用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数王现辉

用短除法求最大公因数和最小公倍数课件

用短除法求最大公因数和最小公倍数课件最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是数学中常用的概念。

我们可以使用短除法来求解它们。

首先，让我们来解释一下什么是最大公因数。

最大公因数是指两个或多个整数共有的最大的因数。

我们可以通过短除法来找到最大公因数。

以两个整数a和b为例，我们首先将a除以b，并取得余数r。

然后，将b除以r，并再次取得余数r1。

我们重复这个过程，直到余数为0为止。

此时，最大公因数就是最后一次计算的非零余数。

例如，假设我们要求解整数36和48的最大公因数。

我们首先将36除以48，得到余数12。

然后，将48除以12，得到余数0。

因此，36和48的最大公因数是12。

接下来，让我们来解释一下什么是最小公倍数。

最小公倍数是指两个或多个整数的公有倍数中最小的一个。

我们可以通过短除法来找到最小公倍数。

以两个整数a和b为例，我们首先求解它们的最大公因数GCD。

然后，将a乘以b，再除以最大公因数GCD，即可得到最小公倍数LCM。

例如，假设我们要求解整数36和48的最小公倍数。

首先，我们计算它们的最大公因数，发现它们的最大公因数是12。

然后，我们将36乘以48，得到1728，再除以12，得到144。

因此，36和48的最小公倍数是144。

总结起来，最大公因数是两个或多个整数共有的最大因数，可以通过短除法找到；最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的一个，可以通过将两个整数乘积除以最大公因数来求解。

用短除法求最大公因数和最小公倍数

35
12和20的最大公因数是2×2=4。
可以表示为（12，20）=4。
.
10
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20
2 6 10 35
12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。
可以表示为[12，20]=60。
.
11
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
因数去除，再用其中
两个数的公因数去除
直到三个商中
每两个数都是互质数为止。
相同点：都要把所有的除数和商相乘起来
.
20
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题的最小公倍数。
1、15=3×5，20=2×2×5， 30=2×3×5
5 512×5、23×203、×302的=6最0小公倍数是
2、A=2×3×（5，B=2×3×7，C=3×）5。×5，
. 就行了。
18
求出下面两组数的最小公倍数。
6和9
6、9和12
小组讨论：求两个数的最小公倍数与求三个数的小公倍数有什么
不同点和相同点？
.
19
求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的区别：
求两个数的最小公倍数，只是用
两个
数的公因数去除，直到两个商是
互质数为止
求三个数的最小公倍数，
先用三个数的公
8=2×2×2 12=2×2 ×3
30=2
×3×5
8、12和30的最小公倍数，必须包含三个数
全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质
因数（1个2和1个3），以及各自独有的质因数
（2和5）。2×2×3×2×5=120，
120

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用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数教学内容：五年级数学下册补充内容。

教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数教学重、难点：理解并学会短除法学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。

其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

教学过程：一、复习旧知1、口答下面问题（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。

解：32的约数有：1 2 4 8 16 3248的约数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48则32和48的最大公约数为16。

32的倍数有：32 64 96 128 160 192 224……48的倍数有：48 96 144 192 240 288 336……则32和48的最小公倍数为96。

学生独立完成，师生集体订正。

师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么（生1：32和48的数字太大了。

生2：用列举法太麻烦了。

）师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。

2 332和48的最大公因数是4×4=1632和48的最小公倍数是4×4×2×3=96师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数（原创补充教程）做一做把下列这些数用短除法分解成用素数连乘的形式。

10＝（）×（） 24＝（）×（）×（）×（）20＝（）×（）×（） 30＝（）×（）×（）学一学用短除法求18和24的最大公因数和最小公倍数。

2 18 24 …………先同时除以公因数23 9 12 …………再同时除以公因数33 4 ……除到两个商只有公因数1为止。

把所有的除数相乘，得到：18和24的最大公因数是2×3＝6，可表示为（18,24）＝2×3＝6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。

用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。

把所有的除数相乘起来，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。

试一试用短除法求下列两组数的最大公因数和最小公倍数。

21和28 20和36练一练1、根据已知条件求出每组数的最大公因数和最小公倍数。

（1）28＝2×2×7 （2）16＝2×2×2×235＝5×7 12＝2×2×3（28,35）＝（）（16,12）＝（）[28,35] ＝（） [16,12] ＝（）2、用适当的方法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。

14和21 20和25 65和523、一堆水果糖，分给一个小组的同学们。

如果分给男同学，每人5块，结果还剩3块；而分给女同学，每人可以分到8块，结果也还剩3块。

问这堆水果糖最少有几块，这一小组有几人？。

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用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数教学内容：五年级数学下册补充内容。

教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数教学重、难点：理解并学会短除法学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。

其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

教学过程：一、复习旧知1、口答下面问题（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少？（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少？师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗？2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。

解：32的约数有：1 2 4 8 16 3248的约数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48则32和48的最大公约数为16。

32的倍数有：32 64 96 128 160 192 224……48的倍数有：48 96 144 192 240 288 336……则32和48的最小公倍数为96。

学生独立完成，师生集体订正。

师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么？（生1：32和48的数字太大了。

生2：用列举法太麻烦了。

）师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。

板书课题：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数48 122 332和48的最大公因数是4×4=1632和48的最小公倍数是4×4×2×3=96师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

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教学内容：五年级数学下册补充内容。

教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数教学重、难点：理解并学会短除法学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。

其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

教学过程：一、复习旧知1、口答下面问题（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少？（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少？师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗？2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。

解：32的约数有：1 2 4 8 16 3248的约数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48则32和48的最大公约数为16。

32的倍数有：32 64 96 128 160 192 224……48的倍数有：48 96 144 192 240 288 336……则32和48的最小公倍数为96。

学生独立完成，师生集体订正。

师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么？（生1：32和48的数字太大了。

生2：用列举法太麻烦了。

）师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。

板书课题：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数二、讲授新知1、介绍短除号2 332和48的最大公因数是4×4=1632和48的最小公倍数是4×4×2×3=96师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

最小公倍数和最大公因数的短除法

最小公倍数和最大公因数的短除法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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短除法求最大公因数和最小公倍数的书写格式

短除法求最大公因数和最小公倍数的书写格
式
短除法是一种用来求解最大公因数和最小公倍数的常见方法。

下面是短除法求解最大公因数和最小公倍数的书写格式：
【最大公因数的求解】
1. 找两个数中较小的数，作为除数。

2. 用较大的数除以较小的数，得到商和余数。

3. 如果余数为0，则较小的数就是最大公因数。

4. 如果余数不为0，则将较小的数作为除数，上一步的余数作为被除数，重复上述步骤。

【最小公倍数的求解】
1. 找两个数的最大公因数。

2. 用两个数的乘积除以最大公因数，得到最小公倍数。

通过短除法的步骤，可以求得两个数的最大公因数和最小公倍数。

记住，短除法是一种简单有效的方法，无需依赖于网址、超链接或电话。

短除法求最大公因数的方法

短除法求最大公因数的方法
短除法是一种求最大公因数的有效方法。

其基本操作是将被除数不断除以除数并取余，直到余数为0为止。

最后一步的除数即为两数的最大公因数。

以下是短除法求最大公因数的具体步骤：
1. 将两个数中较大的数作为被除数，较小的数作为除数。

2. 用被除数除以除数，得到商和余数。

若余数为0，则这两个数的最大公因数就是除数；否则执行步骤3。

3. 用上一步的除数作为新的被除数、上一步的余数作为新的除数，重复步骤2，直到余数为0为止，此时上一步的除数即为最大公因数。

例如，求48和60的最大公因数。

首先将60作为被除数、48作为除数，用60除以48得到商1余12。

然后将48作为被除数、12作为除数，用48除以12得到商4余0。

余数为0时，最大公因数即为上一步的除数12。

因此，48和60的最大公因数为12。

用短除法求数的最大公因数。

最大公因数，即最大公约数，是指两个或多个整数公有的最大因数。

求最大公因数的方法有很多，其中一种常用且简便的方法是短除法。

短除法也叫做欧几里得算法，是一种用于找到两个数的最大公约数的算法。

它基于这样一个观察结果：如果a能被b整除，那么a和b 的最大公约数就是b；反之，如果a不能被b整除，那么a和b的最大公约数就等于b和a除以b的余数的最大公约数。

通过这种逐步筛选的方式，我们可以迭代地找出两个数的最大公约数。

下面我们来具体介绍短除法的求最大公因数的步骤：步骤一：选择两个需要求最大公因数的整数a和b。

步骤二：用a除以b，得到商q和余数r。

步骤三：判断余数r是否为0，如果为0，则b就是最大公因数；如果不为0，则继续进行下一步。

步骤四：将b的值赋给a，将r的值赋给b，然后跳转到步骤二。

通过以上步骤的重复执行，我们可以得到最终的最大公因数。

下面我们通过一个具体的例子来演示短除法求最大公因数的过程。

假设我们需要求出56和42的最大公因数：步骤一：选择a=56，b=42。

步骤二：用56除以42，得到商1和余数14。

步骤三：余数不为0，继续进行下一步。

步骤四：将b的值14赋给a，将r的值42赋给b，然后跳转到步骤二。

步骤二：用14除以42，得到商0和余数14。

步骤三：余数不为0，继续进行下一步。

步骤四：将b的值14赋给a，将r的值14赋给b，然后跳转到步骤二。

步骤二：用14除以14，得到商1和余数0。

步骤三：余数为0，得出最大公因数为14。

综上所述，56和42的最大公因数为14。

短除法是一种简单直观的求最大公因数的方法，适用于小数据范围内的计算。

然而，对于大数的求解可能会比较耗时，需要通过更高效的算法来进行优化。

最大公因数和最小公倍数短除法

最大公因数和最小公倍数短除法
最大公因数和最小公倍数短除法是一种计算数学问题的方法。

该方法依赖于初等数论中的质因数分解定理，将待计算数按质数因子分解后，根据两个数含有相同质因数的次数不同，计算其最大公因数和最小公倍数。

具体的操作步骤为：将两个需要计算的整数分别分解质因数，然后将它们分解后所含有的相同质因数乘积取出来分别作为最大公因数和最小公倍数，最终得到两个整数的最大公因数和最小公倍数。

这种方法用于解决很多有关整数的计算问题，如计算两个整数的最大公因数、最小公倍数等。

求最大公因数和最小公倍数的四种方法汇总

求最大公因数和最小公倍数的四种方法汇总
今天说说求最大公因数和最小公倍数的四种方法。

求最大公因数和最小公倍数四种方法分别是:列举法、筛选法、分解质因数法和短除法（具体过程见图片，对比去学），后两种方法在解题中使用广泛，尤其是短除法，简单、方便、快捷，建议掌握。

为什么要求两个数或多个数的最大公因数和最小公倍数呢？计算是应用之一，求最大公因数可以用来约分，将计算结果约成最简分数。

求最小公倍数可以用来通分，将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法，所以分数的加减法计算和最大公因数、最小公倍数有千丝万缕的关系，那么要学好这一块的计算，首先就要学会求两个数的最大公因数和最小公倍数。

解决问题是应用之二，很多解决问题从题目文字表面表达中丝毫看不出是求最大公因数或最小公倍数，当你深入分析，归根结底就是求最大公因数或最小公倍数。

这一块，当然分析问题是重点，但你最终分析出来，还是必须依靠上面的四种方法来求，所以求最大公因数和最小公倍数是基础，四种方法至少会一种（建议重点弄清短除法）。

最大公因数和最小公倍数短除法

最大公因数和最小公倍数短除法
最大公因数和最小公倍数是数学中的基本概念，它们可以帮助我们简化各种数学问题的求解。

在数学中，我们通常使用除法来求最大公因数和最小公倍数，这被称为“长除法”。

然而，这种方法在处理大数时会变得非常麻烦，因此，我们需要使用一种更高效的方法，称为“短除法”。

短除法的基本原理是，我们将两个数分解成质因数的乘积形式，然后将它们的公共质因数相乘，即可得到它们的最大公因数。

而最小公倍数则是将两个数各自去除公共质因数后，再将剩余的部分相乘即可。

举个例子，假设我们要求出24和36的最大公因数和最小公倍数。

首先，我们将这两个数分解成质因数的乘积形式，得到：
24 = 2 × 2 × 2 × 3
36 = 2 × 2 × 3 × 3
然后，我们找到它们的公共质因数，即2和3，将它们相乘得到最大公因数：
最大公因数= 2 × 2 × 3 = 12
接下来，我们将24和36各自去除公共质因数，得到：
24 = 2 × 2 × 3
36 = 2 × 3 × 3
然后，我们将剩余的部分相乘，即可得到最小公倍数：
最小公倍数= 2 × 2 × 3 × 3 = 36
通过短除法，我们可以快速而准确地计算出最大公因数和最小公倍数，这对于求解各种数学问题都是非常有用的。

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数王现辉

教学内容：五年级数学下册补充内容。

教学目标：1、学生会用短除法求两个数的最大公因数2、学生会用短除法求两个数的最小公倍数教学重、难点：理解并学会短除法学情分析：学生在前面的学习中已经掌握了用列举法求两个数的最大公因数和最小公倍数，但学生在用列举法找两个数的公因数和最小公倍数时，容易出错，不是找不齐一个数的因数，就是找出了所有公因数和一部分公倍数，对最大公因数和最小公倍数还是视而不见。

其次，教材中要求学生掌握的方法具有明显的局限性，遇到大的数学生就不会找了，错误率就很高，鉴于这种情况很有必要补充用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

教学过程：一、复习旧知1、口答下面问题（1）6和12的最大公因数和最小公倍数分别是多少？（2）5和7的最大公因数和最小公倍数分别是多少？师：同学们回答都很正确，倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

对于没有这两种关系的两个数，你会求最小公倍数和最大公因数吗？2、用列举法求32和48的最大公约数和最小公倍数。

解：32的约数有：1 2 4 8 16 3248的约数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48则32和48的最大公约数为16。

32的倍数有：32 64 96 128 160 192 224……48的倍数有：48 96 144 192 240 288 336……则32和48的最小公倍数为96。

学生独立完成，师生集体订正。

师：同学们，你们个别同学用列举法找出的最大公因数和最小公倍数是错误的，原因是什么？（生1：32和48的数字太大了。

生2：用列举法太麻烦了。

）师：我们今天就学习一种简便的求最大公因数和最小公倍数的方法。

板书课题：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数二、讲授新知1、介绍短除号2 332和48的最大公因数是4×4=1632和48的最小公倍数是4×4×2×3=96师：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最大公因数。

用短除法求最大公因数和最小公倍数

A、B和C的最小公倍数是
（33×22×55×7×5=10 ）。 50
.
21
求出下面两组数的最小公倍数。
14、28和35
20、45和15
63、27和36
38、57和76
81、72和18
33、22和121
.
22
33和11的最大公因数是11。
可以表示为（33，11）=11。
.
12
用短除法求出33和11的最大公因数和最小公倍数。
11 33 11 31
33和11的最小公倍数是11×3×1=33。
可以表示为[33，11]=33。
.
13
用短除法求两个数的最大公因数或最小公倍数，一般都用两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止。
除到两个商只有公因数1为止.
2 12 18
36 9 23
把所有的除数和最后的两个商连乘,
得到12和18的最小公倍数是 2×3×2×3 = 36.
.
6
例题相同点不同点
求两个数的最大公因数
求两个数的最小公倍数
用短除的形式分解质因数，直到两个商是互质数为止．
同左
把所有的除数乘起来．
把所有的除数和商乘起来．
2 8 12 30
用三个数公有的质因数2除
2
4 6 15
4和6还有公有的质因数2，再用 2除这两个数，把15抄下来。
3 2 3 15 3和15还有公有的质因数3，再
3除这两个数，把15抄下来。
2 15
2、1和5，每两个数都是互质数，除到这里为止。
8、12、30的最大公因数怎么求？
8、12、30的最大公因数是2，只要算到第一步