河南省郑州智林学校2014-2015学年高一12月月考数学试题

河南省郑州智林学校2014-2015学年高一12月月考数学试题一、单项选择题（12x5=60）1．设函数是定义在R 上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是（ ）A ．B ．（1，+∞）C ．D ．（-1，+∞）2．．函数在定义域内的零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ． 2D ．33．若集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．集合{1,2,3}的真子集共有A.5个B.6个C.7个D.8个5．设函数（x ）＝，则满足的的取值范围是（ ）A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞）D ．[0，＋∞） 6．下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于； （3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ） A ．个 B ．个 C ．个 D ．个7．设集合{}14A x x =<<，集合}{0322≤--=x x x B ,则()=⋂B C A R （ ）A 、（1，4）B 、（3，4）C 、（1，3）D 、（1，2）∪（3，4）8．已知错误！未找到引用源。

是偶函数，当错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

恒成立，则错误！未找到引用源。

的最小值是 ( )A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.1D.错误！未找到引用源。

9．已知集合，且，则实数的取值范围是 A ． B ． C ． D ．()f x (0,)x ∈+∞()lg f x x =()0f x >x (1,0)-(1,0)(1,)-⋃+∞()|2|ln f x x x =--2{|||1}{|}A x x x B y y x x =≤∈==∈R R ，，，A B ={|11}x x -≤≤{|0}x x ≥{|01}x x ≤≤φf 122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩()2≤x f x N 1a -N a N ,,N b N a ∈∈b a +2x x 212=+{}1,101232{|20}A x x x a =-+>1A ∉a (,1)-∞(],1-∞[)1,+∞[)0,+∞10．若函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．11．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是 ( ) A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数 12．函数f(x)＝ln(x ＋1)－的一个零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)1(),10()44,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩4(log 3)f =1343342x第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(4x5=20)13．已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={,},则= . 14．狄利克莱函数 则= 。

15．设时，函数的图象在直线的上方，则P 的取值范围是____________16．若函数______.17．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如是上的平均值函数，0就是它的均值点．若函数是上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是_________．三、解答题18．设函数（1）当时，求函数的值域； （2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围. 19．已知函数． （1）求函数的最小正周期；（2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。

20．已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调减函数（Ⅰ）求函数；（Ⅱ）讨论的奇偶性. 21．已知函数2a 2b a b +1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数(())D D x (0,1)x ∈P y x =y x =2()(1)f x x a x a a =+-+=为偶函数，则)(x f y =][b a ，)(00b x a x <<a b a f b f x f --=)()()(0)(x f y =][b a ，0x xy =]22[，-1)(2--=mx x x f ]11[，-()()24184,1log ,1a x a x a x f x x x ⎧-+-+<=⎨≥⎩12a =()f x ()f x ∞∞a ()2sin cos ,f x x x x R = ()f x ()y f x =()()Z m xx f m m ∈=--322()∞+，0()x f ()()()x xf bx f ax F -=).0()1()21(),()(,3)(21f g g R b a cx bx x g ax x f =--∈+=-=--且试求b,c 所满足的关系式；（2）若b=0，方程有唯一解，求a 的取值范围.22．已知函数．(1) 当时，函数恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由． 23．已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． ），在（∞+=0)()(x g x f ()log (3)a f x ax =-30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x ()f x []2,3()f x ()8021m m >＋ba参考答案1．C 2．C 3．C 4．C【解析】集合{1,2,3}的真子集有共有7个. 5．D 6．A 7．Ｂ 8．C 9．B 10．C 11．C 12．B 13． ． 14．1 15．P<1; 16．1 17．（0，2） 【解析】试题分析：由定义：，得， 又，所以实数m 的取值范围是m ∈（0，2） 考点：函数性质综合问题 18．（1）R （2） 【解析】试题分析：（Ⅰ） 时,当时,是减函数,所以即时,的值域是.3 分当时, 是减函数,所以即时,的值域是5 分于是函数的值域是 6分R =+∞--∞),2(]0,( )(x f ]0,(-∞,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},φ1-21020m m mx x --=--1)1(10020+=⇒-=-x m m x x 0x )11(，-∈]31,41[21=a ⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=.1,log .1,3)(12x x x x x x f 1<x x x x f 3)(2-=2)1()(-=>f x f 1<x )(x f ),2(+∞-1≥x x x f 1log )(=0)1()(=≤f x f 1≥x )(x f（Ⅱ） 若函数是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立 ①,是减函数, 于是则8分②时, 是减函数,则10 分③,则 11 分于是实数的取值范围是.………….. 12 分考点：分段函数值域及单调性 点评：分段函数值域是各段函数值的范围的并集，第二问中函数在R 上递减需满足各段递减且相邻的两段之间也是递减的，本题中的第三个条件在解题中容易忽略 19．（1）；（2）奇函数 【解析】试题分析：（1）利用倍角公式降幂，然后可得到，再用周期公式计算即可；（2）利用函数奇偶性的判断方法代入计算。

试题解析：（1）因， 故最小正周期为 （3分） 因，且。

故是奇函数。

（6分）考点：1、三角函数的倍角公式；2、三角函数周期的求法；3、函数奇偶性的判断。

20．（1） （2） ① F （x ）非奇非偶 ② F （x ）为偶函数③ F （x ）为奇函数 ④当 F （x ）既是奇函数又是偶函数。

【解析】 试题分析：在单调递减当m=0，2时（不合题意） ②当m=1时（合乎题意）① F （x ）非奇非偶 ② F （x ）为偶函数③ F （x ）为奇函数 ④当 F （x ）既是奇函数又是偶函数考点：本题主要考查幂函数的图象和性质。

00==b a 且00≠=b a 且00=≠b a 且00≠≠b a 且()32bx xa x F -=()41x x f =∴()41x x f =()31x x f =()()310130322＜m＜＜m m ＜m m -⇒+-⇒--∴()+∞,0()x f00==b a 且00≠=b a 且00=≠b a 且00≠≠b a 且()32bx xa x F -=()41f x x =()y f x =x R ∈()sin(2)sin 2()f x x x f x -=-=-=-2.2T ππ==()sin 2f x x =ωπ2=T ()sin 2f x x =π]31,41[a .31≤a 0481)14(12≥+-⋅+-a a .10<<a x x f 21log )(=1≥x .41≥a ,1214≥+a 48)14()(2+-+-=a x a x x f 1<x ∞∞)(x f点评：易错题，幂函数的地位，远比不上指数函数、对数函数，但由于随幂指数正负取值情况不同，函数的性质各异，因此，可借此考查分类讨论思想。

21．（1）由，得∴b 、c 所满足的关系式为 ……………3分 （2）由，，可得． ……………4分 方程，即，可化为， 令，则由题意可得，在上有唯一解， 令，由，可得，………6分 当时，由，可知是增函数； 当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值，此处也是最大值2． …………9分 由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解． 故所求的取值范围是或．【解析】略 22．(1) ；(2)存在，.【解析】试题分析：(1)首先根据对数函数的底数 ，得到为减函数，最小值是 ，再根据对数函数的真数大于0，得到 恒成立，在 范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结()f x 01a <<log a y t =[]2,3()f x 3t ax =-0,1a a >≠且3302a ->332a -3t ax =-0,1a a >≠且34a =()()0,11,2}0≤a 2|{=a a a )()(x g x f =0≤a 2=a )(t h 2)(t h 1=t )(t h 0)(<'t h 1>t )(t h 0)(>'t h 10<<t 1=t 033)(2=-='t t h )0(>t 33)(t t t h -=),0(+∞33t t a -=t x =-1313---=x x a 23--=-x ax )()(x g x f =1-=c 01=--c b 0=b 01=--c b 3)()42(-=+-+-c b c b )0()1()21(f g g =--合对数函数的真数大于0，可知，解出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.试题解析：(1)∵，设，则为减函数，时，t 最小值为， 2分当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分 又，∴ 6分 (2)令，则； ∵，∴ 函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分 所以时，最小值为，此时最大值为；9分 又的最大值为1，所以， 10分∴，即， 所以，故这样的实数a 存在． 12分 考点：1.对数函数的定义及定义域； 2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式 23．【解析】由题意得x A ＝m ，x B ＝2m，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m. 因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥－＝，当且仅当721212821m ＋12821m ＋821m ＋8212m ＋8218212222m m m m ----＋＋b a82122mm -＋8211122mm ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋8212m ＋82112m ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋12⎛⎫ ⎪⎝⎭34a =134a a <⎧⎪⎨=⎪⎩330log (33)1a a a ->⎧⎨-=⎩log (33)1a a -=()f x log (33)a a -()f x 33a -()t x []2,3x ∈01a <<log a y t =[]2,3()f x ()t x 0a >log a y t =3t ax =-()()0,11,2a ∈⋃0,1a a >≠且2a <3302a ->30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x 30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦332a -30,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦3t ax =-3t ax =-0,1a a >≠且a a 01a <<a 330log (33)1a a a ->⎧⎨-=⎩(2m ＋1)＝ ，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝.722b a 32821m ＋12。