1.2库仑定律

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1.2库仑定律

讨论：库仑力(静电力)
与万有引力
相同点 (1)两种力都与距离的二次方成反比 (2)两种力都与和作用力有关的物理量的乘积成正比. (3)两种力的方向都在两物体的连线上. 不同点 (1)描述了两种作用.(性质不同) 库仑力是由于物体带电引起的作用, 万有引力是由于物体具有质量引起的作用.
(2)力的大小与相关的物理量不全相同; 库仑力是电荷量,万有引力是质量 (3)静电力可以是引力,也可以是斥力, 万有引力只能是引力.
结论：
电荷间的相互作用力（1）随两电荷电量的减小而减小；（2）随电荷间距离的减小而增大。
库仑扭秤实验
思考： 1、库仑通过什么方法比较力的大小？ 2、库仑通过什么方法比较电荷量的大小？
研究方法：
实验方案
控制Leabharlann Baidu量法.
1.q1、q2一定时，探究F与r的关系结论：F∝1/r2 2.r一定时，探究F与的q1、q2关系结论：即 F ∝q1q2 思想方法（1）小量放大思想（2）电荷均分原理
答案：AD．
思考: 当带电球体的大小、形状不能忽略时，是否可以看做是集中在球心位置的点电荷？ 1、如果是两个电荷分布均匀的带电球体：两球心间距离r0
r r0
r r0
2、如果是两个球形带电导体:两球心间的距离为r0
r r0
r r0
课堂训练

1.2库仑定律

图 1－ 2－ 2
库仑定律和力学规律的综合应用如图1－ 2－4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球 B. 当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线上， A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为 q1 和 q2 ， θ 分别为 30°和 45°.则q2/q1为( )
B．球形带电体
C．带电少的带电体
D．大小和形状对作用力影响可忽略的带电
体
两个半径为 R 的带电球所带电荷量分别为 q1 和 q2 ，当两球心相距 3R 时，相互作用的静电力大小为( )
q1q2 A．F＝k 2 3R q1q2 C．F＜k 2 3R
q1q2 B．F＞k 2 3R D．无法确定
例3
图 1－ 2－ 4
A．2 C．2 3
【思路点拨】
B．3 D．3 3
先确定研究对象，对研究对象
进行受力分析，再根据平衡条件列方程求解．
百度文库
【精讲精析】
设细线长为 l ， A 的带电荷量为
Q.A 与 B 处在同一水平线上，以 A 为研究对象，受力分析，作出受力图，如图1－2－5所示．根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得
三个点电荷的受力情况都相同，以q3为例 q3受到大小相同的库仑力F1和F2 q2 F1 F2 k 2 0.144N r

1.2 库仑定律

引≠Gml22，F
库＝k
Q2 l2
D.F
引＝Gml22，F
库≠k
Q2 l2
8.竖直墙面光滑且绝缘，地面粗糙也绝缘，小球A、B带
有同种电荷，用指向墙面的水平力F作用于小球B．两球
分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示，若将小球
B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，作用于B的水
平力仍为F，与原来的平衡状态相比较( )
解：氢原子核与电子之间的库仑力为：
F库

k
q1q2 r2

(9.0
109
)

(1.6
1019 1.6 1019 (5.3 1011 ) 2
)
N
8.2 108 N
氢原子核与电子之间的万有引力 F 引为：
F引
G
m1m2 r2

(6.7
10
11
)

(1.67
10 27 9.110 (5.310 11)2
q1
q2
q3
静电力的叠加原理： (1)两个点电荷之间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。 (2)两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。 (3)合成遵循平行四边形定则。
1.关于点电荷，下列说法正确的是(A) A.点电荷是理想化模型，实际不存在 B.体积很大的带电体一定不能看作是点电荷 C.只有带电荷量很小的带电体才可以看作是点电荷 D.只有体积很小的带电体才可以看作是点电荷

1.2库仑定律

fe q1 q 2 4 0 r
2
8 . 23 10
8
牛顿
47
万有引力： f m G 0 比值
fe fm
mM r
2
3 . 63 10
39
牛顿
2 . 27 10
可见在原子内，电子和原子核之间的静电力远比万有引力为大。在处理电子和原子核之间的相互作用时，常常只考虑静电力而忽略万有引力。习题：1.2.2；1.2.3
F12
q1
q2
图1 q1、q2同号（排斥力）
ˆ 如果：q1、q2异号，q1 *q2<0，则 F12 与 e r 12 反向，
为吸引力，如图2。
q1
ˆ e r 12
F 21
ˆ e r 21
F12
q2
图2 q1、q2异号（吸引力）
五（力的）叠加原理当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和，这就叫做叠加原理。叠加原理说明：（1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。（2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元，将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的叠加原理，原则上可以解决静电学的全部问题。
（2）库仑定律 F k
q1q 2 r

1.2 库仑定律

2.关于点电荷的下列说法中正确的是（ ABD ） A.真正的点电荷是不存在的 B.点电荷是一种理想化模型 C.足够小的电荷就是点电荷 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
3．两个半径均为1cm的导体球，分别带＋Q和－3Q的电
B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处
于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°. 则qq12为
A.2
√C.2 3
B.3 D.3 3
123
2.(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A悬挂在水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷.两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方 0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度g取10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，A、 B球可视为点电荷)，则 A.支架对地面的压力大小为2.0 N
√B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N √C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大
小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N
D.将B移到无1 穷2 3远4处5 ，6 7两8 线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N

1.2库仑定律

（1）核实适用条件：相互作用的电荷能否看成点电荷
在两电荷之间距离接近为零时，由于两个电荷已经失去了点电荷的前提条件，因此不能根据库仑定律得到库仑力无穷大的结论
两个带电的导体球若靠近，电荷分布不再均匀，不能当成电荷集中在球心处的点电荷处理。
（2）Q1、Q2只需用绝对值带入即可，求出的F为库仑力的大小；F的方向，需通过Q1、Q2的电性来判断（3）两个电荷间的作用力不因为第三个点电荷的存在而有所改变。当一个点电荷受到多个点电荷的作用，可以根据力的独立作用原理进行力的合成的矢量运算。
F

k qQr 2 4R4
方向：由A指向小孔
2、库仑力作用下的平衡问题
例1、金属小球A、B可视为质点，质量均为m，都带正电，带电量均为q，A、B间绳长l，求：（1）OA绳上拉力多大？（2）AB绳上拉力多大？
FOA 2mg
FAB

mg

k
q2 l2
例2、A、B为两个质量都是m的小球，A悬挂在长为l 的绝缘线上，B球固定不动，放于A球的平衡位置上。如果让它们带上等量的同种电荷q，A球将被推开。求A球静止时，A、B两球球心间的距离。
三、例题 1、用等效思想处理电荷间的库仑力例1、如图所示，是半径为r的圆内接正五边形，在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷，在e处固定有电荷量为−3Q的点电荷，则放置在圆心 O处的点电荷−q所受到的静电力的大小为_______，方向为________。

1.2库仑定律

1.2 库仑定律

简介

库仑定律是电磁学中的基本定律之一，描述了带电物体之间相互作用力的大小与它们之间距离、电荷量的关系。该定律是由法国物理学家库仑于18世纪末提出的，被认为是电磁学的基石之一，对于理解电荷之间的相互作用以及电磁现象的发生和演化具有重要意义。

定义

库仑定律可以表述如下：两个电荷之间的静电力的大小与它们之间直线距离的平方成反比，在恒定吸引或排斥力的情况下，与这两个电荷的数量成正比。公式表示为：

F = k * (q1 * q2) / r^2

其中，F表示两个电荷之间的静电力，k是库仑常数，q1和q2分别表示两个

电荷的电荷量，r表示它们之间的距离。

库仑常数

库仑常数是一个物理常数，用于计算两个电荷之间的静电力。它的数值约为9.0 x 10^9 Nm2/C2，其中Nm2/C2是国际单位制中的单位。

电荷的性质

根据库仑定律，电荷有两种性质：正电荷和负电荷。正电荷尽可能地排斥彼此，而负电荷也尽可能地排斥彼此。正电荷和负电荷之间会产生吸引力，这是导致电荷之间相互作用的原因。

实例分析

下面我们通过一个实例来分析和应用库仑定律。

假设有两个电荷，电荷q1的电荷量为2C，电荷q2的电荷量为-4C，它们之

间的距离r为1m。我们可以使用库仑定律来计算它们之间的静电力。

根据库仑定律的公式，我们有：

F = k * (q1 * q2) / r^2

代入具体数值得到：

F = (9.0 x 10^9 Nm2/C2) * (2C * -4C) / (1m)^2

简化计算得到：

F = -7.2 x 10^9 N

由此可见，这两个电荷之间的静电力是-7.2 x 10^9 N（牛顿）。负号表示这两

1.2库仑定律

3
0.1
5.3 108 C
二、库伦的实验
库伦做实验用的装置叫做库伦扭秤。如右图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受重力平衡。当把一个带电的金属球C 插入容器并使它靠近A时，A和C 之间的作用力使旋线扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。改变Ａ和Ｃ之间的距离ｒ，实验装置
在此情况下，若再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们之间的静电力变为
1 1 F 2 F F 2 32
4.答：第四个点电荷受到其余三个点电荷的排斥力如图1-6所示。共受三个力的作 q3 q4 q 用，由于 q1 q2 ，相互间 q2 a q1 的距离分别为 a 、 2a、 a ，所以
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力的大 + + 小可以求吗？同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引
第一章静电场
1.2 库伦定律
内容解析
一、库仑定律
二、库伦的实验
探究
影响电荷间相互作用力的因素
实验装置图
通过实验你观察到了什么现象？你能总结出都有哪些因素在影响电荷间的相互作用了吗？这些因素对作用力的大小有什么影响？
注意
该定律包括三层含义： ①条件: 真空中静止电荷
②大小：与电荷量的乘积成正比，与它们距
离的二次方成反比。

1.2-库伦定律

说明：
（１）以上我们只是定性的研究，真正定量的研究是由法国学者库仑完成的。（２）这种电荷之间的相互作用力叫做静电力或库仑力。
二、库仑实验：
1、装置： 2、原理：横梁平衡（1） mA mB （2）使A带正电，之后取一与A、 B完全相同的带正电的球C，当C 靠近A时，静电力使银丝有一个扭转角，力越大扭转角度越大。（3）改变A、C的距离看扭转程度得：库仑扭秤
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引
既然电荷之间存在相互作用，那么电荷之间相互作用力的大小决定于那些因素呢？
猜想
探究影响电荷间相互作用力的因素
距离相同，带电小球偏转角不同 , 可见其受力大小不同。
+q
+Q
+2q
+Q
条件：保持r不变
科学家们通过实验验证：当物体电荷量越大，物体受到的作用力就越大。
探究影响电荷间相互作用力的因素
+Q +q
带电量相同，带电小球偏转角不同 ,可见其受力大小不同。
条件：保持q不变科学家们通过实验验证：当物体距离越远，物体受到的作用力就越小。
一、实验：探究影响电荷间的相互作用力的因素实验方法：控制变量法
P1
Ｏ +
P P 2 3
结论
（１）电荷之间的作用力随电荷量的增大而增大（２）电荷之间的作用力随距离的增大而减小

1.2库仑定律

练习1
两个半径相同的金属小球其球心间距r远远大于球半径R，带电荷量之比为1：7，两
者相互接触后再放回原来位置上，则相互作用力可能为原来的（C D）
A. 4/7
B. 3/7
C. 9/7 D. 16/7
思维严密，考虑多种情况
练习2
• 真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm
的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都
B，A带电荷量为+Q，B带电荷量为-9Q。现
引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷处
于平衡状态。则C应带什么性质的电荷，电
荷量为多少？
A
B
三个点电荷平衡规律:
同夹异，大夹小
练习4
• 光滑绝缘水平面上带电小球A、B质量分别为 m1=2g，m1=1g，它们的电荷量相等，q1= q2=10-7C。A球带正电，B球带负电。现在水平恒力F1向右作用于A球，这时A、B一起向右运动，且保持距离d=0.1m不变。试问：F1多大？它们如何运动？
则关于悬线对a球的拉力大小变化情况为
（ C）
O
A.一定增大
θ
B.一定减小 C.一定不变 D.无法确定
a b
静电力常量是一个与带电体周围介质有关的量真空中（空气中近似相等）物理意义：两个电荷量为1C的点电荷在真空中相距1m时，相互作用力是 9.0×109N

1.2库仑定律

mg T F H L d
F
二、库仑定律的应用
4、库仑力作用下的力学问题
水平光滑绝缘的桌面上有三个质量均为m的带电小球ABC，带电量分别为+2q、-q、-q，相互之间的距离均为L。现给A小球施加一与BC连线垂直的水平恒力F，使三个小球恰好能够保持相对静止一起运动，求拉力F的大小。已知静电力常量为k，小球可视为点电荷。
规律相似；对象不同；强弱不同；
二、库仑定律的应用
1、对适用条件的考查
两个完全相同的质量分布均匀的金属小球AB，质量均为m， A 带同种电性，电量均为Q，球心相距为r是他们半径的三倍。下面关于他们间的万有引力和库伦力表达式正确的是：
A
B C D
r
B
m2 F引 G 2 r m2 F引 G 2 r2 m F引 G 2 r2 m F引 G 2 r
Q2 F库 k 2 r Q2 F库 k 2 r Q2 F库 k 2 r Q2 F库 k 2 r
如果AB两个小球是两个质量分布均匀，电荷分布均匀的绝缘小球呢？
二、库仑定律的应用
2、非点电荷库仑定律的使用
一个电荷分布均匀的的半球壳C，半径为r，带电量为+Q， AB两点的连线过球心O，并且距球心的距离均为2r。在B 点放一个电荷量也为+Q的点电荷，已知点电荷受到的库仑力为F，若把点电荷放至A点，求它受到的库仑力。已知静电力常量为k。 +Q C A r r o

1.2库仑定律

AC
练习2：有两个完全相同的带电小球Ａ和Ｂ。分别带电10Ｑ和-Q，球心间距为R，远大于球的直径，将它们用绝缘支柱固定起来，现用第三个一样的不带电的金属球C反复不断地和A、B轮流接触，最后移开C，A、B间的作用力变为原来的多少倍？ 9/10
例5
• 已知，ABC为等腰三角形，AC＝BC＝ 0.1m,<CAB＝300，在A、B、C三点分别放置电荷量为10－8C的正点电荷，求放置在C点的电荷所受的库仑力是多少？
(
1/2倍 )
C: 保持两个电荷的电荷量不变，电荷间的相互作用力变为原来的16倍时,电荷间的距离为原来的几倍 ?
(
1/4倍 )
例2：甲、乙两个相同的小球，甲球带有4×10-12c
的正电荷，乙球带有6× 10-12c的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于 10cm。（1）试求两球之间的库仑力，并说明是引力还是斥力？（2）将两个导体球相互接触再放回原处，其作用力多大？是斥力还是引力？
A B
O m1g F
θ1 θ
θ
T1
θ1
θ2 m2g T2 θ B F
A m1g θ2 m2g
• 例8.在光滑且绝缘的水平面上，有两个金
属球A和B，它们用一绝缘的轻弹簧相连，在 A、B带有等量同种电荷后，弹簧伸长量为X1 时小球平衡，如果小球A、B带电量加倍，它们重新平衡时弹簧伸长量为X2，则有： C

1.2-库伦定律

试比较：该表达式与万有引力表达式有什么相似之处？
其中：k叫静电力常量，k=9.0×109N·m2/C2
两个均为1C的电荷相距1m时，它们之间的静电力为9.0×109N
注意：（1）k的值既不是库伦测出的，也不是后人用库伦扭称测出的，而是麦克斯韦计算出的（2）在计算时q1、q2只要代入大小，“+”、“-”号不要代入（3）库仑定律只能计算力的大小，方向在连线上，还需进一步通过同种电荷排斥，异种电荷吸引来确定
例5.如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为L,q2与q3之间的距离为L,且每个电荷都
处于平衡状态.
（1)若q2为正电荷，则q1为__负_____电荷，q3 为_____负__电荷.
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是
___4__: 1__: 4
电子的质量为9.1×10-31kg）
解：氢原子核与电子之间的库仑力 F电为：
F因小电此结在：k研微q究观1rq微2粒2观子带间9.电0的粒万1子有90的引((15相..力63 互远11作小 0011用于91))22时库N，仑可力以，
把万有引力忽略。8.2108 N
氢原子核与电子之间的万有引力 F 引为：
三个点电荷都平衡的规律：
两同夹异，两大夹小，近小远大，三者共线。

第二节库仑定律

1.2库仑定律

一、自主学习

1．电荷间的相互作用力大小与两个因素有关：一是与关，二是与有关。

2．当带电体之间的比它们自身的大小大得多时，带电体的形状和体积对相互作用力的影响可以忽略不计，这时的带电体可以看作。

3．库仑定律：真空中两个间相互作用的静电力跟它们的成正比，跟它们的成反比，作用力的方向在上。公式：F= ，式中k叫做。如果公式中的各个物理量都采用国际单位，即电量的单位用，力的单位用，距离的单位用，则由实验得出k=9×109。

4. 应用库仑定律时应注意的问题

F?k

首先应注意库仑定律的适用条件。公式Q1Q2r2仅适用于中（空气中近似成立）的两个间的相互作用。

其次，应注意将计算库仑力的大小与判断库仑力的方向二者分别进行，

即应用公式计算库仑力的大小时，不必将表示电荷Q1、Q2带电性质的、号代入公式中，只将其电量的绝对值代入，先计算出力的大小，再根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断库仑力的方向，这样可以避免将表示带电性质的符号代入公式中一起运算，根据运算结果是正或负号来判定方向而带来的麻烦和可能出现的错误。

再次，应注意统一为国际单位制中的单位。

二、典型例题

－例1 两个完全相同的金属小球A、B，A球带电量为＋5.0×109C，B球

－带电量为－7.0×109C，两球相距1ｍ。问：它们之间的库仑力有多大？

若把它们接触后放回原处，它们之间的相互作用力为多大？

例2 相距L的点电荷A、B的带电量分别为+4Q和-Q，要引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，求电荷C的电量和放置的位置。

1.2 库仑定律讲解

1、保持A、C两球的带电量不变，改变A、 C之间的距离r，记录每次悬丝扭转的角度, 便可以找到力F与距离r的关系。
2、保持A、C两球之间的距离r不变，改变
A、C的带电量q1和q2，记录每次悬丝扭转的角度,便可以找到力F与q1和q2的关系。
（研究方法：控制变量法.）
二、库仑的实验研究方法：控制变量法 1.F与r有关结论：保持两球上的电量不变，改变两球之间的距离r，从实验结果中库仑得出静电力与距离的平方成反比，即 F∝1/r2 2.F与q有关结论：保持两球间的距离不变，改变两球的带电量，从实验结果中库仑得出静电力与电量的乘积成正比，即 F ∝q1q2
图1.2-3
小结
1、内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力,跟它们的电荷量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上 . 2、公式： k=9.0×109N· m2/C2 3、适用条件： ⑴ 真空 ⑵ 点电荷
4、点电荷：是一种理想模型.当带电体的线度比起相互作用的距离小很多时,带电体可视为点电荷.
A.4/7 B. 3/7
C. 9/7
D. 16/7
课堂训练
4、两个半径为0.3m的金属球，球心相距1.0m放置，当他们都带1.5×10−5 C 的正电时，相互作用力为F1 ，当它们分别带+1.5×10−5 C和−1.5×10−5 C的电量时，相互作用力为F2 , 则（ B ） A ．F 1 = F 2 B． F 1 ＜ F 2 C．F 1 ＞ F 2 D．无法判断

1.2库仑定律

13.一水平放置的光滑绝缘导轨上放着两个相同的金属小球，两球相距 L（球半径 r 与之相比可以忽略不计），且分别带有 9Q 和－Q 的电荷量.将它们同时由静止释放，两球相碰后再分开，求分开后它们相距多远时，加速度等于最初释放时的值.
14. 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内,两棒与水平面成 45° 角,如图所示, 棒上各穿有一个质量为 m 的带电荷量为 Q 的相同小球,它们在同一高度由静止下滑,求当两球相距 L 为多少时,小球速度达到最大值. 45° 45°
பைடு நூலகம்
关于库仑定律的公式 F
kq1 q 2 r2
下列说法中正确的是
A．当真空中的两个点电荷间的距离 r→∞，它们之间的静电力 F→0 B．当真空中的两个点电荷间的距离 r→0 时，它们之间的静电力 F→∞ C．当两个点电荷之间的距离 r→∞时，库仑定律的公式就不适用了 D．当两个点电荷之间的距离 r→0 时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了如图所示，光滑平面上固定金属小球 A，用长 L0 的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球 B 连接，让它们带上等量同种电荷，
如图所示，竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一个固定的质点 A.在 Q 的上方 P 点用丝线悬挂着另一个质点 B.A、 B 两质点因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方向成 θ 角，由于漏电使 A、B 两质点的带电量逐渐减少，在电荷漏完之前悬线对 P 点的拉力大小将 A．保持不变 C．逐渐减小 B．先变小后变大 D．逐渐增大