七年级数学 有理数的运算(综合) 浙教版
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计
浙教版数学七年级上册《2.6 有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《2.6 有理数的混合运算》是浙教版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数混合运算的运算方法，以及能够熟练运用混合运算解决实际问题。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握有理数混合运算的规则，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于混合运算，他们可能存在对运算顺序的混淆和对运算规则的不理解。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，让学生理解和掌握混合运算的规则，提高他们的运算能力。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握有理数混合运算的运算方法。
2.培养学生能够熟练运用混合运算解决实际问题的能力。
3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数混合运算的运算方法。
2.教学难点：对混合运算顺序的理解和运用。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体的实例，让学生理解和掌握混合运算的规则。
2.练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握混合运算的方法。
3.问题解决法：引导学生运用混合运算解决实际问题，提高他们的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教案。
2.练习题和测试题。
3.教学多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的混合运算。
例如：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2.5小时后，因故障停下修理了15分钟，然后继续以每小时80公里的速度行驶，问汽车共行驶了多少公里？2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例和练习题，让学生观察和分析，引导他们总结出有理数混合运算的运算方法。
3.操练（10分钟）让学生进行混合运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些混合运算的实际问题，巩固他们所学的内容。
5.拓展（5分钟）引导学生思考和探索混合运算的更复杂问题，提高他们的解决问题的能力。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第2课时有理数加法运算律说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.1有理数的加法第2课时有理数加法运算律说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第2章主要介绍有理数的运算，其中2.1节讲述了有理数的加法。
本节内容是学生学习有理数运算的基础，对于学生掌握有理数的基本运算规则具有重要意义。
通过本节的学习，学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数的加减法运算，对于负数的加减法也有一定的了解。
但是，对于有理数的加法运算律，学生可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际例子出发，通过观察和分析，总结出有理数加法运算律。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
2.过程与方法目标：学生通过观察和分析实际例子，总结出有理数加法运算律，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对有理数加法运算律的学习，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解有理数加法的运算律，并能够运用这些运算律进行有理数的加法运算。
2.教学难点：学生对于有理数加法运算律的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际例子出发，通过观察和分析，总结出有理数加法运算律。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际例子，引导学生进行观察和分析。
同时，利用黑板和粉笔，进行板书设计，帮助学生理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引导学生思考有理数加法的运算规则。
例如，展示一幅图，图中有两个数轴，一个正数轴和一个负数轴，让学生观察和分析，两个有理数相加的结果应该如何表示。
2.探究：引导学生从实际例子出发，观察和分析有理数加法的运算规律。
可以让学生分组讨论，每组找出几个例子，总结出有理数加法的运算律。
3.总结：根据学生的探究结果，引导学生总结出有理数加法的运算律。
第2章 有理数的运算 浙教版数学七年级上册单元综合测试卷(含答案)
第 2 章综合测试卷 有理数的运算班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10 小题，每小题3分，共30分)1.若两个数的和为正数，则这两个数()A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数2.小辉测得一根木棒的长度为2.7m ，这根木棒的实际长度的范围() A. 大于 2m,小于 3m B. 大于 2.6m,小于 2.8mC. 大于 2.65m,小于 2.74mD. 大于或等于 2.65m,小于2.75m 3.下列运算有错误的是()A. 8-(-2)=10 B .―5÷―=10 C. (-5)+(+3)=-8 D .―1×|―13|=―134. 如果a 2023+b 2023=0,那么下列等式一定成立的是()A .(a +b )2023=0B .(a ―b )2023=0C .(a ⋅b )2023=0D .(|a |+|b |)2023=05. 若a =―0.32,b=―3―2,c=―,d =(―3)―2则…()A. a<b<c<dB. b<a<d<cC. a<d<c<bD. c<a<d<b6. 某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；②先降价 10%，再提价 10%；③先提价20%,再降价20%.则下列说法中错误的是() A. ①②两种方案前后调价结果相同 B. 三种方案都没有恢复原价 C. 方案①②③都恢复到原价 D. 方案①的售价比方案③的售价高7.四个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有() A. 1个或3 个 B. 1个或2 个 C. 2个或 4 个 D. 3个或4 个8.如果四个不同的正整数m,n,p,q 满足(5-m)(5-n)(5-p)(5-q)=4,那么m+n+p+q 等于() A. 4 B. 10 C. 12 D. 209. 要使(a ―5)24为整数,a 只需为()A. 奇数B. 偶数C. 5 的倍数D. 个位是5 的数10.若a,b 是整数,且ab=15,则a+b 的最大值与最小值的差是() A. 16 B. -32 C. -16 D. 32二、填空题(本大题有 6 小题，每小题 4分，共24分)11. 平方等于 16的有理数是.12. 若|m|=3,|n|=7,且m-n>0,则m+n 的值是.13. 某种计算机每秒的运算次数是4.66 亿次，4.66 亿精确到位；4.66亿用科学记数法可以表示为.14. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为一1时，则输出的数值为.15. 有如下四对数:①-2³与3²;②(-2)³ 与-2³;③(-3)²与|-3|²;④(-3×2)²与―3×2²..其中数值相等的有(填序号).16. 如果|a +2|+(b ―1)²=0,那么(a +b )2023的值是.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)计算:(1)(-53)+(+21)-(-69)-(+37); (2)(―98)×(―0.125)+(―98)×1―98×―8(3)4―3×(―2)³+3³;(4)―63×―72. 18.(6分)计算:―23+6÷3×2.3圆圆同学的计算过程如下:原式=-6+6÷2=0÷2=0,请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.19. (6分)若规定:a∗b=a+b.3(1)求 2﹡3的值;(2)求2∗(―4)∗.20.(8分)已知a的相反数是2，b的绝对值是3，c的倒数是-1.(1)写出a,b,c的值;(2) 求3a(b+c)―b(3a―2b)的值.21.(8分)设[x]表示不大于x的所有整数中最大的整数，例如：[[1.7]=1,[―1.7]=―2.根据此规定，完成下列运算：(1)[2.3]―[6.3];(2)[4]―[―2.5];(3)[―3.8]×[6.1](4)[0]×[―4.5].22.(10分)小丽有5张写着不同数字的卡片(如图)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：(1)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大? 最大值是多少?(2)从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小? 最小值是多少?23.(10分)“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话.(1)现有1，2，3，4，5，6，7，8，9共九个数字，请将它们分别填入图①的九个方格中，使得每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都等于15；(2)通过研究问题(1),利用你发现的规律,将3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1这九个数字分别填入图②的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等.24.(12分)奇奇妈妈买了一块正方形地毯，地毯上有“※”组成的图案，如图，观察局部有如此规律：奇奇数※个数的方法是用“L”来划分，从右上角的1个开始，一层一层往外数，第一层1个，第二层3个，第三层5个，这样他发现了连续奇数求和的方法.通过阅读上段材料，请完成下列问题：(1)1+3+5+7+9+…+27+29==225;(2)13+15+17+…+97+99=;(3)求0 到 200之间，所有能被3整除的奇数的和.第2 章综合测试卷 有理数的运算1. A2. D3. C4. A5. B6. C7. A8. D9. A10. D 11. ±4 12. -4 或-10 13. 百万14. 1 15. ②③ 16. -117. (1)0(2)56 (3)55 (4)―621218. 解：圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：原式=―8+43=―203.19. 解:(1)2∗3=2+33=53(2)2∗(―4)∗―=快对快对快对2+(―4)3∗―=―∗―==―49.20. 解:(1)∵a 的相反数是2,b 的绝对值是3,c 的倒数是-1,∴a=-2,b=±3,c=-1. (2)原式=24.21. 解:(1)[2.3]-[6.3]=2-6=-4. (2)[4]-[--2.5]=4-(-3)=7. (3)[-3.8]×[6.1]=-4×6=-24. (4)[0]×[-4.5]=0×(-5)=0.22. 解:(1)(―3)×(―5)÷14=15×4=60,最大值是60.(2)(+3)÷14×(―5)=―60或(―5)÷14×(+3)=-60.最小值为-60.23. 解:(1)15÷3=5,∴最中间的数是5,其他空格填写如图①.(2)如图②所示.24. 解:(1)15² (2)2464 (3)3+9+15+21+…+195=3×(1+3+5+7+…+65)[其中括号内共(65+1)÷2=33(个)数]=3×33×33=3267.。
浙教版七上2.6有理数的混合运算
复杂混合运算示例
计算 (-5) × (-4) + 3 - (-2)^2：先进行乘方运算，再进 行乘法运算，最后进行加减运算。
计算 (-8) × [(-3) + (-5)]：先进行括号内的加法运算， 再进行乘法运算。
(-5) × (-4) + 3 - (-2)^2 = 20 + 3 - 4 = 19 (-8) × [(-3) + (-5)] = -8 × (-8) = 64
学习目标
01
02
03
04
掌握有理数的混合运算 顺序，理解先乘除后加 减的原则。
学会处理带有括号的运 算式，掌握去括号法则。
理解有理数乘方的概念， 掌握乘方运算的技巧。
通过实际问题的解决， 提高数学应用能力和解 决问题的能力。
02 有理数的混合运算概述
有理数混合运算的定义
有理数混合运算是将加减乘除等基本 运算结合在一起进行的运算，包括加 法、减法、乘法、除法以及这些运算 的组合。
基础练习题
总结词
掌握基本概念和运算规则
详细描述
基础练习题主要涉及有理数混合运算的基本概念和运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及加减 乘除的混合运算。通过这些练习，学生可以加深对有理数混合运算的理解，掌握基本的运算技巧。
进阶练习题
总结词
提高运算能力和思维灵活性
详细描述
进阶练习题在难度上有所提升，题目设计更加灵活，需要学生运用所学知识解决较为复杂的有理数混合运算问题。 通过这些练习，学生可以提高自己的运算能力和思维灵活性，加深对有理数混合运算的理解和应用。
实际应用示例
一家商店在某月的营业额为负增长， 具体为下降了$5%$，即下降了 $10000$元。求该月的营业额。
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
浙教版(2024)数学七年级上册第2章 有理数的运算 综合素质评价(含答案)
第2章综合素质评价一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．－2024的倒数是( )A．2024B．－2024C．12024D．－120242．[2024·余杭模拟]2024年2月杭州市最高气温的平均值为10℃，比1月份最低气温的平均值高了6℃，则杭州市2024年1月份最低气温的平均值为( )A．6℃B．－6℃C．4℃D．－4℃3．[2024·西湖区校级二模]2024年5．5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”．其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据．将10000000000用科学记数法表示应为( )A．0．1×1011B．1×1010C．1×1011D．10×109 4．用四舍五入法按要求对0．25025取近似值，其中错误的是( ) A．0．2502(精确到0．0001)B．0．25(精确到百分位) C．0．250(精确到千分位)D．0．3(精确到0．1)5．下列说法中正确的是( )A．任何数都有倒数B．绝对值等于本身的数是非负数C．平方等于本身的数只有0D．－a是负数6．下列四个式子中，计算结果最小的是( )A．(－3－2)2B．(－3)×(－2)2C．－32÷(－2)2D．－23－327．已知｜a｜＝5，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝b－a，则a＋b的值为( ) A．3或7B．－3或－7C．－3或7D．3或－7 8．[2024·衢州龙游校级月考]从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C m n表示．已知“！”是一种数学运算符号，且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，若公式C mn ＝n！m!(n－m)!＝n(n－1)(n－2)…(n－m+1)m！(n≥m，m，n为正整数)，则C57为( )A．21B．35C．42D．709．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…．若m3的“分裂数”中有一个是119，则m＝( )A．10B．11C．12D．13 10．[2023·义乌校级月考新视角·新定义题]定义一种关于整数n的“F”运算：(1)当n是奇数时，结果为3n＋5；(2)当n是偶数时，结果是n2k(其中k是使n2k是奇数的正整数)，并且运算重复进行．例如：取n＝58，第1次经“F”运算是29，第2次经“F”运算是92，第3次经“F”运算是23，第4次经“F”运算是74，…．若n＝9，则第2024次经“F”运算的结果是( )A．1B．2C．7D．8二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．计算(－2)＋7的结果等于 ．12．不小于(－73)2的最小整数是 ．13．如图，在方格表中的格子上填数，使每一行、每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x的值为 ．14．如图所示的是计算机程序计算原理，若开始输入x＝－1，则最后输出的结果是 ．315．若规定用[x ]表示不超过x 的最大的整数，如[3．27]＝3，[－1．4]＝－2，计算：[4．6]－[－3]＋[134]×[－0．53]＝ ．16．同学们都知道｜5－(－2)｜表示5与－2之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索满足条件｜x ＋3｜＋｜x －6｜＝9的所有整数x 的和为 ．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(6分)计算：(1)[3×(－1)＋22＋｜－8｜]2；(2)1×(－3)＋22÷(7－5)．18．(6分)[2023·丽水期末]已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．(1)a －c 0，abc 0，a ＋b ＋c 0；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)化简：｜b －a ｜－｜c －2｜．19．(6分)[新视角 新定义题]定义一种新运算“☆”，规则为m ☆n ＝m n ＋m ·n －n ．例如：2☆3＝23＋2×3－3＝8＋6－3＝11．(1)求(－2)☆4的值；(2)求(－1)☆[(－5)☆2]的值．20．(8分)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽取卡片，完成下列问题：(1)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？(2)从中抽取2张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？(3)从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，写出运算式子： ．(要求写出两种运算式)21．(8分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送6批客人(第1批客人在公司门口接到)，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负)：第1批第2批第3批第4批第5批第6批5km2km－4km－3km10km－6km(1)接送完第6批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0．1L，那么在这个过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km 的部分按每千米加1．6元收费，在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？22．(10分)(1)计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52；②[(－2)×3]2与(－2)2×32．(2)根据以上计算结果猜想：(ab)3＝ ．(直接写出结果)(3)猜想与验证：当n为正整数时，(ab)n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．523．(10分)[2023·嘉善期中]已知在数轴上有点M ，N ，点N 对应的数是－2，点M 在点N 的右边，且距点N 3个单位长度，点P ，Q 是数轴上两个动点．(1)写出点M 所对应的数．(2)当点P 到点M ，N 的距离之和是5个单位长度时，点P 所对应的数是多少？(3)如果点P ，Q 分别从点M ，N 同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P 每秒走3个单位长度，点Q 每秒走4个单位长度，2秒后，点P ，Q 之间的距离是多少？24．(12分)[2024·杭州上城区期中 新考法·数形结合法]我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”请你用“数形结合”的思想解答下列问题．(1)如图①，则12＋122＋123＋124＋…＋12n 的值为 ．(2)请你利用(1)的结论，求：①127＋128＋129＋…＋122 024的值；②1314＋2728＋5556＋111112＋223224的值． 将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图②所示的大长方形(小长方形纸片的宽为a ，长为b )，请你仔细观察图形，解答下列问题：(3)求a 和b 之间满足的关系式．(4)图②中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是 ．(5)请你仔细观察图②中的一个阴影正方形，根据面积的不同表示方法，写出(b －a )2，(b ＋a )2与ab 三个式子之间的等量关系．(6)应用：根据(5)中的等量关系，解决如下问题：x ＋y ＝12，xy ＝234，求x －y 的值．参考答案一、1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A二、11．5 12．6 13．9 14．－11 15．6 16．15三、17．【解】(1)原式＝(－3＋4＋8)2＝92＝81．(2)原式＝－3＋4÷2＝－3＋2＝－1．18．【解】(1)＜；＞；＜(2)由题图知，－4＜b＜－3，－1＜a＜0，1＜c＜2，所以b－a＜0，c－2＜0，所以｜b－a｜－｜c－2｜＝a－b－(2－c)＝a－b＋c－2．19．【解】(1)(－2)☆4＝(－2)4＋(－2)×4－4＝16＋(－8)＋(－4)＝4．(2)(－1)☆[(－5)☆2]＝(－1)☆[(－5)2＋(－5)×2－2]＝(－1)☆(25－10－2)＝(－1)☆13＝(－1)13＋(－1)×13－13＝(－1)＋(－13)＋(－13)＝－27．20．【解】(1)抽取写着－5和－4的两张卡片，最大值是20．(2)抽取写着－5和＋2的两张卡片，最小值是－2．5．(3)(－5)×(－4)＋(＋6)－(＋2)＝24；－4－(＋2)－(－5)×(＋6)＝24(答案不唯一)721．【解】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＋(－6)＝4(km)，所以接送完第6批客人后，该驾驶员在公司南方，距离公司4km．(2)5＋2＋｜－4｜＋｜－3｜＋10＋｜－6｜＝30(km)，0．1×30＝3(L)．答：在这个过程中共耗油3L．(3)由题意可得，10×6＋(5－3)×1．6＋(4－3)×1．6＋(10－3)×1．6＋(6－3)×1．6＝60＋3．2＋1．6＋11．2＋4．8＝80．8(元)．答：在这个过程中该驾驶员共收到车费80．8元．22．【解】(1)①(3×5)2＝152＝225，32×52＝9×25＝225．②[(－2)×3]2＝(－6)2＝36，(－2)2×32＝4×9＝36．(2)a3b3(3)(ab)n＝a n b n．理由如下：(ab)n＝n个ab·(ab)·…·(ab)＝n个a·…·a·n个b·…·b＝a n b n．23．【解】(1)点M所对应的数是－2＋3＝1．(2)因为点M，N之间的距离为3个单位长度，点P到点M，N的距离之和为5个单位长度，所以点P不在点M，N之间．设点P表示的数为x，当点P在点N的左边时，则－2－x＋1－x＝5，解得x＝－3，所以点P所对应的数为－3；当点P在点M的右边时，则x－(－2)＋x－1＝5，解得x＝2，所以点P所对应的数为2．综上所述，点P所对应的数是－3或2．(3)当点P，Q均沿数轴负方向运动时，点P对应的数是1－3×2＝－5，9点Q 对应的数是－2－4×2＝－10，所以点P ，Q 之间的距离是－5－(－10)＝5；当点P ，Q 均沿数轴正方向运动时，点P 对应的数是1＋3×2＝7，点Q 对应的数是－2＋4×2＝6，所以点P ，Q 之间的距离是7－6＝1．综上所述，点P ，Q 之间的距离是5个单位长度或1个单位长度．24．【解】(1)1－12n(2)①127＋128＋129＋…＋122 024＝(12＋122＋123＋…＋122 024)－( 12＋122＋123＋…＋126)＝(1－122 024)－(1－126)＝126－122 024．②1314＋2728＋5556＋111112＋223224＝1－114＋1－128＋1－156＋1－1112＋1－1224＝5－(114＋128＋156＋1112＋1224)＝5－17×(12＋122＋123＋124＋125)＝5－17×(1－125)＝1 089224．(3)由大长方形的长的不同计算方式可得4b ＝3a ＋3b ，所以b ＝3a ．(4)16(5)如图，一个阴影正方形的边长为b －a ，所以面积为(b －a )2，正方形ABCD 的边长为b ＋a ，所以面积为(b ＋a )2，四个小长方形的面积和为4ab，所以(b－a)2＝(b＋a)2－4ab．(6)因为x＋y＝12，xy＝234，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝122－4×234＝121．因为112＝121，(－11)2＝121，所以x－y＝11或－11．。
有理数的混合运算--浙教版
1 2 2 ( 2) （2 ） 2 3 （3） 88( 3 ) 2 2 （4） 3 ( 3 ) ( 2 ) 2 21 2 4 7
Shi试
练习（1） 1.5－2×(－3)
解：原式=1.5-（-6） =1.5+6 解： =7.5
Shi试 (2)-1/2 ×(-2 ) 2÷2/3． =-1/2 ×4 ÷2/3
2 2 － 3 1.2 ×
1.2m
一．有理数混合运算的法则： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减 （2）如有括号，先进行括号里的运算。
括号里 的运算
乘 方
乘 除
加 减
Shi试 例1：(-6)2 ×(2/3 — 1/2) — 23 解： 36 ×(4/6 — 3/6) — 8
=36 ×1/6—8
=6 — 8
=—2
Shi试 （2）5/6 ÷1/3 ×（— 6）2 ＋3 解： 5/6 ÷1/3 ×36 ＋9
2
= 5/6 × 3 ×36 ＋9
= 5/2 ×36 ＋9
= 90 ＋ 9=99
Shi试 （3）4 －4 ÷ （— 2） × 22 解： 4 －4 ÷ （— 2） × 4
= 4 － （— 2） × 4
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是表 知识的来源。韩毓笙常来明秀这里蹭书看。她甚至还记得哪些看过、哪些还没看过，就于没看过的书中随随便便翻开一本《白泽图》，忽 见其中一物，煞似梦中所见猪鼻狸身的毛团儿，吃了一惊，看旁边注着细字，名是叫“貘”，能食梦，再要细看，明秀进来，宝音合书起立， 叫了声：“四姐！”第二十七章 芙蓉泣血移宝屋（5）“今儿怎么这样拘束？”明秀拉着宝音的手，上下看看，宝音一头黑亮如漆的秀发，以 金丝结成双垂髻，髻底各饰以两颗细珠，并未插花；面上脂粉匀施，倒也粉白可爱，眉间敷朱钿，衬得眼角那常年倦病的微红颜色，也显得娇 媚了；穿的是杏黄衫子、半旧青缎子扎花小坎肩，袖口含个翠镯子，腰间束紫罗绣带，系条碧绒地猩猩花红裙，水晶青辫滚的裙边底，露出一 双嵌金丝凤靴尖。通体看来，细洁可人，明秀便欣慰点头道：“气色倒是好了，可怎么倒生分了呢？”宝音抿嘴一笑：“四姐还取笑！以前我 来一趟不容易，一来就扎书堆里，没规没矩的……”倒不是有谁提点，宝音全凭猜的，描摹表 跑到四 这儿借书看的样子，栩栩如生。明秀笑 道：“这才是妹妹真性情！只不过今儿怎么了？”宝音为难的揉着衣角，半天来了句：“姐姐，我怕。”明秀吃惊道：“怕什么？”“姐姐还 没听说？”宝音道，“我那屋子——闹精怪呢！”明秀失笑：“我怎么听说是花仙？”宝音非常认真：“仙也好，妖也罢，凭他们传什么，总 之非我族类。姐姐，那儿我实实的不敢住了呢。”明秀看了她一眼：“妹妹从前倒不是这么胆小的。”宝音认错：“是我叶公好龙，如今才知 道真龙之威可怖，何况……”咬了嘴唇。“嗯？”明秀对何况后面的部分很感兴趣。宝音告诉明秀：“四姐你没听说？人家外头传、传、传什 么‘芙蓉花主’！”臊得要哭起来。“哦，”明秀款款而笑，“这是好事呀？”宝音心里一动。不对。明秀怎会不知这是好是坏？既有常年借 书的情谊，怎的这点好坏都不直言？她对韩毓笙，城府也垒得忒的深呢！宝音有件事来求助于明秀，原以为满府跟韩毓笙要好的，不过苏明秀 一人，想直接凭友情求助，这会儿看，还得有点手段。于是她挤出盈盈眼泪来：“好什么？别人不知道四姐姐你还不知道吗？女孩子传出这种 名声是好事吗？”话很呛人。不过韩毓笙说话本来就呛人，明秀一向容忍，这次也不例外，静静的捧起茶盏，沉吟道：“那怎么办呢？”“我 不回去住了！”宝音道，“四姐姐，我同你住罢？”“傻话！”明秀道，“现在奶奶疼你，着你离那院子，正是已经护着你了，你又要从奶奶 那儿搬出来，岂不叫奶奶寒心？”宝音低头搓着衣角：“奶奶虽留我住，那头院子说起来还是我的，流言总禁不住。我又没有常年搬到奶奶那 儿的理，还不如求四姐
2.6有理数的混合运算-浙教版七年级数学上册教案
2.6 有理数的混合运算-浙教版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握有理数的混合运算的基本概念和方法。
2.理解混合运算中加减乘除的优先级顺序。
3.能够熟练进行有理数混合运算，并正确解释计算过程。
二、教学内容
1.有理数的混合运算
2.加减乘除的优先级
三、教学重难点
1.理解混合运算中加减乘除的优先级顺序。
2.能够熟练进行有理数混合运算，并正确解释计算过程。
四、教学过程
1.导入（2分钟）
1.介绍有理数的混合运算的基本概念，引导学生了解有理数和混合运算的基本概念。
2.讲解主要内容（15分钟）
1.讲解加减乘除的优先级，强调要按照次序来计算。
2.讲解有理数的混合运算，并通过例题帮助学生掌握混合运算的方法。
3.例题练习（30分钟）
1.给学生展示几道例题，让学生自己尝试解题，并在过程中引导学生注意计算过程，理解混合运算的计算顺序。
2.老师解答并讲解例题，解释计算过程和思路。
4.课堂小结（3分钟）
1.通过讲解和练习，学生已经了解了有理数的混合运算和加减乘除的优先级。
2.通过练习，学生已熟练掌握混合运算的方法和正确的计算顺序。
5.课后作业（5分钟）
1.布置有理数的混合运算相关的作业，要求学生理解题意，熟练掌握计算方法。
五、教学评价
1.学生能够准确理解有理数混合运算和加减乘除的优先级，掌握正确的计算方法和顺序。
2.学生能够独立完成相关的混合运算练习，表现出较好的学习态度和能力。
2.4 有理数的除法七年级上册数学浙教版
1，则这两个数相等；若商为−1，则这两个数互为相反数。
典例1 计算：
（1）(−18) ÷ 6；
解：(−18) ÷ 6 = −(18 ÷ 6) = −3。
1
3
（2）(−12) ÷ (− )；
解：
（3）0 ÷ (−1.8)。
解：0 ÷ (−1.8) = 0。
2
2
3
= 4 − 4 = 0。（先算乘除后算加减）
= −28。
6
8
6
13
1
（2）(−0.25) ÷ 1 ；
4
1
1
1
解：(−0.25) ÷ 1 = −( ÷ 1 ) =
4
4
4
1
（3）−8 ÷ (− ) ÷ (−10)。
4
1
解：−8 ÷ (− ) ÷ (−10) = −(8 ×
4
（1）(−2 ) ÷ (−
4
3
= 。
1
4
4
5
4×
1
)
10
1
5
−( × ) = − 。
=−
有括号的先算括号里面的，同级运算中，按照从左往右的顺
序计算。
典例3 计算：
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
（1）11 ÷ × (−
1
7
解：11 ÷ × (−
1
（2）(− )
2
4
)；
11
4
)
11
= −(11 × 7 ×
× (−8) + (−6) ÷
1
2
解：(− ) × (−8) + (−6) ÷
2.6有理数的混合运算+课件+++2024—2025学年浙教版(2024)数学七年级上册
06
作业布置
【必做】3.
(1)根据题意得 58+0.25×(362-150)
=58+0.25×212-58+53
=111(元)
答:朵朵爸爸这个月所需的移动电话费用是111 元.
(2)根据题意得 350+(111-88)÷0.2-362350+23÷0.2362=350+115-362=103(分钟).
的结果最大.故选B.
04
课堂练习
【 例 2 】 计 算 1 5 - 4 × ( - 3 ) + ( − 3 ) 2 × 2 的 结 果 为 _______
原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.
04
课堂练习
【例3】计算：
3
2
2
3
( 1 ) - 6 2÷ × + 0 . 5 3.
第二级运算，乘方是第三级运算.
运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从
左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一
般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括
号内的.
03
新知讲解
▶例1 计算：
2
(1)(－6) ×(
2
1
－ )
3
2
3
－2 ；
5
6
解：
2
3
=6-8
=-2
2
3
(－9)2＋32。
1
3
(2) ÷ － ×(－9)2＋32
B
A 选 项 , 2 - 0 ×2 + 4 = 2 + 4 = 6 ;
浙教版数学七年级上册第二章 有理数的运算(综合)
第二章 有理数的运算（综合）班级 学号 姓名 成绩一、仔细填一填（每小题3分，共30分）1、把)11()9()10()8(--+--+-写成省略加号的和式是______．2、计算=+-3121______, =--53_______, 3)21(-=________． 3、将0 , －1 , 0.2 , 21- , 3各数平方，则平方后最小的数是_________． 4、2003个―3与2004个―5相乘的结果的符号是________号．5、现今世界上较先进的计算机显卡每秒可绘制出27000000个三角形,且显示逼真,用科学记数法表示这种显卡每秒绘制出三角形__________个．6、近似数1.23×105精确到________位．7、计算：=-⨯÷)41(436 ．8、小明学了计算机运算法则后,编制了一个程序,当他任意输入一个有理数以后,计算机会计算出这个有理数的平方减去2的差.若他第一次输入,21-然后将所得结果再次输入,那么最后得到的结果是________． 9、数轴上点A 所表示数的数是－18 , 点B 到点A 的距离是17, 则点B 所表示的数是________． 10．已知xy x ,16y ,32==＜0, 则x －y=________．二、精心选一选（每题2分，共20分）11．冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差（ ）A ．4℃B ．6℃C ．10℃D ．16℃12．下列计算结果是负数的是( )(A) (―1)×(―2)×(－3)×0 (B) 5×(－0.5)÷(－1.84)2(C) 222)7()6()5(-+-+- (D) )125.0(75.3)2.1(-⨯-⨯-13．下列各式中,正确的是( )(A) ―5―5＝0 (B) 0)411()25.1(=+-- (C) 222)13()12()5(-=-+- (D) )5723(1)7532(1+⨯=+÷ 14．如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )(A) 都是负数 (B) 都是正数(C) 一正一负，且负数的绝对值大 (D) 一正一负，且正数的绝对值大15．数a 四舍五入后的近似值为3.1, 则a 的取值范围是( )(A) 3.05≤a ＜3.15 (B) 3.14≤a ＜3.15 (C) 3.144≤a ≤3.149 (D) 3.0≤a ≤3.2 16．一个数的立方就是它本身,则这个数是( )(A) 1 (B) 0 (C) －1 (D) 1或0或－117．以－273 0C 为基准,并记作0°K,则有－272 0C 记作1°K,那么100 0C 应记作( )（A ）－173°K （B ）173°K （C ）－373°K （D ）373°K18．用科学记数法表示的数1.001×1025的整数位数有 ( )(A) 23位 (B) 24位 (C) 25位 (D) 26位19．两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那么这两个数一定是( )(A) 相等 (B) 互为相反数 (C) 互为倒数 (D) 相等或互为相反数20．在1,2,3,……,99,100这100个数中,任意加上“+”或“－”，相加后的结果一定是 ( )(A) 奇数 (B) 偶数 (C) 0 (D)不确定三、认真解一解(共50分)21．(6分)举例说明：（1）两数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数；（2）两数相减，差为6，且差大于被减数。
初一数学有理数混合运算[浙教版]
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那长方体容器内水的2个 （2）小明将原来桶中的水倒满 圆柱形杯子后，还剩下多少水？ 高度该如何计算?
（3）请说出长方体的体积公式
水头卖水人一般用长、宽、高分别是200cm、150cm、 100cm的长方体水箱装满水出售。现有一人用半径为 20cm、高是100cm的圆柱形水桶买了一桶水，另有一 人用边长为50cm的正方体水箱买了一箱水，此时长方 体的水箱中水的高度大约是多少cm (∏取3,容器的厚度 不计)？
2 1 3 (1)(6) ( ) 2 3 2 5 2 1 2 ( 2 ) ( 6 ) 3 6 3 3
2
课内练习：P49. 1、2
一圆形花坛的半径为3m，中间雕塑的底面 是边长为1.2m的正方形， (3)应怎样计算？ (4)这个花坛的实际种花面积是多少？
(∏取3)
∏ ×3 -1.2
1
2 n1
1 的值是________
2n
1、作业本
2、优化训练第29页A.B卷以及中
考链接
； 武汉做网站 ；
此の渺小丶甚至连王家六长老,也根本无法反抗这个神秘の人影丶"那,那是谁呀?""好像是叶城主呀%。""咱晕,真是叶城主。"当人们看清之后,不少人被惊呆了,不过眼中の震惊之色很快就转为正常了丶根汉の强大,在这圣城当中,谁人不知呢丶连血魔仙都能斩杀,前不久,据说 还在浩瀚仙城中当街杀了代家の家主代渊丶区区壹个王家の六长老,即使是魔仙之境,又哪里能与根汉相提并论呢丶同是魔仙强者,但是却完全不在壹个级别上丶"姐,姐夫。"林峰抬头壹看,看到了壹个熟悉の脸色,眼睛这才放心の合上了丶"根汉!"壹旁の王家六长老,却是面色 如土,眼中冒着阴火,扭头盯着根汉："根汉,你管得太多了丶
浙教版数学初一上册2.6有理数的混合运算 课件
（2） 5 2 1 (6)2 32 633
1、计算：
(1)1.5 2 (3)
(3)8
8
3 2
2
(2) 1 (2)2 2
2
3
(4)
3 2
3 4
2 7
2
21
2、下列计算错在哪里？应如何改正？
(1)74 22 70 70 70 1
6c长m方的体圆体柱积形公杯式子：，V＝再a把剩b下的c水倒入长、宽、高分
别器是内5水10的c0m高2 ，度33是00c多m少和c2m0c？m（的∏长3取2方3形，6容容器器2内厚。度长不方计体）容 底面半径：3cm
高：6cm
20cm 30cm
30cm
10cm
50 30 ?
？Leabharlann 50cm四、深化巩固
算式为：π×32－1.22
运算顺序 ：先 乘方 后 乘法 再 减法同学有没有
解：π×32－1.22＝9×π－1.44
注意刚才的 运算顺序？
=28.26－1.44=26.82(m2)
1.2
小试身手
：
5 6
÷
2 3
－
1 3
×
(－
6 )2
有问题要请你帮－
忙，喽！
思 考
1.同级运算
——从左到右依次运算
• 计算 • 1) -2+5-8 • 2) -100÷25×(-4)
作业本、课时训练
多动脑，多实践， 定会有大发现！
问题一：这里什么东西不变的？
• 问题二：水桶内水的体积是多 少？ 问题三：倒满2杯后还剩多少水？
问题四：长方体内水的高度是多 少？
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七年级（上）数学（浙教版）
第2章 有理数的运算(综合)
1．计算－3－1，结果为 （ ）
A. －2
B.2
C.4
D.－4
2．下列各对数中，互为倒数的是 （ ）
A. +1与－1
B.21与－1
C.－4与－0.25
D.－2与2
1 3．把3－（－2）+（－7）－（－1）写成省略加号的和的形式是 （ ）
A.－3+2－7－1
B.3－2+7－1
C.3+2－7+1
D.3－2－7+1
4．计算3
)5(-的结果是 （ ）
A. －15
B. 15
C.－125
D. 125
5．一个有理数和它的相反数的乘积 （ ）
A. 符号必定为正
B.符号必定为负
C. 一定不大于0
D.一定大于0
6．如果一个数的平方与这个数的差等于零，那么这个数只能是 （ ）
A. ０
B.－１
C.1
D.0或1
7．下面的式子很有趣：,,36)321(,36321,9)21(,9212333233 =++=++=+=+那么3333354321++++等于 （ ）
A. 25
B.625
C.115
D.100
8． 20082007)2()
2(-+-等于 （ ） A ．20072 B ．20082 C ．20072- D ．20082-
9、小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（ ）
A 、大于2米，小于3米
B 、大于2.7米，小于2.9米
C 、大于2.75米，小于2.84，
D 、大于或等于2.75米小于2.85米
二、专心填一填（每小题3分，共24分） 人人学有价值的数学！
10．计算：)5(0-⨯＝＿＿＿＿＿＿＿．
11．15℃比－5℃高＿＿＿＿＿＿＿．
12．绝对值大于2而小于6的所有整数的积是＿＿＿＿＿＿＿．
13．用计算器计算3
)54(3.2⨯的按键顺序为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿_______________.
14．按某种规律在横线上填上适当的一个数：,20,16,12,8----＿＿＿＿＿＿＿．
15．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则乘积 ))()((c b c a b c ---的符号为＿＿＿＿＿．
16．若a 、b 异号，则ab ab +＝＿＿＿＿＿． 17．小明和小张在玩＂24点＂游戏时，小明抽到了以下４个数：12,－12,3,－1,请写出运算
结果为24的一个算式：＿＿＿＿＿＿＿．
18、- 5的倒数是_______；- 5的平方是_______。
19、据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为________千瓦。
20、按照神舟号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21°C ±4°C ，该返回舱的最高温度为_______°C
21、某工厂一台机床价值10万元，第一年的折旧率为20%，第二年后每年的折旧率为10%，那么这台机床使用1年后价值为 万元；使用3年后价值为 万元。
三、细心做一做（共52分）
22．（本题５分）计算：
5)
4()16(12--+--
23．（本题５分）计算：
5)2()28(56⨯-+-÷-
24．（本题５分）计算：
2)]3(2[25
11--⨯- 25．（本题５分）计算：
32)35(4÷---
26．（本题６分）某市一天早晨的气温为－10℃，中午上升了５℃，半夜又下降了８℃，求： （１）半夜的气温；
（２）这天中午的气温比半夜的气温高多少℃？
27．（本题６分）已知一个圆柱的底面半径为2.32cm,它的高为7.06cm ，利用计算器求这个
圆柱的体积．（π取3.14，结果精确到0.01cm ）
28．（本题7分）拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合字一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如图所示：
若要拉出128根细面条，需捏合几次？为什么？
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
…
29、（6分）某地规定，居民生活用电的费用按以下方法计算：每月用电量不超过50度时，每度电的价格为0.53元；超过50度时，不超过部分仍为0.53元计算，超出部分每度电的价格为0.56元，小明家八月份用电170度，应付电费多少元？
30、（10分）（1）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，求
362133+-+cd b a 的值；。