1998，则│m 2＋11m －999│－│m 2＋22m ＋999│＋20＝______. 13．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是______. 14.一个有理数的倒数的相反数的3倍是13,那么这个有理数是_________. 15．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于________.16．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是______岁.17．图3中，B 、C 、D 依次是线段AE 上的三点， 已知AE ＝8.9厘米，BD ＝3厘米，则图中以A 、B 、C 、D 、E 这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米.18.五位数abcde 是9的倍数,其中abcd 是4的倍数,那么abcde 的最小值为_______. 19．梯形ABCD 如图4所示，AB 、CD 分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB 的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD 的面积是________平方厘米.20.三个有理数a,b,c 两两不等,那么,,a b b c c ab c c a a b------中有______个是负数. 三、B 组填空题（每小题6分，共30分）21．三个质数之和是86.那么这三个质数是________.22．线段AB 上有P 、Q 两点，AB ＝26，AP ＝14，PQ ＝11，那么BQ ＝________. 23．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍， 那么其中排球的个数是________.24．一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是________. 25.将111111,,,,,23456--- 按一定规律排成下表:从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是19, 第5行中自左向右第2个数是-112,那么第199行中自左向右第8个数是______, 第1998行中自左向右第11个数是_____.答案·提示一、选择题1 C.2 D.3 D.4 A.5 B.6 D.7 B.8 D.9 D.10 B提示：1．（－1）1998＝＋1．排除A.由于最小的非负数是0，排除B.绝对值最小的整数也是0，排除D.显然应选C.事实上＋1是最小的正整数.3．a3＋b3的意义是a立方与b立方之和；a＋b3的意义是a与b立方之和；a3＋b的意义是a立方与b之和；（a＋b）3的意义是a与b的和的立方.选D.4．由3－4＝－1，知命题①不真；3ab2与5ab2是同类项，但数字系数不同，③不真；由于两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之和为180°，但它们并不互为邻补角.命题④不真.易知，两个整式的和仍是整式是真命题.所以只有1个真命题，选A.7．加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是综上分析可知，选D.二、A组填空题11、 12、20000 13、－1 14、－9 15、595 16、18 17、41.6 18 10008 19、15.625 20、2提示：13．两个三位数之和的最大值为999＋999＝1998，所以两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是1998－1999＝－1.15．设17个连续整数为m，m＋1，m＋2，…，m＋16 ①有m＋(m＋1)＋…＋(m＋16)＝306.它后面紧接的17个连续自然数应为m＋17，m＋18，m＋19，…，m＋33②②的每一项比①中对应项多17，所以②中17个数总和比①中17个数总和多17×17，所以②中17个数总和为306＋17×17＝595.∴只取x＝8，y＝0.某人的年龄是18岁.17．以A，B，C，D，E这5个点为端点的线段共有十条，它们是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.其长度总和AB＋AC＋AD＋AE＋BC＋BD＋BE＋CD＋CE＋DE＝4AB＋6BC＋6CD＋4DE＝4（AB＋DE）＋6（BC＋CD）＝4（AE－BD）＋6BD＝4AE＋2BD＝4×8.9＋2×3＝41.6（厘米）.19．易知△ADB与△ACB面积相等，所以△AOD与△BOC面积相等.但△AOD与△BOC面积之和为5平方厘米，所以△AOD的面积＝△BOC的面积＝2.5平方厘米.又S△AOB∶S△BOC＝AO∶OC＝S△AOD∶S△DOC.即0.625∶2.5＝2.5∶S△DOC所以梯形ABCD面积＝S△AOB＋(S△AOD＋S△BOC)＋S△DOC＝0.625＋5＋10＝15.625（平方厘米）.二、B组填空题21、(2,5,79)、(2,11,73)、(2,13,71)、(2,17,67)、(2,23,61)、(2,31,53)、(2,37,47)、(2,41,43)22、1或2323、1或9或1724、大于1的有理数和负有理数提示：21．86是个偶数，那么3个质数加数中至少有一个偶数，这个偶数又是质数，故只能是2.其余两个加数是奇质数，其和为84.易知，只能是（5，79），（11，73），（13，71），（17，67），（23，61），（31，53），（37，47），（41，43）这八组，所以，84表示为3个质数和可以有八组，它们是(2，5，79)，(2，11，73)，(2，13，71)，(2，17，67)，(2，23，61)，(2，31，53)，(2，37，47)，(2，41，43).22．P、Q在线段AB上可以有两种情形.对于图5∶BQ＝AB－AP－PQ＝26－14－11＝1.对于图6∶BQ＝AB－AP＋PQ＝26－14＋11＝23.23．篮球、排球、足球总数是25个.并且篮球数是足球数的7倍.所以足球数只能取1，2，3个.这时篮球数对应取7，14，21个.从而排球数可能取的值是17，或9，或1个.24．画出数轴如图7.大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1；大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身；0的二次幂是0；负有理数的二次幂是正数，大于它自身.综上可知，二次幂大于其自身的有理数的范围，是大于1的有理数和负有理数.25．这个数串中奇号项为正，偶号项为负.第n所以第198行第198个数是数串中的第19701项.因此，第199行的第8个数是数串中的第19701＋8＝19709项.同理，这个表中第1997行结束时，共排了所以第1997行第1997个数是数串中的第1995003项，第1998行第11个数应是数串中的第1995003＋11＝1995014项.。
初中一年级数学竞赛第1试试题(含参考答案)
初中一年级数学竞赛第1试试题一、选择题:1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）的值是 ( )A．－25. B．7. C．5 . D．232．方程19x－96=96－19x的解是( )A.0;B.4819; C.19219; D.9619.3．如果a＜0，则a与它的相反数的差的绝对值是( )A．0 B．a. C．－2a D．2a4．如果一个方程的解都能满足另一个方程，那么，这两个方程 ( ) A．是同解方程.B．不是同解方程.C．是同一个方程.D．可能不是同解方程5．a、b为有理数，在数轴上如图1所示，则( )A.1a<1<1b; B.1a<1b<1; C.1b<1a<1; D.1<1b<1a.6．如果x＜－2，那么|1－|1＋x||等于( )A．－2－x. B．2＋x. C．x. D．－x7．线段AB=1996厘米，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ=1200厘米，线段BP=1050厘米，则线段PQ= ( )A．254厘米B．150厘米. C．127厘米 D．871厘米8.,αβ都是钝角,甲,乙,丙,丁计算1()6αβ+的结果依次为500,260,720,900,其中确有正确的结果,那么算得结果正确者是( ) A．甲B．乙C．丙D．丁9．如果a＞b，且c＜0，那么在下面不等式中:(1)a+c>b+c;(2)ac>bc;(3)a bc c->-;(4)ac2><bc2.成立的个数是( )A．1. B．2. C．3 . D．410.如果5237a a->-,2+c>2,那么( )A．a－c＞a＋c B．c－a＞c＋a. C．ac＞－ac D．3a＞2a 二、A组填空题1．（－1）2＋（－2）3＋（－3）4＋（－4）5=______．2．多项式3x 2＋5x －2与另一个多项式的和是x 2－2x ＋4，那么，这“另一个多项式”是______．3．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，则（a ＋b ）1996＋（cd ）323______．4．如图2△ABC 的面积是1平方厘米，DC=2BD ，AE=3ED ， 则△ACE 的面积是______平方厘米．5．设自然数中两两不等的三个合数之和的最小值是m ， 则m 的负倒数等于______． 6.一个角α与500角之和的17等于650角的余角,则α=______. 7.不等式2(1)411515x x -+->--的解是______________. 8.x,y,z 满足方程组2383202x y y z x z -=⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩,则xyz=________.9.已知关于x 的方程3a-x=2x+3的解是4,则(-a)2-2a=_________. 10．用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么，这批货物共有______吨．二、B 组填空题1.计算:2211109344401(0.5)[(2)2]24144433⎛⎫-⨯+÷-÷⨯--- ⎪⎝⎭=_____. 2.方程7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-的根是______. 3．一个四位数能被9整除，去掉末位数字后所得的三位数恰是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个的末位数字是______．4．在－44，－43，－42，…，1995，1996这一串连续的整数中，前100个连续整数的和 等于______．5．如图3，某公园的外轮廓是四边形ABCD ，被对角线AC 、 BD 分为四个部分，△AOB 的面积是1平方千米，△BOC 的面 积是2平方千米，△COD 的面积是3平方千米，公园陆地的 总面积是6.92平方千米，那么人工湖的面积是______平方千米．答案·提示一、选择题提示：1．（－1）－（－9）－（－9）－（－6）=23，选D．2．解，移项得19x＋19x=96＋96,合并，得2×19x=2×96,3．a的相反数为－a，所以a与它的相反数的差的绝对值是|a－（－a）|=|－2a|=－2a（其中a＜0），选C．4．当另一个方程的解也都满足第一个方程时，这两个方程才是同解方程，因此排除B．但另一个方程的解不都满足第一个方程时，它们不是同解方程，所以排除A、C，因此选D．6．∵x＜－2∴|1－|1＋x||=|1＋1＋x|=－2－x，选A．7．由图4可见:PQ=AQ＋PB－AB=1200＋1050－1996=254（厘米），选A．8．90°＜α＜180°，90°＜β＜180°,∴180°＜α＋β＜360°9．已知a＞b，c＜0，a＋c＞b＋c，显然成立．由2+c＞2知c＞0，所以-c＜c，两边加a得a－c＜a＋c，所以排除A．由a＜0，c＞0知ac＜0，－ac＞0，显然ac＜－ac排除C．3a＜2a排除D，因此应选B．事实上，因为a＜0，所以－a＞0．因此－a＞a,两边同加上c,即可得c－a＞c＋a．二、A组填空题提示：1．(－1)2＋(－2)3＋(－3)4＋(－4)5=1＋（－8）＋81＋（－1024）=－9502．(x2－2x＋4)－(3x2＋5x－2)=－2x2－7x＋63．因为a、b互为相反数，所以a＋b=0，c、d互为负倒数，所以cd=－1．因此 (a＋b)1996＋(cd)323=0＋(－1)=－14．由于S△ABC=1，DC=2BD．又因为 AE=3ED5．三个两两不等的合数之和的最小值应是三解得a=125°．7．原不等式可为去分母得－6（x－1）－（－4x－1）＞15,－2x＞8，∴x＜－4．8．由2x－3y=8及3y＋2z=0，相加得2x＋2z=8，即x＋z=4与x－z=－2联立．解得 x=1，z=3．代入第二个方程求得y=－2，所以 xyz=1·（－2）·3=－67x＋10=8（x－1）＋3,解得 x=15（辆）所以，这批货物共有7×15＋10=115（吨）三、B组填空题提示：4．这前100个连续整数是－44，－43，…，－1，0，1，2，…43，44，45，46，…54，55，其中前89个整数之和（－44）＋（－43）＋…＋0＋…＋43＋44=0后11个数之和是45＋46＋47＋48＋49＋50＋51＋52＋53＋54＋55=550所以，所给一串连续整数中，前100个连续整数的和等于550．5．由△AOB，△BOC的底边AO、OC共线，由B到AC的距离是这两个三角形的共同的高线．因此 S四边形ABCD=1＋2＋3＋1.5=7.5（平方千米）由于公园陆地面积是6.92平方千米，所以人工湖面积是7.5－6.92=0.58（平方千米）。
数学竞赛试卷试题及答案
数学竞赛试卷试题及答案试题一：代数问题1. 解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)2. 证明：对于任意实数 \( a \) 和 \( b \)，\( (a+b)^2 \leq2(a^2 + b^2) \)试题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。
2. 证明：圆的内接四边形的对角和为180度。
试题三：数列问题1. 给定数列：\( a_n = 2n - 1 \)，求前10项的和。
2. 证明：数列 \( b_n = n^2 \) 是一个严格递增数列。
试题四：组合问题1. 有5个不同的球和3个不同的盒子，将这些球放入盒子中，求有多少种不同的放法。
2. 证明：对于任意正整数 \( n \)，\( n^3 - n \) 总是能被6整除。
试题五：概率问题1. 抛掷一枚均匀硬币两次，求至少出现一次正面的概率。
2. 证明：如果一个事件的概率为 \( p \)，则其补事件的概率为\( 1-p \)。
答案：试题一：1. 解：\( (x-2)(x-3) = 0 \)，所以 \( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
2. 证明：\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)，由于 \( 2ab \leqa^2 + b^2 \)，所以 \( (a+b)^2 \leq 2(a^2 + b^2) \)。
试题二：1. 解：根据勾股定理，\( BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 \)。
2. 证明：设圆内接四边形为ABCD，连接对角线AC和BD，由于圆周角定理，\( \angle{AOC} + \angle{BOC} = 180^\circ \)，同理\( \angle{AOD} + \angle{BOD} = 180^\circ \)，所以\( \angle{AOC} + \angle{AOD} + \angle{BOD} + \angle{BOC} = 360^\circ \)。
全国大学生数学竞赛赛试题(1-9届)
一、填空题（每小题5分，共20分）1．计算=--++⎰⎰y x yx x yy x Dd d 1)1ln()(__ ，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足⎰--=222d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________.3．曲面2222-+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(yy f e xe=确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则=22d d xy_____.二、（5分）求极限xenx x x x ne e e )(lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数.三、（15分）设函数)(x f 连续，⎰=10d )()(t xt f x g ，且A xx f x =→)(lim，A 为常数，求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性.四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证：（1）⎰⎰-=---Lx y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 25d d π⎰≥--L y y x ye y xe .五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.六、（10分）设抛物线c bx ax y ln 22++=过原点.当10≤≤x 时,0≥y ,又已知该抛物线与x 轴及直线1=x 所围图形的面积为31.试确定c b a ,,,使此图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体的体积最小.七、（15分）已知)(x u n 满足),2,1()()(1 =+='-n e x x u x u xn n n, 且n eu n =)1(, 求函数项级数∑∞=1)(n n x u 之和. 八、（10分）求-→1x 时, 与∑∞=02n n x 等价的无穷大量.一、（25分，每小题5分） （1）设22(1)(1)(1),nn x a a a =+++其中||1,a <求lim .n n x →∞（2）求21lim 1x x x e x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭。
四年级下学期数学竞赛试题(含答案)一
四年级下学期数学竞赛试题(含答案)一一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．有一个数学运算符号“⊙”，使下列算式成立：2⊙4＝8，4⊙6＝14，5⊙3＝13，8⊙7＝23．按此规定，9⊙3＝．3．相传唐代诗仙李白去买酒，提壶街上走，遇店加1倍，见花喝2杯．途中四遇店和花，最后壶中还剩2杯酒．壶中原有杯酒．4．将一张长11厘米，宽7厘米的长方形纸沿直线剪开，每次必须剪出正方形，这样最多能剪出个正方形．5．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．6．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆．7．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是．8．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．9．（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁．年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．10．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．11．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．12．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．13．小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50米，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲、乙两地相距米．14．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．15．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．解：9⊙3＝9×2+3＝21；故答案为：21．3．解：设李白壶中原有x杯酒，由题意得：{[（x×2﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[（2x﹣2）×2﹣2]×2﹣2}×2﹣2＝2，{[4x﹣6]×2﹣2}×2﹣2＝2，{8x﹣14}×2﹣2＝2，16x﹣30＝2，16x＝32，x＝2；答：壶中原有2杯酒．故答案为：2．4．解：根据题干分析可得：答：一共可以剪出6个正方形．故答案为：6．5．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．6．解：200÷9＝22…2，所以22×3+1＝67（个），答：前200个圆中有67个空心圆．故答案为：67．7．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．解：8÷2＝4（人），因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，所以男生可能是1人，2人或3人；故答案为：1人，2人或3人．【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．8．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．9．【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后的年龄×4＝小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即可．解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，（5+x）×6＝48+42+2x30+6x＝90+2x4x＝60x＝15答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍．故答案为：15．10．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．11．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．12．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．13．【分析】两人从出发到相遇用了10分钟，也就是二人相遇时都行了10分钟，行了两个单程，因此先求出两人的速度和，再乘上相遇时间，再除以2，解决问题．解：（50+60）×10÷2＝110×10÷2＝1100÷2＝550（米）答：甲、乙两地相距550米．故答案为：550．【点评】此题根据关系式：速度和×相遇时间＝路程，进而解决问题．14．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．15．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．。
数学全国竞赛试题及答案
数学全国竞赛试题及答案试题一：代数问题题目：已知 \( a, b, c \) 是一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根，且 \( a, b, c \) 都是正整数。
若 \( a + b + c = 14 \)，求 \( a, b, c \) 的可能值。
解答：根据韦达定理，我们知道 \( a + b + c = -\frac{b}{a} \) 且\( ab + ac + bc = \frac{c}{a} \)。
由于 \( a, b, c \) 都是正整数，我们可以设 \( a = 1 \)，因为如果 \( a > 1 \)，那么 \( a + b + c \) 将大于 14。
此时，\( b + c = 13 \)。
考虑到 \( b \) 和\( c \) 都是正整数，我们可以列出所有可能的 \( b \) 和 \( c \) 的组合：- \( b = 1, c = 12 \)- \( b = 2, c = 11 \)- \( b = 3, c = 10 \)- \( b = 4, c = 9 \)- \( b = 5, c = 8 \)- \( b = 6, c = 7 \)这些组合都满足 \( a + b + c = 14 \) 的条件。
试题二：几何问题题目：在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AB 是斜边，且 AB = 10，BC = 6。
求 AC 的长度。
解答：根据勾股定理，我们有 \( AC^2 + BC^2 = AB^2 \)。
将已知数值代入，得到 \( AC^2 + 6^2 = 10^2 \)。
解这个方程，我们得到 \( AC^2 = 100 - 36 = 64 \)，所以 \( AC = 8 \)。
试题三：组合问题题目：有 5 个不同的球和 3 个不同的盒子，每个盒子至少放一个球。
求所有可能的放球方式。
解答：首先，我们把 5 个球分成 3 组，每组至少一个球。
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二年级数学竞赛试题（一）
一、我会填空
1.看图写算式：
乘法算式：
除法算式：或
2．在下面数的（）中填上适当的数。
（1）27，24，21，（），15，（）
（2）1,1，2，3，5，8，,（），21；
（3）1，4，9，16，（），（），49；
（4）2，6,12, 20，（）42
3．小云今年8岁，奶奶说：“你长到13岁的时候，我就60岁了。
”奶奶今年( )岁。
4． 20个球，拿出一半，再拿出剩下的一半儿，还剩（）个。
5．在括号中最大能填几?
8×( )﹤71 47﹥9×( )
( )×7﹤60 23﹥4×( )
6. 如果○+△=24，△+△+○=40。
那么△=( )、○=( )。
7. 一包糖，比20个多，比30个少少，平均分给4个小朋友或者6个小朋友都能正好分完。
这包糖有（）个。
8．鸡兔共10只，共有脚28只，试问鸡（）只，兔（）只。
9. 一只蜗牛想从深12米枯井爬出来看看天有多大。
它每天白天爬上4米，晚上又退下去2米。
它至少需要（）天爬出这口枯井。
10. 有一根绳子，连续对折3次，量得每段长4米，这根绳子长（）米。
11.爸爸有邮票8张，姐姐的邮票张数是爸爸的6倍，爸爸和姐姐共有（）张邮票。
12． 1只西瓜+1只菠萝=8千克
1只西瓜+1串香蕉=9千克
1只菠萝+1串香蕉=5千克
1只西瓜重（）千克，1只菠萝重（）千克，1串香蕉重（）千克。
13．用3个鹅蛋能换9个鸡蛋，2个鸡蛋4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换（）个鸽子蛋。
14.一个三位数减去1等于两位数，则这个三位数是（）。
15. 有一副去了两个王的扑克牌，至少抽去（）张会出现花色相同的两张。
16.二年级（1）班在一次语文和数学竞赛中，语文获奖人数12名，数学获奖人数16名，语文和数学两门都获奖的有5名，二（1）班这次有（）名同学获奖。
二、我会判断（对的打“√”错的打“×”）
1．2个5的相乘得25。
（）
2.把12个苹果分成3份。
每份是4个苹果。
（）
3. 35÷5=7，读作35除5等于7。
（）
4.在笔直路面上行驶的车辆，车身在平移，车轮在旋转。
（）
5.从5月1日到5月3日放假，一共放了两天假。
（）6．图形在平移过程中有时形状会发生变化的。
（）
三、脱式计算
20-8÷4 7×9-4 88-（45-16）
四、解决问题
1.钢笔原来10元一个，现在优惠促销。
4个36元。
现在每个比原来便宜多少元？
2.一道除法题，除数是9，小军把被除数的十位数字和个位数字看颠倒了，结果除得的商是8.这道题正确的商是多少？
3．有两个数，它们相加的和是31，两数相减的差是13，这两个数各是多少？
4. 二年级（1）班有37名同学在班主任老师的带领下乘车去郊游，可供租用的车辆有两种，甲种车可乘6人，乙种车可乘4人，要求不能有空座，请你通过计算写出3种不同的租车方案。
（只填空）第一种方案：甲种车（）辆乙种车（）辆
第二种方案：甲种车（）辆乙种车（）辆
第三种方案：甲种车（）辆乙种车（）辆。