云纹法测量位移-力学基础实验课件-中国科技大学-07

云纹级数的确定
确定云纹的级数是由云纹图测位移的关 键。实际使用时不可能给栅线编号。实际的 做法是：根据边界条件找出位移为零的点， 调整参考栅的位臵，使亮条纹过位移为零的 点，这就是零级条纹。根据均匀连续物体的 位移具有连续性和单值性的原理，与零级条 纹相邻的即为+1和-1级，至于哪条为+1，哪 条为-1，需根据试件的变形来判断。
a x hx
a y hy
xy
a a x y fx f y
a为已知，因此只要测得hx hy fx fy的值便可求出 εx、εy、γxy
若平面应变场中各点应变不相同， 是非均匀应变场，云纹成为一组 曲线族，用上面公式计算所得应 变即为云纹间距内的平均应变。 间距越小，应变测量越精细，但 云纹间距太小会引起测量困难， 测量精度差。因此云纹的间距要大小合适。 根据平行云纹公式 ε＝a/f 如果选定云纹间距f 为某一值时，应变ε和节距a成正比。应变小时要采用 小节距的栅，应变大时要采用大节距的栅；如果节距a 一定，f和ε成反比，如图所示 在曲线的Ⅱ区域小量的应变可引起较大的f变化，测量灵 敏度较高，是理想的工作范围。 思考题：在Ⅰ区域和Ⅲ区域会出现什么情况？
云纹是法文Moire’的译音，原意是 波纹、水纹，指两块薄丝绸叠加时形成的花 纹。日常生活中经常可以观察到云纹。例如 透过两层尼龙蚊帐向明亮的背景看去就可以 观察到黑白相间的条纹，就是云纹。可以这 样描述：凡是由两组具有光栅结构的图象重 叠在一起，由栅线的互相遮掩所形成的条纹 就称为云纹。云纹法是一大类实验应力分析 方法。 云纹法又叫莫尔条纹法、叠栅干涉法， 由于这种云纹是由栅线的互相遮掩（几何干 涉、机械干涉）所形成的故又称几何云纹。 在位移、应变测量中十分有用。
a a 实 f全 f 初
以上是利用几何图形进行测量称为几何法。
4、位移导数法分析平面位移场
（1）平行光栅（u位移为例） • 几何法一般用于均匀应变 的情况，当试件的变形不 均匀，平面云纹不再是一 组平行线，而是曲线。为 了分析方便，设X方向为 栅线的主方向，并对参考 栅和试件栅的栅线分别编 号。凡编号相同的栅线在 变形前重合，
从图中几何关系可得：
a, a a, 1 a a A1C a, Sin( ) OA1 OA1 A1 D a Sin OA1 OA1
因此有：
Sin( ) a , Sin a 代入前式得 ： θ为已知，只要测出Φ角，ε可求。与 Sin( ) 1 平行云纹不同的是，只要按上述的方 Sin 向规定，求得应变正号为拉应变，负 号为压应变。 a Sin( ) 1 • 如果两栅节矩不等，分别为a和b,则应 b Sin 变为：
小结:
（1）当栅线的主方向与X方向一致时，云纹是沿主方向X 方向的位移分量u的等值线（u场的等位移线）； （2）编号为m和n两栅线交点处的云纹级数N=m-n； （参考栅编号减试件栅编号） X方向的位移分量u=Na,只要确定了级数N，就可 测量出u。最小可测位移，即灵敏度就是a. 例如，使用 50al/mm的栅，灵敏度就是0.02mm 同理，当栅线的主方向与Y方向一致时，云纹是沿主方向Y 方向的位移分量V的等值线（V场的等位移线）。 一般地说，平面云纹表示变形后垂直于栅线方向 上的等位移迹线，相邻两条云纹在垂直于栅线方向上的 相对位移增量为一个节距。
fx fx fx
从图得：
tg hy fx a EC
a, fx Sin x
a, a EC f x AE Sin x tg x
代入上式： hy ,
a Sin x
a a, a Sin x tg x
aa , hy , a a cos x a(1 y ) aa hy , a a a(1 y ) a y
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例1 一个等截面纯弯曲梁，当栅线主方向为X方向， 所得云纹为u场等位移线。梁的中性层（即X轴） 和对称轴（Y轴）上的各点在梁弯曲后的u值为零， 中性层以上部分为压缩，因此上部沿X正方向条纹 级数为负，沿X负方向条纹级数为正；中性层以下 部分为拉伸，因此上部沿X正方向条纹级数为正， 沿X负方向条纹级数为负；
• 例2 一对集中力作用的 圆盘，得到平面应力场 云纹图，因在Y方向为压 缩，设圆盘圆心水平线 为零级条纹，则上半部 沿Y正方向位移为负，条 纹级数为负，下半部沿Y 负方向位移为正，条纹 级数为正。 • 确定级数还有很多其它 方法，如条纹移动法， 连续加载法等。
（2）平面应力场的分析
要对平面应力场进行分析，必须同时测量两个方向的位移， 即u场和v场。按上述方法，可以将试件栅按互相垂直的方向在 试件上粘贴两次，得到两个位移场的云纹图。但这样既不方便 又不准确。可以利用正交栅，就是栅线互相垂直，在一个云纹 图上既有u场又有v场的等位移线。 由于是位移场的云纹，所以基准栅也要采用正交栅。u场和v场 的等位移线混在一起使得数据处理很不方便，必须将它们分离。 目前是利用光学信息处理中的空间滤波器（简称4F系统）。见 图，用相干光照明u场和v场混合的云纹图，在频谱平面上插上 狭缝，当狭缝分别与x轴或y轴重合时，在象平面分别得到u场 和v场的云纹图。再用位移导数法求出一点的位移偏导数就可 以得到一点的εx、εy、γxy、ωxy。从理论上说，逐点地求偏 导数，全场的应变状态都是可以测量的。
第七章
云纹法测位移（应变） Geometric Moire
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概述
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平面云纹法
离面云纹法
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§7.1概述
电测法的局限性：需要换能、接触式、局 部（点）测量，无法得到全场信息、高频 响应困难、抗干扰性能不好等。光测法正 好可以弥补这些缺点：非接触、全场测量、 频率特性好、抗电磁干扰。 本章介绍一种几何云纹法。
上图说明对一定的节距的栅，有一个理想的应变测量 范围，如果被测量的应变值不在此范围可采用附加 虚应变（初始应变）的方法，使测量应变值增加或 减少一个虚应变量，使总应变值移到理想的测量范 围，分别测出虚应变ε初和总应变ε全可得实际应 变值ε实。
实 全－ 初
产生虚应变的方法可采用异节栅。设试件栅初始节 距为b ，基准栅节距为a，在试件未变形时云纹间 距为f初，变形后云纹间距为f全，可推导得：
由图可见，在一对条纹出现的区域内，两个栅的栅线数相 差1 ，即试件栅有一个节距的位移产生。也就是说，平面 平行云纹是一些等位移线。 a a 对于拉应变 对于压应变
f a f a a a f f
其中P是栅的节距，f是云纹间距（相邻亮条纹中心的距离） 结论：1平面平行云纹只能反映主方向上的应变，只要测 量出云纹间距就可计算应变。 2 云纹越密，应变越大；节距越大测量应变的范围 越大。 3无法判断是拉应变还是压应变。
xy
a a x y fx f y
其中，θx与θy角若使原直角减 小为正，反之为负。 问： θx与θy一正一负，相加刚好为0时，物理上是 何种变形？
3、平面应变场测量
平面应变场同时有εx、εy、 γxy ，测量方法也分两步进 行，第一步将基准栅与试件 栅栅线平行于x方向放臵， εx仅引起栅线伸长或缩短， θy仅使试件栅沿 x方向移动 因而对云纹没有影响。θx使试件栅栅线转动θx角，εy 使试件栅节距（条纹密度方向）发生变化，所以云纹只反 映了θx和εy的值。设两栅变形前节距为a，变形后试 件栅节距变为a’, θx和εy都远小于1，则从图可得： a , a(1 y ) a Sin x
云纹形成原理演示
§7.2平面云纹法
（面内云纹 In-plane Moire’） 1、平行云纹法
• 平面云纹法用来测量试件平面内的位移分量，采用等间距平 行线栅，一块粘贴或刻在试件表面，跟随试件变形，另一块 参考栅不受力，两栅重叠在一起形成云纹。 • 一均匀拉伸（压缩）应变测量 平面平行云纹由于试件栅 的节距变化而形成。
（2）转角云纹测纯剪切应变
为此先分析两栅的栅线夹角θ与云纹 的关系。两等节距栅线相夹θ角时， 栅线交点连线形成亮带云纹，设节距 为a，CD 垂直于AB，由图可知： 式中a为己知，只要测得两云纹在水平 栅线方向的间距fx便可求出θ角。
Sin
CD a AC fx

a fx
剪切应变的定义， 在试件中原来相 交成直角的两线 段的夹角改变量 称为切应变。 图中γxy为θx和 θy角之和，θx 和 θy若使直角变小则为正，反 之为负。云纹法是先将θx和 θy分别测出，然后求得切应变 γxy u v xy y x
变形后，试件栅变成不规则 的曲线。在两栅交点处重叠 最多，遮挡最少，形成亮条 纹中心。编号相同的两栅线 交点在X方向没有位移，称为 零级条纹；当试件栅编号比 参考栅少1时，说明试件在X 方向上有一个节距的位移， 称为1级条纹；相反，在X负 方向上有一个节距的位移， 称为-1级条纹；余类推。同 级条纹上各点的X方向位移相 同，N级条纹表明在X方向上 移动了N个节距。
a-节距，f－密 率
1 f= a
2 、试件栅和参考栅
如果把两片等节栅重叠起来，让栅线完全重合， 其结果和一片栅并无不同。但当两栅线有夹角或异节栅 重叠时，则一个栅的栅线会遮挡另一栅的透明线，形成 比栅线宽很多的暗带，在两个栅的透明线相重合的部分 就形成亮带。这些亮带和暗带就是云纹。可见云纹和栅 线的方位角及节距有关。因此，如果把一个栅片固定 （粘贴或刻）在试件测试区（称为试件栅Specimen grating）；用另一相同的栅（称基准栅、参考栅 Reference grating）与其重叠，当试件变形时，试件 栅跟随变形，而基准栅不受力，不变形，两栅的方位或 节距不再相同，就会产生云纹。这些云纹的位臵、间距、 转角与试件的变形有关，可以通过测量云纹求出试件的 位移或应变。 云纹按所测试表面的位移是面内的还是离面的 分为面内云纹和离面云纹两种。
moiré fringes seen through a cage (Wikipedia)
1、栅的密率和方位
云纹法所用的基本元件是 栅（栅片或栅板）。最常用 的是直线型栅，它是由平行 等距的黑线和透明线所组成。 黑线称栅线，相邻两栅线的 间距称为节距，节距的倒数 是栅线密度（密率、空间频 率），垂直于栅线的方向称 为主方向。节距相等的栅称 为等节栅；不相等的栅称为 异节栅。用于实验应力分析 的栅线密率在几---100线对 /毫米（al/mm）。
集中力作用下圆盘位移场云纹图
v位移
u位移
2、转角云纹法
转角云纹形成原理演示
• （1）转角云纹测正应变 将试件栅与拉 伸或压缩方向互相垂直放臵，基准栅与 试件栅交叉放臵，两栅栅线夹角为θ， 两栅栅线交叉点连线形成亮带云纹，亮 带之间为暗带云纹。试件变形前云纹为 OA，试件拉伸变形后为OA1，设变形前两 栅的节距均等于a,云纹与基准栅的栅线 夹角为Φ，并令θ和Φ逆时针方向为正， 顺时针方向为负（试件栅为基准）
在测量纯剪切应变时，分两步进行。第一步将基准栅与 试件栅栅线平行于x方向放臵，当试件栅发生剪切变形时 θy仅使试件栅沿 x方向移动而不产生云纹，θx使试件 栅栅线转动θx角，根据转角与云纹的关系式可得：
a x fx
第二步将基准栅与 试件栅栅线平行于 y方向放臵，当试 件栅发生剪切变形 时θx仅使试件栅 沿 y方向移动而不 产生云纹，θy使试件栅栅线转 a 动θy角,同理可得： y fy 根据剪切应变定义:
,
简化后得： 因为θx角很小所以有 a a y 移项后得： hy a h y 式中hy为云纹沿y方向的间 距，a为已知，因此测得hy 便可求出εy。
a 2 (1 y )
第二步将基准栅与试件栅栅 线平行于y方向放臵，同理可得
a y fy
a x hx
式中fy为云纹沿y方向的间距， hx 为云纹沿x方向的间距。归纳以上结果得：