最新初二数学知识点归纳教学提纲

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2024年八年级数学重点知识点总结(2篇)

2024年八年级数学重点知识点总结(____字)一、整数与小数1. 整数的定义与性质：自然数、整数、相反数、绝对值、数轴、整数的比较和运算性质。

2. 小数的定义和性质：有限小数、无限小数、循环小数、小数与分数的关系。

3. 整数的加减运算：同号相加、异号相减、减法的运算法则等。

4. 小数与整数的加减运算：小数与整数相加减、小数加减法与整数的结合。

5. 有理数的加减运算：有理数的加法性质、有理数的加法运算、有理数的减法性质、有理数的减法运算。

二、代数式与方程式1. 代数式的定义和性质：代数式的定义、代数式的运算。

2. 等式的性质：等式的基本性质、等式两边相等的性质。

3. 一元一次方程式：方程的解、方程的变形、方程解的判定、一元一次方程的解法、方程的应用。

4. 解一元一次方程：等式的两边加（减）上同一个数、等式的两边乘（除）以同一个数。

三、几何图形的认识1. 点、线、面：点的概念、线的概念、面的概念。

2. 角：角的概念、角的大小、平角、直角、锐角、钝角、对顶角、邻补角、互补角。

3. 三角形：三角形的定义、三角形的分类、三角形的性质、三角形的判定、三角形的内角和、三角形的外角和。

4. 平行线与垂直线：平行线的判定、平行线的性质、平行线与横线的关系、平行线与竖线的关系、垂直线的判定、垂直线的性质。

四、比例和相似1. 比与比例：比的定义和性质、比例的定义和性质。

2. 比例运算：比例的四则运算、比例的平方与倒数运算。

3. 相似与全等：相似的概念与性质、相似判定的方法。

4. 三角形的相似：全等三角形、相似三角形、比例定理、相似三角形的性质。

五、数据的分析与统计1. 平均数：算术平均数、加权平均数。

2. 数据的搜集与整理：搜集数据的方法、整理数据的方法。

3. 数据的图表表示：表格、条形图、折线图、饼图。

4. 概率：试验与事件、概率的定义和性质、概率的大小。

六、函数与图像1. 一元一次函数：函数概念、函数自变量与因变量、一元一次函数的图像、函数的线性关系。

苏科版八年级上册数学知识点复习纲要(整理)

苏科版八年级上册数学知识点复习纲要
(整理)
本文档是对苏科版八年级上册数学知识点的复纲要进行整理，旨在帮助学生系统地回顾和巩固所学的数学内容。

以下是各个章节的重点知识点：
第一章数学的语言
- 数的定义和性质
- 各种数的表示方法：自然数、整数、有理数和无理数
- 有理数的运算：加法、减法、乘法和除法
- 小数和分数的相互转化
第二章代数式与方程
- 代数式的基本概念和运算法则
- 单项式和多项式：加法、减法和乘法
- 一次方程的解法
- 方程的实际应用
第三章图形的认识
- 点、线、面和体的概念
- 直线、射线和线段的关系
- 角的概念和分类
- 角的度量和衡量
- 平行线、垂直线和相交线的判断
第四章几何图形的性质
- 三角形：分类、内角和外角的性质、全等三角形、相似三角形
- 四边形：矩形、正方形、平行四边形、菱形和长方形的性质- 圆的基本概念和性质
- 圆的面积和周长的计算
第五章数据的统计和概率
- 数据的调查和收集
- 数据的整理和图表的绘制
- 数据的分析和解读
- 简单的概率计算
通过系统地复以上知识点，学生们可以更好地理解和掌握数学的基本概念和运算法则，提升数学能力，为研究八年级下册的数学打下坚实的基础。

祝愿大家学业进步！。

八年级数学知识点归纳

八年级数学知识点归纳八年级数学是初中数学学习的重要阶段，知识点的难度和广度都有所增加。

以下是对八年级数学主要知识点的归纳：一、三角形（一）三角形的相关概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

3、三角形的内角和：三角形的内角和为 180°。

（二）三角形的分类1、按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2、按边分类：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

（三）三角形的重要线段1、三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。

2、三角形的高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

3、三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的三条角平分线交于一点，这点称为三角形的内心。

（四）全等三角形1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3、全等三角形的判定：SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。

SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

二、勾股定理（一）勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a²＋b²＝ c²。

（二）勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a²＋ b²＝ c²，那么这个三角形是直角三角形。

(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲(知识点)

(新)部编人教版八年级数学上册复习提纲
(知识点)
本文档是关于(新)部编人教版八年级数学上册的复提纲，总字数800字以上。

单元一：有理数
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的比较与排序
- 有理数的加减运算
- 有理数的乘除运算
单元二：代数初步
- 代数学的基本概念
- 字母的意义与运算规则
- 代数式的展开与因式分解
- 一元一次方程与应用
- 一元一次不等式与应用
单元三：图形与运算
- 平面图形的性质研究
- 利用毕达哥拉斯定理解决问题
- 平移、旋转和翻折
单元四：平面坐标系
- 平面直角坐标系的建立与应用
- 直线方程的一般式和截距式
- 解直线方程及其应用
单元五：数轴与一元二次方程
- 有理数与数轴
- 一元二次方程的定义与性质
- 一元二次方程的解法及应用
单元六：比例与类比
- 比例的概念与性质
- 比例的四种特殊关系
- 类比的基本思想与方法
单元七：数据的研究
- 数据的收集和整理
- 图表的制作与分析
- 统计指标的应用
单元八：空间几何
- 空间几何图形的认识与分类- 视图的构画与应用
- 空间几何关系的判定与应用。

八年级上册数学期中复习提纲

八年级上册数学期中复习提纲爱好是做好的老师，想要学好初中数学首先就要对它有浓厚的爱好，调整好自己的状态，下面给大家分享一些（八班级）上册数学期中复习提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!八班级上册数学期中复习提纲全等三角形一.知识框架二.知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”(5)斜边和直角边相等的两直角三角形(HL)。

4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本（方法）步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系)，②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时，老师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形。

通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。

在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。

轴对称一.知识框架二.知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。

2.性质：(1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

(2)角平分线上的点到角两边距离相等。

(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

八年级数学全册复习提纲

初二数学全册总复习提纲第十一章全等三角形复习一、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;2、全等三角形有哪些性质1：全等三角形的对应边相等、对应角相等;2：全等三角形的周长相等、面积相等;3：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等可简写成“SSS”边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等可简写成“SAS”角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等可简写成“ASA”角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等可简写成“AAS”斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等可简写成“HL”4、证明两个三角形全等的基本思路：二、角的平分线：1、性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上;三、学习全等三角形应注意以下几个问题：1:要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义；2：表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；4：时刻注意图形中的隐含条件,如“公共角”、“公共边”、“对顶角”第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形;这条直线就是它的对称轴;这时我们也说这个图形关于这条直线成轴对称;2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称;这条直线叫做对称轴;折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形;②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称;二、线段的垂直平分线1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线;2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中,关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.点x, y关于x轴对称的点的坐标为______.点x, y关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等四、等腰三角形知识点回顾1.等腰三角形的性质①.等腰三角形的两个底角相等;等边对等角②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;三线合一2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等;等角对等边五、等边三角形知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 ;2、等边三角形的判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形;②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;3.在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半;第十三章实数知识要点归纳一、实数的分类：2、数轴：规定了、和的直线叫做数轴画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可,实数与数轴上的点是一一对应的;数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数;3、相反数与倒数；4、绝对值5、近似数与有效数字；6、科学记数法7、平方根与算术平方根、立方根；8、非负数的性质：若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零;二、复习方案二1. 无理数：无限不循环小数第十四章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：1.用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数;2用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数;3用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数;用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数;4若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围;5对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义;四、函数图象的定义：一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;注意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称;2、描点：在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来;六、函数有三种表示形式：1列表法 2图像法 3解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如y=kxk为常数,且k≠0的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数; 一般地,形如y=kx+bk,b为常数,且k≠0的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：1图象:正比例函数y= kx k 是常数,k≠0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx ;2性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小;九、求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法;1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0．2.求ax+b=0a, b是常数,a≠0的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标3.一次函数与一元一次不等式：解不等式ax+b＞0a,b是常数,a≠0 ．从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0a,b是常数,a≠0 ．从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x轴上方的部分射线所对应的的横坐标的取值范围．解方程组从“数”的角度看,自变量x 为何值时两个函数的值相等．并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. 第十五章整式乘除与因式分解一．回顾知识点1、主要知识回顾：幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n m 、n 为正整数同底数幂相乘,底数不变,指数相加．()nm a ＝ a mn m 、n 为正整数幂的乘方,底数不变,指数相乘． ()n n n b a ab = n 为正整数积的乘方等于各因式乘方的积．n m a a ÷＝ a m －n a ≠0,m 、n 都是正整数,且m ＞n同底数幂相除,底数不变,指数相减．零指数幂的概念：a 0＝1 a ≠0任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．负指数幂的概念：a －p ＝p a 1a ≠0,p 是正整数任何一个不等于零的数的－pp 是正整数指数幂,等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：pp n m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-m ≠0,n ≠0,p 为正整数单项式的乘法法则：单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111⎪⎩⎪⎨⎧=-=+c b a c b a y x y x 222111多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：a＋ba－b＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差．②完全平方公式：a＋b2＝a2＋2ab＋b2a－b2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和或差的平方等于这两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解．掌握其定义应注意以下几点：1分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可；2因式分解必须是恒等变形；3因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式．二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法1掌握提公因式法的概念；2提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；3提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项．4注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“－”号,使括号内的第一项的系数是正的．2、公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： a2－b2＝ a＋ba－b②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a＋b2a2－2ab＋b2＝a－b2第十六章分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子BA 叫做分式; 分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变; 0≠C 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母;分式除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘;分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方;,aba bac ad bc ad bcc c c bd bd bd bd ±±±=±=±=分式的加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样;能用运算率简算的可用运算率简算;5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1, 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时,n n a a 1=- )0≠a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．m,n 是整数1同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；2幂的乘方：mn n m a a =)(;3积的乘方：n n n b a ab =)(；4同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷ a ≠0；5商的乘方：n nn b ab a =)(；b ≠07. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程;解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式最简公分母,把分式方程转化为整式方程; 解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为０,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根;解分式方程的步骤：1能化简的先化简2方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程；3解整式方程；4验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根; 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解;列方程应用题的步骤是什么 1审；2设；3列；4解；5答．应用题有几种类型；基本公式是什么基本上有五种： 1行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． 2数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． 3工程问题基本公式：工作量=工时×工效． 4顺水逆水问题 v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．8.科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式其中101<≤a ,n 是整数的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是1-n bc ad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;n ba b a =)(C B C A B A ⋅⋅=CB C A B A ÷÷=A C BD 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数包括小数点前面的一个0第十七章反比例函数1.定义：形如y ＝xk k 为常数,k≠0的函数称为反比例函数;其他形式xy=k 1-=kx y xky 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线;反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形;有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x;对称中心是：原点3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y 值随x 值的增大而增大;4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积;第十八章勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2＋b 2=c 2;2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2;,那么这个三角形是直角三角形;3.经过证明被确认正确的命题叫做定理;我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题;例：勾股定理与勾股定理逆定理第十九章四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形;平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分;平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形；3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半; 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形;矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等;AC=BD矩形判定定理： 1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形; 2.对角线相等的平行四边形是矩形;3.有三个角是直角的四边形是矩形;菱形的定义：邻边相等的平行四边形;菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; 菱形的判定定理： 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3.四条边相等的四边形是菱形;S 菱形=1/2×aba、b 为两条对角线正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形;正方形的性质：四条边都相等,四个角都是直角; 正方形既是矩形,又是菱形;正方形判定定理： 1.邻边相等的矩形是正方形; 2.有一个角是直角的菱形是正方形; 梯形的定义：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形;直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形等腰梯形的定义：两腰相等的梯形;等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等; 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;解梯形问题常用的辅助线：如图线段的重心就是线段的中点; 平行四边形的重心是它的两条对角线的交点; 三角形的三条中线交于疑点,这一点就是三角形的重心; 宽和长的比是21-5约为的矩形叫做黄金矩形;第二十章数据的分析1.加权平均数：加权平均数的计算公式; 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度;学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法;2.将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数median；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数mode;4.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差range;5. 方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳定;数据的收集与整理的步骤：1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流6. 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响;。

八年级上册数学知识点大纲

八年级上册数学知识点大纲
一、有理数
1. 有理数的定义及表示
2. 有理数的大小比较
3. 有理数的加减法
4. 有理数的乘法及除法
二、代数式
1. 代数式的概念及基本性质
2. 代数式的运算
3. 代数式的化简
三、一元一次方程
1. 一元一次方程的定义及基本性质
2. 解一元一次方程的方法
3. 一元一次方程的应用
四、平面图形
1. 二维图形的基本概念及性质
2. 三角形的性质及分类
3. 四边形的性质及分类
4. 圆的基本性质及应用
五、立体图形
1. 立体图形的基本概念及性质
2. 立方体、长方体、正方体的性质及计算
3. 锥、柱、球的性质及计算
六、统计与概率
1. 数据的收集、整理及分析
2. 概率的基本概念及计算方法
3. 概率的应用
七、三角函数
1. 三角函数的定义及关系
2. 三角函数的性质及图像
3. 三角函数的应用
以上就是八年级上册数学知识点大纲，希望同学们在学习时能够认真掌握，扎实基础。

同时，也提醒大家要注重实践应用，将所学知识运用于实际生活中，感受数学的魅力。

数学八年级知识点提纲

数学八年级知识点提纲数学八年级知识点提纲在平凡的学习生活中，大家都没少背知识点吧？知识点就是学习的重点。

为了帮助大家掌握重要知识点，下面是店铺精心整理的数学八年级知识点提纲，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。

2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有这种关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数满足的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。

二、证明1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。

即：命题是判断一件事情的句子。

2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。

(1)证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角凑到一起组成一个平角。

一般需要作辅助。

(2)三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3、三角形的外角与它不相邻的内角关系(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、证明一个命题是真命题的基本步骤(1)根据题意，画出图形。

(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。

②证明中的每一步推理都要有根据。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。

三、数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2、、、xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。

2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

八年级下册最新版数学提纲

八年级下册最新版数学提纲数学是中考的重要科目，想要学好数学一定要找对（方法）。

那么你是不是需要一份提纲呢?下面给大家分享一些（八班级）下册最新版数学提纲，希望能够帮助大家，欢迎阅读!八班级下册最新版数学提纲一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。

2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。

3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。

4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。

6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。

说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形;有四条边的叫做四边形;有几条边的叫做几边形。

今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。

7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。

8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。

注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。

9、多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2)180°。

10、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360°。

说明：多边形的外角和是一个常数(与边数无关)，利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。

无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。

二、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接的图形叫做四边形。

三、凸四边形把四边形的任一边向两方延长，如果其他个边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形。

四、对角线在四边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线。

五、四边形的不稳定性三角形的三边如果确定后，它的形状、大小就确定了，这是三角形的稳定性。

初二数学知识点归纳(全)

初二数学知识点归纳（全）初二数学知识点归纳如下：一、三角形1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2. 三角形的分类：按边长关系：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

按角关系：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

3. 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. 三角形的内角和：180度。

5. 三角形的内接圆与外接圆：内接圆：圆心到三角形各顶点的距离相等。

外接圆：圆心到三角形各边的距离相等。

6. 正弦定理：在任意三角形中，任意一边的边长与其对应的角的正弦值之比是一个常数，即a/sinA = b/sinB = c/sinC。

7. 余弦定理：在任意三角形中，任意一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角余弦的乘积的两倍，即c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC。

二、全等三角形1. 全等三角形的定义：两个三角形在形状和大小方面完全相同，即它们的对应边长相等，对应角度相等。

2. 全等三角形的判定方法：SAS（边角边）：两边的长度分别相等，并且这两边夹的角也分别相等。

ASA（角边角）：两角分别相等，并且其中一个角的对边也分别相等。

SSS（边边边）：三边的长度分别相等。

HL（高-腰-腰）：直角三角形的斜边和一条直角边分别相等。

三、轴对称与中心对称1. 轴对称：存在一条直线，图形关于这条直线对称。

2. 中心对称：存在一个点C，图形关于点C对称。

3. 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么这条直线就是它们的对称轴。

对称轴上的点到两个对称图形的距离相等。

4. 中心对称的性质：如果两个图形关于某一点对称，那么这个点就是它们的对称中心。

对称中心到两个对称图形的距离相等。

四、四边形1. 四边形的定义：由四条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2. 四边形的分类：按对角线关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形。

按边长关系：梯形、等腰梯形。

3. 平行四边形的性质：对边平行且相等。

初二数学知识点总结教学提纲

初二数学知识点总结初二数学（上）知识点一、因式分解1、因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化。

2、因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”。

3、公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂。

注意公式：a+b=b+a； a-b= - (b-a)； (a-b)2 = (b-a)2； (a-b)3 = - (b-a) 3 4、因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+b）（a-b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2= (a+b)2，a2-2ab+b2= (a-b)25、因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：提取、公式、分组、十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式。

6、因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项。

7、完全平方式：能化为（m+n ）2的多项式叫完全平方式。

二、分式1、分式：一般地，用A 、B 表示两个整式，A÷B 就可以表示为B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 叫做分式。

2、有理式：整式与分式统称有理式。

3、对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义。

4、分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号改变其中任何两个，分式的值不变；（3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单。

八年级数学大纲

八年级数学大纲
一、代数部分
1. 整式的乘法与因式分解
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方。

整式的乘法（单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式）。

乘法公式（平方差公式、完全平方公式）。

因式分解（提公因式法、公式法）。

2. 分式
分式的概念、有意义的条件、值为零的条件。

分式的基本性质。

分式的约分与通分。

分式的运算（加、减、乘、除）。

3. 二次根式
二次根式的概念、性质。

二次根式的化简。

二次根式的加、减、乘、除运算。

二、几何部分
1. 三角形
三角形的相关概念（边、角、中线、高、角平分线）。

三角形的内角和定理及外角性质。

全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）。

角平分线的性质和判定。

等腰三角形的性质和判定。

等边三角形的性质。

2. 多边形
多边形的内角和与外角和公式。

正多边形的概念。

三、函数部分
1. 一次函数
一次函数的概念、图象和性质。

待定系数法求一次函数解析式。

一次函数与方程、不等式的关系。

四、统计与概率部分
1. 数据的分析
平均数、中位数、众数的概念和计算方法。

方差的概念和计算方法。

2. 概率初步
随机事件的概念。

概率的意义和计算方法。

新教材八年级数学上册复习整理提纲

八年级数学上册总复习提纲第十一章三角形复习资料一、三角形相关概念1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC 是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c 的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种：（四）三角形的内角结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）构造平角①可过A点作MN∥BC(如图)②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．（五）三角形的外角1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD为△ABC的一个外角，∠BCE也是△ABC的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等．2．性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3．外角个数过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．（六）多边形①多边形的对角线2)3(nn条对角线②n边形的内角和为（n－2）×180°③多边形的外角和为360°第十二章全等三角形复习一、全等三角形1．定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

新初二数学知识点总结

新初二数学知识点总结
一、数与代数
有理数：包括整数、分数、正数、负数、零的概念，以及有理数的加减乘除四则运算。

代数式：理解代数式的概念，掌握代数式的加、减、乘、除运算以及乘法公式的应用。

方程与不等式：学会建立方程和不等式来解决实际问题，包括一元一次方程和一元一次不等式的解法和应用。

二、几何初步
几何图形：认识基本的几何图形，如点、线、面、角、三角形、四边形等，并了解它们的基本性质。

角的度量与计算：掌握角度的概念，学会使用量角器度量角的大小，以及角的和、差、倍、分等计算。

平面图形的性质与判定：了解平面图形（如三角形、四边形等）的基本性质，以及它们的判定方法。

三、函数初步
函数的概念：理解函数的定义域、值域以及对应关系，初步认识常量与变量之间的关系。

一次函数：掌握一次函数的定义、图象和性质，学会利用一次函数解决实际问题。

四、概率与统计初步
概率的概念：理解概率的基本概念，包括必然事件、不可能事件、随机事件等，以及概率的计算方法。

统计初步：学会收集、整理和分析数据，理解频数、频率等概念，掌握基本的统计图表绘制和解读方法。

五、拓展知识点
图形变换：了解平移、旋转、轴对称等图形变换的概念和性质，能够识别和应用这些变换。

视图与投影：理解物体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的概念和绘制方法，以及投影的基本原理和应用。

这些知识点构成了新初二数学的主要内容，通过学习这些知识点，学生可以建立起扎实的数学基础，为后续的数学学习打下坚实的基础。

同时，学生还需要注重培养自己的数学思维能力，学会运用数学知识解决实际问题。

新初二数学知识点总结

新初二数学知识点总结### 一、实数- 实数的概念：实数是数学中最基本的数系，包括有理数和无理数。

- 数轴：实数与数轴上的点一一对应，可以表示正数、负数和零。

- 绝对值：一个数的绝对值是它到数轴原点的距离，表示为 |x|。

### 二、代数基础- 代数式：由数和字母通过四则运算和乘方运算构成的式子。

- 整式：由常数、变量和它们的乘积构成的代数式。

- 分式：分母中含有变量的有理式。

### 三、方程与不等式- 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。

- 一元一次不等式：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式。

- 方程组：由两个或两个以上方程组成的集合。

### 四、函数- 函数的概念：函数是变量之间确定的对应关系。

- 函数的表示：可以用解析式、列表或图像表示。

- 函数的性质：包括单调性、连续性、可导性等。

### 五、几何基础- 线段、射线、直线：线段有起点和终点，射线有起点无终点，直线无起点无终点。

- 角：由两条射线组成的图形，其顶点是两条射线的交点。

- 平行线：不相交的两条直线。

### 六、三角形- 三角形的分类：按边分有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形；按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

- 三角形的性质：如三角形内角和为180度，等腰三角形的底角相等等。

### 七、四边形- 平行四边形：对边平行的四边形。

- 矩形：对边相等且平行的四边形。

- 正方形：四边相等且每个角都是直角的平行四边形。

### 八、圆- 圆的概念：平面上所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。

- 圆的性质：如圆周率π，圆的周长和面积公式。

### 九、统计与概率- 数据的收集与整理：包括数据的收集方法和数据的整理方式。

- 图表：如条形图、饼图、折线图等，用于展示数据的分布。

- 概率：事件发生的可能性，通常用0到1之间的数表示。

### 十、数学思维- 归纳推理：从特殊到一般的推理过程。

- 演绎推理：从一般到特殊的推理过程。

八年级上册数学知识点提纲

八年级上册数学知识点提纲在八年级上册数学学习过程中，我们需要掌握一些基本的数学知识点。

本文将会提供一份八年级上册数学知识点提纲，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 整数的概念整数是由正整数、负整数和0组成的集合。

它们可以进行加、减、乘、除等基本运算。

同时，我们需要掌握整数的绝对值、相反数、取整等基本概念。

2. 有理数的概念有理数是整数和分数的集合，可以表示为分数形式。

我们需要掌握有理数的分数形式、阶梯状有理数、混合数、带分数等基本概念，同时需要能够进行有理数的四则运算。

3. 平面图形的认识在八年级上册数学学习中，我们需要认识一些基本的平面图形，包括正方形、长方形、圆等。

同时，我们需要掌握它们的周长、面积、直角三角形的勾股定理等概念。

4. 几何变换几何变换是指图形在平面内按一定规律进行移动、翻转、旋转、对称等操作的结果图形。

我们需要掌握几何变换的基本概念，如平移、旋转、反射、对称等。

同时，我们需要知道在几何变换中，形状、大小、相似性等基本特征是不变的。

5. 代数式的基本概念代数式是由数字、字母、运算符号和括号组成的式子。

我们需要掌握代数式的基本概念，如常数项、次数、系数等，并能够进行代数式的合并、拆分、因式分解等基本运算。

6. 方程的基本概念方程是一个数学等式，包含未知数和常数。

我们需要掌握方程的基本概念，如解方程、方程的根与系数等，并能够运用代数运算来解决实际问题。

7. 几何证明几何证明是利用基本几何概念和定理，通过逻辑推理来证明几何命题的正确性。

我们需要掌握几何证明的基本方法，如使用三角形的性质来证明直角三角形、等腰三角形、等边三角形等几何性质。

8. 统计思想统计思想是在一定范围内对事物的数量、质量等属性进行描述、搜集、整理、分析和解释的方法和理论。

我们需要掌握基本的统计概念和方法，如频数、频率、平均数、中位数、极差等，并能够进行数据的搜集、整理、分析等操作。

总之，在八年级上册数学学习中，我们需要掌握这些基本数学知识点，以便更好地应对日后的数学学习和实际应用。

最新初二数学知识点归纳

最新初二数学知识点归纳（一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解1．因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

2．因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说,两个数的平方和,加上（或者减去）这两个数的积的2倍,等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、 b可表示单项式,也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式,因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n),因此还能继续分解,所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出,如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1. 在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试,一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1. 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分．2. 分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3. 如果分式的分子或分母是多项式,可先考虑把它分别分解因式,得到因式乘积形式,再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式,此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4. 分式约分中注意正确运用乘方的符号法则,如x-y＝-(y-x),(x-y)2＝(y-x)2, (x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方,可按分式符号法则,变成整个分式的符号,然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然,简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号,再算乘方,然后乘除,最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言,但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言,而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简,而通分是把分式化繁,从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形,其共同点是保持分式的值不变．3．一般地,通分结果中,分母不展开而写成连乘积的形式,分子则乘出来写成多项式,为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母．6. 类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

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12.1 变量与函数[变量和常量]在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数。

如果当a x =时b y =，那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]1、自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．[描点法画函数图形的一般步骤]第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

[函数的表示方法]列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

12.2.1 变量与函数[正比例函数]一般地，•形如y=•kx•（k•是常数，•k•≠0•）的函数，•叫做正比例函数（proportional function ），其中k 叫做比例系数．[正比例函数图象和性质]一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点和（1，k ）的直线．我们称它为直线y=kx.•当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0）(2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴[正比例函数解析式的确定]——待定系数法1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx （k•≠0）2. 把已知条件（一个点的坐标）代入解析式，得到关于k 的一元一次方程3. 解方程，求出系数k4. 将k 的值代回解析式12.2.2 一次函数[一次函数]一般地，形如y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)函数，叫做一次函数. 当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以正比例函数是一种特殊的一次函数．[一次函数的图象及性质]一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)（2）必过点：（0，b ）和（-kb ，0）（3）走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.[直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系]（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2（2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2[确定一次函数解析式的方法]（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果.[一次函数建模]函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题. 建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题.正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线. 这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义.从图象中获取的信息一般是：（1）从函数图象的形状判定函数的类型；（2）从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义.解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数.12.3 用函数观点看方程（组）与不等式[一元一次方程与一次函数的关系]任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.[一次函数与一元一次不等式的关系]任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.[一次函数与二元一次方程组]（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点.13.1．1 整式[单项式]数或字母的积组成的代数式叫做单项式．单独的一个数或一个字母也是单项式．[单项式的系数]单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．[单项式的次数]一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．[多项式]几个单项式的和叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．[多项式的次数]多项式中次数最高的项的次数即这个多项式的次数．[整式]单项式与多项式统称为整式．13.1.2 整式的加减[同类项]所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．[合并同类项]把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，再合并同类项．13.2 整式的乘法[同底数幂的乘法]a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．[幂的乘方](a m)n＝a mn(m，n都是正整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘.[积的乘方](ab)n＝a n b n(n是正整数)积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.[单项式乘以单项式]单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．[单项式乘以多项式]单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．[多项式乘以多项式]多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13.3.1 平方差公式[平方差公式](a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2两个数的和与这两个数的差的积，等与这两个数的平方差.1. 公式的结构特征：⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数.⑵右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2－异号项2）.2. 公式的应用：⑴公式中的字母a ，b 可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.⑵公式中的a b 22是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数. ⑶为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a+b )( a - b )= a 2 － b 2 ↓↓ ↓↓ ↓ ↓计算：(1+2x )(1-2x )= ( 1 )2－( 2x )2 =1-4x 213.3.2 完全平方公式[完全平方公式](a+b)2=a 2+2ab+b 2(a -b)2=a 2-2ab+b 2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍.公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）．公式变形：(a+b)2=(a -b)2+4ab a 2 + b 2 = (a+b)2-2ab(a -b)2=(a+b)2-4ab a 2 + b 2 = (a -b)2+2ab(a+b)2- (a -b)2=4ab[公式的推广] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac13.4 整式的除法[同底数幂的除法]同底数幂相除，底数不变，指数相减．a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．a0=1(a≠0)任何非零数的零次幂是1.[单项式除以单项式]单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．[多项式除以单项式]多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．13.5 因式分解[因式分解]把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.[提公因式法]ac＋bc=（a＋b）c[公式法]a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2+2ab+b2 = (a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2[十字相乘法]x2＋（p＋q）x＋pq=（x＋p）（x＋q）14.1全等三角形[全等形]能够完全重合的两个图形叫做全等形.[全等三角形]能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.[全等三角形的性质]全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等[找对应边、对应角的方法]（1）公共边是对应边，公共角是对应角（2）对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角（3）对应角所夹的边是对应边，对应边所夹的角是对应角（4）最长（最短）边是对应边，最大（最小）角是对应角（5）平行边是对应边，对顶角是对应角14.2三角形全等的条件[边边边]三边对应相等的两个三角形全等．（SSS ）[边角边]两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(SAS)[角边角]两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．（ASA ）[角角边]两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（AAS ）[斜边、直角边]斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．（HL ）14.3角平分线的性质[角平分线的作法]教科书第113页[角平分线的性质]在角平分线上的点到角的两边的距离相等.AB CP M N O∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，∴PM=PN[角平分线的判定]到角的两边距离相等的点在角的平分线上.AB CP M N O∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN∴OP 平分∠AOB[三角形的角平分线的性质]三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等．15.1 轴对称[轴对称图形]如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．[轴对称]有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．[图形轴对称的性质]如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．[轴对称与轴对称图形的区别]轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．[线段的垂直平分线]（1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．15.2.1轴对称变换[轴对称变换]由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到．[轴对称变换的性质]（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．[作一个图形关于某条直线的轴对称图形]（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．15.2.2用坐标表示轴对称[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）[关于原点对称]点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）[关于坐标轴夹角平分线对称]点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）[关于平行于坐标轴的直线对称]点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；15.3.1等腰三角形[等腰三角形]有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边．两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．[三角形按边分类]三角形()⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形正三角形[等腰三角形的性质]性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．特别的：（1）等腰三角形是轴对称图形.（2）等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.[等腰三角形的判定定理]如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．特别的：（1）有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形．（2）有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形．（3）有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形．（4）有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．[利用“三角形奠基法”作图]根据已知条件先作出一个与所求图形相关的三角形，然后再以这个图形为基础，作出所求的三角形.15.3.2.等边三角形[等边三角形]三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．[等边三角形的性质]等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°[等边三角形的判定方法]（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[直角三角形的性质]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．[三角形中的边角不等关系]（1）在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大.（简称为：大边对大角）（2）在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大.（简称为：大角对大边）[添加辅助线口诀]几何证明难不难，关键常在辅助线；知中点、作中线，倍长中线把线连.线段垂直平分线，常向两端来连线.线段和差及倍分，延长截取全等现；公共角、公共边，隐含条件要挖掘；平移对称加旋转，全等图形多变换.角平分线取一点，可向两边作垂线；也可将图对折看，对称之后关系现；角平分线加平行，等腰三角形来添；角平分线伴垂直，三线合一试试看。