2019学年高一数学下学期期末考试试题 人教版新目标(1)

2019学年度第二学期期末检测试题

高 一 数 学

（全卷满分160分，考试时间120分钟）

注意事项：

1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）

1． 求值:=︒⋅︒7575cos sin ▲ ． 2． 不等式022<--x x 的解集是 ▲ ．

3． 在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为c b a ,,，若30A =︒

,a =则

C

c

s i n = ▲ ． 4． 已知变量,x y 满足2

00x y x y +≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩

，则z y x =-的最大值为 ▲ ．

5． 已知n S 是数列{n a }的前n 项和，且满足),(*

N n n n S n ∈+=2则数列{n a }通项公式

=n a ▲ ．

6． 函数()4sin 3cos 1f x x x =+-的最大值为___▲____．

7． 在△ABC 中，若432::sin :sin :sin =C B A ，则cos C 的值为 ▲ ． 8． 已知数列{a n }的通项公式为)

12)(12(1

+-=

n n a n ，则它的前20项的和为 ▲ ．

9． 已知正四棱柱的底面边长为cm 2，侧面的对角线长是cm 7，则这个正四棱柱的体积 是 ▲ 3cm ．

10． 设，为两个不重合的平面，l ，m ，n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若

m

，n

，m ∥，n ∥，则∥； ②若∥，l

，则l ∥；

③若l ⊥m ，l ⊥n ，则m ∥n ； ④若l ⊥，l ∥，则⊥ . 其中真命题的序号是 ▲ ．

11． 设n S ,n T 分别是等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和,已知

1

21-+=n n T S n n ,*n N ∈, 则

=4

4

b a ▲ ． 12． 如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A 、B 两处观察山顶C 的仰角分别是︒30和︒45，

两个观察点A 、B 之间的距离是100米，则此山CD 的高度为 ▲ 米.

13． 已知正实数,x y 满足xy y x =+，则

1

213-+-y y

x x 的最小值为 ▲ ． 14． 对于数列}{n x ，若对任意*N n ∈，都有n n n n x x x x ->-+++112成立，则称数列}{n x 为“增

差数列”.设n

n n n t a 3

132-+=)(，若数列n a a a a ,,,, 654（*

,N n n ∈≥4）是“增差数列”，则实数t 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本小题满分14分）

如图,在正方体1111ABCD A B C D -中, 棱1AA 、1BB 、1CC 上的中点分别为P 、Q 、R . （1）求证：//PQ 平面ABCD ;（2）求证：平面PQR ⊥平面11BB D D .

16．（本小题满分14分） .

已知cos()4

π

α+

=

，(0,)2

π

α∈． （1）求sin α的值； （2）若3

1

cos =

β，(0,)βπ∈，求cos(2)αβ-的值.

17.（本小题满分15分）

已知等比数列{}n a 的公比0q >，2518a a a =，且64283a a ,,成等差数列.

()1求数列{}n a 的通项公式; ()2记2n n

n

b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.（本小题满分15分）

设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其外接圆的直径为1,

2222sin 2sin sinC b c A B +-=⋅，且角B 为钝角.

（1）求B A -的值；

（2）求222a c +的取值范围．

19．（本小题满分16分）

共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利，当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场，准备投放共享汽车。该公司取得了在10个省份投放共享汽车的经营权，计划前期一次性投入6

1610⨯元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同（假设每个省的市的数量足够多），每个市都投放1000辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异，在第n 个市的每辆共享汽车的管理成本为(1000kn +)元(其中k 为常数)．经测算，若每个省在5个市投放共享汽车，则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为1920元.（本题中不考虑共享汽车本身的费用）

注：综合管理费用＝前期一次性投入的费用＋所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用＝综合管理费用÷共享汽车总数.

（1）求k 的值；

（2）问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低，则每个省有几个市投放共享汽车？此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为多少元？ 20．（本小题满分16分）

已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 4=2且n n S n na +=2,数列{}n b 满足n

n a n b 2210

+=()*

∈N n ,

(1)证明：数列{a n }为等差数列；

(2)是否存在正整数p ，q (1