12库仑定律
课件12：1.2库仑定律
[特别提醒] (1)从宏观意义上讨论电子、质子等带电粒子时，完全可以把它们视为点电 荷． (2)带电的物体能否看成点电荷，有时还要考虑带电体的电荷分布情况．
[例 1] 下面关于点电荷的说法正确的是( ) A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B．体积很大的带电体一定不是点电荷 C．当两个带电体的大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时， 这两个带电体可看成点电荷 D．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
第一章 静电场
2 库仑定律
18世纪中叶以后，在已认识同种电荷相斥，异种电荷相吸基 础上，不少学者对电荷间的相互作用力规律进行了猜测和实验探索.
牛顿力学取得很大的成功，当时的电学家米谢尔、普里斯特 利、卡文迪许和库仑等人类比引力定律猜测电力亦遵循平方反比定 律.
法国科学家库仑通过扭力称实验给予平方反比律严格的实验 基础.库仑以其精妙的实验技巧和对物理学的贡献名垂科学史.
(1)两小球电性相同：相互接触时两小球电荷量平分，每个小球带的电荷量 为7q2＋q＝4q，放回原处后相互作用力大小为 F1＝k4qr·24q＝k16r2q2，故FF1＝176. (2)两小球电性不同：相互接触时电荷量先中和后平分，每个小球带的电荷 量为7q－ 2 q＝3q，放回原处后相互作用力大小为 F2＝k3qr·23q＝k9rq22，故FF2＝97. 所以选项 C、D 正确． 答案：CD
约1750年，德国柏林科学院院士爱皮努斯发现两带电体之间的距 离缩短时，两者之间的吸引力或排斥力明显增加，但没有继续研究下去.
大约1760年，丹尼尔·伯努利从牛顿力学自然观出发，猜测电力跟 万有引力一样，服从平方反比定律.其想法具有一定的代表性，引力平方 反比定律早已确立，对人们的自然观具有深刻的影响。
第12讲库仑定律解读
第12讲 库仑定律1．关于元电荷和点电荷的理解正确的是 ( )A ．元电荷就是电子B ．元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电量C ．体积很小的带电体就是点电荷D ．点电荷是一种理想化模型2． (6分)在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大，再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的__________而增大，随其所带电荷量的________而增大． 此同学在探究中应用的科学方法是________(选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．3、关于库仑定律的公式，下列说法中正确的是( )A.当距离r →∞时，它们间的静电力F →0B.当距离r →0时，它们间的静电力F →∞C.当距离r →∞时，库仑定律的公式就不适用了D.当距离r →0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了4．（2012浙江卷）.用金属做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。
小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm 是圆环被吸引到笔套上，如图所示。
对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是( )A.摩擦使笔套带电B.笔套靠近圆环时，圆环上、下都感应出异号电荷C.圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力D.笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和5、两个点电荷，电荷量分别为qA=4×10-9C ，qB=-9×10-9C ，两者固定于距离为20cm 的a 和b 两点上今有一个点电荷放在a 与b 连线上并处于静止不动，则该点电荷所处的位置是( )A.距a 点外侧40cm 处B.距a 点内侧8cm 处C.距b 点外侧20cm 处D.无法确定6.如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a 、b ，左边放一个带正电的固定球＋Q 时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是( )A ．a 球带正电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大B ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较小C ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大D ．a 球带正电，b 球带负电，并且a 球带电荷量较小7．(2009·江苏，1)两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r 2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F8.（2012海南卷）三个相同的金属小球1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。
高一下物理周末辅导12电荷库仑定律
第十二讲电荷库仑定律【考点分解】物体的电结构：物体内部有大量带正电荷的_______和带负电荷的______。
通常，正电荷和负电荷的数量相等，整体不显电性。
由于某种原因，当两种数量不等时，物体就表现为带电了。
对于固体，其中的带正电荷的_______不能自由移动，只有一些带负电荷的______可以自由移动。
导体内可移动的负电荷很多，绝缘体内较少。
考点一：三种常见的起电方式摩擦起电本质：带电特点：等量异种拓展：任意两种与环境绝缘的不同物体摩擦均能带电接触带电（对象主要是导体）本质：带电特点：带同种电荷特例：完全相同的导体接触，二者平分其净电荷感应起电（对象主要是导体）本质：带电特点：近异远同应用：带电体吸引轻小物体的解释；感应起电时接地的认识电荷守恒定律元电荷e=1．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为()A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上2．有两个完全相同的金属小球A、B分别带有电荷量Q A=6.4×10－9C、Q B＝－3.2×10－9C，让两金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？转移了多少？3．如图所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是()A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合4．如图所示是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则()A．金属球A可能不带电B．金属球A一定带正电C．金属球A可能带负电D．金属球A一定带负电考点二：库仑定律内容：真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力，与他们电荷量的乘积成正比，与他们距离的二次方成反比，作用力方向在他们的连线上。
1.2库仑定律
研究方法： 控制变量法
F与r的大小变化关系
分两步探究
F与Q1,Q2的大小变化关系
法国学者 库伦用图 示装置做 了探究实 验并总结 了规律
库仑扭秤构造
刻度盘与指针 细银丝
平衡小球(不 带电） 带电小球C
带电小球A
1、F与q的关系（r不变）
F q
1
q
2
2、F与r的关系（q不变）
F∝ 1
r
2
综合有:
例5、如图所示，用两根绝缘丝线挂着两个
质量相同不带电的小球A和B，此时，上、 下丝线受的力分别为TA、TB；如果使A带正 电B带上负电，上、下丝线受力分别为TA′、 TB′。则（ ）
例6 、 如图3所示，把质量为0.2克的带电小 球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C的 小球B靠近它，当两小球在同一高度相距 3cm时，丝线与竖直夹角为45°，此时小球 B受到的库仑力F＝ ，小球A带的电量 qA＝ ．
F库 k r
2
=（9.0×109）×
=8.2×10-8 N mm F万 G 1 2 2 r
6.7 10
11
3.6 1047 N
F库 F万 2.3 1039
1.67 10 9.1 10 N 5.3 10
27 31 11 2
5.310
例1、已知氢核（质子）质量1.67×10-27kg．电子
的质量是9.1×10-31kg，在氢原子内它们之间的最短
距离为5.3×10-11 m。试比较氢核与核外电子之间的
库仑力和万有引力。（电子带电量-1.6×10-19c）
解：氢核与电子所带的电荷量都是 1.6×10-19c. q1 q 2 1.6 1019 1.6 1019
1.2库仑定律
1.2库仑定律12 库仑定律在物理学的浩瀚海洋中，库仑定律无疑是一颗璀璨的明珠。
它不仅为我们揭示了电荷之间相互作用的基本规律，更是电学领域的重要基石之一。
让我们先从电荷的概念说起。
电荷是物质的一种基本属性，就像物体的质量一样。
电荷分为正电荷和负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
这是我们在初中物理就接触到的基本知识。
那么，电荷之间的相互作用力到底遵循怎样的规律呢？这就要引出库仑定律了。
库仑定律指出，真空中两个静止的点电荷之间的作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
用公式来表达就是：F ＝ k （q1 q2) ／ r²其中，F 表示两个点电荷之间的作用力，k 是库仑常量，约等于 90×10⁹ N·m²/C²，q1 和 q2 分别表示两个点电荷的电荷量，r 则是两个点电荷之间的距离。
这个定律看似简单，但其背后蕴含的意义却极其深刻。
首先，库仑定律是一种定量的描述。
它告诉我们，只要知道了两个点电荷的电荷量和它们之间的距离，就能够精确计算出它们之间的相互作用力的大小。
这使得我们能够对电荷之间的相互作用进行准确的预测和分析。
其次，库仑定律揭示了电荷之间的相互作用是一种“平方反比”的关系。
这种关系在物理学中是非常常见的，比如万有引力定律中，物体之间的引力也与距离的平方成反比。
这种平方反比的规律反映了自然界中一种深层次的对称性和简洁性。
再者，库仑定律的成立条件是真空中的静止点电荷。
为什么要有这些条件呢？因为在实际情况中，介质会对电荷之间的相互作用产生影响，而电荷的运动也会导致电磁感应等复杂的现象。
但库仑定律为我们提供了一个理想的基础模型，通过这个模型，我们可以更好地理解和研究更复杂的电学现象。
那么库仑定律在实际中有哪些应用呢？其实，它在很多领域都发挥着重要的作用。
在电子学中，库仑定律是理解电路中电荷流动和电场分布的基础。
库仑定律矢量表达式
库仑定律矢量表达式库仑定律是电磁学中的一条基本定律，描述了电荷之间的相互作用力。
根据库仑定律，两个电荷之间的作用力与它们的电荷大小成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
假设有两个电荷q1和q2，它们之间的作用力F可以通过库仑定律来计算，表达式如下：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2其中，F代表电荷之间的作用力，k是一个常数，称为库仑常数，其值约为9x10^9 Nm^2/C^2。
q1和q2分别是两个电荷的大小，r是它们之间的距离。
库仑定律实际上是一个矢量表达式，也就是说，作用力F具有方向。
根据库仑定律的矢量形式，可以表示两个电荷之间的作用力F为：F = k * q1 * q2 * (r / r^2)其中r是连接两个电荷的单位矢量，它的方向指向电荷q2。
r 可以通过计算两个电荷位置矢量的差值来获得。
根据矢量表达式，我们可以得到一些重要结论。
首先，当两个电荷的大小相同时，它们之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着，当电荷间的距离增加时，作用力减小；当距离减小时，作用力增大。
这符合我们常见的直观认知，例如当我们把两个磁铁靠近时，它们之间的磁力增大。
其次，当两个电荷之间的距离很大时，它们之间的作用力非常弱，几乎可以忽略不计。
这是因为作用力与距离的平方成反比，在距离非常大时，平方项的值会非常小。
最后，根据库仑定律的矢量表达式，可以看出电荷之间的作用力与它们之间的距离的方向相同。
也就是说，同性电荷之间的作用力为正，异性电荷之间的作用力为负。
例如，当两个正电荷靠近时，它们之间的作用力是吸引力；当两个负电荷靠近时，它们之间的作用力也是吸引力。
总结一下，库仑定律是描述电荷之间相互作用的基本定律。
根据库仑定律的矢量表达式，我们可以计算电荷之间的作用力，并得到一些关于作用力大小和方向的结论。
库仑定律——精选推荐
库仑定律库仑定律库仑扭秤来的。
扭秤的结构如下：在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。
为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。
转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。
这时悬丝的扭力矩等于施于小球A 上电力的力矩。
如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。
如何比较力的大小【通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小】库仑定律公式COULOMB’S LAW库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律。
在真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为F=k*(q1*q2)/r^2 (可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑）其中：r ——两者之间的距离r ——从 q1到 q2方向的矢径k ——库仑常数上式表示：若 q1 与 q2 同号， F 12沿 r 方向——斥力若两者异号，则 F 12 沿 - r 方向——吸力.显然 q2 对 q1 的作用力F21 = -F12 （1-2）在MKSA单位制中力 F 的单位：牛顿（N）=千克· 米/秒2(kg·m/S2)（量纲：M LT - 2）电量 q 的单位：库仑（C）定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过的电量定义为 1 库仑，即1 库仑（C）= 1 安培·秒（A · S）（量纲：IT）比例常数 k = 1/(4*π*e0)=9.0x10^9 牛·米2/库2（N*m^2/C^2)e0 = 8.854 187 818(71)×10^(-12) C^2/( N ·m^2) ( 通常表示为法拉/米 )荷”.库仑定律示意图(5张)设计出一种电摆就可进行实验。
库仑定律公式
库仑定律科技名词定义中文名称：库仑定律英文名称：Coulomb law定义：表示两个带电粒子间力的定律，关系式为：式中：是带电荷粒子施加在带电荷粒子上的力，k是正的常数，是带电荷粒子到带电荷粒子的矢量，是粒子间的距离，而是单位矢量r21/r。
所属学科：电力（一级学科）；通论（二级学科）本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布库仑定律库仑定律：是电磁场理论的基本定律之一。
真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线,同名电荷相斥，异名电荷相吸。
公式：F=k*(q1*q2)/r^2 。
目录库仑定律成立的条件：1.真空中 2.静止 3.点电荷（静止是在观测者的参考系中静止，中学计算一般不做要求）编辑本段库仑定律的验证库仑定律是1784--1785年间库仑通过扭秤实验总结出库仑扭秤来的。
纽秤的结构如下:在细金属丝下悬挂一根秤杆，它的一端有一小球A，另一端有平衡体P，在A旁还置有另一与它一样大小的固定小球B。
为了研究带电体之间的作用力，先使A、B各带一定的电荷，这时秤杆会因A端受力而偏转。
转动悬丝上端的悬钮，使小球回到原来位置。
这时悬丝的扭力矩等于施于小球A上电力的力矩。
如果悬丝的扭力矩与扭转角度之间的关系已事先校准、标定，则由旋钮上指针转过的角度读数和已知的秤杆长度，可以得知在此距离下A、B之间的作用力。
如何比较力的大小【通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小】编辑本段COULOMB’S LAW库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律库仑定律真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为F=k*(q1*q2)/r^2 (可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑）其中：r ——两者之间的距离r ——从 q1到 q2方向的矢径k ——库仑常数上式表示：若 q1 与 q2 同号， F 12y沿 r 方向——斥力；若两者异号，则 F 12 沿 - r 方向——吸力.显然 q2 对 q1 的作用力F21 = -F12 （1-2）在MKSA单位制中力 F 的单位：牛顿（N）=千克· 米/秒2(kg·m/S2)（量纲：M LT - 2）电量 q 的单位：库仑（C）定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过的电量定义为 1 库仑，即1 库仑（C）= 1 安培·秒（A · S）（量纲：IT）比例常数 k = 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛·米2/库2e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 库2/ 牛·米2 ( 通常表示为法拉/米 )是真空介电常数英文名称：permittivity of vacuum说明:又称绝对介电常数。
库仑定律公式
库仑定律公式库仑定律是物理学领域中一个最重要的物理学定律，1785年由瑞士物理学家库仑提出。
它概括性的阐述了一个电荷体上存在电场的作用，即两个电荷体之间的相互作用力。
库仑定律的公式表达为： F=12*kn其中，F代表相互作用力（或称受力），n为两个电荷体之间的距离，k为万有引力常数，表示两个电荷体之间的电场强度。
库仑定律的公式表达式为：F= 1/4πεo q1q2/ r2，其中，ε0是真空中的电介质常数，q1和q2分别表示两个电荷体的电荷量，r 是两个电荷体之间的距离。
由此可见，两个电荷的电荷量越大，它们之间的作用力就越大；而两个电荷体之间的距离越远，它们之间的作用力就越小。
库仑定律对物理家有着重要的意义，它经过科学家的不断研究和推演，逐渐形成了完整的定律，成为物理学中不可缺少的重要定律之一。
库仑定律可以解释许多现象，如电场运动、磁体之间的相互作用等。
库仑定律在物理学中的作用不容忽视，它给我们提供了一种深刻的解释方式，对我们对这个世界的认识提供了极大的帮助。
它的出现改变了物理学的思维模式，使我们对于电荷体之间相互作用的机制有了更深刻的理解，也为电磁学的发展提供了科学的依据。
库仑定律的推导过程也是一个有声有色的过程。
当时，库仑主要是凭借自己的聪明才智，结合对微观世界的观察，以及经典物理学家麦克斯韦提出的双物质机械思想，发掘出两个电荷体之间的相互作用。
库仑定律的发现极大地拓展了物理学的视野，使物理学的研究变得更加系统和更加完善。
目前，库仑定律已经广泛应用于电磁学、电子学、光学、原子物理学等领域，为这些领域的发展提供了重要的理论支撑。
库仑定律的发现以及它所做出的贡献，是本世纪最重要的物理学定律之一，被认为是物理学范畴最伟大的发现之一。
沿着库仑定律，我们看到了物理学发展至今的漫长历程，品尝到物理学的深刻内涵，也庆祝了库仑定律发现数十年来所带来的重大影响。
关于库仑定律(成立条件、精确度、使用范围)
E
q1
2
4 0r
2
v
0
1 2r
c
v2
1
2
c
2 3/ 2
vr
cr
（ 7）
式中 c 是真空中的光速．因此，按 F qE 计算， q1 作用在 q2 上的力便为：
F 21
q1 q2
2
4 0r
2
v
0
1 2r
c
2
v
1
2
c
3/ 2 2
vr
cr
（ 8）
从（ 8）式可知， q 1 作用在 q 2 上的力已不再遵从库仑定律；只有当 v 0 时，（ 8）式才
100
年．另外，值得指出的是，第一，在库仑做他的著名“扭秤”实验时，对电荷的量还没有明
确的定义和度量方法，故在他的研究报告（ 《法兰西皇家科学院研究报告集》 第 569 页）中， 只强调了反平方定律， 并没有明确提到电力与电荷的电量成正比． 关于电量的严格定义是高
斯等人在以后作出的， 所以， 现在我们所看到的库仑定律是后人在库仑扭秤实验结论基础上
如图所示， 设点电荷 q1 以速度 v 匀速向右运动， 点电荷 q 2 静止不动， 则由上述观点， q 2
作用在 q1 上的力为：
q1q 2
0
F12
2r
4 0r
（6）
即遵从库仑定律．但反过来， q1 作用在 q 2 上的力却不遵从库仑定律．根据电动力学理
论， q1 在 q 2 处激发的电场强度为：
实验者 罗比逊
验证平方反比律的实验结果 时间 1769
结果（ ） 0 .06
卡文迪许 库仑
麦克思韦 普利姆顿等
考仑等 巴兰特等 威廉姆斯等
12第二节库仑定律
12第⼆节库仑定律第⼆节探究静电⼒三维⽬标知识与技能：1.理解点电荷的概念。
2.通过对演⽰实验的观察和思去向不明，概括出两个点电荷之间的作⽤规律。
掌握库仑定律。
过程与⽅法：1.观察演⽰实验，培养学⽣观察、总结的能⼒。
2.通过点电荷模型的建⽴，了解理想模型⽅法，把复杂问题简单化的途径，知道从现实⽣活的情景中如何提取有效信息，达到忽略次要⽭盾，抓住主要⽭盾，直指问题核⼼的⽬标。
情景引⼊为了测定⽔分⼦是极性分⼦还是⾮极性分⼦，可做如下实验：在酸性滴定管中注⼊适当蒸馏⽔，打开活塞，让⽔慢慢如线状流下，把⽤丝绸摩擦过的玻璃棒接近⽔流，发现⽔流向靠近玻璃棒的⽅向偏转，这证明⽔分⼦是极性分⼦，聪明的同学，根据上述素材，你想知道是如何证明⽔分⼦是极性分⼦吗？提⽰：由于丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，⽽⽔分⼦⼜是极性分⼦，故当玻璃棒靠近⽔流时，先使⽔分⼦显负电的⼀端靠近玻璃棒（同性相斥，异性相吸），带正电的⼀端远离玻璃棒。
⽽⽔分⼦两极的电荷量相等，这就使带正电的玻璃棒对⽔分⼦显负电的⼀端的引⼒⼤于对⽔分⼦显正电的⼀端的斥⼒，因此⽔分⼦所受的合⼒指向玻璃棒，故⽔流向靠近玻璃棒⽅向偏转.问题探究知识点⼀、点电荷⾛进⽣活验电器的上部是球形的⾦属导体，中央⾦属箔是指针式的形状，电荷分布与带电体的形状有关，与万有引⼒相似，带电体间的相互作⽤⼒与带电体的形状和⼤⼩有关。
为了研究的⽅便，在应⽤万有引⼒定律时，我们引⼊了质点的概念，利⽤万有引⼒定律就能求出两质点间的万有引⼒⼤⼩，如果带电体也能等效成电荷全部集中在⼀个⼏何点上，研究带电体间的相互作⽤⼒也会变得相对简单。
回顾学过的质点概念，你能建⽴起点电荷的概念吗？⾃主探究1．点电荷：⽤于代替带电物体的有质量、有电量⽽忽略⼤⼩、形状的⼏何点。
（1）点电荷是实际带电体的⼀种理想化的模型。
（2）⼀个带电体能否看作点电荷主要看其形状和⼤⼩对所研究的问题影响⼤不⼤，如果属于⽆关或次要因素时，或者说，它本⾝的⼤⼩⽐起它到其他带电体的距离⼩得多，即可把带电体看作点电荷。
1.2库仑定律
13.一水平放置的光滑绝缘导轨上放着两个相同的金属小球，两球相距 L（球半径 r 与之相比可以忽略不计） ，且分别带有 9Q 和－Q 的电荷量.将它们同时由静止释放，两球相碰后再分开，求分开后它们相距多远时，加速度等于最初释放时的值.
14. 两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内,两棒与水平面成 45° 角,如图所示, 棒上各穿有一个质量 为 m 的带电荷量为 Q 的相同小球,它们在同一高度由静止下滑,求当两球相距 L 为多少时,小球速度达 到最大值. 45° 45°
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※高二物理※
1.2 库仑定律
15. 如图所示,真空中两个相同的小球带有等量同种电荷,质量均为 0.1g,分别用 30cm 长的绝缘细线悬挂于天花板上的一点, 当平衡时 B 球偏离竖直方向 60° 角,A 竖直悬挂且与绝缘墙壁接触. 求: (1)每个小球的电荷量 (2)墙壁受到的压力 (3)每条细线的拉力 B
10.如图所示，三个可视为质点的金属小球 A、B、C 质量都是 m，带正电荷量均为 q，连接小球的绝缘细线长度都 是 L，静电常量为 k，重力加速度为 g，则连接 B、C 的细线拉力为____N，A 球上端的细线拉力为___N 11.有两个完全相同的金属球 A、B，B 球固定在绝缘地板上，A 球在离 B 球为 H 的正上方由静止释放下落，与 B 球发生对心正碰后回跳的高度为 h，设碰撞中无动能损失，空气阻力不计.若 A、B 球带等电荷量的同种电荷，则 h 与 H 的大小关系是 h 作用力为 H;若 A、B 带等电荷量的异种电荷，则 h . H. 12. 两个半径相同的带电小球 AB,A 带电荷量+Q,B 带电荷量-3Q,当它们相距 r 时,相互作用力为 F.使它们的距离增加 2r,相互 ,若使它们相碰一下再放回 r 处,相互作用力为
12库仑定律
五 元电荷
1906到1917年，密立根用 液滴法测定了电子电荷，证明 微小粒子带电量的变化是不连
续的，它只能是元电荷 e 的
整数倍,即粒子的电荷是量子化 的。
迄今所知:电子是自然 界中存在的最小负电荷， 质子是最小的正电荷。
元电荷:e =1.6×10-19库仑(C)
总结：
不可以
课堂训练
1、关于点电荷的下列说法中正确的
A .真正的点电荷是不存在的．
B .点电荷是一种理想模型．
C .足够小的电荷就是点电荷．
D .一个带电体能否看成点电荷，不
是看它的尺寸大小，而是看它的形
状和大小对所研究的问题的影响是
否可以忽略不计
ABD
2、下列说法中正确的是：
A .点电荷就是体积很小的电
大小相等，方向相反。
q1 F
1
+
q2 F
2
r
解：正、负电荷之间的相互作用力为吸 引力，大小为
F1
F2
k
q1q2 r2
9.0109 2108 4108 N 0.3 2
8.0 105 N
小结：在应用库仑定律求电荷间的相 互作用力时，电荷量的正负号不要代入公 式进行计算，只用它们的绝对值进行计算 ，方向另外说明。
子，只能是电中性的。
新课
探究一:影响电荷间相互作用力的因素
过程与方法:控制变量法
保持电量Q不变,距离 r与F 有什么关系?
距离 r 越小,作用力F越大
保持距离r不变,电量 Q与F 有什么关系?
电量Q越多,作用力F越大
库仑扭秤实验
1.基本结构
2.实验原理：
①怎样处理距离r与 作用力F的关系?
12库仑定律共52张
(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性 的正、负号代入公式，只代入 Q1、Q2 的绝对值即可。
(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引 来判断。
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4．多个点电荷的静电力叠加：对于两个以上的点电荷， 其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分别单 独存在时对该电荷的作用力的矢量和。
r 变大，θ 变小 q 变大，θ 变大 r 变小，θ 变大 q 变小，θ 变小 电荷间的作用力与距离有关，与电 荷量有关
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知识点 2 库仑定律 1.库仑力 电荷间的 相互作用力 ，也叫做静电力。 2．点电荷 (1)点电荷是只有电荷量，没有 点 ，实际并不存在。
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A．F 引＝Gml22，F 库＝kQl22 B．F 引≠Gml22，F 库≠kQl22 C．F 引≠Gml22，F 库＝kQl22 D．F 引＝Gml22，F 库≠kQl22
易错分析：本题易错选项及错误原因分析如下：
易错选项
错误原因
误认为两球质量分布均匀，可以看做
A 项 质点和点电荷，故根据万有引力定律、
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(2)特点 ①带电体间的距离比它们自身的大小 大得多 ； ②带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的作用力 的影响可以忽略。
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3．库仑定律 (1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力 F 的大小，
与它们的电荷量 Q1、Q2 的 乘积 成正比，与它们的距离 r 的 二次方成反比，作用力的方向在它们的 连线上。
下，然后将两张塑料片靠近发现它们相互排斥(如图)。
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通过此现象说明摩擦后的透明塑料片之间的相互作用力 不是万有引力，试叙述你的理由。
库仑定律的内容
库仑定律的内容
物理知识点巩固
【问：库仑定律的内容？】
答：真空中两个点电荷，其相互作用力跟电荷量的乘积成正比，与其距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
引力还是斥力，根据两者电性的同异来判定。
这种作用力叫做静电力，也叫库仑力。
物理公式F=kQ1Q2/r^2，其中k=9×10^9Nm^2/C^2。
【问：R变大人造卫星能量变化规律？】
答：人造卫星的能量有两部分构成，动能和势能。
距离地面越远，其势能就越大，动能越小；两者之和变化趋势与势能一致（势能变化量更为明显），越小。
加速驱动人造卫星，就会使卫星的总能量增加，不过动能却会减小。
【问：反电动势是什么？】
答：电动机在转动时，线圈中磁通量会发生改变，产生感应电动势，这个电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势。
【问：从微观来看，气体压强与哪些因素有关系？】
答：可以借助乒乓球撞击墙壁的数学模型，压强大小（撞击力度）与气体分子的平均动能、气体密集程度相关（正相关）。
【问：知识点之间关系怎么梳理清？】
答：课下同学们要及时梳理所学内容，多做总结。
比如非纯电阻电路和纯电阻电路，这些知识点之间的联系是什么，都有哪些使用前提，哪些注意事项，要在课下总结好。
平时多下功夫去总结，才能理清各个考点及其之间的关系，才算是把物理学通学透了。
库仑定律矢量表达式
库仑定律矢量表达式库仑定律是描述电荷间作用力的物理定律，它表明两个电荷之间的作用力与它们之间的距离的平方成反比。
库仑定律的矢量表达式可以写成如下形式：$$\vec{F} = k \frac{q_1 q_2}{r^2} \vec{r_{12}}$$其中，$\vec{F}$是电荷间的作用力矢量，$k$是库仑常数，$q_1$和$q_2$分别是两个电荷的电量，$r$是两个电荷之间的距离，$\vec{r_{12}}$是从电荷1指向电荷2的矢量。
这个矢量表达式可以进一步说明库仑定律的一些性质。
首先，根据矢量的性质，$\vec{r_{12}}$是从电荷1指向电荷2的矢量，所以计算出的作用力矢量也是沿着这个方向的。
其次，$r$是两个电荷之间的距离，$r^2$表示两个电荷之间的距离的平方，与作用力成反比。
这意味着两个电荷之间的作用力随着它们之间的距离的增大而减小，随着它们之间的距离的减小而增大。
另外，根据库仑定律，作用力与两个电荷的电量的乘积成正比。
如果电荷1和电荷2的电量符号相同，它们之间的作用力将是吸引力；如果电荷1和电荷2的电量符号相反，它们之间的作用力将是排斥力。
这也说明了为什么正电荷和正电荷之间、负电荷和负电荷之间会发生排斥，而正电荷和负电荷之间会发生吸引。
最后，库仑常数$k$是一个与电场强度和电介质性质相关的常量。
它的数值为$8.99 \times 10^9 Nm^2/C^2$。
它的大小决定了单位电荷之间的作用力的大小。
通过这个矢量表达式，我们可以计算出任意两个电荷之间的作用力大小和方向。
这对于研究电荷分布的相互作用和电场的行为具有重要意义。
同时，库仑定律也为电磁学和物理学的研究提供了重要的基础。
12 库仑定律讲解
6）静电力常量K k = 9? 109 Nm2 / C2
例题、真空中两个点电荷A、B，相距为r时， 作用力为F。
1）当A的电量增大2倍时，A对B的作用力多大？ B对A的作用力又多大？
2）当A的电量增大2倍，B的电量增大到原来的1.5倍， A、B间距变为原来的3倍时，AB间作用力多大？
3）将A的电量减到原来的四分之一，AB间距减小到原 来的三分之一，相互作用力又多大？
3、实验怎样测出静电力?
通过扭转的角度可以比较力的大小
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、库仑定律
1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方 成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、库仑力、静电力
3、公式 4、点电荷
qq F= k 1 2
r2
1）看成点电荷的条件：
带电体之间的距离比它们自身的大小大得多
1、均匀带电量为Q的绝缘线AB，对点电荷q的作用力
30°
F
可以怎样计算？ 对称法
2、均匀带电的圆环，半径为R，电量为+Q。现切掉 极短一段L0,该圆环对圆心处点电荷+q的作用力多大？
切割、补偿、对称、等效法转化为点电荷间作用力
库仑扭秤实验
库仑定律是电学发展史上的第一个定量实验
定量研究
库仑扭秤实验
一
1、实验采取的研究方法?
控制变量法
（1）电量一定时，F与r的关系。
（2） r一定时，F与Q1×Q2。
2、实验怎样改变电量?
完全相同的金属球
带电量相同
等效的思想 对称的思想
同种电荷用“对称思想”获得二 分之一、四分之一、、、等电量。
2）点电荷是一个理想化模型。
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3、多个点电荷的问题
q1
实验证明：两个点电荷之间的作
用力不因第三个点电荷的存在而
q3
有所改变。因此两个或两个以上
点电荷对某一个点电荷的作用力，
等于各点电荷单独对这个电荷的
q2
作用力的矢量和。
课堂当堂训练
1、在真空中，一个电荷量为2.0×10–9C的点电荷q ， 受到另一个点电荷Q的吸引力为8.1×10-3 N, q与Q间的 距离为0.1m , 求Q的电荷量？
合力的方向沿Q1与Q2连线的垂直平分线向外.
到A、B附近时，A、B之间的库仑力将（ C）
A、可能变大
B、可能变小
C、一定不变
D、不能确定
3、有两个半径为r的带电金属球中心相距为L(L=4r),
它们带同种电荷时静电力为F,带异种电荷时静电力为
f（设每次各球带电量绝对值相同）( )CD
A、 F =k q2B、 L2
C、 F <k q2 D、
L2
解：由F
k
q1q2 r2
可得：
Q
Fr2 kq
8.1103 0.12 9.0109 2109
c 4.5106 c
2、真空中有两个静止的点电荷，它们之间的相互
作用力为F。若它们的带电量都增加为原来的2倍，它
们之间的相互作用力变为（ D）
A、F/4
B、F/2
C、2F
D、4F
拓展：A、B两个点电荷间距离恒定，当其它电荷移
求：Q3所受的库仑力。
解：Q3共受F1和F2两个力的作用，Q1=Q2=Q3=Q，相互
的距离r都相同,所以
Q1
Q2 9.0 10 9 2 10 6 2
r F1=F2=K 2 =
0.52
N
F2
Q3
30°
=0.144 N
F
根据平行四边形定则，合力是: Q2
F1
F 2F1 cos30 0.25 N
（2）点电荷：是一种理想化的模型
交流与思考: 在理解库仑定律时，有人根据公
式 F＝kqr1q2 2，设想当 r→0 时得出 F→∞的结论，请分
析这个结论是否正确。
提示：从数学角度分析是正确的，但从物理角度分析，
这一结论是错误的。错误的原因是：当 r→0 时两电荷已
失去了作为点电荷的前提条件，何况实际电荷都有一定
q2 f k L2
q2 f k L2
q L=4r q
4、A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q的正电荷， B带有4Q的正电荷。如果A和B固定，应如何放置第三 个点电荷q，才能使此电荷处于平衡状态？
+
9QA
-
qC
+
B4Q
5、真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm的
等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10-6c,
第一章 静电场
1.2 库仑定律
带着问题先学
1、点电荷之间的相互作用力与哪些因素有关？ （控制变量法） 本节的难点
2、认识库仑定律(类比万有引力定律)
①内容：
本节的重点
②库仑力（静电力）的大小和方向
③适用条件：
④静电力常量k=____________
⑤应用?
库仑实验的结论是什么？
1)当电量不变时，F与距离r的二次方成反比,即
1)真空(空气中近似成立） 2)点电荷 3)静止
（1）什么样的情况下，可以将物体看成质点？
（2）质点实际存在吗？
点通电过荷与：质点相类比，你能说出什么样的情况下可以
将带点体看成是点电荷呢？ （1）点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小 大得多，以至带电体的形状、大小 、分布对它们之 间的作用力可以忽略不计时，这样的带电体就可以看 成点电荷
F
∝
1 r2
2)当之间距离不变时，F与q1、q2的乘积成正比，即
F q1q2
通过分析得到库仑定律的数学表达式：
F k q1q2 r2来自 库仑定律1、内容：课本 电荷间这种相互作用力叫做静电力或库仑力。
r 2、表达式： F k
12 2
静电力常量：k=9.0×109N·m2/C2 3、方向：同种电荷相斥,异种电荷相吸 4、适用条件：
大小，根本不会出现 r＝0 的情况。也就是说当 r→0 时，
已不能再利用库仑定律计算两电荷间的相互作用力了。
解题方法指导
1、计算时，q1、q2 取绝对值代公式,再根据带电 性质判断库仑力的方向。
2、 两个完全相同小球接触时的电量分配规律： 1)若原来带异种电荷，则先中和后平分； 2)若原来带同种电荷，则电荷总量平分；