四川省南充市2015届高三二诊测试数学理试题 扫描版无答案
2015年四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 2.设i 是虚数单位，则复数32ii- =（ ） A.-i B.-3i C.i. D.3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A.2-B.2C.-12D.124.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A. cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+ D sin cos y x x =+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ） （B ） （C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则.AM NM =（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
南充市高 2015 届第二次高考适应性考试word版
南充市高 2015 届第二次高考适应性考试（二诊）政治卷一、单选题（12*4=48 分）1、2014 年 9 月 24 日，经中国人民银行授权，中国外汇交易中心宣布，在银行间外汇市场开展人民币对欧元直接交易。
这是中欧共同推动双边经贸关系进一步向前发展的重要举措。
中欧货币直接交易有利于（）①降低经济主体的汇兑成本，促进双边贸易②顺应全球化趋势，增进人民币的自由流通③提高人民币外汇汇率，增加中国外汇储备④稳定人民币币值，保持中国国内物价稳定A.①②B.①③C.②③D.②④2、2014 年 11 月 24 日，国务院法制办在其官网公布了我国首部《公共场所控制吸烟条例（送审稿）。
》《条例》明确提出禁止所以烟草广告、促销和赞助，规定室内及某些室外公共场所禁止吸烟。
《条例》的施行势必对烟草消费者和生产者产生较大的影响，不考虑其他因素，下图能正确反映这种变动的是（D1、S1 为变动前，D2、S2 为变动后）（）①②③④A. ①③B. ①④C.②③D.②④3、目前，高铁已成为一张新的中国名片。
2014 年，中国高铁的走出去之路一路高歌，12 月 30 日“南北车合并”（合并起因是由于两公司在海外市场的恶性竞争，最终令某些市场放弃中国产品。
南北车合并为“中国中车”，它将成为一家总资产超过 3000 亿元、年营业收入超千亿元的轨道交通“超级巨无霸”）的重磅方案正式对外公布。
“南北车合并”旨在（）①发挥规模效益，防止两败俱伤②形成垄断经营，大幅提升价格③应对市场变化，满足消费需求④优化经营战略，形成竞争优势A. ②③B. ①④C. ②④D.①②4、2014 年 8 月 1 日，四川省政府常务会议审议了《四川长虹电子集团有限公司深化改革加快转型升级方案》，随后，作为四川国企改革试点企业的长虹集团发布公告披露了改革路线图，主要包括将长虹电子集团改组为四川长虹电子集团控股有限公司，积极引入各类战略投资者，大力发展混合所有制经济。
四川省2015年高三“联测促改”活动第二轮测试数学【理】试题及答案
C 都只有
随机抽取 40 人，
（Ⅰ）根据调查数据补全如下分组为 [20,25),[25,30),...,[40,45),[45,50] 的频率直方图；
频率 组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
20 25 30 35 40 45 50 首
（Ⅱ）从会背的古诗首数在区间
[30,40) 内的同学中随机抽取 2 人，求会背的古诗首数在区间
量为 w2=6 千克， 运送里程为 s2=500 千米． 则按运费计算框图算出该
顾客应付运费 sum＝
(A) 94.5 元
(B) 97 元
(C) 103.5 元
(D) 106 元
输入 n,i=1,sum=0
输入pi,wi, si
d=0 是 是
d=0.1
0≤si<250
否
250≤si<500
d=0.2
X分
三、解答题
16.已知向量 m (cos x,sin( x )), n (2 3 sin x , 2cosx ).（Ⅰ）若 m 0,m ∥ n ，求 tan 2x 的 2
值；（Ⅱ）设函数 f ( x) m n ，求函数 f (x) 的最大值及取得最大值时 x 的集合。
17.在数列 { an} 中，已知奇数项依次排列构成等差数列，
四川省 2015 年高三“联测促改”活动第二轮测试
数学（理）试题
一、选择题：
1.复数 5 的共轭复数是 2i
(A) 2 i
(B) 2 i
第Ⅰ卷
(C) 2 i
2.命题“ x0 N , x02 x0 2 ”的否定是
(选择题 共 50 分 )
(D) 2 i
(A) x0 N , x02 x0 2
四川省南充市高三数学第二次诊断性考试 理 旧人教版
南充市高2011届第二次高考适应性考试数学试卷(理科)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
总分150分,考试时间120分钟。
考生答题时，注意事项见答题卡，在本试卷上答题无效。
考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷选择题(满分60分）注意事项：1. 答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上。
2. 每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案，不能答在试题卷上。
3. 参考公式①如果事件A、B互斥,那么④球的表面积公式：P(A+B)=P(A)+P(B)②如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A•B)=P(A)•P(B)⑤球的体积公式：③如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1. 已知命题，，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2. 已知向量不共线，若，且A、B、C三点共线，则关于实数一定成立的关系式为（）A.=1B.= -1C.=1D.=13等差数列中，=6，则数列的前9项之和等于（）A.24B. 48C. 72D. 1084. 满足，则厶ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5. 函数的部分图象是（)6. 设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围是（）A.(，)B. (，)C. (O,)D. (，0)7. 数列的首项=1，前/I项之和为，已知向量，且时，成立，则=( )A. B. -1 C. D.8. 设实数、y满足约束条件，，若目标函数的最大值为12,则的最小值为（）A.4B.C.D.9. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（）A. 720B. 520C. 600D. 36010. 已知A\B、C是表面积为的球面上三点，且AB=2，BC=4，ABC=为球心，则二面角0-AB-C 的大小为（ )A. B. C. D.11. 已知双曲线C:(a>0，b>0)的右焦点为F,过F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（）A. B. C. D.12. 已知函数的导函数为，且，如果,则实数a的取值范围是（）A. (0,1)B.C.D.南充市髙2011届第二次高考适应性考试数学（理科）总分栏题号一一总分17 18 19 2021 22得分第II卷(非选择题，满分90分）注意事项：(1) 用黑色签字笔答在答题卡上对应的框内(2) 答题前将答题卡上的项目填写清楚二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上13. 在的展开式中含的项的系数是_________14. 如果直线与圆交于M、N两点,且M、N关于直线2x+y=0对称，则直线l被圆截得的弦长为________________15. 在平面直角坐标系中,若方程所表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是________________.16. 已知复数(i是虚数单位），b是z的虚部,且函数（a>0且）在区间(0,)内恒成立，则函数的递增区间是________________三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17(本题满分12分）已知函数h，①将函数化简成的形式.②求函数的值域.18(本题满分12分）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃（不一定用完每一种颜色的鲜花），要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.①求恰有两个区域用红色鲜花的概率；②记花圃中红色鲜花区域的块数为求的分布列和数学期望E19(本题满分12分）在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD丄底面ABCD,侧棱P A=P D =,底面 ABCD 为直角梯形，其中BC//AD,AB丄AD,AD=2AB=2BC=2,0为A D中点.①求证PO丄平面ABCD②求异面直线P B与C D的夹角；③求点A到平面PCD的距离.20(本题满分12分）已知函数.①若曲线在x=0处与直线x+y= 6相切,求a，b的值；②设时，在x=0处取得最大值,求实数a的取值范围.21.(本题满分12分）已知不垂直于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,若A,B 两点满足AQP=BQP,其中Q（-4,0),原点O为PQ的中点.①求证A,P,B三点共线；②当m=2时,是否存在垂直于-轴的直线，使得被以为直径的圆所截得的弦长为定值，如果存在,求出的方程，如果不存在,请说明理由.22(本题满分14分）已知数列满足：①求数列的通项公式；②证明；③设，且，证明。
【名师解析】四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学(理)试题
【名师解析】四川省南充市2015届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题 【试卷综述】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。
【题文】第I 卷选择题(满分50分)【题文】一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.设i 为虚数单位，则复数2z i i =+的实部和虚部分别是 A.-1，i B.-1,1 C.1，i D.1,1【知识点】复数代数形式的运算.L4【答案】【解析】B 解析：因为2z i i =+=1i -+，所以复数2z i i =+的实部和虚部分别是1,1-，故选B.【思路点拨】把复数化简后根据复数实部和虚部定义可得答案． 【题文】2.已知集合{}{}2|11,|log 1M x x N x x =-<<=<，则M N =A.{}|12x x -<<B.{}|10x x -<<C.{}|01x x <<D.{}|11x x -<<【知识点】集合及其运算.A1 【答案】 【解析】C 解析：由题意：{}{}2|11,|log 1M x x N x x =-<<=<{}|02x x =<<，所以MN ={}|01x x <<，故选C.【思路点拨】先解出集合N ，再求出交集即可。
【题文】3.“=2πϕ”是cos()y x ϕ=+为奇函数的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【知识点】充要条件.A2【答案】【解析】A 解析：当=2πϕ时， cos()cos()sin 2y x x x πϕ=+=+=-为奇函数；当cos()y x ϕ=+为奇函数时，22k πϕπ=+，所以“=2πϕ”是cos()y x ϕ=+为奇函数的充分而不必要条件，故选A.【思路点拨】对两个条件进行双向判断即可。
2015年四川卷数学试题及答案(理)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川)数学（理科)第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<,集合{|13}B x x =<<，则AB（ ）A.{x|—1〈x<3｝ B 。
{x|-1〈x<1} C.｛x ｜1<x<2｝ D 。
{x ｜2〈x<3}2.设i 是虚数单位，则复数32i i-=（ ） A.—iB.-3iC 。
i.D 。
3i3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）A.32B.32 C.—12D 。
124.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ）A 。
cos(2)2y x π=+B 。
sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+ D 。
sin cos y x x =+5。
过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点,则AB =( ）(Ａ）433（B ）23 （C ）6 （D)43 6.用数字0,1，2，3,4，5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有（ ）（A ）144个 （B ）120个 （C)96个 （D ）72个7. 设四边形ABCD 为平行四边形,6AB =，4AD =。
若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则.AM NM =( ）(A)20 （B)15 （C ）9 （D ）68.设a ，b 都是不等于1的正数,则“333a b >>”是“log 3log 3a b <"的（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 9. 如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ） (A ）16(B ）18（C ）25（D ）81210. 设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M为线段AB 的中点。
四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）含答案解析
四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，24．如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣D．﹣5．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ6．函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）7．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种8．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M是AB的中点，一只蜻蜓在几何体ADF﹣BCE内自由飞翔，则它飞入几何体F﹣AMCD内的概率为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f （2﹣x）=f（x）当x∈[0，1]时，f （x）=e﹣x，若函数y=[f （x）]2+（m+l）f（x）+n在区间[﹣k，k]（k＞0）内有奇数个零点，则m+n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．210．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角 D．30°的内角11．锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）A．1：：B．1：2：3 C．1：（﹣1）：（﹣）D．1：（﹣1）：（﹣）12．F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则•的最小值是（）A．8 B．8C．16 D．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为．14．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是．15．若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是．16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，•=，则b=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）设各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：对任意n∈N*，a n，b n，a n成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．+1（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项的和．18．（12分）某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB 的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求；（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．20．（12分）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．21．（12分）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．四川省南充市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．当＜m＜1时，复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．即可得出．【解答】解：当＜m＜1时，复数z的实部3m﹣2∈（0，1），虚部m﹣1∈．复数z=（3m﹣2）+（m﹣1）i在复平面上对应的点（3m﹣2，m﹣1）位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、不等式的性质、复数的几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】并集及其运算．【分析】由题意知满足条件的集合A中必有元素{5}，元素1，3可以没有，或有1个，或有2个，由此能求出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数．【解答】解：∵满足条件{1，3}∪A={1，3，5}，∴满足条件的集合A有：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}，∴满足条件{1，3}∪A={1，3，5}所有集合A的个数是4．故选：A．【点评】本题考查满足条件的集合A的个数的求法，是基础题，注意并集性质的合理运用．3．秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数学九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就．由他提出的一种多项式简化算法称为秦九韶算法：它是一种将n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法．即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法．用秦九韶算法求多项式f（x）=4x5﹣x2+2，当x=3时的值时，需要进行的乘法运算和加法运算的次数分别为（）A．4，2 B．5，2 C．5，3 D．6，2【考点】秦九韶算法．【分析】由秦九韶算法的原理，可以把多项式f（x）=4x5﹣x2+2变形计算出乘法与加法的运算次数．【解答】解：∵f（x）=（（（（4x）x）x﹣1）x）x+2，∴乘法要运算5次，加减法要运算2次．故选B．【点评】本题考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解题时一共会进行多少次加法和乘法运算，是一个基础题．4．如图所示的程序框图中，输出的B是（）A． B．0 C．﹣D．﹣【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，A，B的值，当i=时不满足条件i≤，退出循环，输出B的值为﹣，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=，i=1，A=，B=﹣，i=2，满足条件i≤，执行循环体，A=π，B=0，i=3，满足条件i≤，执行循环体，A=，B=，i=4，满足条件i≤，执行循环体，A=，B=﹣，…观察规律可知，可得：i=，满足条件i≤，执行循环体，A=，B=sin=sin=﹣，i=，不满足条件i≤，退出循环，输出B的值为﹣．故选：D．【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题．5．某种商品计划提价，现有四种方案，方案（Ⅰ）先提价m%，再提价n%；方案（Ⅱ）先提价n%，再提价m%；方案（Ⅲ）分两次提价，每次提价（）%；方案（Ⅳ）一次性提价（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四种提价方案中，提价最多的是（）A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提价方案提价后的价格是：（1+%）2；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+%）2的大小．【解答】解：依题意得：设单价为1，那么方案（Ⅰ）售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%•n%=1+（m+n）%+m%•n%；（Ⅲ）提价后的价格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（Ⅳ）提价后的价格是1+（m+n）%所以只要比较m%•n%与（%）2的大小即可∵（%）2﹣m%•n%=（%）2≥0∴（%）2≥m%•n%即（1+%）2＞（1+m%）（1+n%）因此，方案（Ⅲ）提价最多．故选C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．需用到的知识点为：（a﹣b）2≥0．6．函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间．【解答】解：y=sin2x+cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x﹣），由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，则x∈[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），即函数y=sin（2x+）﹣sinxcosx的单调减区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z），故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数是关键．7．某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（）A．330种B．420种C．510种D．600种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，利用排列组合知识，即可得出结论．【解答】解：由题意，若都选1门，有=60种；若有1人选2门，则有=180种，若有2人选2门，则有=90种，故共有60+180+90=330种，故选：A．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查排列组合知识的运用，属于中档题．8．一个多面体的三视图和直观图如图所示，M 是AB 的中点，一只蜻蜓在几何体ADF ﹣BCE 内自由飞翔，则它飞入几何体F ﹣AMCD 内的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】几何概型．【分析】先根据三棱锥的体积公式求出F ﹣AMCD 的体积与三棱锥的体积公式求出ADF ﹣BCE 的体积，最后根据几何概型的概率公式解之即可． 【解答】解：因为V F ﹣AMCD ==，V ADF ﹣BCE =，所以它飞入几何体F ﹣AMCD 内的概率为=，故选：D ．【点评】本题主要考查空间几何体的体积公式，以及几何概型的应用，同时考查了空间想象能力和计算能力，属于中档题．9．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （2﹣x ）=f （x ）当x ∈[0，1]时，f （x ）=e ﹣x ，若函数y=[f （x ）]2+（m +l ）f （x ）+n 在区间[﹣k ，k ]（k ＞0）内有奇数个零点，则m +n=（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【分析】根据已知条件，f（x）为偶函数，再结合零点的定义可知，函数y=[f （x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，0）和区间（0，k]上的零点个数相同，所以便知k=0是该函数的一个零点，所以可得到0=1+m+1+n，所以m+n=﹣2．【解答】解：∵y=f（x）是偶函数；又∵函数y=[f（x）]2+（m+1）f（x）+n在区间[﹣k，k]内有奇数个零点；∴若该函数在[﹣k，0）有零点，则对应在（0，k]有相同的零点；∵零点个数为奇数，∴x=0时该函数有零点；∴0=1+m+1+n；∴m+n=﹣2．故选：A．【点评】考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），零点的定义，以及对于零点定义的运用．10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则这个三角形必含有（）A．90°的内角B．60°的内角C．45°的内角 D．30°的内角【考点】正弦定理．【分析】先把已知条件等号左边的分子分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，分子分母都乘以cosAcosB后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，右边利用正弦定理化简后，根据三角形的内角和定理及诱导公式，得到2cosA=1，然后在等号两边都乘以sinA后，利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简后，即可得到2A=B+C，由A+B+C=180°，即可解得：A=60°．【解答】解：=====，因为sin（A+B）=sin（π﹣C）=sinC，得到sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，即sinB=sin（A+B）﹣sin（A﹣B）=2cosAsinB，得到2cosA=1，即2sinAcosA=sinA，即sin2A=sinA=sin（B+C），由2A+B+C≠π，得到2A=B+C，因为A+B+C=180°所以可解得：A=60°故选：B．【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系、两角和与差的正弦函数公式以及诱导公式化简求值，属于中档题．11．锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）A．1：：B．1：2：3 C．1：（﹣1）：（﹣）D．1：（﹣1）：（﹣）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是1：2：3，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为1：：，得到这三部分的相应的高的比．【解答】解：由题意，以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比为1：2：3，相似比为1：：，则h1：h2：h3=1：（﹣1）：（﹣），故选D．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．12．F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线C于点A，B，l2交抛物线C于点G，H，则•的最小值是（）A．8 B．8C．16 D．16【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣（x﹣1），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，利用基本不等式，即可求•的最小值．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），设l1的方程：y=k（x﹣1），l2的方程y=﹣（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），G（x3，y3），H（x4，y4），由，消去y得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+，x1x2=1．由，消去y得：x2﹣（4k2+2）x+1=0，∴x3+x4=4k2+2，x3x4=1，…（9分）∴•=（+）（+）=||•||+||•||，=|x1+1|•|x2+1|+|x3+1|•|x4+1|=（x1x2+x1+x2+1）+（x3x4+x3+x4+1）=8++4k2≥8+2=16．当且仅当=4k2，即k=±1时，•有最小值16，…（12分）故选C．【点评】本题考查椭圆和抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查向量的数量积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．满足不等式组的点（x，y）组成的图形的面积为1．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出三角形的顶点坐标，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），联立，解得B（2，3），∴|BC|=2，A到BC所在直线的距离为1．∴可行域面积为S=．故答案为：1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．14．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须流出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0），则鱼群年增长量的最大值是．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．我们根据题意求出空闲率，即可得到y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域，使用配方法，易分析出鱼群年增长量的最大值．【解答】解：由题意，空闲率为 1﹣，∴y=kx（1﹣），定义域为（0，m），y=kx（1﹣）=﹣，因为 x∈（0，m），k＞0；所以当x=时，y max=．故答案为．【点评】函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．15．若直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（﹣∞，] ．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的性质，得圆心在直线2ax﹣by+2=0上，解得b=1﹣a，代入式子a•b并利用二次函数的图象与性质，即可算出a•b的取值范围．【解答】解：∵直线2ax﹣by+2=0（a、b∈R）始终平分x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，∴圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0上，可得﹣2a﹣2b+2=0解得b=1﹣a∴a•b=a（1﹣a）=﹣（a﹣）2+≤，当且仅当a=时等号成立因此a•b的取值范围为（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．【点评】本题给出直线始终平分圆，求ab的取值范围．着重考查了直线的方程、圆的性质和二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=，•=，则b=5．【考点】向量在几何中的应用．【分析】由C=2A，得到cosC=cos2A，cos2A利用二倍角的余弦函数公式化简，将cosA的值代入求出cosC的值，发现cosC的值大于0，由A和B为三角形的内角，得到A和B都为锐角，进而利用同角三角函数间的基本关系求出sinA和sinC的值，最后利用三角形的内角和定理及诱导公式化简cosB，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入即可求出cosB的值；利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式•=，由cosB的值，求出ac的值，由a，c，sinA和sinC，利用正弦定理列出关系式，将C=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，用c表示出a，代入ac=24中，求出c的值，进而得到a的值，最后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵C=2A，cosA=＞0，∴cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×（）2﹣1=＞0，∵0＜A＜π，0＜C＜π，∴0＜A＜，0＜C＜，∴sinA==，sinC==，∴cosB=cos[π﹣（A+C）]=﹣cos（A+C）=﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=；∵•=，∴accosB=，∴ac=24，∵===，∴a==c，由解得，∴b2=a2+c2﹣2accosB=42+62﹣2×24×=25，∴b=5．故答案为：5．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的正弦函数公式，以及平面向量的数量积运算法则，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（12分）（•南充模拟）设各项均为正数的数列{a n}和{b n}满足：对任意n ∈N*，a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{}前n项的和．【考点】数列的求和．【分析】（I）对任意n∈N*，a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，可得2b n=a n+a n+1， =b n•b n+1，a n＞0，a n+1=，代入即可证明．（II）a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2．公差=．可得=×．b n代入=b n•b n+1，a n+1＞0．可得a n+1=，可得=．即可得出．【解答】（I）证明：∵对任意n∈N*，a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列，∴2b n=a n+a n+1， =b n•b n+1，a n＞0，=，∴a n+1∴2b n=+，∴=+．∴数列{}是等差数列．（II）解：a1=1，b1=2，a2=3．由（I）可得：32=2b2，解得：b2=．∴公差d===．=+（n﹣1）=×．∴b n=．∴=b n•b n+1=，a n+1＞0．=，∴a n+1∴n≥2时，a n=．n=1时也成立．∴a n=．n∈N*．∴=．∴数列{}前n项的和=+…+=2=．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的定义通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（•南充模拟）某校的学生记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数4431学校准备从中选出4人到社区举行的大型公益活动进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生则给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率？（Ⅱ）设文科男生被选出的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有：．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．根据互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式即可得出．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（I）要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有共有： =424．其中“理科组恰好记4分”的选法有两种情况：从理科组中选取2男1女，再从文科组中任选1人，可有方法；另一种是从理科组中选取2女，再从文科组中任选2人，可有方法．∴P==．（II）由题意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=4）==，由题意可得ξ=0，1，2，3．其分布列为：ξ0123P（ξ）ξ的数学期望Eξ=++=．【点评】本题考查了互斥事件的概率计算公式与古典概型的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（•南充模拟）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC 上一点．（Ⅰ）若DE∥平面A1MC1，求；（Ⅱ）求直线BG和平面A1MC1所成角的余弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结MN，C1N，由已知得A1，M，N，C1四点共面，由已知条件推导出DE∥C1N，从而求出．（Ⅱ）连结B1M，由已知条件得四边形ABB1A1为矩形，B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，由此能求出直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）取BC中点N，连结MN，C1N，…（1分）∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，又DE∩平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴=．…（6分）（Ⅱ）连结B1M，…（7分）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，又A1C1⊥平面ABB1A1，∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，又B1C1∥BC，∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…（10分）设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形∴A1M=A1C1=，则MC1=2，B1C1=，∴cos∠B1C1M=，∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为．…（12分）【点评】本题考查两条线段的比值的求法，考查角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）（•南充模拟）已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）计算圆心O到直线l：x+y+8=0的距离，可得直线l被圆O截得的弦长，利用直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，可求a的值，利用椭圆的离心率为e=，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）由，可得四边形OASB是平行四边形．假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设直线方程代入椭圆方程，利用向量的数量积公式，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心O到直线l：x+y+8=0的距离为，∴直线l被圆O截得的弦长为，∵直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等，∴2a=4，∴a=2，∵椭圆的离心率为e=，∴c=∴b2=a2﹣c2=1∴椭圆C的方程为：；…（4分）（Ⅱ）∵，∴四边形OASB是平行四边形．假设存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线长相等，则四边形OASB为矩形，因此有，设A（x1，y2），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0．…（7分）直线l的斜率显然存在，设过点（3，0）的直线l方程为：y=k（x﹣3），由，得（1+4k2）x2﹣24k2x+36k2﹣4=0，由△=（﹣24k2）2﹣4（1+4k2）（36k2﹣4）＞0，可得﹣5k2+1＞0，即．…（9分）∴=，由x1x2+y1y2=0得：，满足△＞0．…（12分）故存在这样的直线l，其方程为．…（13分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，联立方程，利用向量的数量积公式、韦达定理是关键．21．（12分）（•南充模拟）已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+；（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，求函数f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（Ⅲ）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（Ⅱ）证明：因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=＜，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．（Ⅲ）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则f′（x）=a﹣=，①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．②当0＜＜e时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增．所以f（x）min=f（）=1+lna=3，a=e2，满足条件．③当≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae﹣1=3，a=，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3，综上可知存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，运算量较大，综合性较强．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（•南充模拟）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为ρsin （θ+）=1，圆C的圆心是C（1，），半径为1，求：（1）圆C的极坐标方程；（2）直线l被圆C所截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆相交的性质．【分析】（1）直接利用x2+y2=ρ2，ρcosθ=xρsinθ=y的关系式把直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，及把圆的直角坐标方程转化成极坐标方程．（2）利用圆心和直线的关系求出直线被圆所截得的弦长．【解答】解：（1）已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=1，所以：即：x+y﹣=0．因为：圆C的圆心是C（1，），半径为1，所以转化成直角坐标为：C，半径为1，所以圆的方程为：转化成极坐标方程为：（2）直线l的方程为：x+y﹣=0，圆心C满足直线的方程，所以直线经过圆心，所以：直线所截得弦长为圆的直径．由于圆的半径为1，所以所截得弦长为2．【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程与极坐标方程的互化，直线与曲线的位置关系．属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．（•南充模拟）若关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式．【分析】首先分析题目已知关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求实数a的取值范围．即可先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．然后根据恒成立分析a的范围，即可得到答案．【解答】解：关于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分类讨论x与1的大小关系，去绝对值号．当x≥1时，不等式化为x+x﹣1≤a，即x≤．此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．≥1．。
四川省南充市2013届高三第二次高考适应性考试数学试卷(理科)(扫描版)
四川省南充市2013届高三第二次高考适应性考试数学试卷（理科）（扫描版）理科数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分）11.1512.(26π+13.2 14.1215.(1),(4),(5)三. 解答题：本大题共6个小题.共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）解：(1)∵A+B+C=180°由272cos2cos4272cos2sin422=-=-+CCCBA得∴27)1cos2(2cos142=--+⋅CC整理，得01cos4cos42=+-CC…………4分解得：21cos=C……5分∵︒<<︒1800C∴C=60°………………6分（2）解：由余弦定理得：2222cosc a b ab C=+-，即2212a b ab=+-∴212()3a b ab=+-由条件6a b+=得12363ab=-…… 9分8ab∴=……10分113sin8232ab C==⨯=所以ABC△的面积为…………12分17. （本小题满分12分）（1）证明:∵M为EF的中点∴EM AB==又∵EF∥AB∴四边形ABEM是平行四边形∴AM BE∥,AM=BE=2又∵AF=2，MF=∴△MAF是RT△且∠MAF=90°∴MA AF⊥…………2分,DA ABEF MA ABEF⊥⊂又平面平面MA DA∴⊥…………4分DA AF A=又DA AF ADF⊂，平面AM ADF∴⊥平面…………6分(2)解法一：过A作AG DF⊥于G，连接MGAM ADF⊥平面，AG DF⊥MG DF ∴⊥A DF E MGA ∴∠--为二面角的平面角 …………8分 在RT △ADF 中,AD AF DF AG ⋅=⋅5AG ∴=在RT△AMG中，2302AM AG MG ===， …………10分cos AG MGA MG ∴∠==∴二面角A-DF-E的平面角的余弦值6…………12分 解法二：如图，以A 为坐标原点，以AM,AF,AD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系,则A(0，0，0),D(0，0，1),M(2，0，0),F(0，2，0)可得(2,0,0),(2,2,0),(0,2,1)AM MF DF ==-=-设平面DEF 的法向量为(,,)n x y z = ，则0n MF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩故2200,2020x y x y y z y z -+=-=⎧⎧⎨⎨-=-=⎩⎩即令1,x =则1,2y z == 故(1,1,2)n =是平面DEF 的一个法向量 …………9分AM ADF ⊥ 面 AM ADF ∴是平面的一个法向量 …………10分所以cos ,6n AM n AM n AM⋅〈〉===由图可知所求二面角为锐角，所以二面角A-DF-E分18. （本小题满分12分） 解：（1）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每轮比赛的平均得分为1788184858485917x =++++++（）=84 …………2分 显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率343525C P C == ………5分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为x ，y ，则得分之差的绝对值为ξ=|x-y|．显然，由茎叶图可知，ξ的可能取值为0，1，2，3，5，6．当ξ=0时，x=y=84，故112311556P 025C C C C ξ===（） 当ξ=1时，x=85，y=84或y=86，故112411558P 125C C C C ξ===（） 当ξ=2时，x=84，y=86或x=85，y=87，故11112121111155554P 225C C C C C C C C ξ==+=（） 当ξ=3时，x=81，y=84或x=84，y=87，故111113211111555551P 3255C C C C C C C C ξ==+==（）当ξ=5时，x=81，y=86，故111111551P 525C C C C ξ===（） 当ξ=6时，x=81，y=87，故111111551P 625C C C C ξ===（） …………8分 所以ξ的分布列为：E 0123562525255252525ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=………12分 因此1n n a a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一个等比数列，其公比为2，首项为11183a a -= …………2分所以21*1822()33n n n n a n N a +--=⋅=∈ ① …………4分（Ⅰ）以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆方程为x y b +=b = 1b ∴=，1c =，22a =．∴椭圆的方程为2212x y +=………5分 （Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. ·············· 6分 2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+ .∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k=+. ························· 8分12x-<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x++-<∴42226420(1)[(12)9kkk+-<+，∴22(41)(1413)0k k-+>，∴214k>. ·················10分∴21142k<<，∵22216(12)k t k=+，∴222216881212ktk k==-++，∴23t-<<-或23t<<，∴实数t取值范围为)2,362(362,2(--. ···········12分21. （本小题满分14分）（1）解：因为1ln()xf xx+=，x>0，则2ln()xf xx'=-，当01x<<时，()0f x'>；当1x>时，()0f x'<.所以()f x在（0，1）上单调递增；在(1,)+∞上单调递减，…………2分所以函数()f x在1x=处取得极大值；因为函数()f x在区间3(,4k k+（其中0k>）上存在极值，所以314k kk⎧<<+⎪⎨⎪>⎩解得114k<<；所以实数k取值范围为1(,1)4…………4分（2）解：不等式()2af xx≥+，又2x≥，则(2)(1ln)x xax++≥，(2)(1ln)()x xg xx++=记则22ln()x xg xx-'=；………………5分令()2lnh x x x=-，则2()1h xx'=-，2x≥，()0,h x'∴≥()h x∴在[2,)+∞上单调递增，min()(2)22ln20h x h∴==->，…………7分从而()0g x'>，故()g x在[2,)+∞上也单调递增，所以min()(2)2(1ln2)g x g==+，所以. 2(1ln2)a≤+；第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网所以实数a 取值范围为 (],2(1ln 2)-∞+ ……………9分（3）证明：由（2）知：当3a =时，3()2f x x ≥+恒成立， 即31ln 2x x x +≥+，6ln 22x x ≥-+， 令 (1)2x n n =+-，则6ln[(1)2]2(1)n n n n +-≥-+； ………..11分所以 ln(2×3-2)≥2-326⨯，ln(3×4-2)≥2-436⨯,6ln[(1)2]2(1)n n n n +-≥-+6ln[(1)(2)2]2(1)(2)n n n n ++-≥-++ …………12分n 个不等式相加得ln(2×3-2)+ ln(3×4-2)+…+ln[n(n+1)-2]+ln[(n+1)(n+2)-2]>2n-3+26+n >2n-3 即(2×3-2) (3×4-2)…[n(n+1)-2] [(n+1)(n+2)-2]>e 2n-3 ………14分。
2015年四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版
绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB （ ）A.{x|-1<x<3}B.{x|-1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3} 2.设i 是虚数单位，则复数32i i- =（ ） A.3.执行如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ） A.32 B.3212D.124.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A. cos(2)2y x π=+B. sin(2)2y x π=+C. sin 2cos 2y x x =+ D sin cos y x x =+5.过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ）（Ａ） （B ） （C ）6 （D ）6.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个7.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3BM MC =，2DN NC =，则.AM NM =（ ）（A ）20 （B ）15 （C ）9 （D ）6 8.设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9.如果函数()()()()21281002f x m x n x m n =-+-+≥≥，在区间122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减，则mn 的最大值为（ ）（A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）81210.设直线l 与抛物线24y x =相交于A ，B 两点，与圆()()22250x y r r -+=>相切于点M ，且M 为线段AB 的中点.若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是（ ） （A ）()13， （B ）()14， （C ）()23， （D ）()24，第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析(word精校版)
2015年高考全国卷2理科数学试题及答案解析（word 精校版）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）（A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝【答案】A【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0AB =-，故选A（2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 【答案】B（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。
以下结论不正确的是( )（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D【解析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关．（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 【答案】B（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】C【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=．（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 【答案】D【解析】由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A A B D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51．CBADD 1C 1B 1A 1（7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10 【答案】C（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
南充市2015届二诊数学答案
…………12 分
{ }
…………4 分
高三数学二诊( 理科) 第摇2 页( 共 4 页)
2(1-2 n ) 1 -1-( n - ) ·2 n+1 1-2 2 = -3-(2 n -3) ·2 n 亦 S n = 3+(2 n -3) ·2 n( n沂N * ) 2 ( 芋) 由( 域) 知 b n = (2 n -3) ( ) n( n沂N * ) 3 b n+1 2 2 n -1 而 = · b n 3 2 n -3 b n+1 设 >1 解得 1臆n臆3 bn b n+1 b n+1 设 <1 解得 n逸4摇 又 屹1 bn bn 亦 数列{ b n } 中,b1 <b2 <b3 <b4 >b5 >n6 …… 80 故数列{ b n } 中的最大项为 b4 = 81 4 2 + =1 a2 = 8 20 . 解:( 玉) 由题疫 a2 b2 摇 解得 2 b =4 a2 - b2 = 4 x2 y2 亦 椭圆 T 的方程为 + = 1 8 4 x2 y2 ( 域) 将 y = kx +m 代入 + = 1 整理得 8 4 (1+2 k2 ) x2 +4 kmx +2 m2 -8 = 0 当吟 = 16 k2 m2 -4(1+2 k2 ) (2 m2 -8) >0 即 8 k2 +4>m2 时 设 A ( x 1 ,y 1 ) ,B ( x 2 ,y 2 ) 4 km 2 m2 -8 亦 x1 + x2 = , x x = 1 2 1+2 k2 1+2 k2 则 y1 y2 = ( kx1 +m) ( kx2 +m) = k2 x1 x2 +km( x1 +x2 ) +m2 m2 -8 k2 = 1+2 k2 2 疫 椭圆 T 的离心率 e = 2 y1 y2 y1 y2 1 亦 k OA k OB = · = =x1 x2 x1 x2 2 m2 -8 k2 1 即 2 = - 得 m2 = 4 k2 +2 2 2 m -8 寅 寅 3 m2 -8 k2 -8 淤OA·OB = x1 x2 +y1 y2 = 1+2 k2 2 4 k -2 4 = = 2- 2 1+2 k2 2 k +1 寅 寅 亦 k2 逸0摇 亦 OA·OB 的取值范围为[ -2,2) 1 |m| 于证明:吟AOB 的面积 S = | x1 y2 -x2 y1 | = | x1 - x2 | 2 2 |m| 8(8 k2 +4-m2 ) 2(8 k2 +4-m2 ) m2 = · = 2 1+2 k2 1+2 k2 =
2015年高考理科数学四川卷(含详细答案)
A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)
15．已知函数f(x)2x，g(x)x2ax（其中aR）.对于不相等的实数x，x，设
12
g(x)g(x)
1212.
xx
1212
现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数x，x，都有m0；
无A．33
2
1
2D．2
A．20B．15C．9D．6
8．设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“log3log3”的（）
ab
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
11
1
22
mn的最大值为（）
A．16B．18C．25D．81
2
10．设直线l与抛物线y24x相交于A，B两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点M，
5．过双曲线x2y2
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可
先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.
第Ⅱ卷共11小题.
__
__
__必须使用2B铅笔在答题卡上将选答案对应的标号涂黑.
__
__第Ⅰ卷共10小题.
号
考
则AMNM（）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上.
11．在(2x1)5的展开式中，含x2的项的系数是_________（用数字填写答案）.
12．sin15+sin75的值是_________.
13．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：℃）满足函数关系y
2015年四川省南充市高中阶段学校招生考试数学试卷
南充市二O 一五年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A 、B 、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分． (2015)1.计算3＋（－3）的结果是（ ）（A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0 (2015)2.下列运算正确的是（ ）（A ）3x －2x ＝x （B ）x x x 632=⋅ （C ）()x x 422= （D ）x x x 326=÷(2015)3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）(2015)4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）（A ）25台 （B ）50台 （C ）75台 （D ）100台(2015)5.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是（ ）（A ）2 海里 （B ）55sin 2海里 （C ）55cos 2海里（D ）55tan 2海里(2015)6.若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ） （A ）m ＋2>n ＋2 （B ）2m >2n （C ）22nm > （D ）22n m > (2015)7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（ ）（A ）a ＞b （B ）a ＝b （C ）a ＜b （D ）不能判断(2015)8.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）（A ）60° （B ）65° （C ）70° （D ）75°第8题图 第9题图(2015)9.如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:2 （D ）1:3(2015)10.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上． (2015)11.计算45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿． (2015)12.不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． (2015)13.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，D E则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．(2015)14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿． (2015)15.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．(2015)16.如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分） (2015)17.（6分） 计算：aa a a --⋅--+342)252(．(2015)18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。