2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法导学案3
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_7
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消元---二元一次方程组的解法(加减法)一、教学内容分析消元的思想是一种重要的数学思想方法,所以学生要体会一种不会到会的过程,为以后的降次的方法提供学习的模式,也为三元议程组的解法提供依据。
所以是一种承上启下的作用。
二、教学目标【知识与技能】1、理解加减消元法的含义。
2、掌握用加减法解二元一次方程组。
【过程与方法】使学生理解加减消元法的化归思想方法。
【情感态度与价值观】体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心。
三、教学重点及难点重点:学用“加减法“解二元一次方程组难点:对于相同字母的系数绝对值不相等时的解法四、教学过程一、复习性质1、根据等式性质填空:若a=b,那么a±c= ,若a=b,那么ac= 。
思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?2、用代入法解方程的方法是什么?3、解二元一次方程组的基本思路是什么?二导入新课师:同学们,前面我们学习了解方程组,大家还记得是什么方法吗?生:代入消元法师:非常正确,下面同学们看看黑板上这道题如何做?师:我看同学们都做出来了,你们都是用什么方法做出来的啊?哦,是前面的代入消元法,其实这道题他有一个非常简单的方法,一下子就可以计算出来,下面我们就一起来探讨下一种新的解方程组的方法-加减法消元解方程组。
(二)生成新知出示例题师:刚才我们解题的时候用的代入消元,那同学们你们观察观察这组方程他们的的y的系数有什么特点,你能不能想出什么好的解题方法呢?请大家先自己独立思考,然后前后4人为一小组,给大家5分钟的时间,大家相互讨论交流下。
学生独立思考,尝试练习、解答,初步形成自己的解决方案。
教师巡视,了解学生的学习情况,并及时指导;完成的同学,同学之间交流一下自己的解决问题的方法。
然后小组内展示各自解决问题的方案。
比一比谁的想法简洁,形成小组意见。
通过讨论学生可以得出如下结论:上式中y 的系数相同,当用②-①时,可以发现变量y 刚好可以消除师:大家都总结的非常到位,像这样在解方程组时,当x 或者y 的系数相同或者相反时,我们可以用两式相减或者相加的方式来消除其中一项,我们把这种方法叫做加减消元法。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法导学案13
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7.2 二元一次方程组的应用(第9课时)学习目标1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,培养学生数学应用意识。
2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点:分析问题中所蕴含的数量关系。
难点:寻找等量关系一、新知准备与自学:(学生自学教材例6)时间:5分钟二、探索合作展示(学生独立思考后小组交流教师巡视根据情况点拨)时间:15-20分钟问题1:某地生产的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨。
该公司加工厂的能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨;如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨。
但两种加工不能同时进行,受季节等条件的限制,公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕。
为此公司研制了三种可行方案。
方案一:将蔬菜全部进行粗加工。
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没有来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售。
方案三;将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利较多?为什么?分析:1 将蔬菜全部进行粗加工在规定实际内加工蔬菜吨。
利润为元。
2 对蔬菜进行精加工规定时间能加工蔬菜吨,可获利元。
没有加工的吨。
可获利元。
3 若设精加工x吨,粗加工y吨则有精加工时间为天粗加工时间为天总时间15天,总吨数140吨依题意可得:问题2某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动.下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师:“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元.”小芳:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观,一天的租金共计5000元.”小明:“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满.”根据以上对话,解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案,九年级师生到该公司租车一天,共需租金多少元?分析:等量关系 1等量关系2解:设60座客车每辆每天的租金为x元,45座客车每辆每天的租金为y元,由题意得:三、知识与巩固应用。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.1、二元一次方程组和它的解导学案1
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7.1 二元一次方程组和它的解(第1课时)2.使学生了解二元一次方程(组)的解的含义,会检验一对数是不是它的解。
重点:使学生了解二元一次方程(组)的解的含义,会检验一对数是不是它的解。
难点:用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.一、新知准备与自学:(学生自学教材并完成填空后互评)时间:10-15分钟问题:我校组织了“健康杯”篮球赛. 初一、3班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 初一、3班在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢?由题意得数量关系:胜的场数+负的场数= ,胜场积分+负场积分= .可以用一元一次方程来求解.设初一、3班胜了x 场, 我们可以列出一元一次方程: . 解这个方程可得 . 所以初一、3班胜了 场, 平了 场.1、二元一次方程(组)的概念.上题既然要求胜的场数和负的场数,这其中有两个未知数,那么能不能同时设出这两个未知数呢? 若设初一、3班胜了x 场, 负了y 场.根据题意可得方程: ① 和 ②观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较,可知: 这两个方程都含有 个未知数, 并且未知数的次数都是 次.我们把上面这样的方程, 即把含有 个未知数, 并且未知数的次数是 的方程叫做二元一次方程. 把两个二元一次方程用一个大括号“{”合在一起, 就组成了 。
2、二元一次方程(组)的解.一般地, 使二元一次方程的 的值都相等的未知数的值, 叫做二元一次方程的解. 使二元一次方程组的两个方程 的值都相等的 个未知数的值, 叫做二元一次方程组的解.二、探究发现:(学生独立思考后小组交流师根据情况点评)时间:10-15分钟问题1、请你写出一个适合二元一次方程3x -2y =5的解。
问题2、已知下面三对数值:⎩⎨⎧-==,40y x ⎩⎨⎧-==,32y x ⎩⎨⎧-==51y x . (1)哪几对是方程72=-y x 的解? (2)哪几对是方程4-=+y x 的解?(3)哪几对是方程组⎩⎨⎧-=+=-472y x y x 的解? 通过问题1、2讨论:一个二元一次方程有多少个解?一个二元一次方程组有多少个解? 与同学交流你的发现。
华东师大版七年级数学下册7.2.2二元一次方程组的解法加减消元法教学设计
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(四)课堂练习,500字
在课堂练习环节,我会设计不同难度的练习题,让学生独立完成。练习题包括:
1.基础题:求解简单的二元一次方程组,巩固加减消元法的应用。
2.提高题:求解稍复杂的二元一次方程组,培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
预习下一节课的内容,了解代入消元法的原理和步骤,为课堂学习做好准备。
作业要求:
1.作业书写要求字迹清晰、工整,解题过程要规范,避免出现错别字、漏字等现象。
2.小组合作完成的作业,需注明每位成员的参与情况,包括思考、讨论、解答等环节。
3.学生在完成作业过程中,如遇到问题,应及时与同学或老师沟通交流,确保作业质量。
教学设想:
1.创设情境,导入新课:以生活中的实际问题为例,引导学生从实际问题中发现二元一次方程组,激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解,突破重点:通过讲解二元一次方程组的定义,让学生理解其含义。接着,详细讲解加减消元法的原理和步骤,结合例题进行演示,使学生能够掌握并运用该方法。
3.实践操作,巩固难点:设计不同难度的练习题,让学生在解题过程中,逐步掌握加减消元法的应用,培养学生的运算能力和逻辑思维能力。同时,组织学生进行小组讨论,提高学生之间的沟通与协作能力。
4.实例演示:结合导入环节的问题,现场演示如何运用加减消元法求解二元一次方程组。
(三)学生小组讨论,500字
在学生小组讨论环节,我会将学生分成若.如何运用加减消元法求解二元一次方程组?
2.在实际问题中,如何将问题转化为二元一次方程组?
3.小组内成员之间如何分工合作,共同解决问题?
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_5
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7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析:本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上,继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法,它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题,通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。
使学生体会“化未知为已知”的化归思想,培养他们对数学的兴趣,同时,对后继数学的学习起到奠基作用。
二、学情分析:我所任教的班级学生基础比较一般,不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力,也初步养成了合作交流的习惯。
有好一部分学生的好胜心比较强,性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会,但是对于七年级的学生来说,他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高,很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此,我遵循学生的认知规律,由浅入深,适时引导,调动学生的积极性,并适当地给予表扬和鼓励,借此增强他们的自信心。
三、教学策略分析:1、深究教材定教法:在深究教材章节内容后,围绕着确定的教学目标,我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点,在教学中我主要采取了“先练后教,问题发现,分层探究,例题讲解,巩固训练,拓展设疑”的教法掌握重点,突破难点。
2、因材施教定学法:英国教育学家斯宾塞说过:“教课应该从具体开始,而以抽象结束。
”因此,在教学中,我先温故而知新,复习旧知,增加兴趣,再引入新知识,富有挑战性,课堂要求学生自主探究、合作学习。
对于问题,分组交流,相互补充,再进行归纳小结,而教师参与小组讨论,解答疑问。
四、教学目标:(一)知识与技能目标:1、理解加减消元法的基本思想,体会化未知为已知的化归思想。
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元;3、学会用加减消元法解二元一次方程组;(二)过程与方法目标:1、根据方程的不同特点,进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元;训练学生的运算技巧。
七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法教案 华东师大版
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7.2.1二元一次方程组的解法-代入法(1)教学目的1.使学生通过探索,逐步发现解方程组的基本思想是“消元”,化二元——次方程组为一元一次方程。
2.使学生了解“代人消元法”,并掌握直接代入消元法。
3.通过代入消元,使学生初步理解把“未知”转化为“已知”,和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重点、难点1.重点;用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。
2.难点:用代入法求出一个未知数值后,把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教学过程一、复习1.什么叫二元一次方程,二元一次方程组,二元一次方程组的解?2.把3x+y=7改写成用x的代数式表示y的形式。
二、新授回顾上一节课的问题2。
在问题2中,如果设应拆除旧校舍xm2,建新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组。
y-x=20000×30% ①y=4x ②怎样求这个二元一次方程组的解呢?方程②表明,可以把y看作4x,因此,方程①中的y也可以看着4x,即将②代人①(得到一元一次方程,实际上此方程就是设应拆除旧校舍xm2,所列的一元一次方程)。
这样就二元转化为一元,把“未知”转化为“已知”。
你能用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组吗?让学生自己概括上面解法的思路,然后试着解方程组。
对有困难的同学,教师加以引导。
并总结出解方程的步骤。
1. 选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程③。
2.把③代人另一个方程,得一元一次方程。
3.解这个一元一次方程,得一个未知数的值。
4.把这个未知数的值代人③,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解。
以上解法是通过“代人”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的,这种解法叫做代人消元法,简称代入法。
三、巩固练习教科书第29页,练习。
四、小结1.解二元一次方程组的思路。
2.掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。
五、作业7.2.1二元一次方程组的解法-代入法(2)教学目的1.使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法教案27
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消元——二元一次方程组的解法
、七年级学生性格开朗活泼,对新鲜事物敏感,有强烈的求知欲和好奇心。
、七年级学生具备一定的概括能力,推理能力,在一定程度上还需要依赖经验材料来理解抽象逻辑关系。
、他们的认知水平有限,逻辑观念还未完全建立,学生有组织能力和观察能力,但口头表达能力和语言组织能力不是很强。
、预备技能分析:在分析归纳方面有一定的能力,能在做过的基础上总结方法和步骤。
2、目标技能分析:在总结的基础上能够给予做题适当的引导作用。
、学习态度分析:七年级学生喜欢生动活泼的情境,善于动手操作、善于观察。
本节内容是在学生会解一元一次的方程的基础上学习二元一次方程组的解法,知道了为什么多元方程要消元化归为一元方程,这样,二元一次方程组的解法又为解三元一次方程组奠定了基础,同时为利用
同学会用代入法解简
择解方程组的方法,
分别学习两种方法后,应结合实例对两种方法进行比较,明确两种方加减消元,都必须让学生认识到每一步做法的目的
理性凸现出来。
子按照公
、独立
独立观察
趣是学生学习最好的老师,学。
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法课件42
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1、解二元一次方程组的基本思路是什么? 基本思路:
消元: 二元 一元 一元 2、用代入法解方程的步骤是什么?
主要步骤: 用一个未知数的代数式 变形 表示另一个未知数 代入 消去一个元 分别求出两个未知数的值 求解 写出方程组的解 写解
怎样解下面的二元一 次方程组呢?
3x 5y 21 2 x 5 y 11
小丽
分析: (3x + 5y)+(2x - 5y)=21 + (-11)
①左边 + ② 左边 = ① 左边 + ②左边
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
3X+5y +2x - 5y=10 5x+0y =10 5x=10
3x 5y 21 2 x 5 y -11
解:把 ① - ②得:9y=-18 y=-2 把y =-2代入①,得 3x+5×(-2)=5 解得:x=5
3x 5y 5 3x - 4 y 23
①
②
x 5 所以原方程组的解是 y 2
解方程组:
6a+7b 5 6a-7b 19
①
②
用什么方法 可以消去其中 一个未知数?
一元
主要步骤: 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
祝同学们学习进步
再见!
义务教育课程标准实验教科书
华东师大版
第七章 一次方程组
7.2.3二元一次方程组 的解法(加减法1)
彭山三中2016级数学备课组
点金 术
2017年春季新版华东师大版七年级数学下学期7.2、二元一次方程组的解法教案1
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7.2 二元一次方程组的解法第一课时教学内容:代入消元法.教材第26、27页的内容.教学目标:1.能较熟练地用代入法消元法解二元一次方程组.2.初步理解代入肖元法体现的方程思想和转化思想.教学重点、难点:用代入消元法解二元一次方程组的步骤.教学过程:(一)学前准备:问题2:某校现有校舍20000m 2,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位为m 2) 做一做:如图7.1.1,画出示意图.若设应拆除旧校舍xm 2,建造新校舍ym 2,请你根据题意列一个方程组. 探索:我们先来回顾问题2. 在问题2中,如果设应拆除上校舍x m 2,建造新校舍y m 2,那么根据题意可列出方程组 ⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y ①② 怎样求这个二元一次方程组的解呢?观察:方程②表明,可以把y 看作4x ,因此,方程①中y 也可以看成4x ,即将②代入①4x=20000×30%,可得 x -x =20000×30%.解 把②代入①,得4x -x =20000×30%,3x =6000,x =2000.把x =2000代入②,得y =8000.所以 ⎩⎨⎧==.8000,2000y x 答:应拆除2000m 2旧校舍,建造8000m 2新校舍.从这个解法中我们可以发现:通过将②“代入”①,能消去未知数y ,得到一个一元一次方程,实现求解.(二)探究新知试一试:用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组: 图7.1.1⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ① ②解 由①得 y =7-x . ③将③代入②,得3x +7-x =17,即 x =5.将x =5代入③,得y =2.所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x 思考:请你概括一下上面解法的思路,并想想,怎样解方程组:⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x (三)课堂小结:什么是代入消元法?(四)作业:P29练习第1—4题.(五)教学反馈:。
华东师大版七年级下册 7.2 二元一次方程组的解法 教案设计
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7.2 二元一次方程组的解法第1课时 用代入法解二元一次方程组教学目标知识与技能通过探索二元一次方程组的解法,通过化二元一次方程组为一元一次方程的过程,体会消元的思想,掌握直接代入法解二元一次方程组.过程与方法理解代入消元法的基本思想体现的化未知数为已知的化归思想方法.情感、态度与价值观在数学学习活动中获得成功的体验,树立自信心.重点难点重点用代入法解二元一次方程组.难点体会用一个未知数表示另一个未知数进行代入消元.教学过程一、回顾1.什么叫二元一次方程,二元一次方程组,二元一次方程组的解?2.把3x +y =7改写成用x 的代数式表示y 的形式.二、导入1.再次回顾教材第26页问题2.设应拆除旧校舍xm 2,建造新校舍ym 2,依题意可列方程组:⎩⎪⎨⎪⎧y -x =20000×30%①,y =4x ②.思考:怎样解这个方程组?2.问题导引:(1)我们解一元一次方程的步骤是什么?(2)回顾上节课,解决此题所列的一元一次方程,二者有什么关系?(3)能否把二元一次方程变为一元一次方程?其关键是什么?把“二元”变为“一元”.(4)怎样做才能比较容易让某个未知数消去呢?三、探索1.教师小结,选二元一次方程组中一个方程,用一个未知数去表示另一个未知数,然后代入一个方程中消去一个未知数,使其转化为一元一次方程,从而求出二元一次方程组解的方法称为代入消元法.2.例题探究解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧x +y =7①,3x +y =17②. 问题:此方程组与上一个方程组有何区别,不能直接将一个方程代入另一个方程,怎么办?解:由①得:y =7-x ③将③代入②得:3x +7-x =17,即x =5,将x =5代入③,得y =2,所以⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =2. 想一想,除了以上几种办法外,还有没有其他办法?(1)方法①中能否改为用y 表示x?(2)方程②能否用x 表示y?(3)方程②能否用y 表示x?探究:将几种表示方法都解答出来,相互比较.教师点评.归纳:在代入消元时,可选取二元一次方程组中有未知数系数为1的二元一次方程,将其变形为用一个未知数去表示另一个未知数的形式,再代入另一个二元一次方程求解.四、巩固解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x -5y =6①,x +4y =-15②. 教师巡回指导,对学习有困难的学生加以引导.1.选取一个方程(观察有无系数为1的未知数),将其改写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程③.2.把方程③代入另一个方程,得到一个一元一次方程.3.解这个一元一次方程,求出一个未知数的值.4.把这个未知数的值代入③,求出另一个未知数的值从而得到方程组的解.解:由②得:x =-15-4y ③,把③代入①得,3(-15-4y)-5y =6,解得:y =-3,把y =-3代入③得:x =-3,所以⎩⎪⎨⎪⎧x =-3,y =-3. 教师引导学生检验.五、小结1.解二元一次方程组的思路:将二元一次方程组通过代入消元的方法达到消元的目的,转化为一元一次方程求解.2.代入消元法解二元一次方程的一般步骤.六、布置作业见学生用书课后作业部分.板书设计一、回顾二、导入三、探索四、巩固五、小结六、布置作业教学反思本教案在设计上做到了如下两点:1.在知识的前后衔接上,做到过渡自然.在前一节的学习中,问题2的处理上,不仅列二元一次方程组来表示,还列出一元一次方程来表示.因此,在本课引导学生探索二元一次方程组的解答上,易于联想转化为一元一次方程来解答,对消元的思想接受上比较容易.2.注意对学生思维的发散训练及归纳能力的培养,在处理例题时,不仅仅以顺利解答为目标,继续探索了多种代入方式,并且着重引导学生归纳代入的简洁方式.第2课时 用加减法解二元一次方程组教学目标知识与技能掌握用加减法解二元一次方程组.过程与方法使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.情感、态度与价值观体验数学学习的乐趣,在探索过程中品尝成功的喜悦,树立学好数学的信心.重点难点重点用加减法解二元一次方程组.难点两个方程组相加减消元时符号的问题.教学过程一、情境导入王阿姨昨天在水果批发市场买了4千克苹果和4千克梨共花了14元,陈老师也以同样的价格买了4千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁求得快.教师让解答最快的学生起来说出解答思路,抵消掉相同部分,王阿姨比陈老师多了1千克梨,多花了2元,所以每千克梨的售价为2元.二、探究新知1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +5y =5,①3x -4y =23.① 教师在学生解答中巡回指导,总结归纳两种不同的解法.解法1:由①得:x =5-5y 3,代入方程②消去x. 解法2:把3x 看作一个整体,由①得:3x =5-5y 代入②,消去x.2.问题导引:[问题1]观察上述方程组,未知数x 的系数有什么特点?[问题2]联系前面求梨的单价问题,思考除了代入消元法,你还有别的办法消去x 吗? 两个方程的两边分别对应相减,就可消去x ,得到一个一元一次方程.[问题3]这样做的理论依据是什么?解答①-②得:(3x +5y)-(3x -4y)=-18.解得:y =-2,把y =-2代入①得x =5,所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =-2. 师述:在熟练以后,可以省掉两式相减的部分.3.同类变式一:解方程组:⎩⎪⎨⎪⎧3x +7y =9,①4x -7x =5.② 二、探究新知(互为相反数)[问题2]除了代入消元法,你还有别的办法消去x 吗?教师活动:启发、小结.4.教师概括:对某些二元一次方程组可以通过两个方程的两边分别相加或相减,以达到消去一个未知数的目的,得到一元一次方程,从而求出它的解,这种解法叫加减消元法.思考:能用加减消元法直接求解二元一次方程组的前提是什么?(两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等)三、巩固练习解方程组:(1)⎩⎪⎨⎪⎧5x +6y =8,2x -6y =1; (2)⎩⎪⎨⎪⎧7x -4y =4,5x -4y =-4.四、小结1.用加减法解二元一次方程组的基本思想是什么?2.这种方法的适用条件是什么?3.这种方法的步骤是什么?五、布置作业见学生用书课后作业部分.教学反思解题方法以及消元思想的领悟只有自己经历探索、思考,才是真正属于自己的,印象也是最深刻.本教案没有直接给出加减消元法的概念以及解题的过程,而是通过导入的铺垫,探索的引导,习题的归纳等多方面自我探索,在观察方程组的结构特点的基础上,比较不同解法的优劣后,自己探索发现解题的技巧,这样使学生在积极参与的学习中感受学习的乐趣,品尝到成功的喜悦,提高自己的解题能力.第3课时 一元一次方程的应用教学目标1.会解决有关配套问题.2.会解决与工作效率有关的工程问题.3.会从实际问题中抽象出数学模型,并体会其中蕴藏的等量关系.教学重点从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系.教学难点在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系,并根据题意列出方程.一、创设情境 明确目标解下列方程:(1)2x -16=5x +18; (2)x -14-1=2x +16; (3)3y +124=2-5y -73. 二、自主学习 指向目标自学教材100至101页,完成下列问题:1.某车间生产螺钉和螺母,若1个螺钉需要配2个螺母,则m 个螺钉与n 个螺母之间的等量关系为__2m =n __.2.工作总量,工作效率,工作时间三者之间的关系为__工作总量=工作效率×工作时间__.3.一件工作,甲单独完成需要m 天,则一天完成总量的__1m__;乙单独完成需要y 天,则乙一天完成总量的__1y __;甲、乙合做,一天完成总量的__1m +1y __,需要__11m +1y__天完成. 三、合作探究 达成目标探究点一 配套问题活动一:阅读教材第100页,例1分析:本题属于哪一类型的应用题?相等关系是什么?应怎样设未知数?解答过程见教材第100页例1的解答过程.【展示点评】如果设x 名工人生产螺母,可以列方程:2000x =2×1200(22-x).【小组讨论】列方程解配套类问题时,常用的相等关系是什么?【反思小结】解决配套问题时,一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据.【针对训练】见“学生用书”.探究点二 工程问题活动二:阅读教材第100页例2,思考:这里可以把总工作量看作单位1,人均效率(一个人做1 h 完成的工作量)为________,由x 人先做4 h ,完成的工作量为________,再增加2人和前一部分人一起做8 h ,完成任务的工作量为________________,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为______________________.【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1,并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题.【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么?【反思小结】本题中计算工作量的基本公式:工作量=人均效率×人数×时间,解决工程问题一般用“各部分工作量的和=工作总量”这一等量关系.【针对训练】见“学生用书”.四、总结梳理 内化目标1.在解决配套问题时的相等关系.2.在解决工程问题时的相等关系.3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程.五、达标检测 反思目标1.一项工作,甲单独完成要12 h,乙单独完成要24 h,则甲工作1 h可完成这项工作的112,乙工作1 h可完成这项工作的124,甲乙合作__8__ h可完成这项工作.2.理整一批图书,由一个人做要60 h完成.现在计划由一部分人先做3 h,再增加两人和他们一起做6 h,完成这项工作的一半.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作?解:设安排x个人先工作,列方程得:3x 60+6(x+2)60=12解得:x=2答:应先安排2人工作3 h,再增加2人工作6 h.3.要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.解:设用x张白卡纸做盒身,列方程得:3(20-x)=4x解得:x=84 7答:可用8张做盒身,11张做盒盖底,还有一张裁出一个盒身和一个盒底.六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”.教学反思本节课以生活中常见的一个问题展开,提高学生的兴趣,让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关.然后通过例题教学,为学生提供了探索空间,通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动,充分调动学生学习的积极性.让学生在实践中获得解决问题的方法,得到学习的乐趣.。
华东师大版数学七年级下册 7.2.《二元一次方程组的解法(第1课时)代入法解二元一次方程组(一)》教案
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7.2 二元一次方程组的解法第1课时代入法解二元一次方程组(一)教学目标1.使学生了解解方程组的基本思想是消元,即把较复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决.2.使学生了解代入法是解方程组的一个基本方法,掌握代入法.3.培养学生化难为易,变未知为已知的能力.重点难点1.使学生通过比较找出解二元一次方程组的途径,学会用代入法解二元一次方程组.2.找出解决新问题的途径,熟练掌握代入法的技巧,及算出一个未知数的值后,代入哪个方程.教学内容新课导入观察两个方程(组),它们之间有什么关系?你能解①吗?①②2y+y=3.课堂探究一、代入法的定义1.方程组的解是( D )(A)(B)(C)(D)2.用代入法解方程组解:将方程②代入①得3(y+3)+2y=14,解得y=1,把y=1代入②得x=4.所以方程组的解为总结过渡:(1)以上方程组将其中一个代入另一个即可完成消元,从而求解.(2)代入消元法有时需根据方程组中未知字母系数特点变形、消元.二、代入法简单变形3.解方程组最简单的方法是将①变形代入②.4.你能选择合适的未知数进行代换,解出下列各题吗?解方程组:(1)(2)解:(1)由①得x=3+y, ③把③代入②得3(3+y)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代入③得x=2.所以方程组的解为(2)由②得x=13-4y,③把③代入①得2(13-4y)+3y=16,解得y=2.把y=2代入③得x=5.所以方程组的解为小结:本节课学习了用代入消元法解二元一次方程组,你有何收获?板书设计1.消元.2.代入消元法解二元一次方程组.课堂达标1.下列各二元一次方程组以为解的是( C )(A)(B)(C)(D)2.与方程3x+4y=16组成的方程组的解是的方程是( B )(A)x+3y=7 (B)3x-5y=7(C)x-7y=8 (D)2(x-y)=3y3.用代入消元法解方程组可以由②得y=2x+4 ③,把③代入①中,得一元一次方程2x-7(2x+4)=8 ,解得x=-3 ,再把求得的值代入③中,求得y=-2 ,从而得原方程组的解.4.用代入法解下列方程组(1)(2)(3)(4)答案:(1)(2)(3)(4)5.赛一赛,看谁解的又快又准确.解方程组(1)(2)答案:(1)(2)。
7.2 二元一次方程组的解法 华东师大版七年级数学下册导学课件
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解题秘方:方程组的两个方程中, x 的系数相同, y 的系数互为相反数,这样可以把两 个方程相加消去 y,或者把两个方程 相减消去 x.
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解:① + ②,得 6x=12,解得 x=2. 把 x=2 代入②,得 3×2+7y=13, 解得 y=1. 所以原方程组的解为 ቊxy==21,.
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知识点 2 加减消元法解二元一次方程组
1.加减消元法: 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数互为相反数(或相等)时,将两个方程的两边分别相加 (或相减)消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来 解,这种解法叫做加减消元法,简称加减法 .
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2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:
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2. 代入消元法: 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数 用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程消 去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种 解法叫做代入消元法,简称代入法 .
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特别提醒 ●将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知
数的式子表示另一个未知数的形式,是用代入法解 二元一次方程组的前提和关键,其方法就是利用等 式的性质将其变形为 y=ax+b( 或x=ay+b) 的形式, 其中a,b为常数,a ≠ 0; ●用含一个未知数的式子表示另一个未知数后,应代 入另一个方程来解,否则只能得到一个恒等式,并 不能求出方程组的解 .
时,解方程组应考虑用加减消元法; 2.如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关
系,我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相 等关系; 3.用加减法时,一般选择系数比较简单 (同一未知数的系数 的绝对值相等或成倍数关系 ) 的未知数作为消元对象 .
七年级数学下册7.2二元一次方程组的解法选用适当方法解二元一次方程组教案华东师大版
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选择恰当的方法解二元一次方程组一、教材分析本节内容为华东师大版七年级下册第七章的第二节第三课时的内容,本节内容的实际运用性很强,与实际联系较大,所以学生掌握方法容易,运用较难. 教材前面已介绍过二元一次方程的解法,本节求二元一次方程组的求解过程中始终应抓住消元的思想方法.本节课的重点和难点是二元一次方程组解法的灵活运用,并能正确地选择恰当方法解二元一次方程组.二、学情分析因为学生已经学过二元一次方程的解法,求解过程中始终应抓住消元的思想方法。
讲解时以学生为主体,创设恰当的活动情境和铺设合适的台阶,尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括,发现和总结出消元化归的思想方法.三、教学目标和要求1、能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组.2、会对一些特殊的方程组进行特殊的解法.3、培养创新意识,让学生感受到化繁为简的思想.4、通过合作交流,讨论归纳,共享成果.养成学生的合作互助意识,提高学生数学交流和数学表达能力.四、重、难点恰当地选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组.五、教学过程1、课前一分钟2、出示教学目标3、各小组互检预习提纲对于预习提纲中出现的共性问题由教师解决.4、导入新课由预习提纲旧知回顾部分问题引出新课,小组合作探究新知探究部分,得到结论:(1)若方程组的其中一个方程的某个未知数的系数为1或-1时,用代入消元法消元比较方便.(2)若方程组中两个方程的同一个未知数系数相等或互为相反数或成整数倍时,用加减消元法消元比较简单.得到结论后运用结论解决新知探究部分解二元一次方程组:5、课堂练习小组合作探究,并让学生到黑板展示解二元一次方程组步骤:对于学生出现的共性问题,师统一解答.6、总结由学生总结本节课内容,教师补充.7、课堂检测六、作业数学书34页习题练习册对应习题七、板书设计7.3.2选择恰当的方法选择二元一次方程组八、教学反思在学习本节课之前学生已经学习并掌握了代入消元法和加减消元法.通过本节课的学习,使学生会选择用恰当的方法解二元一次方程组.部分学生还存在不会解二元一次方程组,不知道如何选择,还应加练习.。
华东师大版七年级数学下册导学案:7.2二元一次方程组
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7.2二元一次方程组解法(2)导学目标:会运用代入消元法解二元一次方程组.导学重难点:灵活运用代入法的技巧解二元一次方程组。
.理解“二元”向“一元”的转化。
导学环节:一.自主先学1.创设教学情景1)代入法解二元一次方程组有哪些步骤?2)解二元一次方程组的基本思路是什么?2.学法指导分析3.自主学习1)、若⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解,则a=______,b=_______。
2)、已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解,则a=_______,b=________ , 3a+2b=___________3)、若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解,则x=____,y=____。
4)、已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0,则p=_____,q=_______5)、. 若∣m +n -5∣+(2m +3n -5)2=0,求(m +n )2的值6)、.已知2x 2m-3n-7-3y m+3n+6=8是关于x,y 的二元一次方程,求n 2m7)、根据市场调查,某种消毒液的大瓶装(500g )和小瓶装(250g )两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2:5.某产每天生产这种消毒液22.5t,这种消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶?8)、独立完成教材93页练习第3、4题4.组内交流质疑二.展示后教1.小组汇报交流,展示质疑问题2.教师精讲点拨,解决质疑问题三.检测反馈1.课堂达标练习1)、若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项,则a=______,b=_______。
2)、当k=______时,方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4)(的解中x 与y 的值相等。
3)、已知二元一次方程3x+4y=6,当x 、y 互为相反数时,x=_____,y=______;当x 、y 相等时,x=______,y= _______ 。
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法(第3课时)导
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7.2 二元一次方程组的解法学前温故1.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤: 审题,设未知数,找等量关系,列方程,解方程,检验并写出答案. 2.二元一次方程组的解法:代入消元法、加减消元法. 新课早知 用方程组解应用题的一般步骤是:(1)审题:弄清题意和题目中的数量关系;(2)设元:用字母表示题目中的未知数,可直接设未知数,也可间接设未知数;(3)列方程组:挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的等量关系,并依此列出方程组;(4)解方程组:利用代入消元法或加减消元法解出列出的方程组,求出未知数的值;(5)检验作答:检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答.列方程组解应用题【例题】 某校有两种类型的学生宿舍30间,大的宿舍每间可住8人,小的每间可住5人,该校198个住宿生恰好住满这30间宿舍,问大、小宿舍各多少间?分析:从本题中可以找到两个等量关系,第1个等量关系是大小宿舍共30间,第2个等量关系是大宿舍住的人数与小宿舍住的人数共198人,根据这两个等量关系,可以列出方程组.解:设大宿舍有x 间,小宿舍有y 间,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =30,8x +5y =198. 解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x =16,y =14.所以大宿舍有16间,小宿舍有14间.点拨:建立二元一次方程组的模型解决实际问题是学习方程组的真正目的,这种方法继一元一次方程之后再次体现了方程思想的重要性.虽然能够列二元一次方程组解决的问题也可以列一元一次方程加以解决,但二元一次方程组更能简明扼要地表示数量关系.1.小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张,单价分别是1元与2元,设1元的贺卡为x 张,2元的贺卡为y 张,那么x ,y 所适合的一个方程组是( ).A.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y 2=10,x +y =8B.⎩⎪⎨⎪⎧ x 2+y 10=8,x +2y =10C.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =10,x +2y =8D.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =8,x +2y =10答案:D2.根据下图提供的信息,可知一个杯子的价格是( ).A .51元B .35元C .8元D .7.5元解析:设一个杯子x 元,一个暖瓶y 元,由图中提供的信息列方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =43,3x +2y =94,解得⎩⎪⎨⎪⎧ x =8,y =35,故选C.答案:C3.在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,为求此队胜几场和平几场,设这支足球队胜x 场,平y 场.根据题意,列出如下四个方程组,其中正确的是( ).A.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y +2=12,3x +y =22B.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =12,3x +y =22 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y +2=0,3x +y =22 D.⎩⎪⎨⎪⎧ x +y +2=12,3x +y =12答案:A4.计划用化肥x kg 给一块y 亩的麦地追肥,若每亩用化肥23 kg ,则还差90 kg ;若每亩用18 kg ,则还多110 kg ,则可列出方程组为__________.答案:⎩⎪⎨⎪⎧ 23y -90=x ,18y +110=x5.已知甲、乙两数的和为13,乙数比甲数少5,则甲数是______,乙数是______. 答案:9 4。
七年级数学下册 7.2 二元一次方程组的解法导学案1 华
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7.2二元一次方程组的解法目标导学:1.熟练地掌握用代人法解二元一次方程组;2.进一步理解代人消元法所体现出的化归意识;3.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.重点:用代入法解较简单的二元一次方程组. 难点:代入过程. 自学质疑:1.完成下面的解题过程:用代入法解方程组(1)x 3y 2, ①3x 4y 50.②⎧-=⎨--=⎩ (2) 解:由①,得x=____________.③ 解:由①,得x=___________.③把③代入②,得____________. 把③代入②,得___________________. 解这个方程,得y=_____. 解这个方程,得y=_____ 把y=_____代入_____,得x=_____. 把y=4代入____,得x=_____. 所以这个方程组的解是 x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩ 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩2.自主教材助读填空:(1)由3x+4y=1,得y=_____________;(2)由3x+4y=1,得x=______________; (3)由5x-2y+12=0,得y=______________;(4)由5x-2y+12=0,得x=____________. 3.解方程组(1) 2x+5y=6 ① (2) 2x-7y=8 ① 7x+3y=21 ② 3x-8y-10=0 ② 解:由①,得x=____________.③ 解:由①,得x=___________.③把③代入②,得____________. 把③代入②,得___________________. 解这个方程,得y=_____. 解这个方程,得y=_____ 把y=_____代入_____,得x=_____. 把y=4代入____,得x=_____. 所以这个方程组的解是 x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩ 所以这个方程组的解是x ____ ,y ____.⎧=⎨=⎩互助探究:1.将二元一次方程5x +2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ;化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。
华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_24
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7.2二元一次方程组解法 加减法(一) 知识技能目标
1.会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路:通过“加减”达到“消元”的目的,从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程;
2.会用加减法解简单的二元一次方程组.
过程性目标
1.让学生在运用已掌握的方法解二元一次方程组时,体会到代入法的不足,引发寻找新方法的意愿.
2.在探究的过程中,获得用加减法解二元一次方程组的初步经验. 重点、难点:
重点:加减消元法解二元一次方程组.
难点:灵活地运用加减消元法解方程组.
教学过程
一、 创设情境
怎样解下面的二元一次方程组呢?
⎩⎪⎨⎪⎧3x +5y =21 ①,2x -5y =-11 ②
(1)先用代入法解决问题,
(2)再引导学生用加减消元法解决问题。
二、 探索归纳
例题引入⎩⎪⎨⎪⎧3x +5y =5,
3x -4y =23.
,用加减消元法解决问题
三、 巩固应用
⎩
⎨⎧==91b 7a 6576a -+b
引导学生用不同方法解决问题
四.易错题分析
四、交流反思
用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元;加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法,虽然消元的途径不同,但是它们的目的相同,即把“二元”转化为“一元”,可谓“异曲同工”.
五、课堂作业
P32页练习
六.课后作业
练习册。
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四川省蓬溪外国语实验学校七年级数学下册《7.2 二元一次方程组的
解法(2)(第二课时)》导学案 华东师大版
一、学习目标:
1、进一步理解代入消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤,熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组
2、在实践中体会根据方程组未知数系数的特点,选择较为合理、简单的表示方法,将一个未知数表示另一个未知数
二、学习重点:熟练地用代入法解一般形式的二元一次方程组
三、自学指导:
1、回忆: 13212=--=y x y x 1
5212=+=+y x y x 的解题关键是什么?解题步骤是什么? 2、把方程652=-y x 写成用含y 的代数式表示x 的形式______________
把方程652=-y x 写成用含x 的代数式表示y 的形式______________
3、请认真看P26的例2,思考:
(1)这两个方程中未知数的系数都不是1,怎么办?
(2)这个题目进行方程变形为什么选择的是2x 而不是别的未知数?用别的未知数可以解方程组吗?
四、自学检测试:
1、 853642=-=-y x y x
2、 224743=+=-y x y x
3、 1
3132=-=-y x y x
五、检查自己测试效果,自己哪里出错,总结解题步骤和思路。
小结:对于一般形式的二元一次方程组用代入消元法求解关键是选择哪一个方程方程变形,消什么元,选取的恰当往往会使计算简单,而且不易出错,选取的原则是:
1.选择未知数的系数是1或–1的方程
2.若未知数的系数不是1或–1,选系数的绝对值比较小的方程如
2
24743=+=-y x y x 就选择y 2进行变形。
六、加强训练: P27练习1,2
七、课后作业:书本P31 习题第1题。