华师大版七年级下册第6章一元一次方程应用题单元复习

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华东师大版七年级数学下册第六章一元一次方程小结复习课件(共12张PPT)

解得 X=15 经检验得，符合题意
解得 y=50 经检验得，不符合题意
15-3=12 15-6=9 15+3=18 15+6=21 答：五张卡片上的数字分别是9,12,15,
18,21.
答：不能拿出相邻三张卡
片使上面的数字之和是150
12、小明在拼图时发现8个一样大小的的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图（1）所示，小红看见了，说：“我来试一试。结果拼成了如图（2）所示的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。你能计算出小长方形的长和宽各是多少吗？
4 9
=
3a+2b=0
1（01）若当Ax=取5何值5x时，B=A等2 x于B1. b-1=0
A=B
（2）当x取何值时，A比B大5. A-B=5
11 如图是一串连续的数字卡片
3 6 9 ... ... 36 39 ... ...
（1）小明拿起相邻的五张卡片，发现上面的五个数字之和是75，求这五张卡片上的数字是多少？
1、下列各式是方程的是（ C ） A 3x – 4 B 4x+1≤5 C 2x- 3=x+4 D 2x+1≠1
方程：含有未知数的等式。
2、方程① 2x+y=0 ② 5+3x=4 ③ 2 3 ④ x=2
x
⑤ 4x25x30 是一元一次方程的有（ B ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
一元一次方程：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1.
3 4
6、下列各式变形不正确的是（ C） A 如果a=b 那么a+2=b+2 B 如果a=b 那么a - 2=b – 2 C 如果a²=2a 那么a=2 D 如果a=2 那么a²=2a

华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元测试试题 (有答案)

华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于292．有下列结论：①若a+b+c＝0，则abc≠0；②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．已知等式a＝b，则下列式子中不成立的是（）A．a﹣1＝b﹣1B．C．3a＝3b D．a﹣1＝b+14．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A．2x﹣1＝0B．1﹣x＝y C．＝4D．1﹣x2＝05．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．26．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（）A．240x＝150x+12B．240x＝150x﹣12C．240x＝150（x+12）D．240x＝150（x﹣12）7．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元8．下列解方程变形正确的是（）A．由方程1﹣2x＝3x+2，得3x﹣2x＝2﹣1B．由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x﹣2＝3﹣3xC．由方程﹣1＝，得3x﹣1＝2xD．由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+39．若关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足方程，则m的值是（）A．10B．C．10 或D．﹣10 或10．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．若x|m|＝3是关于x的一元一次方程，则m的值是．12．下列等式变形：①a＝b，则＝；②若＝，则a＝b；③若4a＝7b，则＝；④若＝，则4a＝7b，其中一定正确的有（填序号）13．兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了道题．14．超市某商品标价200元，开业期间按标价的八折出售，这时仍然可以获利25%，设这种商品进价为x元，由题意列出方程为．15．已知关于x的方程|x﹣2|﹣|x﹣5|＝a，那么（1）当方程有唯一解时，a应满足的条件为；（2）当方程有无数多个解时，a应满足的条件为；（3）当方程无解时，a应满足的条件为（请直接写出答案）16．关于x的方程与x+m＝1的解相同，则m的值为．17．若2x﹣5与﹣互为倒数，则x＝．18．已知x＝1是方程ax﹣2b＝3的解，那么2a﹣4b﹣3的值为．三．解答题（共8小题）19．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝20．若关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，求m的值．21．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？22．一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝；（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式；（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．23．若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是；（填序号）（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．24．我们定义一种新运算：a*b＝2a+ab（等号右边为统筹意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若（﹣3）*（2*x）＝x+24，求x的值．25．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s 的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？26．如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．（1）已知a＝﹣2，b比a大12，则B点表示的数是；（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值；（3）若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B 点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为，N点到达的位置表示的数为；当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．2．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，故选：C．3．解：A、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故原题说法正确；B、若a＝b，则＝，故原题说法正确；C、若a＝b，则3a＝3b，故原题说法正确；D、若a＝b，则a﹣1＝b﹣1，故原题说法错误；故选：D．4．解：A、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．B、该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是分式方程不是一元一次方程，故本选项不符合题意．D、该方程的未知数的最高此时是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：A．5．解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．6．解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：C．7．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：135﹣x＝25%x，135﹣y＝﹣25%y，解得：x＝108，y＝180．∵135﹣108+（135﹣180）＝﹣18，∴该商贩赔18元．故选：C．8．解：A、由方程1﹣2x＝3x+2，得3x+2x＝1﹣2，不符合题意；B、由方程1﹣2（3x﹣1）＝3（1﹣x），得1﹣6x+2＝3﹣3x，不符合题意；C、由方程﹣1＝，得3x﹣6＝2x，不符合题意；D、由方程4（x﹣1）﹣3＝2x，得4x﹣2x＝4+3，符合题意，故选：D．9．解：由|x﹣|＝1，可得：x＝或x＝﹣，①当x＝时，m+2＝2（m﹣），解得m＝10，②当x＝﹣时，﹣m+2＝2（m+），解得m＝，故m的值为10或．故选：C．10．解：解方程2﹣＝﹣3，得x＝25，由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得＝3k，解得k＝．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：由题意，得|m|＝1．解得m＝±1．故答案是：±1．12．解：①a＝b，x不能等于0，则＝，错误；②若＝，则a＝b，正确；③若4a＝7b，b≠0，则＝，错误；④若＝，则4a＝7b，正确；故答案为：②④13．解：设该考生答对了x道题，则答错或不答（20﹣x）道题，依题意，得：5x﹣（20﹣x）＝76，解得：x＝16．故答案为：16．14．解：设这种商品进价为x元，依题意，得：200×0.8﹣x＝25%x．故答案为：200×0.8﹣x＝25%x．15．解：当x＞5时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝x﹣2﹣x+5＝3＝a，当2≤x≤5时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝x﹣2﹣5+x＝2x﹣7＝a，当x＜2时，|x﹣2|﹣|x﹣5|＝2﹣x﹣5+x＝﹣3＝a，（1）当方程有唯一解时，﹣3＜a＜3；故答案为﹣3＜a＜3；（2）当方程有无数多个解时，a＝3或a＝﹣3；故答案为a＝3或a＝﹣3；（3）当方程无解时，a＞3或a＜﹣3；故答案为a＞3或a＜﹣3．16．解：解关于x的方程+＝x﹣4，3x+2m＝6x﹣24，2m+24＝3x，x＝；解方程x+m＝1，x＝1﹣m，∵关于x的方程+＝x﹣4与方程x+m＝1的解相同，∴＝1﹣m，解得：m＝﹣．故答案为：﹣．17．解：根据题意得：﹣（2x﹣5）＝1，去分母得：﹣（2x﹣5）＝5，去括号得：﹣2x+5＝5，解得：x＝0，故答案为：018．解：把x＝1代入方程得：a﹣2b＝3，则原式＝2（a﹣2b）﹣3＝6﹣3＝3．故答案为：3三．解答题（共8小题）19．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．20．解：∵关于x的方程（m﹣4）x|m﹣1|﹣2+2＝0是一元一次方程，∴m﹣4≠0，|m﹣1|﹣2＝1，解得：m＝﹣2．21．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．22．解：（1）由题意可知：﹣＝，解得：m＝；（2）由题意可知：﹣＝，∴m＝n；（3）原式＝+n﹣3﹣+＝﹣3；故答案为：（1）；（2）m＝n；23．解：（1）根据题中的新定义得：+＝+2，即3和5是一对“共享数”；+＝+，即6和8不是一对“共享数”，故答案为：①；（2）根据题中的新定义得：+＝+2，去分母得：14+2x＝7+x+8，解得：x＝1．24．解：（1）3*x＝2×3+3x＝6+3x*x＝2×+x＝1+x，∴6+3x＝1+x，∴x＝2；（2）∵2*x＝2×2+2x＝4+2x，∴﹣3*（2*x）＝2（﹣3）+（﹣3）（4+2x）＝﹣6﹣12﹣6x＝﹣18﹣6x，∴﹣18﹣6x＝x+24，∴x＝﹣625．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．26．解：（1）﹣2+12＝10．故B点表示的数是10；（2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解得x＝6．（3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t；①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，解得t＝1；②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，解得t＝7．综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．故答案为：10；﹣2+t，10﹣2t．。

华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程单元达标测试题(Word版含答案)

华师大版七年级数学下册《第6章一元一次方程》单元达标测试题（附答案）一．选择题（共8小题,满分40分）1．已知x＝﹣1是关于x的方程2x+3a＝7的解,则a的值为（）A．﹣5B．﹣3C．3D．52．已知方程,则式子11+2（）的值为（）A．B．C．D．3．在解关于x的方程＝﹣2时,小冉在去分母的过程中,右边的“﹣2”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为x＝2,则方程正确的解是（）A．x＝﹣12B．x＝﹣8C．x＝8D．x＝124．小明在某月的日历中圈出相邻的四个数,算出这4个数的和是42,那么这4个数在日历上的位置可能是（）A．B．C．D．5．某车间有22名工人,每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母．1个螺钉配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉,可列方程为（）A．2×600x＝1000（22﹣x）B．2×1000x＝600（22﹣x）C．600x＝2×1000（22﹣x）D．1000x＝2×600（22﹣x）6．妞妞和馨月都有一个比自己大3岁的姐姐,若妞妞姐姐的年龄是馨月姐姐的3倍,且妞妞的年龄是磬月年龄的m倍,则所有满足要求的正整数m的值的和为（）A．11B．15C．20D．247．整理一批图书,由一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,再增加3人和他们一起做4小时,完成这项工作,假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则可列方程为（）A．B．C．D．8．某超市在“元旦”活动期间,推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内,不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上,350元（不含350元）以内,一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上,一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元,如果小敏把这两次购物改为一次性购物,则小敏至少需付款（）元A．288B．296C．312D．320二．填空题（共8小题,满分40分）9．若x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解,则a2021的值为．10．|x﹣3|＝5,则x＝．11．在一本挂历上用正方形圈住四个数,这四个数的和为52,则这四个数中,最小的数为．12．两村相距35千米,甲、乙两人从两村出发,相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时4千米,甲先出发1小时后,乙才出发,当他们相距9千米时,乙行驶了小时．13．如图,长方形ABCD是由4块小长方形拼成,其中②③两长方形的形状与大小完全相同,且长与宽的差为,则小长方形④与小长方形①的周长的差是．14．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为﹣6、0、10,点P、C、Q分别从点A、O、B 出发沿数轴向右运动,速度分别是每秒4个单位长度,每秒3个单位长度,每秒1个单位长度,设t秒时点C到点P,点Q的距离相等,则t的值为．15．在有理数范围内定义一个新的运算法则“*”；当a≥b时,a*b＝a b；当a＜b时,a*b＝ab．根据这个法则,方程4*（4*x）＝256的解是x＝．16．某种商品每件的进价为80元,标价为120元,然后在广告上写“优惠酬宾,打折促销”,结果仍赚了20%,则该商品打了折．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解方程：（1）4（x﹣1）﹣1＝3（x﹣2）（2）﹣＝1．18．已知关于y的方程﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,求2m+1的解．19．定义一种新运算：m*n＝mn+n,如4*3＝4×3+3＝15．请解决下列问题：（1）直接写出结果：2*（﹣3）＝；1*（2*3）＝．（2）若a＜2,比较（a﹣3）*2与（a﹣3）*1的大小,并说明理由．（3）若关于x的方程2*（x﹣a）＝x*5的解与方程x+3＝b的解相同,求6a+4b的值．20．抗洪救灾小组在甲地段有28人,乙地段有15人,现在又调来29人,分配在甲乙两个地段,要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍,求应调至甲地段和乙地段各多少人？21．某校七年级学生准备观看电影《长津湖》．由各班班长负责买票,每班人数都多于40人,票价每张30元,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠,售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员打8折；方案二：打9折,有5人可以免票．（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付元钱,方案二需付元钱；（用含a的代数式表示）（2）若二班有41名学生,则他选择哪个方案更优惠？（3）一班班长思考一会儿说,我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的,你知道一班有多少人吗？22．某商店为迎接新年举行促销活动,促销活动有以下两种优惠方案：方案一：购买一件商品打八折,购买两件以上在商品总价打八折的基础上再打九折；方案二：购买一件商品打八五折,折后价格每满100元再送30元抵用券,可以用于抵扣其他商品的价格．（注：两种优惠只能选择其中一种参加）（1）小明想购买一件标价270元的衣服和一双标价450元的鞋子,请你帮助小明算一算选择哪种优惠方案更合算．（2）如果衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,那么这两种优惠方案商店是赚了还是亏了？为什么？（3）如果小明已决定要购买标价为450元的鞋子,又想两种方案的优惠额相同,那么小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为多少元？参考答案一．选择题（共8小题,满分40分）1．解：由题意将x＝﹣1代入方程得：﹣2+3a＝7,解得：a＝3．故选：C．2．解：,去分母得：2﹣18（x﹣）＝5,移项得：﹣18（x﹣）＝3,系数化为1得：x﹣＝﹣,∴11+2（）＝11+2×＝．故选：B．3．解：把x＝2代入2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣2得,2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣2,6＝6+3a﹣2,6﹣6+2＝3a,a＝,∴原方程为：＝﹣2,去分母,得2（2x﹣1）＝3（x+）﹣2×6,去括号,得4x﹣2＝3x+2﹣12,移项,得4x﹣3x＝2﹣12+2,把系数化为1,得x＝﹣8．故选：B．4．解：设第一个数为x,根据已知：A、由题意得x+x+7+x+6+x+8＝42,则x＝5.25不是整数,故本选项不合题意．B、由题意得x+x+1+x+2+x+8＝42,则x＝7.75不是整数,故本选项不合题意．C、由题意得x+x+1+x+7+x+8＝42,则x＝6.5是整数,故本选项符合题意．D、由题意得x+x+1+x+6+x+7＝42,则x＝7是正整数,故本选项符合题意．故选：D．5．解：设安排x名工人生产螺钉,则（22﹣x）人生产螺母,由题意得：2×600x＝1000（22﹣x）,故选：A．6．解：设磬月的年龄是x岁,则妞妞的年龄是mx岁,根据题意得：mx+3＝3（x+3）,整理得：（m﹣3）x＝6,则x＝,∵m、x均为正整数,∴m﹣3＝1,2,3,6,∴m＝4,5,6,9,∴4+5+6+9＝24．故选：D．7．解：假设每个人的工作效率相同,具体先安排x人工作,则：一个人做要30小时完成,现在计划由一部分人先做2小时,工作量为x,再增加3人和他们一起做4小时的工作量为（x+3）,故可列式,故选：D．8．解：设第一次购物购买商品的价格为x元,第二次购物购买商品的价格为y元,当0＜x＜100时,x＝90；当100≤x＜350时,0.9x＝90,解得：x＝100；∵0.9y＝270,∴y＝300．∴0.8（x+y）＝312或320．所以至少需要付312元．故选：C．二．填空题（共8小题,满分40分）9．解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：3×2﹣4＝﹣a,解得：a＝﹣1,所以a2021＝（﹣1）2021＝﹣1,故答案为：﹣1．10．解；根据|x﹣3|＝5,∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5,当x﹣3＝5时,x＝8；当x﹣3＝﹣5时,x＝﹣2．故答案为：8,﹣2．11．解：设这四个数中最小的数为x,则其他三个数分别为：x+1,x+7,x+8,由题意得x+x+1+x+7+x+8＝52,解得x＝9,答：这四个数中,最小的数为9．故答案为：9．12．解：设乙行了x小时．有两种情况：①两人没有相遇相距9千米,根据题意得到：5+（5+4）x＝35﹣9,∴x＝；②两人相遇后相距9千米,根据题意得到：5+x（5+4）x＝35+9,∴x＝；答：乙行了或小时．13．解：设BC的长为x,AB的长为y,长方形②的长为a,宽为（a﹣）,由题意可得,④与①两块长方形的周长之差是：[2（a﹣）+2（x﹣a）]﹣{[x﹣（a﹣）]×2+2a]}＝10．故答案是：10．14．解：t秒时,点P表示的数是﹣6+4t,点C表示的数是3t,点Q表示的数是10+t,∴PC＝|（﹣6+4t）﹣3t|＝|t﹣6|,QC＝|10+t﹣3t|＝|10﹣2t|,∵点C到点P,点Q的距离相等,∴|t﹣6|＝|10﹣2t|,解得t＝或4．故答案为：或4．15．解：由题意得①当x≤4时,4*（4*x）＝4*（4x）,当4≥4x时,4*（4x）＝4＝256,解得x＝1．当4＜4x时,4*（4x）＝4x+1＝256,解得x＝3．②当x＞4时,4*（4*x）＝4*（4x）＝16x＝256,解得x＝16．故答案为：1,3,16．16．解：设该商品打了x折,根据题意,得：120×﹣80＝80×20%,解得x＝8,答：该商品打了8折,故答案为：8．三．解答题（共6小题,满分40分）17．解：（1）去括号得：4x﹣4﹣1＝3x﹣6,移项合并得：x＝﹣1；（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6,移项合并得：﹣x＝3,解得：x＝﹣3．18．解：由4y﹣7＝1+2y解得y＝4,再由﹣m＝5（y﹣m）与方程4y﹣7＝1+2y的解相同,得2﹣m＝5（4﹣m）,解得m＝,代入2m+1＝10．19．解：（1）2*（﹣3）＝2×（﹣3）+（﹣3）＝﹣6+（﹣3）＝﹣9；2*3＝6+3＝9,1*9＝9+9＝18；故答案为：﹣9；18；（2）（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1,理由如下：（a﹣3）*2＝2a﹣6+2＝2a﹣4,（a﹣3）*1＝a﹣3+1＝a﹣2,2a﹣4﹣（a﹣2）＝2a﹣4﹣a+2＝a﹣2,∵a＜2,∴a﹣2＜0,∴（a﹣3）*2＜（a﹣3）*1；（3）方程2*（x﹣a）＝x*5可变形为2x﹣2a+x﹣a＝5x+5,解得x＝,方程x+3＝b的解为x＝b﹣3,∵这两个方程的解相同,∴＝b﹣3,∴3a+2b＝1,∴6a+4b＝2（3a+2b）＝2．20．解：设应调至甲地段x人,则调至乙地段（29﹣x）人,根据题意得：28+x＝2（15+29﹣x）,解得：x＝20,所以：29﹣x＝9,答：应调至甲地段20人,则调至乙地段9人．21．解：（1）若一班有a（a＞40）人,则方案一需付30a×0.8＝24a元钱,方案二需付30（a﹣5）×0.9＝27（a﹣5）元钱．故答案是：24a；27（a﹣5）；（2）由题意可得,方案一的花费为：41×30×0.8＝984（元）,方案二的花费为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元）,∵984＞972,∴若二班有41名学生,则他该选选择方案二；（3）设一班有x人,根据题意得x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30,解得x＝45．答：一班有45人．22．解：（1）方案一：（270+450）×80%×90%＝518.4（元）,方案二：买鞋子费用为450×85%＝382.5（元）,买衣服除去抵用券后费用为270﹣3×30＝180（元）,一共应付款：382.5+180＝562.5（元）,∵518.4＜562.5,∴选择方案一更合算；（2）∵衣服和鞋子的标价都是在进价的基础上加价了50%,∴衣服和鞋子的进价是（270+450）÷（1+50%）＝480（元）,而518.4＞480,562.5＞480,∴这两种优惠方案商店都是赚了；（3）设小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为x元,根据题意得：（450+x）×80%×90%＝450×85%+x﹣3×30,解得x＝112.5,答：小明想购买的衣服的标价（低于450元）应调整为112.5元．。

华师大版数学七下_第六章一元一次方程复习_超全!!!

华师大版·数学·七年级·专题复习第六单元一元一次方程● 专题一：一元一次方程定义 ●一元……………………只有一个未知数一次……………………最高次数为“1” 方程……………………等式A ． X+1 （不是等式）B ． X +Y=1 （含有2个未知数）C ． 1+1=2 （不含有未知数）D ． X 2+1=3 （最高次数不为1形式1）E ． XY+12=34 （最高次数不为1，形式2）● 专题二：一元一次方程解法 ●去分母：如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。

去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注意是方程中的各项都得乘，而且要特别注意有括号时的处理方法。

拆括号：同有理数解法与整式解法，拆括号要重点注意是否要变号。

移项：整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，注意，如果移到等号另一边的时候，要记得变号。

合并同类项：同有理数解法与整式解法除系数：系数化“1”，等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。

检验：基础较差的同学最好做这一步，将解出来的方程的根带入原方程，如果等号两边最后做出来答案一样的话，那就正确，否则错误。

Ⅰ.含有多层括号考查重点：拆括号 Ⅱ.含有多个分数考查重点：去分母 Ⅲ.小数作系数考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母 Ⅳ.百分数作系数考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母 Ⅴ.小数作分母考查重点：去分母/单项通分 Ⅵ.繁分数考察重点：去分母 Ⅶ.含有绝对值考查重点：将绝对值看作一个整体/整体思维1. 7552-=+x x选择题：以下各项中，有哪个是一元一次方程？ A B C D21=+x 42=+xx （是一元一次方程）在分数项里含有未知数，别的项必须为常数 21=+x x x xx =+221 （不是一元一次方程）2. 5110=-)(x3. ()())(y y y -=--+19143224. 042034=+--)(x x)1(9)14(3)2(2x x x -=---5.14126110312-+=+--x x x6. ()()25223--=-x x7. 37615=-y 8. 1215312=+--x x 9. 163242=--+y y 10. 21310162141x x x --+=+- 11. 6x ＋12x ＋20x ＋30x ＝112. 1615132-+=+)()(x x 13. 296182+=--xx x14. )62(51)52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x15. )96(328)2153(127--=--x x x16. 4232215317+-=+--x x x17. x x 45321412332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-18. )()(13212121-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x x19. 162514334=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x20. )33102(21)]31(311[2xx x x --=+--21. 7.05.01.08.0-=-x x22. )7(5331)3(6.04.0--=--x x x23. 30％＋79％（200－x ）＝200×54％ 24.()x x x 52%25)100(%301=⨯-+⨯+25. 500103201=+-+..x x26. y y 5350442=--.. 27. 1211102025030030250-+=-+.).(...x x x28. 310212080550514+-=--- (x)x x30152033121980.....+=---x x x29. 0.40.35x －＝0.61.23x －－ 1.2x88.1－30. 6.003.02.05.05.01.24.0+-=+xx33.143)1(2111=-+-x31. 5161511--=---x x32. 5.05.24-x -2.06.03-x =1.03.0x-33. 21||3-x =4● 专题三：一元一次方程文字解答题 ●一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。

华师大版七年级下册第6章一元一次方程单元复习

华师大版七年级下册第6章一元一次方程单元复习一、知识辨析1、等式与方程：含有未知数的等式就是方程；方程是等式，但等式不一定是方程，如3+2=5是等式，但不是方程；二、基本方法应用 1、等式的性质及应用试题1、下列利用等式的性质，错误的是（）A 、由b a =，得到b a 2525-=-；B 、由cbc a =，得到b a =； C 、由b a =，得到bc ac =， D 、由b a =，得到cbc a =；2、解一元一次方程试题1、解方程：13223=---xx试题2、解方程：03.001.002.012.05.01.0+=--x x试题3、43(1)323322x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦3、解含字母系数的一元一次方程知识点：解方程b ax =解：（分类讨论）当a ≠0时，abx =当a=0，b=0时，即 0x=0，方程有任意解当a=0，b ≠0时，即 0x=b ，方程无解即方程b ax =的解有三种情况。

试题1、问当a 、b 满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx ：（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解。

试题2、当 a 为何值时，关于X 的方程221145ax x +--= 的解是正整数。

4、解含绝对值的一元一次方程知识点⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a试题1、解方程523x -=试题2、解方程923=+-x x5、围绕方程的解展开的运算试题1、若关于x 的一元一次方程23132x k x k--+= 的解是x=-1，则k 的值是（） A ．27 B ．1 C ．-1311D ．0试题2、若方程3x-5=4和方程0331=--xa 的解相同，则a 的值为多少？6、列一元一次方程试题1、已知384a ax+-=是关于x 的一元一次方程，试求a 的值，并解这个方程。

试题2、已知126,27y x y x =-=+，若①122y y =，求x 的值；②当x 取何值时，12y y 与小3-；③当x 取何值时，12y y 与互为相反数？试题3、若关于6523240x y x y Rx Ry R y +---+=、的方程合并同类项后不含项，求R 的值。

华东师大版数学七年级下册第6章一元一次方程章节复习

第6章一元一次方程1.设x 、y 、c 是实数，则下列说法正确的是( ) A.若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c B.若x ＝y ，则xc ＝yc C.若x ＝y ，则x c ＝y c D.若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y2.若a 、b 是互为相反数(a≠0)，则一元一次方程 ax ＋b ＝0的解是( ) A.1 B.－1 C.－1或1 D.任意有理数3.父子年龄和为60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子( ) A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁4.若关于x 的一元一次方程2x －k 3＋x －3k2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是( )A.27B.1C.－1311D.0 5.已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( ) A.5 B.10 C.12 D.156.若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( ) A.－1 B.－72 C.－5 D.127.在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( )A.2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B.2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C.2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D.(x －1)＋x ＝3(x ＋1)8.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从北海和南海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为( ) A.(9－7)x ＝1 B.(9＋7)x ＝1 C.(17－19)x ＝1 D.(17＋19)x ＝19.某牧场放养的鸵鸟和奶牛一共70只，已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条，则鸵鸟的头数比奶牛多( )A.20只B.14只C.15只D.13只10.在如图的某年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.69D.7211.已知方程(m －2)x |m －1|＋4＝7是关于＝ .12.关于x 的两个方程5x －3＝4x 与a ＝时，单项式15＋3y 2是同类项.14.规定一种运算“*”，a*b ＝13a －14b ，则方程x*2＝1*x 的解为 .15.若ax －3(x －2)＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值应满足 . 16.已知关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，则a 的值为 . 17.方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是 .18.解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘以6，去分母后，是 .19.船在静水中的速度是24千米/小时，水流速度是2千米/小时，从一码头逆流而上，再顺流而下，这船最多开出千米就应返回才能在6小时内回到码头.20.书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元. 21.解方程：(1)x －2[x －3(x －1)]＝8；(2)y －10y ＋16＝2y ＋14－1.22.当a 为何值时，关于x 的方程ax ＋24－1＝2x －15的解是正整数.23.在端午节来临之际，某商店订购了A 型和B 型两种粽子.A 型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克.24.某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.25.在甲处劳动的有27人，乙处劳动的有19人，现在调20人支援，使在甲处的人数是乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？答案：1-10 BABCA CBDBD 11. 012. 4 13. 4 14. 10715. a≠3 16. －7 17. x ＝－718. 2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1) 19. 71.5 20. 248或296 21. 解：(1)x ＝145；(2)y ＝12.22. 解：解关于x 的方程得x ＝65a －8，∵x 为正整数，∴5a －8＝1或2或3或6，∴a ＝95或2或115或145.23. 解：设订购了A 型粽子x 千克，则B 型粽子(2x －20)千克，根据题意，得28x ＋24(2x －20)＝2560，解得x ＝40.所以2x －20＝2×40－2＝60(千克).答：订购了A 型粽子40千克，B 型粽子60千克.24. 解：设这支队伍的长度为x 千米.x 11－7＋x 11＋7＝13.260，解得x ＝0.72千米.答：这支队伍的长度为0.72千米.25. 解：设应调往甲处x人，那么调往乙处的人数是(20－x)人.根据题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)].解得x＝17，所以20－x＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.。

学生华师大版七年级下册一元一次方程单元复习及练习

一元一次方程复习一、基本概念与性质1、方程的有关概念（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一个未知数且未知数指数是一次的方程。

2、等式的基本性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个代数式，所得结果仍是等式。

（2）等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3、方程的变形法则：（1）方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例：①将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12②将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4 即 x ＝－4 （2）方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变。

例：①将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52 ②将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 4、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.练习：1、下列式子中是一元一次方程的是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、解一元一次方程的步骤（1）去分母（每一项都要乘最小公倍数）（2）去括号（注意是否变号）（3）移项（要变号）（4）合并同类项（5）系数化1注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）例题：三、一元一次方程的实际应用1、重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量运用方程解实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示； ()051=x ()x 312+()y y +=4326213+=+b a（3）列方程：根据相等关系列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；（6）答：写出答案2、一元一次方程的应用 ●纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形（5）数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ．十位数可表示为10b+a ，百位数可表示为100c+10b+a ．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程例题1：x 取何值时，代数式4x-5与3x-6的值互为相反数？例题2：k 取什么值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1。

七年级数学下册第6章一元一次方程知识归纳华东师大版

第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1:方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

例如：在方程7—3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4—7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1）将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12（2）将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x＝－4法则2:方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

例如：（1)将方程－5x ＝2两边都除以—5得：x=-52(2）将方程错误!x ＝错误!两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数,“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程,叫做解方程.（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程.例如：方程7-3x=4、6x=—2x-6都是一元一次方程.而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、错误!＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0(其中a、b为常数,且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤:去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.注意：（1)方程中有多重括号时，一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母;去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后,注意添括号.去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数(即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（1)一元一次方程定义的应用；(2）方程解的概念的应用;（3）代数中的应用;（4）公式变形等。

华东师大版数学七年级下册第六章《一元一次方程》单元测试题(含答案)

华师大版数学七年级下册第六章《一元一次方程》单元测试题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列方程：①x ＝3；②x ＋2y ＝1；③1x ＋2＝0；④x2－1＝x ；⑤x 2－4＝3x .其中是一元一次方程的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列解方程移项正确的是( )A ．由3x －2＝2x －1，得3x ＋2x ＝1＋2B ．由x －1＝2x ＋2，得x －2x ＝2－1C ．由2x －1＝3x －2，得2x －3x ＝1－2D ．由2x ＋1＝3－x ，得2x ＋x ＝3＋1 3．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( )A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1 4．下列解方程变形正确的是( )A ．由3x ＝2，得x ＝32B ．由4x ＋8＝0，得x ＝2C ．由x －2(x －1)＝2，得x －2x ＋1＝2D ．由0.1x －0.030.02＝1，得10x －32＝15．若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解为x ＝3，则a 的值是( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－26．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 7．(2016·淮安)若a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( ) A ．1 B ．2 C ．5 D ．7 8．已知M ＝x ＋22，N ＝x －13，若M －N ＝2，则x 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．89．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元10．小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年年龄是多少吗？( ) A ．36岁 B ．38岁 C ．40岁 D ．42岁二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝__ __时，代数式4x －3与9－x 的值互为相反数．12．下列说法：①若a ＝b ，则a －b ＝0；②若ax ＝ay ，则x ＝y ；③若3x －1＝2x ＋1，则x＝0；④若a c ＝bc ，则a ＝b ；⑤若2x －1＝2y －1，则x ＝y ；⑥若3a ＋b ＝4b ，则a ＝b .其中正确的有__ __．(填序号)13．若x ＝a 是方程x －a －12＝3a －2(x －1)的解，则a 的值为__ _．14．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__ _张．15．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：x ＋12－5x －■3＝－12，其中“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，那么“■”处的数字为__ _．16．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2的值为__ __． 17．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水超过20 m 3，超过部分每立方米加收1元，小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__ _m 3.18．用一个正方形圈出日历(如图)上的4个数，若这4个数的和是76，则这四个数分别是______________．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)2x －5＝4x ＋1; (2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )；(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)0.1＋0.2x 0.3－1＝4.8－x 0.4.20．(6分)已知代数式4k ＋35的值比k ＋12的值大1，求k 的值．21．(8分)已知方程x ＋22＝1－x －53的解与方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解互为相反数，求a 的值．22．(9分)当x ＝2时，代数式mx 2－(m －2)x ＋2m 的值是20，求当x ＝－2时，这个代数式的值．23．(9分)七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新分组，每组14人，结果比原来减少3组，问这个班共有学生多少人？24．(10分)甲、乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出，速度为80千米/时，结果汽车反比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地铁路、公路各长多少千米？25．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人是否能履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%，因别处另外有工程，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)(每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列方程：①x ＝3；②x ＋2y ＝1；③1x ＋2＝0；④x2－1＝x ；⑤x 2－4＝3x .其中是一元一次方程的有( A )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列解方程移项正确的是( C )A ．由3x －2＝2x －1，得3x ＋2x ＝1＋2B ．由x －1＝2x ＋2，得x －2x ＝2－1C ．由2x －1＝3x －2，得2x －3x ＝1－2D ．由2x ＋1＝3－x ，得2x ＋x ＝3＋1 3．解方程2x ＋13－10x ＋16＝1时，去分母正确的是( C )A ．2x ＋1－(10x ＋1)＝1B ．4x ＋1－10x ＋1＝6C ．4x ＋2－10x －1＝6D ．2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1 4．下列解方程变形正确的是( D )A ．由3x ＝2，得x ＝32B ．由4x ＋8＝0，得x ＝2C ．由x －2(x －1)＝2，得x －2x ＋1＝2D ．由0.1x －0.030.02＝1，得10x －32＝15．若关于x 的方程2x －(2a －1)x ＋3＝0的解为x ＝3，则a 的值是( C ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．－26．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( C )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 7．(2016·淮安)若a －b ＝2，则代数式2a －2b －3的值是( A )A ．1B ．2C ．5D ．7 8．已知M ＝x ＋22，N ＝x －13，若M －N ＝2，则x 的值为( B )A ．2B ．4C ．6D ．89．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B ) A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元10．小明问老师的年龄，老师笑着说：“我们两人现在的年龄和为50岁，5年后，我的年龄比你的年龄的2倍还大3岁．”小明听后笑着说：“老师，我知道自己的年龄，也就知道了您的年龄．”同学们，你们知道老师今年年龄是多少吗？( A ) A ．36岁 B ．38岁 C ．40岁 D ．42岁二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x ＝__－2__时，代数式4x －3与9－x 的值互为相反数．12．下列说法：①若a ＝b ，则a －b ＝0；②若ax ＝ay ，则x ＝y ；③若3x －1＝2x ＋1，则x＝0；④若a c ＝bc ，则a ＝b ；⑤若2x －1＝2y －1，则x ＝y ；⑥若3a ＋b ＝4b ，则a ＝b .其中正确的有__①④⑤⑥__．(填序号)13．若x ＝a 是方程x －a －12＝3a －2(x －1)的解，则a 的值为__－3__．14．已知甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了__20__张．15．小明在做家庭作业时发现练习册上的一道解方程的题目中有一个数字被墨水污染了：x ＋12－5x －■3＝－12，其中“■”是被污染的内容，翻开书后面的答案，这道题的解是x ＝2，那么“■”处的数字为__4__．16．若a ，b ，c ，d 均为有理数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，例：⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 34 5＝2×5－3×4.已知⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋122x －31＝2，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 1－x 3 －2的值为__－6__．17．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过20 m 3，每立方米收费2元；若用水超过20 m 3，超过部分每立方米加收1元，小明家5月份交水费64元，则他家该月用水__28__m 3.18．用一个正方形圈出日历(如图)上的4个数，若这4个数的和是76，则这四个数分别是__15，16，22，23__．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)2x －5＝4x ＋1; (2)2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x )；解：x ＝－3 解：x ＝－10(3)2x ＋13－5x －16＝1; (4)0.1＋0.2x 0.3－1＝4.8－x 0.4.解：x ＝－3 解：x ＝420．(6分)已知代数式4k ＋35的值比k ＋12的值大1，求k 的值．解：根据题意，得4k ＋35－k ＋12＝1，解得k ＝321．(8分)已知方程x ＋22＝1－x －53的解与方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解互为相反数，求a 的值．解：解方程x ＋22＝1－x －53得x ＝2，所以方程3x －(3a ＋2)＝(2a ＋5)x －1的解为x ＝－2，把x ＝－2代入方程，得3×(－2)－(3a ＋2)＝－2(2a ＋5)－1，解得a ＝－322．(9分)当x ＝2时，代数式mx 2－(m －2)x ＋2m 的值是20，求当x ＝－2时，这个代数式的值．解：根据题意，得4m －2(m －2)＋2m ＝20，解得m ＝4，所以当x ＝－2时，代数式的值为4×(－2)2－(4－2)×(－2)＋2×4＝2823．(9分)七年级某班学生参加体育活动，原来每组8人，后来根据需要重新分组，每组14人，结果比原来减少3组，问这个班共有学生多少人？解：设这个班共有学生x 人，根据题意，得x 8＝x 14＋3，解得x ＝56.答：这个班共有学生56人24．(10分)甲、乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出，速度为80千米/时，结果汽车反比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地铁路、公路各长多少千米？解：设甲、乙两地的公路长为x 千米，则甲、乙两地的铁路长为(x ＋40)千米，根据题意得x 60－0.5－1＝x ＋4080，解得x ＝480，所以x ＋40＝520.答：甲、乙两地铁路、公路的长分别为520千米，480千米25．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，甲、乙两人经商量后签了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人是否能履行该合同？为什么？(2)现两人合做这项工程的75%，因别处另外有工程，必须调走1人，问调走谁更合适？为什么？解：(1)能履行合同．理由如下：设甲、乙两人合做x 天完成，根据题意，得x 30＋x 20＝1，解得x ＝12，而12＜15，所以两人能履行合同 (2)调走甲．理由如下：两人合做完成这项工程的75%所用时间为：75%÷112＝9(天)，若剩下的工程由甲完成，则所需时间为(1－75%)÷130＝7.5(天)，而9＋7.5＝16.5＞15，不能履行合同；若剩下的工程由乙完成，则所需时间为：1(1－75%)÷20＝5(天)，而9＋5＝14＜15，能履行合同．所以调走甲更合适。

华师大版七年级数学下册第6章一元一次方程应用题专题训练(有解析)

华师大版七年级数学下册一元一次方程应用题专题训练一、行程问题策略：理清路程、速度、时间的关系，一般情况下，三个量中有一个量是已知的，把其中一个未知量设为未知数，利用路程＝速度×时间等关系来表示另外一个未知量，依据另外一个未知量之间的关系建立方程。

例：汽车从A 地到B 地，若每小时行驶40km ，就要晚到半小时：若每小时行驶45km ，就可以早到半小时。

求A 、B 两地的距离。

分析：若规定t 点到达，以每小时行驶40km ，就要晚到半小时，即到达时间为t+0.5点，以每小时行驶45km ，就可以早到半小时，到达时间为t －0.5点；显然，前者要比后者行驶时间多（t+0.5）－（t －0.5）＝0.5+0.5＝1（小时）。

速度是已知的，把路程设为未知数，依据时间的关系建立方程。

解：设A 、B 两地的路程为x km/小时，根据题意，得11404522x x -=+360x =答：A 、B 两地的距离为360千米。

练习1、甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度32是乙的速度4倍，则甲运动周，甲、乙第一次相遇，…，以此探43究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．解：设分针旋转x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x 1）周，根据题意可得：60x=720（x 1），解得：x=．1211故答案为：．12112、某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。

问往返共需多少时间？解：设追及的时间为x 秒，根据题意，得3x －1.5x=450解得：x=300设返回相遇的时间为y 秒，根据题意，得3y+1.5y=450 解得：y=100故往返共需的时间为 x+y=300+100=400（秒）答；往返共需400秒。

华东师大七年级下《第6章一元一次方程》单元测试题含答案

第6章一元一次方程时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( B )A ．5.5公里B ．6.9公里C ．7.5公里D ．8.1公里2．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积，今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为( C )底面积(平方厘米)甲杯 60 乙杯 80 丙杯100A.5.4厘米 B ．5.7C ．7.2厘米 D ．7.5厘米3．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( A ) A ．5 B ．10 C ．12 D ．15 4．下列过程中，变形正确的是( D ) A ．由2x ＝3，得x ＝23B ．由x －13－1＝1－x 2，得2(x －1)－1＝3(1－x )C ．由x －1＝2，得x ＝2－1D ．由－3(x ＋1)＝2，得－3x －3＝25．若x ＝－3是方程2(x －m )＝6的解，则m 的值为( B ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．关于y 的方程ay －2＝4与2y －5＝－1的解相同，则a 的值为( B ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．－27．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( B )A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元8．下列式子中，是一元一次方程的是( A ) A ．3x ＋1＝4x B ．x ＋2＞1 C ．x 2－9＝0 D ．2x －3y ＝0 9．下列等式变形正确的是( C )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d10．一元一次方程2x ＝4的解是( B ) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝3 D ．x ＝4二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程x 0.3－x 0.5＝1可变形为10x 3－10x5＝________．12．有一个密码系统，其原理如下面的框图所示：输入x →2x ＋6→输出当输出为10时，则输入的x ＝________．13．若式子x ＋33比x －44的值大4，则x 的值为________．14．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是__________________．15．若(m －2)x |2m －3|＝6是关于x 的一元一次方程，则m 的值是________． 16．若a ＝b ，12b ＝－12c ，4c －3d ＝0，则a 和d 之间的关系式为______________．17．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为________．18．规定一种运算“*”，a *b ＝13a －14b ，则方程x *2＝1*x 的解为________．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)－4x ＋1＝－2⎝⎛⎭⎫12－x ；(2)2－3x －74＝－x ＋75；(3)12x ＋2⎝⎛⎭⎫54x ＋1＝8＋x .20.(10分)x 为何值时，代数式12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）的值比34x 小1?21．(10分)对于有理数a ，b ，c ，d ，规定一种运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 02 －2＝1×(－2)－0×2＝－2，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －43－x 5＝25时，x 的值为多少？22．(10分)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如下表：档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？23．(12分)小杰到食堂买饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时，每队有多少人排队．24．(12分)某公司以每吨500元的价格收购了100吨某种药材．若直接在市场上销售，每吨的售价是1000元．该公司决定加工后再出售，相关信息如下表所示：工艺每天可加工药材的吨数出品率售价(元/吨)粗加工 14 80% 5000 精加工660%11000注：益．受市场影响，该公司必须在10天内将这批药材加工完毕，现有3种方案： A ．全都粗加工；B ．尽可能多的精加工，剩余的直接在市场上销售；C ．部分粗加工，部分精加工，恰好10天完成．问：哪个方案获得的利润最大？是多少？答案11．1 12.2 13.24 14.250(15－x )＋80x ＝2900 15．1 16.4a ＋3d ＝0 17.90% 18.10719．解：(1)x ＝13.(4分)(2)x ＝10311.(8分)(3)x ＝3.(12分)20．解：由题意得12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝34x －1，(3分)解得x ＝52.(10分) 21．解：因为⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 －43－x 5＝25，所以2×5－(－4)×(3－x )＝25，(4分)化简得4x ＝－3，所以x ＝－34.(10分)22．解：设五月份用电量为x 度，则六月份用电量为(500－x )度．依题意得500－x >x ，解得x <250，当0<x ≤200时，列方程得0.55x ＋0.6(500－x )＝290.5，解得x ＝190.则500－x＝310，符合题意．(5分)当200<x <250时，列方程得0.6x ＋0.6(500－x )＝290.5，此方程无解．(9分)答：该户居民五、六月份各用电190度，310度．(10分)23．解：设开始时，每队有x 人在排队，2分钟后，B 窗口排队的人数为x －6×2＋5×2＝x －2，(3分)根据题意得x4＝2＋x －26＋12，(7分)解得x ＝26.(11分)答：开始时，每队有26人排队．(12分)24．解：方案A 的利润为100×80%×5000－500×100＝350000(元)；(3分)方案B 的利润为60×60%×11000＋40×1000－50000＝386000(元)；(6分)设方案C 粗加工x 天，则精加工(10－x )天，有14x ＋6(10－x )＝100，解得x ＝5.(8分)方案C 的利润为5×14×80%×5000＋5×6×60%×11000－50000＝428000(元)．(10分)所以方案C 的利润最大，是428000元．(11分)答：方案C 获得的利润最大，最大利润为428000元．(12分)。

七年级数学下册第6章一元一次方程单元复习华东师大版

一元一次方程一、选择题1．下列变形：①若a＝b，则a－1＝b－1；②若m＝n，则错误!＝错误!；③若x＝y,则－3x＝－3y;④若mx＝my,则x＝y。

其中错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列解方程变形正确的是()A．由3x＝2得x＝错误!B．由错误!＝1得x－2＝1C．由5x－3＝x＋4得5x－x＝4－3D．由3x－(x－2）＝1得3x－x＋2＝13．四位同学解方程错误!－错误!＝错误!－1分别得到下面四个式子：①2（x－1)－(x＋2）＝3（4－x）－1；②2(x－1）－(x＋2）＝3（4－x)－6；③2x－1－x－2＝12－3x－1；④2x－2－x－2＝12－3x－6。

其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．(2017·恩施模拟）方程2x－1＝3与方程x－2（a＋3）＝4（a－x)－2a的解相同，则a的值为（)A．1 B．2 C．－1 D．－35．若错误!的值比错误!的值小1，则x的值为（)A。

135B．－错误!C。

错误!D．－错误!6．某市少年宫举行艺术节，若每排坐30人，则有8人无座位;若每排31人，则空26个座位．假设有x 排座位，则列出的方程为( )A ．30x －8＝31x ＋26B ．30x ＋8＝31x ＋26C ．30x ＋8＝31x －26D ．30x －8＝31x －267．从甲地到乙地，汽车原需行驶7小时,开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米,只需5小时即可到达，则甲、乙两地的路程是( )A ．200千米B ．250千米C ．300千米D ．350千米二、填空题8．若代数式错误!的值是错误!，则x ＝________.9．（1)若－12a ＝2b,则a ＝________(用含b 的式子表示);(2）若a －1＝b ＋3，则b ＝________(用含a 的式子表示）；（3)若x ＝y ，则2x －1＝________(用含y 的式子表示）．10．(2017·甘孜州模拟）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算：⎪⎪⎪｜a b c d ＝ad －bc ，如｜⎪⎪1 3，2 －2＝1×（－2)－3×2＝－8，那么当错误!＝1时，则x 的值为________．11．某种商品的标价为150元，若按标价的八折出售，仍可获利20%，则这种商品的进价是________元．12．有一些相同的房间需要粉刷，一天,3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及粉刷，同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面，每名师傅比徒弟一天多粉刷30 m2的墙面．（1)若设每个房间需要粉刷的墙面面积为x m2，则可列方程为________________，求得每个房间需要粉刷的墙面面积是________m2;（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷,若请1名师傅带2名徒弟去，需要________天完成．三、解答题13．解下列方程：（1)1－4（x＋2)＝3x; (2)x＋24－错误!＝1;（3）错误!－错误!＝3.14．（2017·张家界模拟)为增强市民的节水意识，某市的居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月用水不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2。

华东师大版数学七年级下册第6章单元综合复习《一元一次方程》单元复习指导

《一元一次方程》单元复习指导一、本章知识网络归纳二、本章数学思想归纳1、整体思想用整体思想解方程可使解答过程简捷（下面有例） 2、分类讨论思想分类思想首先是把可能出现的情况都考虑到，其次把不符合条件的去掉，从中选出可行的作出答案，本章在列方程解应用题时用到分类讨论思想。

三、本章题型归纳1、灵活选用解方程的步骤解方程解方程不要按部就班地解，要视题目的特征，灵活选用解方程的步骤解方程例1 解方程31[x-21（x-1）]=32（x-21）解法1 先去中括号解法2 两边都乘以6，解答过程留给同学们作为练习以下同答案x=1 2、巧用“拆项法”解方程拆项，把含x 项合并在一起，不含x 的项合并在一起解方程例2 解方程312+x -6110+x =1答案x=-653、巧用“整体思想”解方程视含x 的项为整体如下例视（x-1）为整体，解出x-1后，再解x 。

例3 解方程21[x-21（x+1）]= 32（x-1）答案：x=2.2 4、利用方程的解，求其他字母的值逆用方程的解求其他问题例4 已知方程4x+2m=3x+1与方程3x+2m=6x+1的解相同求（1）m 的值（2）（m+2）2006·（2m-57）2007的值答案：（1）m=21 （2）-525、列方程解应用题（1）和差倍分问题依具体题意，由和、差、倍、分列方程求解（2）劳力调配问题（3）利润赢亏问题等量关系：利润=折扣后价格-进价（4）工程问题工作总量=工作效率×工作时间，在题目未给出工作总量时，常设工作总量为1（5）行程问题路程=速度×时间 ①相遇问题快车路程+慢车路程=两地距离 ②追及问题i ：同地追及：快车路程=慢车路程 ii 异地追及：快车路程-慢车路程=两地距离 ③环形跑道问题一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n 次相遇有两种情况：相向而行时，路程和等于n 圈长；同向而行时，路程差等于n 圈长。