1.2库仑定律
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课件12：1.2库仑定律
[特别提醒] (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电 荷． (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
[例 1] 下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷 C．当两个带电体的大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体可看成点电荷 D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
第一章 静电场
2 库仑定律
18世纪中叶以后，在已认识同种电荷相斥，异种电荷相吸基 础上，不少学者对电荷间的相互作用力规律进行了猜测和实验探索.
牛顿力学取得很大的成功，当时的电学家米谢尔、普里斯特 利、卡文迪许和库仑等人类比引力定律猜测电力亦遵循平方反比定 律.
法国科学家库仑通过扭力称实验给予平方反比律严格的实验 基础.库仑以其精妙的实验技巧和对物理学的贡献名垂科学史.
(1)两小球电性相同：相互接触时两小球电荷量平分，每个小球带的电荷量 为7q2＋q＝4q，放回原处后相互作用力大小为 F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176. (2)两小球电性不同：相互接触时电荷量先中和后平分，每个小球带的电荷 量为7q－ 2 q＝3q，放回原处后相互作用力大小为 F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97. 所以选项 C、D 正确． 答案：CD
约1750年，德国柏林科学院院士爱皮努斯发现两带电体之间的距 离缩短时，两者之间的吸引力或排斥力明显增加，但没有继续研究下去.
大约1760年，丹尼尔·伯努利从牛顿力学自然观出发，猜测电力跟 万有引力一样，服从平方反比定律.其想法具有一定的代表性，引力平方 反比定律早已确立，对人们的自然观具有深刻的影响。
1.2 库仑定律
二、库仑定律
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电 荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作 用力的方向在它们的连线上。
F
k
q1q2 r2
其中K叫静电力常量：k=9.0×109N·m2/C2
适用范围：1.真空中； 2.点电荷
电荷间相互作用力叫做静电力或库仑力
三、库仑定律说明
r
（1）适用范围：
B ． F1 ＜ F2 D．无法判断
通往清华北大的路 是用卷子铺出来的
（4）库仑力（静电力）具有自己独特的大小和方向，同 时它也具有力的一切性质（独立性、合成和分解时遵守 平行四边形定则，相互作用力）；
库仑扭秤实验
四、点电荷
1、在研究带电体间的相互作用时，如果带电体本身的线度远小于它们之 间的距离．带电体本身的大小，对我们所讨论的问题影响甚小，相对来 说可把带电体视为一几何点，并称它为点电荷。 2、点电荷是实际带电体在一定条件下的抽象，是为了简化某些问题的讨 论而引进的一个理想化的模型。 3、点电荷本身的线度不一定很小，它所带的电量也可以很大。点电荷这 个概念与力学中的“质点”类似。
1.2 库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
既然电荷之间存在相 互作用，那么电荷之间 相互作用力的大小决定 于那些因素呢？
猜想 ➢ 可能跟电荷电量有关 ➢ 可能与两个电荷间的距
离有关
一、探究影响电荷间 相互作用力的因素
2.探究影响电荷间相互作用的因素.exe
实验表明：电荷之间的作用力 ➢ 随电荷量的增大而增大 ➢ 随距离的增大而减少
五、相关题型
1.电中和类问题(q1 q2 F0 F)
➢ 等量同种 ➢ 等量异种 ➢ 不等量同种
F F0
1.2 库仑定律
实验表明：电荷之间的作用力 （1）随电荷量的增大而增大
（2）随距离的增大而减少
2、定量研究
库仑扭秤实验
实验结论：真空中两个点电荷之间的相 互作用力，与它们的电荷量的乘积成正 比，与它们的距离的二次方成反比，作 用力的方向在它们的连线上,同种电荷相 互排斥,异种电荷相互吸引。
二、库仑定律
1、内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的
1.2 库仑定律
同种电荷相互排斥
异种电荷相互吸引 -qB
思考：A、B均为形状不规则的带电体，A带正电，B带负 电，如图所示，求两带电体之间的电荷相互作用力。
+qA
A
B
由于A、B均为形状不规则的带电体，它们所带电荷之间 相互作用力是很复杂的，为了方便研究，我们把两个带电 体形状理想化，用点模型来代替这两个带电体，即等效成 求两个点电荷之间的相互作用力。 +qA A -qB B 这种忽略物体形状和大 小而用一个点来代替的 带电体叫做点电荷。
一、点电荷
点电荷
实质 条件
有电量、无形状、无 大小的点 当带电体本身的尺寸比 起它到其它带电体的距 离小得多时 理想化模型 实际不存在
质点
有质量、无形状、无大小 的点 当物体本身的形状和大小 对所研究的物体没有影响 或影响较小时 理想化模型 实际不存在
共同点 注：
1、点电荷是带电体；元电荷不是带电体，是电量单位。 2、点电荷的电量、体积可以很大也可以很小；质点的质量、体积 可以很大也可以很小。 3、理想模型是物理学常用的研究方法。在研究过程中抓住主要因素，忽 略次要因素，将研究对象抽象为理想模型。这样可以使问题的处理大为简 化。
q2 F 36k 2 L
（2）C球所带电量为多少？带何种电荷？
1.2库仑定律
※理想模型方法 是物理学常用的研究方法。当研究 对象受多个因素影响时，在一定条件下可以抓住主要 因素，忽略次要因素，将研究对象抽象为理想模型。 使问题的处理大为简化。
学习提醒
库仑为 点电荷： 物理模型，即如果满足相互之间距离远大 于带电体大小则带电体便可看做点电荷.
库仑定律的适用 是什么条件？
q1q2 2. 大小： F k 2 r
其中K叫静电力常量：k=9.0×109N·m2/C2 3、适用范围：1.真空中； 2.点电荷. 4、电荷间相互作用力叫做静电力或库仑力。 5. 方向：在它们的连线上，同种相斥，异种相吸 6. 计算时，若电荷是负电荷只需它的绝对值代入
7. 遵守牛顿第三定律（作用力与反作用力）
只有引力
• 电子与质子间的万有引力比其库仑力小得多. • 因此研究微观粒子间的相互作用时，经常把万有 引力忽略不计。
库仑力的力学综合——非平衡问题
1. 光滑水平面有A、B两个带电小球，A的质 量是 B 的质量的 2 倍，将两球由静止释放， 初始 A 的加速度为 a, 经过一段时间后， B 的 加速度也为a，此时，A的加速度为 a/2 .
二、库仑定律
P P
1 2
P
3
0
F
电荷之间相互作用力的大小决定于那些 因素呢？
猜想 ①可能跟电荷电量有关; ②可能与两个电荷间的距离有关.
一、库仑定律
1. 内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力，与 它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次 方成反比，作用力的方向在它们的连线上，同种电 荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
θ
++ +A+ ++
B
回顾：
4、感应起电分配原则： 靠近带电体的导体，近端出现异种电荷，远端出现 等量同种电荷。 实质：电荷的转移，并没有创造电荷； 电子移动方向与正电荷移动方向相反
1.2 库仑定律
仍然小于B球的悬线与竖直方向的夹角
12.如图所示,把质量为2.0g的带负电的小球A用绝缘细绳悬 挂起来，若将带电量为qB=4.0×10-6 C的带电小球B靠近小 球A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直
方向恰成450角．(小球A、B可看成点电荷)g取10m/s2，求：
(1)A球所受的库仑力大小；(2)A球所带电荷量． 13.如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电量不变的小球A，在两次实验中，通过绝缘手 柄缓慢的移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的 正下方并与A在同一水平线上时，A处于静止状态，此时 悬线偏离竖直方向的角度为θ，若在两次实验中B的电量分 别为q1和q2，θ分别为300和450,求q2/q1
时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3
B．n＝4
C ．n ＝ 5
D．n＝6
6.关于库仑定律的公式
F
k
q1q2 r2
，下列说法正确的是(
)
A.当真空中的两个点电荷间的距离 r →∞时，F→0
B.当真空中的两个点电荷间的距离 r →0 时，F→∞
7.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与 b，
同时将小球B的质量增大到原来的2倍
11.如图所示，把大小可以不计的带有同种电荷的小球A和
B各用丝线悬挂在同一点，静止时，绝缘等长细线与竖直
方向的夹角分别为α和β，且α<β，由此可知（ ）
A.B球的电荷量较大，受到的库仑力较大
B.B球的质量较大
αβ
C.B球受到细线的拉力较大
A
B
D.两球接触后，再静止时，A球的悬线与竖直方向的夹角
1.2库仑定律
图 1－ 2－ 2
库仑定律和力学规律的综合应用 如图1－ 2－4所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端 有一个带电荷量不变的小球 A.在两 次实验中，均缓慢移动另一带同种 电荷的小球 B. 当 B 到达悬点 O 的正 下方并与 A 在同一水平线上， A 处 于受力平衡时，悬线偏离竖直方向 的角度为θ，若两次实验中B的电荷 量分别为 q1 和 q2 ， θ 分别为 30°和 45°.则q2/q1为( )
q· Q Q· 4Q 以 A 为研究对象，则 k 2＝k 2 ， r r′ q· 4Q Q· 4Q 以 B 为研究对象，则 k 2 ， 2＝k r r＋r′ Q· q 4Q· q 以 C 为研究对象，则 k 2＝k 2， r′ r＋r′ 由以上任意两个方程可得出 q＝4Q，r′＝r＝3 m.
F qQ tanθ＝mg，其中 F＝k 2 lsinθ mgtanθsin2θl2 两式整理得：q＝ kQ 将题干中的两种情况代入得： q2 tan 45° sin 45° ＝ ＝2 3 . 2 q1 tan30° sin 30°
【答案】 C
2
图 1－ 2－ 5
课堂训练
3、 三个相同的金属小球a、b和c，原来c不 带电，而a和b带等量异种电荷，相隔一定 距离放置，a、b之间的静电力为F 。现将c 球分别与a、b接触后拿开，则a、b之间的 静电力将变为（ C ）。 A．F/2 B．F/4 C．F/8 D．3F/8
r
二、库仑定律的说明
• 1、适用范围：
– ①真空点电荷
r
q1q2 F k 2 r
R
• 点电荷（理想模型）：当带电体间距离比它 们自身的大小大很多，带电体的形状、大小 及电荷分布状况对它们间作用力的影响可忽 略不计时，可将其看作有电荷量的点(R<<r)
1.2库仑定律
F q1q 2 r
2
（1.2）
当q1=q2=1及r=1时，且规定k=1，由上式F=1。 即： 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们 之间的电性力为1达因时，这两个点电荷的电荷均 为1静库。
2、国际制（MKSA制） 基本量为： 长度、质量、时间、电流强度 基本单位为：米、千克、秒、安培 （1）在国际单位制中，电荷的单位是库仑，库仑 的定义为： 如果导线中载有1安培的稳恒（恒定）电流，则在 1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑，即： 1库仑=1安培· 1秒
因此在国际单位制中，库仑定律表述为：
F 1 4
0
q1 q 2 r
2
（1.3）
四 库仑定律的矢量形式 1、矢量的表示（本书中矢量的表示法）
ˆ ˆ a a a aa
ˆ 推广： r r e
2、库仑定律的矢量形式
F12 q1 q 2 4 0 r
ˆ e r 12
F12
q1
q2
图1 q1、q2同号（排斥力）
ˆ 如果：q1、q2异号，q1 *q2<0，则 F12 与 e r 12 反向，
为吸引力，如图2。
q1
ˆ e r 12
F 21
ˆ e r 21
F12
q2
图2 q1、q2异号（吸引力）
五 （力的）叠加原理 当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电 荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该 电荷的静电力的矢量和，这就叫做叠加原理。 叠加原理说明： （1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从 库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。 （2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元， 将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的叠加 原理，原则上可以解决静电学的全部问题。
1.2 库仑定律
2.关于点电荷的下列说法中正确的是（ ABD ） A.真正的点电荷是不存在的 B.点电荷是一种理想化模型 C.足够小的电荷就是点电荷 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大 小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响 是否可以忽略不计
3．两个半径均为1cm的导体球，分别带＋Q和－3Q的电
量，两球心相距90cm，相互作用力大小为F，现将它们碰
一下后，放在两球心相距3cm处，则它们的相互作用力
大小变为 ( D )
A．3000F
B．1200F
C．900F
D．无法确定
练习1.(库仑力作用下的平衡)如图所示，悬挂在O点的
一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小
球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球
解：氢核与电子所带的电荷量都是 1.61019c 氢核与电子之间的库仑力Ｆ库
电子和质子的库
F库 F引
2.3 1039
仑力远大于它们
间万有引力。研
F库
k
q1q2 r2
9.0 109
(1.61019 )2 (5.31011 )2
N
8.2108 N
究带电微粒间相 互作用时，经常 忽略万有引力.
库仑
氢核与电子之间的万有引力 F 引
B －2Q，在A左侧距A为L/2处
C －4Q，在B右侧距B为L处
D + 2Q，在A右侧距A为3L/2处
A
L
B
-4Q
+Q
由库仑定律得：
“两大夹小、两同夹异、近小远大” 解得：q=4Q 带负电
1．库仑定律的适用范围是（ CD ） A．真空中两个带电球体间的相互作用 B．真空中任意带电体间的相互作用 C．真空中两个点电荷间的相互作用 D．真空中两个大小远小于它们之间的距离的带电体
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2.如图是库仑发现库仑定律时所用的扭秤实验装 置。下列仑在实验中精确地测出了带点小球的电荷量 B.悬丝扭转角度的大小反映了静电斥力的大小 C.连接A、B两个小球的横杆是金属棒，这样可
使两个金属小球的电荷量恰好平分
D.把带电小球放置于密闭容器内，可以避免外界 气流的影响
B
练习2.如图所示,两个可自由移动的点电荷Q1和Q2分别 放在真空中A、B两处，A处电荷带正电 ，B处电荷带负 电 ，且Q2=4Q1 ，另取一个可以自由移动的点电荷Q3 放 在AB直线上．要使整个系统处于平衡状态，不计点电 荷的重力,则（ ） A.Q3为负电荷，且放于A左方 B.Q3为负电荷，且放于B右方 C.Q3为正电荷，且放于AB之间 D.Q3为正电荷，且放于B右方
BD
例1、已知氢核（质子）的质量是1.67×10-27kg， 电子的质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间 的最短距离为5.3×10-11m。求氢核与核外电子之间 的库仑力和万有引力。 ★几点说明： a.点电荷的电性有正负之分,在应用库仑定律计算 静电力时,可先用所带的电量的绝对值进行计算 b.然后根据电荷的相吸或相斥情况,再确定每个点 电荷受力的方向.
2
库仑定律
习题 . 绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球 a ， a 的表面镀有铝膜。在 a 的近旁一绝缘棒上有一 金属球b，开始时，a、b都不带电，如图所示， 现使b带电，则( ) A.b将吸引a，吸住后不放开 B.b先吸引a，接触后又把a排斥开 C.a、b之间不发生相互作用 D.b立即把a排斥开
实验表明，电荷之间的作用力随着电荷量的增 大而增大，随着距离的增大而减小。
库仑扭秤实验
装置放在封闭 的容器里，防 止外界的干扰
库仑扭秤
利用库仑 扭秤，将 微小电力 的测量转 化为角度 的测量
利用两个相同金属 球电荷等量分配的 原理，控制带电体 电荷量成倍变化
库仑钮秤实物图
库仑钮秤示意图
库仑钮秤原理图
例2、真空中有三个点电荷，它们固 定在边长为50cm的等边三角形的三个 顶点上，每个点电荷都是+2×10-6C， 求它们所受的库仑力。
练习:
例1.如图所示，两个完全相同的金属小球A、B， 带 有电量相等的电荷，相隔较大的距离，两球之间 的相互吸引力的大小是F．现让第三个完全相同 的不带电的金属小球先后分别与A、B两球接触 后移开．这时A、B两小球之间的相互作用力的 大小变为（ ） A.F/4 B.F/8 C.3F/8 D.3F/4
b
a
猜想影响电荷间相互作用力的因素
1.两带电体间的距离？ 2.带电体的电荷量？ 3.空间的介质？ 4.两带电体的形状？ 真空 不考虑大小与形状 点电荷
……
1.关于点电荷的下列说法中正确的是 （
A.真正的点电荷是不存在的
）
B.点电荷是一种理想模型
C.足够小的电荷就是点电荷 D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸 大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的 影响是否可以忽略不计
A