八年级数学上册3.3勾股定理的简单应用教案(新版)苏科版
苏科初中数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (3)-精选.doc
勾股定理的简单应用教学目标:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学重点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学难点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实际问题.教学流程:一、探索研究： 阅读材料P86-P87内容，回答下列问题：1．运用勾股定理解决实际问题：“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O 尺的正方形池塘，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面BC 为l 尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）2．勾股定理与方程思想的综合应用：我们知道勾股定理揭示了 三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边的长就可以根据勾股定理求出 .从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“222a b c +=”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为方程问题. 二、典例研究：1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.2．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BC=8cm ．求CD 的长．三、课堂反馈：1．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为（ ）A ．18 cmB ．20 cmC ．24 cmD ．25 cm2．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为________． 3．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h ，甲往东走了4km ，乙往南走了3km ．（1）这时甲、乙两人相距多少km ？（2）按这个速度，他们出发多少h 后相距13km ？C B'A B4．如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄， DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？四、拓展提高：如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食，则它需要爬行的最短路程是多少？（精确到0.1cm,参考数据：10.442≈109 ， 9.842≈97 ，9.212≈85）五、课堂小结：本节课你掌握了什么？。
八年级数学上册《3.3 勾股定理的简单应用》学案 (新版)苏科版
八年级数学上册《3.3 勾股定理的简单应用》学案（新版）苏科版1、能运用勾股定理及直角三角形的判定方法解决简单的实际问题、2、了解这一部分常作辅助线的思路是构造直角三角形，如作高、3、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的转化思想（如把解三角形问题转化为解直角三角形的问题），发展有条理的思考和表达的能力，体会数学的应用价值、教材导读阅读教材P86～P87内容，回答下列问题：1、运用勾股定理解决实际问题假期中，小明和同学到某海岛上去寻宝旅游、按照寻宝图，他们登陆后先向东走8千米，又向北走2千米，遇到障碍后向西走3千米，再折向北走到6千米处向东拐，仅走了1千米就找到宝藏，则登陆点A到宝藏埋藏点B 的距离是多少千米？如图，过点B作BC⊥AC，垂足为C，连接AB、可算出BC＝_______，AC＝______ ，由勾股定理，得AB ＝_______、2、勾股定理与方程思想的综合应用我们知道勾股定理揭示了_______三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边长就可以根据勾股定理求出_______、从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“a2＋b2＝c2”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为_______问题、例题精讲例1 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F、若AE＝4，FC＝3，求EF的长、提示：连接BD，由等腰直角三角形ABC及D是AC边上的中点，可推出BD⊥AC，BD＝CD＝AD，∠ABD＝45，再由DE⊥DF，可推出∠FDC＝∠EDB、由等腰直角三角形ABC，可得∠C＝45，所以△EDB≌△FDC，从而得出BE＝CF＝3，那∠AB＝7，从而BC＝7，BF＝4，再根据勾股定理求出EF的长、解答：如图，连接BD、点评：本题着重考查同学们对勾股定理及全等三角形判定方法的掌握，其关键是由已知先证得隐含的两个三角形全等，进而求出BE和BF的长，再由勾股定理求出EF的长、例2 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝9，AC＝17，求BC边上的高、提示：作出BC边上的高，构造直角三角形，再运用勾股定理建立方程求解、解答：如图，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D、设BD＝x，则CD＝9＋x、在Rt△ACD和Rt△ABD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2，AD2＝AB2－BD2，∴AB2－BD2＝AC2－CD2，即102－x2＝172－(9＋x)2、解得x＝6、∴AD2＝AB2－BD2＝102－62＝64、∴AD＝8，即BC边上的高是8、点评：本题运用方程思想，结合勾股定理解题，关键是利用勾股定理构造出方程求解、例3 如图①是一个长方体盒子，长AB＝4，宽BC＝2，高CG＝1、(1)一只蚂蚁从盒子下底面的点A沿盒子表面爬到点G，求它所行走的最短路线的长、 (2)这个长方体盒子内能容下的最长木棒长度的平方为多少？提示：(1)需展开成平面图形，分三种情况讨论蚂蚁行走的路线、(2)即求AG的长度的平方、解答：(1)蚂蚁从点A爬到点G可能经过长方体盒子的前面和右面，也可能经过长方体盒子的前面和上面，还可能经过长方体盒子的下面和右面，展开成平面图形如图②所示，由勾股定理计算出AG2的值分别为37、25、29，比较后得AG2最小为25，即最短路线的长是5、 (2)如图③，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2、在Rt△ACG中，由勾股定理，得AG2＝AC2＋CG2＝AB2＋BC2＋CG2＝42＋22＋12＝21、点评：把题中的长方体变成正方体或圆柱时，找直角三角形运用勾股定理的思想方法不变，在计算的过程中，可尝试将计算的过程和结果总结成公式、热身练习1、两只小鼹鼠在地下打洞，从同一地点开始，一只朝南挖，每分钟挖8 cm，另一只朝东挖，每分钟挖6 cm，10分钟后两只小鼹鼠相距 ( )A、50 cmB、100 cmC、140 cmD、80 cm2、如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树、在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米、出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到，那么大树倒下时会砸到张大爷家的房子吗？通过计算，得到的结论是 ( )A、一定不会B、可能会C、一定会D、不能确定3、一个直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为 ( )A、6B、8C、10D、124、在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为 ( )A、42B、32C、42或32D、37或335、如图，在长方形纸片ABCD中，AD＝8，折叠纸片使边AB 与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为 ( )A、3B、4C、5D、66、如图，在高为5米，长为13米的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为_______米、7、一个正方体箱子沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，∠B＝90，AB＝8米，BC＝6米，当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE＝_______米时，有DC2＝AE2＋BC2、8、如图，一架长5米的梯子AB斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙脚3米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将滑动1米吗？用所学知识，证明你的结论、参考答案1、B2、A3、C4、C5、D6、177、3、48、1米。
苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2
苏科版数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第三单元《勾股定理的简单应用》是学生在学习了勾股定理之后的一个应用部分。
这部分内容主要让学生通过实际问题，运用勾股定理解决生活中的问题，培养学生的数学应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对勾股定理的理解和记忆。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了勾股定理，对勾股定理的基本概念和运用有一定的了解。
但是，对于一些生活中的实际问题，如何运用勾股定理来解决，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的基本概念，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将实际问题与勾股定理相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生解决实际问题，让学生在解决问题的过程中，运用勾股定理，提高学生的数学应用能力。
同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂上引导学生解决。
2.准备PPT，用于展示问题和引导学生思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生的思考，引出本节课的主题。
例题：一块直角三角形的木板，两条直角边的长度分别是3分米和4分米，那么这块木板的最大面积是多少？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示问题，引导学生思考如何解决这个问题。
3.操练（10分钟）学生独立思考，尝试解决PPT上的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版-数学-八年级上册-3.3勾股定理的简单应用教案
一、教学目标：知识与技能目标：1.运用勾股定理进行简单的计算；2．运用勾股定理解释生活中的实际问题．过程与方法目标：通过从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，初步掌握转化和数形结合的思想方法．情感与态度目标：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。
二、重点难点：重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
难点：分析思路，渗透数学思想三、教学方法：自主探索、合作交流四、教学过程：一）温故知新勾股定理: 如果直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c,则有______________直接应用：如图:在直角三角形ABC中∠C=90°,∠A的对边为a, ∠B的对边为b, ∠C的对边为c，(1)已知a=5和b=12 , 求c.(2)已知a=4和c=5, 求b.(3)已知b=3和c=4, 求a.二）例题探索1、南京玄武湖隧道开通后，从B处可直接到C处，这将比绕道BA（约1.36 km）和AC(约2.95 km)减少约多少行程(精确到0.1 km)?提问：为什么走BC路程短？思路点拨：这是一道比较题，首先应确定Rt△ABC为计算BC长的三角形，应用勾股定理求出2222-=- 2.62（km），然后将BA+AC算出约AC BD2.95 1.364.31km，减去BC约1.7km，问题解决．探索2、例1、一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．此时梯子的底端距墙壁多少m？如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．探索活动问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．教学中学生可能会有多种思考．比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。
新苏科版初中数学八年级上册3.3勾股定理的简单应用导学案
勾股定理的简单应用学习目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题2 在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力学习重点：运用勾股定理及方程解决问题学习难点：运用勾股定理及方程解决问题学习过程：一、预习·质疑1若三角形的三边长a 、b 、c 满足()ab c b a 222+=+，则这个三角形是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 直角三角形 D 形状不能确定2分别以下列四组为一个三角形的三边的长①6、8、10；②5、12、13；③8、15、17；④7、8、9，其中能构成直角三角形的有 （ ）A4组 B3组 2组 D1组3小明和小强的跑步速度分别是6/s 和8/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s 可以相距1604要登上8高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6．•问至少需要 米的梯子？ 5在△AB 中∠A 、∠B 、∠的对边分别是a 、b 、c ，下列条件中，能判断△AB 为直角三角形的是( )A c b a =+B 5:4:3::=c b a c b a 2== D ∠A ＝∠B ＝∠二、展示·探究例1 如下图今年的台风灾害中一棵大树在离 变式：若树高24米，AB =8米，求A的长地面3米处折断树的顶端落在离树杆底部4米处你能知道这棵树折断之前的高度吗？例2 如图，长为10的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8如果梯子的顶端下滑1那么它的底端是否也滑动1？例3 有一个边长为10尺的正方形池塘，一颗芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分B为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'，问水深和芦苇长各是多少?例4如图两电线杆AB、D都垂直于地面，现要在A、D间拉电线，则所拉电线最短为多少米？其中AB=8米，D=2米，两电线杆间的距离B=8米三、检测·反馈《同步练习》第53页第1题至第3题四、课后作业《同步练习》第53页至54页补充：1如图，OA⊥OB，OA＝45㎝，OB＝15㎝，一机器人在点B处发现有一个小球自A点出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从B处出发以相同的速度匀速直线前进去拦截小球，在点处截住了小球，求机器人行走的路程B．2如图，一圆柱高8c，底面半径2c，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A20c B10c 14c D无法确定3如图，一透明的直圆柱状的玻璃杯，由内部测得其底部半径为3㎝，高为8㎝，今有一支12㎝的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度至少为．。
苏科初中数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (1).doc
1 勾股定理的简单应用一、细心选一选．1．满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是 ( )A ．a =1，b =2，c．a ：b ：c =3：4：5C ．∠A +∠B =∠CD ．∠A ：∠B ：∠C =3：4：52．如图，点D 在△A BC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC =5，CD =3，则BD 的长为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有两棵树，一颗高10米，另一棵高4米，两 树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行( )A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米4．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，BE 平分∠ABC ， ED ⊥AB ，垂足为点D ，如果∠A =30°，AE =6 cm ，那么CE 等于 ( )A2cm B ．2 cm C ．3 cm D ．4 cm5．如图，在水塔O 的东北方向32 m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向24 m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为 ( )A ．45 mB ．40 mC ．50 mD ．56 m6．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm ，圆柱高为2 dm ，若在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ( )A ．．．dm D ．dm 二、认真填一填．(每空2分，共12分)7．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往北偏东60°的方向走了5．2 km ，乙往南偏东30°的方向走了3．9 km ，这时甲，乙两人相距 km ．8．如图，一个正方体盒子的棱长AB =1，A 处的一只蚂蚁要绕盒子的表面爬到C'处吃糖，则需要爬行的最短距离是 ．9．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为9 m ，则购买这种地毯至少需要 元．10．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC =6，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，且BD =8，点E 是AB 边上的一动点，则DE 的最小值为 ．11．如图，已知∠B =45°，AB=2 cm ，点P 为∠ABC 的边BC 上一动点，则当BP = cm 时，△BAP 为直角三角形．12．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，∠=30°，∠B =90°，2BC =6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE = 米时，有DC 2=AE 2 + BC 2．三、耐心解一解．13．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，求旗杆的高度(滑轮上方的绳子忽略不计)．14．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为16 dm ，3 dm ，2 dm ，A 和B 是这个台阶两相对的端点，A 点有一只昆虫想到B 点去吃可口的食物，则昆虫沿着台阶爬到B 点的最短路程是多少dm?15．如图，铁路上A ，B 两站相距25 km ，C ，D 两村在铁路同侧，且DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，若DA =15 km ，CB =10 km ，现要在铁路AB 上建造一个土特产收购站E ，使C ，D 两村到E 站的距离相等，求出E 站的位置．16．一种盛饮料的圆柱形杯 (如图)，测得内部底面直径为5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯里，杯口外面露出5 cm ．问吸管要做多长?17．如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC =90°，AD ∥BC ，AD =2，AB =6．BC =6，点P 是AB 上一个动点，则PC + PD 的最小值为 ．318．如图，一个高18 m ，周长5 m 的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度，要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长?参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．6．5 8．420 10．11．．14313．过点C 作CB ⊥AD 于点B ．设旗杆的高度为x m ，则AC=AD =x m ，AB = (x －2) m ，BC =8 m. 在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即(x －2)2+82=x 2，解得x =17，∴旗杆的高度为17 m 14．20 dm 15．AE =10 km 16．17≤吸管≤18 17．10 18．19．5 m。
苏科版-数学-八年级上册八上3.3 勾股定理的简单应用 参考学案
数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（八年级上册）3.3勾股定理的简单应用标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．点在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键情形准确构造出直角三角形．教学过程（教师）学生活动设计思，前一阶段我们学习了勾股定理，数学研究中具有极其重要的地位，罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星人进行数学交流！咱们今天就来股定理在数学中的应用．把勾股定理送到外星球，与外星人流！——华罗庚进入状态，兴致盎然．给学生展现前景，激发学生学望．根芦苇的长度各是多少？（图3）面几幅图像，同学之间议一议：它的逆定理在应用上有什么区积极思考，回答问题．勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状．由学生熟悉给学生一个展示增强学生学习数图4，等边三角形ABC的边长是的面积．5，在△ABC中，AB＝AC＝17，△ABC的面积6，在△ABC中，AD⊥BC，AB 12，AC＝13，求△ABC的周长和互相讨论，踊跃回答：参考答案：解：作AD⊥BC，∵△ABC是等边三角形，∴BD＝12BC＝12×6＝3，在Rt△ABC中，AD＝AB2－BD2＝62－32＝27 ≈5.196，S△ABC＝12BC·AD≈12×6×5.196＝15.58≈15.6．通过学生相生主动参与到学培养学生合作交散思维能力，同时知识面．ACBAC BD（图4）：如图7，在△ABC中，AB＝25，＝24，问△ABC是什么三角形？如图8，在△ABC中，AB＝26，边上的中线AD＝24，求AC．小组讨论，代表回答：1．由勾股定理逆定理可以发现△ABC是直角三角形．2．解：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝12BC＝12×20＝10．∵AD2＋BD2＝576＋100＝676，AB 2＝262＝676，∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，AD垂直平分BC．∴AC＝AB＝26．通过学生相学生的观察分析生善于思考的良AC D（图5）AC BD（图6）CB（图7）9，在△ABC 中， AB ＝15，AD，AC ＝13，求△ABC 的周长和面定理的应用中我们进一步体会到直等腰三角形有着密切的联系，把研形转化为研究直角三角形，这是研种策略．讨论后共同小结． 师生互动，锻头表达能力，培养表自己看法的能7练习1、2．DAC （图8）DAC（图9）。
苏科版数学八年级上册3.3《勾股定理的简单应用》教案
《勾股定理的简单应用》教案教学目标过程与方法目标：(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与态度目标：(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学准备教具：教材、电脑、多媒体课件．学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．教学过程第一环节：情境引入情景1：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景2：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？第二环节：合作探究学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算.效果：学生汇总了四种方案：学生很容易看出：情形(1)中A→B的路线比情形(2)中A→B的路线短.学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA′’剪开圆柱得到矩形.前三种情形A→B都是折线，而情形(4)是线段，故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.如图，可以分别写出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的长度.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题.在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察.第三环节：做一做李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.(1)你能替他想办法完成任务吗？(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，边BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB 吗？边BC与边AB呢？解答：(2)A A A250040302222=+=+ABAD。
苏科版数学八年级上册教学设计《3-3勾股定理的简单应用(2)》
苏科版数学八年级上册教学设计《3-3勾股定理的简单应用（2）》一. 教材分析《3-3勾股定理的简单应用（2）》这一节的内容是在学生已经掌握了勾股定理的基础上进行讲解的。
本节课主要让学生学会运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材通过引入实际问题，让学生思考并运用已知的勾股定理去解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了勾股定理的相关知识，对于如何运用勾股定理解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用知识解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握勾股定理的应用方法。
2.培养学生运用勾股定理解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生思考并运用勾股定理解决问题。
同时，运用讨论法、案例分析法等教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
六. 教学准备1.准备相关实际问题，用于引导学生运用勾股定理。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和结果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何运用勾股定理解决这个问题？”2.呈现（15分钟）教师展示问题，让学生明确需要解决的问题。
然后，引导学生运用勾股定理进行分析，并列出计算过程。
3.操练（20分钟）教师学生进行小组讨论，让学生互相交流解题思路和方法。
期间，教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选几个典型的学生解答，进行讲解和点评，巩固学生对勾股定理应用的掌握。
5.拓展（10分钟）教师提出一些类似的实际问题，让学生独立解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确勾股定理的应用方法。
八年级数学上册 第三章 勾股定理数学活动教案 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中八年级上册数学教案
关于勾股定理的研究
①当a为奇数时，则b 、c是两个连续的正整数，且b=c=a2
如：（5，12，13） 12+13=52
（7，24，25） 24+25=72
②当a为大于4的偶数时，则b，c是两个连续的奇数或偶数，且b+c=1/2a2。
如：（6，8，10） 8+10=1/2*62
（8，15，17） 15+17=1/2*82
以上性质不是所有勾股数都具备的，如（9，12，15）就不具备以上性质。
教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动
[设计说明：通过学生观察、归纳、猜想这一过程，培养学生发现问
题，解决总题的能力，发展了学生的空间观念和推理能力]
1、（2004某某）如图2.7-6，AD⊥CD,AB=10,BC=20, ∠A=∠C=30°,
求AD、CD的长。
2、（2004某某）第七届国际数学教育大会的会徽如图2.7-7。
它的主
题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。
设其中的第一
个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，
请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在
下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘
积。
小组之间相互
交流
指生汇报
小组讨论交流
发现什么规律
然后指生汇报。
八年级数学上册 3.3 勾股定理的简单应用教案 苏科版(2021年整理)
江苏省高邮市卸甲镇八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用教案（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省高邮市卸甲镇八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用教案（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省高邮市卸甲镇八年级数学上册3.3 勾股定理的简单应用教案（新版）苏科版的全部内容。
§3。
3 勾股定理的简单应用教学内容§3.3 勾股定理的简单应用课时安排教学目标1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2．构造直角三角形及正确解出此类方程．3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．教学重难点能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学过程及实施手段等复备内容一、创设情境同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球,与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚二、探索交流活动一；从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长？（图1)活动二：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是:有一根竹子原高1丈(1丈＝10尺),中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？活动三：“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈,葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何?"题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?教学过程及实施手段等复备内容、三：例题讲解例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．练习：1．如图5,在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ,AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．AC B D（图4）1．思考:如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？ACB D（图6） AC B D（图5） ACB （图7）2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．3．如图9，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．八.【当堂反馈】教后记DAC B （图9） DAC B （图8）。
苏科版-数学-八年级上册-3.3 勾股定理的简单应用 教学设计
勾股定理的简单应用
一、教学目标：
能运用勾股定理解决实际问题．
二、教学重点：
在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“建模”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．
三、教学难点：
勾股定理的实际运用；数学“建模”思想渗透。
（二）例题讲解：
例1．长为10 m的梯子AB斜靠在墙上，
⑴若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?
⑵在⑴中如果梯子的顶端下滑1m，那么它的底端是否也滑动1m?
⑶有人说，在滑动过程中，梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大，你赞同吗?
例2．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
2．2012年8月,中俄两国在青岛举行联合军事演习.甲、乙两艘军舰同时从某港口O出发,分别向北偏西60°、南偏西30°方向航行围攻敌舰，已知甲、乙两艘军舰速度分别为60海里/时、80海里/时，问两舰出发后多长时间相距200海里？
3．一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？
（四）课堂小结：本节课你有什么收获？
参考答案
课堂练习
1. D
2. 2小时
3. 17.6cm。
初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用
如 图 ， 以 △ ABC 的 三 边 为 直 径 向外作半圆，且S1＋S3＝S2，试判 断△ABC的形状？
❖ 通过本节课学习，说说你的感受
知识像一艘船
让它载着我们 驶向理想的 ……
BD C
变式引申
变式1:一个等腰三角形的周长为16，底 边上的高为4，求各边长。
变式2：在△ABC中， AB＝AC＝17， BC＝16，求△ABC的面积．
Байду номын сангаас
从勾股定理的应用中我们进一步 体会到直角三角形与等腰三角形有着 密切的联系；把研究等腰三角形转化 为研究直角三角形，这是研究问题的 一种策略．
苏科版八上
教学目标
1．能运用勾股定理及直角三角形的 判定条件解决实际问题．
2．构造直角三角形及正确解出此类 方程．
3．运用勾股定理解释生活中的实际 问题
勾股定理
❖直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边的平方。
用数学式子表示：c2=a2+b2 A
股
c弦
b
C a勾
B
勾股定理是几何中最重要 的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量 关系.
已知桥面以上索塔AB的高，
怎样计算AC、AD、AE、AF、
AG的长．
例1 九章算术中的“折竹”问题：今有 竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问 折者高几何？
意思是：有一根竹子原高1丈（1丈 ＝10尺），中部有一处折断，竹梢触 地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 多高？
练习
“引葭赴岸”是《九章算术》中 另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出 水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、 葭长各几何？”
题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在
水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面
最新数学苏科版初中八年级上册3.3勾股定理的简单应用公开课教学设计(1)
4
学生活动内容
A
C
练习“引葭赴岸”是《九章算术》 中
另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引
葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
题意是：有一个边长为 10 尺的正方形池塘，在水
B
池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 1 尺，如果
把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶 端恰 好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇
AF、AG 的长．
X
二、 例题探究
例 1 九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，
末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
O
意思是：有一根竹子原高 1 丈（1 丈＝10 尺），中部
有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处
离地面多高？
1
(10－ X)
3B
教师活动内容 解： 如图，我们用线段 OA 和线段 AB 表示竹子，其 中线段 AB 表示竹子折断部分，用线段 OB 表示竹梢 触地 处离竹根的距离．设 OA＝，则 AB＝10－． ∵∠AOB＝90°，
课题
33 勾股定理的简单应 课型 新授
用
授课人
课 4
时
教 会用勾股定理、逆定理解决直角三角形的问题
学
目
标
教学重 重点：勾股定理、逆定理应用
难点[学 难点：把实际问题转化为直 角三角形问题 _科_网]
教 教学法
具
教学
过
程
教师活动内容
学生活动 内容
一、创设问题情境，提出问题
思考
A
G B CDE F
A
已知桥面以上索塔 AB 的高，怎样计算 A、AD、 AE、
A
的长度各是多少？
苏科初中数学八年级上册《3.3 勾股定理的简单应用》教案 (4)-推荐
3.3 勾股定理的简单应用教学目标：1．能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题；2．构造直角三角形及正确解出此类方程；3．运用勾股定理解释生活中的实际问题．教学重点：能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．教学难点：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形．教学过程：开场白：同学们，前一阶段我们学习了勾股定理，勾股定理在数学研究中具有极其重要的地位，数学大师华罗庚曾经说过：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！咱们今天就来继续体验勾股定理在数学中的应用．投影：把勾股定理送到外星球，与外星人进行数学交流！——华罗庚（设计思路：给学生展现一个美妙的前景，激发学生学习数学的欲望．）交流：1、从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形．已知桥面以上索塔AB 的高，怎样计算AC 、AD 、AE 、AF 、AG 的长？（图1）思考，讨论并交流线段的长的计算．（设计思路：巩固复习勾股定理．）2、今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？解：如图，我们用线段OA 和线段AB 来表示竹子，其中线段AB 表示竹子折断部分，用线段OB 来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA ＝x ，则AB ＝10－x ， ∵∠AOB ＝90°，∴OA 2＋OB 2＝AB 2， ∴x 2＋32＝（10－x ）2， ∴OA ＝x ＝9120（尺）， 答：竹子折断处离地面有9120 尺． （设计思路：进一步加深理解勾股定理．） 3、“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？AO B X (10－X )解：如图BC 为芦苇长， AB 为水深，AC 为池中心点距岸边的距离．设AB ＝x 尺，则BC ＝（x ＋1）尺，根据勾股定理得：x 2＋52＝（x ＋1）2，解得：x ＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺．（设计思路：巩固练习．）4、勾股定理与它的逆定理在应用上有什么区别？勾股定理主要应用于求线段的长度、图形的周长、面积；勾股定理的逆定理用于判断三角形的形状． （设计思路：由学生熟悉的情景入手，给学生一个展示才华的机会，增强学生学习数学的兴趣．） 实践探索一：例1 如图4，等边三角形ABC 的边长是6，求△ABC 的面积．解：作AD ⊥BC ，∵△ABC 是等边三角形，∴BD ＝12 BC ＝12×6＝3， 在Rt △ABC 中， AD ＝AB 2－BD 2 ＝62－32 ＝27 ≈5.196，S △ABC ＝12 BC ·AD ≈12 ×6×5.196＝15.58≈15.6． （设计思路：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）练习：1．如图5，在△ABC 中，AB ＝AC ＝17，BC ＝16，求△ABC 的面积2．如图6，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB ＝15，AD ＝12，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．实践探索二：1．思考：如图7，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝7，AC ＝24，问△ABC 是什么三角形？A CB D（图6） A CBA CB D （图4）A C BA CB D （图5）2．例：如图8，在△ABC 中，AB ＝26，BC ＝20，BC 边上的中线AD ＝24，求AC ．解：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ＝12 BC ＝12×20＝10． ∵AD 2＋BD 2＝576＋100＝676，AB 2＝262＝676，∴AD 2＋BD 2＝AB 2，∴∠ADB ＝90°，AD 垂直平分BC ．∴AC ＝AB ＝26．3．如图9，在△ABC 中， AB ＝15，AD ＝12，BD ＝9，AC ＝13，求△ABC 的周长和面积．（设计思路：通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．） 试一试：如图，以△ABC 的三边为直径向外作半圆，且S 2＋S 3＝S 1，试判断△ABC 的形状？总结： 从勾股定理的应用中我们进一步体会到直角三角形与等腰三角形有着密切的联系，把研究等腰三角形转化为研究直角三角形，这是研究问题的一种策略． （设计思路：师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力．） 课堂作业：（见附页）课后作业：课本P87练习1、2．课本PT 补充习题P 伴你学P（设计思路：）D A C B （图9）。
新苏科版八年级数学上册学案：勾股定理的简单应用(第 1 课时)
新苏科版八年级数学上册学案：勾股定理的简单应用（第 1 课时） 一．学习目标1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．2、构造直角三角形及正确解出此类方程二．重点难点1、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值.2、要善于运用直角三角形三边关系，关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。
三．自主交流1：如图7，在△ABC 中，AB=25，BC=7，AC=24，问△ABC 是什么三角形？2：如图8，在△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC.3: 如图9，在△ABC 中， AB=15，A D=12，BD=9,AC=13,求△ABC 的周长和面积。
CB A 图7DC B A图8图9D CB A1、在一棵树的10m 高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m 的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘。
如果两只猴子经过的距离相等，问这一棵树有多高？四．展示点评五．当堂检测:1.在Rt △ABC 中，斜边AB=4，则AB 2+BC 2+CA 2=________．2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________．3. 在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=4,BC=3.求Rt△ABC斜边上的高．4.已知一个三角形的三边长分别是12cm、16cm、20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？5. 邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？6.如图，某人欲在A处横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了250m，求该河流的宽度。
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勾股定理的简单应用
教学目标:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实
际问题.
教学重点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实
际问题.
教学难点:能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理解决一些简单的实
际问题.
教学流程:
一、探索研究：
阅读材料P86-P87内容，回答下列问题：
1．运用勾股定理解决实际问题：
“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为1O尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面BC为l尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B'（如图）．问水深和芦苇长各多少？（画出几何图形并解答）
2．勾股定理与方程思想的综合应用：
我们知道勾股定理揭示了三角形三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边的长就可以根据勾股定理求出 .从运用勾股定理解决实际问题的过程中，我们进一步认识到把直角三角形的三边关系“”看成一个方程，只要根据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为方程问题.
二、典例研究：
1．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BC=8cm．求CD的长．
三、课堂反馈：
1．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）
A．18 cm B．20 cm C．24 cm D．25 cm
2．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为________．
3．甲、乙两人同时从同一地点匀速出发1h，甲往东走了4km，乙往南走了3km．
（1）这时甲、乙两人相距多少km？
（2）按这个速度，他们出发多少h后相距13km？
4．如图，铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄， DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在铁路AB上建一个土特品收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
四、拓展提高：
如图，一个长、宽、高分别为6cm、4cm、和3cm的长方体纸盒，一只蚂蚁要从这个长方体纸盒的一个顶点A处沿着长方体的表面到长方体上和点A相对的顶点G处觅食，则它需要爬行的最短路程是多少？（精确到0.1cm,参考数据：10.442≈109 ， 9.842≈97 ，9.212≈85）
五、课堂小结：
本节课你掌握了什么？。