小学数学2011版本小学四年级乘法分配律 (4)
四年级数学乘法分配律五种类型
四年级数学乘法分配律五种类型乘法分配律是小学数学中非常重要的一个概念。
它告诉我们在乘法中,先乘后加的结果和先加后乘的结果是相同的。
具体来说,乘法分配律包括以下五种类型:1. 一般乘法分配律:a × (b + c) = a × b + a × c这个公式告诉我们,如果我们要计算一个数a乘以一个加法表达式b+c的结果,可以先把a乘以b,再把a乘以c,最后把两个结果相加。
例如:2 × (3 + 4) = 2 × 3 + 2 × 4 = 142. 乘法分配律的逆运算:a ×b + a ×c = a × (b + c)这个公式告诉我们,如果我们已经知道一个数a乘以两个数b和c的和的结果,可以通过乘法分配律的逆运算,把它们分别相乘再相加,得到a乘以b+c的结果。
例如:2 × 3 + 2 × 4 = 2 × (3 + 4) = 143. 乘数分配律:(a + b) × c = a × c + b × c这个公式告诉我们,如果我们要计算一个加法表达式a+b乘以一个数c的结果,可以先把a乘以c,再把b乘以c,最后把两个结果相加。
例如:(3 + 4) × 2 = 3 × 2 + 4 × 2 = 144. 乘数分配律的逆运算:a × c +b ×c = (a + b) × c这个公式告诉我们,如果我们已经知道两个数a和b分别乘以一个数c的结果,可以通过乘数分配律的逆运算,把它们相加再乘以c,得到a+b乘以c的结果。
例如:3 × 2 + 4 × 2 = (3 + 4) × 2 = 145. 乘法的交换律:a ×b = b × a这个公式告诉我们,在乘法中,两个数的乘积不会因为它们的位置不同而改变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
乘法分配律农林小学肖仕东一、课前师生互动今天老师带了几件小礼物,大家看看,这是什么?(储钱罐)这个呢?(笔袋)在上课之前,老师先和大家玩个游戏,好吗?(好)(师拿着两个储钱罐)两个留心听,你和我都有一个储钱罐,你能把这句话分成两句话吗?(生:“你有一个储钱罐,我有一个储钱罐,”)(如果学生不会说,谁来帮他?谁能再说一次呢?)对!说得真好!储钱罐送你了。
还想继续玩这个游戏呢?(想)(拿起两个笔袋),继续听,如果老师说“我有一个笔袋,你也有一个笔袋”,你可以把这两句话合并成一句话吗?(生:“我和你都有一个笔袋)对不对?(对)同学们,在刚才的游戏中我们可以把一个句子“一分为二”(出示,贴在黑板边)也可以把两个句子“合二为一”(出示,贴在黑板边)。
那么,在数学里有没有类似的例子呢?【例1】(出示)1、我们班为8名队员定制运动服。
上衣每件75元,裤子每条50元,一共需要多少钱?(同时出示8套衣服)(先在练习本上做,再板演,然后让学生说解题的思路)师:谁能大声地读读题目。
大家以前有没有见过这种类型的题目呢?(有)能列综合算式解答吗?(能)好!请大家在练习卷上完成。
解法一:75×8+50×8 解法二:(75+50)×8=600+400 =125×8=1000(元) =1000(元)师巡视,找出两种不同的解法到黑板指定位置板演。
学生完成后,准备解说。
(请在讲台上等老师)师:请你指着这个图跟大家说说你的思考过程。
说说你是先算什么?再算什么?生:先算所有上衣的价钱、再算所有裤子的价钱、最后把它们相加就求出共需要多少钱。
(师圈出相应的图)师:同意他的方法吗?(同意)谢谢你!(学生回座位)师:我们再听听另一位同学的方法。
(图形复原)生:先算出一套衣服价钱,再算出8套共多少元。
师:他的方法行不行?(行)谢谢你!(学生回座位)师:(老师指着两种方法)虽然这两位同学的方法不同,但计算结果怎样?(相等)所以这两个算式可以用“=”来连接!(75+50)×8 =75×8+50×8 【板书】(师边板书边说)师:在等式的右边,75和50都分别去乘同一个因数(8),所以8在这里就是他们的相同因数(板书:相同因数)【例2】(出示)学校运动队为3名女同学和5名男同学定制运动服。
每套运动服125元,一共需要多少钱?列综合算式解答(同时出示女装运动服3套,男装运动服5套)师:如果老师把这道题改一下,请看(师读题)师:你还能列综合算式解答吗?(能)好!请继续在练习卷上完成。
教师巡视,找出算得快的学生板演,并准备解说。
解法一:125×3+125×5 解法二:125×(3+5)=375+625 =125×8=1000(元) =1000(元)师:(请在讲台上等老师)请你批判屏幕给大家说说你的方法吧。
生:先算3套女装的价钱,再算5套男装的价钱,最后把它加起来。
师:同意他的方法吗?(同意)谢谢你!(学生回座位)师:大家看!(出示下一张ppt)先算3套女装的价钱就是求3个125是多少,再求几个几(5个125是多少),最后把两个积怎样?(加起来)师:对!现在再请另一个同学说说他的方法。
生:先算3加5,再乘125。
师:他的方法行不行?(行)师:为什么可以先算出一共有8套衣服呢?生:因为每套衣服都是125元。
师:所以,125在这里也是相同因数。
谢谢你!(学生回座位)师:我们看,3个125加5个125等于几个125?生:8个125。
(电脑出示8个125)。
师:对!师板书:(3+5)×125=3×125+5×125 (注意:125×(3+5)要互换位置写成(3+5)×125)师:比较一下,这两种方法,你更喜欢哪一种?生:第二种。
师:为什么?生:因为计算简便。
师:(指着等式说)对!所以,在有相同因数的前提下(圈出125),我们就可以用“合二为一”的方法,使得计算更加简便。
【例3】师:如果老师把难度加大,请看,这道题你还能用简便方法计算吗?(出示:用简便方法计算,101×37)师:请大家继续完成练习卷的第3题,并在四人小组里讨论一下。
(巡视)师指导时,引导学生思考:刚才是用了“合二为一”的方法,现在可以怎样?(指指黑板一分为二提示);如果学生把37拆开,老师提醒,这样够不够简便,可以把谁拆开;为什么把101拆分成100和1,因为简便,37×100=3700,37×1=37。
生如果说把37拆开,师说你这个方法也行,但是够不够简便呢,你再想想。
请坐。
师:哪个小组来汇报一下。
生:......(师在下面巡视并表扬上面讲解的同学)师:你真聪明!能用一分为二(指着)的方法使得计算简便。
大家表扬一下他!(鼓掌)师:这位同学,请留步,你是用分步式解答,下面我们一起把它列成综合算式吧,请看黑板,请大家跟着老师一起写。
(师到黑板板演)师:首先,他是把101“一分为二”,分成了——(100和1)。
师:也就是100加1的和乘37,接着呢?生:先算100乘37、1乘37,再把它们加起来。
(注意板书的顺序)师:谢谢你!(学生回座位)师:为什么在这里,100要乘37,1也要乘37呢?(用圈标出37)生1:因为37是相同因数。
师:对!101个37就是几个37加几个37呢?生:100个37加1个37。
生2:因为这样计算简便。
师:为什么可以这样算?生:(不会说)师引导大家看,101个37就是几个37加几个37呢?生:100个37加1个37。
师:对!所以要用100和1分别去乘37。
(标箭头)。
师:接着算,等于3700加37等于(3737)。
师小结:刚才我们用“一分为二”的方法把101个37分成了100个37和1个37。
(板书:(100+1)×37=100×37+1×37)【读三条等式,初步感知规律】【初步感知规律】师:下面,我们一起把这三条等式读一读。
师:(学生读到第二条等式时老师转换实物投影)如果老师只保留37,其它数字留空,(指着等式左边说)你认为这里可以填什么数呢?(实物投影出示(□+□)×37=□×37+□×37生:200和2。
师引导,几加几呢?(200加2)师:可不可以呀?(可以)师: 右边等于什么?生:200乘37加200乘2.同学们,对不对呀?(对)(学生坐下)师:唉,这个200是从哪来的呢?谁上来指给大家看看?生:(指着说)从这里来的。
师:(惊讶)哦!就是原来的一个加数去乘37(标出箭头和横线)。
谢谢你!(生回座位)师:那2又从哪来的呢?谁也上来指给大家看看?生:(指着)从这里来的。
师:哦!也就是另一个加数也要乘多少?(37)。
谢谢你!(学生回座位)师:(实物投影下一题)还可以填其它数吗?谁再来试试呢?生:3和8.(写)师:等于什么。
生说,师写。
同学们,这样对不对?(对)师:请你再完整地说一次。
生:师:哦!也就是用两个加数分别去乘37.(标箭头)师:(切换电脑)如果老师把所有的数都留空,你还会填吗?下面我们就来玩个游戏——随机选数,验证等式。
请看游戏规则。
(出示游戏规则)下面男女同学进行计算比赛,看谁算得又快又对!(贴出男女头像)师:准备好没有(准备好了)我们一起倒数3秒(齐3、2、1)停!开始计算!(师板书)师:男同学的算出来是多少?(125),女同学的呢?(125)结果相等。
(如果学生回答错,还有不同意见吗?)再来一题!师:准备,开始!(3、2、1)停,开始!(师板书)女同学的算出来是多少(1080),男同学的呢?(1080)。
结果相等!【总结规律】师:好!游戏暂时玩到这里(板书两个...)通过刚才的游戏,大家发现什么规律吗?下面请在四人小组讨论一下。
(关麦克风)师:左边的算式有什么特点?两个数的和乘一个数。
师:右边呢?就是用两个加数分别去乘一个数。
生1:右边都是把它拆开。
也就是用两个数分别去乘一个数。
生2:左边是两个的和乘一个数。
我们把两个同学的意见综合起来。
师表扬:你的表达能力真强!(大拇指)师:书本用一句话完整地把这个规律表示出来,请大家看课本26页,一起把这个规律读一读:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
师:这个规律中,哪个词最关键呢?生:分别。
师:对!每个加数分别和相同因数搭配。
(在黑板画箭头)数学家形象地给他起了名字,叫乘法分配律。
(出示)齐读一遍(乘法分配律)师:实际上,这个规律不仅适用于所有整数,还适用于所有的小数和分数。
在数学上我们就可以用字母来表示,如果两个加数用字母A和B表示,一个因数用字母C表示,(板书:A+B C)这个规律可以用字母怎么表示呢?生汇报:(a+b)×c=a×c+b×c(师板书)师:反过来a×c+b×c=什么?(注意:不写箭头)生:a×c+b×c=(a+b)×c师:对!真棒!下面我们齐读一遍这两个公式。
师小结:这节课,我们一起探索了乘法分配律的内涵,运用乘法分配律,必须有一个前提条件,要有什么?(相同因数)。
在计算时,灵活运用乘法分配律,把算式一分为二或合二为一,计算简便的目的。
下面,老师考考大家,请准备好!1、填一填。
师:首先,请大家把下面的等式补充完整。
(1)75×64+36×75=(64+36)×75师:这里填什么?(75)对不对?(对)那么,75在这里是什么呢?(相同因数)(2)117×3+117×7=117×( 3 +7 )师:第二题填什么?(3加7)对吗?(对)3个117加7个117等于几个117.(10个)(3)4×a+a×6= 10×a师:相同因数是?(a)4个a加6个a等于10个a。
2、判断师:接下来。
请大家判断一下,下面的式子有没有正确运用乘法分配律?(1)25×(200+4)=25×200+25×4()师:谁来说说?(对的)同意吗?(同意)(2)56×(19+28)=56×19+28()师:怎样改?生:师:对不对?(对)你真聪明!两个加数都要分别和这个乘数相乘。
(3)35×(100+1)= 35×100+1()师:怎样改?生:师:大家同意吗?(同意)101个35就等于几个35加几个35.3、简算师:看来大家已经深刻理解了乘法分配律,下面请大家动笔来算一算,运用今天所学的知识,怎样简便就怎样算。
(1)32×(200+2)(2)43×18+57×18学生做练习,教师巡视。