八年级数学下册1821矩形同步练习1新版新人教版

矩形

学习要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．

课堂学习检测

一、填空题

1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．

(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线____；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．

(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．

2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______c m，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．

4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

5．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______．

二、选择题

6．下列命题中不正确的是( )．

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半

(B)矩形的对角线相等

(C)矩形的对角线互相垂直

(D)矩形是轴对称图形

7．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )．

(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm(D)14.4cm

8．矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )．

(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm

9．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )

(A) (B) (C) (D)

综合、运用、诊断

一、解答题

10．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA．

(1)求证：四边形ABCD为矩形；

(2)作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，求证：BE＝CF．

11．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF＝DC，连结CF．

(1)求证：D是BC的中点；

(2)如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

12．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，若将矩形折叠，使点B与D重合，求折痕EF的长。

13．已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．

求证：AE 平分∠BAD ．

拓展、探究、思考

14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，3 AD ．

(1)在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；

(2)若P 为BC 边上一点，且BP ＝2CP ，连结EP 并延长交AB 的延长线于F ．

①求证：AB ＝BF ；

②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由。

测试7 矩形

1．(1)有一个角是直角；(2)都是直角，相等，经过对边中点的直线；

(3)平行四边形；对角线相等；三个角．

2．5，53． 3．⋅234 4．60°． 5．⋅613

6．C ． 7．B ． 8．B ． 9．D ．

10．(1)提示：先证OA ＝OB ，推出AC ＝BD ；(2)提示：证△BOE ≌△COF ．

11．(1)略；(2)四边形ADCF 是矩形． 12．7.5．

13．提示：证明△BFE ≌△CED ，从而BE ＝DC ＝AB ，∴∠BAE ＝45°，可得AE 平分∠BAD ．