2019四川省南充市中考试题解析

2019年四川省南充市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30）1．（2019四川南充，1，3分）那么61a =，那么a 的值为( ) A ．6 B ．16C ．6-D ．16-【答案】B【解析】解：61a =Q ，16a ∴=，故选B ． 【知识点】倒数2. （2019四川南充，2，3分）下列各式计算正确的是( ) A ．23x x x += B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x =g【答案】D【解析】解：A 、2x x +，无法计算，故此选项错误； B 、236()x x =，故此选项错误； C 、624x x x ÷=，故此选项错误； D 、23x x x =g ，故此选项正确； 故选：D ．【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法3. （2019四川南充，3，3分）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( )【答案】C【解析】解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱． 故选：C ．【知识点】几何体的展开图4. （2019四川南充，4，3分）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多( )A ．5人B ．10人C ．15人D ．20人【答案】B ．【解析】解：Q 选考乒乓球人数为5040%20⨯=人， 选考羽毛球人数为725010360︒⨯=︒人， ∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多201010-=人，故选B ．【知识点】扇形统计图5. （2019四川南充，5，3分）如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若6BC =，5AC =，则ACE ∆的周长为( )A ．8B ．11C ．16D ．17【答案】B【解析】解：DE Q 垂直平分AB ，AE BE ∴=，ACE ∴∆的周长AC CE AE =++ AC CE BE =++ AC BC =+ 56=+11=，故选B ．【知识点】线段垂直平分线的性质6.（2019四川南充，6，3分）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为( ) A ．9 B ．8C ．5D ．4【答案】C【解析】解：因为关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，可得：21a -=，24m +=， 解得：3a =，2m =， 所以325a m +=+=， 故选：C ．【知识点】一元一次方程的解7. （2019四川南充，7，3分）如图，在半径为6的O e 中，点A ，B ，C 都在O e 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为( )A ．6πB ．33πC ．23πD ．2π【答案】A【解析】解：连接OB ，Q 四边形OABC 是平行四边形，AB OC ∴=， AB OA OB ∴==， AOB ∴∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒， //OC AB Q ，AOB ABC S S ∆∆∴=，∴图中阴影部分的面积60366360AOB S ππ⋅⨯===扇形，故选：A ．【知识点】扇形面积的计算；平行四边形的性质8. （2019四川南充，8，3分）关于x 的不等式21x a +…只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A ．53a -<<-B ．53a -<-„C ．53a -<-„D ．53a --剟【答案】C【解析】解：解不等式21x a +„得：12ax -„， 不等式有两个正整数解，一定是1和2， 根据题意得：1232a-<„， 解得：53a -<-„． 故选：C ．【知识点】一元一次不等式的整数解9.（2019四川南充，9，3分）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是( )A ．21025AB =+ B ．512CD BC -=C ．2BC CD EH =gD ．51sin 5AHD +∠=【答案】A【解析】解：在Rt AEB ∆中，2222215AB AE BE =+=+=，//AB DH Q ，//BH AD ，∴四边形ABHD 是平行四边形，AB AD =Q ，∴四边形ABHD 是菱形，5AD AB ∴==， 51CD AD AD ∴===-，∴512CD BC -=，故选项B 正确， 24BC =Q ，(51)(51)4CD EH =-+=g ， 2BC CD EH ∴=g ，故选项C 正确，Q 四边形ABHD 是菱形，AHD AHB ∴∠=∠，22251sin sin 52(51)AE AHD AHB AH +∴∠=∠===++，故选项D 正确， 故选：A ．【知识点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质；解直角三角形；相似三角形的判定与性质10. （2019四川南充，10，3分）抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数），0a >，顶点坐标为1(2，)m ，给出下列结论：①若点1(,)n y 与3(22n -，2)y 在该抛物线上，当12n <时，则12y y <；②关于x 的一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，那么( )A ．①正确，②正确B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误【答案】A【解析】解：①Q 顶点坐标为1(2，)m ，12n <，∴点1(,)n y 关于抛物线的对称轴12x =的对称点为1(1,)n y -， ∴点1(1,)n y -与3(22n -，2)y 在该抛物线上，31(1)(2)022n n n ---=-<Q ，3122n n ∴-<-， 0a >Q ，∴当12x >时，y 随x 的增大而增大， 12y y ∴<，故此小题结论正确；②把1(2，)m 代入2y ax bx c =++中，得1142m a b c =++，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=中，△2221144444()4()4042b ac am a b ac a a b c a a b a =-+-=-+++-=+-<，∴一元二次方程210ax bx c m -+-+=无实数解，故此小题正确；故选：A ．【知识点】二次函数图象及其性质； 根的判别式；抛物线与x 轴的交点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （2019四川南充，11，3分）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为 元． 【答案】45a ．【解析】解：依题意可得，售价为84105a a =，故答案为45a ．【知识点】列代数式12. （2019四川南充，12，3分）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则ADH ∠= 度．【答案】15【解析】解：Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ∠=︒，在正六边形ABEFGH 中，AB AH =Q ，120BAH ∠=︒，AH AD ∴=，36090120150HAD ∠=︒-︒-︒=︒，1(180150)152ADH AHD ∴∠=∠=︒-︒=︒，故答案为：15．【知识点】多边形内角与外角；正多边形和圆13. （2019四川南充，13，3分）计算：2111x x x+=-- ．【答案】1x +【解析】解：原式21(1)(1)1111x x x x x x x +-=-==+---．故答案为：1x + 【知识点】分式的加减法14. （2019四川南充，14，3分）下表是某养殖户的500只鸡出售时质量的统计数据． 质量/kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 频数/只561621121204010则500只鸡质量的中位数为 ． 【答案】1.4kg【解析】解：500个数据的中位数是第250、251个数据的平均数，Q 第250和251个数据分别为1.4、1.4，∴这组数据的中位数为1.4 1.41.4()2kg +=，故答案为：1.4kg ．【知识点】频数与频率；中位数15. （2019四川南充，15，3分）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为 ． 【答案】124k „． 【解析】解：Q 点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，231n m ∴=-+，即312m n -+=， 31(,)2m B m -+∴， Q 点B 在双曲线ky x=上， 231311()22624m k m m -+∴==--+g ， 302-<Q ，k ∴有最大值为124， k ∴的取值范围为124k „， 故答案为124k „． 【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象16.（2019四川南充，16，3分）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，24AB =，5BC =．给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②OAB ∆的面积最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为2526(26，12526)26．其中正确的结论是 ．（填写序号）【答案】②③【解析】解：Q 点E 为AB 的中点，24AB =， 1122OE AB ∴==，AB ∴的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧， 90AOB ∠=︒Q ，∴点E 经过的路径长为90126180ππ⨯⨯=，故①错误；当OAB ∆的面积最大时，因为24AB =，所以OAB ∆为等腰直角三角形，即OA OB =，E Q 为AB 的中点， OE AB ∴⊥，1122OE AB ==， ∴124121442AOB S ∆=⨯⨯=，故②正确； 如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF y ⊥轴于点F ，5AD BC ==Q ，1122AE AB ==， ∴222251213DE AD AE =+=+=，131225OD DE OE ∴=+=+=，设DF x =，∴222225OF OD DF x =-=-，Q 四边形ABCD 是矩形，90DAB ∴∠=︒， DFA AOB ∴∠=∠， DAF ABO ∴∠=∠， DFA AOB ∴∆∆∽∴DF DAOA AB =， ∴524x OA =， ∴245xOA =， E Q 为AB 的中点，90AOB ∠=︒， AE OE ∴=， AOE OAE ∴∠=∠，DFO BOA ∴∆∆∽，∴OD OFAB OA=， ∴22252524245x x -=， 解得252626x =，252626x =-舍去，∴1252626OF =， ∴252612526(,)2626D ．故③正确． 故答案为：②③．【知识点】直角形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定和性质三、解答题（本大题共9小题，满分72分，各小题都必须写出解答过程）17. （2019四川南充，17，6分）计算：011(1)|23|12()2π--+--+【思路分析】根据实数的混合计算解答即可．【解题过程】解：原式1322323=+--+=-． 【知识点】负整数指数幂；二次根式的混合运算；零指数幂18. （2019四川南充，18，6分）如图，点O 是线段AB 的中点，//OD BC 且OD BC =． （1）求证：AOD OBC ∆≅∆；（2）若35ADO ∠=︒，求DOC ∠的度数．【思路分析】（1）根据线段中点的定义得到AO BO =，根据平行线的性质得到AOD OBC ∠=∠，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【解题过程】解：（1）证明：Q 点O 是线段AB 的中点，AO BO ∴=， //OD BC Q ， AOD OBC ∴∠=∠，在AOD ∆与OBC ∆中，AO BO AOD OBC OD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD OBC SAS ∴∆≅∆；（2）解：AOD OBC ∆≅∆Q ，35ADO OCB ∴∠=∠=︒，//OD BC Q ，35DOC OCB ∴∠=∠=︒．【知识点】全等三角形的判定与性质19.（2019四川南充，19，6分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字2-，1-，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线2y x =上的概率． 【思路分析】（1）由概率公式即可得出结果； （2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．【解题过程】解：（1）随机的取一张卡片，抽取的卡片上的数字为负数的概率为2142=； （2）画树状图如图所示：共有16个可能的结果，点A 在直线2y x =上的结果有2个， ∴点A 在直线2y x =上的概率为21168=． 【知识点】一次函数的图象；列表法与树状图法；概率公式20. （2019四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根． （1）求实数m 的取值范围；（2）当2m =时，方程的根为1x ，2x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值． 【思路分析】（1）根据△0…，解不等式即可； （2）将2m =代入原方程可得：2310x x ++=，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论． 【解题过程】解：（1）由题意△0…， 22(21)4(3)0m m ∴---…，（2）当2m =时，方程为2310x x ++=，123x x ∴+=-，121x x =，222221*********()2()4(3)415x x x x x x x x x x ∴-=-+=+-=--⨯=，125x x ∴-=±，2222112211112221212212121(2)(42)(2)(32)(1)(12)(1)(1)1252x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴+++=++-+++=---++=--+=---=--=±-．【知识点】根与系数的关系；根的判别式21. （2019四川南充，21，8分）双曲线(k y k x =为常数，且0)k ≠与直线2y x b =-+，交于1(2A m -，2)m -，(1,)B n 两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE ∆的面积．【思路分析】（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点(1,2)B -，代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则1()2BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆=+=-g ，可求出BOE ∆的面积．【解题过程】解：（1）Q 点1(2A m -，2)m -，(1,)B n 在直线2y x b =-+上， ∴22m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩，解得22b n =-⎧⎨=-⎩，(1,2)B ∴-， 代入反比例函数解析式k y x =，∴21k -=，2k ∴=-． （2）Q 直线AB 的解析式为22y x =--，令0x =，解得2y =-，令0y =，解得1x =-，(1,0)C ∴-，(0,2)D -，Q 点E 为CD 的中点，111()2(1)222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆∴=+=-=⨯⨯+g 32=． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点22. （2019四川南充，22，8分）如图，在ABC ∆中，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，连接CD ，BCD A ∠=∠．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）若5BC =，3BD =，求点O 到CD 的距离．【思路分析】（1）根据圆周角定理得到90ADC ∠=︒，得到90A ACD ∠+∠=︒，求得90ACB ∠=︒，于是得到结论；（2）过O 作OH CD ⊥于H ，根据相似三角形的性质得到253AB =，根据垂径定理得到CH DH =，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．【解题过程】解：（1）证明：AC Q 是O e 的直径， 90ADC ∴∠=︒，90A ACD ∴∠+∠=︒，BCD A ∠=∠Q ，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC ∴是O e 的切线；（2）解：过O 作OH CD ⊥于H ，90BDC ACB ∠=∠=︒Q ，B B ∠=∠，ACB CDB ∴∆∆∽， ∴BC AB BD BC =， ∴535AB =， 253AB ∴=， 163AD ∴=， OH CD ⊥Q ，CH DH ∴=，AO OC =Q ，1823OH AD ∴==， ∴点O 到CD 的距离是83．【知识点】垂径定理；切线的判定与性质；圆周角定理23. （2019四川南充，23，10分）在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？【思路分析】（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 剟时，求得20.1(35)722.5w b =--+，于是得到700722.5w 剟；②当5060b <„时，求得86(100)2600w b b b =+-=+，700720w <„，于是得到当3060b 剟时，w 的最小值为700元，于是得到结论．【解题过程】解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当3050b 剟时，100.1(30)0.113a b b =--=-+， 22(0.113)6(100)0.176000.1(35)722.5w b b b b b b =-++-=-++=--+，Q 当30b =时，720w =，当50b =时，700w =，∴当3050b 剟时，700722.5w 剟；②当5060b <„时，8a =，86(100)2600w b b b =+-=+，700720w <„，∴当3060b 剟时，w 的最小值为700元，∴这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元．【知识点】二次函数的应用；二元一次方程组的应用24. （2019四川南充，24，10分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与CB 交于点N ，连接CG ．（1）求证：CD CG ⊥；（2）若1tan 3MEN ∠=，求MN EM的值； （3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为12？请说明理由．【思路分析】（1）由正方形的性质得出90A ADC EDG ∠=∠=∠=︒，AD CD =，DE DG =，即ADE CDG ∠=∠，由SAS 证明ADE CDG ∆≅∆得出90A DCG ∠=∠=︒，即可得出结论；（2）先证明EFM GFM ∆≅∆得出EM GM =，MEF MGF ∠=∠，在证明EFH GFN ∆≅∆得出HF NF =，由三角函数得出33GF EF HF NF ===，得出2GH HF =，作//NP GF 交EM 于P ，则PMN HMG ∆∆∽，PEN HEF ∆∆∽，得出PN MN GH GM =，23PN EN HF EF ==，23PN HF =，即可得出结果； （3）假设12EM =，先判断出点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM ==，得出12GM =，再判断出12BM <，得出12CM >，进而得出CM GM >，即可得出结论． 【解题过程】解：（1）证明：Q 四边形ABCD 和四边形DEFG 是正方形，90A ADC EDG ∴∠=∠=∠=︒，AD CD =，DE DG =，ADE CDG ∴∠=∠，在ADE ∆和CDG ∆中，AD CD ADE CDGDE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE CDG SAS ∴∆≅∆，90A DCG ∴∠=∠=︒，CD CG ∴⊥；（2）解：Q 四边形DEFG 是正方形，EF GF ∴=，45EFM GFM ∠=∠=︒，在EFM ∆和GFM ∆中EF GF EFM GFMMF MF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFM GFM SAS ∴∆≅∆，EM GM ∴=，MEF MGF ∠=∠，在EFH ∆和GFN ∆中，EFH GFN EF GFMEF MGF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EFH GFN ASA ∴∆≅∆，HF NF ∴=，1tan 3HF MEN EF∠==Q ， 33GF EF HF NF ∴===，2GH HF ∴=，作//NP GF 交EM 于P ，则PMN HMG ∆∆∽，PEN HEF ∆∆∽， ∴PN MN GH GM =，23PN EN HF EF ==， 23PN HF ∴=， ∴21323HF MN MN PN EM GM GH HF ====； （3）EM 的长不可能为12， 理由：假设EM 的长为12， Q 点E 是AB 边上一点，且90EDG ADC ∠=∠=︒，∴点G 在BC 的延长线上，同（2）的方法得，12EM GM ==， 12GM ∴=， 在Rt BEM ∆中，EM 是斜边，12BM ∴<， Q 正方形ABCD 的边长为1，1BC ∴=，12CM ∴>， CM GM ∴>，∴点G 在正方形ABCD 的边BC 上，与“点G 在BC 的延长线上”相矛盾，∴假设错误，即：EM 的长不可能为12．【知识点】全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质，25. （2019四川南充，25，10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -，且OB OC =．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且POB ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为4m +．点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E ．①求DE 的最大值；②点D 关于点E 的对称点为F ，当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形．【思路分析】（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式(1)(3)y a x x =++；由3OC OB ==得(0,3)C -，代入交点式即求得1a =-．（2）由POB ACB ∠=∠联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt POH ∆，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造ACG POH ∆∆∽．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OH CG ==．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入2OH PH =计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的解析式．设D 横坐标为d ，把x d =代入直线MN 解析式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当2d m =+时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN DF =且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为2m +．由①得2d m =+时，4DE =，所以8MN =．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值．【解题过程】解：（1）Q 抛物线与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B -∴设交点式(1)(3)y a x x =++3OC OB ==Q ，点C 在y 轴负半轴(0,3)C ∴-把点C 代入抛物线解析式得：33a =-1a ∴=-∴抛物线解析式为2(1)(3)43y x x x x =-++=---（2）如图1，过点A 作AG BC ⊥于点G ，过点P 作PH x ⊥轴于点H90AGB AGC PHO ∴∠=∠=∠=︒ACB POB ∠=∠QACG POH ∴∆∆∽ ∴AG CG PH OH = ∴AG PH CG OH= 3OB OC ==Q ，90BOC ∠=︒45ABC ∴∠=︒，2232BC OB OC =+=ABG ∴∆是等腰直角三角形222AG BG AB ∴=== 32222CG BC BG ∴=-=-= ∴12PH AG OH CG == 2OH PH ∴=设2(,43)P p p p ---①当3p <-或10p -<<时，点P 在点B 左侧或在AC 之间，横纵坐标均为负数OH p ∴=-，22(43)43PH p p p p =----=++22(43)p p p ∴-=++ 解得：19334p --=，29334p -+=933(4P --∴，933)8--或933(4-+，933)8-+ ②当31p -<<-或0p >时，点P 在AB 之间或在点C 右侧，横纵坐标异号22(43)p p p ∴=++解得：12p =-，232p =- (2,1)P ∴-或3(2-，3)4综上所述，点P 的坐标为933(4--，933)8--、933(4-+，933)8-+、(2,1)-或3(2-，3)4． （3）①如图2，4x m =+Q 时，22(4)4(4)31235y m m m m =-+-+-=---2(,43)M m m m ∴---，2(4,1235)N m m m +---设直线MN 解析式为y kx n =+∴2243(4)1235km n m m k m n m m ⎧+=---⎨++=---⎩解得：22843k m n m m =--⎧⎨=+-⎩ ∴直线2:(28)43MN y m x m m =--++-设(D d ，243)(4)d d m d m ---<<+//DE y Q 轴E D x x d ∴==，(E d ，2(28)43)m d m m --++-2222243[(28)43](24)4[(2)]4DE d d m d m m d m d m m d m ∴=------++-=-++--=--++∴当2d m =+时，DE 的最大值为4．②如图3，D Q 、F 关于点E 对称DE EF ∴=Q 四边形MDNF 是矩形MN DF ∴=，且MN 与DF 互相平分12DE MN ∴=，E 为MN 中点 422D E m m x x m ++∴===+ 由①得当2d m =+时，4DE =28MN DE ∴==22222(4)[1235(43)]8m m m m m m ∴+-+-------= 解得：1342m =--，2342m =-+m∴的值为342--或342-+时，四边形MDNF为矩形．【知识点】二次函数解析式；二次函数最大值；等腰三角形的性质；相似三角形的判定和性质；一元二次方程的解法；二元一次方程组的解法；矩形的性质。