2015河北区一模 天津市河北区2015年初中毕业生学业考试模拟(一)数学试题 扫描版含答案
天津市河北区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A．=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）22．下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y23．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（ ）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．下列各式正确的是（ ）A．B．C．D．5．下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（ ）A．①②B．②④C．③④D．①②③④6．如果分式的值为零，那么x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±17．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠18．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．11．若a+3b﹣2=0，则3a27b= ．12．因式分解：x3﹣xy2= ．13．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2= ．14．计算：（﹣3）2013（﹣）2011= ．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．解方程：．18．（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）19．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．20．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．21．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B （n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的.）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A．=a2﹣9 B．m（m﹣1）=m2﹣mC．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣4a+4=（a﹣2）2【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是等式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义．2．下列能用完全平方公式因式分解的是（ ）A．x2+2xy﹣y2B．﹣xy+y2C．x2﹣2xy+y2D．x2﹣4xy+2y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：A、不是两数的平方和加这两个数乘积的二倍，故A错误；B、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故B错误；C、两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故C正确；D、不是两数的平方和减这两个数乘积的二倍，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，利用两数的平方和加减这两个数乘积的二倍是解题关键． 3．若多项式乘法（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为（ ）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘多项式的运算法则计算出结果，根据不含xy项即xy项的系数为0求出k的值即可．【解答】解：（x+2y）（2x﹣ky﹣1）=2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y=2x2+（4﹣k）xy﹣x﹣2ky2﹣2y，∵结果中不含xy项，∴4﹣k=0，解得，k=4，故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．4．下列各式正确的是（ ）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．【解答】解：A、=，故A正确；B、=，故B错误；C、=，故C错误；D、=﹣，故D错误．故选A．【点评】分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变．注意不能用分子、分母的项符号代替分子，分母的符号．5．下列从左到右的变形：①=；②=；③=；④=．其中，正确的是（ ）A．①②B．②④C．③④D．①②③④【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行计算并作出正确的判断．【解答】解：①=，当a=0时，该等式不成立，故①错误；②=，分式的分子、分母同时乘以b，等式仍成立，即=，故②正确；③=，当c=0时，该等式不成立，故③错误；④=，因为x2+1≠0，即分式的分子、分母同时乘以（x2+1），等式仍成立，即=成立，故④正确；综上所述，正确的②④．故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．6．如果分式的值为零，那么x等于（ ）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x=﹣1．故选B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．7．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD=PE=PF，∠BAC=70°，则∠BPC的度数为（ ）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由HL证得Rt△BDP≌Rt△BFP，Rt△CEP≌Rt△CFP，得出∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠FCP；根据三角形外角的性质，可得∠ABC+∠BAC=∠ACF，∠PBC+∠BPC=∠FCP，根据等量代换，即可得出结果．【解答】解：在Rt△BDP和Rt△BFP中，，∴Rt△BDP≌Rt△BFP（HL），∴∠ABP=∠CBP，在Rt△CEP和Rt△CFP中，，Rt△CEP≌Rt△CFP（HL），∴∠ACP=∠FCP，∵∠ACF是△ABC的外角，∴∠ABC+∠BAC=∠ACF，两边都除以2，得：∠ABC+∠BAC=∠ACF，即∠PBC+∠BAC=∠FCP，∵∠PCF是△BCP的外角，∴∠PBC+∠BPC=∠FCP，∴∠BPC=∠BAC=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识；找出各角的关系并进行等量代换是解决问题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在题中横线上）9．若分式有意义，则x的取值范围是 x≠3的全体实数 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵3﹣x≠0，∴x≠3．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．10．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．若a+3b﹣2=0，则3a27b= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．【解答】解：∵a+3b﹣2=0，∴a+3b=2，则3a27b=3a×33b=3a+3b=32=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 12．因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y） ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算（π﹣3.14）0+（）﹣2= 10 ．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．计算：（﹣3）2013（﹣）2011= 9 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．【解答】解：（﹣3）2013（﹣）2011=（﹣3）2（﹣3）2011（﹣）2011=（﹣3）2[﹣3×（﹣）]2011=（﹣3）2=9，故答案为：9．【点评】本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 120°或75°或30° ．【考点】等腰三角形的判定．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE=CE，OC=OE，OC=CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=30°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°﹣30°）=75°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或75°或30°．【点评】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题（7题6分，18题10分，19、20题各8分，21、22题各10分，共52分，解答写出文字说明，演算步骤或推理过程）17．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．【解答】解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．18．（1）若a+b=5，ab=3，求+的值；（2）化简：÷（m+n﹣）【考点】分式的化简求值；分式的混合运算．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=5，ab=3代入进行计算即可；（2）直接根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可．【解答】解：（1）原式==，当a+b=5，ab=3时，原式===；（2）原式=÷=÷==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED和△CFD是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠6，∵EF∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6，∴∠1=∠3，∠4=∠5，根据在同一三角形中等角对等边的原则可知，BE=ED，DF=FC，故EF=ED+DF=BE+CF．【点评】本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．20．如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=CA=BC，∠BAE=∠ACD=60°；在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB=90°，∴∠PBQ=90°﹣60°=30°，∵PQ=3，∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6，又∵PE=1，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．21．李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，根据题意可得，骑电瓶车走1900米所用的时间比步行少20分钟，据此列方程求解；（2）计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间，然后和23进行比较即可．【解答】解：（1）设李老师步行的平均速度为xm/分钟，骑电瓶车的平均速度为5xm/分钟，由题意得，﹣=20，解得：x=76，经检验，x=76是原分式方程的解，且符合题意，则5x=76×5=380，答：李老师步行的平均速度为76m/分钟，骑电瓶车的平均速度为380m/分；（2）由（1）得，李老师走回家需要的时间为：=12.5（分钟），骑车走到学校的时间为：=5，则李老师走到学校所用的时间为：12.5+5+4=21.5＜23，答：李老师能按时上班．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B （n，0），且|m﹣n﹣3|+=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒．（1）求OA、OB的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP=6﹣t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证∠OBA=∠OPE，只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，即可求得t的值，即可解题．【解答】解：（1）∵|m﹣n﹣3|+=0，且|m﹣n﹣3|≥0，≥0∴|m﹣n﹣3|==0，∴n=3，m=6，∴点A（0，6），点B（3，0）；（2）连接PB，t秒后，AP=t，OP=|6﹣t|，∴S=OPOB=|6﹣t|；（t≥0）（3）作出图形，∵∠OAB+∠OBA=90°，∠OAB+∠OPE=90°，∴∠OBA=∠OPE，∴只要OP=OB，即可求证△EOP≌△AOB，∴AP=AO+OP=9，∴t=9．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△EOP≌△AOB是解题的关键．。
2015年河北省中考数学模拟试卷(一)
2015年河北省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．（2分）（2015•河北模拟）2014年11月1日河北省18座大型水库共蓄水22.06亿立方米，2．（2分）（2015•河北模拟）当a＞4时，的结果为（）3．（2分）（2015•河北模拟）如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）4．（2分）（2015•丹东模拟）2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的无人机，0.000106用科学记数法可5．（2分）（2015•河北模拟）如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，若△ABE的面积为5，则△ABD的面积为（）6．（2分）（2015•河北模拟）已知单项式3x a+1y4与﹣2y b﹣2x3是同类项，则下列单项式，与7．（3分）（2015•河北模拟）已知x=y≠﹣，且xy≠0，下列各式：①x﹣3=y﹣3；②=；③=；④2x+2y=0，其中一定正确的有（）9．（3分）（2015•河北模拟）如图是石家庄某小区高层住户2014年的取暖费统计表，小宇家住1201（12楼）室，小鹏家住3301（33楼）室，小宇家和小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现小鹏家平均每平）10．（3分）（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E．若DE=6，则AD的长为（）11．（3分）（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A=58°，∠C=100°，连接BD，E是AD上一点，连接BE，∠EBD=36°．若点A，C分别在线段BE，BD的中垂线上，则∠ADC的度数为（）12．（3分）（2015•河北模拟）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，现将△ABC绕点B逆时针旋转一定角度，点C′恰落在边BC上的高所在的直线上，则边BC在旋转过程中所扫过的面积为（）13．（3分）（2015•河北模拟）现已知线段a，b（a＜b），∠MON=90°，求作Rt△ABO，使得∠O=90°，AB=b，小惠和小雷的作法分别如下．小惠：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点A为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．小雷：①以点O为圆心、线段a为半径画弧，交射线ON于点A；②以点O为圆心、线段b长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求．14．（3分）（2015•河北模拟）如图，在△ABC中，点E在AC上，点G在BC上，连接EG，AE=EG=5，过点E作ED⊥AB，垂足为D，过点G作GF⊥AC，垂足为F，此时恰有DE=GF=4．若BG=2，则sinB的值为（）B C15．（3分）（2015•河北模拟）芳芳用水管以均匀的速度向一个容器中注水，在注水过程中，水面的高度h与注水时间t之间的函数图象如图所示，最后芳芳将容器注满水，则这个容器的形状大致为（）BC16．（3分）（2015•河北模拟）如图，直线y 1=x+b 与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y 2=﹣（x ＜0）交于C ，D 两点，点C 的横坐标为﹣1，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ．下列说法：①b=6；②BC=AD ；③五边形CDFOE 的面积为35；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2，其中正确的有（ ）二、填空题（每小题3分，共12分）17．（3分）（2015•河北模拟）化简（1+）÷的结果为 ．18．（3分）（2015•河北模拟）如图，在四边形ABCD 中，AB=6，∠ABC=90°，E 在CD 上，连接AE ，BE ，∠DAE=75°，若四边形ABED 是菱形，则EC 的长度为 ．19．（3分）（2015•河北模拟）如图，在△ABC 中，∠BAC=45°，AB=4cm ，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转45°后得到△A ′BC ′，则阴影部分的面积为 ．20．（3分）（2015•河北模拟）现有一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=1，a2=，a3=，…a n=，则a10的值为．三、解答题（共6个小题，共66分）21．（10分）（2015•河北模拟）已知关于x的不等式组．（1）求该不等式组的解集；（2）a，b都是该不等式组的整数解，求代数式a2﹣b2的值．22．（10分）（2015•河北模拟）罗非鱼又名非洲鲫鱼，是一种中小型鱼，每年的10月份是罗非鱼的捕捞期，某渔民有两个罗非鱼养殖鱼塘，在捕捞前期，为了估计鱼塘中罗非鱼的质量，该渔民从第一个鱼塘中随机捕捞若干条罗非鱼称得它们的质量（单位；kg），并将所得的数据绘制成了如图1图2所示的统计图（不完整）（1）求该渔民所捞的罗非鱼的质量平均数、中位数和众数．（2）当此渔民将罗非鱼的质量数据绘制成如图2所示的扇形统计图时，因某些原因没有标完数据，他只记得A扇形的圆心为36°，B扇形的中心角为84°，求A，B两个扇形分别表示的是哪种质量的罗非鱼；（3）在同一时期，该渔民在第二个鱼塘捕捞了和第一个鱼塘相同条数的罗非鱼，并且求出罗非鱼质量的平均数也和第一个鱼塘的相同，但该鱼塘所捕捞的罗非鱼的质量的方差比第一个鱼塘的方差小，式判断哪个鱼塘的罗非鱼的质量的波动性较小．23．（11分）（2015•河北模拟）如图，BE是⊙O的直径，点A，C，D，F都在⊙O上，=，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．（1）若∠CDE=120°，CE=4，求⊙O的周长．（2）求证：2FE=CE．（3）试探索：在上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．24．（11分）（2015•河北模拟）在某节习题课上，老师在黑板上写下了关于x的二次函数y=kx2+（k+1）x+2﹣4k．（1）某两位同学经过思考，对上述的二次函数进行了如下总结：①该二次函数的图象经过点（1，3）；②当k＜0时，该二次函数的图象与y轴的正半轴有交点；请你判断上面两条结论是真命题还是假命题，并说明理由；（2）若二次函数y=kx2+（k+1）x+2﹣4k的图象如图所示，该函数图象经过点B（﹣3，1）且与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点C，D为图象的顶点．①求∠BAD的度数；②点M在第三象限，且点M在二次函数图象上，连接OM．若∠ABD=∠MOC，求点M 的横坐标．25．（11分）（2015•河北模拟）在△ABC中，点D在直线AB上，在直线BC上取一点E，连接AE，DE，使得AE=DE，DE交AC于点G，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，∠EAC=∠DEF．（1）当点E在BC的延长线上，D为AB的中点时，如图1所示．①求证：∠EGC=∠AEC；②若DF=3，求BE的长度；（2）当点E在BC上，点D在AB的延长线上时，如图2所示，若CE=10，5EG=2DE，求AG的长度．26．（13分）（2015•河北模拟）某自行车队根据队员速度的不同，分为快1组、快2组、慢1组和慢2组四个小组，在该车队的一次训练中，快1组和慢1组从甲地行进到乙地，剩下的组从乙地行进到甲地．快1组和慢1组同时从甲地出发，快1组的队员以高于慢1组队员10km/h的速度前行，快1组行驶一段时间后因某些原因又往回行驶（在往返过程中速度不变），最终与慢1组汇合，汇合后两组继续以各自的速度向乙地行进．设快1组和慢1组行驶的时间为t，与甲地的距离为s，s与t之间的函数图象如图所示．（1）求OA解析式；（2）已知甲地到乙地的距离为90km，在快1组与慢1组汇合时，慢2组（慢2组的速度与慢1组相同）由乙地开始出发，经过一段时间后，快1组合慢2组同时到达补给站．①求此时慢2组与甲地之间的距离；②若快2组在某一时刻也从乙地出发，速度与快1组相同，如果快2组不能比慢2组晚到甲地，求快2组比慢2组最多晚出发多少小时？2015年河北省中考数学模拟试卷（一）参考答案一、选择题（本题共16个小题，1-6小题，每小题2分，7-16小题，每小题2分，共42分）1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C 11．B 12．C 13．A 14．C 15．D 16．B二、填空题（每小题3分，共12分）17．1 18．319．4cm220．三、解答题（共6个小题，共66分）21．22．23．24．25．26．。
2015河北区一模试卷及答案
三. 解答题 19．解：
解不等式①得 x＜a﹣1，解不等式②得 x＞﹣6，
∵不等式组有解，∴﹣6＜x＜a﹣1 则 a﹣1＞﹣6，a＞﹣5． 20．解：（1）50÷10%=500（人）．故一共调查了 500 人． （2）由（1）可知，总人数是 500 人．药物戒烟：500×15%=75（人）； 警示戒烟：500﹣200﹣50﹣75=175（人）；175÷500=35%；强制戒烟：200÷500=40%． 完整的统计图如图所示：
A．﹣ 或
B．﹣ 或 2 C．﹣ 或﹣ 或 2
D．﹣ 或﹣ 或 或 2
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．分解因式：a3﹣2a2b+ab2= ． 14．已知一元二次方程 x2﹣7x+10=0 的两个解恰好分别是等腰△ ABC 的底边长和腰长，则△ ABC 的周长为 ． 15．某路口的交通信号灯：红灯亮 55 秒，黄灯亮 3 秒，绿灯亮 85 秒，当一辆车行驶到该路口时，遇上红灯的概率 是．
3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某种微粒子，测得它的质量为 0.00006746 克，这个数字用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ） A．6.74×10﹣5 B．6.74×10﹣6 C．6.75×10﹣5 D．6.75×10﹣6
5．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其左视图是（ ）
【xes 中考数学团队】
河北区 2014-2015 学年度第二学期九年级第一次质量调查
数学学科试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．计算（﹣8）×3÷（﹣2）2 得（ ） A．﹣6 B．6 C．﹣12 D．12 2． sin45°﹣cos60°等于（ ）
2015年河北省中考数学试卷(含详细答案)
绝密★启用前河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,1～10小题,每小题3分；11～16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：32(1)-⨯-=( )A.5B.1C.1-D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是1-B.1的倒数是1-C.1的立方根是1±D.1-是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是 ( )图1图2 图3AB CD4.下列运算正确的是( )A.111()22-=-B.76106000000⨯=C.22(2)2a a=D.325a a a=5.右图中的三视图所对应的几何体是( )A BC D6.如图,,AC BE是O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点O的是( )A.ABE△B.ACF△C.ABD△D.ADE△7.在数轴上标注了四段范围,如图,( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB EF∥,CD EF⊥,50BAC∠=,则ACD∠=( )A.120B.130C.140D.1509.已知：岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是( )A BC D毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）10.一台印刷机每年印刷的书本数量y (万册)与它的使用时间x (年)成反比例关系,当2x =时,20y =,则y 与x 的函数图象大致是( )AB C D 11.利用加减消元法解方程组2510, 536, x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②下列做法正确的是( )A .要消去y ,可以将52⨯+⨯①②B .要消去x ,可以将3(5)⨯+⨯-①②C .要消去y ,可以将53⨯+⨯①②D .要消去x ,可以将(5)2⨯-+⨯①②12.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根,则a 的取值范围是( )A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥13.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A .12B .13C .15D .1614.如图,直线l ：233y x =--与直线y a =(a 为常数)的交点在第四象限,则a 可能在( )A .12a ＜＜B .20a -＜＜C .32a --≤≤D .104a --＜＜15.如图,点A ,B 为定点,定直线l AB ∥,P 是l 上一动点,点M ,N 分别为,PA PB 的中点,对于下列各值： ①线段MN 的长； ②PAB △的周长； ③PMN △的面积；④直线,MN AB 之间的距离； ⑤APB ∠的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( )A .②③B .②⑤C .①③④D .④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A .甲、乙都可以B .甲、乙都不可以C .甲不可以,乙可以D .甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题 共78分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填写在题中的横线上) 17.若0||2015a =,则a = .18.若20a b =≠,则222a b a ab--的值为 .19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则312∠+∠-∠=.20.如图,9BOC ∠=,点A 在OB 上,且1OA =.按下列要求画图：以A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点1A ,得第1条线段1AA ； 再以1A 为圆心,1为半径向右画弧交OB 于点2A ,得第2条线段12A A ； 再以2A 为圆心,1为半径向右画弧交OC 于点3A ,得第3条线段23A A ； ……这样画下去,直到得第n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n =.数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下：2351x x x -=-+.(1)求所捂的二次三项式；(2)若1x ,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ,并写出了如下不完整的已知和求证. (1)在方框中填空,以补全已知和求证； (2)按嘉淇的想法写出证明；(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 .23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y 毫米. (1)只放入大球,且个数为x 大,求y 与x 大的函数关系式(不必写出x 大的范围)； (2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x 小. ①求y 与x 小的函数关系式(不必写出x 小的范围)；②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球？24.(本小题满分11分)某厂生产,A B 两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图：,A B 产品单价变化折线图第三次并求得了产品三次单价的平均数和方差：5.9A x =；2222143[(6 5.9)(5.2 5.9)(6.5 5.9)]3150A S =-+-+-=. (1)补全图中B 产品单价变化的折线图.B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；(2)求B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为6.5元/件,B 产品的单价比3元/件上调(0)m m ＞%,使得A 产品这四次单价的中位数是B 产品四次单价中位数的2倍少1,求m 的值.我的想法是：利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明.嘉淇毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页） 数学试卷 第8页（共26页）25.(本小题满分11分)如图,已知点)(0,0O ,0()5,A -,()2,1B ,抛物线l ：2()1y x h =--+(h 为常数)与y 轴的交点为C .(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标；(2)设点C 的纵坐标为C y ,求C y 的最大值,此时l 上有两点11(,)x y ,22(,)x y ,其中120x x ＞≥,比较1y 与2y 的大小；(3)当线段OA 被l 只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h 的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图1摆放,分别延长DA 和QP 交于点O ,且60DOQ ∠=,3OQ OD ==,2OP =,1OA AB ==.让线段OD 及矩形ABCD 位置固定,将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针方向开始旋转,设旋转角为(060)αα≤≤.发现 (1)当0α=,即初始位置时,点P 直线AB 上(填“在”或“不在”). 求当α是多少时,OQ 经过点B ？(2)在OQ 旋转过程中,简要说明α是多少时,点P ,A 间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2,当点P 恰好落在BC 边上时,求α及S 阴影.图2图3图4拓展 如图3,当线段OQ 与CB 边交于点M ,与BA 边交于点N 时,设()0BM x x =＞,用含x 的代数式表示BN 的长,并求x 的取值范围. 探究 当半圆K 与矩形ABCD 的边相切时,求sin α的值.图15 / 13河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ． 【考点】有理数的运算 2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ． 【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念 3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ． 【考点】图形的折叠 4.【答案】D【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ．【考点】幂的运算 5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ． 【考点】几何体的三视图 6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△AC F 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ． 【考点】三角形的外心 7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．数学试卷 第11页（共26页）数学试卷 第12页（共26页）【考点】数轴与无理数的估算 8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥A B E F ，∴∥C H E F ，∴ 50∠=∠=︒H C A C A B ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
2015年初中一模数学试卷
2015年初中一模数学试卷注意：1. 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.2. 答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上.3. 考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．－3的相反数是（▲）1A．－3 B．3 C．－31D．32．刻画一组数据波动大小的统计量是( ▲ )．A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲ ）A. B. C. D. 4．如图是由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（▲）（第4题图）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236x x x ⋅=B ．3223()()1a a -÷-=C ．1122-=D ．552332=+ 6．设P 是函数2y x=在第一象限的图像上的任意一点，点P 关于原点的对称点为P '，过P 作PA 平行于y 轴，过P '作P A '平行于x 轴，PA 与P A '交于A 点，则PAP '△的面积（ ▲ ）A ．随P 点的变化而变化B ．等于1C ．等于2D ．等于4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7． 9的算术平方根是 ▲ .8． H 7N 9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 ▲ 米.9． 因式分解：4a 2－16= ▲ .10．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 ▲ .11．把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若140∠=°， 则2∠的度数为 ▲ .12．五位女生的体重（单位：kg ）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为 ▲ kg 2．13. 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度为 ▲ m ． 14．已知圆锥的侧面积为π8cm 2，侧面展开图的圆心角为60°. 则AOPP 'xy（第6题图）(第12题图)B O Axy该圆锥的母线长为 ▲ cm.15．按一定规律排列的一列数依次为：111,,315351,63，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙O 的半径为5，点B 的坐标为（3，0），点A 为⊙O 上一动点，当∠OAB 取最大 值时，点A 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（121()2-+(－1)0-2sin45°；（2）解方程：2220x x --=．18．（本题满分8分）先化简532)224m m m m -+-÷--（，然后在0<2m-1<6的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值．19．（本题满分8分）在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数． (1)求组成的两位数是奇数的概率；(2)小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．（本题满分8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的 统计图(统计图中每组含最小值．．．， 不含最大值．．．)． 请依据图中信息解答下列问题： (1)求随机抽取的学生人数．捐款人数扇形统计图捐款人数分布统计图(2)填空：(直接填答案)①“20元～25元”部分对应的 圆心角度数为__▲____．②捐款的中位数落在__▲____(填金额范围) ．(3)若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD 、CE ，两线交于点F ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ； （2）求证：四边形ABFE 是菱形．22. （本题满分10分）如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD 的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD 的一边AB 靠墙，墙长为8米，设AD 的长为y 米， CD 的长为x 米.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD 的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(第22题图)生物园FEABD40°100° (第21题图)23．（本题满分10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB 在同一平地且相距12米的建筑物CD 上的C 处观察，测得某建筑物顶部A 的仰角为30°、底部B 的俯角为45°．求建筑物AB 的高（精确到1米）．（可供选用的数据：2≈1.4，3≈1.7）．24. （本题满分10分） 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D. （1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若AC=3，∠B=30°.①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）45°30°BDCA(第23题图)(第24题图)25. （本题满分12分）如图， 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27. 点E 从C 出发以每秒5个单位长度的速度向B 运动，点F 从A 出发，以每秒4个单位长度的速度向D 运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F 作FG ⊥BC,垂足为G ，连结AC 交FG 于P ，连结EP ． （1）点E 、F 中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC 的面积S 与运动时间t 的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围. 当t 为何值时，S 的值最大；（3）当△CEP 为锐角三角形时，求运动时间t 的取值范围．26．（本题满分14分）如图，抛物线与y 轴相交于点A （0,2），与x 轴相交于B(4,0)、C （12，0）两点.直线l 经过A 、B 两点. （1）分别求出直线l 和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y 轴的直线x =2交抛物线于点P ，交直线l 于点D.① 直线x =t （0≤t ≤4）与直线l 相交于点E ，与抛物线相交于点F.若EF ：DP=3：4， 求t 的值；② 将抛物线沿y 轴上下平移，所得的抛物线与y 轴交于点A ′,与直线x =2交于点P ′.当P ′O 平分∠A ′P ′P 时，求平移后的抛物线相应的函数表达式.(第25题图)GPF BDAC E。
2015 年初中毕业班综合测试(一)试卷数学附答案
2015 年初中毕业班综合测试(一)试卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列数中，最小的数为（* ）A．2 B．3C．0D．12．9 的算术平方根是（* ）A．81 B．3 C．－3 D．33．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（* ）4．下列交通标志中，是中心对称图形的是（* ）5．下列计算正确的是（* ）6．分解因式x2 y －y3结果正确的是（* ）7．不等式组的解集是（* ）D．无解8．下列命题中，假．命．题．是（* ）A．半圆（或直径）所对的圆周角是直角B．对顶角相等C．四条边相等的四边形是菱形D．对角线相等的四边形是平行四边形9．如图，在ΔABC 中，，DE 垂直平分AB ，垂足为D，如果，那么CE等于（* ）A．3cm B．2cm C．4cm D．3cm10．如图，在矩形ABCD中，AB ＝4，BC ＝8，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点C 与A 重合，则折痕EF 的长为（* ）A．5 B．6 C．52D．25第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．4 的相反数是________．12．在综合实践课上，六位同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为_____．13．如图，直线a //b，直线c与直线a，b 都相交，∠1＝65°，则∠2 ＝．14．如图，圆锥的底面半径为3，圆锥的高为4，那么圆锥的侧面积为_____________．15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简| a －1| ＋a＝_______ ．16．如图，有A 、B 两艘船在大海中航行，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20 海里的距离，某一时刻这两艘船同时测得在A 的东北方向，B的北偏东150方向有另一艘船C ，那么此时船C 与船B的距离是________海里．（结果保留根号)三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9 分）解二元一次方程组：18．（本小题满分9 分）如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC，D为BC的中点，E、F 分别是AB、AC 边上的点，且BE＝CF ．求证：DE ＝DF ．19．（本小题满分10 分）已知A ＝(x －3)2，B ＝(x ＋2)(x －2)（1）化简多项式2A－B；（2）若2A－ B ＝2，求x的值．20．（本小题满分10 分）某中学在全校学生中开展了“地球—我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖。
天津市河北区2015年初中毕业生学业考试模拟(一)英语试卷
2015年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）英语本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1至9页，第II卷为第10至12页。
试卷满分120分．考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效。
考试结束时，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项l.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点。
2.本卷共五大题，共80分。
一、听力理解（本大题共20小题，每小题1分，共20分）A)在下列每小题内．你将听到一个或两个句子并看到供选择的A、B、C三幅图画。
找出与你所听句子内容相匹配的图画。
B)下面你将听到十组对话，每组对话都有一个问题。
根据对话内容，从每组所给的A、B、C三个选项中找出能回答所提问题的最佳选项。
5. What are the speakers talking ahout?A. The weather.B. The radioC. The time6. Where are the speakers ?A. At homeB. In an officeC. In restaurant7. Who did the woman stay with in Sydney?A. AliceB. The manC.Sue8. How many books did the man buy?A. OneB. TwoC. Three9. When will the lecture end ?A. At 3:00B. At 3:15C. At 3:3010. How old is the boy ?A. 5B.12C.1511. What kind of music does the man like?A. QuietB. ModernC. Dramatic12. Why does the woman want to buy the book?A. It’s cheap .B. It’s old .C. It’s interesting.13. How does the man often go to work?A. By car.B. By bike .C. On foot14. How much are the two sweaters?A. $80B. $l00C. $120.C）听下面长对话或独白。
2015河北数学中考试卷+答案
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题,1~10小题,每小题3分;11~16小题,每小题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算:3-2×(-1)=( )A.5B.1C.-1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是-1B.1的倒数是-1C.1的立方根是±1D.-1是无理数3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后,再按图3打出一个圆形小孔,则展开铺平后的图案是( )4.下列运算正确的是( )A.(12)-1=-12B.6×107=6 000 000C.(2a)2=2a2D.a3·a2=a55.图中的三视图所对应的几何体是( )6.如图,AC,BE是☉O的直径,弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是··点O的是( )A.△ABEB.△ACFC.△ABDD.△ADE7.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示√8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=()A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上.符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系,当x=2时,y=20.则y与x的函数图象大致是( )11.利用加减消元法解方程组{2x+5x=-10,①5x-3x=6,②下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×212.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在．．．实数根,则a的取值范围是( )A.a<1B.a>1C.a≤1D.a≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是( )A.12B.13C.15D.1614.如图,直线l:y=-23x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在( ) A.1<a<2 B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-415.如图,点A,B为定点,定直线l∥AB,P是l上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对于下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是( )A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤16.如图是甲、乙两张不同的矩形纸片,将它们分别沿着虚线剪开后,各自要拼一个与原来面积相等的正方形,则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以,乙可以D.甲可以,乙不可以第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案写在题中横线上)17.若|a|=2 0150,则a= .的值为.18.若a=2b≠0,则x2-x2x2-ab19.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=°.20.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= .三、解答题(本大题共6个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分10分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个二次三项式,形式如下:-3x=x2-5x+1.(1)求所捂的二次三项式;(2)若x=√6+1,求所捂二次三项式的值.22.(本小题满分10分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.求证:四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空,以补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明;证明:(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.23.(本小题满分10分)水平放置的容器内原有210毫米高的水,如图.将若干个球逐一放入该容器中,每放入一个大球水面就上升4毫米,每放入一个小球水面就上升3毫米,假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.设水面高为y毫米.(1)只放入大球,且个数为x大,求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围);(2)仅放入6个大球后,开始放入小球,且小球个数为x小.①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围);②限定水面高不超过260毫米,最多能放入几个小球?24.(本小题满分11分)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:A,B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价(元/件)6 5.2 6.5B产品单价(元/件)3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差:x A=5.9;x A2=13[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=43150.(1)补全图中B产品单价变化的折线图.B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%;(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为 6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.25.(本小题满分11分)如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;(2)设点C的纵坐标为y C,求y C的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;(3)当线段OA被l只分为两部分．．．,且这两部分的比是1∶4时,求h的值.26.(本小题满分14分)平面上,矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放,分别延长DA和QP交于点O,且∠DOQ=60°,OQ=OD=3,OP=2,OA=AB=1.让线段OD及矩形ABCD位置固定,将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转,设旋转角为α(0°≤α≤60°).图1发现(1)当α=0°,即初始位置时,点P 直线AB上.(填“在”或“不在”)求当α是多少时,OQ经过点B;(2)在OQ旋转过程中,简要说明α是多少时,点P,A间的距离最小,并指出这个最小值;(3)如图2,当点P恰好落在BC边上时,求α及S阴影.图2拓展如图3,当线段OQ与CB边交于点M,与BA边交于点N时,设BM=x(x>0),用含x的代数式表示BN的长,并求x的取值范围.图3探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时,求sin α的值.备用图答案全解全析：一、选择题1.A 原式=3-(-2)=3+2=5,故选A.2.A 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,知1的相反数是-1,故选A.3.C 可以动手操作,也可根据对折的顺序及菱形的对称性来判断.选C.)-1=2,本选项错误;4.D A.(12B.6×107=60 000 000,本选项错误;C.(2a)2=4a2,本选项错误;D.a3·a2=a3+2=a5,本选项正确,故选D.5.B 根据主视图排除选项A,C,D,故选B.6.B 外心即为三角形外接圆的圆心,∵△ACF的顶点F不在圆O上,∴圆O不是△ACF的外接圆,∴点O不是△ACF的外心,故选B.7.C ∵2.82=7.84,2.92=8.41,∴√2.82<√8<√2.92,故选C.8.C 延长AC交直线EF于点G,∵AB∥EF,∴∠BAC=∠CGD=50°,∵∠ACD是△CDG的外角,∴∠ACD=∠CGD+∠CDG=50°+90°=140°,故选C.9.D 本题考查方向角的简单识别,选D.10.C 由题意设y=x(k>0,x>0),因为当x=2时,y=20,所以k=40,故选C.x11.D 解二元一次方程组时,在消去一个未知数之前应先计算方程组的各个方程中这个未知数的系数的最小公倍数,然后进行消元,选项D正确.12.B 由题意知Δ=4-4a<0,∴a>1,故选B.13.B ∵任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数为1或5,∴任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为26=13.故选B.14.D 直线y=-23x-3与y 轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a 与直线y=-23x-3的交点在第四象限,则a<-3,故选D.15.B ∵点M,N 分别为PA,PB 的中点,∴无论点P 怎样移动,总有MN=12AB,直线l 与直线MN 的距离及直线MN,AB 之间的距离不变,所以选项①③④中的值不变.随着点P 的移动,点P 与点A,B 的距离及∠APB 的大小发生变化,故选B.16.A 将甲纸片拼成如图1所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,将乙纸片拼成如图2所示的正方形,其面积与原来矩形的面积相等,故选A.图1 图2 二、填空题 17.答案 ±1解析 ∵|a|=2 0150=1,∴a=±1. 18.答案 32解析 ∵a=2b≠0,∴原式=(x +x )(x -x )x (x -x )=x +x x =2x +x 2x =32.19.答案 24解析 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数分别为60°、90°、108°、120°,由题图可知∠3=90°-60°=30°,∠1=120°-108°=12°,∠2=108°-90°=18°,所以∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°. 20.答案 9解析 由题意可知:AO=A 1A,A 1A=A 2A 1,……, 则∠AOA 1=∠OA 1A,∠A 1AA 2=∠A 1A 2A,……,∵∠BOC=9°,∴∠A 1AB=2×9°=18°,∠A 2A 1C=27°,∠A 3A 2B=36°,∠A 4A 3C=45°,……, ∴9°(n+1)=90°,解得n=9.三、解答题21.解析 (1)设所捂的二次三项式为A,则A=x 2-5x+1+3x(2分) =x 2-2x+1.(4分)(2)若x=√6+1,则A=(x-1)2(6分)=(√6+1-1)2(7分) =6.(10分)22.解析 (1)CD.(1分) 平行.(2分)(2)证明:连结BD.(3分)在△ABD 和△CDB 中, ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB.(5分)∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴AB∥CD,AD∥CB.(7分)∴四边形ABCD 是平行四边形.(8分) (3)平行四边形的对边相等.(10分) 23.解析 (1)y=4x 大+210.(3分) (2)①当x 大=6时,y=4×6+210=234.∴y=3x 小+234;(7分) ②依题意,得3x 小+234≤260, 解得x 小≤823,(9分)∵x 小为自然数,∴x 小最大为8,即最多能放入8个小球.(10分)评析 一次函数的应用问题大多数以生活情境为背景命题,解答此类试题,应在弄懂题意的前提下,建立函数模型,然后结合函数性质以及方程(组),不等式知识作答. 24.解析 (1)如图所示.(2分)25.(4分)(2)x B =13(3.5+4+3)=3.5,x B 2=(3.5-3.5)2+(4-3.5)2+(3-3.5)23=16.(7分) ∵16<43150, ∴B 产品的单价波动小.(8分) (3)第四次调价后,对于A 产品,这四次单价的中位数为6+6.52=254;(9分)对于B 产品,∵m>0, ∴第四次单价大于3. 又∵3.5+42×2-1=132>254, ∴第四次单价小于4.∴3(1+x %)+3.52×2-1=254,(10分) ∴m=25.(11分)25.解析 (1)把x=2,y=1代入y=-(x-h)2+1,得h=2.∴解析式为y=-(x-2)2+1(或y=-x 2+4x-3).(2分) 对称轴为直线x=2,顶点为B(2,1).(4分)(2)点C 的横坐标为0,则y C =-h 2+1, ∴当h=0时,y C 有最大值,为1.(5分)此时,l 为y=-x 2+1,对称轴为y 轴,当x≥0时,y 随着x 的增大而减小, ∴x 1>x 2≥0时,y 1<y 2.(7分)(3)把线段OA 分成1∶4两部分的点为(-1,0)或(-4,0).把x=-1,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=0或h=-2. 但h=-2时,线段OA 被分为三部分,不合题意,舍去.同样,把x=-4,y=0代入y=-(x-h)2+1,得h=-5或h=-3(舍去). ∴h 的值为0或-5.(11分) 26.解析 发现 (1)在.(1分)当OQ 过点B 时,在Rt△OAB 中,AO=AB,得∠DOQ=∠ABO=45°, ∴α=60°-45°=15°.(3分)(2)如图1,连结AP,有OA+AP≥OP,当OP 过点A,即α=60°时等号成立. ∴AP≥OP -OA=2-1=1.∴当α=60°时,P,A 间的距离最小.(5分) PA 的最小值为1.(6分)图1(3)如图1,设半圆K 与PC 交点为R,连结RK,过点P 作PH⊥AD 于点H,过点R 作RE⊥KQ 于点E.在Rt△OPH 中,PH=AB=1,OP=2,∴∠POH=30°, ∴α=60°-30°=30°.(7分) 由AD∥BC 知,∠RPQ=∠POH=30°. ∴∠RKQ=2×30°=60°. ∴S 扇形RKQ =60π(12)2360=π24.在Rt△RKE 中,RE=RK·sin 60°=√34, ∴S △RKP =12PK·RE=√316.∴S阴影=π24+√316.(8分) 拓展 如图3,∠OAN=∠MBN=90°,∠ANO=∠BNM, ∴△AON∽△BMN, ∴xx xx =xxxx ,即1-xx xx =1x ,∴BN=xx +1.(10分)如图2,当点Q 落在BC 上时,x 取最大值,作QF⊥AD 于点F.图2BQ=AF=√xx 2-Q x 2-AO=√32-12-1=2√2-1.∴x 的取值范围是0<x≤2√2-1.(11分)[注:如果考生答“x≤2√2-1或x<2√2-1”均不扣分] 探究 半圆与矩形相切,分三种情况:①如图3,半圆K 与BC 切于点T,设直线KT 与AD 和OQ 的初始位置所在直线分别交于点S,O',则∠KSO=∠KTB=90°,作KG⊥OO'于点G.11图3 Rt△OSK 中,OS=√xx 2-S x 2=√(52)2-(32)2=2. Rt△OSO'中,SO'=OS·tan 60°=2√3,KO'=2√3-32.Rt△KGO'中,∠O'=30°,∴KG=12KO'=√3-34.∴Rt△OGK 中,sin α=xx xx =√3-3452=4√3-310.②半圆K 与AD 切于点T,如图4,图4 同理可得sin α=xx xx =12O'K 52=12(O'T -KT)52=√(52)2-(12)2×√3-125=6√2-110.③当半圆K 与CD 相切时,点Q 与点D 重合,且为切点. ∴α=60°,∴sin α=sin 60°=√32.综上所述,sin α的值为4√3-310或6√2-110或√32.(14分)。
2015年河北省中考数学试卷-答案
河北省2015年初中毕业生升学文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】32(1)3(2)325-⨯-=--=+=，故选A ．【考点】有理数的运算2.【答案】A【解析】1的相反数是1-，1的倒数是1，1的立方根是1，1-是有理数，故选A ．【考点】相反数、倒数、立方根及无理数的概念3.【答案】C【解析】将菱形按图依次对折后，在菱形的钝角处有两个对称的圆孔，故选C ．【考点】图形的折叠4.【答案】D 【解析】111()2122-==，761060000000⨯=，()2224=a a ，325∙=a a a ，故选D ． 【考点】幂的运算5.【答案】B【解析】从正面看到的是几何体的主视图，由主视图可推断只有B 符合，故选B ．【考点】几何体的三视图6v 【答案】B【解析】△ABE ，△ABD ，△ADE 的顶点都在O 上，其外心都是点O ，而△ACF 的顶点F 不在O 上，所以△ACF 的外心不是点O ，故选B ．【考点】三角形的外心7.【答案】C2 1.414 2.828=⨯=C ．【考点】数轴与无理数的估算8.【答案】C【解析】如图，过点C 作∥CH AB ，∵∥AB EF ，∴∥CH EF ，∴ 50∠=∠=︒HCA CAB ，180∠+∠=︒HCD CDE ，∵ ⊥CD EF ，∴90∠=︒CDE ，2∴90∠=︒HCD ，。
∴140∠=︒ACD ，故选C ．【考点】平行线的性质9.【答案】D【解析】由题意知，R 位于岛P 南偏东30︒即PR 与南北方向的夹角为30︒；R 位于岛Q 南偏西45︒方向，即QR 与南北方向的夹角为45︒，故选D ．【考点】方位角10.【答案】C 【解析】设=k y x，当2=x 时，20=y ，∴40=k ，∴双曲线图象过点()1,40，故选C ． 【考点】反比例函数的图象11.【答案】D【解析】∵要消去x ，可将52⨯-⨯①②或可将(5)2⨯-+⨯①②；要消去y ，可以35⨯+⨯①②，故选D ．【考点】在加减消元法解二元一次方程组12.【答案】B【解析】∵关于x 的方程20++=x x a 不存在实数根，∴2240-<a ，解得1>a ，故选B ．【考点】一元二次方程的根的判别式13.【答案】B【解析】将正方体骰子抛掷一次，向上一面的点数有1,2,3,4,5,6,六种可能，其中点数与3相差2的是1和5两种，所以点数与3相差2的概率是2163=，故选B ． 【考点】概率的计算14.【答案】D 【解析】直线233=--y x 与直线=y a 的交点坐标为39(,)22--a a ，∵交点在第四象限，∴39022-->a 且0<a ，解得3<-a ，∴a 可能在104-<<-a ，故选D ．【考点】一次函数图象的交点坐标与不等式15.【答案】B【解析】点,M N 分别为,PA PB 的中点，点A ，点B 是定点，∴12=MN AB ，即MN 的长不变；随着点P 的移动,PA PB 的长也发生变化，∴△PAB 的周长发生变化；直线l 和MN 之间的距离保持不变，∴△PMN 的面积不变；直线,MN AB 之间的距离也不变；∠APB 的大小随着点P 的运动会变化，故选B ．【考点】动点及角形中位线的有关计算16.【答案】A【解析】甲、乙两矩形的面积分别为2和5，要拼成面积相等的正方形，则拼成的两正方形的边长分别为甲沿虚线剪开后是四个全等的等腰直角三角形，，乙沿虚线剪开后得到四个全等的直角三角形和一个边长为1的正方形，其中直角三角形的两直角边分别为1和2A ．【考点】矩形的性质及图形的拼接第Ⅱ卷二、填空题17.【答案】1±【解析】∵020151=，∴1=a ，∴1=±a ．【考点】零指数幂和绝对值18.【答案】32【解析】∵20=≠a b ，∴()()()2222322+-+++=+==--a b a b a b a b b b a ab a a b a b ． 【考点】分式的化简求值19.【答案】24【解析】∵正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角分别为60,90,108,120︒︒︒︒，∴112∠=︒，218∠=︒，330∠=︒，∴31 2 30121824∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．【考点】正多边形的内角20.【答案】9【解析】∵9∠=︒BOC ，∴画一条线段后外角129∠=⨯︒A AB ，画两条线段后外角12 3 9∠=⨯︒CA A ，画三条线段后外角3249∠=⨯︒A A B ，……，画n 条线段后外角的度数为()19+⨯︒n ，当()1990+⨯︒=︒n ，9=n ，即得到第9条线段后，就不能画出符合条件的线段了．【考点】三角形的外角及规律探索三、解答题21.【答案】解：（1）设所捂的二次三项式为A ，则2513 =-++x x A x221=-+x x ．（2）若1=x ，则()21=-A x)211=-6=．【考点】整式的运算及化简求值22.【答案】（1）CD平行（2）证明：连接BD ．在 △ABD 和 △CDB 中，∵ =AB CD ， =AD CB ， =BD DB ，∴ △≌△ABD CDB ，∴12∠=∠，34∠=∠，∴∥AB CD ，∥AD CB ，∴四边形 ABCD 是平行四边形．（3）平行四边形的对边相等．【考点】平行四边形判定方法的验证23.【答案】解：（1）4210=+大y x ．（2）①当6=大x 时， 46210234=⨯+=y ，∴3234=+小y x ．②依题意得3234260+≤小x ，解得283≤小x ， ∵小x 为自然数， ∴小x 最大为8，即最多能放入8个小球．【考点】一次函数及一元一次不等式的实际应用24.【答案】解：（1）如图所示．（2）()3.5435133.++==B x ， ()()()22223.5 3.54 3.53 3.5136-+-+-==Bs ． ∵1436150<，∴B 产品的单价波动小． （3）第四次调价后， 对于A 产品，这四次单价的中位数为6 6.52524+=； 对于B 产品，∵0>m ，∴第四次单价大于3． 又∵3.54132521224+⨯-=>， ∴第四次单价小于4．∴()31 3.5252124++⨯-=m ％， ∴25=m ．25.【答案】解：（1）把 2=x ， 1=y 代人()21=--+y x h 得2=h ，∴抛物线l 的解析式为()221=--+y x (或2+43=--y x x )，对称轴2=x ，顶点()2,1B ．（2）点C 的横坐标为0，则2+1=-c y h ，当0=h 时，c y 有最大值为1．此时，l 为1=-+y x ，对称轴为y 轴，当0≥x 时，y 随着x 的增大而减小，∴当120>≥x x 时，12<y y ．（3）把OA 分1:4两部分的点为()1,0-或()4,0-． 把 1=-x ， 0=y 代人()21=--+y x h 得 0=h 或 2=-h ． 当2=-h 时，OA 被分为三部分，不合题意，舍去． 同理，把4=-x ，0=y 代人()2 1=--+y x h 得5=-h 或 3()=-舍去h ．∴h 的值为0或5-．【考点】二次函数的图象与性质26.【答案】发现 （1）在当OQ 过点B 时，在△Rt OAB 中，=AO AB ，得45∠=∠=︒COQ ABO ，∴604515=︒-︒=︒a ．（2）如图1，连接AP ，有+≥OA AP OP ，当OP 过点A ，即60=a 时等号成立，∴0211≥-=-=AP P OA ，当60=a 时，,P A 间的距离最小， PA 的最小值为1．（3）如图1，设半圆K 与PC 交点为R ，连接RK ，过点P 作⊥PH AD 于点H ，过点R 作⊥RE KQ 于点E 。
天津市河北区2015年初中毕业生学业考试模拟(一)英语试题【word版含答案】
2015年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（一）英语本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1至9页，第II卷为第10至12页。
试卷满分120分．考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效。
考试结束时，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项l.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号的信息点。
2.本卷共五大题，共80分。
一、听力理解（本大题共20小题，每小题1分，共20分）A)在下列每小题内．你将听到一个或两个句子并看到供选择的A、B、C三幅图画。
找出与你所听句子内容相匹配的图画。
B)下面你将听到十组对话，每组对话都有一个问题。
根据对话内容，从每组所给的A、B、C三个选项中找出能回答所提问题的最佳选项。
5. What are the speakers talking ahout?A. The weather.B. The radioC. The time6. Where are the speakers ?A. At homeB. In an officeC. In restaurant7. Who did the woman stay with in Sydney?A. AliceB. The manC.Sue8. How many books did the man buy?A. OneB. TwoC. Three9. When will the lecture end ?A. At 3:00B. At 3:15C. At 3:3010. How old is the boy ?A. 5B.12C.1511. What kind of music does the man like?A. QuietB. ModernC. Dramatic12. Why does the woman want to buy the book?A. It’s cheap .B. It’s old .C. It’s interesting.13. How does the man often go to work?A. By car.B. By bike .C. On foot14. How much are the two sweaters?A. $80B. $l00C. $120.C）听下面长对话或独白。
2015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试(一)数学试卷【附答案】
2015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试一数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．21-的相反数是 【 】 A ．﹣2 B ．2 C ．21 D ．21- 2．∠A 是锐角，且sin A =cos A ，则∠A 的度数是 【 】 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°3．下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是 【 】A ．B ．C ．D ．4．在一个不透明的布袋中装有5个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 【 】 A ．51 B ．31 C ．85D ． 835．数据 9、9、6、3、6、2、6 的众数是 【 】 A ． 2 B ．3 C ．6 D ．96．下列运算正确的是 【 】A ．623a a a ÷= B ．()32628xx = C ．222326a a a ⨯= D ．01a a -⨯=-7．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o ，那么∠2的度数是 【 】（第11题图）_1 _ A _1__B （第10题图）A ．32oB ．68oC ．58oD ．60o 8．一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是 【 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根9．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是 【 】A ．31B ．41C ．51D ．66 10．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得 点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于【 】 A ．120° B ．90° C ．60°D ．30°11．如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线x =1，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为 【 】 A ．0 B ．－1 C ．1 D ．212．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交CD 于E ，且BE ⊥CD ，CE ︰ED =2︰1．如果△BEC 的面积为2，那么四边形ABED 的面积是 【 】 A ．47 B ．25 C ．34 D ．32 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为【 】 A B ．3cm C ．23cm D ．9cm （第12题图）ABDE C（第13题图）CABOE D14．如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 【 】 A ．π-10 B ．π-8 C ．π-12 D .π-615．如图所示，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y =xk在第一象限的图象经过点B ，若2218OA AB -=，则k 的值为【 】 A ．12 B ．9 C ．8 D ．616．如图，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC ＝BC ＝4，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），且保持AE ＝CF ，连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF 有可能成为正方形 ②△DFE 是等腰直角三角形 ③四边形CEDF 的面积是定值 ④点C 到线段EF其中正确的结论是 【 】 A ．①④ B ．②③ C ．①②④ D ．①②③④ 2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共78分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．（第14题图）（第15题图）（第16题图）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．分解因式：2a 2－8b 2 =______________________． 18．已知，直线y ＝x 绕原点O 顺时针旋转90°得到直线l ，直线l 与反比例函数y ＝kx的图象的一个交点为A （3，m ），则k ＝ ． 19．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =37°，BC =32，则AC = ．（参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）20．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，且AC 边在直线a 上，将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=1+2；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=2+2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2014为止．则AP 2014=____________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本小题满分10分）观察下列关于自然数的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ ……根据上述规律解决下列问题：（19题图）（1）完成第四个等式：92﹣4×_____2=______；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性．22．（本小题满分10分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是 ；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是_____ 度，0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法．23．（本小题满分11分）如图，在锐角三角形纸片ABC 中，AC ＞BC ，点D ，E ，F 分别在边AB ，BC ，CA 上．（1）已知：DE ∥AC ，DF ∥BC ．①判断四边形DECF 一定是什么形状？ ②裁剪当AC =24cm ，BC =20cm ，∠ACB =45°时，请你探索：如何剪四边形DECF ，能使它的面积最大，并证明你的结论； （2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D ，E ，C ，F ，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．A DFECBABC备用图已知二次函数y＝x2＋bx＋c图像的顶点坐标为（1，－4），与y轴交点为A．（1）求该二次函数的关系式及点A坐标；（2）将该二次函数的图像沿x轴翻折后对应的函数关系式是_____________；（3）若坐标分别为（m，n）、（n，m）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求m ＋n的值．（4）若该二次函数与x轴负半轴交于点B，C为函数图像上的一点，D为x轴上一点，当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨．．．．），月销售利润为y元．．．了x元时（x．为正整数（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（本小题满分13分）在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC上，将三角板绕点O 旋转． （1）当点O 为AC 中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接EF ，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若15AO AC ，则OE OF = ．图1BA OCEF CB A OEF图2图3OA BCE F2015年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数学试题参考答案二、填空题（每小题3分，共12分） 17．2(a +2b ) (a －2b )； 18．－9； 19．24；20．1342+672． 三、解答题21．解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ …所以第四个等式：92﹣4×42=17；………………5分 （2）第n 个等式为：（2n +1）2﹣4n 2=2（2n +1）﹣1， 左边=（2n +1）2﹣4n 2=4n 2+4n +1﹣4n 2=4n +1， 右边=2（2n +1）﹣1=4n +2﹣1=4n +1． 左边=右边∴（2n +1）2﹣4n 2=2（2n +1）﹣1．………………10分 22．解：（1）120………………2分（2）条形统计图，如图所示，0.2元的圆心角是99°，……………4分0.3元的圆心角是36°……………6分 （3）该市场需销售塑料购物袋的个数是1875120753000=⨯……………8分类别只要谈的看法涉及环保、节能等方面，且观念积极向上，即可给分……10分23．解：（1）①∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形．………………………………2分②作AG⊥BC，交BC于G，交DF于H，∵∠ACB=45°，AC=24cm∴AG==12，………………………………4分设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12h，∵DF∥BC，∴=，∵BC=20cm，………………………………6分即：=∴x=×20，∵S=xh=x•×20=20h﹣h2．∴﹣=﹣=6，∵AH=12，∴AF=FC，∴在AC中点处剪四边形DECF，能使它的面积最大．…………………………8分（2）第一步，沿∠ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1⊥BB1．理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．…………………11分24．y =(x －1)2－4 A (0,3) ……………………………………………3分y =－(x －1)2+4………………………………………………………6分m +n =1……………………………………………………………8分6 37+9 9－37…………………………………………11分25．（1）依题意得2y (30x 20)(23010x)10x 130x 2300=+--=-++自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数．…………………………………………………3分（2）当y =2520时，得210x 130x 23002520-++=，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）． 当x =2时，30+x =32．∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．………………………………………………………………………………8分（3）22y 10x 130x 230010(x 6.5)2722.5=-++=--+∵a =－10＜0∴当x =6．5时，y 有最大值为2722．5 ．∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x =6时，30+x =36，y =2720， 当x =7时，30+x =37，y =2720．∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．………………………………11分26．（1）①猜想：222AE CF EF +=…………2分②成立. …………………………4分证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点， ∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ，∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF ………………………………………………8分 又∵BA=BC , ∴AE =BF .在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°,222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=……………………………………………11分（2）14OE OF =. ………………………………………………………………13分C BA O F。
(完整版)2015年河北省中考数学试题(word版含答案)
2015年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：=-⨯-)1(23 ( )A. 5B.1C.－1D.62.下列说法正确的是( )A.1的相反数是－1B.1的倒数是－1C.1的立方根是±1D.－1是无理数3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )4.下列运算正确的是( )A.21211-=⎪⎭⎫⎝⎛- B. 60000001067=⨯ C.()2222aa= D.523aaa=⋅5.图2中的三视图所对应的几何体是( )A B图1—1 图1—3图1—2DC6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是．．点O的是( ) A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示8的点落在( )A.段①B.段②C.段③D.段④8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )A.120°B.130°C.140°D.150°9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )图4图3图511.利用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=--=+②①635 1052y x y x ，下列做法正确的是( )A.要消去y ，可以将25⨯+⨯②①B.要消去x ，可以将)5(3-⨯+⨯②①C.要消去y ，可以将35⨯+⨯②①D.要消去x ，可以将2)5(⨯+-⨯②① 12.若关于x 的方程022=++a x x 不存在．．．实数根，则a 的取值范围是( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥113.将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( ) A.21 B.31 C.51 D.6114.如图6，直线332:--=x y l 与直线a y =(a 为常数)的交点在第四象限，则a 可能在( )A.21<<aB.02<<-aC.23-≤≤-aD.410-<<-a15.如图7，点A ，B 为定点，定直线l ∥AB ，P 是l 上一动点，点M ，N 分别为PA ，PB 的中点，对于下列各值： ①线段MN 的长；②△PAB 的周长；③△PMN 的面积；④直线MN ，AB 之间的距离； ⑤∠APB 的大小.其中会随点P 的移动而变化的是( ) A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤16.图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲不可以，乙可以D.甲可以，乙不可以二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上) 17.若02015=a ，则=a图6图7图818.若02≠=b a ，则aba b a --222的值为 19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °20.如图10，∠BOC=9°，点A 在OB 上，且OA=1，按下列要求画图： 以A 为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 1，得第1条线段AA 1； 再以A 1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A 2，得第2条线段A 1A 2； 再以A 2为圆心，1为半径向右画弧交OC 于点A 3，得第3条线段A 2A 3；……这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=三、解答题(本大题共6个小题，共66分。
天津市2015年中考一模名校检测数学试题
天津市2015年中考一模调研检测数学试题时间120分钟 满分120分 2015.4.8一．选择题:（每小题3分，共36分）1.-+︒60tan 2Sin450的值等于（ ）(A) 1 （2+ (D) 33-2 2. 下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）3.在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4.有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有红、黄、蓝、白 四个球，现分别从两只口袋中各取一个球，求取出的两个球都是黄球的概率 （ ） （A ）13（B ）16（C ）19（D ）1125.用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的表面积为（ ）cm 2. （A ）6π+6 （B ）12π （C ）27π （D ）18π6. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点E ，AC 与DB 的延长线交于点P ，下列结论中成立的是（ ） （A ）CE 〃CD ＝BE 〃BA （B ）CE 〃AE ＝BE 〃DE（C ）PC 〃CA ＝PB 〃BD （D ）PC 〃PA ＝PB 〃PD7. 已知二次函数 y =ax 2+bx +c ，且a ＜0，a -b +c ＞0，则一定有（ ）（A ）b 2-4ac ＞0 (B) b 2-4ac =0 (C) b 2-4ac ＜0 (D) b 2-4ac ≤0（A ） （B ） （C ） （D ）8.如图，所示物体的左视图是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9. 如图，已知等腰ABC ∆中，顶角∠A =36°，BD 为∠ABC 的平分线，则ADAC的值等于（ ） (A)12 （B (C) 1 （D10.正六边形半径为R,则它的边长、边心距、面积分别为（ ） (A)232,,332R R R (B) 232,2,R R R (C) 232,,33R R R (D)R,R 23,2233R11.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ） 212.如图,正△ABC 内接于⊙O,P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ，有如下结论：① PA =PB +PC ； ② 111PA PB PC=+; ③∠BPC=120゜； ④PA 〃PE =PB 〃PC ；⑤图中共有6对相似三角形.其中，正确结论的个数为（ ）（A ）5个 (B )4个 (C )3个 (D ) 2个二．填空题：（每小题3分，共18分）13.已知关于x 的方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是另一个根的2倍，则m 的值为________.14. 已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为6cm ，则弦AB 所对的圆周角的度数为 _____.15. 如图，M 为双曲线y ＝x1上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y =－x ＋m 于D 、C 两点，若直线y ＝－x ＋m 与y 轴交于点A ，与x 轴相交于点B ．则AD 〃BC 的值为___________．16. 如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上．若sin ∠DFE=13，则 tan ∠EBC 的值为_________。
2015年天津市河北区高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2015年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知i是虚数单位，复数＝（）A．i B．i C．i D．i2．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0B．∀x∈R，﹣1＜sin x＜1C．∃x0∈R，＜0D．∃x0∈R，tan x0＝23．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．564．（5分）已知a＝，b＝lo，c＝log 2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c 5．（5分）设{a n}是各项均为正数的等比数列，S n为其前n项和，若S4＝5S2，则此数列的公比q的值为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设实数x，y满足条件，则y﹣4x的最大值是（）A．﹣4B．C．4D．77．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y＝x是C的一条渐近线，则C的方程为（）A．2x2﹣＝1B．﹣x2＝1C．﹣x2＝1或2x2﹣＝1D．﹣x2＝1或x2﹣＝18．（5分）已知函数f（x）＝﹣sin x+3cos x，若x1•x2＞0，且f（x1）+f（x2）＝0，则|x1+x2|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．11．（5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB＝2AC＝6，EC＝6，则AD的长为．12．（5分）已知函数f（x）＝3x2+1，g（x）＝x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是．13．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m＞0，n＞0），则+的最小值是．14．（5分）已知≤k＜1，函数f（x）＝|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）＝|2x﹣1|﹣的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈N*}，C ＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中随机取出一个元素（x，y）（Ⅰ）写出集合C中所有元素（x，y）；（Ⅱ）求x+y≤6的概率．16．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cos A cos C+1＝2sin A sin C．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．17．（13分）如图所示，P A⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：PD∥平面AFC；（2）若P A＝1，求证：AF⊥PC；（3）若二面角P﹣BC﹣A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F﹣ACE的体积为．18．（13分）已知椭圆G：＝1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1．如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x＝4分别交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）若|CD|＝4，求点M的坐标．19．（14分）在数列．（1）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式a n；（2）设c n＝，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，求证：T n＜3．20．（14分）已知函数f（x）＝﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，试讨论函数y＝f（x）在区间（﹣1，1）内的极值点的个数；（Ⅲ）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．2015年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知i是虚数单位，复数＝（）A．i B．i C．i D．i 【解答】解：复数＝＝＝i．故选：D．2．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0B．∀x∈R，﹣1＜sin x＜1C．∃x0∈R，＜0D．∃x0∈R，tan x0＝2【解答】解：A．当x＝0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x＝时，﹣1＜sin x＜1不成立，即B错误．C．∀x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tan x的值域为R，∴∃x0∈R，tan x0＝2成立．故选：D．3．（5分）若某程序框图如图所示，则输出的P的值是（）A．22B．27C．31D．56【解答】解：第一次运行得：n＝0，p＝1，不满足p＞20，则继续运行第二次运行得：n＝﹣1，p＝2，不满足p＞20，则继续运行第三次运行得：n＝﹣2，p＝6，不满足p＞20，则继续运行第四次运行得：n＝﹣3，p＝15，不满足p＞20，则继续运行第五次运行得：n＝﹣4，p＝31，满足p＞20，则停止运行输出p＝31．故选：C．4．（5分）已知a＝，b＝lo，c＝log 2，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：a＝＝＞1，b＝lo∈（0，1），c＝log 2＜0，∴a＞b＞c．故选：A．5．（5分）设{a n}是各项均为正数的等比数列，S n为其前n项和，若S4＝5S2，则此数列的公比q的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：若q＝1，S4＝4a1，5S2＝10a1，不满足S4＝5S2，故q≠1…（2分）由S4＝5S2得＝5a1（1+q），∵a n＞0，∴1+q2＝5，即：q2＝4，∵{a n}是各项均为正数的等比数列，∴q＝2．…（6分）故选：B．6．（5分）设实数x，y满足条件，则y﹣4x的最大值是（）A．﹣4B．C．4D．7【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即A（﹣1，0）由图可知：当过点A（﹣1，0）时，y﹣4x取最大值4．故选：C．7．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，P（1，2）是双曲线C上点，且y＝x是C的一条渐近线，则C的方程为（）A．2x2﹣＝1B．﹣x2＝1C．﹣x2＝1或2x2﹣＝1D．﹣x2＝1或x2﹣＝1【解答】解：由题意设双曲线方程为y2﹣2x2＝λ（λ≠0），把点P（1，2）代入，得λ＝2，∴双曲线的方程为y2﹣2x2＝2，即．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝﹣sin x+3cos x，若x1•x2＞0，且f（x1）+f（x2）＝0，则|x1+x2|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵＝2（﹣sin x+cos x）＝2sin（﹣x）＝﹣2sin（x﹣），x1•x2＞0，且f（x1）+f（x2）＝0，∴x1+x2 等于函数的零点的2倍，∴|x1+x2|的最小值等于函数f（x）的绝对值最小的零点的2倍．∴令﹣2sin（x﹣）＝0 可得sin（x﹣）＝0，x﹣＝kπ，k∈z．故函数f（x）的绝对值最小的零点为，故|x1+x2|的最小值为，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．（5分）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300＝1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是＝，∵丙专业有400人，∴要抽取400×＝16故答案为：1610．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为6π+4．【解答】解：由三视图知几何体为半圆柱和直三棱柱，半圆柱的半径为2，高为3，体积为6π，直三棱柱的底面为直角三角形，面积为4，高为3，体积为12，故几何体的体积为6π+12．故答案为：6π+12．11．（5分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB＝2AC＝6，EC＝6，则AD的长为．【解答】解：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE＝∠BCA，又∠DBE＝∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB＝2AC，∴BE＝2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD＝DE，∴BE＝2AD，设AD＝t，则BE＝2t，BC＝2t+6，根据割线定理得BD•BA＝BE•BC，即（6﹣t）×6＝2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18＝0，解得t＝或﹣6（舍去），则AD＝．故答案为：．12．（5分）已知函数f（x）＝3x2+1，g（x）＝x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣3]．【解答】解：令F（x）＝f（x）+g（x）＝x3﹣9x+3x2+1，F′（x）＝3x2+6x﹣9＝0，x＝1，x＝﹣3，F′（x）＝3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，F′（x）＝3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，F（﹣3）＝28，F（1）＝﹣4，F（2）＝3，∵在区间[k，2]上的最大值为28，∴k≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]．13．（5分）在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足（m＞0，n＞0），则+的最小值是9．【解答】解：∵，且满足（m＞0，n＞0），∴．∵P为BE上一点，由向量共线定理可得：m+4n＝1．∴+＝（m+4n）（+）＝5+＝9，当且仅当m＝2n＝时取等号．∴+的最小值是9．故答案为：9．14．（5分）已知≤k＜1，函数f（x）＝|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）＝|2x﹣1|﹣的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是log23．【解答】解：∵x1＜x2，∴2＝1﹣k，2＝1+k又∵x3＜x4，∴2＝1，2＝1，∴2＝，2＝；∴2＝；又k∈[，1），∴﹣3+最小值为3，∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈N*}，C ＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合C中随机取出一个元素（x，y）（Ⅰ）写出集合C中所有元素（x，y）；（Ⅱ）求x+y≤6的概率．【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0，x∈N}，∴{x|﹣1＜x＜4，x∈N}，即A＝{0，1，2，3}∵B＝{x|≤2，x∈N*}，∴B＝{x|2＜x≤7}即B＝{3，4，5，6，7}，（Ⅰ）∵C＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，∴集合C中所有元素：（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（0，7），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（1，7），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（2，7），（3，3），（3，4），（3，5），（4，6），（5，7），共20个．（Ⅱ）设满足x+y≤6的事件M，（0，3），（0，4），（0，5），（0，6），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（3，3），共10个．∴P（M）＝＝．16．（13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cos A cos C+1＝2sin A sin C．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）由2cos A cos C+1＝2sin A sin C得：∴2（cos A cos C﹣sin A sin C）＝﹣1，∴，∴，又0＜B＜π，∴．（Ⅱ）由余弦定理得：，∴，又，，∴，故，∴．17．（13分）如图所示，P A⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（1）证明：PD∥平面AFC；（2）若P A＝1，求证：AF⊥PC；（3）若二面角P﹣BC﹣A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F﹣ACE的体积为．【解答】（1）证明：连结AC交BD于点Q，连结FQ，∵四边形ABCD是矩形，∴Q为AC的中点，又∵点F是PB的中点，∴PD∥FQ，∴PD∥平面AFC；（2）证明：以A为原点，以AD、AB、AP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则A（0，0，0），B（0，1，0），C（，1，0），∵P A＝1，∴P（0，0，1），∴F（0，，），∴＝（0，，），＝（，1，﹣1），∵•＝（0，，）•（，1，﹣1）＝＝0，∴⊥，即AF⊥PC；（3）解：设P（0，0，t），则F（0，，），则＝（0，0，t），＝（0，，），＝（0，1，﹣t），＝（，0，0），设平面PBC的法向量为＝（x，y，z），由，得，令z＝1，得＝（0，t，1），∵二面角P﹣BC﹣A的大小为60°，且是平面ABC的一个法向量，∴cos60°＝＝＝，∴t＝，即＝（0，，），设CE＝﹣x，由三棱锥F﹣ACE的体积为，及V F﹣ABE ＝V F﹣ABC﹣V F﹣ACE，可得•••x＝•••﹣解得x＝，∴CE＝，∴CE为时，三棱锥F﹣ACE的体积为．18．（13分）已知椭圆G：＝1（a＞b＞0）的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为1．如图，A，B是椭圆的左右顶点，M是椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AM，BM与直线l：x＝4分别交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆G的标准方程；（Ⅱ）若|CD|＝4，求点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵G：＝1（a＞b＞0）的离心率为，∴＝，∵过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1，∴＝1，解得a2＝4，b2＝1，∴∴椭圆的方程；（Ⅱ）设直线AM的方程为y＝k（x+2）（k＞0）．由得C（4，6k）；y＝k（x+2）代入椭圆方程，消去y可得（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4＝0，设M（x0，y0），则（﹣2）x0＝，∴x0＝，∴y0＝，即M（，），∵B（2，0），∴直线BM的方程为y＝﹣（x﹣2），x＝4时，y＝﹣，∴D（4，﹣）∴|CD|＝|6k+|＝4∵k＞0，∴k＝或，从而M（0，1）或M（，）．19．（14分）在数列．（1）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式a n；（2）设c n＝，数列{c n c n+2}的前n项和为T n，求证：T n＜3．【解答】证明：（1）∵b n+1﹣b n＝＝＝＝2，∴数列{b n}是等差数列，∵a1＝1，∴，∴b n＝2+（n﹣1）×2＝2n，由得，＝，∴；（2）c n＝＝，则c n c n+2＝＝，∴＝＝3﹣＜3．20．（14分）已知函数f（x）＝﹣3x（a∈R）．（Ⅰ）当a＝0时，求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（Ⅱ）当a＞0时，试讨论函数y＝f（x）在区间（﹣1，1）内的极值点的个数；（Ⅲ）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a＝0时，y＝f（x）＝﹣3x，f′（x）＝2x2﹣3，∴f′（3）＝15，f（3）＝9，∴曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程为y﹣9＝15（x﹣3），化为15x ﹣y﹣36＝0．（II）当a＞0时，f′（x）＝2x2﹣4ax﹣3，△＝16a2+24＞0，由f′（x）＝0，解得．取x1＝＜0，＞1．由x1＞﹣1，解得．因此，当a＞时，由f′（x）＝0，解得x＝x1，∴当a时，当x∈（﹣1，x1）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x（x1，0）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．此时函数f（x）取得极大值，只有一个．当0时，f′（x）≤0，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）内单调递减，无极值点．综上可得：当a＞时，此时函数f（x）在区间（﹣1，1）内取得一个极大值．当0时，f（x）在区间（﹣1，1）内无极值点．（III）对一切x∈（0，+∞），af′（x）+4a2x≥lnx﹣3a﹣1恒成立⇔（x ＞0）．令g（x）＝，x＞0，g′（x）＝，令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x＝时，函数g（x）取得最大值，g（x）max＝＝．∴．∴实数a的取值范围是．。
2015年天津市中考河北区化学一模卷(含答案).
2015年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷(一化学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题第Ⅱ卷(非选择题两部分.第Ⅰ卷第l页至第3页,第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分100分.考试时间60分钟。
答卷前请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上,答案答在试卷上无效,考试结束后,将本试卷和“答题卡”一并交回.祝你考试顺利!第Ⅰ卷洼童事项:1.每题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.2.本卷共15题,共30分.3.可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5 Fe56一、选择题(本大题共l0小题,每小题2分,共20分,每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题意1.下列变化中,属于化学变化的是A玻璃破碎B酸碱中和C汽油挥发D空气液化2.下列物质中,属于纯净物的是A. 水B. 浓硫酸C. 生铁D. 石灰水3.下列实验操作中,正确的是A.称量固体B.加热液体C.检查气密性D.倾倒液体4用“王水”(浓盐酸与浓硝酸的混合物溶解黄金后得到一种物质:HAuCl4(四氯合金酸其中金元素(Au的化合价为A. +1B. +2C. +3D. +45厕所用清洁剂中含有盐酸,如果不慎洒到大理石地面上,会发出嘶嘶声,并有气体产生,这种气体是A . 二氧化碳 B. 二氧化硫 C. 氢气 D.氧气6 下列说法正确的是A. 原子是不可再分的粒子B. 分子是保持物质性质的最小粒子C. 分子、原子都能构成物质D. 相对原子质量就是原子的实际质量7. 下表为人体内几种体液或代谢产物的正常pH范围,其中碱性最强的是体液 A.胃液 B.尿液 C.血液 D.小肠液PH 0.8-1.5 5.0-7.0 7.4-7.5 7.8-8.0A.向pH=9的NaOH 溶液中不断加水B.在久置的NaOH溶液中加入盐酸C.分别向稀盐酸中加入等质量铁和镁D.在饱和KNO3溶液中KNO3固体8. 下列物质的性质与用途对应关系正确的是A. 氧气能支持燃烧,可用于医疗急救B.氢氧化钙显碱性,可用于中和胃酸过多C.氢氧化钠固体易吸水潮解,可用于干燥二氧化碳D.二氧化碳固体(干冰升华吸热,可用于人工降雨9 下列实验方案的设计中,不正确...的是A用适量氢氧化钙除去氯化钠溶液中少量的碳酸钠B.用适量稀硫酸清除铁制品表面的铁锈C用灼烧法鉴别羊毛纤维和棉纤维D用足量稀盐酸检验久置的氢氧化钠的固体是否变质10.从金银花中提取的绿原酸(其化学式为C16H18O9有很高的药用价值。