2015届南充二诊数学(文理)
数学试题
9．小军某天骑车上学，骑了一段时间后，车子发生故障，只好停车修理，修好车后，因怕 迟到，于是加快速度赶到学校.在下列图象中，符合上述情况的是
A
B
C
D
10．如图，在 ABC 中， ACB =90°， AC BC 2 ， AE 是 BC 边上的中线，过 C 做 CF AE ，垂足为 F ，过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D ， CD 交 AB 于 G .下列判 断：① AE CD ；② CF 以上判断正确的有（ A． 1 个 ） C．3 个 D． 4 个
二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分
数学试题
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11．分解因式： 3 x y
3
1 3 xy = 3
.
12．点 P（ 2n 3,1 ）在反比例函数 y 限内.1 的图像上，则点 Q来自 3n 2,1 n ）在第 x
象
13．已知直角三角形两直角边 a, b 满足 a b 13 ，斜边 c =10，则此直角三角形的面积 为 . 14．若抛物线 y x k - 1 x 1 与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为
2
21．(8 分)某房地产开发公司计划修建 A 、 B 两种户型的住房共 80 套.已知修建 2 套 A 型住 房和修建 3 套 B 型住房需要 134 万元，而修建 3 套 A 型住房和 2 套 B 型住房需 131 万元. (1)求修建一套 A 型住房和一套 B 型住房各需多少万元？ (2)若公司所筹建房资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，问该公司有哪几种建房方 案？ 22．(8 分)如图，山坡上有一座古塔 AB ，在山坡底部的水平面上的 D 点看塔顶仰角为 45°， 塔底仰角为 30°；若向古塔走 20 3 米至 E 点，此时看塔底仰角为 60°，求古塔的高度。 （结 果保留整数）（参考数据： 2 1.414，3 1.732 ） 23．(8 分)以 ABC 的边 BC 为直径作⊙ O ，交 AB 、 AC 分别 于点 D 、 E ，连接 OD 、 OE . (1)若 ABC 为等边三角形（图 1），试判断四边形 ADOE 的形 状，并说明理由. (2)若 A 60 , BC =4（图 2），连接 DE ，求弧 DE 的长.
南充市高2015届第一次诊断性考试_数学理科精彩试题扫描版含参考问题详解
南充市高2015届第一次高考适应性考试南充市高2015届第一次高考适应性考试数学（理科）参考答案及评分标准二、填空题11.120 12.105 13.36 14. 15. ①③⑤ 三、解答题16. 解：)cos (sin 2)sin )(cos sin (cos )(x x x x x x x f -+-+=………………………2分 x x x x x x 2sin 2cos cos sin 2sin cos 22-=--= )42sin(2π--=x …………………………………………………………5分（1）由最小正周期公式得：π=T ………………………………………………6分（2）]43,4[ππ∈x ，则]45,4[42πππ∈-x令242ππ=-x ，则83π=x ，从而)(x f 在]83,4[ππ单调递减，在]43,83[ππ单调递增 ………………10分即当83π=x 时，函数)(x f 取得最小值2- ……………………………12分17.解：（1）根据茎叶图，有从事礼宾接待的志愿者12人，有从事语言翻译的志愿者18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51306=。
所以抽中的从事礼宾接待的志愿者有11226⨯=人，从事语言翻译的志愿者有11836⨯=人。
用事件A 表示“至少有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则它的对立事件A 表示“没有1名从事礼宾接待的志愿者被选中”，则23257()1()110C P A P A C =-=-=………………………………………………………6分(2)由题意：ξ的可能取值为0，1，2，3.则3831214(0)55C P C ξ===,124831228(1)55C C P C ξ===,214831212(2)55C C P C ξ===,343121(3)55C P C ξ===, 因此，故0123155555555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………12分18.解（1）证明：方法一：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则N ABB C B 111面⊥,且在面N ABB 1内，易证1BNB ∠为直角。
南充市高2015届第一次诊断性考试_数学文科试题扫描版含参考答案
南充市高2015届第一次高考适应性考试数学（文科）参考答案及评分标准二、填空题11.0 12.105 13.任意一个无理数，它的平方不是有理数14. 15. ②③三、解答题16. 解：)cos (sin 2)sin )(cos sin (cos )(x x x x x x x f -+-+=x x x x x x 2sin 2cos cos sin 2sin cos 22-=--=)42sin(2π--=x …………………………………………………………5分（1）由最小正周期公式得：π=T ………………………………………………6分（2）]43,4[ππ∈x ，则]45,4[42πππ∈-x 令242ππ=-x ，则83π=x ， 从而)(x f 在]83,4[ππ单调递减，在]43,83[ππ单调递增 即当83π=x 时，函数)(x f 取得最小值2- ……………………………12分 17.解：（1）候车时间少于10分钟的概率为2681515+=, 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人. ………………………6分(2)将第三组乘客编号为1,234,,a a a a ，第四组乘客编号为1,2b b .从6人中任选两人包含一下基本事件：12(,)a a ，13(,)a a ，14(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，23(,)a a ，24(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，34(,)a a ，31(,)a b ，32(,)a b ，41(,)a b ，42(,)a b ，12(,)b b其中恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815………………………12分 18.解（1）证明：由题意：该几何体的正视图其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.则N ABB C B 111面⊥,且在面N ABB 1内，易证1BNB ∠为直角。
2015年中考二模名校考试数学试题及答案
2015年中考数学二模名校考试数学试题（卷）时间120分钟满分120分2015、2、28一、选择题（1-6小题，每小题2分7-16小题每小题3分，共42分）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣0.1 C．0D．|﹣1| 2．计算（﹣9）2﹣2×（﹣9）×1+12的值为（）A．﹣98 B．﹣72 C．64 D．1003．下列式子正确的是（）A．﹣（x﹣3）=﹣x﹣3 B． 5a﹣a=5C． 2﹣1=﹣2 D． 2＜＜34．如图，将一个正六边形分割成六个全等的等边三角形，其中有两个已涂灰，如果再随意涂灰一个空白三角形，则所有涂灰部分恰好成为一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．14题图 5题图 7题图5．如图，直线a、b及木条c在同一平面上，将木条c绕点O旋转到与直线a平行时，其最小旋转角为（）A．100°B．90°C．80°D．70°6．下列一元二次方程中，无解的是（）A． x2+4x+2=0 B．x2+4x+3=0 C．x2﹣4x+4=0 D．x2﹣4x+5=07．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（）A． 2m B．a﹣m C．a D．a+m8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF9．计算（﹣）÷的结果为（）A．B．C．D．10．如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A．（1，3）B．（4，3）C．（1，4）D．（2，4）8题图 10题图11．张昆早晨去学校共用时15分钟．他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250m/分钟，步行的平均速度是80m/分钟；他家离学校的距离是2900m，如果他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是（）A． 250x+80（﹣x）=2900 B．80x+250（15﹣x）=2900C． 80x+250（﹣x）=2900 D．250x+80（15﹣x）=290012．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM ，则直线PM 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A ．甲对，乙不对 B ． 甲不对，乙对 C ． 两人都对 D ． 两人都不对13．如图，直线l 经过点P （1，2），与坐标轴交于A （a ，0），B （0，b ）两点（其中a ＜b ，如果a+b=6，那么tan∠ABO 的值为（ ）A ．B ． 1C ．D ． 213题图 14题图 16题图 14．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（ ）A ． 80°B ． 70°C ． 60°D ． 50° 15．对于实数m ，n ，定义一种运算“※”：m※n=m 2﹣mn ﹣3．下列说法错误的是（ ） A ． 0※1=﹣3 B ． 方程x※2=0的根为x 1=﹣1，x 2=3 C ．不等式组无解D ． 函数y=x※（﹣2）的顶点坐标是（1，﹣4）16．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上的一点，点E 以每秒kcm 的速度沿折线BS ﹣SD ﹣DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动，并且点F 运动到点B 时点E 也运动到点C ．动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数图象如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC=6cm ，CD=4cm ； ③sin∠ABS=；④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ． ②③④二、填空题（每小题3分，共12分．）17．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为_________ °．18．如图，已知点A、B、C在⊙O上，CD⊥OB于D，AB=2OD，若∠C=40°，则∠B=_________ °．18题图 19题图 20题图19．如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_________ m2．20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第60个点的横坐标为_________ ．三、解答题（共66分）21．（9分）已知关于x，y的二元一次方程x﹣y=3a和x+3y=4﹣a．（1）如果是方程x﹣y=3a的一个解，求a的值；（2）当a=1时，求两方程的公共解；（3）若是已知方程的公共解，当x0≤1时，求y的取值范围．22．（10分）某中学对校园卫生进行清理，某班有13名同学参加这次卫生大扫除，按要求他们需要完成总面积为80m2的三项清扫工作，三项工作的面积比例如图1，每人每分钟完成各项的工作量如图2．（1）从统计图中可知：擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是_________ m2，_________ m2，_________ m2；（2）如果x人每分钟擦玻璃面积ym2，那么y关于x的函数关系式是_________ ；（3）完成扫地拖地的任务后，把13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，怎样分配才能同时完成任务？23．（10分）河北省赵县A、B两村盛产雪花梨，A村有雪花梨200吨，B村有雪花梨300吨，现将这些雪花梨运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为40元/吨和45元/吨；从B村运往C、D两处的费用分别为25元/吨和32元/吨，设从A村运往C仓库的雪花梨为x吨，A、B两村往两仓库运雪花梨的运输费用分别为yA 元，yB元．C D 总计A x吨_________ 300吨B _________ _________ 400吨总计240吨260吨500吨（1）请填写下表，并求出yA ，yB与x之间的函数关系式：（2）当x为何值时，A村的运输费用比B村少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（11分）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．25．（12分）已知，抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），它与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求点B、点C的坐标；（2）将这个抛物线的图象沿x轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线l：y=﹣4x+6交于点N．①求证：点N是这个新抛物线与直线l的唯一交点；②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G，将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线l以每秒1个单位的速度向上平移，记运动时间为t，请直接写出图象G 与直线l有公共点时运动时间t的范围．26．（3分）1）如图1、图2，点P是⊙O外一点，作直线OP，交⊙O于点M、N，则有结论：①点M是点P到⊙O的最近点；②点N是点P到⊙O的最远点．请你从①和②中选择一个进行证明．（注：图1和图2中的虚线为辅助线，可以直接利用）（2）如图，已知，点A、B分别是直角∠XOY的两边上的动点，并且线段AB=4，如果点T是线段AB的中点，则线段TO的长等于_________ ，所以，当点A和B在直角∠XOY 的两边上运动时，点O一定在以点_________ 为圆心，以线段_________ 为直径的圆上．（3）如图，△ABC的等边三角形，AB=4，直角∠XOY的两边OX，OY分别经过点A和点B （点O与点A、点B都不重合），连接OC，求OC的最大值与最小值．（4）如图，在直角坐标系xOy中，点A、B分别是x轴与y轴上的动点，并且线段AB 等于4为一定值．以AB为边作正方形ABCD，连接OC，则OC的最大值与最小值的乘积等于_________ ．参考答案三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（1）将代入方程x﹣y=3a得：5+1=3a，∴a=2．（2）当a=1时，两方程为：由①得：x=3+y，代入②得：3+y+3y=3，∴y=0，∴x=3．所以方程组的公共解为：．（3）因为是已知方程的公共解，∴解得：，∵x≤1，∴2a+1≤1，∴a≤0，所以1﹣a≥1，≥1．∴y22．解：（1）擦玻璃的面积：80×20%=16（m2）；擦课桌椅的面积：80×25%=20（m2）；扫地拖地的面积：80×55%=44（m2）；故答案为：16，22，44；（2）由题意可得，每人每分钟擦玻璃的面积为=，得y=x；故答案为：y=x；（3）设擦玻璃的人数为x人，则擦课桌的人数为（13﹣x）人，根据题意得：16÷x=20÷[0.5×（13﹣x）]，即=，解得x=8，经检验x=8是原方程的解，则擦课桌椅的有：13﹣8=5（人），答：擦玻璃的8人，擦课桌椅的有5人．23．解：（1）填表如图所示，y=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000，Ay=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；B（2）∵A村的运输费用比B村少，∴﹣5x+9000＜7x+7920，解得x＞90，∵A村有雪花梨200吨，故200≥x＞90吨时，A村的运输费用比B村少；（3）A、B两村的运输费用之和为：﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵2＞0，∴运输费用随x的增大而增大，∵，∴x≤200，∴当x=0时，运输费用最小，为16920元．24．解：（1）完成图形，如图所示：证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（2）BE=CD，理由同（1），∵四边形ABFD和ACGE均为正方形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∴∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∵∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：CD==100米，则BE=CD=100米．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+x+c的顶点为M（﹣1，﹣2），∴该抛物线的解析式为y=a（x+1）2﹣2．即：y=ax2+2ax+a﹣2．∴2a=1．解得 a=．故该抛物线的解析式是：y=x2+x﹣．当y=0时，x2+x﹣=0．解之得 x1=﹣3，x2=1．∴B（﹣3，0），C（1，0）；（2）①证明：将抛物线y=x2+x﹣沿x轴翻折后的图象，即新图象，仍过点B、C，其顶点M′与点M关于x轴对称，则M′（﹣1，2）．设新抛物线的解析式为：y=a′（x+1）2+2．∵y=a′（x+1）2+2过点C（1，0），∴a′（1+1）2+2=0，解得，a′=﹣．∴翻折后得到的新抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+．当﹣4x+6=x2+x﹣时，有：x2﹣6x+9=0，解得，x1=x2=3，此时，y=﹣6．∴新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点N（3，﹣6）；②≤t≤6．附解答过程：∵点N是新抛物线y=﹣x2﹣x+与直线l有唯一的交点，∴直线l与新抛物线y=﹣x2﹣x+在x轴上方部分（即G）无交点，∴当直线l经过点C时产生第一个公共点，经过点B时是最后一个公共点，运动t秒时，点B的坐标为（﹣3+t，0），点C的坐标为（1+t，0），直线与x轴交点为（，0）．∵当=﹣3+t时，t=6∴图象G与直线l有公共点时，≤t≤6．26．解：（1）①如图1，根据两点之间线段最短可得：PO≤PR+OR．∴PM+MO≤PR+OR．∵MO=RO，∴PM≤PR．∴点M是点P到⊙O的最近点．②如图2，根据两点之间线段最短可得：PS≤PO+OS．∵OS=ON，∴PS≤PO+ON，即PS≤PN．∴点N是点P到⊙O的最远点．（2）如图3，∵∠XOY=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∴点O在以点T为圆心，以线段AB为直径的圆上．故答案为：2、T、AB．（3）取AB的中点T，连接TO、CT、OC，如图4．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵△ABC的等边三角形，点T是线段AB的中点，∴CT⊥AB，AT=BT=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．（4）取AB的中点T，连接TO、CO、CT，如图5．∵∠AOB=90°，点T是线段AB的中点，∴TO=AB=2．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=4，∠ABC=90°．∵点T是线段AB的中点，∴BT=AB=2．∴CT===2．根据两点之间线段最短可得：OC≤OT+CT，即OC≤2+2；CT≤OC+OT，即OC≥CT﹣OT，也即OC≥2﹣2．∴OC的最大值为2+2，OC的最小值为2﹣2．∵（2+2）（2﹣2）=20﹣4=16．∴OC的最大值与最小值的乘积等于16．故答案为：16．。
2015年区二模数学答案
3 2 2
3 ..............................................................................................2 分
22.（本题满分 7 分） （1）画图正确...............................................................................................................................................3 分 △ABC 的面积为6..................................................................................................................................1 分 （2） 画图正确.................................................................................................................................................3 分 23.（本题满分 8 分） （1）解：m = 100，x = 40，y = 0.18........................................................................................................3 分 （2）补图正确..................................................................................................................................................2 分 （3）解： 估计该校学生劳动的总时间为 2640 小时..........................................................................................3 分 24.（本题满分 8 分） (1)在△ABC 中，∵AC=BC，∠ACB=90，CG 平分∠ACB， ∴∠CAB=∠CBA=
绵阳市2015级高三二诊模拟(4)数学试题(参考答案)
三台县芦溪中学2015级高三二诊模拟数学试题（四）参考答案一、选择题：13. 53 14．3115． 11216．()()24114183+-+-n n三、解答题：17．解．(1)因为∠D ＝2∠B ，cos ∠B ＝33，所以cos ∠D ＝cos 2∠B ＝2cos 2∠B －1＝－13．因为∠D ∈(0，π)，所以sin ∠D ＝1－cos 2∠D ＝223．因为AD ＝1，CD ＝3，所以△ACD 的面积S ＝12AD ·CD ·sin ∠D ＝12×1×3×223＝2．(2)在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos ∠D ＝12，所以AC ＝23． 因为BC ＝23，AC sin ∠B ＝ABsin ∠ACB，所以23sin ∠B ＝AB sin （π－2∠B ）＝AB sin 2∠B ＝AB 2sin ∠B cos ∠B ＝AB 233sin ∠B ，所以AB ＝4．18．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ． 由已知b 2＋b 3＝12，得b 1(q ＋q 2)＝12，而b 1＝2，所以q 2＋q －6＝0． 又因为q >0，解得q ＝2，所以b n ＝2n ． 由b 3＝a 4－2a 1，可得3d －a 1＝8， ① 由S 11＝11b 4，可得a 1＋5d ＝16，②联立①②，解得a 1＝1，d ＝3，由此可得a n ＝3n －2．所以数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －2，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n．(2)设数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为T n ，由a 2n ＝6n －2，b 2n －1＝2×4n －1，得a 2n b 2n －1＝(3n －1)×4n ，故T n ＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n －1)×4n ， ③4T n ＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n －4)×4n ＋(3n －1)×4n ＋1， ④③－④，得－3T n ＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n －(3n －1)×4n ＋1＝12×(1－4n )1－4－4－(3n －1)×4n ＋1＝－(3n －2)×4n ＋1－8，得T n ＝3n －23×4n ＋1＋83．所以数列{a 2n b 2n －1}的前n 项和为3n －23×4n ＋1＋83．19．解．（1）依题意得12,18,14,6a b c d ====，收入不高于8千的家庭数 收入高于()22501261814225 4.327 3.8413020262452K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯因此有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关．（2）由题意知，13,,2X B X ⎛⎫⎪⎝⎭的可能取值为0,1,2,3()()321311130,12228P X P X C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，()()2323113112,,322828P X C P X ⎛⎫⎛⎫====== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭X 的分布列为:()13322E X =⨯=． 20解 (1)因为C 1，C 2的焦点重合，所以a 2－3＝a2，所以a 2＝4．又a >0，所以a ＝2．于是椭圆C 1的方程为x 24＋y 23＝1，抛物线C 2的方程为y 2＝4x ．(2)假设存在直线l 使得|PN ||MQ |＝2，则可设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k (x －1)，可得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，则x 1＋x 4＝2k 2＋4k 2，x 1x 4＝1，且Δ＝16k 2＋16>0，所以|PN |＝1＋k 2·(x 1＋x 4)2－4x 1x 4＝4(1＋k 2)k 2．由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，y ＝k (x －1)，可得(3＋4k 2)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，则x 2＋x 3＝8k 23＋4k 2，x 2x 3＝4k 2－123＋4k 2，且Δ＝144k 2＋144>0，所以|MQ |＝1＋k 2·(x 2＋x 3)2－4x 2x 3＝12(1＋k 2)3＋4k 2．若|PN ||MQ |＝2，则4(1＋k 2)k 2＝2×12(1＋k 2)3＋4k 2，解得k ＝±62．故存在斜率为k ＝±62的直线l ，使得|PN ||MQ |＝2． 21．解:(1)f (x )＝(ln x －k －1)x (k ∈R ) ， ， ，①当时，，∴f ′(x )，函数f (x )的单调增区间是(1，＋∞)，无单调减区间，无极值;②当k ＞0时，令ln x －k ＝0，计算得出x ＝e k ， 当1＜x ＜e k 时，f ′(x )＜0;当x ＞e k ，f ′(x )＞0， ∴函数f (x )的单调减区间是(1，e k )，单调减区间是(e k ，＋∞)， 在区间(1，＋∞)上的极小值为f (e k )＝－e k ，无极大值． (2)∵对于任意，都有成立， ，即问题转化为 对于 恒成立，即 对于恒成立，令 ，则 ，令， ，则，∴t (x )在区间[e ，e 2]上单调递增，故 ，故g ′(x )大于0，g (x )在区间[e ，e 2]上单调递增，函数 ，要使对于恒成立，只要 ，，即实数k 的取值范围是证明:(3)∵f (x 1)＝f (x 2)，由(1)知，函数f (x )在区间(0，e k)上单调递减，在区间(e k ，＋∞)上单调递增，且f (e k +1)＝0， 不妨设 ，则， 要证，只要证，即证， ∵f (x )在区间(e k ，＋∞)上单调递增，，又f (x 1)＝f (x 2)，即证 ，构造函数，即 ，h ′(x )，，，，即h ′(x )＞0，∴函数h (x )在区间(0，e k )上单调递增，故h (x )＜h (e k )，，故h (x )＜0，，即，成立．22．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，可得(x －1)2＋y 2＝cos 2α＋sin 2α，即C 1的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1．方程ρcos 2θ＝sin θ可化为ρ2cos 2θ＝ρsin θ，(*)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入方程(*)，可得x 2＝y ，所以C 2的直角坐标方程为x 2＝y ．(2)联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＋y 2＝1，y ＝kx ，解得A ⎝⎛⎭⎫2k 2＋1，2k k 2＋1．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x 2，可得B (k ，k 2)，故|OA |·|OB |＝1＋k 2·2k 2＋1·1＋k 2·k ＝2k ， 又k ∈(1，3]，所以|OA |·|OB |∈(2，23]．23解(1) 因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以x 4＋y4＝1．由基本不等式，得1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ⎝⎛⎭⎫x 4＋y 4＝12＋14⎝⎛⎭⎫y x ＋x y ≥12＋12y x ·xy＝1，当且仅当x ＝y ＝2时取等号． 要使不等式1x ＋1y ≥|a ＋2|－|a －1|恒成立，只需不等式|a ＋2|－|a －1|≤1成立即可．构造函数f (a )＝|a ＋2|－|a －1|，则等价于解不等式f (a )≤1． 因为f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，a ≤－2，2a ＋1，－2<a <1，3，a ≥1，所以解不等式f (a )≤1，得a ≤0．所以实数a 的取值范围为(－∞，0]．(2)证明 因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以y ＝4－x (0<x <4)， 于是x 2＋2y 2＝x 2＋2(4－x )2＝3x 2－16x ＋32＝3⎝⎛⎭⎫x －832＋323≥323， 当x ＝83，y ＝43时等号成立。
2015年四川省高三“联测促改”活动第二轮测试 理科数学试题及答案
四川省2015年高三“联测促改”活动第二轮测试数学（理）试题第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题： 1.复数52i-+的共轭复数是 (A)2i -+ (B)2i -- (C)2i - (D)2i + 2.命题“2000,2x N x x ∃∈+<”的否定是(A) 2000,2x N x x ∃∈+≥ (B) 2000,2x N x x ∃∉+≥ (C) 2000,2x N x x ∀∈+< (D) 2000,2x N x x ∀∈+≥ 3.设0.623log 0.5,log (log 8)a b ==，则(A)1a b << (B) 1a b << (C) 1b a << (D) 1b a << 4.已知函数21,[1,0)()1,[0,1)x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，则()f x -的大致图象是1－121xy 1－121x y 1－121xy(A) (B) (C)(D)5.设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()3a b c a b c bc ++--=-,则A =(A)6π (B)3π (C)2π(D)23π6.一个结晶体的形状为平行六面体1111ABCD A BC D -，以顶点A 为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60︒,则1AC AB=(A) (B)2(C)7.已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，直线l 是抛物线C 的准线，点A 是l与x 轴的交点，点P 在抛物线C 上，且点P 到l 的距离为5，则cos APF ∠=(A)57(B)(C)2935(D)8.某学会年会会员代表席位与会员人数的资料如下表：250≤s i <500输出sum sum=sum+f f=p i *w i *s i *(1-d)0≤s i <250输入p i ,w i,s i输入n,i=1,sum=0i ≤nd=0.2i=i+1否是是是结束开始d=0.1d=0根据上述资料，可以判定最能反映各城市代表席位y 与会员人数x 之间关系的是(A)40xy =(B)2010x y =- (C)2y = (D)y =9.某物流公司运费计算框图如图所示，其中d 为按运送里程给运费打的折扣，n 为运送物品的件数．现有顾客办理A 、B 两件物品递送，其中A 物品运送单价为p 1=0.02元/千克•千米，重量为w 1=5千克，运送里程为s 1=250千米；B 物品运送单价为p 2=0.03元/千克•千米，重量为w 2=6千克，运送里程为s 2=500千米．则按运费计算框图算出该顾客应付运费sum ＝D CB A(A)94.5元 (B)97元 (C)103.5元 (D)106元 10.设,0,,ln ln ,a b a b a b a b >≠-=-，给出下列结论：①01ab <<，②01a b <+<，③1a b ab +->.其中所有正确结论的序号是 (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①②③第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题11.在6(1)ax +的展开式中，含3x 项的系数是160，则a =12.如图，在ABC ∆中，,,AB AD AD BC =⊥且1AD =，则AB AD ⋅的值是13.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的四位数中，偶数的个数是14.已知椭圆C 与双曲线2213y x -=的焦点相同，且与直线4y x =+有公共点，当椭圆C 的长轴最短时，椭圆C 的离心率= 15. 某学科考试共有100道单项选择题，有甲、乙两种计分法。
四川省南充市2015届高三上学期二诊数学(理)试卷及答案
四川省南充市2015届高三上学期二诊数学（理）试卷及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1. 设集合}42|{≤=x x A ，集合)}1ln(|{-==x y x B ，则B A ：A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2] 2. 已知复数i i z -+=321，i 是虚数单位，则复数z 的虚部是： A ．i 101 B ．101 C ．107 D ．i 107 3. 设833)(-+=x x f x ，用二分法求方程0833=-+x x 在)2,1(∈x 内近似解的过程中得0)1(<f ，0)5.1(>f ，0)25.1(<f ，则方程的根落在区间：A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．（1.75，2）4. 设函数x x x x f cos sin )(+=的图象在点（t ，f （t ））处切线的斜率为k ，则函数k =g （t ）的部分图象为：5. 执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则判断框内应该是： A ．n ≤5 B ．n ≤6 C ．n ≤7 D ．n ≤86. 下列命题中是假命题．．．的是： A ．b a b a R b a lg lg )lg(,,+≠+∈∀+ B ．R ∈∃ϕ，使得)2sin()(ϕ+=x x f 是偶函数C ．R ∈∃βα,，使得βαβαsin sin )sin(+=+D ．R m ∈∃，使342)1()(+--=m m x m x f 是幂函数，且在),0(+∞上递减7. 已知544332210532)1(x x a x a x a x a a ax +++++=-，则二项式5)1(-ax 展开式的各项系数之和为：A ．1B ．-1C ．2D ．328. 已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （1）=0，当x >0时，有0)()(>-'x f x f x ，则不等式f （x ）>0的解集是：A ．（1，+∞）B ．（-1，0）C ．（-1，0）∪（1，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）9. 已知抛物线C ：y 2=4x ，直线l 过点T （t ，0）（t >0）且与抛物线相交于A 、B 两点，O为坐标原点，若∠AOB 为锐角，则t 的取值范围是：A ．0<t <4B ．0<t <2C ．t ≥2D ．t >410. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=)1(,2)2()1(|,)1(log |)(25x x x x x f ，则关于x 的方程a xx f =-+)21(的实根个数不．可能．．为： A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11. 在区间[-2，2]上随机取一个数x ，则事件“|x +1|<1|”发生的概率为 ；12. 已知变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤0201y x y x ，则y x z +=2的最大值是 ；13. 如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是 ；14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x 2+y 2-6x +5=0，点A 、B 在圆C 上，且AB =23，则||OB OA +的最小值是 ；15. S ={直线l |1cos sin =+y n x m θθ，m ，n 为正常数，)2,0[πθ∈}，给出下列结论：○1当4πθ=时，S 中直线的斜率为mn ；○2S 中所有直线均可经过同一个定点；○3当m =n 时，存在某个定点到S 中的所有直线的距离均相等；○4当m >n 时，S 中的两条平行线间的距离的最小值为2n ；○5S 中得所有直线可覆盖整个直角坐标系． 其中错误的．．．结论是 （写出所有错误结论的编号）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16. （本小题满分12分） 已知)sin ,(sin x x m =，)cos 3,(sin x x n -=，函数n m x f ⋅-=21)(． （1）求函数)(x f 在区间]2,0[π上的值域； （2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，若21)()62sin(=--A f A π，b +c =7，△ABC 的面积为23，求a 的值． 17. （本小题满分12分） 如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F 分别为BB 1，AC 的中点．（1）求证：BF //平面A 1EC ； （2）若AB =AA 1，求二面角C -A 1E -A 的余弦值． 18. （本小题满分12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：侧视图1A 1B 1C A C B E F（1）求统计表中a 和p 的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，○1设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m ，n ，求m 和n 的值；○2在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设没感到“满意”的2人中年龄在（40， 45]内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1=1，且a n =2a n -1+2n （n ≥2且n ∈N *）.（1）求证：数列}2{n n a 为等差数列； （2）设数列{a n }的前n 项和为S n ，求S n ；（3）设n n S b 33-=,试求数列{b n }的最大项． 20. （本小题满分13分） 已知椭圆)0(1:2222>>=+Γb a by a x 经过)2,2(P ，一个焦点F 的坐标是（2，0）. （1）求椭圆Γ的方程；（2）设直线l ：y =kx +m 与椭圆Γ交于A 、B 两点，O 为坐标原点，椭圆Γ的离心率为e ，若k OA ·k OB =e 2-1.○1求OB OA ⋅的取值范围： ○2求证：△ABC 的面积为定值． 21. （本小题满分14分）设函数f （x ）=x 2-（a -2）x -alnx .（1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）有两个零点，求满足条件的最小整数a 的值；（3）若方程f （x ）=c 有两个不相等的实数根x 1、x 2，求证：0)2(21>+'x x f ．.0.0.0.0。
2015届南充二诊文综和理综答案
南充市高2015届第二次高考适应性考试政治参考答案及评分意见第Ⅱ卷（非选择题共52分）13.（1）材料一表明我国：①GDP平稳增长的同时，万元GDP能耗下降，可持续发展能力增强。
（2分）②中西部固定资产投资增长明显高于东部，区域发展更加协调。
(2分)③农村居民收入增速高于城镇居民，城乡收入差距进一步缩小。
(2分)（2）①有利于企业转变发展方式，调整生产结构,降低环境成本。
(2分)②有利于企业增加新的投资机会，平等参与市场竞争。
(2分)③有利于企业积极承担社会责任,更加关注环境保护。
(2分)④有利于企业扩大相关环保产品市场需求和拓展发展空间。
(2分)⑤有利于企业合理利用政策优势,促进自身发展。
(2分)（如果从制定正确经营战略；自主创新能力；股份制改革等方面作答，同样作为要点给分）（3）①中国共产党要巩固领导核心地位,应依法执政、领导立法、带头守法，不断推进市场经济的法制化、规范化。
（3分）②全国人大及其常委会行使立法权，制定和完善市场经济的法律法规，为良好市场秩序的形成提供法律保障。
（ 3分）③各级政府依法行政，加强监管，履行好自身职能，审慎使用权力，防止行政权力的缺失滥用。
（3分）④公民要坚持权利和义务的统一，增强法律意识，依法诚信经营，开展有序竞争。
（3分）14.（1）①实践具有主观能动性,是有目的有意识的改造客观世界的活动。
借助“一带一路”，加强区域合作，是人们有目的、有意识的交往活动,观点有其合理性。
（3分）②联系是客观的，不以人的意志为转移。
国与国之间的联系是客观的。
上述观点否定了联系的客观性。
（3分）③自在事物的联系和人为事物的联系都是客观的。
“一带一路”属于人为事物的联系，同样是客观的。
（3分）④人们可以根据事物固有的联系，改变事物的状态，建立新的具体联系。
通过“一带一路”，我国与沿线国家合作更加紧密，这种联系体现了主观能动性的发挥，但不能因此否定联系的客观性。
（3分）（2）①文化对人的影响是潜移默化的，来自于特定的文化环境和文化活动。
绵阳市2015级数学二诊考试模拟试题二答案
2015级高三“二诊”模拟试题（二）理科数学1--5．B A C BA 6--10．CDD BA 11.C12．D 12.易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D ．13．14-14．215．2325y x = 16.－6≤b ＜0 16.函数()f x 的图象关于点(-2,0)中心对称，则()()40f f -=-，由此求得2a =-，∴()()()2322456310f x x x x x x x =++-=++-，()()()()''''0f x b f x f x b f x +<⇔+-<，即b 2＋2bx ＋4b <0对()1,2x ∈恒成立．显然0b =不合题意．当0b >时,()()''024f x b f x b x +-<⇔<--，b ≤－8(舍)；当0b<时,()()''024f x b f x b x +-⇔--,b ≥－6．综上，b 的取值范围是－6≤b ＜0．17.解:（1）从5天中任选2天，共有10个基本事件，选出的二天种子发芽数均不小于25共有3个基本事件： （13日，14日），（13日，15日），（14日，15日）． ∴事件“,c d 均不小于25”的概率为310P =.（2）11131225302612,2733x y ++++====．313=i i i x y xy =-∑5．32213ii xx =-∑=2．∴55,272ˆ123ˆ2b a ==-⨯=-. ∴y 关于x 的线性回归方程为5=32ˆy x -+.（3）当=10x 时，5=310=22,2322122ˆy -+⨯-=<．当=8x 时，5=38=17,1716122ˆy-+⨯-=<． ∴回归方程5=32ˆy x -+是可靠的．18．解：（1）当1n =时，21111112a a S a +⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 当2n ≥时，22111122n n n n n a a a S S +-++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得12n n a a --=，所以21n a n =-；（2）由（1）知，21n a n =-. 则()()()1111111122241n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭所以111111142231n T n n ⎛⎫=-+-++- ⎪+⎝⎭ ()1114141n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ ()()114241n n n n T T n n ++-=-++()()10412n n =>++，∴{}n T 单调递增，∴118n T T ≥=.∵()1414n n T n =<+，∴1184n T ≤<，使得245n m m T -<<恒成立，只需145 2148mm ⎧≤⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩解之得5542m ≤<.19．解：1()2sin()cos sin 232f x x x x x π=+=+sin(2)3x π=+ ……………4分 5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈,[]π,0∈x()f x 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,127,12,0 .……6分 (2)由()2Af =得233sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πA 解得3π=A ,……7分由题意可知：ABC ∆的内切圆半径为1……8分则b c a +-=9分由余弦定理可知：222a b c bc =+-222(b c b c bc +-=+-………10分4()12b c bc ⇒=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）……11分1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞ ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅的最小值为6.……………12分20．解：（1(),0c ，依题意知，22222(2243c b b a c c ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪+=⎪⎩又1b >，解得2a =，b =1c =，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）设过椭圆C 的右焦点的直线l 的方程为()1y k x =-，将其代入22143x y +=，得()22223484120k x k x k +-+-=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122834k x x k +=+，212241234k x x k-=+，∴()121226234k y y k x x k k -+=+-=+， 因为P 为线段AB 的中点，故点P 的坐标为22243,3434k k k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，又直线PD 的斜率为1k -， 直线PD 的方程为2223143434k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，令0y =，得2234k x k =+， 由点D 的坐标为22,034k k ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，则221347k k =+，解得1k =±． 21．解：（1）由()ln 10f x x +'==，可得1x e=， ∴①10t e<<时，函数在1,t e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2t e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，∴函数在[],2(0)t t t +>上的最小值为11f e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭，②当1t e≥时，f (x )在[],2t t +上单调递增，()()minln f x f t t t ∴==，()min1101,t e e f x tlnt t e ⎧-<<⎪⎪∴=⎨⎪≥⎪⎩，； （2）()()2ln 2y f x g x x x x ax =+=-+-，则ln 21y x x a =-++' 题意即为ln 210y x x a =-++='有两个不同的实1212,()x x x x <， 即ln 21a x x =-+-有两个不同的实根1212,()x x x x <，等价于直线y a =与函数()ln 21G x x x =-+-的图像有两个不同的交点，()12G x x =-'+ ，()G x ∴在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 由图像知，当()min1ln22a G x G ⎛⎫>== ⎪⎝⎭时，12,x x 存在，且21x x -的值随着a 的增大而增大，而当21ln2x x -=时，由题意1122210210lnx x a lnx x a -++=⎧⎨-++=⎩，两式相减得()1122ln 22ln2xx x x =-=-214x x ∴=代入上述方程可得2144ln23x x ==，此时2ln2ln2ln 133a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 所以，实数a 的取值范围为2ln2ln2ln 133a ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭； 23．解：（1）将1C 参数方程化为普通方程为()2213x y -+=，即22220x y x +--=，∴1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=.（2）将=3πθ代入1:C 22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得12ρ=，即12OA ρ==. ∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线=3πθ()0ρ≥与2C 相交，即21ρ=，即21OB ρ==故12211AB ρρ=-=-=.23．解：（1）()()f x g x ≥，即24x x -++≥243x x ++， ①当4x <-时，原不等式等价于()()24x x ---+≥243x x ++，即2650x x ++≤，解得51x -≤≤-，54x ∴-≤<-；②当42x -≤≤时，原不等式等价于()()24x x --++≥243x x ++，即2430x x +-≤，解得22x -≤-42x ∴-≤≤-③当2x >时，原不等式等价于()()24x x -++≥243x x ++，即2210x x ++≤，解得1x =-，得x ∈∅.综上可知不等式()()f x g x ≥的解集是{|52x x -≤≤-.（2）因为24x x -++≥246x x ---=，且()15f x a ≥-恒成立， 所以615a ≥-，即6156a -≤-≤，所以715a -≤≤，所以a 的取值范围是71,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析
四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，24．如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣D．﹣5．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ6．函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）7．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种8．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．210．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角 D．30°的内角11．锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）A．1：：B．1：2：3 C．1：（﹣1）：（﹣）D．1：（﹣1）：（﹣）12．F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则•的最小值是（）A．8 B．8C．16 D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为．14．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是．15．若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，•=，则b=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）设各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：对任意n∈N*，a n，b n，a n成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．+1（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项的和．18．（12分）某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB 的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求；（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．20．（12分）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．（12分）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．即可得出．【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】并集及其运算．【分析】由题意知满足条件的集合A中必有元素{5}，元素1，3可以没有，或有1个，或有2个，由此能求出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数．【解答】解：∵满足条件{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，∴满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是4．故选：A．【点评】本题考查满足条件的集合A的个数的求法，是基础题，注意并集性质的合理运用．3．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．4．如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣D．﹣【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，A，B的值，当i=时不满足条件i≤，退出循环，输出B的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，满足条件i≤，执行循环体，A=π，B=0，i=3，满足条件i≤，执行循环体，A=，B=，i=4，满足条件i≤，执行循环体，A=，B=﹣，…观察规律可知，可得：i=，满足条件i≤，执行循环体，A=，B=sin=sin=﹣，i=，不满足条件i≤，退出循环，输出B的值为﹣．故选：D．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．5．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提价方案提价后的价格是：（1+%）2；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+%）2的大小．【解答】解：依题意得：设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%•n%=1+（m+n）%+m%•n%；（Ⅲ）提价后的价格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%所以只要比较m%•n%与（%）2的大小即可∵（%）2﹣m%•n%=（%）2≥0∴（%）2≥m%•n%即（1+%）2＞（1+m%）（1+n%）因此，方案（Ⅲ）提价最多．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．需用到的知识点为：（a﹣b）2≥0．6．函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数是关键．7．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，利用排列组合知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，若都选1门，有=60种；若有1人选2门，则有=180种，若有2人选2门，则有=90种，故共有60+180+90=330种，故选：A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排列组合知识的运用，属于中档题．8．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M 是AB 的中点，一只蜻蜓在几何体ADF ﹣BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F ﹣AMCD 内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出F ﹣AMCD 的体积与三棱锥的体积公式求出ADF ﹣BCE 的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可． 【解答】解：因为V F ﹣AMCD ==，V ADF ﹣BCE =，所以它飞入几何体F ﹣AMCD 内的概率为=，故选：D ．【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．9．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （2﹣x ）=f （x ）当x ∈[0，1]时，f （x ）=e ﹣x ，若函数y=[f （x ）]2+（m +l ）f （x ）+n 在区间[﹣k ，k ]（k ＞0）内有奇数个零点，则m +n=（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件，f（x）为偶函数，再结合零点的定义可知，函数y=[f （x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，0）和区间（0，k]上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数；又∵函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，k]内有奇数个零点；∴若该函数在[﹣k，0）有零点，则对应在（0，k]有相同的零点；∵零点个数为奇数，∴x=0时该函数有零点；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故选：A．【点评】考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角 D．30°的内角【考点】正弦定理．【分析】先把已知条件等号左边的分子分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，右边利用正弦定理化简后，根据三角形的内角和定理及诱导公式，得到2cosA=1，然后在等号两边都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．【解答】解：=====，因为sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，得到sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，因为A+B+C=180°所以可解得：A=60°故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式以及诱导公式化简求值，属于中档题．11．锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）A．1：：B．1：2：3 C．1：（﹣1）：（﹣）D．1：（﹣1）：（﹣）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是1：2：3，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为1：：，得到这三部分的相应的高的比．【解答】解：由题意，以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比为1：2：3，相似比为1：：，则h1：h2：h3=1：（﹣1）：（﹣），故选D．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．12．F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则•的最小值是（）A．8 B．8C．16 D．16【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣（x﹣1），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，利用基本不等式，即可求•的最小值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），由，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+，x1x2=1．由，消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0，∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…（9分）∴•=（+）（+）=||•||+||•||，=|x1+1|•|x2+1|+|x3+1|•|x4+1|=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）=8++4k2≥8+2=16．当且仅当=4k2，即k=±1时，•有最小值16，…（12分）故选C．【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为1．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1．∴可行域面积为S=．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．我们根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域，使用配方法，易分析出鱼群年增长量的最大值．【解答】解：由题意，空闲率为 1﹣，∴y=kx（1﹣），定义域为（0，m），y=kx（1﹣）=﹣，因为 x∈（0，m），k＞0；所以当x=时，y max=．故答案为．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．15．若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（﹣∞，] ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，得圆心在直线2ax﹣by+2=0上，解得b=1﹣a，代入式子a•b并利用二次函数的图象与性质，即可算出a•b的取值范围．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0（a、b∈R）始终平分x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0上，可得﹣2a﹣2b+2=0解得b=1﹣a∴a•b=a（1﹣a）=﹣（a﹣）2+≤，当且仅当a=时等号成立因此a•b的取值范围为（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．【点评】本题给出直线始终平分圆，求ab的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的性质和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，•=，则b=5．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式•=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵•=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案为：5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（•南充模拟）设各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：对任意n ∈N*，a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项的和．【考点】数列的求和．【分析】（I）对任意n∈N*，a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，可得2b n=a n+a n+1， =b n•b n+1，a n＞0，a n+1=，代入即可证明．（II）a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2．公差=．可得=×．b n代入=b n•b n+1，a n+1＞0．可得a n+1=，可得=．即可得出．【解答】（I）证明：∵对任意n∈N*，a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，∴2b n=a n+a n+1， =b n•b n+1，a n＞0，=，∴a n+1∴2b n=+，∴=+．∴数列{}是等差数列．（II）解：a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2=．∴公差d===．=+（n﹣1）=×．∴b n=．∴=b n•b n+1=，a n+1＞0．=，∴a n+1∴n≥2时，a n=．n=1时也成立．∴a n=．n∈N*．∴=．∴数列{}前n项的和=+…+=2=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（•南充模拟）某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．根据互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式即可得出．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有： =424．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．∴P==．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：ξ0123P（ξ）ξ的数学期望Eξ=++=．【点评】本题考查了互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（•南充模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC 上一点．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求；（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DE∥C1N，从而求出．（Ⅱ）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴=．…（6分）（Ⅱ）连结B1M，…（7分）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…（10分）设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴A1M=A1C1=，则MC1=2，B1C1=，∴cos∠B1C1M=，∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（•南充模拟）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）计算圆心O到直线l：x+y+8=0的距离，可得直线l被圆O截得的弦长，利用直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，可求a的值，利用椭圆的离心率为e=，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）由，可得四边形OASB是平行四边形．假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设直线方程代入椭圆方程，利用向量的数量积公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心O到直线l：x+y+8=0的距离为，∴直线l被圆O截得的弦长为，∵直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，∴2a=4，∴a=2，∵椭圆的离心率为e=，∴c=∴b2=a2﹣c2=1∴椭圆C的方程为：；…（4分）（Ⅱ）∵，∴四边形OASB是平行四边形．假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0．…（7分）直线l的斜率显然存在，设过点（3，0）的直线l方程为：y=k（x﹣3），由，得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0，由△=（﹣24k2）2﹣4（1+4k2）（36k2﹣4）＞0，可得﹣5k2+1＞0，即．…（9分）∴=，由x1x2+y1y2=0得：，满足△＞0．…（12分）故存在这样的直线l，其方程为．…（13分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用向量的数量积公式、韦达定理是关键．21．（12分）（•南充模拟）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，求函数f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（Ⅲ）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（Ⅱ）证明：因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=＜，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则f′（x）=a﹣=，①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．②当0＜＜e时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增．所以f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件．③当≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3，综上可知存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，运算量较大，综合性较强．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（•南充模拟）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin （θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因为：圆C的圆心是C（1，），半径为1，所以转化成直角坐标为：C，半径为1，所以圆的方程为：转化成极坐标方程为：（2）直线l的方程为：x+y﹣=0，圆心C满足直线的方程，所以直线经过圆心，所以：直线所截得弦长为圆的直径．由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2．【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与曲线的位置关系．属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．（•南充模拟）若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式．【分析】首先分析题目已知关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．【解答】解：关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．当x≥1时，不等式化为x+x﹣1≤a，即x≤．此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．≥1．。
南充市2015届二诊数学答案
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高三数学二诊( 理科) 第摇2 页( 共 4 页)
2(1-2 n ) 1 -1-( n - ) ·2 n+1 1-2 2 = -3-(2 n -3) ·2 n 亦 S n = 3+(2 n -3) ·2 n( n沂N * ) 2 ( 芋) 由( 域) 知 b n = (2 n -3) ( ) n( n沂N * ) 3 b n+1 2 2 n -1 而 = · b n 3 2 n -3 b n+1 设 >1 解得 1臆n臆3 bn b n+1 b n+1 设 <1 解得 n逸4摇 又 屹1 bn bn 亦 数列{ b n } 中,b1 <b2 <b3 <b4 >b5 >n6 …… 80 故数列{ b n } 中的最大项为 b4 = 81 4 2 + =1 a2 = 8 20 . 解:( 玉) 由题疫 a2 b2 摇 解得 2 b =4 a2 - b2 = 4 x2 y2 亦 椭圆 T 的方程为 + = 1 8 4 x2 y2 ( 域) 将 y = kx +m 代入 + = 1 整理得 8 4 (1+2 k2 ) x2 +4 kmx +2 m2 -8 = 0 当吟 = 16 k2 m2 -4(1+2 k2 ) (2 m2 -8) >0 即 8 k2 +4>m2 时 设 A ( x 1 ,y 1 ) ,B ( x 2 ,y 2 ) 4 km 2 m2 -8 亦 x1 + x2 = , x x = 1 2 1+2 k2 1+2 k2 则 y1 y2 = ( kx1 +m) ( kx2 +m) = k2 x1 x2 +km( x1 +x2 ) +m2 m2 -8 k2 = 1+2 k2 2 疫 椭圆 T 的离心率 e = 2 y1 y2 y1 y2 1 亦 k OA k OB = · = =x1 x2 x1 x2 2 m2 -8 k2 1 即 2 = - 得 m2 = 4 k2 +2 2 2 m -8 寅 寅 3 m2 -8 k2 -8 淤OA·OB = x1 x2 +y1 y2 = 1+2 k2 2 4 k -2 4 = = 2- 2 1+2 k2 2 k +1 寅 寅 亦 k2 逸0摇 亦 OA·OB 的取值范围为[ -2,2) 1 |m| 于证明:吟AOB 的面积 S = | x1 y2 -x2 y1 | = | x1 - x2 | 2 2 |m| 8(8 k2 +4-m2 ) 2(8 k2 +4-m2 ) m2 = · = 2 1+2 k2 1+2 k2 =
绵阳市高中2015级第二次诊断性考试(数学理)
数学（理工类）答案第1页（共6页）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．DBBCA CDDCA BD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．93 14．-5 15．116．①③④ 16题提示：③设|BM |=|BO |=m ，|CN |=|CO |=n ，由①得|PM |=|PN |=9．由题知圆E 与x 轴相切，于是圆E ：x 2+(y -2)2=4是△PBC 的内切圆， 根据公式S △PBC =)(21c b a r ++(其中r 为内切圆半径，a ，b ，c 为△PBC 的边长)得：21|BC |•y 0=21×2×2(|PM |+|BO |+|CO |),即21(m +n )×9=2(9+m +n )，解得536=+n m ，故S △PBC 5162953621=⨯⨯=． ④同③可得21(m +n )•y 0=2(y 0+m +n )， 解得4400-=+y y n m ， 故S △PBC ]8)4(16)4[(24421)(21000200+-+-⋅=-⋅=+=y y y y y n m ≥32． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．解：（Ⅰ）已知C B A t an 31t an 21t an ==， ∴ tan B =2tan A ，tan C =3tan A ，在△ABC 中，tan A =-tan(B +C )=AA A CBC B 2t an 61t an 3t an 2t an t an 1t an t an -+-=-+-，………3分 解得tan 2A =1，即tan A =-1，或tan A =1．……………………………………4分 若tan A =-1，可得tan B =-2，则A ，B 均为钝角，不合题意． ……………5分 故tan A =1，得A =4π．…………………………………………………………6分 （Ⅱ）由tan A =1，得tan B =2，tan C =3，数学（理工类）答案第2页（共6页）在△ABC 中，由B b A a sin sin =，得b =a a a A B 51022252sin sin ==， …………11分 于是S △ABC =21ab sin C =253103510221a a a =⨯⨯， ∴253a =15，解得a =5．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）根据题意得：a =40，b =15，c =20，d =25， ∴ 879.7249.845554060)20152540(10022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ， ……………………………4分 ∴ 在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关．……5分 （Ⅱ）根据题意，抽取的9人中，年轻人有=⨯960406，中老年人=⨯960203人． 于是X =0，1，2，3，∴ 8420)0(3936===C C X P ，8445)1(391326===C C C X P ， 8418)2(392316===C C C X P ，841)3(3933===C C X P ， ∴ X 的分布列为：………………………………………………………10分 ∴ X 的数学期望18413841828445184200)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．…………………12分 19．解：（Ⅰ）∵ b n+1)1(log 1))1(4[log )1(log 4414-+=-=-=+n n n a a a =1+b n ， ∴ b n+1-b n =1(常数)， …………………………………………………………3分数学（理工类）答案第3页（共6页）于是(-1)n kb n <2S n +n +4等价于(-1)n kn <n 2+2n +4，即等价于(-1)n 24++<nn k ．……………………………………………………7分 ①当n 为偶数时，原式变为24++<nn k ， ∵ 24++n n ≥242+⋅n n =6（当且仅当n =n4，即n =2时“=”成立） ∴ n =2时，24++nn 取最小值6， 故k <6． …………………………………………………………………………9分②当n 为奇数时，原式变为2)4(-+->nn k ， 令函数f (x )=2)4(-+-x x ，x >0，则222)2)(2(4)(xx x x x x f +--=-='， 当x ∈(0，2)时，0)(>'x f ，当x ∈(2，+∞)时，0)(<'x f ，即f (x )在(0，2)上单调递增，在(2，+∞)上单调递减，由f (1)=-7<f (3)=319-，即f (n )≥319-(n 为奇数)， ∴ k >319-． ……………………………………………………………………11分 综上所述，k 的取值范围为(319-，6)． ……………………………………12分 20．解：（Ⅰ）设M (x ，y )，P (x 0，y 0)， 则D (x 0，0)，∴ =(0，y 0)，DM =(x -x 0，y )，由=，得0=2(x -x 0)，y 0=y 2，即y y x x 200==，， ………2分 又点P 在圆x 2+y 2=8上，代入得x 2+2y 2=8，∴ 曲线C 的方程为：14822=+y x ． …………………………………………4分数学（理工类）答案第4页（共6页）②当直线AB 斜率存在时，假设存在满足题意的点Q (x Q ，0) ．可设方程为y =k (x -2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．联立方程组得：⎩⎨⎧=-+-=，，082)2(22y x x k y 整理得(2k 2+1)x 2-8k 2x +8k 2-8=0， ∴ x 1+x 2=12822+k k ，x 1x 2=128822+-k k ， …………………………………………8分 ∵ ∠AQO=∠BQO ，∴ k QA +k Q B =0，即02211=-+-QQ x x y x x y ， …………………………………10分 将y 1=k (x 1-2)，y 2=k (x 2-2)代入整理得：2 x 1x 2-(x Q +2)(x 1+x 2)+x Q =0， 即12161622+-k k -(x Q +2)×12822+k k +4x Q =0， 化简得x Q =4，故此时存在点Q (4，0)，使得∠AQO=∠BQO ．……………………………12分21．解：（Ⅰ）由已知可得a e x f x -=')(．当a <0时，)(x f '>0，∴ )(x f 在R 上单调递增，且当+∞→-∞→)(x f x ，，不合题意．当a =0时，11)(->-=x e x f ，而-1<1-2ln2，不合题意．…………………3分 当a >0时，由0)(>'x f 解得a x ln >，由0)(<'x f 解得a x ln <，∴ )(x f 在(∞-，a ln )上单调递减，在(a ln ，+∞)上单调递增，∴ )(x f min =)(ln a f =1ln --a a a ．要使)(x f ≥2ln 21-恒成立，则须使1ln --a a a ≥2ln 21-恒成立，令1ln )(--=a a a a g ，则a a g ln )(-='，显然当0<a <1时，)(a g '>0，当a >1时，)(a g '<0，于是函数)(a g 在(0，1)上单调递增，在(1，+∞)单调递减，∵ )1(g =0，)2(g =2ln 21-，∴ a 的最大值是2．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知a =2，2)(-='x e x f ，数学（理工类）答案第5页（共6页） 存在x 0>1，使得h (x 0)<0成立，即h (x )min <0．………………………………8分 又x e k x x h )21(21)(-+='， 当k =1时，)(x h '>0，h (x )在(1，+∞)上单调递增， 而h (1)= 521+-e >0不合题意． 当k ≥2时，由)(x h '>0解得x >2k -1，由)(x h '<0解得1<x <2k -1，即h (x )在(2k -1，+∞)上单调递增，在(1，2k -1)上单调递减，∴ h (x )min =h (2k -1)=322112++--k e k ． ……………………………………10分 令=)(k ϕ322112++--k e k ， 则02)(12<+-='-k e k ϕ， ∴ )(k ϕ在)2[∞+，上单调递减，∵ )(k ϕ≤0721)2(3<+-=e ϕ， ∴ 正整数k 的最小值为2．……………………………………………………12分22．解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数得31=+xy ， 即l 的普通方程为013=--y x ．将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为x 2+y 2-2x -2y +1=0． …………5分 （Ⅱ）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-==，，t y t x 23121代入C ：x 2+y 2-2x -2y +1=0中， 整理得04)132(2=++-t t ， 由韦达定理：41322121=⋅+=+t t t t ，， ……………………………………8分 16534)(2)(11112212122122212221222122+=-+=⋅+=+=+t t t t t t t t t t t t PB PA故165341122+=+PB PA ． …………………………………………………10分数学（理工类）答案第6页（共6页） 当x >21时，f (x )=3x +1，由f (x )<6解得x <35，综合得21<x <35， 所以f (x )<6的解集是)353(，-． ………………………………………………5分 （Ⅱ）当x >21时，f (x )=(2+m )x +1． 当x ≤21时，f (x )=(m -2)x +3，要使得f (x )有最小值，则⎩⎨⎧≤-≥+，，0202m m 解得-2≤m ≤2，且由图像可得，f (x )在x =21时取得最小值21m +2． y =-x 2+x +1在x =21时取得最大值45，方程f (x )=-x 2+x +1有两个不等实根， 则21m +2<45，解得m <-23．综上所述，m 的取值范围为-2≤m <-23．……………………………………10分。
2015年四川省南充市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2015年四川省南充市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A＝{x|2x≤4}，集合B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]2．（5分）已知复数z＝，i是虚数单位，则复数虚部是（）A．i B．C．D．i3．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤86．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）7．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R+，1g（a+b）≠1ga+1gbB．∃φ∈R，使得函数f（x）＝sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）＝sinα+sinβD．∃m∈R，使f（x）＝（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（1）＝0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O 为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（）A．0＜t＜4B．0＜t＜2C．t≥2D．t＞4或t＜0 10．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f（|x|）＝a的实数个数不可能为（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|＜1“发生的概率为．12．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为．13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是．15．（5分）S＝{直线l|x+y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：①当θ＝时，S中直线的斜率为；②S中所有直线均经过同一个定点；③当m＝n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．其中错误的结论是．（写出所有错误结论的编号）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）已知＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x），函数f（x）＝﹣•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A﹣）﹣f（A）＝，b+c＝7，△ABC的面积为2，其a的值．17．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AB＝AA1＝2，求点A到平面A1EC的距离．18．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N+）．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n．19．（15分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件“X＝1”发生的概率．20．（15分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）．（1）求椭圆T的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若k OA•k OB＝e2﹣1，求证：△AOB的面积为定值．21．（15分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为1，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．2015年四川省南充市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设集合A＝{x|2x≤4}，集合B＝{x|y＝ln（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]【解答】解：由A中不等式变形得：2x≤4＝22，即x≤2，∴A＝（﹣∞，2]，由B中y＝ln（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，∴B＝（1，+∞），则A∩B＝（1，2]，故选：D．2．（5分）已知复数z＝，i是虚数单位，则复数虚部是（）A．i B．C．D．i【解答】解：z＝＝，∴复数虚部是．故选：C．3．（5分）设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定【解答】解析：∵f（1.5）•f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选：B．4．（5分）设函数f（x）＝x sin x+cos x的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k ＝g（t）的部分图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）＝x sin x+cos x∴f′（x）＝（x sin x）′+（cos x）′＝x（sin x）′+（x）′sin x+（cos x）′＝x cos x+sin x﹣sin x＝x cos x∴k＝g（t）＝t cos t根据y＝cos x的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8【解答】解：循环前，S＝1，n＝1第一次循环：S＝1+2＝3，n＝1+1＝2，继续循环；第二次循环：S＝3+22＝7，n＝2+1＝3，继续循环；第三次循环：S＝7+23＝15，n＝3+1＝4，继续循环；第四次循环：S＝15+24＝31，n＝4+1＝5，继续循环；第五次循环：S＝31+25＝63，n＝5+1＝6，继续循环；第六次循环：S＝63+26＝127，n＝6+1＝7，停止循环，输出S＝127．故选：B．6．（5分）如果方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是（）A．B．（﹣2，0）C．（﹣2，1）D．（0，1）【解答】解：构造函数f（x）＝x2+（m﹣1）x+m2﹣2，∵方程x2+（m﹣1）x+m2﹣2＝0的两个实根一个小于﹣1，另一个大于1，∴f（1）＜0且f（﹣1）＜0，1+（m﹣1）+m2﹣2＜0 1﹣（m﹣1）+m2﹣2＜0 解得m∈（0，1）∴实数m的取值范围是（0，1）故选：D．7．（5分）下列命题中是假命题的是（）A．∀a，b∈R+，1g（a+b）≠1ga+1gbB．∃φ∈R，使得函数f（x）＝sin（2x+φ）是偶函数C．∃α，β∈R，使得sin（α+β）＝sinα+sinβD．∃m∈R，使f（x）＝（m﹣1）•是幂函数，且在（0，+∞）上递减【解答】解：对于A，∵当a＝b＝2时，有1g（a+b）＝1ga+1gb，∴A为假命题；对于B，当φ＝时，f（x）＝sin（2x+）＝cos2x是偶函数，∴B为真命题；对于C，当α＝β＝0时，sin（α+β）＝sinα+sinβ，∴C为真命题；对于D，当m＝2时，f（x）＝（m﹣1）•＝x﹣1是幂函数，且在（0，+∞）上递减，D为真命题．∴选项A是假命题．故选：A．8．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数f（1）＝0，当x＞0时，有＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣1，0）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：[]′＝＞0，即x＞0时是增函数当x＞1时，＞f（1）＝0，f（x）＞0；0＜x＜1时，＜f（1）＝0，f（x）＜0．又f（x）是奇函数，所以﹣1＜x＜0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＞0；x＜﹣1时f（x）＝﹣f（﹣x）＜0．则不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故选：C．9．（5分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l过点T（t，0）且与抛物线相交于A、B两点，O 为坐标原点，若∠AOB为锐角，则t的取值范围是（）A．0＜t＜4B．0＜t＜2C．t≥2D．t＞4或t＜0【解答】解：由题意设直线l的方程为x＝my+t，与y2＝4x联立，得y2﹣4my﹣4t＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4t，x1x2＝﹣4tm2+4tm2+t2＝t2．由＝x1x2+y1y2＝t2﹣4t＞0，解得：t＞4或t＜0．故选：D．10．（5分）已知函数f（x）＝，则关于x的方程f（|x|）＝a的实数个数不可能为（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：作函数y＝f（|x|）的图象如下，由图可知，当a＝0时，有三个根，当a＝2时，有四个根，当1＜a＜2时，有6个根，没有5个根的情况，故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）在区间[﹣2，2]上随机取一个数x，则事件“|x+1|＜1“发生的概率为．【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．∵|x+1|≤1得﹣1≤x+1≤1，即﹣2≤x≤0∴|x+1|≤1的概率为：P（|x+1|≤1）＝．故答案为：12．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝x+y的最大值为4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，当直线y＝﹣x+z过C（1，3）时，目标函数有最大值，为z＝1+3＝4．故答案为：4．13．（5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积是18．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的四棱锥，其底面面积S＝3×6＝18，高h＝3，故体积V＝Sh＝×18×3＝18，故答案为：1814．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，点A，B在圆C上，且AB＝2，则|+|的最大值是8．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点M（x′，y′）．∵∴＝，∵圆C：x2+y2﹣6x+5＝0，∴（x﹣3）2+y2＝4，圆心C（3，0），半径CA＝2．∵点A，B在圆C上，AB＝2，∴，即CM＝1．点M在以C为圆心，半径r＝1的圆上．∴OM≤OC+r＝3+1＝4．∴，．故答案为：8．15．（5分）S＝{直线l|x+y＝1，m，n为正常数，θ∈[0，2π）}，给出下列结论：①当θ＝时，S中直线的斜率为；②S中所有直线均经过同一个定点；③当m＝n时，存在某个定点，该定点到S中的所有直线的距离相等；④当m＞n时，S中的两条平行线间的距离的最小值为2n；⑤S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面．其中错误的结论是①②⑤．（写出所有错误结论的编号）．【解答】解：①当θ＝时，sinθ＝cosθ，S中直线的斜率为﹣，故①不正确；②根据x+y＝1，可知S中所有直线不可能经过一个定点，②不正确；③当m＝n时，方程为x sinθ+y cosθ＝m，存在定点（0，0），该定点到S中的所有直线的距离均相等，③正确；④当m＞n时，S中的两条平行直线间的距离为d＝≥2n，即最小值为2n，④正确；⑤（0，0）不满足方程，∴S中的所有直线不可覆盖整个平面．故答案为：①②⑤．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）已知＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x），函数f（x）＝﹣•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别角A，B，C的对边，A为锐角，若sin（2A﹣）﹣f（A）＝，b+c＝7，△ABC的面积为2，其a的值．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（sin x，﹣cos x），∴函数f（x）＝﹣•＝﹣（sin2x﹣sin x cos x）＝﹣（﹣sin2x）＝cos2x+sin2x＝sin（2x+），令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的得到递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由（1）得到f（x）＝sin（2x+），代入已知等式得：sin（2A﹣）﹣sin（2A+）＝，即﹣2cos2A sin＝﹣cos2A＝，整理得：cos2A＝﹣，∴2A＝，即A＝，∵△ABC面积S＝bc sin A＝2，∴bc＝8，由余弦定理得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc＝49﹣24＝25，则a＝5．17．（10分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．（1）求证：BF∥平面A1EC；（2）若AB＝AA1＝2，求点A到平面A1EC的距离．【解答】（1）证明：连接A1C与AC1交于点O，连接OF，∵F为AC的中点，∴OF∥C1C且OF＝C1C，∵E为BB1的中点，∴BE∥C1C且BE＝C1C，∴BE∥OF且BE＝OF，∴四边形BEOF是平行四边形，∴BF∥OE，∵BF⊄平面A1EC，OE⊂平面A1EC，∴BF∥平面A1EC．（2）解：∵ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，F为AC中点，∴BF⊥AC，由（1）知BF∥OE，∴OE⊥AC，∵AA1⊥底面ABC，BF⊂底面ABC，∴AA1⊥BF，∵BF∥OE，∴OE⊥AA1，∵AA1∩AC＝A，∴OE⊥平面A1AC，∵OA⊂面A1AC，∴OA⊥OE，又正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝2，∴ACC1A1是边长为2的正方形，∴AO⊥A1C，又A1C∩OE＝O，∴AO⊥平面A1EC，∴A1O是点A到平面A1EC的距离，∵ACC1A1是边长为2的正方形，∴A1O＝＝．∴点A到平面A1EC的距离为．18．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N+）．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，求S n．【解答】（1）证明：∵数列{a n}满足a1＝1，且a n＝2a n﹣1+2n（n≥2且n∈N+）．∴，∴数列{}为等差数列，公差为1，首项＝．（2）解：由（1）可得：＝＝．∴．S n＝1+3×2+5×22+…+（2n﹣3）×2n﹣2+（2n﹣1）×2n﹣1，2S n＝2+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）×2n，∴﹣S n＝1+2×2+2×22+…+2×2n﹣1﹣（2n﹣1）×2n＝﹣1﹣（2n﹣1）×2n＝（3﹣2n）×2n﹣3，∴+3．19．（15分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了1000人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这1000人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，①设从年龄落在（40，45]和（45，50]中抽取的人数分别为m、n，求m和n的值；②在抽取的6人中，有2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求事件“X＝1”发生的概率．【解答】解：（1）∵抽取了1000人进行调查，∴年龄在[25，30]内的人数是1000×0.040×5＝200，年龄在[35，40）内的人数是1000×0.040×5＝200，年龄在[40，45）内的人数是1000×0.030×5＝150，年龄在[45，50）内的人数是1000×0.020×5＝100，年龄在[50，55]内的人数是1000×0.010×5＝50，∴年龄在[30，35）内的人数是1000﹣200﹣200﹣150﹣100﹣50＝300；∴表中的a＝150×0.4＝60，p＝＝0.65；（2）①年龄落在（40，50]内的参加“抢购商品”的人群中，在[40，45）内的人数是60，在[45，50）内的人数是30，∴采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，则从（40，45]中抽取的人数是m＝60×＝4，从（45，50]中抽取的人数是n＝6﹣4＝2；②根据题意，感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，则P（X＝1）＝＝．20．（15分）已知椭圆T：+＝1（a＞b＞0）经过点P（2，），一个焦点F的坐标是（2，0）．（1）求椭圆T的方程；（2）设直线l：y＝kx+m与椭圆T交于A、B两点，O为坐标原点，椭圆T的离心率为e，若k OA•k OB＝e2﹣1，求证：△AOB的面积为定值．【解答】（1）解：由题意可得，c＝2，即有a2﹣b2＝4，又＝1，解得，a＝2，b＝2，则随圆T的方程为+＝1；（2）证明：e＝＝．则k OA•k OB＝e2﹣1＝﹣，将y＝kx+m代入+＝1，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8＝0，x1+x2＝﹣，x1x2＝，由△＞0，得8k2﹣m2+4＞0．y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝k2•﹣+m2＝．∵k OA•k OB＝﹣，∴＝＝﹣，即m2﹣4k2＝2．∵|AB|＝＝＝．又O点到直线y＝kx+m的距离d＝，∴S△AOB＝d|AB|＝••＝•＝2为定值．21．（15分）设函数f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．（1）若函数f（x）在[1，2]上的最小值为1，求实数a的值；（2）若函数f（x）有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2﹣（a﹣2）x﹣alnx，∴f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，当≥2，即a≥4时，f（x）单调递减，f（x）min＝f（2）＝4﹣2（a﹣2）﹣aln2＝1，解得a＝﹣＜0（舍去）当1＜＜2时，即2＜a＜4时，f（x）在[1，]单调递增，在（，2]单调递减，f（x）min ＝f（）＝﹣+a﹣aln＜0≠1，当≤1时，即a≤2时，f（x）单调递增，f（x）min＝f（1）＝3﹣a＝1，解得a＝2．（2）由（1）得：f′（x）＝2x﹣（a﹣2）﹣＝，（x＞0），①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＞0时，由f'（x）＞0，得x＞，由f′（x）＜0，得0＜x＜，∴函数的单调增区间为（，+∞），单调减区间为（0，）．若函数有两个零点，则a＞0，且f（x）的最小值为f（）＜0，即﹣a2+4a﹣4aln＜0，∵a＞0，∴a+4ln﹣4＞0，令h（a）＝a+4ln﹣4，显然h（a）在（0，+∞）上是增函数，且h（2）＝﹣2＜0，h（3）＝4ln﹣1＝ln﹣1＞0，∴存在a0∈（2，3），h（a0）＝0，当a＞a0，h（a）＞0；当0＜a＜a0时，h（a）＜0．∴满足条件的最小整数a＝3，当a＝3时，f（3）＝3（2﹣ln3）＞0，f（1）＝0，∴a＝3时f（x）有两个零点．综上，满足条件的最小值a的值为3．。
四川省南充市西充中学2015-2016学年高二上学期第二次周练数学试卷(文理合卷) 含解析
2015-2016学年四川省南充市西充中学高二（上）第二次周练数学试卷(文理合卷）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．点P（1，﹣2）关于点M(3，0)的对称点Q的坐标是( ）A．（1,2）B．（2，﹣1）C．（3，﹣1) D．（5，2）2．下列命题中正确的是( ）A．经过点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0)表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b 表示C．经过任意两个不同点P1(x1，y1），P2(x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1)=(y2﹣y1）(x﹣x1）表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示3．若方程（2m2+m﹣3)x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则实数m满足（）A．m≠0B．m≠﹣C．m≠1D．m≠1，m≠﹣,m≠04．以点A（﹣3,0），B（3,﹣2)，C（﹣1，2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．以上都不是5．点（2，1)到直线y=x+1的距离是（）A． B．C．D．06．已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为( ）A． B． C．4 D．87．直线x+a2y+6=0与（a﹣2）x+3ay+2=0无公共点，则a的值为( )A．3或﹣1 B．0或3 C．0或﹣1 D．﹣1或0或38．如图，直线的图象可能是( ）A．B．C．D．9．已知A（1，5），B（5,﹣2），在x轴上存在一点M，使｜MA｜=|MB｜，则点M的坐标为（）A．B． C．D．10．如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称,那么a，b的值分别是（)A．,6 B．，﹣6 C．3，﹣2 D．3,611．若三条直线l1:x﹣y=0；l2：x+y﹣2=0；l3:5x﹣ky﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是( ）A．k∈R且k≠±5且k≠1B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0D．k∈R且k≠±512．直线l过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为（）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=013．已知两定点A(﹣2,1），B（1,3），动点P在直线x ﹣y+1=0上，当|PA|+｜PB｜取最小值时，这个最小值为（）A．B．3 C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分,共20分) 14．已知集合A=｛（x,y）|x+y=2｝，B=｛（x，y)|x ﹣y=4}，那么集合A∩B为．15．将直线y=x﹣1绕它上面一点（1,0）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为．16．过点A（﹣1，2），且与原点距离等于1的直线方程为．17．已知x+y+1=0，那么的最小值为．三、解答题（本题共2道小题，第17和18题各10分）18．已知正方形ABCD的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点,其中AB边所在直线方程为:x+3y﹣2=0，求BC边所在直线方程．19．已知△ABC中，A(1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x﹣2y+1=0和y﹣1=0,求△ABC各边所在直线方程．20．用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．2015-2016学年四川省南充市西充中学高二（上）第二次周练数学试卷（文理合卷）参考答案与试题解析一、选择题(本题共12道小题,每小题5分，共60分）1．点P（1，﹣2)关于点M(3，0)的对称点Q的坐标是（)A．（1,2) B．(2,﹣1）C．（3，﹣1）D．（5，2）【考点】中点坐标公式．【专题】直线与圆．【分析】利用中点坐标公式即可得出．【解答】解：设Q（x，y）,由中点坐标公式可得：，解得x=5，y=2．∴Q(5，2）．故选：D．【点评】本题考查了中点坐标公式的应用，考查了计算能力,属于基础题．2．下列命题中正确的是（)A．经过点P0（x0，y0)的直线都可以用方程y﹣y0=k（x ﹣x0）表示B．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b 表示C．经过任意两个不同点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1)（x﹣x1）表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示【考点】直线的点斜式方程;直线的斜截式方程；直线的两点式方程;直线的截距式方程．【专题】综合题．【分析】A、B、D选项中都是有条件限制才能写出直线方程的，条件是斜率存在或与坐标轴的截距存在，C 选项中的方程不受限制只需两点坐标即可，得到正确答案．【解答】解：A选项中过P0的方程为直线的点斜式方程，当直线与y轴平行即斜率不存在时例如x=5,就不能写成此形式，此选项错；B选项中过A点的直线方程为直线的斜截式方程,当直线与y轴平行时即斜率不存在时例如x=8，就不能写成此形式，此选项错；C选项中过两点的方程为直线的两点式方程，不存在条件的限制,所以此选项正确;D选项中当直线与坐标轴平行时例如y=2,与x轴没有交点且不过原点，但是不能直线的截距式，此选项错．故选C【点评】此题考查学生掌握直线的点斜式、斜截式及截距式方程所满足的条件，会利用两点坐标过两点直线的两点式方程，是一道中档题．3．若方程（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线,则实数m满足（）A．m≠0B．m≠﹣C．m≠1D．m≠1，m≠﹣，m≠0【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】明确Ax+By+C=0表示直线的条件是A、B不同时为0，则由2m2+m﹣3与m2﹣m同时为0，求出2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0时m的取值范围．【解答】解:若方程（2m2+m﹣3）x+(m2﹣m）y﹣4m+1=0表示一条直线，则2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0，而由得m=1，所以m≠1时,2m2+m﹣3与m2﹣m不同时为0．故选C．【点评】本题主要考查Ax+By+C=0表示直线的条件，同时考查解方程组及补集知识．4．以点A（﹣3，0），B(3，﹣2)，C（﹣1,2）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．以上都不是【考点】两点间距离公式的应用．【专题】直线与圆．【分析】根据两点间的距离公式求出三角形的各边长度即可．【解答】解：AB=,BC==，AC=，∵AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形．故选：C【点评】本题主要考查三角形形状的判断，利用两点间的距离公式求出长度是解决本题的关键．5．点（2，1）到直线y=x+1的距离是（）A． B．C．D．0【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解:由点到直线的距离公式可得:点（2，1）到直线y=x+1的距离d==．故选:B．【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．6．已知直线l1的方程为3x+4y﹣7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为（）A． B． C．4 D．8【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】首先使直线l1方程中x，y的系数与直线l2方程的系数统一，再根据两条平行线间的距离公式可得答案．【解答】解：由题意可得：直线l1的方程为6x+8y﹣14=0，因为直线l2的方程为6x+8y+1=0，所以根据两条平行线间的距离公式d=可得：直线l1与l2的距离为=．故选B．【点评】本题主要考查两条平行线之间的距离公式d=,在利用此公式解题时一定要使两条直线方程中x，y的系数相同，此题也可以在其中一条直线上取一点，根据点到直线的距离公式求此点到另一条直线的距离，即可得到两条平行线之间的距离．7．直线x+a2y+6=0与(a﹣2）x+3ay+2=0无公共点，则a的值为( ）A．3或﹣1 B．0或3 C．0或﹣1 D．﹣1或0或3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】可得直线平行，分a=0和a≠0，由直线平行的充要条件可得．【解答】解：∵直线x+a2y+6=0与（a﹣2)x+3ay+2=0无公共点，∴直线x+a2y+6=0与直线（a﹣2）x+3ay+2=0平行，当a=0时，直线平行，满足题意，当a≠0时,≠,解得a=﹣1，或3综上可得a=﹣1，0，3故选：D【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．8．如图，直线的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用一次函数的斜率和截距异号及其意义即可得出．【解答】解：方程直线的可以看作一次函数，其斜率a和截距异号，只有A符合，其斜率和截距都为负．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的斜率和截距的意义，属于基础题．9．已知A（1，5）,B（5，﹣2）,在x轴上存在一点M，使|MA｜=｜MB｜，则点M的坐标为( ）A．B． C．D．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由MA=MB,得到点M在线段AB的垂直平分线上，求出线段AB的垂直平分线方程得到M的坐标．【解答】解：由题意,AB的中点为（3,1.5），∴线段AB的垂直平分线方程为y﹣1.5=﹣(x﹣3）,即8x﹣7y﹣3=0，∵在x轴上存在一点M，使｜MA｜=｜MB|，∴点M在线段AB的垂直平分线上，∴M的坐标为(,0），故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，坐标与图形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．10．如果直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x对称,那么a,b的值分别是（)A．，6 B．，﹣6 C．3，﹣2 D．3，6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意可得函数y=ax+2与y=3x+b互为反函数，可求a和b的值,可得方程．【解答】解:∵直线y=ax+2与直线y=3x+b关于直线y=x 对称，∴函数y=ax+2与y=3x+b互为反函数，又y=3x+b的反函数为y=x﹣b，∴a=，b=﹣6，故选：B．【点评】本题考查直线的斜截式方程，涉及反函数，属基础题．11．若三条直线l1：x﹣y=0；l2:x+y﹣2=0；l3：5x﹣ky ﹣15=0围成一个三角形，则k的取值范围是（)A．k∈R且k≠±5且k≠1B．k∈R且k≠±5且k≠﹣10C．k∈R且k≠±1且k≠0D．k∈R且k≠±5【考点】两条直线的交点坐标;直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】由于三条直线围成一个三角形,任何两条直线不平行,可得k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．即可得出．【解答】解:直线l1：x﹣y=0的斜率为1;l2：x+y﹣2=0的斜率为﹣1;l3：5x﹣ky﹣15=0．由于三条直线围成一个三角形，∴k≠0满足k=≠±1，k=0也满足．因此k∈R且k≠±5．故选：D．【点评】本题考查了两条直线平行于斜率的关系，属于基础题．12．直线l过点A（3，4)且与点B（﹣3，2）的距离最远，那么l的方程为( ）A．3x﹣y﹣13=0 B．3x﹣y+13=0 C．3x+y﹣13=0 D．3x+y+13=0【考点】直线的一般式方程；恒过定点的直线；点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意知，直线l应和线段AB垂直，直线l 的斜率是线段AB斜率的负倒数，又线l过点A（3，4)，点斜式写出直线l的方程，并化为一般式．【解答】解：∵线l过点A（3，4)且与点B（﹣3，2）的距离最远，∴直线l的斜率为：==﹣3，∴直线l的方程为y﹣4=﹣3(x﹣3），即3x+y﹣13=0，故选C．【点评】本题考查直线方程的求法,点到直线的距离,直线方程的一般式．13．已知两定点A(﹣2，1），B(1，3），动点P在直线x﹣y+1=0上，当｜PA｜+｜PB｜取最小值时，这个最小值为( ）A．B．3 C．D．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题;直线与圆．【分析】设点A（﹣2,1)关于直线x﹣y+1=0的对称点A′（m，n）．利用轴对称的性质可得A′的坐标．连接A′B与直线相交于点P,则｜PA|+｜PB｜的最小值为｜A′B｜．利用两点间的距离公式即可得出|PA|+|PB｜的最小值．【解答】解：设点A(﹣2，1）关于直线x﹣y+1=0的对称点A′（m，n)．则,解得m=0，n=﹣1,连接A′B与直线相交于点P,则|PA｜+｜PB|的最小值为｜A′B｜==．故选:D．【点评】本题考查了最小值问题转化为轴对称问题,考查了相互垂直的直线斜率之间的关系和中点坐标公式，属于中档题．二、填空题（本题共4道小题,每小题5分,共20分）14．已知集合A={（x,y)｜x+y=2}，B=｛(x，y）|x﹣y=4}，那么集合A∩B为{（3，﹣1)} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立A与B中的方程组成方程组，求出方程组的解集即可确定出A与B的交集．【解答】解：联立得：，解得：，则A∩B=｛(3，﹣1）}．故答案为：｛（3,﹣1)}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15．将直线y=x﹣1绕它上面一点(1，0）沿逆时针方向旋转15°，则所得直线方程为﹣y﹣=0 ．【考点】直线的点斜式方程．【专题】直线与圆．【分析】由直线y=x﹣1，可得倾斜角为45°．直线y=x ﹣1绕它上面一点（1，0）沿逆时针方向旋转15°,可得旋转后的直线倾斜角为60°，其斜率=tan60°，即可得出．【解答】解:由直线y=x﹣1可得：直线的斜率k=1，设倾斜角为α，则tanα=1，解得α=45°．直线y=x﹣1绕它上面一点(1,0）沿逆时针方向旋转15°，可得旋转后的直线倾斜角为60°，其斜率=t an60°=．因此所得直线方程为:y﹣0=（x﹣1），化为﹣y﹣=0，故答案为:﹣y﹣=0．【点评】本题考查了直线的点斜式方程、斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．过点A（﹣1，2），且与原点距离等于1的直线方程为x=﹣1和3x+4y﹣5=0 ．【考点】待定系数法求直线方程；点到直线的距离公式．【专题】计算题；直线与圆．【分析】当直线斜率不存在时直接得到答案，当斜率存在时设出直线斜率，写出直线方程，由点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线方程为x=﹣1；当直线的斜率存在时,设斜率为k，直线方程为y﹣2=k （x+1)，即kx﹣y+k+2=0．由=1，解得k=﹣．直线方程为3x+4y﹣5=0．故答案为：x=﹣1和3x+4y﹣5=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式,关键是不要漏掉斜率不存在的情况，是基础题．17．已知x+y+1=0,那么的最小值为2．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】计算题；直线与圆．【分析】的几何意义是（x,y）与(﹣2，﹣3)的距离，利用点到直线的距离公式可得结论．【解答】解:的几何意义是(x,y）与（﹣2,﹣3)的距离,∴的最小值为（﹣2,﹣3）到x+y+1=0的距离，即d==2．故答案为:2．【点评】本题考查距离的最值，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题（本题共2道小题，第17和18题各10分）18．已知正方形ABCD的中心为直线x﹣y+1=0和2x+y+2=0的交点，其中AB边所在直线方程为:x+3y﹣2=0，求BC边所在直线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】直线与圆．【分析】联立x﹣y+1=0和2x+y+2=0可得正方形的中心坐标为（﹣1，0），由垂直关系设BC方程为3x﹣y+b=0，由正方形中心到各边的距离相等可得b的方程，解方程可得．【解答】解:联立x﹣y+1=0和2x+y+2=0可解得x=﹣1且y=0，∴正方形的中心坐标为（﹣1，0），∵AB边所在直线方程为：x+3y﹣2=0，斜率为，∴BC边所在直线的斜率为3,设方程为y=3x+b，即3x ﹣y+b=0，由=可得b=6或b=0，∴BC边所在直线方程为3x﹣y+6=0或3x﹣y=0【点评】本题考查待定系数法求直线的方程，涉及方程组的解法和直线的垂直关系以及点到直线的距离公式,属中档题．19．已知△ABC中，A（1，3），AB、AC边上的中线所在直线方程分别为x﹣2y+1=0和y﹣1=0,求△ABC各边所在直线方程．【考点】直线的一般式方程．【专题】综合题．【分析】B点应满足的两个条件是：①B在直线y﹣1=0上;②BA的中点D在直线x﹣2y+1=0上．由①可设B （x B，1)，进而由②确定x B值,得到B点坐标；同理设出点C的纵坐标，根据中点坐标公式和C在x﹣2y+1=0上可求出C点坐标，然后利用两点式分别求出三边所在的直线方程即可．【解答】解：设B（x B，1）则AB的中点∵D在中线CD：x﹣2y+1=0上∴，解得x B=5，故B（5，1）．同样，因点C在直线x﹣2y+1=0上,可以设C为（2y C ﹣1，y C)，根据=1，解出y C=﹣1，所以C（﹣3，﹣1)．根据两点式，得直线AB的方程为y﹣3=(x﹣1）；直线BC的方程为y﹣1=（x﹣5）；直线AC的方程为y﹣3=（x﹣1）化简得△ABC中直线AB：x+2y﹣7=0，直线BC：x﹣4y﹣1=0，直线AC：x﹣y+2=0．【点评】此题是一道综合题，要求学生灵活运用中点坐标公式，掌握点在直线上则点的坐标满足直线方程化简求值，会根据条件写出直线的一般式方程．20．用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．【考点】两点间距离公式的应用．【专题】证明题；直线与圆．【分析】建立平面直角坐标系，如图,求出AB的方程、BC的方程，在边CA上任取一点P（m，0），﹣a≤m≤a，求出P到AB的距离PE，P到CB的距离为PF的值，再求出A到BC的距离为h,可得PE+PF=h,命题得证．【解答】证明：设等腰三角形为ABC，以CA所在的直线为x轴，以CA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：设A（a，0）、C（﹣a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0．则AB的方程为bx+ay﹣ab=0，BC的方程为bx﹣ay+ab=0，在边CA上任取一点P（m，0），﹣a≤m≤a,则P到AB的距离PE=，P到CB的距离为PF=．故PE+PF=+=．而A到BC的距离为h=．故PE+PF=h，即等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．【点评】本题主要考查用坐标法证明数学命题,用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用,属于中档题．。
南充市高 2015 届第二次高考适应性考试word版
南充市高 2015 届第二次高考适应性考试（二诊）政治卷一、单选题（12*4=48 分）1、2014 年 9 月 24 日，经中国人民银行授权，中国外汇交易中心宣布，在银行间外汇市场开展人民币对欧元直接交易。
这是中欧共同推动双边经贸关系进一步向前发展的重要举措。
中欧货币直接交易有利于（）①降低经济主体的汇兑成本，促进双边贸易②顺应全球化趋势，增进人民币的自由流通③提高人民币外汇汇率，增加中国外汇储备④稳定人民币币值，保持中国国内物价稳定A.①②B.①③C.②③D.②④2、2014 年 11 月 24 日，国务院法制办在其官网公布了我国首部《公共场所控制吸烟条例（送审稿）。
》《条例》明确提出禁止所以烟草广告、促销和赞助，规定室内及某些室外公共场所禁止吸烟。
《条例》的施行势必对烟草消费者和生产者产生较大的影响，不考虑其他因素，下图能正确反映这种变动的是（D1、S1 为变动前，D2、S2 为变动后）（）①②③④A. ①③B. ①④C.②③D.②④3、目前，高铁已成为一张新的中国名片。
2014 年，中国高铁的走出去之路一路高歌，12 月 30 日“南北车合并”（合并起因是由于两公司在海外市场的恶性竞争，最终令某些市场放弃中国产品。
南北车合并为“中国中车”，它将成为一家总资产超过 3000 亿元、年营业收入超千亿元的轨道交通“超级巨无霸”）的重磅方案正式对外公布。
“南北车合并”旨在（）①发挥规模效益，防止两败俱伤②形成垄断经营，大幅提升价格③应对市场变化，满足消费需求④优化经营战略，形成竞争优势A. ②③B. ①④C. ②④D.①②4、2014 年 8 月 1 日，四川省政府常务会议审议了《四川长虹电子集团有限公司深化改革加快转型升级方案》，随后，作为四川国企改革试点企业的长虹集团发布公告披露了改革路线图，主要包括将长虹电子集团改组为四川长虹电子集团控股有限公司，积极引入各类战略投资者，大力发展混合所有制经济。