高中数学必修三(人教B版)练习：2.1随机抽样2.1.2 Word版含解析

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人教b版数学必修三：2.1.1《简单随机抽样》导学案(含答案)

第二章统计§2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样自主学习学习目标1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握简单随机抽样的两种方法．自学导引1．总体与个体一般把所考察对象的某一数值指标的________________看作总体，构成总体的____________作为个体，从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做________．2．随机抽样在抽样时要保证每一个个体都____________，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．3．简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中____________抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本叫做________________．4．常用的简单随机抽样方法有________和____________．对点讲练知识点一简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．点评判定的依据是简单随机抽样的四个特点．“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性．而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义，因而(3)不是简单随机抽样．变式迁移1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查．知识点二抽签法的应用例2某单位支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．点评抽签法注意：一是编号；二是搅拌均匀；三是依次抽取．变式迁移2从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．知识点三随机数表法的应用例3设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤．点评利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．变式迁移3要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试．请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．抽签法与随机数表法的相同点与不同点相同点：(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限；(2)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．不同点：(1)抽签法相对于随机数表法简单，随机数表法较抽签法稍麻烦一点；(2)随机数表法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.课时作业一、选择题1．我校期中考试后，为了分析高一年级1 220名学生的学习成绩，从中随机抽取了50名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1 220名学生是总体B．每个学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．样本容量是502．在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是()A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．下列调查中属于抽样调查的是()①每隔10年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的查体A．②③B．①④C．③④D．①②4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是()A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验D．从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验5．用随机数表进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字．这些步骤的先后顺序应为()A．①②③B．①③②C．③②①D．③①②二、填空题6．福利彩票的中奖号码是从1～36中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个中选出7个号码的抽样方法是________．7．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为________．8．我班有50名学生，学号从01到50，数学老师在上统计课时，运用随机数表法选取5名学生提问．老师首先选定随机数表中的第21行第29个数2开始提问，然后向右走，到头后从下一行返回，即下一行是从左向右，再下一行从右开始，如果不在50以内则跳过去，那么被提问的5名学生是________________．附：随机数表的第21行第21个数开始到第22行的第10个数 (44227884260433460952)68079706577457256576…三、解答题9．现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．10．某个车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？第二章统计§2.1随机抽样2．1.1简单随机抽样自学导引1．全体构成的集合每一个元素样本2．可能被抽到均等的3．不放回地相同简单随机样本4．抽签法随机数表法对点讲练例1解(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样．(3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．变式迁移1解(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；(2)不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(3)满足简单随机抽样的四个特点，故是简单随机抽样．例2解按抽签法的一般步骤进行设计．第一步：将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀；第四步：依次取出6个号码，并记录其编号；第五步：将对应编号的志愿小组成员选出．变式迁移2 解 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码对应学生，即得样本．例3 解其步骤如下：第一步：将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组的前2位，从各数组中任选一个前2位小于或等于99的数作为起始号码、例如从第1行的第3组数开始．第三步：依次向右读可以得到40,48,60,16,29,61,43,27,26,84,78,39.第四步：以上号码对应的12名教师就是要抽取的对象．变式迁移3 解第一步：将3 000辆汽车编号，号码是0000，0001，…，2999；第二步：给出的随机数表中是5个数一组，使用各个5位数组中的前4位，从各数组中任选一个前4位小于或等于2999的数作为起始号码，例如从第二行的第4组数开始；第三步：依次向右读，可以得到2691,2778,2037,2104,1290,2881,1212,2298,1321,2624. 课时作业1．D [总体、个体、样本都是学生的成绩，样本容量为50.]2．B [简单随机抽样每个个体被抽取的可能性相等．]3．A4．B5．B6．抽签法7．120解析 ∵30N＝0.25，∴N ＝120. 8．26 04 33 46 09解析用随机数法进行抽样，关键是弄清所选定的起始数码和读数的方向，还要弄清编号的位数与随机数表的构成．9．解 (1)先将20名学生进行编号，编号为1,2， (20)(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，于是和这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本．10．解有两种方法：方法一 (抽签法)将100个轴进行编号1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，可将这些号签放在一起，并进行均匀搅拌，接着依次抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二 (随机数表法)将100个轴进行编号00,01，…，99，据课本上的随机数表，如取第6行第2组数开始选取10个，13,57,74,32,98,55,42,59,66,36，然后测量这10个编号对应的轴的直径．。

高中数学人教B版必修3学案2.1.1 简单随机抽样 Word版含解析

随机抽样
简单随机抽样
.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.(重点、易错易混点) .掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本.(重点、难点)
[基础·初探]
教材整理简单随机抽样
阅读教材～，完成下列问题.
.基本概念
.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
()简单随机抽样就是随便抽取样本.( )
()抽签时，先抽的比较幸运.( )
()个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样.( )
()使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择.( )
【答案】()×()×()√()√
.采用简单随机抽样，从个标有序号，，，，，的球中抽取个球，则每个球被抽到的可能性是.
【解析】每个个体抽到的可能性是一样的.
【答案】
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
疑问：
解惑：
[小组合作型]。

2021-2022高一数学人教B版必修3课后作业：2.1.2 系统抽样 Word版含解析

2.1.2系统抽样1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估量每月的销售总额.实行如下方法:从某月发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按挨次往后将65号,115号,165号,…,发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是()A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.其他方式的抽样解析:上述抽样方式是将发票平均分成若干组,每组50张.从第一组中抽出了15号,以后各组抽15+50n(n 为自然数)号.符合系统抽样的特点.答案:C2.为了了解1200名同学对学校某项教学试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑接受系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析:由k=120030=40可知.答案:A3.在一个个体数目为2003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为()A.120B.1100C.1002003D.12000答案:C4.某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,题目各选项中既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A.答案:A5.某厂共有64名员工,预备选择4人参与技术评估,现将这64名员工编号,预备运用系统抽样的方法抽取,已知8号,24号,56号在样本中,那么样本中还有一个员工的编号是()A.35B.40C.45D.50答案:B6.中心电视台动画城节目为了对本周的热心小观众赐予嘉奖,要从已确定编号的10000名小观众中抽出10名幸运小观众.现接受系统抽样的方法抽取,每组容量为.答案:10007.编号1~15的小球共15个,求总体号码的平均值,试验者从中抽3个小球,以它们的平均数估量总体平均数,以编号2为起点,用系统抽样法抽3个小球,则这3个球的编号平均数是.解析:由系统抽样的定义知抽取的三个编号为2,7,12,所以平均数为7.答案:78.一个总体中共有100个个体,随机编号0,1,2,…,99,依编号挨次平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,规定假如在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:依据题意可知第7组中的号码是[60,69]内的正整数,∵m=6,k=7,m+k=13,所抽取的号码的个位数字为3,∴此号码为63.答案:639.某批产品共有1564件,产品按出厂挨次编号,号码从1到1564,检测员要从中抽取15件产品作检测,请给出一个系统抽样方案.解:(1)先从1564件产品中,随机找到4件产品,将其剔除.(2)将余下的1560件产品编号:1,2,3, (1560)(3)取k=156015=104,将总体均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组即1号到104号中随机抽取一个号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1456+s,共15个号选出,这15个号所对应的产品组成样本.10.某校有500名高三应届毕业生,在一次模拟考试之后,学校为了了解数学复习中存在的问题,方案抽取一个容量为20的样本,具体进行试卷分析,问使用哪一种抽样方法为宜,并设计出具体操作步骤.解:使用简洁随机抽样、系统抽样,考虑到同学人数和随机数表的限制,可先用系统抽样方法.将500名同学按考试号码挨次分成5组,从每组100人中抽出4人.在第1组00~99号中,用随机数表(教材P87附录)法简洁随机抽样.如任凭取第6行第13列,对应号码为9,向后读数(两位一读)分别为94,17,49,27,这样在第1组的100名同学中取考号为94,17,49,27的4名(也可向前读,抽出97,59,12,31).其他各组仍可用随机数表法,依据后两位号码抽取.或依系统抽样,其他400名取号码为194,117,149,127,294,217,249,227,394,317,349,327,494,417,449,427的16名,这样连同94,17,49,27号的同学,便抽出了容量为20的样本.11.某单位有技术工人18人,技术员12人,行政人员6人,若从中抽取一个容量为n的样本,在系统抽样时,不需要剔除个体,假如样本容量为n+1,则需要从总体中剔除1个个体,求n的值.解:由于18,12,6的最大公约数为6,所以n可取2或3或6.总体容量为18+12+6=36.由于当样本容量为n+1时,在系统抽样中,需要从总体中剔除1个个体,所以若n=2,则n+1=3,36能被3整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n≠2;若n=3,则n+1=4,36能被4整除,用系统抽样不用剔除1个个体,故n≠3;若n=6,则n+1=7,36不能被7整除,故用系统抽样时,必需先剔除1个个体.综上所述,n=6.。

高中数学人教B版必修3练习2.1.3 分层抽样课堂强化 Word版含解析

．某校高三年级有男生人，女生人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查，这种抽样方法是( )．简单随机抽样法．抽签法．随机数表法．分层抽样法解析：因为男生和女生的健康情况不一样，所以宜采用分层抽样，且有＝＝.故该抽样方法为分层抽样．答案：．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生( )．人，人，人．人，人，人．人，人，人．人，人，人解析：样本容量与总体容量的比为＝，∴甲校抽取×＝(人)，乙校抽取×＝(人)，丙校抽取×＝(人)．答案：．在个零件中，有一级品个、二级品个、三级品个，从中抽取个作为样本．()采用简单随机抽样法，将零件编号为，…，，抽签取出个；()采用系统抽样法，将所有零件分成组，每组个，然后从每组中随机抽取个；()采用分层抽样法，从一级品中随机抽取个，从二级品中随机抽取个，从三级品中随机抽取个．则下列说法正确的是( )．不论采用哪一种抽样方法，这个零件中每一个被抽取的机率都是．()()两种抽样方法，这个零件中每一个被抽到的机率为，()并非如此．()()两种抽样方法，这个零件中每一个被抽到的机率为，()并非如此．采用不同的抽样方法，这个零件中每一个零件被抽到的机率是各不相同的解析：()()()都属随机抽样，每个个体被抽到的概率均相等，且都为＝.答案：．现有甲、乙两种产品共件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的倍还多件，那么甲、乙产品的总件数分别为、.解析：设抽取乙产品件，则抽取甲产品(＋)件，由＋(＋)＝，得＝.∴＋＝.∴共有甲产品×＝(件)，乙产品×＝(件)．答案：件件．一个田径队，有男运动员人，女运动员人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为的样本进行尿样兴奋检查，其中男运动员应抽人．解析：总体容量为，抽取比例为＝，∴男运动员应抽×＝人．答案：．某县有个乡镇，其中山区有个，丘陵地区有个，平原地区有个，要用分层抽样的方法从中抽取个乡镇进行调查，试写出抽样过程．解：()将样本分成三层．()确定各类地区各自的抽样个数．∵样本容量与总体的个数的比为∶＝∶，∴山区抽＝个乡镇，丘陵地区抽＝个乡镇，平原地区抽＝个乡镇．()用简单随机抽样(如抽签法)抽出作为样本的各乡镇．()将各层所得样本汇合在一起便得所需样本．。

高中数学必修三(人教B版)练习：2.1随机抽样2.1.4含解析

第二章2.1A 级基础稳固一、选择题1．以下问题中切合检盘问卷要求的是导学号95064398 ( C )A．你们单位有几个大胡须？B．您对我们厂生产的电视机满意吗？C．您的体重是多少千克？D．好多顾客都以为该产品的质量很好，您不这么以为吗？[分析 ] A 中的“大胡须”观点不明确； B 对问题表达不详尽； D 指引答题者的答题方向.2．下边问题能够用普查的方式进行检查的是导学号95064399 ( C )A ．查验一批钢材的抗拉强度B．查验海水中微生物的含量C．查验 10 件产品的质量D．查验一批汽车的使用寿命[分析 ] A 不可以用普查的方式检查，由于这类实验拥有损坏性； B 用普查的方式没法完成； C 能够用普查的方式进行检查； D 该实验拥有损坏性，且需要耗资大批的时间，在实质生产中没法应用.3．①您所购置的是名牌产品，您以为该产品的著名度A ．很高B．一般C．很低②你们家有几个孩子？____________③你们班有几个大个子同学？____________.④你以为数学学习A ．较困难B．较简单C．没感觉以上问题切合检盘问卷要求的是导学号 95064400 ( D )A ．①B．②C．③D．④[分析 ]①不切合，由于问题有指引受检查者答题的偏向.②不切合，由于“孩子”一词意义含混 .③不切合，由于“ 大个子” 一词意义含混，故只有④切合，∴选D．4．为了认识某年级同学每日参加体育锻炼的时间，比较适合地采集数据的方法是导学号 95064401 ( B )A ．查阅资料B．问卷检查C．做试验D．以上均不对[分析 ]问卷检查能达到目的，比较适合.二、填空题5．小明对本班同学做检查，提出问题“你考试舞弊吗？”这样的问法__不合理 __(填“合理”或“不合理”)，原因是 __考试舞弊是一件不但彩的事，这样问很难获得真切答案__.导学号 95064402[分析 ]这样的问题没有站在回答者的立场考虑.6．做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这类试验方法__适合__.(填“适合”或“不适合”) 导学号 95064403[分析 ]舀出的一勺是饭煲中搅拌均匀的所有饭的一部分，从中随意抽取一部分个体作为样本，它们含有与整体基真同样的信息.经过这一勺饭的生熟能够知道饭煲中饭的生熟.三、解答题7．请设计一份检盘问卷，就花费者对某型号洗衣机在外观、功能、价钱、耗电量、节约用水、售后服务等方面的满意程度进行检查. 导学号 95064404[分析 ]问卷设计以下：姓名 ____________工作单位 ____________地址 ____________联系电话 ____________为了认识您的要求，进一步提高我们的服务质量，请回答以下问题：8．设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价钱、服务质量、满意程度的检盘问卷. 导学号 95064405[分析 ]设计检盘问卷以下：B 级修养提高一、选择题1．某地第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的状况列表以下：行业计算机机械营销物流贸易应聘人数215 830200 250154 67674 57065 280行业计算机营销机械建筑化工招聘人数124 620102 93589 11576 51670 436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来权衡该行业的就业状况，则依据表中数据，就业局势必定是导学号 95064406 ( B )A．计算机行业好于化工行业B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张D．营销行业比贸易行业紧张[分析 ]从表中能够看出，计算机行业应聘和招聘人数都许多，但录取率约占60%. 化工行业招聘名额虽少，但应聘者也相应较少，且低于招聘人数，故A不正确.相对物流行业，机械行业可能不是最紧张的. 建筑行业应聘人数不多，明显好于物流行业.营销行业招聘比约为 1∶ 1.5，但贸易行业招聘数不详，没法比较.2．以下检查方式适合的是导学号95064407 ( D )A．要认识一批灯泡的使用寿命，采纳普查方式B．要认识收看中央电视台的“法制报导”栏目的状况，采纳普查方式C．为了保证“天宫”一号太空舱发射成功，对重要部件采纳抽查方式D．要认识外国人对“上海世博会”的关注度，可采纳抽查方式[分析 ]联合普查及抽查的观点及实质问题的需要可知 D 正确 .二、填空题3．经问卷检查，某班同学对拍照分别执“喜爱”、“不喜爱”和“一般”三种态度，此中执“一般”态度的比“不喜爱”的多12 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生会谈拍照，假如选出的是 5 位“喜爱”拍照的同学、一位“不喜爱”拍照的同学和 3 位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜爱”拍照的比全班人数的一半还多__3__人. 导学号 95064408[分析 ]由题意知，设三种态度的人数分别为5x、 x、3x，则 3x－x＝12，∴x＝ 6，即人数分别为： 30,6,18.∴30－ (30＋ 6＋ 18) 2÷＝ 3.4．以下试验适适用抽样检查方法获得数据的序号是__①③④ __. 导学号 95064409①观察一片草皮的均匀高度；②检查某食品单位员工的身体状况；③观察参加某次考试的 3 万考生的数学答题状况；④查验一个人的血液中白细胞的含量能否正常.[分析 ]①该问题用普查的方法很难实现，适适用抽样检查的方法获得数据；②体检，一定认识每个员工的身体状况，不适适用抽样检查的方法获得数据；③ 3 万考生的答题状况用普查的方法获得数据不适合，适适用抽样检查的方法获得数据；④该问题只好用抽样检查的方法获得数据.三、解答题5．请你设计一份对于中学生的课余活动状况的检盘问卷. 导学号 95064410[分析 ]检盘问卷设计以下：姓名： ____________班级：____________年纪： ____________性别：____________联系电话： ____________(1)你每日的课余时间约为()A．2 小时B．3 小时C．3 小时以上(2)你们的课余时间安排是()A ．自由活动B．组织安排(3)你的主要娱乐方式是()A ．踢足球B．打篮球C．打羽毛球D．做游戏 E.其余(4)你感觉课余活动时间()A ．太少B．适中C．太多6．某地域公共卫生部门为了检查当地域中学生的抽烟状况，对随机抽出的200 名学生进行了检查，检查中使用了两个问题. 导学号 95064411问题 1：你的父亲公历诞辰日期能否是奇数？问题 2：你能否常常抽烟？请你设计检盘问卷进行检查.[分析 ]检盘问卷设计以下：姓名 ____________所在学校 ____________现有一个装有大小、形状和质量完整同样的50 个白球和50 个红球的袋子，每个被检查者随机从袋中摸取 1 个球 A(摸出的球再放回袋中)，摸到白球的学生照实回答第一个问题，摸到红球的学生照实回答第二个问题，回答“ 是” 的人请在问题后边的方框内划“√” ，回答“ 否”的人不用作任何标志.C 级能力拔高请设计一份问卷检查你们班同学阅读课外书的状况. 导学号 95064412 [分析 ]检盘问卷设计以下：姓名 ____________所在班级____________请回答以下问题(1)你一般在什么时间阅读课外书？A ．每日课间B．每日下学回家C．周末或假期D．老师安排的阅读课上(2)你喜爱读的课外书有：A ．散文B．报告文学C．小说D．所学功课的指导资料E.其余的(3)你最喜爱哪一类课外书？____________(4)你的课外书的根源是A ．同学介绍的B．老师介绍的C．在书店中有时发现的D．家长介绍的E.从宣传资料上看到的(5)你是如何阅读课外书的？A ．大略阅读B．详尽阅读C．大多数是大略阅读的D．大多数是详尽阅读的(6)你以为课外阅读和学习的关系是A ．能促使学习B．与学习没多大关系C．阻碍学习(7)你的家长对你阅读课外书持什么态度？A ．支持B．反对C．从可是问(8)你在阅读课外书时碰到哪些困难？____________(9)你在这方面有什么打算？____________。

高中数学必修3(人教B版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习题及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第二章统计 2.1 随机抽样
一、学习任务
1. 通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性．
2. 了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本；了解系统抽样方
法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本；了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样．
3. 了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．
二、知识清单
总体、个体与样本
简单随机抽样系统抽样
分层抽样三种抽样方法的比较三、知识讲解
1.总体、个体与样本
总体
我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作总体．
个体
构成总体的每一个元素作为个体．
样本
从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本．
样本容量
样本中个体的数量叫做样本容量．
为了了解全校名高一学生的体重情况，该校学生小明随机抽取了名学生进行测量．下
列说法中正确的是（）A．总体是 B．个体是每一个学生
C．样本是名学生 D．样本容量是解：D
根据定义，总体是某一数值指标的全体，而个人和样本考察的也是指标，因此本题中总体是名高一学生的体重，个体是高一每一名学生的体重，样本是抽取的名学生的体重，样本容量是．
300803008080
3008080为了了解一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个问题中，个零件的长度
200200
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

答案：
C。

高中数学人教B版必修3练习2.1.1 简单随机抽样课下检测 Word版含解析

一、选择题．某校有个班，每班人，每班选派人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是()．．．．解析：×＝人．答案：．(·威海模拟)某总体容量为，其中带有标记的有个，现用简单随机抽样方法从中抽出一个容量为的样本，则抽取的个个体中带有标记的个数估计为( )．解析：由＝得＝.答案：．用简单随机抽样方法从含有个个体的总体中，抽取一个容量为的样本，某一个体“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是( )，，，，解析：由抽样方法知每个个体被抽到的机会均等，与哪一次被抽到无关．答案：．假设要考查某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将袋牛奶按，…，进行编号，使用下面随机数表中各个位数组的后位，选定行第组数开始，取出作为抽取的代号，继续向右读，随后检验的袋牛奶的号码是(下面提取了某随机数表第行至第行)( )．．．．解析：依据随机数表法的步骤依次抽取即可．答案：二、填空题．要检查一个工厂产品的合格率，从件产品中抽出件进行检查，检查者在其中随意取了件，这种抽样方法可称为抽样．答案：简单随机．某工厂共有名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为，则＝.解析：由于简单随机抽样为机会均等抽样．由＝得＝.答案：．下列抽样方法不属于简单随机抽样的是．①在某年明信片销售活动中，规定每万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为的三等奖②某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔分钟抽一包产品，称其重量是否合格③某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取人、人、人组调查学校机构改革的意见④用抽签方法从件产品中选取件进行质量检验解析：对于①②来说，抽取样本时的间隔一致，并不属于简单随机抽样；对于③来说，由于总体中的个体有明显的层次差异，也不属于简单随机抽样；④中抽签法属简单随机抽样．答案：①②③．从个零件中，抽取一个容量为的样本来检验零件的合格率，用抽签法抽取样本可分为以下几个步骤：①给总体中的所有个体编号；②将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；③从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出；④从容器中每次取出一个号签，并记录其编号，逐个不放回地抽取次；⑤将～这个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)．这些步骤的先后顺序为．答案：①⑤②④③三、解答题．高二()班共有名学生，现要从中抽取名学生参加一个座谈会，试写出利用抽签法抽取这个样本的步骤．解：步骤如下：第一步：给名同学编号，号码依次为，…，.第二步：将名同学的编号分别写在一张小纸条上，并揉成小球，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐个抽取个号签，并记录上面的编号，如.第五步：对应上面个编号的同学就是参加座谈会的同学．．欲从某单位名职工中随机抽取名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定。

2019-2020学年人教B版数学必修3课时跟踪检测：第2章 2.1 2.1.1简单随机抽样 Word版含解析

第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样课时跟踪检测[A组基础过关]1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是() A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案：A2．用简单随机抽样的方法，从总体为100的个体中抽取10人，每个个体被抽到的可能性为()A．10 B．1100C．110D．99100解析：每个个体被抽到的可能性为P＝10100＝1 10.答案：C3．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数中逐个抽取10个分析其奇偶性D．从20台冰箱中抽出4台进行质量检验解析：判断所给抽样是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点．A一次性抽取；B有放回地抽取；C总体个数无限．A，B，C都不符合简单随机抽样的特点，只有D符合，故选D．答案：D4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100. 其中正确的序号是( )A ．②③④B ．③④C ．②③D ．①②解析：编号时位数要统一，所以编号正确的是②③，故选C ．答案：C5．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N 为( )A ．150B ．200C ．100D ．120解析：由题意得30N＝25%，得N ＝120. 答案：D6．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则最恰当的编号应为__________________________．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样，所以编号应为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.答案：0,1,2,3,4,5,6,7,8,97．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是___________________________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析：从第5行第6列开始，抽取的样本依次是52,20,01,47,28,17,02,08.答案：52,20,01,47,28,17,02,088．学校举办元旦晚会，需从每班选10名男生，8名女生参加合唱节目，某班有男生32人，女生28人，试用抽签法确定该班参加合唱的同学．解：第一步：将32名男生从0到31编号；第二步：用相同的纸条做成32个号签，在每个号签上写上这些编号；第三步：将写好的号签放在一个容器中摇匀，不放回地逐个从中抽出10个号签；第四步：相应编号的男生参加合唱；第五步：运用相同的办法从28名女生中选出8人，则此8名女生参加合唱．[B组技能提升]1．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为()A．36% B．72%C．90% D．25%答案：C2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，＝0.7.故选C．所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100答案：C3．为了解某地高三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是________．解析：样本容量为50×30＝1 500.答案：1 5004．某学校为了调查某年级学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若该年级一班有50名学生，将每一名学生从01到50进行编号．请从随机数表的第2行第11列(下表为随机数表的前5行)的4开始，依次向右获取两位数号码，直到取足样本，则抽取样本的号码是__________________．03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 30解析：本题已将50名学生统一编号，号码位数一致，都是两位；初始数也选定，是4；读数方向也确定，向右；只要将不在编号范围内的数和重复的数删除即可．由随机数表法可知，所得到的第一个数是42，其后81>50,81删除，14<50,14取出，57>50,57删除，20<50,20取出，其后42重复，所以删除，53>50，所以53删除，32、37都小于50，所以取出，故取出的号码有42,14,20,32,37.答案：42,14,20,32,375．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．解：第一步：将100名教师进行编号：00,01,02， (99)第二步：在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始；第三步：依次向右读取(两位、两位读取)，75,84,16,07,44,99,83,11,46,32,24,20.以这12个编号对应的教师组成样本．6．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高作调查，现有三种调查方案：A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；B．查阅有关外地180名初中男生身高的统计资料；C．在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？解：方案C比较合理．由于A中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；B中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而C中的抽样方法符合随机的抽样，因此用C方案比较合理．。

高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教材习题点拨新人教B版必修3-新人教B版高中必修3数学试题

高中数学第二章统计 2.1 随机抽样教材习题点拨新人教B版必修3练习A1．什么是简单随机抽样？解：一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．在一般“调查”时，为什么要进行抽样调查？解：做一般“调查”最好是对每一个个体逐一进行“调查”，但这样做有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．3．如果想了解你所在班上同学喜欢听数学课的比例，计划抽取8名同学做调查．请你用抽签法抽取一个样本．解：(1)将班内60名同学的学号1，2，…，60分别写在相同的60X纸片上．(2)将60X纸片放在一个容器里均匀搅拌之后，就可以抽样．(3)抽出一X纸片，记下上面的，然后均匀搅拌，继续抽取第2X纸片，记下这个，重复这个过程，直到取得8个时终止．(4)于是，和这8个对应的同学就构成了一个简单随机样本．练习B1．某居民区有730户居民，居委会计划从中抽取25户调查其家庭收入状况，你能帮助居委会抽出一个简单随机样本吗？解：随机数表法：(用教材第87页的随机数表)(1)将730户居民编号为001,002， (730)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的后3位，从各个数组中任选一个后3位小于或等于730的数作为起始，如从第2行的第6组开始，取出572作为25户中的第1个代号；(3)继续向右读，每组后3位符合要求的数取出，前面已经取出的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：572,483,459,073,242,372,048,088,600,636,171,247,303,422,421,183,546,385,120,042 ,320,500,219,225,059.编号为以上所选的25个的居户被选中．2．使用计算器或计算机制作一X1 000个一位数的随机数表，并检查0～9这10个数在表中出现的可能性是否相同？解：相同．练习A1．什么是系统抽样？系统抽样有什么优点？解：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．系统抽样的优点：它很好地解决了当总体容量和样本容量都较大时，用简单随机抽样不方便的问题．2．从编号为1～900的总体中用系统抽样的办法抽取一个容量为9的样本．解：按编号顺序分成9组，每组100个号，先在第一组用简单随机抽样方式抽出k(1≤k≤100)号，其余的k＋100n(n＝1，2，…，8)也被抽到，即可得所需样本．练习B1．某批产品共有1 563件，产品按出厂顺序编号，为从1～1 563.检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案．解：S1 将产品的调整为0001,0002,0003， (1563)S2 从总体中剔除3件产品(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 560件产品重新编号(分别为0001,0002，…，1560)，并分成15段；S3 在第一段0001,0002，...，0104，这104个编号中用简单随机抽样抽出一个(如0003)作为起始，则各段对应编号分别为0003,0107,0211， (1459)S4 将编号为0003,0107,0211，…，1459的个体抽出，即得到一个容量为15的样本．2．要考察某商场2003年的日销售额，从一年时间中抽取52天的销售额作为样本，请给出你的系统抽样方案．并说说你的抽样方案的优点和不足．解：S1 用随机数表法从365天中随机剔除1天；S2 将其余的364天编号，为001,002,003，…，364，并将依次分为52段；S3 在第一段001,002，…，007这7个中用抽签法选取一个，如002；S4 将为002,009,016，…，359的日期找出，组成样本．该抽样方案的优点是：抽取的样本能代表总体；缺点是：所抽取的日期与日常用的日期相比规律性差，不便于该方案的操作．练习A1．某校高一学生共500名，经调查，喜欢数学的学生占全体学生的30%，不喜欢数学的人数占40%，介于两者之间的学生占30%.为了考查学生的期中考试的数学成绩，如何用分层抽样抽取一个容量为50的样本．解：由题意知喜欢数学的学生有150人，不喜欢数学的有200人，介于两者之间的有150人．三个层次的学生人数之比为3∶4∶3.所以应抽喜欢数学的学生15人，不喜欢数学的学生20人，介于两者之间的学生15人．用随机数表法抽样分别从对应的部分抽取相应的人数即可．2．某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，用分层抽样应当怎样抽取？解：S1 确定抽样比100500＝15，所以不到35岁的应抽取125÷5＝25(人)，35～49岁的应抽取280÷5＝56(人)，50岁以上的应抽取95÷5＝19(人)；S2 用简单随机抽样法或系统抽样法分别抽取不到35岁的25人，35～49岁的56人；50岁以上的19人．这些人便组成了我们要抽取的样本．3．某大学就餐中心为了了解新生的饮食习惯，以分层抽样的方式从1 500名新生中抽取200名进行调查，新生中的南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名，应如何抽取？解：由题意知南方学生有500名，北方学生有800名，西部地区的学生有200名．样本容量与总体容量的比为200∶1 500＝2∶15.所以应抽取南方学生约67名，北方学生约106名，西部地区的学生约27名．用分层抽样法分别从对应的部分抽取相应的人数即可．练习B某市电视台在因特网上征集电视节目的现场参与观众，报名的共有12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 605人，南城区3 795人，北城区1 200人．用分层抽样的方式从中抽取60人参加现场节目，应当如何抽取？解：从12 000人中抽取60人，抽取比例为12 000∶60＝200∶1，所以应在东城区抽取 2 400÷200＝12(人)，在西城区抽取 4 605÷200≈23(人)，在南城区抽取 3 795÷200≈19(人)，在北城区抽取1 200÷200＝6(人)．用系统抽样法分别从对应的部分抽取相应的数即可．练习A1．想一想怎样可以得到你所在班级同学的身高数据．解：设计调查问卷请每位同学填写自己的身高，然后汇总即可．2．你还能想到哪些可以得到数据资料的途径？解：如：教材或教材提供的数据；课堂数据(它们是在教室中收集的，主要与班上的学生有关，而不问结论是否对于更大的群体也成立)．练习B为了了解中学生如何度过课余时间，请你设计一份关于中学生课余活动的调查问卷，实际调查后写出调查分析报告．解：提示：在设计调查问卷时，设计的题目意思要明确，覆盖面要广，不要有答题倾向即可．习题2－1A1．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里的总体、个体、样本、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？解：统计的总体是指该地10 000名高一学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本是指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查．2．要从编号为1～100的100道选择题中随机抽取20道题组成一份考卷，请你用抽签法给出考题的编号．解：(1)编号1～100；(2)制作大小相同的号签，并写上；(3)放入一个大容器，均匀搅拌；(4)依次抽取20个签(注意每次都要均匀搅拌)，具有这20个编号的题组成一份考卷．3．某商店有590件货物，要从中选出50件货物做质量检查，请你用随机数表法给出一个抽样方案．解：(1)将590件货物编号为001,002， (590)(2)给出的随机数表是5个数一组，使用各个5位数组的中间3位，从各个数组中任选中间3位小于或等于590的数作为起始，如从第3行的第4列数037开始，取出037作为590件货物中的第1个代号；(3)继续向右读，将每组中间3位符合要求的数取出，已取出重复的跳过，到行末转下一行从左向右继续读，得数据：037,104,460,463,317,290,030,042,142,237,318,154,038,212,404,132，…，编号为以上所选的50个的货物被选中，即得到一个容量为50的样本．4．故宫博物院某天接待游客10 000人(假设把他们编号为0～9 999)，如果要从这些游客中随机选出10名幸运游客，请你用系统抽样的方式给出幸运游客的编号．解：按编号顺序分成10组，每组1 000个号，先在第1组用简单随机抽样方式取出k(0≤k≤999)号，其余的k＋1 000n(n＝1，2，…，9)也被抽到，即可得到所需样本．5．一支田径队中有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方式从全队中抽取28名运动员．解：从男运动员中抽16人，女运动员中抽12人．6．某市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了了解商店的销售情况，要从中抽取21家商店进行调查，请你用分层抽样的方式进行抽取．解：大型商店、中型商店、小型商店分别抽取2家、4家、15家．习题2－1B1．某公园为了考察每天游览的人数，从一年中要抽取30天进行统计，请你分别用随机数表法、系统抽样法、分层抽样法给出样本，并根据样本比较这3种抽样方式．解：方法1：随机数表法S1 将一年的365天编号为001,002， (365)S2 在教材第一节提供的随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第1行第6个数“5”，向右读；S3 从数“5”开始，向右读，每次读取3位，凡不在001～365中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到30个符合要求的；S4 以上对应的日期就是抽取的对象．方法2：系统抽样法S1 将365天用随机方式编号；S2 从总体中剔除5天(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的360天重新编号(分别为001，…，360)，并分成30段；S3 在第一段001，…，012这12个编号中用简单随机抽样抽出一个(如003)作为起始；S4 将编号为003,015,027，…，351的日期抽出，组成样本．方法3：分层抽样法S1 将一年分为春、夏、秋、冬四个层次；S2 在每个层次中用随机数表法抽取8天；S3 4×8＝32，再用抽签法剔除2天，剩下的30天组成样本．点拨：3种抽样方法的共同点是每个个体被抽到的可能性均相等．2．随着互联网络的发展与普及，网络调查方式的使用越来越多．你能比较一下传统的调查方式与网络调查方式的优劣吗？解：网络调查省时、省力，但有时也不具备代表性．如调查农业方面的问题，应该调查农民，但农民上网的人数很少；传统调查方式虽费时、费力，但针对性强．。

2018-2019版高中数学北师大版必修三文档第一章§2(2.1)简单随机抽样Word版含答案

§2抽样方法2.1简单随机抽样学习目标 1.理解简单随机抽样的概念(重点).2.掌握常见的两种简单随机抽样的方法(重点、难点).3.能合理地从实际问题的总体中抽取样本(难点、易错点).预习教材P8－11完成下列问题：知识点1简单随机抽样1.简单随机抽样的定义在抽取的过程中，要保证每个对象被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点【预习评价】判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样(正确的打√，错误的打×)(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本()(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检测后再把它放回箱子里()(3)从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本()提示(1)不是，因为个体的数目无限；(2)不是，因为是放回抽样；(3)不是，因为它是一次性抽取.答案(1)×(2)×(3)×知识点2最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌.每次随机地从中抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取.如此下去，直到抽到预先设定的样本数.(2)抽签法的实施步骤：①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查.2.随机数法(1)随机数法：把总体中的N个个体依次编制上0，1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数.(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本.3.抽签法与随机数法的异同点【预习评价】(1)某同学说：“随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的顺序读取，否则产生的随机样本就不同了，对总体的估计就不准确了.”你认为这种说法正确吗？提示不正确，随机数表的产生是随机的，读数的顺序也是随机的，不同的样本对总体的估计相差并不大.(2)抽签法中确保样本代表性的关键是什么？提示搅拌均匀是为了使每个个体进入样本的可能性相等，保证样本真实反映总体特征.题型一简单随机抽样的判断【例1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.A.0B.1C.2D.3解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样.综上，只有④是简单随机抽样.答案 B规律方法简单随机抽样必须具备下列特点：(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.【训练1】在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.答案 B题型二抽签法的应用【例2】为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01，02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.规律方法 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取.【训练2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01，02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.【探究1】某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的编号方法是()A.①②B.①③C.②③D.③解析根据随机数表的要求，编号时数字位数必须相同，只有这样才能随机等可能抽样.答案 C【探究2】某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法？如何具体实施？解由于学生人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法，采用随机数表法其实施步骤：(1)对2005名同学进行编号，0000～2004(2)在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行5列的数字9开始的4位：9145；依次从左向右读数，2368，6847，……，凡不在0000～2004范围内的，则跳过，遇到自己读过的数也跳过.最后得到号码为：036803380508157408811312111000200720 19690446052715470118159404251162139716860711的学生组成容量为20的样本.【探究3】从某500件产品中随机抽取50件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第4列的数2开始，从左往右读数，则依次抽到的第4个个体的编号是________(下面摘录了随机数表第6行至第8行各数).16 22 77 94 3949 54 53 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 64(第6行)86 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 72 06 50 2583 42 16 33 76(第7行)63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79(第8行)解析找到第7行第4列的数开始向右读，第1个符合条件的数是217，第2个数553，不成立，第3个数157，第4个数245，这样依次读出结果，合适的数是217，157，245，217，206，其中217与前面重复，舍掉.故第4个数是206.答案206规律方法 1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.2.用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数.3.将总体中的个体进行编号时，可以从0开始，也可以从1开始.课堂达标1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，利用简单随机抽样随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.答案 D2.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为()A.36%B.72%C.90%D.25%解析3640×100%＝90%.答案 C3.下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有________.①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.解析①不是简单随机抽样.②不是简单随机抽样.而是放回抽样.③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.④不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样.答案①②③④4.一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个个体被抽到的可能性是________.解析简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性均为nN，故该个体被抽到的可能性为730.答案7 305.某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤.解抽样步骤是：第一步，将18名志愿者编号，号码分别是01，02， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号.第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员.课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取……基础过关1.在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.则在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A.总体B.个体C.样本容量D.从总体中抽取的一个样本解析由题目条件可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体，其中1名居民的阅读时间是个体，从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.故选A.答案 A2.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B.310，15C.15，310D.310，310解析简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为110.答案 A3.下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B.用抽签的方法产生随机数表C.福利彩票用摇奖机摇奖D.规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖解析简单随机抽样要求总体中的个体数有限，每个个体有相同的可能性被抽到.故选C.答案 C4.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于________.解析由题意可知：n400＋320＋280＝0.2，解得n＝200.答案2005.某总体共有60个个体，并且编号为00，01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是__________________________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60解析由随机数表法可得，抽取样本的号码是18，24，54，38，08，22，23，01.答案18，24，54，38，08，22，23，016.设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数表法抽取该样本的步骤.解第一步，将100名教师进行编号：00，01，02， (99)第二步，在随机数表中任取一数，如第12行第9列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取两位，凡不在00～99中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得31，39，80，82，77，32，50，72，36，48，29，40；第四步，以上这12个编号所对应的教师即是要抽取的对象.7.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？下面抽取了第5行到9行的随机数表16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28解方法一(抽签法)：①将这40件产品编号为1，2， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验.方法二(随机数表法)：①将40件产品编号，可以编为00，01，02，…，38，39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数5开始；③从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34.能力提升8.已知总体容量为108，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是()A.1，2，…，108B.01，02，…，108C.00，01，…，107D.001，002，…，108解析提示：用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致.故选D.答案 D9.从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏.。

(完整版)高中数学随机抽样同步练习新课标人教版必修3(B).docx

随机抽样同步练习一、选择题1.对于简单随机抽样，个体被抽到的机会A. 相等B. 不相等C.不确定D. 与抽取的次数有关2.抽签法中确保样本代表性的关键是A. 制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D. 抽取不放回3.用随机数表法从 100 名学生（男生 25 人）中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的机率是1111A. 100B.25C.5D. 44.某校有 40 个班，每班 50 人，每班选派 3 人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是A.40B.50C.120D.1505.从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查，发现合格品有 36 个，则该批产品的合格率为A.36%B.72%C.90%D.25%6.为了解 1200 名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为A.40B.30C.20D.127.从 N个编号中要抽取 n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为A.NB.nC.［N］D.［N］+1n n n8.下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1B.2C.3D.49.某单位有职工 160 人，其中业务员有 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员A.3 人B.4人C.7人D.12人10.问题：①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内，其中红色箱子内有 500 个，蓝色箱子内有200 个，黄色箱子内有 300 个，现从中抽取一个容量为 100 的样本；②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会 .方法：Ⅰ . 随机抽法Ⅱ.系抽法Ⅲ.分抽法.其中与方法能配的是A. ①Ⅰ，②ⅡB.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②ⅢD. ①Ⅲ，②Ⅱ11.一个年有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，了交流学，要求每班学号 14 的同学留下行交流，里运用的是A. 分抽B.抽抽C.随机抽D.系抽12.某校高中生共有 900 人，其中高一年 300 人，高二年 200 人，高三年 400 人，采用分抽抽取一个容量 45 的本，那么高一、高二、高三各年抽取人数分A.15 ，5，25B.15 ，15，15C.10，5，30D.15，10，20二、填空1.从 50 个品中抽取 10 个行，体个数 _______，本容量 ______.2.一个体的 60 个个体的号 0， 1， 2，⋯， 59，要从中抽取一个容量 10 的本，根据号按被 6 除余 3 的方法，取足本，抽取的本号是______________.3.某校高二年有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名行心理 . 完成上述两工作，采用的抽方法是 ______________.4.某班学生的平均身高，从 50 名学生中抽取 5 名，抽方法： _____________，如果男女身高有著不同（男生 30 人，女生 20 人），抽方法： ______________.5.一个工厂有若干，今采用分抽方法从全厂某天的2048 件品中抽取一个容量128 的本行量 . 若一一天生256 件品，从抽取的品件数______________.三、解答1.某中学高一年有 400 人，高二年有 320 人，高三年有 280 人，以每人被抽取的机率0.2 ，向中学抽取一个容量n 的本，求 n 的 .2.某校高一年有 43 名足球运，要从中抽出 5 人抽学担情况 . 用两种随机抽方法分取 .3.体育彩票000001～100000号中，凡彩票号最后三位数345 的中一等，采用的是系统抽样法吗？为什么？4.采用系统抽样法，从 121 人中抽取一个容量为 12 人的样本，求每人被抽取的机率 .5.某校 500 名学生中， O型血有 200 人，A 型血有 125 人，B 型血有 125 人，AB型血有 50 人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20 的样本 . 按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？写出抽样过程 .6. 某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共 50000 份，其中持各种态度的份数如下表所示 .很满意满意一般不满意10800124001560011200为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？参考答案一、选择题1. A2.B3.C4.C5.C6.A7. C8. C9. B 10. B 11. D 12. D二、填空1.50 102.3，9，15，21， 27，33，39， 45，51， 573.系抽4. 随机抽分抽5. 16三、解答n1.解：∵ 400 320280＝0.2 ，∴ n＝200.2.解：抽法：以姓名制，在容器中拌均匀，每次从中抽取一个，抽取5 次，从而得到一容量 5 的人本 .随机数表法：以 00， 01，02，⋯， 42 逐个号，拿出随机数表前先确定起始位置，确定数方向（可以向上、向下、向右或向左），数在体号内的取出，而数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量 5 的本 .3.解：是系抽，系抽的步可概括体号，确定隔体分段，在第一段内确定起始个体号，每段内取等几步. 抽符合系抽的特点.4.解：系抽无有无剔除都是等机率抽，故机率12 .1215.解：用分抽方法抽 .∵20=2，∴ 200·2=8， 125·2=5，50·2=2.500 50505050故 O型血抽 8 人， A 型血抽 5 人， B 型血抽 5 人， AB型血抽 2 人. 各种血型的抽取可用随机抽（如 AB型）或系抽（如 A 型），直至取出容量 20 的本 .6.解：首先确定抽取比例，然后再根据各份数确定各要抽取的份数.∵500= 1，∴10800=108，12400=124，15600=156，11200=112.50000 100100100100100故四种度分抽取108、 124、156、112 份行 .。

高中数学人教B版必修3练习2.1.2 系统抽样课堂强化 Word版含解析

．一个年级有个班，每个班同学按～排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为的
同学参加交流活动，这里用的抽样方法是( )
．简单随机抽样．抽签法
．随机数表法．系统抽样
解析：根据抽样特点可知，用的是系统抽样．
答案：．从个编号中要抽取个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为( )
．
．[] ．[]＋
解析：若为整数，则为间隔；若不为整数，要进行取整．
答案：．从已编号为～的枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取枚导弹的编号可能是( )
．．
．．
解析：若用系统抽样，间隔应为＝.
答案：．在个零件中，一级品个，二级品个，三级品个，用系统抽样法从中抽取容量为的样
本，则每个个体被抽取的可能性为．解析：采用系统抽样．编号时可先编一级品，再编二级品，最后编三级品，每个抽一个，
每个被抽到的机会均等，都是＝.
答案：．为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考
虑采用系统抽样，则分段的间隔为，共分作段．
解析：[]＝，故分段间隔为，共分作段．
答案：
．某单位在岗职工共有人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取
的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？
解：采用系统抽样获取样本的操作过程如下：
()将名职工用随机方式编号；()从总体中剔除人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的名职工重新编号(分别是，…，)，
并分成段；
()在第一段，…，这十个编号中，用简单随机抽样抽取一个号码(如)作为起始号码；()将编号为，…，的个体抽出，即可组成样本．。

高一数学人教b版必修3学案：2.1 随机抽样

第二章统计§2.1随机抽样【入门向导】2008年8月8日举世瞩目的北京奥运会开幕了！新华网北京8月10日电，国际奥委会新闻发言人吉赛尔·戴维斯今天说，8亿4千万中国电视观众收看了北京奥运会开幕式，这个收视率令人惊讶．据CMS媒介研究所9日发布的数据，北京奥运会开幕式收视观众规模占到全国电视总人口的68.8%，本届奥运会开幕式收视率创下了自国内有收视率调查以来的新纪录，在李宁环绕鸟巢飞奔点火的这一刻，收视份额攀上90%.另据AGB尼尔森的统计显示，超过9成中国家庭收看了奥运会开幕式电视直播，其中天津观众收看比例为97%，达到全国最高．同学们有没有考虑过收视率是如何统计出来的呢？可行的方法之一是抽取一部分地区进行收视率调查．如何抽取呢？1．普查在实际应用中是不合适的一般地，如果检验对于个体具有破坏性，则需要通过抽样来推断总体的特性．有很多检验具有破坏性，如对产品的寿命、合格率等问题的检查．因此，我们需要通过随机抽样抽取样本来估计总体．2．抽样时不能使用方便样本方便样本的代表性差，基于这种样本得出的结论与事实不符的可能性大大增加．3．随机抽样时，每个个体被抽到的机会都相等在判断一锅汤的味道时，如果汤被充分搅拌了，我们只需品尝一勺就可以了．同样，样本数据也要来自“搅拌均匀”的总体．在简单随机抽样的定义中，“总体内的各个个体被抽到的机会都相等”是“总体中的所有个体搅拌均匀”的统计描述．例1(1)为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5 000名学生成绩的全体是() A．总体B．个体C．从总体中抽取的一个样本D．样本的容量解析 5 000名学生的成绩是我们所考查对象的全体，叫总体．答案 A(2)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析随机抽样最重要的特点就是每个个体被抽到的机会都相等，与先后顺序无关．答案 D我们知道，三种抽样方法的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等且都为不放回抽样．但是，在什么情况下使用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样呢？三种方法中哪一种更好？下面就让我们通过对系统抽样与分层抽样的详细分析，感悟一下它们三者之间的联系与区别．1．系统抽样系统抽样适合总体中个体数较多，且个体之间无明显差异的情况，其特点是等距抽取．当N n (N 为总体中个体数目，n 为样本容量)不是整数时，需先从总体中随机剔除多余的个体．在剔除多余的个体以及完成分段后，确定第一个个体编号时，使用的是简单随机抽样．例2 某单位共有职工823人，为了调查工人上班时，从家到单位的平均所用时间，决定抽取10%的工人调查这一情况，问如何完成这一抽样？思路分析由于总体的人数较多，且不考虑个体差异，因此需采用系统抽样法．解 (1)先将工人随机编号为000,001， (822)(2)用随机数表法，从编号000～822中剔除3人，再把编号按顺序补齐为000,001，…，819，从而确定分段间隔为82082＝10，分成82段，每段10人； (3)在第一段000,001，…，009中随机确定一起始号k 0(可以用抽签法)，则编号k 0，k 0＋10，…，k 0＋810对应的职工为所取得的一个样本．注使用系统抽样进行编号时，也可利用学生证号，座位号等．感悟 (1)体会区别：简单随机抽样和系统抽样的共同特点是总体中的个体差异较小，此题从这一个角度看，两种方法都适合．但是，由于抽取的样本容量较大，为了减少工作量，采用系统抽样法较为简捷．(2)分析联系：简单随机抽样法是系统抽样的基础．此题在剔除个体时，由于总体个数较多，因此使用随机数法剔除多余的个体；分段后的第一段个体数较少，因此可使用抽签法．2．分层抽样当总体中的个体差异较大时，一般采用分层抽样法．抽样过程中，每层中所抽取的个体数可按各层在总体中所占比例抽取；在各层独立抽取时，可使用简单随机抽样或系统抽样法．例3 某单位共有职工162人，其中老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，问应当采用怎样的抽样方法？应从老年人、中年人、青年人中分别抽取多少人？思路分析从实际问题思考，老年人、中年人、青年人的身体状况有着较大的差异，因此应采用分层抽样法．解由于各部分之间的个体有较大的差别，所以应采用分层抽样．因为27∶54∶81＝1∶2∶3，设从老年人、中年人、青年人中各抽取个体数分别为x,2x,3x .则由6x ＝36得x ＝6，故应从老年人、中年人、青年人中分别抽取6人，12人，18人．注也可以按各部分所占总体的比进行计算，即27162×36＝6，54162×36＝12，81162×36＝18.感悟 (1)体会区别：分层抽样适合总体中个体差异较大的情况，而系统抽样适合总体中的个体数较多的情况；另一方面分层抽样是按比例抽取，而系统抽样是等距抽取．(2)分析联系：在分层抽样中，当每一层中个体数目较大时，可使用系统抽样，若数目较小时，使用简单随机抽样法抽取即可．1．围绕抽样方法的概念设置的陷阱例1盒子中共有80个零件，从中任意拿出一个进行质量检验，然后把它放回盒子，再次从中拿出一个进行质量检验，然后再把它放回盒子……，照此方法，依次抽取5个进行质量检验．这种抽样方法是否属于简单随机抽样？说明理由．错解是简单随机抽样，实质上就是从有限的80个零件中任意选出了5个进行质量检验．正解不是简单随机抽样，因为简单随机抽样是不放回抽样．2．围绕“分层抽样”与“系统抽样”的选择设置的陷阱例2某乡镇有12个行政村，共30 000人，现从中抽出300人进行样本分析，考察其人口中癌症的发病率，应该采取哪种抽样方法？简述抽样过程．错解由于总体的个体相对较多，因此可采用系统抽样法．过程如下：①用随机方式将总体中的个体编号00001,00002，…，30000；②把总体分成300段，每段100人；③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号i；④将i，i＋100，i＋200，…，i＋29 900分别抽出，从而获得整个样本．正解一般情况下，每个村村民的健康状况是有差异的，各村的人口数量又有差别，所以应采用分层抽样．具体实施过程是：将30 000人按12个村分成12层，然后从每村的人，然后把各村抽到的人合起来，就得到了一个容量为300的样本．口中抽取该村人口的30030 0003．围绕系统抽样“均分”原理设置的陷阱例3要从某学校的10 013名学生中抽取100名进行健康检验，采用哪种抽样方法较好？写出抽样过程．错解由于总体个数为10 013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法．具体过程如下：由系统抽样的步骤先分为100段，其中前87段每段100人，后13段每段101人，再在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号i；最后将i＋100，i＋200，…，i＋9 900分别抽出，从而获得整个样本．正解先用简单随机抽样从总体中剔除学生13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号00001,00002，…，10000；②把整个的总体分成100段，每段10 000100＝100人；③在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号i；④将i，i＋100，i＋200，…，i＋9 900分别抽出，从而获得整个样本．当今时代已进入数字时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体．由于数字给人的印象具体直观，所以大到中央机关小到日常生活中的广告，都喜欢让数据说明问题．比如我们日常接触的广告“现代研究证明，99%以上的人感染有螨虫……”，这里99%是怎么得到的？研究共检测了多少人？这些人是如何挑选的？收集数据的常用方法是随机抽样，随机抽样的本质就是研究如何从总体中抽取样本，使所抽取的样本能够更充分地反映总体的情况．若样本抽取不当，将直接影响到对总体估计的准确性．随机抽样时应注意把握以下四个方面．1．样本的抽取要有普遍性和代表性样本的抽取要具有普遍性和代表性，避免盲目性和随意性，比如要调查某种产品的使用情况，不能盲目地去人多的地方调查，因为不可能所有的人都使用过这种产品，应针对使用这种产品的顾客做调查．2．随机抽样不能带有主观性随机抽样要注意确保总体中每个个体被抽取的可能性相等，不能带有主观性，不能带有感情色彩，不能有意或无意地选择要抽取这一个或不抽取那一个．3．应注意周围环境因素的影响随机抽样时，不同的时间和不同的环境都会对所抽取的样本产生影响．比如要考察某一路段的车速，在半夜或凌晨期间，由于车辆少、行人稀，车速一般较快；而在上班或下班时间，车速自然就慢．再比如，要调查老年人的健康状况，选定在医院或选定在公园都是不合理的，因为医院里的老人大多数都是身体不太健康的，而公园里的老人大多数都是比较健康的．4．要注意选择合适的抽样方法随机抽样时，要特别注意根据实际情况选择合适的抽样方法．类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取在各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成无论采取哪一种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．例根据下列情况选择合适的抽样方法：(1)30台电视机，其中甲厂生产的有21台，乙厂生产的有9台，抽取10台入样；(2)从甲厂生产的300台电视机中，抽取10台入样；(3)从甲厂生产的300台电视机中，抽取100台入样．分析应用三种抽样方法时需搞清楚它们的使用原则：(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法；(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可用随机数表法；(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．解(1)总体由两类差异明显的个体组成，所以应采用分层抽样，又因为每层中样本容量较小，在每层中可采用抽签法．(2)总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法；(3)总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．我们对上述3种方案进行分析，看哪个方案更实用有效：学生A的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C 的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果.1．(日照模拟)某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()A．2 B．3C．5 D．13解析设抽取的中型商店数为x，依据分层抽样的原理，有20300＝x75，解得x＝5.答案 C2．(阜新模拟)一个总体中共有100个个体，随机编号0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析根据题意，第七组中的号码是[60,69]内的正整数．因为m＝6，k＝7，m＋k＝13，所抽取的号码个位数为3，于是此号码为63.答案633．(2008·重庆)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是__________________．解析由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．答案分层抽样法4．(2008·湖北)一个公司共有1 000名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方式从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的员工人数是____.解析从该部门抽取的员工人数是501 000×200＝10.答案105．(2009·天津)某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本、已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．解析C专业有学生1 200－380－420＝400(名)，则C专业应抽取的学生数为4001 200×120＝40(名)．答案40。

人教B版高中数学必修三第二章2.1+随机抽样+同步练测().docx

2.1 随机抽样同步练测人,人，将A、人，20了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？12. （10分）一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？13. （10分）某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.2.1 随机抽样答题纸得分：一、选择题二、填空题9． 10．三、解答题11.12.13.2.1 随机抽样同步练测答案一、选择题1.B 解析：利用简单随机抽样，系统抽样的定义求解即可.2.D 解析：本题考查了简单随机抽样和分层抽样的综合，了解它们的定义是关键.3.C 解析：本题考查系统抽样的定义，较简单.4.B 解析：①中分为甲乙丙丁四个地区，所以应用分层抽样，而②中只是从丙地区的20个销售点抽取7个，故应用简单随机抽样.5.D 解析：由题意知，抽取比例为1:20，所以高一年级抽取人数为900×0.05=45，高二年级抽取人数为1200×0.05=60，高三年级抽取人数为600×0.05=30，故选D.6.D 解析：根据分层抽样的定义求解即可.7.C 解析：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样都必须使每个个体被抽到的机会均等.8.C二、填空题9. 2、14 、410.80三、解答题11. 解：考虑100件轴的直径的全体这一总体，将其中的100个个体编号00,01,02，...，99，利用随机数表来抽取样本的10个号码，这里从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：16,93,32,43,50,27,89,87,19,20，将上述10个号码的轴在同一条件下测量直径.12. 解：抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是：125:280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.所以,在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.13.解：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师人数为n36×6=n6（人），技术员人数为n36×12=n3（人），技工人数为n36×18=n2（人），所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18.当样本容量是(n+1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n1 +，因为35n1+必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.。