河北省邯郸市永年区2020年中考数学一模试卷

2020年河北省邯郸市永年区中考数学一模试卷

一、选择题

1．计算（﹣3）+5的结果等于（）

A．2B．﹣2C．8D．﹣8

2．小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）

A．中位数为3B．中位数为2.5

C．众数为5D．众数为2

3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．

C．D．

4．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：

①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形

③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形

其中正确结论是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④

5．现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）

A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027

C．1.111111×1056D．1.1111111×1017

6．如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则

∠D的大小为（）

A．110°B．120°C．130°D．140°

7．下列计算或变形中，不正确的是（）

A．a2•a5＝a10B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2

C．ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2D．3a3b2÷a2b2＝3a

8．图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）

A．B．

C．D．

9．如图，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙两人想在BC上取一点P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：

（甲）作AB的中垂线，交BC于P点，则P即为所求；

（乙）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于P点，则P即为所求．

对于两人的作法，下列判断何者正确？（）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

10．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）

A．6个B．5个C．4个D．3个

11．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）

A．4B．6C．8D．10

12．为了疫情防控需要，某防护用品厂计划生产150000个口罩，但是在实际生产时，……，求实际每天生产口罩的个数，在这个题目中，若设实际每天生产口罩x个，可得方程

＝10，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产500个，结果延期10天完成

B．每天比原计划少生产500个，结果提前10天完成

C．每天比原计划少生产500个，结果延期10天完成

D．每天比原计划多生产500个，结果提前10天完成

13．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB＝α，那么拉线BC的长度为（）

A．B．C．D．

14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，延长AC到D，使CD＝BC，点P是△ABD 的内心，则∠BPC＝（）

A．105°B．110°C．130°D．145°

15．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为（）

A．4cm B．3cm C．2cm D．1.5cm

16．已知点B（﹣2，3），C（2，3），若抛物线l：y＝x2﹣2x﹣3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）

A．10B．9C．8D．7

二、填空题（三个小题，其中17-18题每题3分，19题4分，共10分）

17．若分式□运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为．（请从“+、﹣、×、÷”中选择填写）

18．如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN 长度的最小值是．

19．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x 轴的负半轴上，且BO＝2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为．

三、解答题（7道题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．

例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．

根据以上知识解决问题：

（1）x☆4＝20，求x；

（2）若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．

21．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表

测试序号12345678910

成绩（分）768b758a87

（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝，b＝；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S

甲2＝0.81、S

乙

2＝0.4、S

丙

2＝0.8）

（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

22．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

23．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝．（其中mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△ABO的面积；

（3）请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为10，求BG的长．