最新初二(下册)数学题精选八年级数学拔高专题训练
初二数学拔高练习题推荐

初二数学拔高练习题推荐数学作为一门基础学科,对于中学生的学习非常重要。
通过不断的练习和提高,可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
在初二阶段,为了能够更好地拔高自己的数学水平,以下是一些数学拔高练习题的推荐。
1. 代数方程练习题1.1 解方程:求解2x + 5 = 17的解。
1.2 模型应用:某图书馆现有图书n本,已借出了8本,还剩下的图书比已借出的图书的3倍多5本,请问图书馆共有多少本图书?1.3 字母代数:如果ab = 12,且a + b = 7,求a和b的值。
2. 几何运算练习题2.1 曲线长度:计算抛物线y = x^2在区间[0, 2]上的弧长。
2.2 三角形相似:已知两个三角形的两角分别相等,另一角对应边的比为3:4,判断这两个三角形是否相似。
3. 概率与统计练习题3.1 概率计算:有5个白球和3个黑球放在一个盒子里,从中随机摸出2个球,求摸出的两个球颜色相同的概率。
3.2 统计分析:在班级的一次数学测验中,40名学生的得分情况如下:60分及以下10人,60-70分15人,70分以上15人,请根据这个数据回答以下问题:- 60分及以下的学生占总人数的百分之几?- 70分以上的学生占总人数的百分之几?- 平均分是多少?4. 数列与函数练习题4.1 等差数列:已知某数列的前四项分别是-5、-2、1、4,请写出该数列的通项公式。
4.2 函数应用:已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2,请计算f(-1)的值。
5. 实际问题应用练习题5.1 比例问题:某地区有3000名中学生,其中男生占总数的35%,女生占其余的65%,计算男生和女生的人数各是多少。
5.2 利息问题:小明存入银行1000元,年利率为4%,存款时间为3年,请计算存款到期后的总金额。
通过解答以上的练习题,可以帮助初二学生更好地巩固和提高数学知识。
同时,还可以培养学生的思维能力、逻辑思维和问题解决能力。
建议学生在课余时间,结合教材和学校作业,进行这些拔高练习题的练习。
适合初二数学拔高的试卷

一、选择题(每题5分,共50分)1. 已知函数f(x) = 2x - 3,若f(a) = f(b),则a与b的关系是:A. a > bB. a < bC. a = bD. a + b = 32. 在等腰三角形ABC中,AB = AC,若∠BAC = 40°,则∠ABC的度数是:A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0,则该方程的解是:A. x₁ = 1, x₂ = 3B. x₁ = 2, x₂ = 2C. x₁ = -1, x₂ = -3D. x₁ = -2, x₂ = -24. 在直角坐标系中,点P(2, 3)关于y轴的对称点是:A. P'(-2, 3)B. P'(2, -3)C. P'(-2, -3)D. P'(2, 3)5. 若一个正方形的对角线长为10cm,则该正方形的周长是:A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm6. 已知函数y = kx + b,若k > 0,b > 0,则函数图像在以下哪个象限:A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在三角形ABC中,若AB = AC,且∠B = 50°,则∠A的度数是:A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若一个数的平方根是-2,则这个数是:A. 4B. -4C. 16D. -169. 在直角坐标系中,直线y = 2x + 1与y轴的交点坐标是:A. (0, 1)B. (1, 0)C. (0, 2)D. (2, 0)10. 若a² + b² = c²,则a、b、c构成什么三角形?A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题(每题5分,共50分)11. 若x² - 5x + 6 = 0,则x的值为______。
八级数学下册同步拔高(综合强化)人教版勾股定理应用折叠专题目

八级数学下册同步拔高(综合强化)人教版勾股定理应用折叠专题目
八年级数学下册同步拔高(综合+强化)人教版
勾股定理应用-折叠专题
一、单选题(共5道,每道20分)
1.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()
A.
B.
C.4
D.3
2.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点
E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处,则整个阴影部分图形的周长为()
A.18cm
B.36cm
C.40cm
D.72cm
3.如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在A′处,已知OA=2,AB=1,则点A′的坐标是()
A.
B.
C.
D.
4.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕,AB=8,AD=4,则四边形ECGF的面积为()
A.6
B.10
C.12
D.16
5.如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③AG∥CF;
④S△FGC=3.其中正确结论的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4。
初二数学拔高练习题推荐

初二数学拔高练习题推荐在初二学习阶段,数学是一个学科中至关重要的部分。
数学拔高练习题可以帮助学生巩固基础知识,提高解题能力和思维灵活度。
本文将推荐一些适合初二学生的数学拔高练习题,帮助他们在数学学习中取得更好的成绩。
一、整数类练习题1. 求出[-5, 5]范围内所有奇数的和。
2. 找出[-10, 10]范围内与13互质的正整数。
3. 若整数a和b满足a-b=13,且(a+17)(b-5)=164,求a和b的值。
二、分数类练习题1. 将 3/5 和 4/7两个分数相加,结果化简为最简形式。
2. 将 5 1/3 和 7 2/5两个带分数相加,结果转化为假分数的形式。
3. 若 4/x + 3/y = 7,其中 x 和 y 为正整数,求 x 和 y 的最小公倍数。
三、代数类练习题1. 解方程:2x - 3 = 7x + 5。
2. 已知 x + y = 5,2x - y = 9,求 x 和 y。
3. 现有一包含20个数的集合,其中除了一个数为7外,其余都是6,求这个数。
四、几何类练习题1. 设一个三角形的三条边分别为a, b, c,且满足a^2 + b^2 = 25,c = 3,请求三条边的长度。
2. 若已知一个长方形的周长为20cm,且长是宽的6倍,求长和宽的长度。
3. 一个圆形的半径为5cm,求其周长和面积。
五、概率与统计类练习题1. 一个有10个红球和10个蓝球的袋子,从中随机取出3个球,求其中至少两个是红球的概率。
2. 假设某种品牌手机的故障率为5%,求正常使用的概率。
3. 一次抛掷两枚骰子,其点数和为6的概率是多少?这些数学拔高练习题涵盖了初二数学的各个章节和知识点,对学生的数学素养提高非常有帮助。
希望同学们在完成这些练习题的过程中,能够逐渐提升自己的解题能力和思维灵活度,为将来更深入的数学学习打下坚实基础。
初二数学练习题拔高

初二数学练习题拔高
在初二的数学学习中,练习题起着非常重要的作用。
通过练习题的
反复训练,不仅可以巩固已学知识,还能提高解题能力和思维逻辑。
本文将介绍一些拔高难度的初二数学练习题,帮助同学们在数学学习
中更上一层楼。
一、代数
1. 解方程:已知17x - 3 = 8x + 21,求x的值。
2. 函数曲线:函数y = 2x^2 + 3x + 5的图像是一个什么形状的曲线?画出该曲线图像。
二、几何
1. 平行线与转角:已知两条直线l1和l2互相平行,l1与l2之间的
转角为55度,求l1与l2外另一条直线l3的转角度数。
2. 直角三角形内接圆:在直角三角形ABC中,∠B = 90度,AD是BC的中线,证明:当且仅当∠A = 45度时,四边形ABCD可内接一个圆。
三、概率与统计
1. 样本空间计算:在一个标准扑克牌组中,抽取1张牌,样本空间
是什么?
2. 分析数据:10名学生参加了一次数学测试,他们的成绩如下(以满分100分为标准):85,90,78,60,92,95,88,77,80,83。
请计算均值、中位数和众数。
四、数列与函数
1. 等差数列求和:已知等差数列前5项和为70,公差为3,求这个等差数列的首项。
2. 函数图像分析:函数y = 2x^3 - 4x^2 + 3x - 5的图像有几个零点?分别位于哪些位置?
以上只是初二数学练习题中的一小部分,希望同学们能通过解答这些题目,巩固基础知识,提高解题能力。
当然,数学学习不仅仅限于这些题目,还需要灵活运用所学的知识,勇于探索和思考。
加油吧,同学们!数学之路上,只要坚持不懈,成功就在不远处!。
人教版八年级数学下《正方形》拔高练习

人教版八年级数学下《正方形》拔高练习《正方形》拔高练习一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)1.(5分)如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=,则线段BN的长为()A.B.C.2D.13.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N,若AD=4,则线段AM 的长为()A.2B.2C.4﹣D.8﹣44.(5分)如图,有两个正方形A,B,现将B放置在A的内部得到图甲.将A,B并列放置,以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为()A.13B.14C.15D.165.(5分)已知?ABCD,其对角线的交点为O,则下面说法正确的是()A.当OA=OB时?ABCD为矩形B.当AB=AD时?ABCD为正方形C.当∠ABC=90°时?ABCD为菱形D.当AC⊥BD时?ABCD为正方形二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)6.(5分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=3,OC=6,则另一直角边BC的长为.7.(5分)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为7和9,则b的面积为.8.(5分)已知正方形①、②在直线上,正方形③如图放置,若正方形①、②的面积分别27和54,则正方形③的边长为.9.(5分)如图,有两个正方形夹在AB与CD中,且AB∥CD,若∠FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∠1的度数为度(正方形的每个内角为90°)10.(5分)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则∠1+∠2+∠3的度数为°.三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)11.(10分)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F 点.已知FG=2,求线段AE的长度.12.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,F 是AE的中点,过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M,与AD 的延长线的交点为N.若AB=12,BE=5,求DN的长.13.(10分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,请判断AE和BF的关系,并说明理由.14.(10分)如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠F AE,求证:AF=AD+CF.15.(10分)如图1,P为正方形ABCD内一点,且P A:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.小明同学的想法是:不妨设P A=x,PB=2x,PC=3x,设法把P A、PB、PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE(如图2),然后连结PE,问题得以解决.请你回答图2中∠APB=度.请你参考小明同学的方法,解答下列问题.如图3,P是等边△ABC内一点,P A:PB:PC=3:4:5,那么∠APB=度.请写出推理过程.《正方形》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)1.(5分)如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下列结论:①CE⊥DF;②AG=AD;③∠CHG=∠DAG;④HG=AD.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】连接AH,由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD 的中点,易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF,根据全等三角形的性质,易证得CE⊥DF与AH⊥DF,根据垂直平分线的性质,即可证得AG=AD,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得HG=AD,根据等腰三角形的性质,即可得∠CHG=∠DAG.则问题得解.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°,∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,∴BE=CF,在△BCE与△CDF中,∴△BCE≌△CDF,(SAS),∴∠ECB=∠CDF,∵∠BCE+∠ECD=90°,∴∠ECD+∠CDF=90°,∴∠CGD=90°,∴CE⊥DF,故①正确;在Rt△CGD中,H是CD边的中点,∴HG=CD=AD,故④正确;连接AH,同理可得:AH⊥DF,∵HG=HD=CD,∴DK=GK,∴AH垂直平分DG,∴AG=AD,故②正确;∴∠DAG=2∠DAH,同理:△ADH≌△DCF,∴∠DAH=∠CDF,∵GH=DH,∴∠HDG=∠HGD,∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF,∴∠CHG=∠DAG.故③正确.故选:D.【点评】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.2.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点.若AM=,则线段BN的长为()A.B.C.2D.1【分析】作MH⊥AC于H,如图,根据正方形的性质得∠MAH=45°,则△AMH 为等腰直角三角形,再求出AH,MH,MB,然后证明∠BNM=∠BMN,BN =BM=1.【解答】解:作MH⊥AC于H,如图,∵四边形ABCD为正方形,∴∠MAH=45°,∴△AMH为等腰直角三角形,∵AM=,∴AH=MH=1,∵CM平分∠ACB,∠ACB=45°,∠MBC=90°∴∠ACM=∠BCM=22.5°,BM=MH=1,∵∠BAC=45°,∴∠BMC=45°+22.5°=67.5°,∵∠BNM=∠ONC=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠BNM=∠BMN,∴BN=BM=1,故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质,角平分线的性质,根据角平分线的性质作辅助线是解决问题的关键.3.(5分)如图,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N,若AD=4,则线段AM 的长为()A.2B.2C.4﹣D.8﹣4【分析】过点M作MF⊥AC于点F,根据角平分线的性质可知FM=BM,再由四边形ABCD为正方形,可得出∠F AM=45°,在直角三角形中用∠F AM的正弦值即可求出FM与AM的关系,最后由AM+BM=4列方程求解即可..【解答】解:过点M作M F⊥AC于点F,如图所示.∵MC平分∠ACB,四边形ABCD为正方形,∴∠CAB=45°,FM=BM.在Rt△AFM中,∠AFM=90°,∠F AM=45°,AM=2,∴BM=FM=AM?sin∠F AM=AM.又∵AM+BM=4,∴AM+AM=4,解得:AM=8﹣4.故选:D.【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质,解题的关键是求出FM 的长度与AM的关系.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系,再利用解直角三角形的方法即可得以解决.4.(5分)如图,有两个正方形A,B,现将B放置在A的内部得到图甲.将A,B并列放置,以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为()A.13B.14C.15D.16【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可.【解答】解:设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得a2﹣b2﹣2(a﹣b)b=1即a2+b2﹣2ab=1,由图乙得(a+b)2﹣a2﹣b2=12,2ab=12,所以a2+b2=13,故选:A.【点评】本题主要考查了正方形的性质,完全平方公式的几何背景,解题的关键是根据图形得出数量关系.5.(5分)已知?ABCD,其对角线的交点为O,则下面说法正确的是()A.当OA=OB时?ABCD为矩形B.当AB=AD时?ABCD为正方形C.当∠ABC=90°时?ABCD为菱形D.当AC⊥BD时?ABCD为正方形【分析】直接利用矩形、菱形的判定方法分析得出答案.【解答】解:A、当OA=OB时,可得到?ABCD为矩形,故此选项正确;B、当AB=AD时?ABCD为菱形,故此选项错误;C、当∠ABC=90°时?ABCD为矩形,故此选项错误;D、当AC⊥BD时?ABCD为菱形,故此选项.故选:A.【点评】此题主要考查了矩形、菱形的判定,正确掌握相关判定方法是解题关键.二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)6.(5分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连接OC,已知AC=3,OC=6,则另一直角边BC的长为9.【分析】过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,根据正方形的性质得出∠A OB=90°,OA=OB,求出∠BOF=∠OAM,根据AAS证△AOM≌△BOF,推出AM=OF,OM=FB,求出四边形ACFM为矩形,推出AM=CF,AC=MF=3,得出等腰三角形三角形OCF,根据勾股定理求出CF=OF=6,求出BF,即可求出答案.【解答】解:过O作OF⊥BC于F,过A作AM⊥OF于M,∵∠ACB=90°,∴∠AMO=∠OFB=90°,∠ACB=∠CFM=∠AMF=90°,∴四边形ACFM是矩形,∴AM=CF,AC=MF=3,∵四边形ABDE为正方形,∴∠AOB=90°,OA=OB,∴∠AOM+∠BOF=90°,又∵∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,∴∠BOF=∠OAM,在△AOM和△OBF中,∴△AOM≌△OBF(AAS),∴AM=OF,OM=FB,∴OF=CF,∵∠CFO=90°,∴△CFO是等腰直角三角形,∵OC=6,由勾股定理得:CF=OF=6,∴BF=OM=OF﹣FM=6﹣3=3,∴BC=6+3=9.故答案为:9.【点评】本题考查了等腰直角三角形,勾股定理,正方形的性质,全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理的能力,有一定的难度.7.(5分)如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为7和9,则b的面积为16.【分析】运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得∠BAC =∠DCE,然后证明△ACB≌△DCE,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【解答】解:由于a、b、c都是正方形,所以AC=CD,∠ACD=90°;∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°,即∠BAC=∠DCE,在△ABC和△CED中,∴△ACB≌△CDE(AAS),∴AB=CE,BC=DE;在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16,即S b=16,则b的面积为16,故答案为16【点评】本题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,关键是证明△ACB ≌△DCE.8.(5分)已知正方形①、②在直线上,正方形③如图放置,若正方形①、②的面积分别27和54,则正方形③的边长为9.【分析】根据正方形的性质就可以得出∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°,BE=BD,∠AEB=∠CBD,就可以得出△ABE≌△CDB,得出AE=BC,AB=CD,由勾股定理就可以得出BE的值,进而得出结论.【解答】解:∵四边形①、②、③都是正方形,∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°,BE=BD,∴∠AEB+∠ABE=90°,∠ABE+∠DBC=90°,∴∠AEB=∠CBD.在△ABE和△CDB中,,∴△ABE≌△CDB(AAS),∴AE=BC,AB=CD.∵正方形①、②的面积分别27cm2和54cm2,∴AE2=27,CD2=54.∴AB2=27.在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE2=AE2+AB2=27+54=81,∴BE=9.故答案为:9.【点评】本题考查的是勾股定理,正方形的性质的运用,正方形的面积公式的运用,三角形全等的判定及性质的运用,解答时证明△ABE≌△CDB是关键.9.(5分)如图,有两个正方形夹在AB与CD 中,且AB∥CD,若∠FEC=10°,两个正方形临边夹角为150°,则∠1的度数为70度(正方形的每个内角为90°)【分析】如图,延长KH交EF的延长线于M,作MG⊥AB于G,交CD于H.利用四边形内角和36°,求出∠HMF,再根据∠KME=∠MKG+∠MEH,求出∠MKG即可解决问题;【解答】解:如图,延长KH交EF的延长线于M,作MG⊥AB 于G,交CD于H.∵∠GHM=∠GFM=90°,∴∠HMF=180°﹣150°=30°,∵∠HMF=∠MKG+∠MEH,∠MEH=10°,∴∠MKG=20°,∴∠1=90°﹣20°=70°,故答案为70.【点评】本题利用正方形的四个角都是直角,直角的邻补角也是直角,四边形的内角和定理和两直线平行,内错角相等的性质,延长正方形的边构造四边形是解题的关键.10.(5分)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则∠1+∠2+∠3的度数为150°.【分析】设围成的小三角形为△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解.【解答】解:如图,∠BAC=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2,∠ABC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1,∠ACB=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3,在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°,∴∠1+∠2+∠3=150°.故答案为:150.【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形的内角和定理,用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键,也是本题的难点.三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)11.(10分)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连接AG并延长,交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F 点.已知FG=2,求线段AE的长度.【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD,进而可得出△ABF∽△GDF,根据相似三角形的性质可得出=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度,由AB∥CD,可得,即可得AE=2AG=12.【解答】解:∵G为CD边中点,∴CG=DG=CD∵四边形ABCD为正方形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,∴△ABF∽△GDF,∴=2,∴AF=2GF=4,∴AG=6.∵AB∥DC∴∴AE=2GE=2(AE﹣AG)∴AE=2AG=12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线,利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键12.(10分)如图,在正方形ABCD中,E为边BC上一点,F 是AE的中点,过点F垂直于AE的直线与边CD的交点为M,与AD 的延长线的交点为N.若AB=12,BE=5,求DN的长.【分析】根据正方形的性质得到AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,根据平行线的性质得到∠AEB=∠F AN,根据新的数据线的性质和勾股定理得到AN=16.9,根据线段的和差即可得到结论.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=90°,AD∥BC,∴∠AEB=∠F AN,∵FN⊥AE,∴∠AFN=90°,∴∠B=∠AFN,∴△ABE∽△NF A,∴,在Rt△ABE中.AE===13,∵F是AE的中点,∴AF=AE=6.5,∴=,∴AN=16.9,∵AB=AD=12,∴DN=AN﹣AD=4.9.【点评】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定和性质,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.13.(10分)如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,请判断AE和BF的关系,并说明理由.【分析】根据正方形的性质得到AD=CD=AB=BC,∠ADE=∠BAF=90°,证明△BAF≌△ADE,根据全等三角形的性质证明.【解答】解:AE=BF,AE⊥BF,理由如下:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=CD=AB=BC,∠ADE=∠BAF=90°,∵CE=DF,∴AF=DE,在△BAF和△ADE中,,∴△BAF≌△ADE(SAS),∴AE=BF,∠ABF=∠DAE,∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠ABF+∠BAE=90°,即AE⊥BF.【点评】本题考查的是正方形的性质,全等三角形的判定和性质,掌握正方形的四条边相等,四个角都是90°是解题的关键.14.(10分)如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠F AE,求证:AF=AD+CF.【分析】过E点作EG⊥AF,垂足为G,根据题干条件首先证明Rt△AEG≌Rt △AED,即可得AG=AD,同理证明出CF=GF,于是结论可以证明AF=AD+CF.【解答】解:过E点作EG⊥AF,垂足为G,∵∠DAE=∠EAF,∠B=∠AGE=90°,即AE为角平分线,ED⊥AD,EG⊥AG,∴DE=EG,在Rt△AEG和Rt△AED中,,∴Rt△AEG≌Rt△AED(HL),∴AG=AD,∵E是CD的中点∴DE=EC=EG同理可知CF=GF,∴AF=AG+FG=AD+CF.【点评】本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点,解答本题的关键是熟练掌握正方形的性质,此题难度不大.15.(10分)如图1,P为正方形ABCD内一点,且P A:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.小明同学的想法是:不妨设P A=x,PB=2x,PC=3x,设法把P A、PB、PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE(如图2),然后连结PE,问题得以解决.请你回答图2中∠APB=135度.请你参考小明同学的方法,解答下列问题.如图3,P是等边△ABC内一点,P A:PB:PC=3:4:5,那么∠APB=150度.请写出推理过程.。
初二数学练习题拔高

初二数学练习题拔高在学习数学的过程中,练习题是非常重要的一部分。
通过做练习题可以巩固和加深对数学知识的理解,提高解题能力和思维灵活性。
初二数学是一个非常关键的阶段,对于学生来说掌握好基础知识尤为重要。
下面是一些初二数学拔高题目,希望能帮助同学们提高数学水平。
一、选择题1.若3(x - 1) = 4(2x - 3),则x的值是多少?A. -1B. 1C. 2D. 32.下列四个分数中,哪一个是最小的?A. 5/6B. 6/7C. 7/8D. 8/93.已知a:b = 2:3,b:c = 3:4,求a:c的值。
A. 2:4B. 3:8C. 4:6D. 2:74.求下列多项式的值:3x² - 4x + 2,当x = 1时。
A. 1B. 2C. -1D. 35.已知△ABC中,AB = 3,AC = 4,BC = 5,求△ABC的面积。
A. 3B. 6C. 8D. 10二、填空题1.若a + 2b = 3,b - c = 4,则a - c的值为__。
2.根据图形的特点,填写括号中的数字:正方形的周长是( ),矩形的周长是( )。
3.若a:b = 4:5,b:c = 7:8,则a:c的值为( )。
4.若一本书正常价格为60元,打折后为原价的80%,则打折后的价格为( )元。
5.某种商品A的价格是商品B的2/3,商品B的价格是商品C的4/5,那么商品A的价格是商品C的( )。
三、解答题1.计算:12 + 31 - 8 + 172.用长方形的周长表示长和宽的关系,并表示出长和宽的关系式。
3.解方程:4x + 5 = 94.已知△ABC中,∠ABC = 90°,AB = 5,BC = 12,求AC的值。
5.某商品原价为120元,现在打8折出售,请计算打折后的价格。
以上就是一些初二数学拔高题目,希望能对同学们提高数学水平有所帮助。
请同学们尝试独立解答这些题目,并检查答案是否正确。
通过不断地练习和思考,相信你们的数学水平会有明显的提高!。
初二(下册)数学题精选八年级数学拔高专题训练

初二(下册)数学题精选分式:一:如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二:已知a 1+b 1=)(29b a +,则a b +ba等于多少?三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
四:联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。
要求表述完整,条件充分并写出解答过程。
五:已知M =222y x xy-、N =2222y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,化简求值,其中x :y=5:2。
反比例函数:一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)“E ”图案的面积是多少?(3)如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ,求小矩形宽的范围.二:是一个反比例函数图象的一部分,点(110)A ,,(101)B ,是它的两个端点.(1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.三:如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x的图象上,则图中阴影部分的面积等于 .四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-),且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图12,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ值.五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8,与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C 作CE 上y 轴于E ,过点D 作DF 上X 轴于F . (1)求m ,n 的值;(2)求直线AB 的函数解析式; 勾股定理:一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,•西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对图“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,•设其面积为S,则第一步:6S=m=k;第三步:分别用3、4、5(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.(二题图)(三题图)二:一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张三:如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上,且A与B相距350米,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是米.四:恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧,50kmAB A=,、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和1S PA PB=+,图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A',连接BA'交直线X 于点P),P到A、B的距离之和2S PA PB=+.(1)求1S、2S,并比较它们的大小;(2)请你说明2S PA PB=+的值为最小;(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.五:已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE AC=.(1)求证:BG FG=;(2)若2AD DC==,求AB的长.四边形:一:如图,△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时,证明四边形ADFE为平行四边形;P图(1)图(3)图(2)DCEBGAF(2) 当AB = AC 时,顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.二:如图,已知△ABC 是等边三角形,D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD=CE ,连结DE 并延长至点F ,使EF=AE ,连结AF 、BE 和CF 。
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初二(下册)数学题精选分式:一:如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二:已知a 1+b 1=)(29b a +,则a b +b a等于多少?三:一个圆柱形容器的容积为V 立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水。
向容器中注满水的全过程共用时间t 分。
求两根水管各自注水的速度。
四:联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。
要求表述完整,条件充分并写出解答过程。
五:已知M =222y x xy-、N =2222y x y x -+,用“+”或“-”连结M 、N,有三种不同的形式,M+N 、M-N 、N-M ,请你任取其中一种进行计算,化简求值,其中x :y=5:2。
反比例函数:一:一张边长为16cm 正方形的纸片,剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示.小矩形的长x (cm )与宽y (cm )之间的函数关系如图2所示:(1)求y 与x 之间的函数关系式; (2)“E ”图案的面积是多少?(3)如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ,求小矩形宽的范围.二:是一个反比例函数图象的一部分,点(110)A ,,(101)B ,是它的两个端点.(1)求此函数的解析式,并写出自变量x 的取值范围; (2)请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例.三:如图,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切,圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x 的图象上,则图中阴影部分的面积等于 .四:如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M (-2,1-),且P (1-,-2)为双曲线上的一点,Q 为坐标平面上一动点,PA 垂直于x 轴,QB 垂直于y 轴,垂足分别是A 、B . (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q 在直线MO 上运动时,直线MO 上是否存在这样的点Q ,使得△OBQ 与△OAP 面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图12,当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP 、OQ 值.五:如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8,与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1,6)、点D(3,x).过点C 作CE 上y 轴于E ,过点D 作DF 上X 轴于F . (1)求m ,n 的值;(2)求直线AB 的函数解析式;图勾股定理:一:清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,•西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,•设其面积为S,则第一步:6S=m;第三步:分别用3、4、5乘以k(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.(二题图)(三题图)二:一张等腰三角形纸片,底边长l5cm,底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条,如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是( )A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张三:如图,甲、乙两楼相距20米,甲楼高20米,小明站在距甲楼10米的A处目测得点A 与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上,且A与B相距350米,若小明的身高忽略不计,则乙楼的高度是米.四:恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世.著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X同侧,50kmAB A=,、B到直线X的距离分别为10km和40km,要在沪渝高速公路旁修建一服务区P,向A、B两景区运送游客.小民设计了两种方案,图(1)是方案一的示意图(AP与直线X垂直,垂足为P),P到A、B的距离之和1S PA PB=+,图(2)是方案二的示意图(点A关于直线X的对称点是A',连接BA'交直线X 于点P),P到A、B的距离之和2S PA PB=+.(1)求1S、2S,并比较它们的大小;(2)请你说明2S PA PB=+的值为最小;(3)拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直,建立如图(3)所示的直角坐标系,B到直线Y的距离为30km,请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q,使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值.五:已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE AC=.(1)求证:BG FG=;(2)若2AD DC==,求AB的长.P图(1)图(3)图(2)DCBGAF四边形:一:如图,△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形.(1) 当AB ≠AC 时,证明四边形ADFE 为平行四边形;(2) 当AB = AC 时,顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.二:如图,已知△ABC 是等边三角形,D 、E 分别在边BC 、AC 上,且CD=CE ,连结DE 并延长至点F ,使EF=AE ,连结AF 、BE 和CF 。
(1)请在图中找出一对全等三角形,用符号“≌”表示,并加以证明。
(2)判断四边形ABDF 是怎样的四边形,并说明理由。
(3)若AB=6,BD=2DC ,求四边形ABEF 的面积。
三:如图,在△ABC 中,∠A 、∠B 的平分线交于点D ,DE ∥AC 交BC 于点E ,DF ∥BC 交AC 于点F .(1)点D 是△ABC 的________心; (2)求证:四边形DECF 为菱形.四:在矩形ABCD 中,点E 是AD 边上一点,连接BE ,且∠ABE =30°,BE =DE ,连接BD .点P 从点E 出发沿射线ED 运动,过点P 作PQ ∥BD 交直线BE 于点Q .(1) 当点P 在线段ED 上时(如图1),求证:BE =PD +33PQ ;(2)若 BC =6,设PQ 长为x ,以P 、Q 、D 三点为顶点所构成的三角形面积为y ,求y 与 x 的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(3)在②的条件下,当点P 运动到线段ED 的中点时,连接QC ,过点P 作PF ⊥QC ,垂足为F ,PF 交对角线BD 于点G (如图2),求线段PG 的长。
EFDABC五:如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图...,并写出它们的周长.六:已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.求证:AE 平分∠七:如图,矩形纸片ABCD 中,AB =8,将纸片折叠,使顶点B 落在边AD 的E 点上,BG =10. (1)当折痕的另一端F 在AB 边上时,如图(1).求△EFG 的面积.(2)当折痕的另一端F 在AD 边上时,如图(2).证明四边形BGEF 为菱形,并求出折痕GF 的长.HA BCDEF G八:(1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的边上.(保留作图痕迹) (2)写出你的作法.图(2)ABCDE FG H (A)(B)A BCDE F G图(1)(第23题)九:如图,P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点(P 与A 、C 不重合),点E 在射线BC 上,且PE=PB . (1)求证:① PE=PD ; ② PE ⊥PD ; (2)设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式,并写出x 的取值范围; ② 当x 取何值时,y 取得最大值,并求出这个最大值. .十:如图1,四边形ABCD 是正方形,G 是CD 边上的一个动点(点G 与C 、D 不重合),以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ,连结BG ,DE .我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系: (1)①猜想如图1中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6),且AB=a ,BC=b ,CE=ka , CG=kb (a ≠b ,k >0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由.(3)在第(2)题图5中,连结DG 、BE ,且a =3,b =2,k =12,求22BE DG +的值.A BCPDE数据的分析:一:为了帮助贫困失学儿童,某团市委发起“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息..捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人,图1是该校各年级学生人数比例....分布的扇形统计图,图2是该校学生人均存款....情况的条形统计图. (1)九年级学生人均存款元;(2)该校学生人均存款多少元?(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%(“爱心储蓄”免收利息税),且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用,那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。
二:如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。
教练组规定:体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格。
⑴请根据图11中所提供的信息填写下表:⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好; ②依据平均数与中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好。
三:如图所示,A 、B 两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示.根据图中所示解答以下问题:(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年,增长最快的是哪一年?况进行评价;(3)A 旅游点现在的门票价格为每人80元,为保护旅游点环境和游客的安全,A 旅游点的最佳接待人数为4万人,为控制游客数量,A 旅游点决定提高门票价格.已知门票价格x (元)与游客人数y (万人)满足函数关系5100x y =-.若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人,则门票价格至少应提高多少?2002 2003 2004 2005 20066 5 4 3 2A B。