高三物理曲线运动2

2、平抛运动的拓展（类平抛运动） 【例7】如图所示，光滑斜面长为a，宽为b，倾角 为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从 右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度． 解析： 物块在垂直于斜面方向没
有运动，物块沿斜面方向上的曲 线运动可分解为水平方向上初速 度v0的匀速直线运动和沿斜面向 下初速度为零的匀加速运动． 在沿斜面方向上mgsinθ=ma加 ，a加＝gsinθ………①， 水平方向上的位移s=a=v0t……②， 沿斜面向下的位移y=b=½ a加t2……③，
2006---2007
高考复习
第四章 曲线运动 万有引力 第二单元 平抛物体的运动
2006、9
知识简析
一、要点透析
1、平抛运动： 将物体沿水平方向抛出，物体只受重力的运动为 平抛运动． （1）运动特点： a、只受重力；b、初速度与重力 垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其 运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动 是一个匀变速曲线运动 （2）平抛运动的处理方法： 平抛运动可分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独 立性，又具有等时性．
规律方法
g sin 由①②③得v0＝a· 2b
规律方法 【例8】从高H处的A点水平抛出一个物体，
其水平射程为2s。若在A点正上方高H的B点抛出另一个物 体，其水平射程为s。已知两物体的运动轨迹在同一竖直 平面内，且都从同一竖屏M的顶端擦过，如图所示，求屏M 的高度h？ 解析:画出各自轨迹示意图 法一:由平抛运动规律根据题意得 2s=VAtA……①， s=VBtB……②，
2
v0t
2
②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定 tgα=y/x=½ gt2/v0t=gt/2v0 ③平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式 推得 2 2 Vt v0 gt ④速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定 tgβ=vy/vx=gt/v0
知识简析 ⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时 g 2 间t而推得： y 2 x 可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．
知识简析 （3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点， 沿水平和竖直方向建成立坐标。 ax=0……① 水平方向 vx=v0 ……②
x=v0t……③
ay=0……④ 竖直方向 vy=gt……⑤ y=½ gt2……⑥
知识简析 ①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得
s t 1 2 4 gt 4v 0 g 2t 2 2 2
2
V0
A
Vy1
2V0 tan 1 2 gt (V0 t ) tan , t 由数学关系得到: 2 g
规律方法 （2）从抛出开始计时，经过t 时间小球离斜 1
面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离 斜面的距离达到最大。 V V
0 0 y1
A V0 tan V 因Vy1=gt1=V0tanθ,所以 t1 B θ g 【例3】 已知方格边长a和闪光照相的频闪间隔T， 求：v0、g、vc A
规律方法 【例2】如图在倾角为θ的斜面顶端 A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一 点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到 B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多 长时间小球离斜面的距离达到最大？ V
0
解析：（1）小球做平抛运动， B θ 同时受到斜面体的限制，设从 小球从A运动到B处所需的时间为t,则： 水平位移为x=V0t 1 2 竖直位移为 y gt
h 1 V t g sin t , 为：小球沿斜面运动，则 sin 2
2 0
由此可求得落地的时间t。 问：你同意上述解法 吗？ 若同意，求出所需的时间； 若不同意，则说明理由并求 出你认为正确的结果。
A h
B
θ
规律方法
A
h
B
小球应在B点离开平 解析： 不同意。 面做平抛运动，而不是沿斜面下滑. 正确做法为：
h
s vy
α vx vt
2h tan vx s
规律方法
vy
所以有
h s s tan 2
二、典例精析 1、平抛运动规律的基本应用
规律方法 【例1】 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，
通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传 送带沿逆时针方向转动，如图所示，再把物块放到 P点自 由滑下则 A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上 解答:物块从斜面滑下，当传送带静止时，在水平方向受 到与运动方向相反的摩擦力，物块做匀减速运动。离开 传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对 传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向 相反.物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动， 且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A 正确。
2a 解析：水平方向：v0 T 2
B
a 竖直方向： s gT , g 2 T 先求C点的水平分速度vx和竖直分速度vy， 再求合速度vC：
C D E
2a 5a a v x v0 ,vy , v c T 2T 2T
41
规律方法 【例4】如图所示，一高度为h=0.2m 的水平面在B点处与一倾角为θ=30°的斜面连接， 一小球以V0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小 球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光 滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法
2h 2 0.2 5 1(m) g 10
θ
落地点与B点的水平距离
s V t V
00Βιβλιοθήκη 斜面底宽 l hctg 0.2 3 0.35( m) 因为S>l，所以小球离开Ｂ点后不会落到斜面， 因此落地时间即为平抛运动时间。
2h 2 0.2 t 0.2( s ) g 10
H=½ gtA2……③, 2H=½ gtB2……④
可得:
又设各自经过时间t1、t2从屏M的 顶端擦过，则竖直方 向上有 H－h=½ gt12，2H－h=½ gt22，水 平方向上有x=vAt1=vBt2，由上三 式解得h=6H/7。
2 tA t B , v A 2 2v B 2
g 2 法二：由平抛运动规律可得抛物线方程 y x 2v0 依题意有yA=H－h，yB=2H－h时所对应的x值相 同，将（x，yA）（x，yB）分别代入各自的抛物线方程联 立求出h=6H/7。 【例9】已知网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网 水平距离s、求：水平扣球速度v的取值范围。 v 解析：假设运动员用速度vmax扣球时， 球刚好不会出界，用速度vmin扣球时， 球刚好不触网，从图中数量关系可得： h H
⑥运动时间由高度决定,与v0无关. t 2 h / g
2 v0
水平距离由高度和初速度共同决定 x＝ v0 t＝ v 0 2 h / g ⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV 方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线 运动．
知识简析 2、平抛运动有的用结论： ①末速度和水平方向的夹角β不等于位移和水平 方向的夹角α，由上证明可知tgβ=2tgα ②水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒 为g,速度vy =gt,从抛出点起，每隔Δt时间的速度 的矢量关系如图所示．
v max L s
g 2h ( L s) 2h g
s L
v min s
2(h H ) g s g 2(h H )
实际扣球速度在这两个值之间
【例10】国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示 装置进行，被训练的运动员在高H=20m的塔顶。在地面上 距塔水平距离为s处有一个电子抛靶装置，圆形靶可被以 速度v2竖直抛出，当靶被抛出的同时立即用特制手枪沿水 平方向射击，子弹速度v1=100m/s。不计人的反应时间、 抛靶装置的高度及子弹在枪膛中的运动时间，且忽略空气 阻力及靶的大小（g取10m/s2）。
这一矢量关系有两个特点： (1)任意时刻的速度水平分量 均等于初速度v0; (2)任意相等时间间隔Δt内 的速度改变量均竖直向下， 且 Δv=Δvy=gΔt.
③平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长 线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于 / v s 0 水平位移的一半。 α 设时间t内物体的水平位移 证明： 为s，竖直位移为h，则末速度的 水平分量vx=v0=s/t，而竖直分 量vy=2h/t，
规律方法 【例5】作平抛运动的物体，在落地 前的最后1s内，其速度方向由跟竖直方向成600角 变为跟竖直方向成450角，求:物体抛出时的速度和 高度分别是多少？ 解析一: 设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t， g t 1 0 则经过（t一1）s时vy＝g（t一1），tan30 ＝ v0 gt 0 经过ts时：vy＝gt，tan45 ＝ v0 0 t 1 tan 30 3 3 t 0 t tan 45 2 解析二：此题如果用结论解题更简单．ΔV＝ gΔt=9. 8m/s.又有V0cot450一v0cot600=ΔV，解 得V0=23. 2 m/s，H=vy2/2g＝27. 5 m.
⑴当s取值在什么范围时，无论v2为何值不能被击中？ ⑵若s=100m，v2=20m/s，试通过计算说明靶能否被击中？ 解析：⑴子弹的射程为x，则有：
x v1 2H 2 20 100 200(m) g 10
v1
H
s
v2
若s＞200m，无论v2为何值都不能被击中。
⑵若靶被击中，则击中处一定在抛靶装置的正上方，设 经历的时间为t1，则有：
规律方法 【例6】 从倾角为θ=300的斜面顶端以初动能E=6J 向下坡方向平抛出一个小球，则小球落到斜面上 时的动能E/为______J。 A O v0 B 解：以抛出点和落地点连线为对角 线画出矩形ABCD，可以证明末速 v0 D C 度vt的反向延长线必然交AB于其中 vt θ vy 点O，由图中可知AD∶AO=2∶ 3 由相似形可知vt∶v0= 7 : 3 因此很容易可以得出结论：E /=14J。