中心对称第二课时教案-数学9年级上第23章23.2人教版

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人教版九年级数学上册23.2.2：中心对称图形(教案)

3.实践活动中的分组讨论和实验操作，学生们表现得积极主动，这让我很欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中过于依赖同伴，缺乏独立思考。在接下来的教学中，我会加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点，培养他们的独立思考能力。
4.学生小组讨论环节，大家在分享成果时表现出很高的热情。但在讨论过程中，我发现有些小组在解决问题时过于依赖教师，缺乏自主解决问题的能力。针对这个问题，我将在后续的教学中，逐步减少对学生的干预，让他们在探讨中学会自主分析和解决问题。
（4）中心对称图形的创新能力：学生在创作中心对称图形时，往往局限于教材中的例子，缺乏创新意识。
突破方法：鼓励学生发挥想象，尝试将中心对称知识应用于不同的场景和领域，提高学生的创新能力和实践能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中心对称图形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过一些美丽的图案，它们看起来是完全对称的？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中心对称图形的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中心对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对称中心的寻找，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与中心对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示中心对称的基本原理。
5.总结回顾环节，学生对中心对称图形的基本概念和性质有了较好的掌握，但在实际应用方面还显得有些吃力。为了提高学生的应用能力，我计划在课后布置一些具有实际背景的作业，让学生在完成作业的过程中，进一步巩固所学知识。

人教版数学九年级上册23.2.2 中心对称图形教案

23.2.2中心对称图形●类比导入(1)欣赏：这些图案有什么共同的特征？(2)回顾：轴对称图形的特点是沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合．(3)操作：你能将下面图形绕其上一点旋转180°，使旋转前后的图形完全重合吗？找出这些图形的共同特征．【教学与建议】教学：类比轴对称图形，中心对称图形，加强新旧知识之间的对比．建议：类比轴对称图形，学习中心对称图形．比较出两种图形的异同．●悬念激趣[魔术大揭秘]将图①中的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到图②，你知道旋转了哪一张扑克牌吗？议一议．图①图②【教学与建议】教学：通过魔术游戏及大家常见的扑克牌引入课题，激发学生学习兴趣．建议：班级先分组，然后实际操作比赛．命题角度1中心对称图形的识别识别中心对称图形，会辨别轴对称图形与中心对称图形．【例1】(1)下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)A B C D(2)下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(A)A B C D命题角度2中心对称图形的开放性作图命题方式：①设计中心对称图形；②将原有图形分割为若干个中心对称图形．【例2】(1)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是__③__．图①图②(2)有一块矩形土地ABCD，其中有一口如图所示的圆形井，现将此土地分给甲、乙两户承包种植蔬菜．若使两家得到的面积一样大，请帮他们分一分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求的痕迹．必胜的下棋游戏要玩这种游戏，需要准备一张正方形纸ABCD(如图所示)，再找一些形状、大小相同，而且对称的小东西，例如同样分值的硬币、围棋棋子等等．规则：两人对垒，两个人依次把棋子一个一个放到纸上的任意位置，一直到没有地方再放为止，最后放下棋子的那个人为赢家．必胜法则：假设我们使走第一步棋的人获胜，那他只需把他的第一个棋子放到正方形对角线的交点O处，并使棋子的对称中心和点O重合；以后每一次把自己的棋子放到对手所放棋子的对称位置上(比如如图：对方放在M处，我就放M′处，对手放N处，我就放N′处等等)．只要遵守这个规则，那么走第一步的人总会找到安放棋子的位置，最后必然获胜．几何道理：正方形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心．经过对称中心的任意直线(如图的EF等)都把图形分成相等的两部分，因此，除掉这个中心O外，任何一点(放下的任一棋子)必然有它对称的另一点(放棋子的位置)．由此可知，只要走第一步棋的人占领了图形的中心位置，那么无论他的对手把棋子放到什么位置，必然会找到一个和对手刚刚放下的棋子位置相对称的空位子．又因为棋子位置每次必须由后走的人选择，因此玩到最后，先下的人必胜.高效课堂教学设计1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4例题与练习例1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)例2判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(C)A B C D3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B)A B C D4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的概念及其性质。

本节内容是在学生已经掌握了中心对称的定义和性质的基础上进行授课的。

教材通过丰富的实例，让学生进一步理解中心对称图形的特点，并能运用其性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了中心对称的基本概念，但对其性质的理解还不够深入。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体的实例，引导学生深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

三. 教学目标1.理解中心对称图形的性质。

2.能够运用中心对称图形的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的性质。

2.如何运用中心对称图形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的案例和图片，用于讲解中心对称图形的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称图形性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生回顾中心对称的定义和性质。

例如，展示一个矩形，让学生找出其中心对称点。

2.呈现（10分钟）展示一些中心对称图形的图片，让学生观察并总结中心对称图形的性质。

引导学生发现，中心对称图形的特点是：对折后两部分完全重合，且对称轴是通过图形的中心的。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，并总结其性质。

然后，每组选取一个代表进行汇报。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用中心对称图形的性质进行解决。

例如，给出一个图形，要求学生找出其中心对称点。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：中心对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。

人教版-数学-九年级上册第23章第2节中心对称(2)教案

人教版九年级第23章第2节中心对称教案第2课时教学目标：知识与技能目标：1．中心对称图形的概念．2．对称中心的概念及其它们的运用．过程与方法目标：1．复习两个图形关于中心对称的有关概念；2.然后利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念；3．最后中心对称图形的有关概念及其它的运用．情感与态度目标：让学生经历观察、操作等过程，了解中心对称图形的概念，从事中心对称图形的设计活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣．让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情．教学重点和难点1．重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用．2．难点与关键：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一．课堂导入1．（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．作图题．（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．A O（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．B AO（2）延长AO使OC=AO，延长BO使OD=BO，连结CDB ACDO则△COD为所求的，如图所示．B ACDO二．探索发现，形成方法从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA=•OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它重合．上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示．∵AO=OC，BO=OD，∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．（学生活动）例1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答．例2：请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳．例3．求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形．B ACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、•BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，•四边形ABCD是平行四边形．三、巩固练习1.教材P72 练习．四、应用拓展BACEDOF例4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C 点和A 点重合，•求折痕EF 的长．分析：将矩形折叠，使C 点和A 点重合，折痕为EF ，就是A 、C 两点关于O 点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积．解：连接AF ，∵点C 与点A 重合，折痕为EF ，即EF 垂直平分AC ．∴AF=CF ，AO=CO ，∠FOC=90°，又四边形ABCD 为矩形，∠B=90°，AB=CD=3，AD=•BC=4 设CF=x ，则AF=x ，BF=4-x ，由勾股定理，得AC 2=BC 2+AB 2=52∴AC=5，OC=12AC=52∵AB 2+BF 2=AF 2∴32+（4-x ）=2=x 2∴x=258∵∠FOC=90° ∴OF 2=FC 2-OC 2=（258）2-（52）2=（158）2 OF=158同理OE=158，即EF=OE+OF=154五、归纳小结，布置作业1．（学生总结，老师点评）1．中心对称图形的概念．2．对称中心对称图形概念及其它们的运用． 2．布置作业书面作业：P74 5课堂作业1下列图案是轴对称图形，不是中心对称图形的是（）．2. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．宋体的汉字“王、中、田”等都是中心对称图形，请再写出三个这样的汉字答案:1.C2.C；3.日，口，十教学反思1．中心对称图形在现实生活中比较常见，教师可以通过具体实例加深学生对中心对称图形的认识；2．建议让学生利用旋转进行图案设计，可以复习巩固所学的知识，调动学生学习的积极性。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时说课稿，主要讲述了中心对称图形的性质和判定。

本节课的内容是在学生已经掌握了中心对称的概念和基本性质的基础上进行进一步的拓展和应用。

教材通过具体的例题和练习题，使学生能够深入理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于中心对称的概念和基本性质已经有了一定的了解。

但是，学生在应用中心对称性质解决实际问题时，往往会存在一些困惑和困难。

因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考和操作，深入理解中心对称图形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生熟练掌握中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。

2.过程与方法：通过观察、思考和操作，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：中心对称图形的性质和判定。

2.教学难点：如何灵活运用中心对称性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的中心对称图形，引导学生回顾中心对称的概念和基本性质。

2.讲解与示范：讲解中心对称图形的性质，并通过示例演示如何运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。

3.学生练习：学生独立完成教材中的练习题，巩固对中心对称性质的理解和运用。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，互相学习和交流。

5.总结与拓展：总结中心对称图形的性质和判定方法，并给出一些拓展问题，引导学生进一步深入思考。

七. 说板书设计板书设计如下：中心对称图形的性质：1.对称中心：每个点关于对称中心对称。

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。

本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。

此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。

三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。

2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。

2.中心对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。

同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。

让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。

教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。

数学人教九年级上册(2014年新编)23-2 中心对称(第二课时)(教学设计)

章节名称23.2 中心对称（第二课时中心对称图形）编号课型新授课备课人上课时间年月日教学目标知识与技能：1.掌握中心对称图形的概念和性质。

2.利用中心对称图形的性质解决实际问题。

3.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系。

过程与方法:通过观察生活中的中心对称现象，让学生经历观察、发现、探讨、总结中心对称的图形概念的过程，再通过对比中心对称和中心对称图形的联系和区别，加深对概念的理解。

尝试利用中心对称图形的性质进行简单计算和解决相关画图类问题。

通过观察、分析、动手操作、画图等过程，增强审美能力和对图形的欣赏能力。

情感态度与价值观：1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。

2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。

教学重点能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形。

教学难点利用中心对称图形的性质解决实际问题。

板书设计23.2 中心对称（第二课时中心对称图形）教学过程教学环节师生互动设计意图导入新课师：请说出中心对称的概念？生：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。

师：你能说出中心对称的性质吗？通过回顾中心对称的概念和性质，从而引出本生：1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。

2)中心对称的两个图形是全等形。

节所学内容教授新课师：下面我们学习本节课的内容。

[多媒体展示]师：观察以上图形的动画过程，你发现它们有哪些特点？生：旋转180°后两图案互相重合。

[多媒体展示]师：观察以上图形的动画过程，并回答问题？生：旋转180°后两图案互相重合。

【师生互动】通过多媒体动画效果将抽象的内容生动化，便于学生理解。

[多媒体展示]如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转23.2中心对称23.2.2中心对称图形教案2新版

中心对称图形1授课目标1．掌握中心对称图形的定义．2．正确判断某图形可否为中心对称图形．2预习反应自学课本 P66～67.思虑什么样的图形是中心对称图形．知识研究中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，若是旋转后的图形可以与原来的图形重合．那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．自学反应1．中心对称图形与中心对称有哪些差异与联系．差异：中心对称指两个全等图形的相互地址关系；中心对称图形指一个图形自己成中心对称．联系：若是将成中心对称的两个图形看作一个整体，那么它们是中心对称图形；如果将中心对称图形对称的部分看作两个图形，那么它们成中心对称．2．将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，获取右图，你知道旋转了哪一张扑克吗？议一议．【点拨】这里相当于问哪一张扑克牌是中心对称图形．3新课讲解例我们已学过很多几何图形，以下几何图形中，哪些是中心对称图形？对称中心是什么？ ( 出示课件图片 )①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤正三角形；⑥线段；⑦角．【解答】线段的对称中心为线段中点、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对称中心都是对角线交点．【追踪训练1】以下列图形中，是中心对称图形的为( B)【点拨】怎样判断不常有几何图形可否为中心对称图形的妙法：将书本转180°，即倒过来后，看图形可否与原来同样．【追踪训练 2】说一说：在生活中你还见过哪些中心对称图形？学生思虑、举例、回答以下问题，教师显现图片、概括总结．【追踪训练3】想一想：你学过的几何图形拥有怎样的对称性？【点拨】边数为奇数的正多边形可是轴对称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4坚固训练1．察看以下列图形，是中心对称图形的是( B)2．如图，将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B)3．以下列图形：①等边三角形；②菱形；③函数 y＝ kx ＋ b 的图象；④函数 y＝ax 2(a ≠ 0)的图象．其中是中心对称图形的有②③(填序号 ) ．4．设计师：若是公园里的草坪是下面的形状，你可否只修一条笔直的小路就将这块草坪分红面积相等的两部分？解：略．【点拨】由两其中心对称图形组成的图形，过两个对称中心的直线，把这个图形分红的两部分面积相等．5讲堂小结1．中心对称图形的定义．2．怎样正确判断某图形可否为中心对称图形.。

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教学设计

人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十三章旋转《23.2中心对称》第2课时，主要介绍了中心对称图形的性质和判定。

本节课的内容是学生在学习了第一课时中心对称概念的基础上进行的，通过本节课的学习，学生能够更深入地理解中心对称图形的性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于中心对称的概念已经有了一定的了解。

但是，对于中心对称图形的性质和判定，还需要通过实例和练习来进行巩固。

此外，学生在学习过程中可能存在对中心对称图形性质的理解不够深入，不能灵活运用性质解决实际问题的情况。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的性质，能够运用性质判定一个图形是否为中心对称图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的性质。

2.难点：中心对称图形的判定。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究中心对称图形的性质和判定，通过实例和练习，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形性质和判定的课件，包括文字、图片、动画等。

2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例和练习题。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个中心对称图形的实例，引导学生回顾中心对称的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用课件，呈现中心对称图形的性质和判定，让学生直观地感受中心对称图形的性质，并通过实例来讲解判定的方法。

3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个中心对称图形，用彩笔在纸上画出来，并解释为什么这个图形是中心对称的。

人教版数学九年级上册23.2《中心对称(2)》教学设计

人教版数学九年级上册23.2《中心对称（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第23.2节《中心对称（2）》是中心对称知识的一部分，主要内容包括中心对称图形的性质和运用。

通过本节课的学习，学生能够深入理解中心对称图形的性质，并能够运用到实际问题中。

教材通过丰富的例题和习题，帮助学生巩固中心对称图形的知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的变换有一定的了解。

但是，对于中心对称图形的性质和运用，部分学生可能还不太熟悉。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和习题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握中心对称图形的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解中心对称图形的性质，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，学生能够培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的性质。

2.难点：中心对称图形的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和习题，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握中心对称图形的性质。

2.问题驱动法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索中心对称图形的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.小组合作法：学生进行小组讨论和合作，增强学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解中心对称图形的性质。

2.习题库：准备丰富的习题，用于巩固学生的学习成果。

3.教学工具：准备尺子、剪刀、彩笔等工具，方便学生进行操作和实践。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如广场上的灯光图案，引导学生观察和思考，引出中心对称图形的概念。

2.呈现（10分钟）利用课件展示中心对称图形的性质，如对称中心、对称轴、对称图形等，同时进行讲解和解释。

2024年人教版九年级上册教学设计第23章 23.2 中心对称

23.2.1中心对称课时目标1.通过本节课学习使学生掌握中心对称的概念和性质,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象、概括的思维能力.2.通过经历利用图形探索中心对称的性质的过程,让学生体会到数学与生活是紧密联系的,发展学生的审美能力,进一步增强学生的观察、分析、抽象概括的能力.3.让学生在操作活动中积累数学活动的经验,增强对由一般到特殊、类比等数学思想的理解,发展学生的空间想象能力,培养学生的空间观念.学习重点利用中心对称的有关定义和性质解决具体问题.学习难点中心对称的性质及利用中心对称的性质进行作图.课时活动设计回顾引入问题1:如图,将△ABC绕点O旋转,使点A旋转到D处,你能画出旋转后的图形吗?说说你的理由.问题2:如图,将△ABC绕点O旋转180°,你能画出旋转后的图形吗?说说你的做法,并指出这两个图形之间有什么关系?从中你有何发现?设计意图:一方面对前面学过的知识进行回顾,另一方面又为新知的探索作好铺垫.教学时,应给出时间让学生自主画图,并进行思考,初步认识和感受图形的旋转与中心对称之间的关系,为中心对称的学习做准备.探究新知思考并回答下列问题:(1)如图1所示,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)如图2所示,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?设计意图:从旋转变换的角度引入中心对称的概念,让学生体会知识间的内在联系,中心对称实际上是旋转变换的一种特殊形式(中心对称要求旋转角必须为180°),渗透了从一般到特殊的数学思想方法.教学中,让学生通过在问题情境中画图的初步认识,并在观察图1、图2所获得的感性认识基础上,认真分析图形特征,相互交流体会,感受图形之间的对称美,类比旋转的概念,从而总结出中心对称的有关概念:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.必要时,教师可给予适当引导.新知讲解探究并回答:如图所示,三角尺的一个顶点是O,以点O为中心旋转三角尺,可以画出关于点O中心对称的两个三角形:第一步,画出△ABC;第二步,以三角尺的一个顶点O为中心,把三角尺旋转180°,画出△A'B'C';第三步,移开三角尺.问题:(1)这样画出的△ABC与△A'B'C',关于点O中心对称吗?(2)分别连接对应点AA',BB',CC',点O在线段AA'上吗?(3)点O在AA',BB',CC'的什么位置?(4)△ABC与△A'B'C'有什么关系?(5)你能写出证明过程吗?设计意图:通过问题引导学生自主学习后小组讨论交流,培养学生合作交流的能力,同时通过让学生经历知识形成的探究过程,达到真正理解和掌握性质的目的,同时培养学生分析问题的能力和逻辑推理的能力.教学中,经历上述一系列教学活动之后,最终归纳出中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)中心对称的两个图形是全等图形.通过这个归纳探究结论的过程,培养学生归纳总结能力及语言表达能力.典例精讲例1(1)如图1所示,选择点O为对称中心,画出点A关于点O的对称点A';(2)如图2所示,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.解:(1)如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A'.(2)如图,作出A,B,C三点关于点O的对称点A',B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.设计意图:通过该例题,使学生掌握作一个图形关于某一点对称的对称图形的作法,进一步加深对中心对称的性质的理解,由特殊到一般,培养学生独立思考的能力,不仅有利于学生数学思维能力的发展,也使运用知识解决问题的能力得到提升.课堂小结中心对称与轴对称有什么区别和联系?设计意图:对比原有知识轴对称和新知识中心对称,完成知识内化,完善原有认知结构,使学生综合能力得到提升.课堂8分钟.1.教材第69页习题23.2第1,6,7,10题.2.七彩作业.23.2.1中心对称一、中心对称的概念.二、中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;(2)中心对称的两个图形是全等图形.三、例题讲解.教学反思23.2.2中心对称图形课时目标1.通过使学生经历观察、思考、探究、发现的过程,感受中心对称图形的特征,培养学生的观察能力和动手操作能力.2.通过经历中心对称概念和性质得出过程,培养学生的类比意识,发展学生的语言组织、总结归纳、抽象概括的能力.3.通过对中心对称图形的探究和认知,体验图形的变化规律,感受图形的变换美感,积累数学活动的经验,发展学生的空间想象能力,培养学生的空间观念.4.使学生知道中心对称和中心对称图形的区别与联系,进一步发展学生的类比能力.学习重点理解中心对称图形的概念及其基本性质.学习难点中心对称图形的性质的探索过程.课时活动设计新课导入问题:1.什么是中心对称?2.中心对称的两个图形具有什么性质?3.观察下列图形,思考这些图形有什么共同的特征?4.类比轴对称图形的有关知识,思考有没有什么图形绕着某点旋转也能与自身重合呢?设计意图:通过生活中的美丽图案导入新课,激发学生学习兴趣,激起学生对本节课的探究欲望,同时进一步体会数学与生活是息息相关的.通过复习中心对称的有关知识,并类比轴对称图形的有关知识,让学生很自然地构建出本节课的概念,为新知识的学习做好铺垫.探究新知探究1如图,将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现?探究2如图,将△ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°,你有什么发现?设计意图:对于这两个探究题目,经过学生积极实践、自主探究,学生容易得到结论:线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合,△ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.同时,教师可展示教具(如用钉子固定在两根等长木条的中点处,将其中一根转动180°,另一根不动,看两根木条重合成一根木条的过程)或利用多媒体展示平行四边形绕其对角线交点转动180°的情形,加深学生印象,再类比轴对称图形的定义,进而可引出中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.在这个过程中,培养学生的类比意识,发展学生的语言组织、总结归纳、抽象概括的能力.新知讲解思考:(1)如何判定一个图形是不是中心对称图形?(2)中心对称的性质适用于中心对称图形吗?(3)你能归纳出中心对称与中心对称图形的区别吗?(4)我们学过的图形中,除了线段和平行四边形,你能说出一些中心对称图形吗?它们的对称中心是什么?设计意图:通过设置系列问题,引导学生自主学习后小组讨论交流,在这个过程中,培养学生合作交流的能力.在经历知识形成的探究过程中,让学生真正理解中心对称图形的概念,同时培养学生分析问题的能力和逻辑推理的能力.教学中,经历上述一系列教学活动之后,最终达成共识:1.对中心对称图形的理解把握三点:(1)围绕某点;(2)旋转180°;(3)与本身重合,这是判断一个图形是不是中心对称图形的重要依据.2.中心对称图形的对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.教师要通过这个归纳探究结论的过程,培养学生归纳总结能力及语言表达能力.典例精讲例1判断下列图形是否为中心对称图形,如果是,请指出它的对称中心.(1)线段;(2)等腰三角形;(3)矩形;(4)菱形;(5)等腰梯形;(6)圆;(7)正多边形.解:线段是中心对称图形,对称中心是该线段的中点;矩形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点;菱形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点;圆是中心对称图形,对称中心是圆心.设计意图:通过该例题,让学生学会判别一个图形是否是中心对称图形的方法,领会其关键在于把握三点:(1)围绕某点;(2)旋转180°;(3)与本身重合.教学时,让学生回答,全班同学一道分析判别,教师适时予以点评,加深对中心对称图形的认识.巩固训练如图,四边形ABCD是中心对称图形,对称中心为点O,过点O的直线与AD,BC 分别交于点E,F,则图中相等的线段有(C)A.3对B.4对C.5对D.6对设计意图:设置这个问题目的在于加深学生对中心对称图形的性质的理解,在巩固所学知识的基础上,增强学生对知识的应用能力.课堂8分钟.1.教材第69页习题23.2第2,5,8,题.2.七彩作业.23.2.2中心对称图形一、中心对称图形的概念.把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.二、中心对称图形的性质.中心对称图形的对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.三、中心对称与中心对称图形的区别与联系.四、例题讲解.教学反思23.2.3关于原点对称的点的坐标课时目标1.通过学生经历猜想、验证的实践过程,积累数学活动的经验,提高学生分析问题、解决问题的能力.2.通过使学生经历观察、操作、探究、发现的过程,感受关于原点对称的点的坐标特征,培养学生的观察能力和动手操作能力.3.通过对关于原点对称的点的坐标特征的探究和认知,体会类比思想、数形结合思想在数学中的应用,培养学生合作交流的意识和归纳类比的能力.学习重点探究关于原点对称的点的坐标的规律.学习难点关于原点对称的点的坐标的规律的灵活运用.课时活动设计回顾引入问题:1.以前我们学习过关于x轴和y轴对称的点的坐标问题,你能说说关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系吗?2.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),请作出点A关于原点O的对称点A',并确定点A'的坐标.设计意图:通过复习提问和动手操作,巩固中心对称的概念及关于坐标轴对称的点的坐标特点,为本节课的学习做好铺垫,降低本节课的学习难度.让学生通过对问题2的探究和思考,初步感受关于原点对称的点的坐标的确定方法,激发学习兴趣和求知欲望.探究新知如图,在直角坐标系中,作出下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系?A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-3,-4).教师归纳:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y).设计意图:通过让学生在平面直角坐标系中画出某点关于原点O的对称点,可让学生感受到关于原点对称的点的坐标的特征,学生在自我探索的过程中,观察坐标之间的变化,总结出规律,学生在作图、观察、讨论中得出结论,既学到了新知识,又锻炼了学生的数学归纳能力,进一步培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.典例精讲例如图所示,利用关于原点对称的点的坐标的关系,作出与△ABC关于原点对称的图形.解:点P(x,y)关于原点的对称点为P'(-x,-y),因此△ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)关于原点的对称点分别为A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2),依次连接A'B',B'C',C'A',就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.设计意图:通过作图让学生进一步理解和掌握关于原点对称的两个点的坐标之间的关系,在活动中培养学生运用数学知识解决问题的能力.扩展应用1.根据活动3中的作图,你能不能归纳出在平面直角坐标系内,作关于原点的中心对称图形的步骤?2.对于此题,你还有其他的作图方法吗?学生自主交流探究.设计意图:设置这个活动的目的是让学生不仅加强对关于原点对称的图形作法的巩固,而且通过从不同角度思考问题,来培养学生的发散思维能力.巩固训练1.已知点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,求a+b的值.解:由点A(2a,-4)和点B(-5,b)关于原点对称,得{2a +(−5)=0,-4+b =0,解得{a =52,b =4.所以a +b =52+4=132.2.若点P (-3-2a ,2a -4)关于原点对称的点是第一象限的点,求整数a 的值.解:由点P (-3-2a ,2a -4)关于原点对称的点是第一象限的点,得点P (-3-2a ,2a -4)在第三象限.由第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数,得{-3-2a <0,2a -4<0,解得-32<a <2.所以整数a 的值为-1,0,1.设计意图:设置这道题,意在进一步加深对P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y )的理解和运用,向学生持续渗透“数形结合”思想,也为以后的函数再学习奠定一定的基础.课堂8分钟.1.教材第69页练习第3题,习题23.2第3,4题.2.七彩作业.23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征.二、关于原点对称的点的坐标特征.两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P (x ,y )关于原点的对称点为P'(-x ,-y ).三、在平面直角坐标系内作关于原点中心对称的图形的步骤.四、例题讲解.教学反思。

中心对称第二课时教案-数学9年级上第23章23.2人教版

第二十三章旋转23.2中心对称第二课时中心对称图形1 教学目标1.1 知识与技能：➢理解关于中心对称的两个图形是全等图形。

➢掌握这两个性质的运用。

➢了解中心对称图形及对称中心的概念及其它们的应用。

➢能正确区分中心对称与中心对称图形。

过程与方法：➢通过的观察、操作、讨论与思考使学生经历用图形的变换来描述现实生活的过程，领会类比和分类的数学思想。

➢通过了解中心对称图形及对称中心的概念，掌握其应用。

➢利用所学知识探索一个图形是中心对称图形，进一步经历观察、讨论、操作、思考、归纳和应用等认识过程。

1.3 情感态度与价值观：➢通过对中心对称图形的了解，感受数学的美，激发学习热情。

➢通过观察等探究过程培养学生的合作与交流的意识和探索精神。

➢对学生进行旋转思想的渗透。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点➢中心对称的两条基本性质及其运用。

➢中心对称图形的有关概念及其它们的运用。

2.2 教学难点➢区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形。

3 专家建议中心对称图形比轴对称图形难理解和为学生所接受，因此建议应该充分运用多媒体动画辅助教学，帮助学生理解中心对称图形的概念和性质，并能认识到生活中哪些图案是中心对称图形为了发展学生兴趣，可以引导学生进行图案设计，把所学知识应用于实际，提升学习水平4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具B ACDO多媒体，教学用直尺、三角板、量角器等。

6 教学过程6.1 引入新课课件出示三幅图【师】请同学们回答：从图形变换的角度考虑，这些图形有什么共同的特征？【生】这三个图形各自旋转180°后都能与本身重合。

今天我们就来学习这种特殊的图形——中心对称图形由此导入新课，【板书】第二十三章旋转23.2中心对称第二课时中心对称图形探索新知[1]中心对称图形有关概念【师】（课件平行四边形旋转动画）观察旋转动画请同学们回答:(1)对称中心是 ______，【生】点O点A的对称点是 ______ 【生】点C点D的对称点是 ______，【生】点B(2)平行四边形ABCD绕点O旋转180°后,你有什么发现?【生】重合【PPT动画演示】平行四边形旋转动画，归纳得出中心对称图形有关概念【板书/PPT】知识要点把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形（central symmetry figure），这个点就是它的对称中心。

人教版九年级数学上册教案：23.2 中心对称(2)

23.2 中|心对称(2)第二课时教学内容1．关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过对称中|心 ,•而且被对称中|心所平分．2．关于中|心对称的两个图形是全等图形．教学目标理解关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过对称中|心 ,而且被对称中|心所平分；理解关于中|心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用．复习中|心对称的根本概念 (中|心对称、对称中|心 ,关于中|心的对称点 ) ,提出问题 ,让学生分组讨论解决问题 ,老师引导总结中|心对称的根本性质．重难点、关键1．重点：中|心对称的两条根本性质及其运用．2．难点与关键：让学生合作讨论 ,得出中|心对称的两条根本性质．教学过程一、复习引入(老师口问 ,学生口答 )1．什么叫中|心对称 ?什么叫对称中|心 ?2．什么叫关于中|心的对称点 ?3．请同学随便画一三角形 ,以三角形一顶点为对称中|心 ,•画出这个三角形关于这个对称中|心的对称图形 ,并分组讨论能得到什么结论．(每组推荐一人上台陈述 ,老师点评 )(老师 )在黑板上画一个三角形ABC ,分两种情况作两个图形(1 )作△ABC一顶点为对称中|心的对称图形；(2 )作关于一定点O为对称中|心的对称图形．第|一步 ,画出△ABC．第二步 ,以△ABC的C点 (或O点 )为中|心 ,旋转180°画出△A′B′和△A′B′C′ ,如图1和用2所示．(1) (2)从图1中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′、BB′、CC′ ,点O在这些线段上且O平分这些线段．下面 ,我们就以图2为例来证明这两个结论．证明： (1 )在△ABC和△A′B′C′中 ,OA =OA′ ,OB =OB′ ,∠AOB =∠A′OB′∴△AOB≌△A′OB′∴AB =A′B′同理可证：AC =A′C′ ,BC =B′C′∴△ABC≌△A′B′C′(2 )点A′是点A绕点O旋转180°后得到的 ,即线段OA绕点O•旋转180•°得到线段OA′ ,所以点O在线段AA′上 ,且OA =OA′ ,即点O是线段AA′的中点．同样地 ,点O也在线段BB′和CC′上 ,且OB =OB′ ,OC =OC′ ,即点O是BB′和CC′的中点．因此 ,我们就得到1．关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过对称中|心 ,而且被对称中|心所平分．2．关于中|心对称的两个图形是全等图形．例1．如图 ,△ABC和点O ,画出△DEF ,使△DEF和△ABC关于点O成中|心对称．分析：中|心对称就是旋转180° ,关于点O成中|心对称就是绕O旋转180° ,因此 ,我们连AO、BO、CO并延长 ,取与它们相等的线段即可得到．解： (1 )连结AO并延长AO到D ,使OD =OA ,于是得到点A的对称点D ,如下图．(2 )同样画出点B和点C的对称点E和F．(3 )顺次连结DE、EF、FD．那么△DEF即为所求的三角形．例2． (学生练习 ,老师点评 )如图 ,四边形ABCD和点O ,画四边形A′B•′C′D′ ,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中|心对称 (只保存作图痕迹 ,不要求写出作法 )．二、稳固练习教材练习．三、应用拓展例3．如图等边△ABC内有一点O ,试说明：OA +OB>OC．分析：要证明OA +OB>OC ,必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内 ,应用两边之和大于第三边 (两点之间线段最|短 )来说明 ,因此要应用旋转．以A为旋转中|心 ,•旋转60° ,便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内．解：如图 ,把△AOC以A为旋转中|心顺时针方向旋转60°后 ,到△AO′B•的位置 ,那么△AOC≌△AO′B．∴AO =AO′ ,OC =O′B又∵∠OAO′ =60° ,∴△AO′O为等边三角形．∴AO =OO′在△BOO′中 ,OO′ +OB>BO′即OA +OB>OC四、归纳小结 (学生总结 ,老师点评 )本节课应掌握：中|心对称的两条根本性质：1．关于中|心对称的两个图形 ,对应点所连线都经过对称中|心 ,•而且被对称中|心所平分；2．关于中|心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．五、布置作业1．教材复习稳固1 综合运用6、7．2．选作课时作业设计．第二课时作业设计一、选择题1．下面图形中既是轴对称图形又是中|心对称图形的是 ( )A．直角 B．等边三角形 C．直角梯形 D．两条相交直线2．以下命题中真命题是 ( )A．两个等腰三角形一定全等B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C．菱形既是中|心对称图形 ,又是轴对称图形D．两直线平行 ,同旁内角相等3．将矩形ABCD沿AE折叠 ,得到如图的所示的图形 ,∠CED′ =60° ,那么∠AED的大小是 ( )A．60° B．50° C．75° D．55°二、填空题1．关于中|心对称的两个图形 ,对称点所连线段都经过__________ ,而且被对称中|心所________．2．关于中|心对称的两个图形是_________图形．3．线段既是轴对称图形又是中|心对称图形 ,它的对称轴是_________ ,•它的对称中|心是__________．三、综合提高题1．分别画出与四边形ABCD成中|心对称的四边形 ,使它们满足以下条件： (1 )•以顶点A为对称中|心 , (2 )以BC边的中点K为对称中|心．2．如图 ,一个圆和点O ,画一个圆 ,使它与圆关于点O成中|心对称．3．如图 ,A、B、C是新建的三个居民小区 ,我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校M ,现方案修建居民小区D ,其要求： (1 )到学校的距离与其它小区到学校的距离相等； (2 )控制人口密度 ,有利于生态环境建设 ,试写居民小区D•的位置．答案:一、1．D 2．C 3．A二、1．对称中|心平分 2．全等 3．线段中垂线 ,线段中点．三、1．略 2．作出圆圆心关于O点的对称点O′ ,以O′为圆心 ,圆的半径为半径作圆．3．连结AB、AC ,分别作AB、AC的中垂线PQ、GH相交于M ,学校M所在位置 ,•就是△ABC外接圆的圆心 ,小区D是在劣弧BC的中点即满足题意．。

人教版初中数学九年级上册第23章旋转 23.2 中心对称教案

人教版初中数学九年级上册第23章旋转 23.2 中心对称教案［师］这位同学分析得很正确：下面来看第(3)个问题，大家互相交流交流.［生2］从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质.［师］很好，我们来看(演示刚才学生旋转的过程)，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形.这节课我们就来探讨中心对称图形.Ⅱ.讲授新课［师］我们再来看这根木条(出示教具)，它绕着这一点(指出木条的中点)旋转180°时，也和原图重合.即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形.大家来总结归纳：什么是中心对称图形？［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.［师］很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形(central symmetry figure).这个点叫做它的对称中心.想一想，平行四边形的对称中心是什么？［生］平行四边形的对称中心是对角线的交点.［师］对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形.［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形.［师］很好，它们的对称中心各是什么？［生］线段的对称中心是线段的中点.平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点.［师］这位同学回答得真棒.假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点.(如图) 再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点.由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？［生］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.中心对称图形在日常生活和生产中有广泛的应用，请你举出所看到的中心对称图形的实例.［生乙］飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮.［生丙］水泵叶轮……［师］很好，大家举出这么多中心对称图形的例子.你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？(出示一些中心对称图形的图片).［生1］中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.［生2］由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合.所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转.这种特性在生活和生产中都有应用.［师］同学们回答得真棒.下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？［生1］红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4.［生2］红桃4、红桃K、梅花Q.［生3］方块中除7不是，其余的都是中心对称图形［师］很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念. 除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？［生2］这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形.［师］很好，下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质.Ⅲ.课堂练习(一)课本P101随堂练习1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合.由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质.2.下图中，哪个“风车”是中心对称图形？(1) (2) (3)答案：(1)(3)是中心对称图形.(二)看课本P100~P101小结.(三)试一试.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心.(1)找出这个轴对称图形的对称轴.(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？答案：(1)直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.(2)这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合.(3)一般地，绕正n边形的中心旋转n360或其整数倍，都能与原来的图形重合.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质.能判定一个图形是否是中心对称图形.Ⅴ.课后作业(一)课本P102习题4.8 1、2(二)1.预习内容：P103~P1052.预习提纲：(1)什么是梯形.(2)等腰梯形、直角梯形的定义.(3)等腰梯形的性质是什么？Ⅵ.活动与探究1.已知P为正△ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数.过程：学生画图、讨论.要判断AP、BP、CP三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用判定其中任两条线段之和大于第三条线段的办法.如何求所构成的三角形各内角的度数呢？可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径.结果：如图，以点C为中心，将△APC逆时针旋转60°，A点移动到B点的位置，这时CP=CP1，∠PCP1=60°，AP=BP1，∠BP1C=∠APC=123°.由CP=CP1，∠PCP1=60°得△PP1C是等边三角形.所以：PP1=CP，∠CPP1=∠PP1C=60°这时△BPP1就是以BP、BP1、PP1.即：BP、AP、PC为三边构成的三角形.∠BP1P=∠BP1C－∠PP1C=∠APC－60°=63°∠BPC=360°－113°－123°=124°所以∠BPP1=∠BPC－∠P1PC=124°－60°=64°∠PBP1=180°－63°－64°=53°§4.5 中心对称图形一、中心对称图形的定义三、随堂练习二、中心对称图形的性质四、想一想议一议(性质的应用)五、课时小结六、课后作业。

人教版九年级上册数学教案：23.2中心对称(2)

23.2中心对称（2）间陈伟丽课知识与技能：了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．过程与方法：复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．情感态度价值观：培养学生类别思想复习引入探索新知1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．(学生活动)作图题．(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．教学环时间巩固训练课堂小结作业布置例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形．(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答的特点．学生总结回答巩固学生已学的知识，做到学以致用回顾本节课重点内容课后巩固23.2中心对称复习引入巩固训练探索新知课堂小结。

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