最新初二(下册)数学题精选八年级数学拔高专题训练
初二数学拔高练习题推荐
初二数学拔高练习题推荐数学作为一门基础学科，对于中学生的学习非常重要。
通过不断的练习和提高，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在初二阶段，为了能够更好地拔高自己的数学水平，以下是一些数学拔高练习题的推荐。
1. 代数方程练习题1.1 解方程：求解2x + 5 = 17的解。
1.2 模型应用：某图书馆现有图书n本，已借出了8本，还剩下的图书比已借出的图书的3倍多5本，请问图书馆共有多少本图书？1.3 字母代数：如果ab = 12，且a + b = 7，求a和b的值。
2. 几何运算练习题2.1 曲线长度：计算抛物线y = x^2在区间[0, 2]上的弧长。
2.2 三角形相似：已知两个三角形的两角分别相等，另一角对应边的比为3:4，判断这两个三角形是否相似。
3. 概率与统计练习题3.1 概率计算：有5个白球和3个黑球放在一个盒子里，从中随机摸出2个球，求摸出的两个球颜色相同的概率。
3.2 统计分析：在班级的一次数学测验中，40名学生的得分情况如下：60分及以下10人，60-70分15人，70分以上15人，请根据这个数据回答以下问题：- 60分及以下的学生占总人数的百分之几？- 70分以上的学生占总人数的百分之几？- 平均分是多少？4. 数列与函数练习题4.1 等差数列：已知某数列的前四项分别是-5、-2、1、4，请写出该数列的通项公式。
4.2 函数应用：已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2，请计算f(-1)的值。
5. 实际问题应用练习题5.1 比例问题：某地区有3000名中学生，其中男生占总数的35%，女生占其余的65%，计算男生和女生的人数各是多少。
5.2 利息问题：小明存入银行1000元，年利率为4%，存款时间为3年，请计算存款到期后的总金额。
通过解答以上的练习题，可以帮助初二学生更好地巩固和提高数学知识。
同时，还可以培养学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力。
建议学生在课余时间，结合教材和学校作业，进行这些拔高练习题的练习。
适合初二数学拔高的试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = f(b)，则a与b的关系是：A. a > bB. a < bC. a = bD. a + b = 32. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是：A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解是：A. x₁ = 1, x₂ = 3B. x₁ = 2, x₂ = 2C. x₁ = -1, x₂ = -3D. x₁ = -2, x₂ = -24. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点是：A. P'(-2, 3)B. P'(2, -3)C. P'(-2, -3)D. P'(2, 3)5. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的周长是：A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm6. 已知函数y = kx + b，若k > 0，b > 0，则函数图像在以下哪个象限：A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在三角形ABC中，若AB = AC，且∠B = 50°，则∠A的度数是：A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若一个数的平方根是-2，则这个数是：A. 4B. -4C. 16D. -169. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)10. 若a² + b² = c²，则a、b、c构成什么三角形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
八级数学下册同步拔高(综合强化)人教版勾股定理应用折叠专题目
八级数学下册同步拔高（综合强化）人教版勾股定理应用折叠专题目
八年级数学下册同步拔高（综合+强化）人教版
勾股定理应用-折叠专题
一、单选题(共5道，每道20分)
1.如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，∠ADC=30°，将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，若BC=4，则BC′的长为（）
A.
B.
C.4
D.3
2.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点
E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（）
A.18cm
B.36cm
C.40cm
D.72cm
3.如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A′处，已知OA=2，AB=1，则点A′的坐标是（）
A.
B.
C.
D.
4.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕，AB=8，AD=4，则四边形ECGF的面积为（）
A.6
B.10
C.12
D.16
5.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；
④S△FGC=3.其中正确结论的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4。
初二数学拔高练习题推荐
初二数学拔高练习题推荐在初二学习阶段，数学是一个学科中至关重要的部分。
数学拔高练习题可以帮助学生巩固基础知识，提高解题能力和思维灵活度。
本文将推荐一些适合初二学生的数学拔高练习题，帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。
一、整数类练习题1. 求出[-5, 5]范围内所有奇数的和。
2. 找出[-10, 10]范围内与13互质的正整数。
3. 若整数a和b满足a-b=13，且(a+17)(b-5)=164，求a和b的值。
二、分数类练习题1. 将 3/5 和 4/7两个分数相加，结果化简为最简形式。
2. 将 5 1/3 和 7 2/5两个带分数相加，结果转化为假分数的形式。
3. 若 4/x + 3/y = 7，其中 x 和 y 为正整数，求 x 和 y 的最小公倍数。
三、代数类练习题1. 解方程：2x - 3 = 7x + 5。
2. 已知 x + y = 5，2x - y = 9，求 x 和 y。
3. 现有一包含20个数的集合，其中除了一个数为7外，其余都是6，求这个数。
四、几何类练习题1. 设一个三角形的三条边分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = 25，c = 3，请求三条边的长度。
2. 若已知一个长方形的周长为20cm，且长是宽的6倍，求长和宽的长度。
3. 一个圆形的半径为5cm，求其周长和面积。
五、概率与统计类练习题1. 一个有10个红球和10个蓝球的袋子，从中随机取出3个球，求其中至少两个是红球的概率。
2. 假设某种品牌手机的故障率为5%，求正常使用的概率。
3. 一次抛掷两枚骰子，其点数和为6的概率是多少？这些数学拔高练习题涵盖了初二数学的各个章节和知识点，对学生的数学素养提高非常有帮助。
希望同学们在完成这些练习题的过程中，能够逐渐提升自己的解题能力和思维灵活度，为将来更深入的数学学习打下坚实基础。
初二数学练习题拔高
初二数学练习题拔高
在初二的数学学习中，练习题起着非常重要的作用。
通过练习题的
反复训练，不仅可以巩固已学知识，还能提高解题能力和思维逻辑。
本文将介绍一些拔高难度的初二数学练习题，帮助同学们在数学学习
中更上一层楼。
一、代数
1. 解方程：已知17x - 3 = 8x + 21，求x的值。
2. 函数曲线：函数y = 2x^2 + 3x + 5的图像是一个什么形状的曲线？画出该曲线图像。
二、几何
1. 平行线与转角：已知两条直线l1和l2互相平行，l1与l2之间的
转角为55度，求l1与l2外另一条直线l3的转角度数。
2. 直角三角形内接圆：在直角三角形ABC中，∠B = 90度，AD是BC的中线，证明：当且仅当∠A = 45度时，四边形ABCD可内接一个圆。
三、概率与统计
1. 样本空间计算：在一个标准扑克牌组中，抽取1张牌，样本空间
是什么？
2. 分析数据：10名学生参加了一次数学测试，他们的成绩如下（以满分100分为标准）：85，90，78，60，92，95，88，77，80，83。
请计算均值、中位数和众数。
四、数列与函数
1. 等差数列求和：已知等差数列前5项和为70，公差为3，求这个等差数列的首项。
2. 函数图像分析：函数y = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 5的图像有几个零点？分别位于哪些位置？
以上只是初二数学练习题中的一小部分，希望同学们能通过解答这些题目，巩固基础知识，提高解题能力。
当然，数学学习不仅仅限于这些题目，还需要灵活运用所学的知识，勇于探索和思考。
加油吧，同学们！数学之路上，只要坚持不懈，成功就在不远处！。
人教版八年级数学下《正方形》拔高练习
人教版八年级数学下《正方形》拔高练习《正方形》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（）A．B．C．2D．13．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM 的长为（）A．2B．2C．4﹣D．8﹣44．（5分）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．14C．15D．165．（5分）已知?ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时?ABCD为矩形B．当AB＝AD时?ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时?ABCD为菱形D．当AC⊥BD时?ABCD为正方形二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．7．（5分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为．8．（5分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为．9．（5分）如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）10．（5分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为°．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F 点．已知FG＝2，求线段AE的长度．12．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，F 是AE的中点，过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M，与AD 的延长线的交点为N．若AB＝12，BE＝5，求DN的长．13．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．14．（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠F AE，求证：AF＝AD+CF．15．（10分）如图1，P为正方形ABCD内一点，且P A：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．小明同学的想法是：不妨设P A＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把P A、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝度．请你参考小明同学的方法，解答下列问题．如图3，P是等边△ABC内一点，P A：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB＝度．请写出推理过程．《正方形》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD 的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG＝AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG＝AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG＝∠DAG．则问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE＝CF，在△BCE与△CDF中，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB＝∠CDF，∵∠BCE+∠ECD＝90°，∴∠ECD+∠CDF＝90°，∴∠CGD＝90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG＝CD＝AD，故④正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG＝HD＝CD，∴DK＝GK，∴AH垂直平分DG，∴AG＝AD，故②正确；∴∠DAG＝2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH＝∠CDF，∵GH＝DH，∴∠HDG＝∠HGD，∴∠GHC＝∠HDG+∠HGD＝2∠CDF，∴∠CHG＝∠DAG．故③正确．故选：D．【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（）A．B．C．2D．1【分析】作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH＝45°，则△AMH 为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，然后证明∠BNM＝∠BMN，BN ＝BM＝1．【解答】解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH＝45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∵AM＝，∴AH＝MH＝1，∵CM平分∠ACB，∠ACB＝45°，∠MBC＝90°∴∠ACM＝∠BCM＝22.5°，BM＝MH＝1，∵∠BAC＝45°，∴∠BMC＝45°+22.5°＝67.5°，∵∠BNM＝∠ONC＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BNM＝∠BMN，∴BN＝BM＝1，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，根据角平分线的性质作辅助线是解决问题的关键．3．（5分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM 的长为（）A．2B．2C．4﹣D．8﹣4【分析】过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM＝BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠F AM＝45°，在直角三角形中用∠F AM的正弦值即可求出FM与AM的关系，最后由AM+BM＝4列方程求解即可．．【解答】解：过点M作M F⊥AC于点F，如图所示．∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，∴∠CAB＝45°，FM＝BM．在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠F AM＝45°，AM＝2，∴BM＝FM＝AM?sin∠F AM＝AM．又∵AM+BM＝4，∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出FM 的长度与AM的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系，再利用解直角三角形的方法即可得以解决．4．（5分）如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13B．14C．15D．16【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝1即a2+b2﹣2ab＝1，由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝12，2ab＝12，所以a2+b2＝13，故选：A．【点评】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．5．（5分）已知?ABCD，其对角线的交点为O，则下面说法正确的是（）A．当OA＝OB时?ABCD为矩形B．当AB＝AD时?ABCD为正方形C．当∠ABC＝90°时?ABCD为菱形D．当AC⊥BD时?ABCD为正方形【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、当OA＝OB时，可得到?ABCD为矩形，故此选项正确；B、当AB＝AD时?ABCD为菱形，故此选项错误；C、当∠ABC＝90°时?ABCD为矩形，故此选项错误；D、当AC⊥BD时?ABCD为菱形，故此选项．故选：A．【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定，正确掌握相关判定方法是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为9．【分析】过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，根据正方形的性质得出∠A OB＝90°，OA＝OB，求出∠BOF＝∠OAM，根据AAS证△AOM≌△BOF，推出AM＝OF，OM＝FB，求出四边形ACFM为矩形，推出AM＝CF，AC＝MF＝3，得出等腰三角形三角形OCF，根据勾股定理求出CF＝OF＝6，求出BF，即可求出答案．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，有一定的难度．7．（5分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为16．【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC ＝∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+9＝16，即S b＝16，则b的面积为16，故答案为16【点评】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB ≌△DCE．8．（5分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为9．【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∠AEB＝∠CBD，就可以得出△ABE≌△CDB，得出AE＝BC，AB＝CD，由勾股定理就可以得出BE的值，进而得出结论．【解答】解：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB＝∠EBD＝∠BCD＝90°，BE＝BD，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∠ABE+∠DBC＝90°，∴∠AEB＝∠CBD．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB（AAS），∴AE＝BC，AB＝CD．∵正方形①、②的面积分别27cm2和54cm2，∴AE2＝27，CD2＝54．∴AB2＝27．在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE2＝AE2+AB2＝27+54＝81，∴BE＝9．故答案为：9．【点评】本题考查的是勾股定理，正方形的性质的运用，正方形的面积公式的运用，三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△CDB是关键．9．（5分）如图，有两个正方形夹在AB与CD 中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为70度（正方形的每个内角为90°）【分析】如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．利用四边形内角和36°，求出∠HMF，再根据∠KME＝∠MKG+∠MEH，求出∠MKG即可解决问题；【解答】解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB 于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，故答案为70．【点评】本题利用正方形的四个角都是直角，直角的邻补角也是直角，四边形的内角和定理和两直线平行，内错角相等的性质，延长正方形的边构造四边形是解题的关键．10．（5分）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，则∠1+∠2+∠3的度数为150°．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠ABC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝150°．故答案为：150．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F 点．已知FG＝2，求线段AE的长度．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由AB∥CD，可得，即可得AE＝2AG＝12．【解答】解：∵G为CD边中点，∴CG＝DG＝CD∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵AB∥DC∴∴AE＝2GE＝2（AE﹣AG）∴AE＝2AG＝12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键12．（10分）如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，F 是AE的中点，过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M，与AD 的延长线的交点为N．若AB＝12，BE＝5，求DN的长．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠AEB＝∠F AN，根据新的数据线的性质和勾股定理得到AN＝16.9，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠F AN，∵FN⊥AE，∴∠AFN＝90°，∴∠B＝∠AFN，∴△ABE∽△NF A，∴，在Rt△ABE中．AE＝＝＝13，∵F是AE的中点，∴AF＝AE＝6.5，∴＝，∴AN＝16.9，∵AB＝AD＝12，∴DN＝AN﹣AD＝4.9．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13．（10分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，请判断AE和BF的关系，并说明理由．【分析】根据正方形的性质得到AD＝CD＝AB＝BC，∠ADE＝∠BAF＝90°，证明△BAF≌△ADE，根据全等三角形的性质证明．【解答】解：AE＝BF，AE⊥BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠ADE＝∠BAF＝90°，∵CE＝DF，∴AF＝DE，在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），∴AE＝BF，∠ABF＝∠DAE，∵∠DAE+∠BAE＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，即AE⊥BF．【点评】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边相等，四个角都是90°是解题的关键．14．（10分）如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠F AE，求证：AF＝AD+CF．【分析】过E点作EG⊥AF，垂足为G，根据题干条件首先证明Rt△AEG≌Rt △AED，即可得AG＝AD，同理证明出CF＝GF，于是结论可以证明AF＝AD+CF．【解答】解：过E点作EG⊥AF，垂足为G，∵∠DAE＝∠EAF，∠B＝∠AGE＝90°，即AE为角平分线，ED⊥AD，EG⊥AG，∴DE＝EG，在Rt△AEG和Rt△AED中，，∴Rt△AEG≌Rt△AED（HL），∴AG＝AD，∵E是CD的中点∴DE＝EC＝EG同理可知CF＝GF，∴AF＝AG+FG＝AD+CF．【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质，此题难度不大．15．（10分）如图1，P为正方形ABCD内一点，且P A：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．小明同学的想法是：不妨设P A＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把P A、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝135度．请你参考小明同学的方法，解答下列问题．如图3，P是等边△ABC内一点，P A：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB＝150度．请写出推理过程．。
初二数学练习题拔高
初二数学练习题拔高在学习数学的过程中，练习题是非常重要的一部分。
通过做练习题可以巩固和加深对数学知识的理解，提高解题能力和思维灵活性。
初二数学是一个非常关键的阶段，对于学生来说掌握好基础知识尤为重要。
下面是一些初二数学拔高题目，希望能帮助同学们提高数学水平。
一、选择题1.若3(x - 1) = 4(2x - 3)，则x的值是多少？A. -1B. 1C. 2D. 32.下列四个分数中，哪一个是最小的？A. 5/6B. 6/7C. 7/8D. 8/93.已知a:b = 2:3，b:c = 3:4，求a:c的值。
A. 2:4B. 3:8C. 4:6D. 2:74.求下列多项式的值：3x² - 4x + 2，当x = 1时。
A. 1B. 2C. -1D. 35.已知△ABC中，AB = 3，AC = 4，BC = 5，求△ABC的面积。
A. 3B. 6C. 8D. 10二、填空题1.若a + 2b = 3，b - c = 4，则a - c的值为__。
2.根据图形的特点，填写括号中的数字：正方形的周长是( )，矩形的周长是( )。
3.若a:b = 4:5，b:c = 7:8，则a:c的值为( )。
4.若一本书正常价格为60元，打折后为原价的80%，则打折后的价格为( )元。
5.某种商品A的价格是商品B的2/3，商品B的价格是商品C的4/5，那么商品A的价格是商品C的( )。
三、解答题1.计算：12 + 31 - 8 + 172.用长方形的周长表示长和宽的关系，并表示出长和宽的关系式。
3.解方程：4x + 5 = 94.已知△ABC中，∠ABC = 90°，AB = 5，BC = 12，求AC的值。
5.某商品原价为120元，现在打8折出售，请计算打折后的价格。
以上就是一些初二数学拔高题目，希望能对同学们提高数学水平有所帮助。
请同学们尝试独立解答这些题目，并检查答案是否正确。
通过不断地练习和思考，相信你们的数学水平会有明显的提高！。
初二(下册)数学题精选八年级数学拔高专题训练
初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +ba等于多少？三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。
要求表述完整，条件充分并写出解答过程。
五：已知M ＝222y x xy-、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，化简求值，其中x ：y=5：2。
反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ值．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式； 勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对图“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S，则第一步：6S＝m=k；第三步：分别用3、4、5（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．（二题图）（三题图）二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmAB A=，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1S PA PB=+，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X 于点P），P到A、B的距离之和2S PA PB=+．（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB=+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE AC=．（1）求证：BG FG=；（2）若2AD DC==，求AB的长．四边形：一：如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；P图（1）图（3）图（2）DCEBGAF(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。
初二数学基础练习题拔高
初二数学基础练习题拔高数学作为一门基础学科，对于学生的学习和发展具有重要意义。
在初中阶段，数学的学习不仅仅是为了应付考试，更是为了培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和数学素养。
本文将介绍一些适用于初二学生的数学基础练习题，帮助他们在数学学习中更上一层楼。
一、整数运算1. 计算：（-15）-（-7）2. 计算：25 ×（-6）3. 计算：（-30） ÷ 64. 计算：（-5）²5. 计算：（-8） ÷ 4 × 2二、分数运算1. 计算：⅔ + ¼2. 计算：1/5 - 2/33. 计算：5/6 × 3/44. 计算：2/3 ÷ 5/85. 计算：（1/3 + 2/5） ÷ 7/10三、代数运算1. 计算：3a - 2a2. 计算：2(3b + 4) - 5b3. 计算：4(2x + 3y) + 5(3x - 2y)4. 计算：(2m - 3n)²5. 计算：(3p - 4) × (2p + 5)四、几何问题1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长。
2. 一个矩形的长是12cm，宽是8cm，求它的面积和周长。
3. 一个正方形的周长为24cm，求它的边长和面积。
4. 一个边长为5cm的正六边形，求它的周长和面积。
5. 一个圆的半径为7cm，求它的周长和面积。
五、方程与不等式1. 解方程：2x + 5 = 172. 解方程：3(x - 2) = 153. 解方程：4y + 8 = -124. 解不等式：3x + 2 < 105. 解不等式：-2y + 10 > 4六、统计与概率1. 某班级有30名学生，其中20名喜欢足球，15名喜欢篮球，5名既喜欢足球又喜欢篮球，求至少喜欢一项运动的学生人数。
2. 从扑克牌中抽一张牌，求抽到红心的概率。
3. 甲、乙、丙三个人猜硬币正反面的概率分别为1/2、1/3、1/6，他们依次猜硬币的正反面，求最终猜对的概率。
初二下的数学拔高试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1=3，a5=11，则d=（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 在直角坐标系中，点A（1，-2），点B（-3，4），则线段AB的中点坐标为（）A. （-1，1）B. （-2，1）C. （-1，2）D. （-2，2）3. 已知函数f（x）=x^2-4x+4，则f（2）=（）A. 0B. 4C. 8D. 124. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，则∠ADB=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1=2，a3=8，则q=（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则sinC=（）A. √3/2B. √3/4C. √2/2D. √2/47. 已知函数f（x）=x^3-3x^2+2x，则f（-1）=（）A. -2B. -1C. 0D. 18. 在平面直角坐标系中，点P（2，3），点Q（-3，-4），则线段PQ的中点坐标为（）A. （-1，1）B. （-1，2）C. （1，-1）D. （1，2）9. 已知函数f（x）=2x-1，则f（x+1）=（）A. 2x+1B. 2xC. 2x-1D. 2x+210. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则sinC=（）A. √3/2B. √3/4C. √2/2D. √2/4二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列{an}的公差为2，若a1=1，则a10=______。
12. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的长度为______。
13. 已知函数f（x）=x^2-4x+4，则f（2）=______。
14. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，则∠ADB=______。
初二数学拔高练习题
初二数学拔高练习题一. 选择题1. 设函数f(x) = 2x - 5，那么f(3)的值等于：A. -1B. 1C. 3D. 72. 若(x + 3)(2x - 1) = 0，那么x的值等于：A. -3B. 1/2C. -1/3D. 33. 已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 2，那么f(x)与g(x)的交点的横坐标为：A. 7/5B. -3/5C. 5/7D. -5/74. 若ab = 1，且a ≠ 0，b ≠ 0，那么(a^2 + b^2)(a^2 + 2ab + b^2)的值等于：A. 4B. 2C. 6D. 85. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值等于：A. 2和3B. -2和-3C. 2和-3D. -2和3二. 填空题1. 在等差数列1, 3, 5, 7, ...中，公差为_______。
2. 已知等差数列的首项为3，公差为-2，前n项和为4，则n的值为_______。
3. 若4^x = 1/64，那么x的值为_______。
4. 设梯形的上底长为5 cm，下底长为8 cm，高为4 cm，面积为_______。
5. 设α是锐角，sinα = 5/13，则cosα的值为_______。
三. 解答题1. 用解析法求解方程2x + 3 = 7。
2. 将分数1⅔转换为小数。
3. 计算：3 + (-4) × 7 ÷ (-2) - 1。
4. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，若第5项为12，第9项为24，求首项a和公差d的值。
5. 计算：(\sqrt{5} + 3)^2 - 2(\sqrt{5} + 3)。
四. 应用题某班级共有男生和女生，男生人数占总人数的1/3。
如果该班级有30名女生，求该班级总人数。
参考答案：一. 选择题1. C2. B3. B4. A5. C二. 填空题1. 22. 23. -34. 265. 12/13三. 解答题1. 通过移项得到2x = 4，再除以2得到x = 2。
初二数学拔高练习题
初二数学拔高练习题题目一：整式简化（1）简化下列代数式：$2a - (3b - 4c)$；（2）简化下列代数式：$2x^2y + 3xy^2 - (4x^2y - xy^2)$；（3）简化下列代数式：$5m - (m^2 - 2mn + n^2) + (4m + 3n)$。
解答：（1）根据括号前面的减号，可以将括号内的代数式中的每一项符号取反。
即：$2a - (3b - 4c) = 2a - 3b + 4c$。
（2）根据括号前面的减号，可以将括号内的代数式中的每一项符号取反。
即：$2x^2y + 3xy^2 - (4x^2y - xy^2) = 2x^2y + 3xy^2 - 4x^2y + xy^2 = -2x^2y + 4xy^2$。
（3）首先，根据括号前面的减号，将括号内的代数式中的每一项符号取反。
然后将各项合并同类项。
即：$5m - (m^2 - 2mn + n^2) + (4m + 3n) = 5m - m^2 + 2mn - n^2 + 4m + 3n$。
题目二：方程求解（1）解方程$2x - 5 = 7$；（2）解方程$3(x - 2) = 4x + 1$；（3）解方程$4(x + 3) - 2(x - 1) = 3(2x - 5)$；解答：（1）将方程中的常数项和系数项分开，得到$2x = 12$。
然后将方程两边都除以2，得到$x = 6$。
所以方程的解为$x = 6$。
（2）首先将方程中的括号展开，得到$3x - 6 = 4x + 1$。
然后将方程两边的4x移到左边，将-6移到右边，得到$3x - 4x = 1 + 6$。
即$x =7$。
所以方程的解为$x = 7$。
（3）首先将方程中的括号展开，并合并同类项，得到$4x + 12 - 2x + 2 = 6x - 15$。
然后将方程中的6x移到左边，将常数项移到右边，得到$4x - 2x - 6x = -15 - 12 - 2$。
八年级数学拔高题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a² + b²的值为：A. 2B. 4C. 5D. 62. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为：A. （3，2）B. （-2，-3）C. （-3，-2）D. （-3，2）3. 若等比数列{an}的公比q=2，且a₁=1，则前10项和S₁₀为：A. 1023B. 2046C. 4094D. 81924. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积的比为：A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:15. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x² - 5x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n = ______，mn = ______。
7. 在△ABC中，若AB = 5，AC = 6，BC = 7，则△A BC的面积S为 ______。
8. 等差数列{an}的公差d=2，且a₁=3，则第10项a₁₀为 ______。
9. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到直线2x + 3y - 6 = 0的距离为______。
10. 函数f(x) = 3x² - 2x + 1的顶点坐标为 ______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = ax² + bx + c（a≠0），且f(1) = 2，f(-1) = 0，f(2) = 5，求a、b、c的值。
12. （15分）在平面直角坐标系中，已知点A（3，4）和点B（-2，-1），求直线AB的方程。
13. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S₁₀ = 40，S₁₅ = 90，求等差数列的首项a₁和公差d。
2023年人教版数学八年级下册 期中拔高测试
2023年人教版数学八年级下册 期中拔高测试一、单选题1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．122．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．234D ．119 3．二次根式 ()1323m m ++ 的值是 ( )A ．3 2B ．2 3C ．2 2D ．04．估计132202⨯+ 的运算结果是（ ） A ．6与7之间B ．7与8之间C ．8与9之间D ．9与10之间 5．要使 2x x - 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥B ．0x >C ．2x ≥-D ．2x > 6．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，E 、M ，F 分别为AB ，BD ，CD 的中点，若∠EMF ＝120°，则∠MEF 等于（ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，P 是AB 的中点.若4OP =，3AP =，则平行四边形ABCD 的周长为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．288．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把最小的一个正方形按图2的方式放入较大的正方形内，然后把最大的正方形沿BC 翻折，记△EHP 和正方形ADNM 的面积分别为S 1，S 2．若点N ，M ，G 三点共线，且满足S 1+S 2 =7，则图2中阴影部分的面积为( )9．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形.（ ）A ．AB CD = B ．AB //CDC ．AC BD = D ．AD BC =10．如图所示，正方形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE ，作AE 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 于F ，若BG ＝2BE ，则DF ：CF 的长为（ ）A ．5-13B ．518+C ．55D ．2511．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE.将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF.则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB+∠AED ＝135°.其中正确的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．212．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四边形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．以下各组数为边长：①3，4，5，②10，12，13，③5，12，13，④3，5，7，其中能构成直角三角形的是（填序号）14．若二次根式2m 化简后的结果等于3，则m的值是．2115．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．16．如图，△ABC中，AB＝13，AD＝6，AC＝5，D为BC边的中点．则S△ABC＝．17．如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD并延长交EC 于点H,若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=.三、计算题18．计算题（1）154122⨯+ （2）111850452+- （3）18232+- （4）()()223526+- 四、解答题19．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ．若 AO=3，∠OBC=30°，求矩形的周长和面积．20．规定运算：（a*b ）=|a ﹣b|，其中a ，b 为实数，求 ()7*37+ 的值． 21．在矩形ABCD 中，AD=2AB ，E 是AD 的中点，一块三角板的直角顶点与点E 重合，两直角边与AB ，BC 分别交于点M ，N ，求证：BM=CN ．22．如图，AD ∥BC ，∠A=90°，E 是AB 上的一点，且AD=BE ，∠1=∠2．（1）△ADE 与△BEC 全等吗？请说明理由；（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD 的面积．23．已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD∥BC.求证：AB=CD.24．利用下列图形验证勾股定理，如图中所有的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，如图（1）（2）．25．已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC 于E．F两点（1）如图1，当APPB=13且PE⊥AC时，求证：PEPF=13；（2）如图2，当APPB=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+263时，请直接写出α的度数．。
新八年级(下)数学期末拔高
期末重点题 1.如图，已知△ABC 和△DEF 是两个边长都为1cm 的等边三角形，且B 、D 、C 、E 都在同一直线上，连接
AD 及CF ．
（1）求证：四边形ADFC 是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm
，△ABC 沿着BE 的方向以每秒1cm 的速度运动，设△ABC 运动时间为t 秒，
①当t 为何值时，▱ADFC 是菱形？请说明你的理由；
②▱ADFC 有可能是矩形吗？若可能，求出t 的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．
2.y 轴上，OB=2
（1（3）点（4）点M ，使得以点M 、N 理由．
3.、BC 方向t （s ），
4.．如图10，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA＝6，OC＝8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得
时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．。
八年级数学拔高试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的两个根为 $a$ 和 $b$，则 $a^2 + b^2$ 的值为：A. 10B. 8C. 6D. 42. 在直角坐标系中，点 $A(2,3)$ 关于 $y$ 轴的对称点为：A. $(-2,3)$B. $(2,-3)$C. $(-2,-3)$D. $(2,3)$3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. $y = 2x + 1$B. $y = \frac{1}{x}$C. $y = x^2$D. $y = \sqrt{x}$4. 在等腰三角形 $ABC$ 中，$AB = AC$，$AD$ 是 $BC$ 边上的高，若 $BD = 6$，$AD = 4$，则 $BC$ 的长度为：A. 8B. 10C. 12D. 145. 已知一元二次方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$ 的两个根为 $m$ 和 $n$，则 $m +n$ 的值为：A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若 $a^2 + b^2 = 25$，$ab = 10$，则 $a^4 + b^4$ 的值为______。
7. 在直角坐标系中，点 $P(3, -4)$ 到原点 $O$ 的距离为______。
8. 若 $y = 3x - 2$ 是一次函数，则其斜率 $k$ 和截距 $b$ 分别为______。
9. 在等边三角形 $ABC$ 中，$AB = BC = AC$，则 $\angle A$ 的度数为______。
10. 若 $a$、$b$、$c$ 是等差数列的连续三项，且 $a + b + c = 18$，则$a$ 的值为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. 已知函数 $y = 2x - 3$，求函数的图像与 $x$ 轴和 $y$ 轴的交点坐标。
初二数学拔高试卷答案
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x-1|B. |x+1|C. |x-2|D. |x+2|答案：B3. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，则a+c的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C4. 在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点为（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（3，2）答案：B5. 下列函数中，y=2x-1是y=mx+b的一次函数，其中m和b的值分别为（）A. m=2，b=-1B. m=1，b=-1C. m=0，b=-1D. m=2，b=0答案：A二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=3是方程2x-5=0的解，则方程3x+7的解为______。
答案：27. 若a、b、c成等比数列，且a+b+c=27，则b的值为______。
答案：98. 在△AB C中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC的周长为______。
答案：4√29. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，-2），则k和b的值分别为______。
答案：k=-1，b=-110. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，3），则a、b、c的值分别为______。
答案：a=1，b=-2，c=2三、解答题（共50分）11. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的最小值。
解答：f(x) = x^2 - 4x + 3可以写成f(x) = (x-2)^2 - 1的形式。
因为(x-2)^2总是非负的，所以f(x)的最小值为-1，当x=2时取得。
12. （15分）已知数列{an}的前三项分别为a1=2，a2=4，a3=8，且数列{an}为等比数列，求该数列的通项公式。
初二数学拔高题
**初二数学拔高题**1. **题目**：在三角形ABC中，AB = AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
求证：DE = DF。
**分析**：由于AB = AC，所以∠B = ∠C。
因为D是BC的中点，所以BD = CD。
结合DE⊥AB和DF⊥AC的信息，可以通过三角形的全等来证明DE = DF。
2. **题目**：已知x^2 - 4x + 1 = 0，求x^2 + 1/x^2的值。
**分析**：从给定的方程x^2 - 4x + 1 = 0开始，我们可以将其转化为x - 4 + 1/x = 0，进而求得x + 1/x = 4。
然后平方两边，得到(x + 1/x)^2 = x^2 + 2 + 1/x^2 = 16。
最后求得x^2 + 1/x^2 = 14。
3. **题目**：对于任意的正整数n，求证：√(n+√n) < √(n+1)。
**分析**：为了证明上述不等式，我们可以首先平方两边，得到n + √n < n + 1。
然后简化得到√n < 1，这对所有的正整数n都是成立的。
因此，原不等式成立。
4. **题目**：在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF交于点O。
求证：点O是BD的中点。
**分析**：由于ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，进而得出AF = CE （因为中点的关系）。
再通过平行四边形的性质和平行线的性质证明△AFO与△CEO全等，从而得出FO = EO。
利用相似的方法证明BO = DO，最后证明O 是BD的中点。
5. **题目**：已知a、b、c是三角形的三边，且a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca = 0。
判断此三角形的形状并证明。
**分析**：首先将原式乘以2得到2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0。
这可以转化为(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0。
八下期末数学复习拔高
一、选择题1.下列宣传图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A. B. C. D.2.如图，在四边形ABCD中，已知，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是A. B. C. D.3.解分式方程时，去分母变形正确的是A. B.C. D.4.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为A. 3B. 4C. 5D. 65.如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点A在的斜边DE上，若，，则两个三角形重叠部分的面积为A. B. C. D.第2题图第5题图第6题图第7题图6.如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：点P在的平分线上；点P在的平分线上；点P在的平分线上；点P在，，的平分线的交点上．其中正确的是A. B. C. D.7.如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；作直线MN交AB于点D，连接若，，则的度数为A. B. C. D.8.若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为A. B. C. D.9.下列四个判断：其中正确的有若，则；若，则；若，则；若，则，A. 1个B. 2个C. 3个D. 3个10.如图，P是正方形ABCD内一点，将绕着B沿顺时针方向旋转到与重合，若，则的长为A. B. C. 3 D. 无法确定11.如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到若点恰好落在BC边上，且，则的度数为A. B. C. D.12.将多项式加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是A. B. C. 8m D.13.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大的值，如，按照这个规定，方程的解是A. B. C. 或 D. 无实数解14.如图，中，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若的周长为28，则的周长为A.28B. 24C. 21D. 14第第10题图第11题图第14题图第15题图15.如图，中，D是BC边的中点，AE平分，于E，已知，，则DE的长为A. 4B. 5C. 6D. 716.如图，四边形ABCD中．，，BD为的平分线，，，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为A. 1B.C. 2D.17.如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为A. 12B. 14C. 24D. 2118.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是A. 150米B. 160米C. 180米D. 200米第16题图第17题图第18题图第16题图第17题图第18题图二、填空题19.如图，在长方形ABCD中，，，点E为DC边上的一点，将沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是．20.如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接EF，下列结论：，其中正确的是填序号21.若，，则代数式的值为______．三、计算题22.先化简再求值：，其中，．四、解答题23.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的倍．求A、B两种粽子的单价各是多少？若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？24.如图，已知等腰三角形ABC中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，交于点F．判断与的数量关系，并说明理由；求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．25.在四边形ABCD中，，，连接AC．如图1，点E，F分别在边BC，CD上，且求证：≌；是等边三角形；若点E在BC的延长线上，则在直线CD上是否存在点F，使是等边三角形？请证明你的结论图2备用．26.益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费单位：元件如下表所示：品种A B原运费45 25现运费30 20求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？27.如图，的边BC在直线m上，，且，的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且．在图中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系不要求证明当沿直线m向左平移到图所示的位置时，DE交AC于点G，连接AE，猜想与能否通过旋转重合请证明你的猜想．28.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连接EB并延长到点F，使，连接EC并延长到点M，使，连接FM，N为FM的中点，连接AF、DN求证：四边形AFND为平行四边形；在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FM的一半的所有线段．29.如图，在ABCD中，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且，求证：；四边形MENF是平行四边形．30.如图所示，已知E为▱ABCD中DC延长线上的一点，且，连接AE，分别交BC和BD于点F和G，连接AC交BD于点O，连接试说明：．31.如图，已知四边形ABCD为平行四边形．求证：．32.我们定义：如图，在中，把AB绕点A顺时针旋转得到，把AC绕点A逆时针旋转得到，连接当时，我们称是的“旋补三角形”，的边上的中线AD叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知在图中，是的“旋补三角形”，AD是的“旋补中线”．如图，当为等边三角形时，AD与BC的数量关系为如图，当，时，AD长为提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半猜想论证在图中，当为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．33.如图是一伞状图形，已知，点P是平分线上一点，且，，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．如图1，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系；如图2，将在的情形下绕点P逆时针旋转度，继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．34.如图，在中，，，点D，E分别在边AB，AC上，且，连接现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图，连接CE，BD，CD．当时，求证：如图，当时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数．。
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初二（下册）数学题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a等于多少？三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。
要求表述完整，条件充分并写出解答过程。
五：已知M ＝222y x xy-、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，化简求值，其中x ：y=5：2。
反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 值．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式；图勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S，则第一步：6S＝m；第三步：分别用3、4、5乘以k（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．（二题图）（三题图）二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A 与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50kmAB A=，、B到直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和1S PA PB=+，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接BA'交直线X 于点P），P到A、B的距离之和2S PA PB=+．（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB=+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．五：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE AC=．（1）求证：BG FG=；（2）若2AD DC==，求AB的长．P图（1）图（3）图（2）DCBGAF四边形：一：如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。
（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积。
三：如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．四：在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE ，且∠ABE ＝30°，BE ＝DE ，连接BD ．点P 从点E 出发沿射线ED 运动，过点P 作PQ ∥BD 交直线BE 于点Q ．(1) 当点P 在线段ED 上时（如图1），求证：BE ＝PD ＋33PQ ；（2）若 BC ＝6，设PQ 长为x ，以P 、Q 、D 三点为顶点所构成的三角形面积为y ，求y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（3）在②的条件下，当点P 运动到线段ED 的中点时，连接QC ，过点P 作PF ⊥QC ，垂足为F ，PF 交对角线BD 于点G （如图2），求线段PG 的长。
EFDABC五：如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图．．．,并写出它们的周长.六：已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.求证:AE 平分∠七：如图,矩形纸片ABCD 中,AB =8,将纸片折叠,使顶点B 落在边AD 的E 点上,BG =10. (1)当折痕的另一端F 在AB 边上时,如图(1).求△EFG 的面积.(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时,如图(2).证明四边形BGEF 为菱形,并求出折痕GF 的长.HA BCDEF G八：（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹） （2）写出你的作法．图（2）ABCDE FG H (A)(B)A BCDE F G图（1）（第23题）九：如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB . （1）求证：① PE=PD ； ② PE ⊥PD ； （2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； ② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. .十：如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合)，以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连结BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a ，BC=b ，CE=ka ， CG=kb (a ≠b ，k >0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．（3）在第(2)题图5中，连结DG 、BE ，且a =3，b =2，k =12，求22BE DG +的值．A BCPDE数据的分析：一：为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息．．捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例．．．．分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款．．．．情况的条形统计图. （1）九年级学生人均存款元；（2）该校学生人均存款多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。
二：如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。
教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
⑴请根据图11中所提供的信息填写下表：⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好； ②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
三：如图所示，A 、B 两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100x y =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？2002 2003 2004 2005 20066 5 4 3 2A B。