2013年高考真题——理科数学(浙江卷)解析版(1) Word版含答案

数学理试题（浙江卷）
一．选择题
1、已知i 是虚数单位，则=-+-)2)(1(i i
A. i +-3
B. i 31+-
C. i 33+-
D.i +-1
2、设集合}043|{},2|{2
≤-+=->=x x x T x x S ，则=⋃T S C R )( A. ]1,2(- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 答案：C 解析
：如图1所示，由已知得到
考点定位：此题考查集合的运用之补集和并集体，考查一元二次不等式的解法，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题； 3、已知y x ,为正实数，则
A.y
x
y
x lg lg lg lg 222+=+ B.y
x
y x lg lg )
lg(222∙=+
C.y x y
x lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙= 答案：D
解析：此题中，由
考点定位：此题考查对数的运算法则和同底数幂的乘法的运算法则；
4、已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=ϕωϕω，则“)(x f 是奇函数”是2
π
ϕ=的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件 答案：B 解析：
考点定位：充分条件的判断和三角函数的奇偶性性质知识点；
5、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是
5
9
，则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 答案：A
解析：由图可知
考点定位：此题考查算法及数列的列项相消求和的方法； 6、已知2
10
cos 2sin ,=
+∈αααR ，则=α2tan
A.
34 B. 43 C.43- D.3
4- 答案：C
解析：由已知得到：
考点定位：此题考查同角三角函数商数关系和平方关系的灵活应用，考查二倍角正切公式的应用，考查学生的运算求解能力；
7、设0,P ABC ∆是边AB 上一定点，满足AB B P 4
1
0=
，且对于边AB 上任一点P ，恒有C P B P PC PB 00∙≥∙。

则
A. 090=∠ABC
B. 090=∠BAC
C. AC AB =
D.BC AC = 答案：D
解析：利用特殊值法可以解决，如CP=AB 或PB=PA 即可求出答案，所以选D ； 考点定位：此题考查向量的数量积的运算和向量的加减运算；
8、已知e 为自然对数的底数，设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k
x
，则 A. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 B. 当1=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 C. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极小值 D. 当2=k 时，)(x f 在1=x 处取得极大值 答案：C 解析：
考点定位：此题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性函数的极值；
9、如图，21,F F 是椭圆14
:22
1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第
二、四象限的公共点。

若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是
A.
2 B.
3 C.
2
3
D.26
答案：D 解析：由已知得：
由椭圆及双曲
线的定义和已知得到：
考点定位：此题考查椭圆和双曲线的定义、性质的应用；
10、在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记)(A f B π=。

设βα,是两个不同的平面，对空间任意一点P ，)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =，则
A. 平面α与平面β垂直
B. 平面α与平面β所成的（锐）二面角为045
C. 平面α与平面β平行
D.平面α与平面β所成的（锐）二面角为060 答案：A
解析：
考点定位：此题是信息类题目，考查线面垂直和面面垂直的知识点，考查学生的自学能力和
运用所学知识解决问题的能力； 二、填空题 11、设二项式5
3)1(x
x -的展开式中常数项为A ，则=A ________。

答案：-10
解析：由由已
知得到：
考点定位：
12、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于________2cm 。

答案：24 解析：由
考点定位：此题考查三视图知识、多面体的体积计算公式，考查学生的空间想象能力；
13、设y kx z +=，其中实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ，若z 的最大值为12，则实数
=k ________。

答案：2 解析：
y=-kx+z,
考点定位：此题考查线性规划知识点，把不等式组所表示的平面区域表示出来，然后对K 进行分类讨论即可解决；
14、将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答） 答案：480 解析：
考点定位：此题考查排列组合知识点和排列数的计算公式，此题采用特殊元素首先考虑的方法解决，注意相邻问题的捆绑法、不相邻问题的插空法等常见方法的应用；
15、设F 为抛物线x y C 4:2
=的焦点，过点)0,1(-P 的直线l 交抛物线C 于两点B A ,，点
Q 为线段AB 的中点，若2||=FQ ，则直线的斜率等于________。

答案：
解析：由
考点定位：
16、ABC ∆中，090=∠C ,M 是BC 的中点，
若3
1
sin =∠BAM ，则=∠BAC sin ________。

答案：
解析：
解析：此题考查同角三角函数平方关系、余弦定理和锐角的三角函数的定义，考查学生的运算求解能力。

17、设21,e e 为单位向量，非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21，若21,e e 的夹角为6
π
，的
最大值等于________。

答案：2
解析：由已知得到：
考点定位：此题考查向量的数量积的计算和性质，考查二次函数的性质和换元法的应用； 三、解答题
18、在公差为d 的等差数列}{n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列。

（1）求n a d ,;
（2）若0<d ，求.||||||||321n a a a a ++++ 解析：（1）由已知得到：
19、设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。

(1)当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列；
(2)从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若9
5
,35==ηηD E ，求.::c b a 解析：
所以，
20、如图，在四面体BCD A -中，⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是
AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且QC AQ 3=.
（1）证明：//PQ 平面BCD ;
（2）若二面角D BM C --的大小为060，求BDC ∠的大小.
解析：
21、如图，点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22
221>>=+b a b
y a x C 的一个顶点，1C 的长轴是圆
4:222=+y x C 的直径.21,l l 是过点P 且互相垂直的两条直线，其中1l 交圆2C 于两点，2l 交椭圆1C 于另一点D （1）求椭圆1C 的方程；
（2）求ABD ∆面积取最大值时直线1l 的方程.
解析：
22、已知R a ∈，函数.3333)(2
3+-+-=a ax x x x f
（1）求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；
（2）当]2,0[∈x 时，求|)(|x f 的最大值.
解析：。