2015年四川省南充市中考数学试题及解析
2015年四川省南充市中考一模数学试卷(解析版)
2015年四川省南充市中考数学一模试卷一、单项选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）在下列式子中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．（﹣1）2015×1＝﹣1C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝23．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°5．（3分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：36．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．有5次正面朝上B．不可能10次正面朝上C．不可能10次正面朝下D．可能有5次正面朝上7．（3分）若方程x2+x﹣1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A．α+β＝1B．αβ＝1C．α2+β2＝2D．+＝1 8．（3分）计算+的结果是（）A．m+2B．m﹣2C．D．9．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．4a﹣2b+c＜0D．（a+c）2＞b2二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）若x﹣＝，则x2﹣＝．13．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝．14．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为．15．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是．三、（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）0﹣．18．（6分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AB＝AC．求证：BD＝CD．19．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．（2）小华补充说，其中一个根与k无关．请你说说其中的道理．21．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是3．（1）求点C的坐标；（2）求直线AC的解析式．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交切线BD于D，交AB于F．（1）求证：BC＝BD．（2）若BE＝16，CE＝12，试求tan D的值．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠1＝∠2＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△ADE可以绕点A旋转．（1）BD与CE具有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．（2）当AC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长．25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．2015年四川省南充市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）在下列式子中，x可以取2和3的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由x﹣2≠0得，x≠2，故本选项错误；B、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；C、由x﹣2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；D、由x﹣3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．故选：C．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．（﹣1）2015×1＝﹣1C．﹣5+3＝8D．﹣|﹣2|＝2【解答】解：A、原式＝9，错误；B、原式＝﹣1，正确；C、原式＝﹣2，错误；D、原式＝﹣2，错误，故选：B．3．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．4．（3分）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．90°B．100°C．105°D．120°【解答】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．故选：D．5．（3分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．1：1B．1：2C．1：3D．2：3【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；∴△DEF∽△BCF，∴；∵点E是边AD的中点，∴BC＝AD＝2DE，∴．故选B．6．（3分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．有5次正面朝上B．不可能10次正面朝上C．不可能10次正面朝下D．可能有5次正面朝上【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选：D．7．（3分）若方程x2+x﹣1＝0的两实根为α、β，那么下列式子正确的是（）A．α+β＝1B．αβ＝1C．α2+β2＝2D．+＝1【解答】解：根据题意得α+β＝﹣1，αβ＝﹣1．所以α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）＝3；+＝＝1．故选：D．8．（3分）计算+的结果是（）A．m+2B．m﹣2C．D．【解答】解：+＝＝．故选：D．9．（3分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，点D是弧BC的中点，连结CD、AD、OD，给出以下四个结论：①∠DOB＝∠ADC；②CE＝OE；③△ODE∽△ADO；④2CD2＝CE•AB．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．①②③【解答】解：①：①∵AB是半圆直径，∴AO＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝∠DAO＝∠CAB，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∴∠DOB＝∠CAO，又∵∠CAO＝∠ADC（都对着半圆弧），∴∠DOB＝∠ADC故①正确；②由题意得，OD＝R，AC＝R，∵OE：CE＝OD：AC＝1：，∴OE≠CE，故②错误；③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO＝∠EDO，∵∠COD＝2∠CAD＝2∠OAD，∴∠DEO≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD＝×45°＝22.5°，∴∠COD＝45°，∵AB是半圆直径，∴OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝67.5°∵∠CAD＝∠ADO＝22.5°（已证），∴∠CDE＝∠ODC﹣∠ADO＝67.5°﹣22.5°＝45°，∴△CED∽△COD，∴＝，∴CD2＝OD•CE＝AB•CE，∴2CD2＝CE•AB．∴④正确．故选：C．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论，错误的是（）A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．4a﹣2b+c＜0D．（a+c）2＞b2【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；∵对称轴在y轴的左边，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，∴选项A正确；∵对称轴﹣1＜﹣＜0，a＜0，∴2a﹣b＜0，∴选项B正确；∵x＝﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴选项C正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴a+c＞b，但无法确定（a+c）2＞b2 ，∴选项D不正确．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）11．（3分）不等式组的解集是x．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，所以，不等式组的解集是x＞．故答案为：x＞．12．（3分）若x﹣＝，则x2﹣＝±．【解答】解：将x﹣＝两边平方，可得：，（x+）2＝x2+2+＝x+＝±，∴x2﹣＝（x﹣）（x+）＝±，故答案为：±．13．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠E＝×540°＝108°，∠BAE＝108°又∵EA＝ED，∴∠EAD＝×（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠EAD＝72°，故答案是：72°．14．（3分）已知点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，则a+b的值为1．【解答】解：由点A（a，2014）与点B（2015，b）关于x轴对称，得a＝2015，b＝﹣2014，a+b＝2015﹣2014＝1，故答案为：1．15．（3分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．＝6S1+6S2，【解答】解：∵由图可看出圆面图案总面积S总＝2S1+2S2＝S总，∴黑色区域的面积S黑∴飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是．【解答】解：过点P作PE⊥CD于点E，∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB，∠DAB＝∠ADC＝90°．∵AP是∠DAB的角平分线，∴∠DAP＝∠DAB＝45°．∵DP⊥AP，∴∠APD＝90°．∴∠ADP＝45°．∴∠CDP＝45°．在Rt△APD中，DP＝AD，在Rt△DEP中，∠DEP＝90°，∴PE＝PD＝AD，∴CE＝CD﹣DE，∵AB＝2AD，∴CE＝CD﹣DE＝2AD﹣AD＝AD在Rt△DEP中，∠CEP＝90°，PC＝＝AD，∴sin∠DCP＝＝＝．故答案为：．三、（本大题共9小题，共72分）17．（6分）计算：|1﹣|+（）0﹣．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2＝﹣．18．（6分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，AB＝AC．求证：BD＝CD．【解答】证明：连接AD，如图所示：∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，DE＝DF，∴AD是∠EAF的平分线，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．19．（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【解答】解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：；（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200×＝480（人）．20．（8分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根．（2）小华补充说，其中一个根与k无关．请你说说其中的道理．【解答】解：（1）∵△＝4（k﹣1）2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，∴一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）总有两个不相等的实数根；（2）当x＝1时，k﹣2（k﹣1）+k﹣2＝0，即一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）有一根为1，x＝1是一元二次方程kx2﹣2（k﹣1）x+k﹣2＝0（k≠0）的根，与k无关．21．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣2，a），B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是3．（1）求点C的坐标；（2）求直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A，B两点，∴点A与点B关于原点中心对称，∴B（2，a），∴C（2，0）；＝3，（2）∵S△AOC∴×2×a＝3，解得a＝3，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝mx得﹣2m＝3，解得m＝﹣，∴直线AC的解析式为y＝﹣x．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交切线BD于D，交AB于F．（1）求证：BC＝BD．（2）若BE＝16，CE＝12，试求tan D的值．【解答】（1）证明：∵BD为⊙O的切线，∴BD⊥AB，而CE⊥AB，∴CE∥BD，∴∠D＝∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠CED＝∠BCD，∴∠D＝∠BCD，∴BC＝BD；（2）解：在Rt△BCE中，∵BE＝16，CE＝12，∴BC＝＝20，∴BD＝20，∵CE∥BD，∴△BDF∽△ECF，∴＝＝＝，∴BF＝BE＝×16＝10，在Rt△BDF中，tan D＝＝＝．23．（8分）某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）＝770，解得：x1＝1，x2＝5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2＝5（舍去）．∴x＝1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1＝（16+x﹣10）（120﹣10x）＝﹣10x2+60x+720＝﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3＝19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2＝（16﹣z﹣10）（120+30z）＝﹣30z2+60z+720＝﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1＝15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．24．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠1＝∠2＝90°，AB＝AC，AD＝AE．△ADE可以绕点A旋转．（1）BD与CE具有怎样的位置关系和数量关系？并证明你的结论．（2）当AC＝2，∠BCE＝15°时，求CF的长．【解答】（1）证明：如图∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠BAE＝∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACF＝∠ABD，BD＝CE∵∠ANC＝∠BNF，∴∠BFN＝∠NAC＝90°，∴BD⊥CE；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∵∠BCE＝15°，∴∠ACN＝∠ACB﹣∠BCE＝30°＝∠FBN．在Rt△ACN中∵∠NAC＝90°，AC＝2，∠ACN＝30°，∴AN＝，CN＝，∵AB＝AC＝2，∴BN＝2﹣．在Rt△ACN中∵∠BFN＝90°，∠FBN＝30°，∴NF＝BN＝，∴CF＝CN+NF＝1+．25．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（﹣3，4）；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）（﹣3，4）；（2）设P A＝t，OE＝l由∠DAP＝∠POE＝∠DPE＝90°得△DAP∽△POE∴∴l ＝﹣+＝﹣（t ﹣）2+∴当t ＝时，l 有最大值即P为AO中点时，OE 的最大值为；（3）存在．①点P点在y轴左侧时，DE交AB于点G，P点的坐标为（﹣4，0），∴P A＝OP﹣AO＝4﹣3＝1，由△P AD≌△EOP得OE＝P A＝1∵△ADG∽△OEG∴AG：GO＝AD：OE＝4：1∴AG ＝＝∴重叠部分的面积＝＝②当P点在y轴右侧时，P点的坐标为（4，0），第21页（共22页）此时重叠部分的面积为第22页（共22页）。
2015-2016年四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试卷附答案
2015-2016年四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题！！姓名________________准考证号___________________注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔．．．．．重描确认，否则无效．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确的选项，请在答．题卡．．的相应位置填涂） 1．8-的相反数是（ ）A ． 8B ． 8-C ．18 D ． 18- 2．在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字． 若数字为6的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） Ａ．5Ｂ．4Ｃ．3Ｄ．24．下列四边形：①正方形、②矩形、③菱形，对角线一定相等的是（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③5．不等式组1024x x ->⎧⎨<⎩的解是（ ）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．无解6．如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（ ）7．矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）第2题图(第6题图)ABC DOP B ． D ．A ． C ．A ．B ．C ．D ． 8．如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（ ） A ．AB BC = B ．AC BD ⊥ C ．90ABC ∠=° D ．12∠=∠9．分式方程211x x=+的解是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．13-10．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到O C D △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．若分式12x -无意义，则实数x 的值是____________． 12．如图，直线12l l ∥，1120∠=°，则2∠=_______________度． 13．若221m m -=，则2242007m m -+的值是_______________．14．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．15．如图是第29届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位数是____________枚．16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是_____________．三、解答题（10大题共96分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 17．（8分）计算：421200910--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-18．（8分）先化简下面代数式，再求值：B（第10题）12l 2l 1（第12题）E F D B C A （第16题）60 50 40 30 20 10 0中国 美国 俄罗斯英国 德国 澳大利亚 国家 金牌数（枚） （2008年8月24日统计） 奥运金牌榜前六名国家（第15题）)3()2)(2(x x x x -+-+，其中12+=x .19．（满分8分）如图，在等腰梯形ABCD 中，E 为底BC 的中点，连结AE 、DE ．求证：ABE DCE △≌△．20．（满分8分）漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）． （1）请从“吉祥如意”中选一字填在图1网格中，使整幅．．作品成为轴对称图形； （2）请在图2网格中设计一个四边形图案，使整幅．．作品既是轴对称图形，又是中心对称图形． 21．（满分8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，AC CD =，30D ∠=°，（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为3，求 BC 的长．（结果保留π）A DC B E（第19题） O B （第21题）图1 图2 （第20题）22．（满分8分）阅读材料，解答问题．例 用图象法解一元二次不等式：2230x x -->． 解：设223y x x =--，则y 是x 的二次函数．10a =>∴ ，抛物线开口向上．又 当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________； （2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x ->．（大致图象画在答题卡．．．上） 23．（满分10分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 24．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币． （1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你（第22题）帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）． 25．（满分13分） 几何模型：条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________；（2）如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值；（3）如图3，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值．26．（满分14分）如图1，已知：抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点C ，经过B C 、两点的直线是122y x =-，连结AC ． （1）B C 、两点坐标分别为B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；（2）判断ABC △的形状，并说明理由；（3）若ABC △内部能否截出面积最大的矩形DEFC （顶点D E F 、、、G 在ABC △各边上）？若能，求出在AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．[抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭]A BA 'PlOAB PRQ 图3OAB C 图2AB E CP 图1（第25题）P2015-2016年四川省南充市初中毕业暨高中阶段招生考试数学模拟试卷数学参考答案及评分标准11．2 12．120 13．2009 14．增大 15．21 16．4三、解答题（10大题，满分共96分） 17．解：原式=213+- ··················································································· 6分 =0． ············································································································ 8分 18．解：情况一：2211214122x x x x +-+++ ····················································· 2分 =26x x + ······································································································ 5分 =(6)x x +． ·································································································· 8分 情况二：221121222x x x x +-+- ····································································· 2分 =21x - ········································································································· 5分 =(1)(1)x x +-． ···························································································· 8分 情况三：221141222x x x x +++- ····································································· 2分 =221x x ++ ·································································································· 5分 =2(1)x +． ··································································································· 8分19．证明： 四边形ABCD 是等腰梯形， AB DC B C ∴=∠=∠，． ································· 4分 E 为BC 的中点，A DC B E（第19题）BE EC ∴=． ·················································· 6分 ABE DCE ∴△≌△． ······································· 8分20．（1）吉．（符合要求就给分） ······································································· 3分 （2）有多种画法，只要符合要求就给分． ·····················21．（1）证明：连结OC ， ································· 1分30AC CD D =∠= ，°， 30A D ∴∠=∠=° ············································ 2分OA OC = ， 230A ∴∠=∠=°， ··········································3分160∴∠=°，90OCD ∴∠=°． ·························································································· 4分 CD ∴是O ⊙的切线． ····················································································· 5分 （2）160∠= °，BC∴的长=π60π3π180180n R ⨯⨯==． ··································································· 7分 答： BC 的长为π． ························································································ 8分22．（1）13x -<<． ········································ 2分（2）解：设21y x =-，则y 是x 的二次函数．10a =>∴ ，抛物线开口向上． ··························· 3分又 当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． 4分 ∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示． ···· 6分 观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >． ··············································· 7分210x ∴->的解集是：1x <-或1x >． ···························································· 8分23．（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ·············· 1分 依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ····························································································· 3分∴1001004060x -=-=（瓶）． ····································································· 4分 答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分 解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ······································· 1分 依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ············································································· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．····························································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分（第21题） 1-（第22题）（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ································· 6分 依题意，得6921200y y +⨯≤． ······································································ 8分 解得：50y ≤． ···························································································· 9分 答：甲种消毒液最多再购买50瓶． ·································································· 10分26．（1）B （4，0），(02)C -，． ····································································· 2分213222y x x =--． ······················································································· 4分 （2）ABC △是直角三角形． ··········································································· 5分证明：令0y =，则2132022x x --=．1214x x ∴=-=，．(10)A ∴-，． ································································································· 6分解法一：5AB AC BC ∴==， ······················································ 7分22252025AC BC AB ∴+=+==．ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分解法二：11242CO AO AO CO BO BO OC ===∴== ，，，90AOC COB ∠=∠= °， AOC COB ∴△∽△． ···················································································· 7分 ACO CBO ∴∠=∠．90CBO BCO ∠+∠= °，90ACO BCO ∴∠+∠=°．即90ACB ∠=°． ABC ∴△是直角三角形． ················································································ 8分（3）能．①当矩形两个顶点在AB 上时，如图1，CO 交GF 于H ．GF AB ∥，CGF CAB ∴△∽△． GF CH AB CO∴=． ················································ 9分 解法一：设GF x =，则DE x =，25CH x =，225DG OH OC CH x ==-=-．2222255DEFG S x x x x ⎛⎫∴=-=-+ ⎪⎝⎭矩形·图1=2255522x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭． ····················································································· 10分当52x =时，S 最大． 512DE DG ∴==，．ADG AOC △∽△， 11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分 解法二：设DG x =，则1052xDE GF -==． 221055555(1)2222DEFG x S x x x x -∴==-+=--+矩形·． ···································· 10分∴当1x =时，S 最大．512DG DE ∴==，．ADG AOC △∽△， 11222AD DG AD OD OE AO OC ∴=∴=∴==，，，． 102D ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，，(20)E ，． ··············································································· 11分 ②当矩形一个顶点在AB 上时，F 与C 重合，如图2， DG BC ∥，AGD ACB ∴△∽△． GD AG BC AF∴=． 解法一：设GD x =，AC BC ∴==2x GF AC AG ∴=-=．∴2122DEFG x S xx ⎫==-+⎪⎭矩形·=(21522x --+．···················································································· 12分当x =S 最大．图2。
2015年四川省南充市中考数学一模试卷(解析版)
2015年四川省南充市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a6D．a3•2a2=2a63．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②6．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．7．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．只有③④8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 9．（3分）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m=．12．（3分）分解因式：16m2﹣4=．13．（3分）数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是．14．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是．15．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF 的面积为S，①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x﹣长为半径的圆与直线l 相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．19．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．22．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为米；（2）在（1）的条件下，斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．2015年四川省南充市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．C．﹣2 D．以上都不对【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．a6÷a2=a3C．（a3）2=a6D．a3•2a2=2a6【分析】根据同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：A、2a+a=3a，错误；B、a6÷a2=a4，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a3•2a2=2a5，错误；故选：C．【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、幂的乘方和同底数幂的乘法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）如图，AB∥CD，E是BC延长线上一点，若∠B=50°，∠D=20°，则∠E 的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD是△CDE的外角，∴∠E=∠BCD﹣∠D=50°﹣20°=30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②【分析】依据全等三角形的性质即可得到∠ADG=∠AFG；依据DG=GF=DE=EF，即可得到四边形DEFG为菱形；依据相似三角形的对应边成比例，即可得到DG2=AE•EG；依据Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即可得到方程x2+22=（4﹣x）2，求得x的值即可得出结论．【解答】解：①由折叠可得，AD=AF，DG=FG，在△ADG和△AFG中，，∴△ADG≌△AFG（SSS），∴∠ADG=∠AFG，故①正确；②∵GF∥DC，∴∠EGF=∠DEG，由翻折的性质可知：GD=GF，DE=EF，∠DGE=∠EGF，∴∠DGE=∠DEG，∴GD=DE，∴DG=GF=DE=EF，∴四边形DEFG为菱形，故②正确；③如图所示，连接DF交AE于O，∵四边形DEFG为菱形，∴GE⊥DF，OG=OE=GE，∵∠DOE=∠ADE=90°，∠OED=∠DEA，∴△DOE∽△ADE，∴=，即DE2=EO•AE，∵EO=GE，DE=DG，∴DG2=AE•EG，故③正确；④由折叠可得，AF=AD=5，∴Rt△ABF中，BF==3，∴CF=5﹣3=2，设CE=x，则DE=EF=4﹣x，∵Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x=，∴CE=，故④错误；故选：B．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到对应边成比例，依据勾股定理列出关于x的方程是解题答问题的关键．6．（3分）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可逆推出a的值．【解答】解：由于不等式组有解，则，必定有整数解0，∵，∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0．若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解；若三个整数解为0，1，2，则；解得．故选：B．【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人．其中正确的判断是（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．只有③④【分析】①根据喜爱排球的人数及所占的比例，可得出抽样调查的样本容量；②根据“其他”的人数，可求出其所占的比例，乘以360°即可得出“其他”部分所对应的圆心角；③求出喜欢“乒乓球”的人数所占的比例，进而可估计出该校喜欢“乒乓球”的人数；④先求出喜欢球类的女生人数，然后根据抽查的人数，即可得出喜欢“其他”类的女生数．【解答】解：①喜欢排球的人数为6人，所占的比例为10%，故可得抽样调查的总人数为：6÷10%=60人，即可得①正确；②样本中“其他”的人数所占的比例为=20%，故可求出“其他”部分所对应的圆心角=360°×=72°，即可得②错误；③喜欢“乒乓球”的人数所占的比例=1﹣20%﹣25%﹣10%﹣20%=25%，故可得该校学生中喜欢“乒乓球”的人数=1800×25%=450人；④喜欢球类人数所占的比例=1﹣20%=80%，故喜欢球类的人数=60×80%=48人，喜欢球类的女生的人数=48×（1﹣56.25%）=21人，故可得喜欢“其他”类的女生数为30﹣21=9人．综上可得只有①③④正确．故选：C．【点评】此题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，此类题目解答的关键就是读图，从中得出解题需要的信息，一般必须要求的就是调查的总人数，难度一般．8．（3分）已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰和底边长分别为（）A．24cm和12cm B．16cm和22cm C．20cm和16cm D．22cm和16cm 【分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质可得到BD=AD，可知两三角形周长差为AB，结合条件可求得腰长，再由周长可求得BC，可得出答案．【解答】解：如图，连接BD，∵D在线段AB的垂直平分线上，∴BD=AD，∴BD+DC+BC=AC+BC=38cm，且AB+AC+BC=60cm，∴AB=60cm﹣38cm=22cm，∴AC=22cm，∴BC=38cm﹣AC=38cm﹣22cm=16cm，即等腰三角形的腰为22cm，底为16cm，故选：D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C′在同一直线上）（）A．16πB．πC．πD．π【分析】由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′，对的圆心角为120°，根据弧长公式计算．【解答】解：CC′的长==π．故选：D．【点评】本题利用了等边三角形的一个外角等于120度和弧长公式求解．10．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由根与系数的关系及二次函数y=ax2+bx+c的图象坐标逐一求判定即可．【解答】解：①∵OB=OC，∴C（0，c），B（﹣c，0）把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得0=ac2﹣bc+c，即0=ac2+c（1﹣b），∵a＞0，∴1﹣b＜0，即b＞1，如果b=2，由0=ac2﹣bc+c，可得ac=1，此是△=b2﹣4ac=0，故b＞1且b≠2正确，②∵a＞0，b＞0，c＞0，设C（0，c），B（﹣c，0）∵AB=|x1﹣x2|＜2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＜4，∴（﹣）2﹣4×＜4，即﹣＜4，∴b2﹣4ac＜4a2；故本项正确．③把B（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c可得ac+1=b，代入y=ax2+bx+c得y=ax2+（ac+1）x+c=ax2+acx+x+c=ax2+x+acx+c=x（ax+1）+c（ax+1）=（x+c）（ax+1），解得x1=﹣c，x2=﹣，由图可得x1，x2＞﹣2，即﹣＞﹣2，∵a＞0，∴＜2，∴a＞；正确．所以正确的个数是3个．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根与系数的灵活运用．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）若关于x的分式方程无解，则m=﹣4或6或1．【分析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．【解答】解：（1）x=﹣2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m=3×（﹣2﹣2），解得m=6．（2）x=2为原方程的增根，此时有2（x+2）+mx=3（x﹣2），即2×（2+2）+2m=3×（2﹣2），解得m=﹣4．（3）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx=3（x﹣2），化简得：（m﹣1）x=﹣10．当m=1时，整式方程无解．综上所述，当m=﹣4或m=6或m=1时，原方程无解．【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．12．（3分）分解因式：16m2﹣4=4（2m+1）（2m﹣1）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=4（4m2﹣1）=4（2m+1）（2m﹣1），故答案为：4（2m+1）（2m﹣1）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．（3分）数5，2，10，7，15，x的平均数是8，则中位数是8．【分析】先根据平均数求出x，再确定中位数．【解答】解：由数5，2，10，7，15，x的平均数是8，有（5+2+10+7+15+x）=8．解得x=9；∴中位数是（7+9）÷2=8．故填8．【点评】本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．14．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，动点M在弦AB上运动（可运动至A和B），设OM=x，则x的取值范围是3≤x≤5．【分析】当M与A或B重合时，OM最长，当OM垂直于AB时，OM最短，即可求出x的范围．【解答】解：当M与A（B）重合时，OM=x=5；当OM垂直于AB时，可得出M为AB的中点，连接OA，在Rt△AOM中，OA=5，AM=AB=4，根据勾股定理得：OM=x==3，则x的范围为3≤x≤5．故答案为：3≤x≤5【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．15．（3分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定22017的个位数字是2．【分析】先找出规律，求出2017÷4=504…1，即可得出答案．【解答】解：∵2017÷4=504…1，∴22017的个位数字是2，故答案为：2．【点评】本题考查了尾数特征的应用，能根据已知找出规律是解此题的关键．16．（3分）在矩形ABCD中，AB=3，点P在对角线AC上，直线l过点P，且与AC垂直交AD边于点E．（1）如图1，若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心O重合，求BC的长；（2）如图2，若直线l与AB相交于点F且AP=AC，设AD的长为x，五边形BCDEF 的面积为S，①求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②探索：是否存在这样的x，使得以A为圆心，以x﹣长为半径的圆与直线l相切？若存在，请求出x的值若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及轴对称的性质得到AC=2AB，进而利用勾股定理求解即可．，利用相似可求得AE，AF的长度．（2）①五边形的面积=矩形的面积﹣S△AEF②圆与直线l相切，半径x﹣应等于AP长．【解答】解：（1）∵O是矩形ABCD的对称中心，∴OB=AO=AC（1分）又∵AB=OB，AB=3，AC=6，（1分）在Rt△ABC中BC2=AC2﹣AB2∴．（2分）（2）①在Rt△ADC中∵AD=x，AB=3，∴．（1分）∵AP=（1分）易证△APF∽△ABC，=，，（1分）同理可得，（1分）∴=，∴，即：（）．②若圆A与直线l相切，则，（1分）15x2﹣24x=0，x1=0（舍去），．（1分）∵，∴不存在这样的x，使圆A与直线l相切．（1分）【点评】本题考查了翻折变换的知识，同时涉及了矩形和切线的性质，注意掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；圆与直线相切，半径等于圆心到直线的距离．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明；（2）根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD，∠EAC=∠B=45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=DC．（2分）∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD．（3分）在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（5分）（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形（8分）∴DE===13．（10分）【点评】本题第一问利用边角边定理证明三角形全等，第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质．19．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意首先分别求得左右两端的情况，再画出树状图是关键．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【分析】（1）表示出方程根的判别式，根据根的判别式的正负即可确定出方程根的情况；（2）设方程的两根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，再利用根与系数关系表示出x1x2，列出m关于k的二次函数解析式，利用二次函数性质求出m的最小值即可；【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的情况判断，二次函数的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【分析】（1）运用待定系数法，根据A（3，m），B（﹣2，﹣3），即可得到直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；（3）分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点C1，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，根据使得△OBC的面积等于△OAB的面积，即可得到点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3的解析式为y=x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．22．（8分）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡度为1：0.8，则平台DE的长为14.0米；（2）在（1）的条件下，斜坡前的池塘内有一座建筑物GH，小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HEM）为30°，测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45°（即∠H′EM），测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高和AG的长．【分析】（1）由三角函数的定义，即可求得DF与BF的长，又由坡度的定义，即可求得EF的长，继而求得平台DE的长；（2）首先设GH=x米，由三角函数的定义，即可求得GH的长，继而求得答案．【解答】解：（1）∵FM∥CG，∴∠BDF=∠BAC=30°，∵斜坡AB长60米，D是AB的中点，∴BD=30米，∴DF=BD•cos∠BDF=30×=15≈25.98（米），BF=BD•sin∠BDF=30×=15（米），∵斜坡BE的坡度为1：0.8，∴=，解得：EF=12（米），∴DE=DF﹣EF=25.98﹣12≈14.0（米）；故答案为：14.0；（2）设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣15（米），GH′=GH=x米，MH′=GH′+GM=x+15（米），在Rt△EMH中，tan30°==，在Rt△EMH′中，tan45°==1，∴=，即=，解得：x=56.0，即GH=56.0米，∴CG=FM=EM+EF=56.0+12=68.0（米）∵AC=A B•cos30°=60×=30≈52.0（米），∴AG=CG﹣AC=68.0﹣52.0=16.0（米）．答：建筑物GH的高为56.0米，AG的长约为16.0米．【点评】此题考查了坡度坡角问题以及俯角仰角的定义．此题难度较大，注意根据题意构造直角三角形，并解直角三角形；注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．24．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，F为CD的延长线上一点，连接AF，且FA2=FD•FC．（1）求证：FA为⊙O的切线；（2）若AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的值．【分析】（1）连接BD、AD，由FA2=FD•FC可以证到△FAD∽△FCA，从而得到∠DAF=∠C，然后运用圆周角定理就可解决问题．。
2015年四川南充中考数学试题(全解全析)
2015年四川省南充市中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2015四川南充，1，3分）计算3＋（－3）的结果是（ ）A ．6B ．－6C ．1D ．0【答案】D【考点解剖】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟记运算法则．【解题思路】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答过程】解：∵3与－3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴－3+3=0．应选D ．【易错点睛】此类问题容易出错的地方是搞错符号误选A ．【方法规律】在有理数的加法运算时，要先观察相加数的符号，再确定和的符号，最后计算和的绝对值，具体如下表：【试题难度】★【关键词】有理数的加法法则2. （2015四川南充，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3x －2x ＝xB ．x x x 632=⋅C ．()x x 422= D ．x x x 326=÷ 【答案】A【考点解剖】本题考查整式的运算，主要是合并同类项，单项式的乘、除法，积的乘方，解题的关键是掌握它们的运算法则.【解题思路】逐项观察、分析该算式属于哪种运算，是否符合相应的运算法则、性质．根据单项式的乘、除法，积的乘方和合并同类项的法则进行计算.【解答过程】解：由同类项的合并法则“系数相加作为合并后的系数，字母及字母的指数不变”得 32x x x -=，故选项A 正确；由单项式乘以单项式运算法则“单项式乘以单项式，系数相乘，作为积的系数，同底数幂相乘，对于只在一个因式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式”得2326x x x =，故选项B 错误；由“()n n n ab a b =”得()2224x x =，故选项C 错误；由单项式的除法法则“单项式除以单项式，系数相除做为商的系数，同底数幂相除，对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数做为商的一个因式”得623x x ÷=，故选项D 错误.应选A .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是：混淆幂的运算性质，做同底数幂相乘时，误将指数相乘；做幂的乘方时误将指数相加；做同底数幂相除时，误将指数相除.【归纳拓展】在选择题中对于幂的运算考查主要有两种形式：（1）计算……的结果是；（2）下列运算正确的是……，其中第（2）类形式常常会与合并同类项、整式乘法公式结合考查，解此类题的总体原则是“准确判断运算类型，根据各自方法运算”．【试题难度】★★【关键词】合并同类项；积的乘方；单项式与单项式相乘；单项式除以单项式3. （2015四川南充，3，3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A【考点解剖】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是正确理解主视图的概念．【解题思路】根据“从几何体正面看到的几何图形是该几何体的主视图”进行判断即可.【解答过程】解：本题考查三视图.A .主视图，B .左视图，C .主视图、俯视图、左视图都不是，D .俯视图.故选A .【易错点津】此题容易出错的地方将主视图误认为左视图（或俯视图）.【方法规律】从前向后得到的正投影叫做主视图．从左向右得到的正投影叫做左视图．从上向下得到的正投影叫做俯视图．【关键词】画三视图4. （2015四川南充，4，3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台【答案】C【考点解剖】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题中要列方程的相等关系．【解题思路】根据“今年购置计算机数量+去年购置计算机数量=100”建立方程即可.【解答过程】解：设去年购置计算机x 台，则3100,25x x x +==.故今年购置计算机有75台.应选C .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是审题不清，混淆今年购置计算机数量和去年购置计算机数量，x 的值当成今年购置计算机数量.误选A .【思维模式】构建方程（或方程组）模型，首先应找到题目中的相等关系，可先用文字把等量关系写出来，再把文字用代数式表示，即可列出满足题意的方程（或方程组）．【试题难度】★★【关键词】商品利润问题5. （2015四川南充，5，3分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（ ）A ．2 海里B ． 55sin 2海里C ． 55cos 2海里D ． 55tan 2海里【答案】C【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用－方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，解题的关键是正确理解方向角的定义．【解题思路】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NP A =55°，AP =2海里，∠ABP =90°，再由AB ∥NP ，根据平行线的性质得出∠A =∠NP A =55°．然后解Rt △ABP ，得出AB =AP •cos A =2cos 55°海里.【解答过程】解：如图，由题意可知∠NP A =55°，AP =2海里，∠ABP =90°． ∵AB ∥NP ，∴∠A =∠NP A =55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP =90°，∠A =55°，AP =2海里，∴AB =AP •cos A =2cos 55°海里．故选C .【易错点津】此类问题容易出错的地方是将锐角三角函数弄错或是变式出错，导致不能正确得出AB =AP •cos A .【方法规律】在解决方向角问题时，先根据题意理清图形中各个角之间的关系，如果所给出的方向角不在一个直角三角形中，可以作出三角形的高构造出直角三角形，利用勾股定理，锐角三角函数的知识求解.【试题难度】★★【关键词】方位角问题6. （2015四川南充，6，3分）若m >n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m ＋2>n ＋2B ．2m >2nC ．22n m > D ．22n m > 【答案】D【考点解剖】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项．【解题思路】根据不等式的基本性质，进行选择即可．【解答过程】解：根据不等式性质“不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变”得选项A 正确；由不等式性质“不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不改变”得选项B 、C 均正确；选项D 错误，举个反例“15>-，但()2215<-”.故选D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是对不等式性质3掌握不透彻，认为C 答案也正确.【方法规律】熟悉不等式的三个性质（特别是第三个性质）：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【试题难度】★★【关键词】不等式的基本性质7. （2015四川南充，7，3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不能判断【答案】B【考点解剖】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a 、b 的值．【解题思路】分别利用概率公式将a 和b 求得后比较即可得到正确的选项.【解答过程】解：正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，根据几何概率计算方法得3162a ==，投掷一枚硬币，正面向上的概率为12b =，故a b =.应选B . 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不能把握图形的性质，因而无法确定阴影部分的面积与整个图形面积的比值大小，而导致出现错误.【方法规律】概率常见的几种计算方法：(1)列举法：如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率是()m P A n=． (2)面积比值法：概率的大小与面积大小有关.事件发生的概率等于该事件所得可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成的图形面积.(3) 频率估值法：对于相同条件下进行的大量重复实验，一般用大数量实验时的频率稳定值估计该实验的概率.【试题难度】★★【关键词】求概率的方法；概率的计算公式8. （2015四川南充，8，3分）如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°第8题图【答案】C【考点解剖】本题考查了圆的切线的性质以及圆心角、圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质以及圆周角定理.【解题思路】由P A 、PB 是⊙O 的切线，可得∠OAP =∠OBP =90°，根据四边形内角和，求出∠AOB ，再根据圆心角、圆周角定理即可求∠ACB 的度数.【解答过程】解：连接OB .因为P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，所以090OAP BP ∠=∠=︒，根据四边形内角和为360︒且40P ∠=︒得40COB ∠=︒，故18040702ACB ︒-︒∠==︒. 故选C .P【易错点睛】此类问题容易出错的地方作不出辅助线，找不出∠ACB 与已知条件的关联．【归纳拓展】圆的切线垂直于过切点的半径，在同圆或等圆中，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．【试题难度】★★★【关键词】切线的判定与性质；圆心角、圆周角定理9. （2015四川南充，9，3分）如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:2D ．1:3第9题图【答案】D【考点解剖】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练应用勾股定理计算线段的的长度.【解题思路】首先设设AC ，BD 相交于点O ，由菱形ABCD 的周长为8cm ，可求得AB =BC =2cm ，又由高AEm ，利用勾股定理即可求得BE 的长，继而可得AE 是BC 的垂直平分线，则可求得AC 的长，继而求得BD 的长，则可求得答案.【解答过程】解：如图，设AC ，BD 相交于点O ，∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB =BC =2cm ，∵高AEcm ，∴BE=1（cm ）， ∴CE =BE =1cm ，∴AC =AB =2cm ，∵OA =1cm ，AC ⊥BD ，∴OB（cm ）， ∴BD =2OBcm ，∴AC ：BD =1D .【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不会将菱形问题转化为直角三角形问题.【方法规律】对以四边形（含特殊的四边形）为背景的有关证明题或计算题，（1）当涉及到证明线段或证明角相等时，可考虑从下列两方面思考：①直接利用平行四边形的性质，通过量的转换、等量代换进行求证；②通过三角形全等判定及性质进行证明.（2）当含有计算线段比、面积比时，可考虑从下列两方面思考：①直接利用平行四边形的性质先求出对应线段、面积的值，再求比值，再进行比值；②通过寻找相似三角形，利用三角形相似的性质求相应的比值，（3）四边形的问题常转化三角形的问题，常利用直角三角形和等腰三角形等知识解决问题.【试题难度】★★★【关键词】菱形的性质；勾股定理10. （2015四川南充，10，3分）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根DD且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D【考点解剖】本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，反证法，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．【解题思路】①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m 2－2n ≥0以及n 2－2m ≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解.【解答过程】解：解法一：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由根与系数的关系有，x 1•x 2=2n ＞0，y 1•y 2=2m ＞0，y 1+y 2=－2n ＜0，x 1+x 2=－2m ＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△1=b 12－4a 1c 1=4m 2－8n ≥0，△2=b 22－4a 2c 2=4n 2－8m ≥0，∴m 2－2n ≥0，n 2－2m ≥0，（m －1）2+（n －1）2=m 2－2m +1+n 2－2n +1=m 2－2n +n 2－2m +2≥2，②正确；③∵1y 、2y 为负整数，∴110y +≤，210y +≤，∴12(1)(1)0y y ++≥，∵1220y y m =>，1220y y n +=-<，∴121222y y y y m n ++=-，∴12122211m n y y y y -+=+++ 12(1)(1)0y y =++≥，∴122m n -≤-，同理：122n m -≤-，即221m n -≤，∴1221m n -≤-≤，∴③正确.故选D ．解法二：因为关于x 的一元二次方程2220x mx n ++=有两个整数根且乘积为正，由韦达定理得1220x x n =>，所以12,x x 同号；同理12,y y 为同号.根据121220,20x x m yy n +=-<+=-<得1212,,,x x y y 均为负整数，因此结论①正确；又由题意得220m n =-≥，220n m =-≥，则22220m n n m +--≥，()()22112m n -+-≥，故结论②正确；因为1212,,,x x y y 均为负整数，则它们均小于等于1-.设222X x mx n =++，222Y y ny m =++，则,X Y 分别为,x y 的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于1-且为整数，因此当1x =-时，11220,2X m n m n =-+≥-≤.当1y =-时，11220,2Y n m m n =-+≥-≥-，即1122m n -≤-≤，故结论③正确.故选D . 解法三：设2220x mx n ++=的两个整数根为1x 、2x ， 2220y ny m ++=的两个整数根为1y 、2y ，则121222x x m x x n +=-⎧⎨=⎩，121222y y n y y m +=-⎧⎨=⎩， 由题意得：1220x x n =>，1220y y m =>，∴1220x x m +=-<，1220y y n +=-<，∴10x <，20x <，10y <，20y <，∴①正确；∵2220x mx n ++=的两个整数根为1x 、2x ，∴2(2)420m n ∆=-⨯≥，即22m n ≥， ∴220m n -≥，同理：220n m -≥.∴222(1)(1)(2)m n m n -+-=- 2(2)22n m +-+≥，∴②正确；∵1y 、2y 为负整数，∴110y +≤，210y +≤，∴12(1)(1)0y y ++≥，∵1220y y m =>，1220y y n +=-<，∴121222y y y y m n ++=-，∴12122211m n y y y y -+=+++12(1)(1)0y y =++≥，∴122m n -≤-，同理：122n m -≤-，即221m n -≤，∴1221m n -≤-≤，∴③正确.故选D .【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能根据根与系数的关系等知识将③的结论推导出来，认为结论不正确，导致错选C .【方法规律】（1）对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠：（2）一元二次方程20(0)a x b x c a ++=≠得两个根为1x ，2x ，则12b x x a +=-，12c x x a⋅=，解题时先把代数式变形成两根和与积的形式，注意前提：方程有两个实数根，即判别式大于或等于0．常见的变形有：（1）222121212()2x x x x x x +=+-；（2）22121212()()4x x x x x x -=+-；（3）21212122112()2x x x x x x x x x x +-+=. 【试题难度】★★★【关键词】一元二次方程的解；根与系数的关系；反证法二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.（2015四川南充，11，3分）计算 45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿． 【答案】2【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知二次根式的化简、特殊角的三角函数值.【解题思路】先计算各个部分的值，然后按照实数混合运算的顺序计算即可.【解答过程】解：原式=22－2×22=2，故答案为2. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是一是不会化简二次根式，导致得不到最终结果，二是特殊角的三角函数值理解混淆导致结果出错．【方法规律】实数的计算没有捷径，需要认真计算，各个击破需注意的是：(1)实数的运算顺序；(2)特殊角的三角函数值，绝对值、二次根式，乘方，零指数幂，负指数幂等知识的灵活应用；(3)运算律的灵活应用．【试题难度】★★★【关键词】二次根式的化简；锐角三角函数值12. （2015四川南充，12，3分）不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 【答案】x ＞3【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题关键．【解题思路】按照解不等式的步骤，先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即得到不等式的解集． 【解答过程】解：21-x ＞1， 去分母：x －1＞2，移项，得x ＞3，故答案为x ＞3.【易错点津】此类问题容易出错的地方是去分母时易漏乘2，得x －1＞1，导致错解为x ＞2.【方法规律】不等式的基本性质：①不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号不改变方向；②不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不改变方向；不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号要改变方向．解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤相同，即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，但要注意解不等式时，在去分母和系数化为1这两步时，不等号有可能要改变方向．【试题难度】★★【关键词】解一元一次不等式13. （2015四川南充，13，3分）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．【答案】60°【考点解剖】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．【解题思路】由∠A =80°，∠B =40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD =∠B +∠A ，然后利用角平分线的定义计算即可.【解答过程】解：∵ACD ∠是△ABC 的外角，∴︒=∠+∠=∠120B A ACD ，∵CE 平分ACD ∠， ∴ACD ACE ∠=∠21=60°，故答案为 60°. 【易错点睛】此类问题容易出错的地方是利用三角形外角定理求ACD ∠错误．【方法规律】解答求角有关的问题时，常考虑三角形的内角和定理、三角形外角定理、角平分线、平行线的性质，建立已知角与要求角之间的数量关系．【试题难度】★★【关键词】三角形的外角和；角的平分线的性质14. （2015四川南充，14，3分）从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿． 【答案】73 【考点解剖】本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，解题的关键是正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式．【解题思路】分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，数字的绝对值小于3的有－1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答过程】解：由题意，得33-=，22-=，11-=，00=，11=，22=， 33=， 一共有7张，且每张出现的可能性相同，绝对值小于2的有3张，所以所抽卡片上的数绝对值小于2的概率是73.故答案为73. 【易错点津】此类问题容易出错的地方是将绝对值小于2当成小于2的数，导致得出错误的答案为57. 【方法规律】等可能性事件的概率的计算公式：P (A )＝n m，其中m 是总的结果数，n 是该事件成立包含的结果数． 【思维模式】先找到可能的情况,再找到符合条件的情况.再利用P (A )＝n m 求解. 【试题难度】★★【关键词】求概率的方法；概率的计算公式15. （2015四川南充，15，3分）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．【答案】－1【考点解剖】本题考查了方程组的解，解题的关键是用k 表示出x ，y 的值.【解题思路】将方程组用k 表示出x ，y ，根据方程组的解互为相反数，得到关于k 的方程，即可求出k 的值.【解答过程】解：解方程组⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 得23,2x k y k=+⎧⎨=--⎩，因为关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数， 可得：2k +3－2－k =0，解得：k =－1．故答案为：－1【易错点津】此类问题容易出错的地方是不理解方程的组的解无法用含k 的式子表示x ，y ，导致无法建立关于k 的方程求解.【方法规律】求解二元一次方程中的字母常数，一般有以下方法：①通常是先解求方程组的解，再根据第x 与y 之间的关系建立关于字母常数的方程求解；②先消去一个字母，再求另一个字母和常数字母组成的方程组的解；③组成一个三元方程一次方程组求解.【试题难度】★★★【关键词】二元一次方程组的解；解二元一次方程组；解一元一次方程；相反数16. （2015四川南充，16，3分）如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连接DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）【答案】①②④【考点解剖】本题考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系．【解题思路】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得DN AN =PQBQ=32，把AN=1－DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值.【解答过程】解：解法一：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP =12，BP =易证Rt △AQB ∽Rt △BCP ，运用相似三角形的性质可求得BQ ，则PQ ,∴PQ BQ =32. 故②正确；③过点Q 作QH ⊥DC 于H ，如图3．易证△PHQ ∽△PCB ，运用相似三角形的性质可求得QH =35， 11133222520DPQ S DP QH ==⨯⨯=. 故③错误；④过点Q 作QN ⊥AD 于N ，如图4．易得DP ∥NQ ∥AB ， 根据平行线分线段成比例可得DN AN=PQ BQ =32，则有1DN DN -=32,解得DN =35.由DQ =1，得cos ∠ADQ =35DN DQ ==32. 故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为①②④．解法二：①正确.理由：连接OQ ，OD ，∵DP =21CD =BO =21AB ，且DP ∥OB ， ∴四边形OBPD 是平行四边形.∴∠AOD =∠OBQ ,∠DOQ =∠OQB ，∵OB =OQ ，∴∠OBQ =∠OQB∴∠AOD =∠DOQ ，∴△AOD ≌△QOD ，∴∠OQD =∠DAO =90°，DQ =AD =1.所以①正确.②正确.理由：延长DQ 交BC 于点E ，过点Q 作QF ⊥CD ，垂足为F ，根据切线长定理，得QE =BE ，设QE =x ，则BE =x ，DE =1+x ，CE =1－x ，在Rt △CDE 中，（1+x ）2=（1－x ）2+1解得x =41，CE =43 ∵△DQF ∽△DEC ， ∴54==CE FQ DE DQ ， 得FQ =53， ∵△PQF ∽△PBC ， ∴53==CB FQ BP PQ , ∴23=BQ PQ ， 所以②正确；③错误，理由：S △PDQ =21DP ·QF =21×21×53=203， 所以③错误；④正确，理由：∵AD ∥BC ，∴∠ADQ =∠DEC ，∴cos ∠ADQ =cos ∠DEC =4543=DE CE =53， 所以④正确.综上所述：正确结论是①②④．故答案为①②④．【易错点津】此类问题容易出错的地方是应用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系时，容易出现错误．【归纳拓展】解决此类题目应根据题目要求细心认真，步步深入，环环相扣，每个选项互相联系，逐渐判断每个结论的正误，直到得出最终结论．【试题难度】★★★★【关键词】正方形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定；相似三角形的性质；相似三角形的判定；勾股定理三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（2015四川南充，17，6分）计算：aa a a --⋅--+342)252(． 【考点解剖】本题主要考查了分式的混合运算．解答此类问题的关键按照分式的运算顺序和运算法则进行计算．【解题思路】本题计算先把括号内的减法进行通分，再能分解因式的分解因式，约分化简，注意分子各项的符号.【解答过程】解：原式=2452423a a a a---⋅-- =()()()332223a a a a a +--⋅--=－2（a +3）=－2a －6【易错点津】此类问题容易出错的地方是和分式方程混淆，不能乘以最简公分母．【方法规律】（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．【思维模式】（1）异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算．如果分子和分母有公因式的，要约分，结果为最简分式式或整式；（2）分式的乘除法的法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．【试题难度】★★★【关键词】异分母分式加减法；分式的乘除法18.（2015四川南充，18，6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查.根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°.已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？【考点解剖】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表是解题的关键．【解题思路】（1）由扇形统计图分析出骑自行车的人多，根据总数计算出骑自行车和乘公交车的人数，从而计算出多的人数；（2）根据扇形统计图用2000乘以120除以360计算出其自行车的人数，与400比较即可.【解答过程】解：（1）∵120°=60°×2，∴骑自行车的人数是成公交车人数的2倍.∴骑自行车的人数为50×2=100（人）.100－50=50人.答：骑自行车上学的人更多，多50人.（2）2000×120667360＞400. 所有学校准备400个自行车位可能不够.【易错点津】此类问题容易出错的地方是因为不能正确地从统计图中获取信息，而导致错误.【方法规律】扇形统计图，一般是两种形式出现，一种形式是以百分比的形式出现，这样，用1减去其他百分比，即可算出该百分比，另外一种形式是度数，则根据圆心角的度数除以360度，可算出该百分比，具体题目，还应学会灵活应用.【试题难度】★★★【关键词】 扇形图；用样本估计总体19.（2015四川南充，19，8分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，AE ＝CE ． 求证：（1）△AEF ≌△CEB ；（2）AF ＝2CD ．【考点解剖】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键是掌握全等的判定与性质．【解题思路】（1）由垂直得到互为余角的角从而有∠EAF =∠ECB ，利用角边角定理即可证B得△AEF ≌△CEB .（2）利用全等三角形的对应边相等，以及等腰三角形的三线合一的性质即可得出AF =BC ，BC =2CD ，即可得出AF =2CD .【解答过程】解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠B +∠BAD =90°.∵CE ⊥AB ，∴∠B +∠BCE =90°.∴∠EAF =∠ECB .在△AEF 和△CEB 中，AEF BEC AE CEEAF BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AEF ≌△CEB .（2）∵△AEF ≌△CEB .∴AF =BC .∵AB =AC ，AD ⊥BC .∴CD =BD ,BC =2CD .∴AF =2CD .【易错点津】此类问题容易出错的地方是易误将不存在的边边角为边角边.【方法规律】判定两三角形全等的常见思路如下：当题目中已知两边“SS ”时，根据三角形全等的判定条件，可选择“SAS ”，或“SSS ”进一步探索推理的思路；若已知一边一角“SA ”时，可根据题意再补上一角或另一边，应用“SAS ”，或“ASA ”，或“AAS ”进行说理；若已知两角“AA ”时，则应补上一边，利用“AAS ”，或“ASA ”进行推理．总之，应根据具体条件灵活选择适当的判定方法．注意，若两边及其中一边的对角对应相等，则两个三角形不一定全等．可是，两边及其中较长边所对的角对应相等的两个是三角形全等的．事实上，当已知∠E 的度数，边DE 、DF 的长，作△DEF 时，若DE ＜DF ，则在先作出∠E ，并截得边ED 后，再以点D 为圆心，以DF 的长度为半径画弧时，与射线EN 只存在一个交点（如图所示），即此时△DEF 的形状、大小是惟一确定的，从而具备这样条件的三角形一定全等．【试题难度】★★★【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；等腰三角形的性质20.（2015四川南充，20，8分）已知关于x 的一元二次方程2)4)(1(p x x =--，p 为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p 为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【考点解剖】本题主要考查了一元二次方程的根的情况与根的判别式之间的关系，解题的关键是掌握方程的根的概念以及一元二次方程根的判别式解题．E DMNF。
【真题】南充市中考数学试卷含答案解析()
四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。
请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。
1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。
四川省南充市2013-2019年中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】四川省南充市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、四川省南充市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、四川省南充市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (19)3、四川省南充市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (43)4、四川省南充市2016年中考数学试题及参考答案与解析 (64)5、四川省南充市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (84)6、四川省南充市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (105)7、四川省南充市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (127)四川省南充市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣2+3的结果是（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．﹣1 D ．5 2．0.49的算术平方根的相反数是（ ） A ．0.7 B ．﹣0.7 C ．±0.7 D ．0 3．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠B=70°，则∠A 的度数是（ ）A ．70°B ．55°C ．50°D ．40°4．“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（ ） A ．1.35×106 B ．13.5×105 C ．1.35×105 D ．13.5×1045．不等式组()3112323x x x ⎧--⎪⎨-+⎪⎩＞≥的整数解是（ ）A ．﹣1，0，1B ．0，1C ．﹣2，0，1D ．﹣1，1 6．下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．如图，函数11ky x=与y 2=k 2x 的图象相交于点A （1，2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．﹣1＜x ＜0C ．﹣1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜19．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．D ．10．如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s ，设P 、Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系的图象如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5cm ；②当0＜t≤5时，225y t =；③直线NH 的解析式为2275y t =-+；④若△ABE 与△QBP 相似，则294t =秒， 其中正确结论的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11．﹣3.5的绝对值是 ．12．分解因式：x 2﹣4（x ﹣1）= ．13．点A ，B ，C 是半径为15cm 的圆上三点，∠BAC=36°，则BC 的长为 cm ．14．如图，正方形ABCD 的边长为A 作AE ⊥AC ，AE=1，连接BE ，则tanE= ．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）15．（6分）计算：()0120131112sin 3023-⎛⎫⎛⎫-+︒+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．17．（6分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．（1）求抽取参加体能测试的学生人数．（2）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？19．（8分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）若CE=3，求BP的长．五、（满分8分）20．（8分）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求出方程的根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？六、（满分8分）21．（8分）如图，公路AB为东西走向，在点A北偏东36.5°方向上，距离5千米处是村庄M；在点A北偏东53.5°方向上，距离10千米处是村庄N（参考数据；sin36.5°=0.6，cos36.5°=0.8，tan36.5°=0.75）．（1）求M，N两村之间的距离；（2）要在公路AB旁修建一个土特产收购站P，使得M，N两村到P的距离之和最短，求这个最短距离．七、（满分8分）22．（8分）如图，二次函数y=x2+bx﹣3b+3的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b﹣2，2b2﹣5b﹣1）．（1）求这条抛物线的解析式；（2）⊙M过A，B，C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标；（3）连接AM，DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA，MD与x轴，y轴分别交于点E，F．若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．计算﹣2+3的结果是（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【知识考点】有理数的加法．【思路分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答过程】解：﹣2+3=1．故选：B．【总结归纳】此题考查了有理数的加法法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．0.49的算术平方根的相反数是（）A．0.7 B．﹣0.7 C．±0.7 D．0【知识考点】算术平方根；相反数．【思路分析】先算出0.49的算术平方根，然后求其相反数即可．【解答过程】解：0.490.7，则0.49的算术平方根的相反数为：﹣0.7．故选：B．【总结归纳】本题考查了算术平方根及相反数的知识，属于基础题，掌握各知识点概念是解题的关键．3．如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A．70°B．55°C．50°D．40°【知识考点】等腰三角形的性质．【思路分析】根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．【解答过程】解：∵AB=AC，∠B=70°，∴∠A=180°﹣2∠B=180°﹣2×70°=40°．故选：D．【总结归纳】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质．4．“一方有难，八方支援”2013年4月20日四川芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（）A．1.35×106B．13.5×105C．1.35×105D．13.5×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将135000用科学记数法表示为1.35×105．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。
四川省南充市中考数学试题.doc
2015年四川省南充市中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
四川省南充市2015年中考数学试卷及答案解析版
四川省南充市2015年中考数学试卷(解析版)（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．1.计算3＋（－3）的结果是（）（A）6 （B）－6 （C）1 （D）0【答案】D考点：有理数的计算.2.下列运算正确的是（）（A）3x－2x＝x （B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减.A、正确；B、原式=6；C、原式=4；D、原式=3.考点：单项式的乘除法计算.3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：正六棱柱的主视图为3个矩形，旁边的两个矩形的宽比中间的矩形的宽要小.考点：三视图.4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A）25台（B）50台（C）75台（D）100台【答案】C考点：一元一次方程的应用.5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（）（A）2 海里（B）海里（C）海里（D）海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得∠PAB=55°，则cos∠PAB=，即cos55°=，则AB=2·cos55°. 考点：三角函数的应用.6.若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）（A）m＋2＞n＋2 （B）2m＞2n （C）（D）【答案】D考点：不等式的应用.7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b．关于a，b大小的正确判断是（）（A）a＞b （B）a=b （C）a＜b （D）不能判断【答案】B【解析】试题分析：根据正六边形的性质可得图中六个三角形的面积相等，则指针落在阴影部分的概率为，即a=；投掷一枚硬币，正面向上的概率为，即b=，则a=b.考点：正六边形的性质、概率的计算.8.如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（）（A）60°（B）65°（C）70°（D）75°【答案】C考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.9.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）（A）1:2 （B）1:3 （C）1:（D）1:【答案】D【解析】试题分析：设AC与BD的交点为O，根据周长可得AB=BC=2，根据AE=可得BE=1，则△ABC为等边三角形，则AC=2，BO=，即BD=2，即AC:BD=1：.考点：菱形的性质、直角三角形.10.关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②；③．其中正确结论的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个【答案】D考点：一元二次方程根与系数的关系.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上．11.计算的结果是＿＿＿＿＿．【答案】【解析】试题分析：首先根据二次根式和三角函数求出各式的值，然后进行计算.原式=2－2×=.考点：实数的计算.12.不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．【答案】x＞3考点：解不等式.13.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．【答案】60考点：角平分线的性质、三角形外角的性质.14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．【答案】【解析】试题分析：绝对值小于2的数为：－1，0和1三个，则P(绝对值小于2)=.考点：概率的计算.15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．【答案】－1考点：二元一次方程.16.如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）【答案】①②④【解析】试题分析：根据切线的性质可得DQ=AD=1，过点Q作QE⊥BC，则△BQE∽△BPC，则，则，过点Q作QF⊥AD，则DF=，则cos∠ADQ==.则①②④正确.考点：圆的基本性质.三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.（6分）计算：．【答案】－2a－6考点：分式的化简.18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。
15年四川省南充市中考数学模拟试卷
2015年四川省南充市中考数学模拟试卷一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，17．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．109．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= cm．15．式子21+22+23+24+…+22014，计算结果的末位数字是．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD 沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．2015年四川省南充市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．在四个选项中只有一项是正确的．1．等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣（﹣）表示（﹣）的相反数，而﹣的相反数为．故选C．【点评】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个实数a和b满足b=﹣a．我们就说b是a的相反数．2．下列运算正确的是（）A．2x•3x2=6x2B．x6÷x2=x3C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．﹣x（x﹣y）=﹣x2+xy【考点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；单项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等于平方和减乘积的二倍，单项式乘多项式，可得答案．【解答】解：A、单项式的乘法系数乘以系数，同底数的幂相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、差的平方等于平方和减乘积的二倍，故C错误；D、单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，把所得的积相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．下列几何体的主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图，a∥b，∠1=55°，∠2=120°，则∠3的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】延长AB交直线b于D，根据平行线的性质求出∠2=∠ADM，根据三角形的外角性质得出关于∠3的方程，求出∠3即可．【解答】解：延长AB交直线b于D，，∵a∥b，∠2=120°，∴∠2=∠ADM=120°，∵∠1+∠3=∠ADM，∠1=55°，∴55°+∠3=120°，∴∠3=65°．故选C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，能求出关于∠3的方程是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．5．矩形OABC在如图所示的平面直角坐标系中，点B的坐标是（0，2），∠AOB=30°，则点C的坐标是（）A．（﹣，）B．（﹣，） C．（﹣，1）D．（﹣1，）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；矩形的性质．【分析】故点C作CD⊥x轴，根据题意可知OB=2，然后可求得∠BOC=60°，∠COD=30°，从而可求得OC=1，最后再△COD中，利用特殊锐角三角函数值求解即可．【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D．∵∠AOB=30°，∴∠BOC=60°，∠COD=30°．∵点B的坐标为（0，2），∴OB=2．∴OC=BO•cos∠BOC=2×=1．∴CD=CO•sin∠COD=1×=，OD=OC•cos∠COD=1×=．∵点C位于第二象限，∴点C的坐标为（﹣，）．故选：B．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，利用特殊锐角三角函数值求解是解题的关键．6．不等式组的整数解有（）A．0，1，2 B．0，1 C．﹣1，﹣1 D．﹣1，0，1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先根据题意列出不等式组，求出x的取值范围，再求出符合条件的x的整数解即可．【解答】解：解不等式组，得：﹣1≤x＜2，所以整数解是﹣1，0，1，故选D．【点评】此题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意列出不等式组，再根据解不等式组的方法即可求解．7．为了建设“书香校园”，某校计划购进一批新书，学校图书管理员对一周内本校学生借阅各类图书的情况，进行了统计，绘制成以下不完整的图表，根据图表中的信息，下列说法不正确的是（）A．一周内该校学生借阅各类图书一共月800本B．该校学生喜欢阅读文学类图书的约占35%C．一周内该校学生借阅漫画类图书约240本D．若该学校计划购进四类新书共1000本，不能根据学生需要确定各类图书的数量，只能随机购买【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】结合统计图的数据，正确的分析求解即可得出答案．【解答】解：A、一周内该校学生借阅各类图书一共月200÷25%=800本，此选项正确；B、该校学生喜欢阅读文学类图书的约占280÷800=35%，此选项正确；C、一周内该校学生借阅漫画类图书约800﹣200﹣800×10%﹣280=240本，此选项正确；D、该学校计划购进四类新书共1000本，能根据学生需要确定各类图书的数量，此选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB，AC于点D，E，△BCE的周长是8，AB﹣BC=2，则△ABC的周长是（）A．13 B．12 C．11 D．10【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，根据三角形周长求出BE+CE的值，求出AB，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵△BCE的周长为8，∴AB+BC=8，∵AB﹣BC=2，∴AB=5，BC=3，∵AB=AC，∴AC=9，∴△ABC的周长是：AC+AB+BC=，5+5+3=13．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质，关键是求出AB和BC的长，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9．边长为1的等边△ABC在直线l上，按如图所示的方式进行两次旋转，在两次旋转过程中，点C 经过的路径长为（）A．πB．πC．πD．π【考点】弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】根据△ABC是等比三角形可知∠CBF=120°，故第一次点C旋转的角度是120°，第二次是以点C为旋转中心，故点C未动，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：∵△ABC是等比三角形，∴∠CBF=120°，∴点C经过的路径长==π．故选B．【点评】本题考查的是弧长的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．10．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（）A．①③④ B．①②④ C．①③⑤ D．③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象与系数的关系，二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），可知二次函数的对称轴为x==1，即，可得2a与b的关系；将A、B两点代入可得c、b的关系；函数开口向下，x=1时取得最小值，则m≠1，可判断③；根据图象AD=BD，顶点坐标，判断④；由图象知BC≠AC，从而可以判断⑤．【解答】解：∵二次函数与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴二次函数的对称轴为x==1，即．∴b=﹣2a．∴2a+b=0．（故①正确）∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．∴a﹣b+c=0，9a+3b+c=0．又∵b=﹣2a．∴3b=﹣6a，a﹣（﹣2a）+c=0．∴3b=﹣6a，2c=﹣6a．∴2c=3b．（故②错误）∵抛物线开口向上，对称轴是x=1．∴x=1时，二次函数有最小值．∴m≠1时，a+b+c＜am2+bm+c．即a+b＜am2+bm．（故③正确）∵AD=BD，AB=4，△ABD是等腰直角三角形．∴AD2+BD2=42．解得，AD2=8．设点D坐标为（1，y）．则[1﹣（﹣1）]2+y2=AD2．解得y=±2．∵点D在x轴下方．∴点D为（1，﹣2）．∵二次函数的顶点D为（1，﹣2），过点A（﹣1，0）．设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣2．∴0=a（﹣1﹣1）2﹣2．解得a=．（故④正确）由图象可得，AC≠BC．故△ABC是等腰三角形时，a的值有2个．（故⑤错误）故①③④正确，②⑤错误．故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误．故选A．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，关键是找出图象中和题目中的有关信息，来判断问题中结论是否正确．二、填空题：每小题3分，共18分．11．分式方程﹣=0的解是x=3．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2﹣1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是65、63．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．【解答】解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．13．一组数据：﹣1，1，x，2，4，5，它的平均数是2，则这组数据的中位数为 1.5．【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据平均数和中位数的概念求解．【解答】解：∵=2，∴x=1，这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣1，1，1，2，4，5，中位数为：=1.5．故答案为：1.5．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．14．如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB= 8cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】由圆的直径求出半径，得出OC的长，根据OM与OC的比值求出OM的长，连接OA，由DC垂直于AB，利用垂径定理得到M为AB的中点，在直角三角形AOM中，由OA与OM的长，利用勾股定理求出AM的长，即可求出AB的长．【解答】解：∵圆O直径CD=10cm，∴圆O半径为5cm，即OC=5cm，∵OM：OC=3：5，∴OM=OC=3cm，连接OA，∵AB⊥CD，∴M为AB的中点，即AM=BM=AB，在Rt△AOM中，OA=5cm，OM=3cm，根据勾股定理得：AM==4cm，则AB=2AM=8cm．故答案为：8【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15．式子21+22+23+24+…+22014，计算结果的末位数字是6．【考点】尾数特征．【分析】观察已知等式，发现末位数字以2，4，8，6循环，原式整理后判断即可得到结果．【解答】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴末位数字以2，4，8，6循环，∵2014÷4=503…2，∴2+22+23+24+…+22014的末位数字与（2+4+8+6）×503+2+4的末位数字相同为6．故答案为：6．【点评】此题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键．16．有一矩形纸片ABCD，其中AB=2，以AD为直径的半圆正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2，则半圆露在外面的部分（阴影部分）的面积为π﹣．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【分析】如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A′DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA′C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．【解答】解：作OH⊥DK于H，连接OK，∵AB=2，∴AD=A′D=4，CD=4，∵以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，∴AD=2CD，∴A'D=2CD，∵∠C=90°，∴∠DA'C=30°，∴∠ODH=30°，∴∠DOH=60°，∴∠DOK=120°，∴扇形ODK的面积为=π，∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=2，∴OH=1，DH=cm；∴DK=2cm，∴△ODK的面积为，∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：π﹣．故答案为：π﹣．【点评】此题考查了折叠问题，圆的切线的性质，矩形的性质，掌握直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度是解决问题的关键．三、解答题：共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（﹣）﹣1+2sin60°+|﹣2|﹣（﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣2+2×+2﹣﹣1=﹣2++2﹣﹣1=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质是解答此题的关键．18．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2．【解答】证明：（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2．由（1）知AE=DB，∴AD2+DB2=DE2．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的运用．19．某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．（1）求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少？（2）有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗？并用列表格或画树状图的方式加以说明．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，文具有一种，计算器有2种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中文具的概率是；抽中计算器的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中海宝的概率是；后抽取的人抽中海宝的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．20．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0．（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x2﹣2（k﹣3）x+k2﹣4k﹣1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【考点】根的判别式；根与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）根据△的意义得到4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，然后解不等式得到k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，根据根与系数的关系得到x1•x2=k2﹣4k﹣1，再根据反比例函数图象上点的坐标特点得m=x1•x2=k2﹣4k﹣1，配方得到m=（k﹣2）2﹣5，再根据非负数的性质得到（k﹣2）2﹣5≥0，于是m的最小值为﹣5．【解答】解：（1）根据题意得4（k﹣3）2﹣4（k2﹣4k﹣1）≥0，解得k≤5，所以k的取值范围为k≤5；（2）设方程的两根分别为x1、x2，则x1•x2=k2﹣4k﹣1，∵方程两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，∴m=x1•x2=k2﹣4k﹣1=（k﹣2）2﹣5，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2﹣5≥﹣5，即m的最小值为﹣5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的根与系数的关系以及反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（1，0），与反比例函数在第二象限内的图象交于B（﹣1，n），连接BO，若S△AOB=2．（1）求两个函数的解析式．（2）若直线AB交y轴于点C，与反比例函数的图象的另一边交点为D，求△COD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由A（1，0），得OA=1，点B（﹣1，n），S△AOB=2，得OA•n=2，n=4，则点B的坐标是（﹣1，4），把点B（﹣1，4）代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=﹣；再把A（1，0）、B（﹣1，4）代入直线AB的解析式为y=mx+n可得直线AB的解析式为y=﹣2x+2．（2）把x=0代入直线AB的解析式y=﹣2x+2得y=2，即OC=2，然后联立方程求得D的坐标，根据三角形面积公式即可求得△COD的面积．【解答】解：（1）由A（1，0），得OA=1；∵S△AOB=2，∴OA•n=2；∴n=4；∴点B的坐标是（﹣1，4）；设该反比例函数的解析式为y=（k≠0），将点B的坐标代入，得4=，∴k=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；设直线AB的解析式为y=mx+n（m≠0），将点A，B的坐标分别代入，得，解得；∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；（2）由直线y=﹣2x+2可知C（0，2），解得，，∴D（2，﹣2），∴S△COD=×2×2=2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．此题有点难度．22．如图，在一斜坡坡顶A处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC，数学老师带领同学在坡脚P处测得斜坡的坡角为α，且tanα=，塔顶C处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了50米，到达坡顶A处，在A处测得塔顶C的仰角为60°．（1）求斜坡的高度AD；（2）求塔高BC．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△APD中，根据tanα的值设AD=7k，PD=24k，利用勾股定理表示出AP，根据AP=50，求出k的值，继而可求得AD的长度；（2）延长CB交PO于点E，设塔高为x，在Rt△CBA中，求出AB的长度，然后在Rt△PCE中，根据∠CPE=30°，利用三角函数求解．【解答】解：（1）在Rt△APD中，∵tanα=，∴设AD=7k，PD=24k，∴PA==25k，∵PA=50，∴AD=APsinα=50×=14（m）；（2）延长CB交PO于点E，可得四边形ABED为矩形，设塔高为x，在Rt△CBA中，∵∠CAB=60°，tan60°=，∴AB==x，在Rt△CPE中，∵∠CPE=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=24﹣21，答：塔的高度为（24﹣21）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡度和仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．23．某商场经营一种T恤，进价为每件30元，市场调查发现该T恤每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）有如下关系：y=﹣2x+120，设这种T恤每天的销售利润为w（元）．（1）求出销售利润w与销售单价x之间的函数关系式；（2）商场营销部提出A，B两种营销方案；方案A；该T恤每天销售量不少于40件，且每件T恤利润至少为5元；方案B：该T恤销售单价不低于进价的1.2倍，且不高于进价的1.6倍．请用所学知识，为经理选择应采用哪种方案使利润最高．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系y=﹣2x+120，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）根据方案A和方案B列不等式求出x的取值范围，根据函数的性质解答问题．【解答】解：（1）由题意这种T恤的单件利润为（x﹣30）元，销售利润w=（x﹣30）（﹣2x+120）=﹣2x2+180x﹣3600；（2）方案A：根据题意：﹣2x+120≥40且x≥30+5，解得：35≤x≤40，w=﹣2x2+180x﹣3600=﹣2（x﹣45）2+450，因为在对称轴的左侧W随x的增大而增大，所以当x=40时，W最大，W=﹣2（40﹣45）2+450=400，方案B：依据题意，1.2×30≤x≤1.6×30，解得：36≤x≤48，W=﹣2（40﹣45）2+450当x=45时，W最大，W=450．建议：选择方案B，当售价定位45元时，利润最大为450元．【点评】此题考查了二次函数的实际应用以及性质，将实际问题转化为求函数最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解决问题的关键．24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD∥AB，E是AB延长线上一点，∠CDB=∠ADE．（1）DE是⊙O的切线吗？请说明理由；（2）求证：AC2=CD•BE；（3）若AB=10，AC=4，求BE的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由平行线的性质和已知条件得出∠ADC=∠BDE，再由等腰三角形的性质得出∠ADO=∠BDE，由圆周角定理得出∠ADO+∠ODB=90°，证出∠ODB+∠BDE=90°，即可得出结论；（2）证明△ACD∽△EBD，得出比例式=，再证出AC=BD，即可得出结论；（3）作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，先证明△ACF∽△ABC，得出对应边成比例=，求出AF=1.6，同理得出BG=1.6，求出FG=AB﹣AF﹣BG=6.8，证明四边形CDGF为矩形，得出CD=FG=6.8，由（2）的结论即可求出BE的长．【解答】（1）解：DE是⊙O的切线；理由如下：连接OD，如图1所示：∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD，∵∠CDB=∠ADE，∴∠ADC=∠BDE，∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO，∴∠ADO=∠BDE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADO+∠ODB=90°，∴∠ODB+∠BDE=90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DBE=∠ACD，又由（1）得：∠ADC=∠BDE，∴△ACD∽△EBD，∴=，又由（1）得：∠ADC=∠BAD，∴AC=BD，∴=，即AC2=CD•BE；（3）解：作CF⊥AB于点F，DG⊥AB于点G，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，CF⊥AB，∴△ACF∽△ABC，∴=，∴=，∴AF=1.6，同理可得：BG=1.6，∴FG=AB﹣AF﹣BG=10﹣1.6﹣1.6=6.8，∵CF⊥AB、DG⊥AB、CD∥AB，∴四边形CDGF为矩形，∴CD=FG=6.8，由（2）得：AC2=CD•BE，即42=6.8BE，∴BE=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．25．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A，B，交y轴的负半轴于C，A的坐标为（﹣1，0），OA=OC．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，其横坐标为m，PD⊥x轴于点D，交直线BC于点Q．①当m为何值时，以O，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形；②当D在线段AB上时，求PQ的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得B点坐标，根据OA=OC，可得C点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据待定系数法，可得BC的解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得P、Q点，①分类讨论：当0＜m＜3时，当m≥3时，当m＜0时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；②分类讨论：当0＜m≤3时，当﹣1≤m≤0时，根据PQ的长，可得二次函数，根据二次函数的增减性，可得答案．【解答】解：（1）由已知可得B（3，0），C（0，﹣3），将B、C代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）由B（3，0），C（0，﹣3）可得直线BC的解析式为y=x﹣3，OC=3．P的横坐标为m，P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3），。
四川省南充市中考数学试题中考.doc
2015年四川省南充市中考数学试题-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年四川省南充市中考数学真题及答案
2015年四川省南充市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．1D．02．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）D．m2＞n2A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是．12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是．13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B 移动后的坐标及L的最小值．2015年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．1D．0考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴3+（﹣3）=0．故选D．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．解答：解：A、3x﹣2x=x，正确；B、2x•3x=6x2，错误；C、（2x）2=4x2，错误；D、6x÷2x=3，错误；故选A．点评：此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．点评：本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台考点：一元一次方程的应用．分析：设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．解答：解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．解答：解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．D．m2＞n2＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断考点：几何概率．分析：分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．解答：解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故选B．点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°考点：切线的性质．分析：由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．解答：解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：考点：菱形的性质．分析：首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD 的长，则可求得答案．解答：解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，∵y1与y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．解答：解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．点评：此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是x＞3 ．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质来解不等式．解答：解：去分母得：x﹣1＞2，移项得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案为：x＞3．点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60 度．考点：三角形的外角性质．分析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．考点：概率公式．分析：根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1 ．考点：二元一次方程组的解．分析：将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．解答：解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：推理填空题．分析：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．解答：解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）九年级骑自行车的人数2000×≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．点评：本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）考点：根的判别式．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要是方程有整数解，那么x1•x2=4﹣p2为整数即可，于是求得当p=0，±1时，方程有整数解．解答：解；（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有整数解，∴x1•x2=4﹣p2为整数即可，∴当p=0，±1时，方程有整数解．点评：本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．解答：解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现．22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形．分析：（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．解答：解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值．解答：解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，∴，解得：，∴y=，∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=即z=（2）当0≤x≤4时，z=∵，∴z随x的增大而增大，∴当x=4时，z有最大值，最大值为：=18（万元）；当4＜x≤16时，z=﹣=﹣，∵﹣，∴当x≤22时，z随x增大而增大，16＜22，则当x=16时，z最大值为54，故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答．24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，由∠BPQ=45°，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt△ABE中，运用勾股定理求出AB，再由cos∠EAB=cos∠EBQ，求出BQ，则CQ=BC﹣BQ．解答：解：（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=2，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ=45°，P′B=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ=，∴，∴BQ=，∴CQ=﹣=．点评：本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、锐角三角函数的综合运用，有一定难度，作BE⊥AQ，构造等角的余弦值相等列方程或运用相似三角形对应线段成比例求出BQ是解决问题的关键．25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B 移动后的坐标及L的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴公式求出b的值，再根据根与系数的关系求出c的值，从而求出二次函数解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k﹣2）x﹣1=0，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，根据线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，得到要使L最小，只需BP+CO最短，作点P关于x轴（或OB）对称点P′（1，﹣4），连接C′P′与x轴交于点B′，然后根据平移知识和勾股定理解答．解答：解：（1）由已知对称轴为x=1，得﹣=1，∴b=2，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），即﹣x2+2x+c=0的解为m﹣2和2m+1，（m﹣2）+（2m+1）=2，3m=3，m=1，将m=1代入（m﹣2）（2m+1）=﹣c得，（1﹣2）（2+1）=﹣c，∴c=3，∴m=1，c=3，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由，∴x2+（k﹣2）x﹣1=0，x1+x2=﹣（k﹣2），x1x2=﹣1，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（k﹣2）2+4，∴当k=2时，（x1﹣x2）2的最小值为4，即|x1﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣1=0，x1=1，x2=﹣1，即y1=4，y2=0，∴当|x1﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O（0，0），B（3，0），P（1，4），C（0，3），O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，∵线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，∴要使L最小，只需BP+CO最短，。
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2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B 、C、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．1D．02．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n27．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC 长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是．12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是．13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是度．14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ 上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．2015年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C 、D 四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）（2015•南充）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6B．﹣6 C．1D．0考点：有理数的加法．分析：根据有理数的加法运算法则计算即可得解．解答：解：∵3与﹣3互为相反数，且互为相反数的两数和为0．∴3+（﹣3）=0．故选D．点评：本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2015•南充）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x•3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析：根据同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法计算即可．解答：解：A、3x﹣2x=x，正确；B、2x•3x=6x2，错误；C、（2x）2=4x2，错误；D、6x÷2x=3，错误；故选A．点评：此题考查同类项、整式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则计算．3．（3分）（2015•南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．点评：本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．4．（3分）（2015•南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台考点：一元一次方程的应用．分析：设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．解答：解：设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是（100﹣x）台，根据题意可得：x=3（100﹣x），解得：x=75．故选C．点评：此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．5．（3分）（2015•南充）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．解答：解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．6．（3分）（2015•南充）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．D．m2＞n2＞考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B、C；根据不等式的性质3，可判断D．解答：解：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．点评：本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变7．（3分）（2015•南充）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断考点：几何概率．分析：分别利用概率公式将a和b求得后比较即可得到正确的选项．解答：解：∵正六边形被分成相等的6部分，阴影部分占3部分，∴a==，∵投掷一枚硬币，正面向上的概率b=，∴a=b，故选B．点评：本题考查了几何概率的知识，解题的关键是分别利用概率公式求得a、b的值，难度不大．8．（3分）（2015•南充）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°考点：切线的性质．分析：由PA、PB是⊙O的切线，可得∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和，求出∠AOB，再根据圆周角定理即可求∠ACB的度数．解答：解：连接OB，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=70°，故选C．点评：本题考查了切线的性质，圆周角定理，解决本题的关键是连接OB，利用直径对的圆周角是直角来解答．9．（3分）（2015•南充）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC 长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：考点：菱形的性质．分析：首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．解答：解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．10．（3分）（2015•南充）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n≤1，其中正确结论的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：根与系数的关系；根的判别式．专题：计算题．分析：①根据题意，以及根与系数的关系，可知两个整数根都是负数；②根据根的判别式，以及题意可以得出m2﹣2n≥0以及n2﹣2m≥0，进而得解；③可以采用举例反证的方法解决，据此即可得解．解答：解：①两个整数根且乘积为正，两个根同号，由韦达定理有，x1•x2=2n＞0，y1•y2=2m ＞0，y1+y2=﹣2n＜0，x1+x2=﹣2m＜0，这两个方程的根都为负根，①正确；②由根判别式有：△=b2﹣4ac=4m2﹣8n≥0，△=b2﹣4ac=4n2﹣8m≥0，4m2﹣8n=m2﹣2n≥0，4n2﹣8m=n2﹣2m≥0，m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=m2﹣2n+n2﹣2m+2≥2，（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2，②正确；③∵y1+y2=﹣2n，y1•y2=2m，∴2m﹣2n=y1+y2+y1•y2，∵y1与y2都是负整数，不妨令y1=﹣3，y2=﹣5，则：2m﹣2n=﹣8+15=7，不在﹣1与1之间，③错误，其中正确的结论的个数是2，故选C．点评：本题主要考查了根与系数的关系，以及一元二次方程的根的判别式，还考查了举例反证法，有一定的难度，注意总结．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•南充）计算﹣2sin45°的结果是．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值求出即可．解答：解：﹣2sin45°=2﹣2×=．故答案为：．点评：此题主要考查了实数运算等知识，正确掌握相关性质是解题关键．12．（3分）（2015•南充）不等式＞1的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质来解不等式．解答：解：去分母得：x﹣1＞2，移项得：x＞3，所以不等式的解集是：x＞3．故答案为：x＞3．点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．（3分）（2015•南充）如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是60度．考点：三角形的外角性质．分析：由∠A=80°，∠B=40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD=∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．解答：解：∵∠ACD=∠B+∠A，而∠A=80°，∠B=4°，∴∠ACD=80°+40°=120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=60°，故答案为60点评：本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．14．（3分）（2015•南充）从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．考点：概率公式．分析：根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．点评：本题主要考查了绝对值的性质以及概率公式等知识，正确得出绝对值小于2的数个数和正确运用概率公式是解题的关键．15．（3分）（2015•南充）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．考点：二元一次方程组的解．分析：将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值．解答：解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．16．（3分）（2015•南充）如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结PQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ=，其中正确结论是①②④（填写序号）考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：推理填空题．分析：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图2，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，把AN=1﹣DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．解答：解：正确结论是①②④．提示：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图2．则有CP=，BP==．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得BQ=，则PQ=﹣=，∴=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图3．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=，∴S△DPQ=DP•QH=××=．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图4．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得==，则有=，解得：DN=．由DQ=1，得cos∠ADQ==．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（6分）（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．18．（6分）（2015•南充）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：（1）根据乘公交车的人数除以乘公交车的人数所占的比例，可得调查的样本容量，根据样本容量乘以自行车所占的百分比，可得骑自行车的人数，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据学校总人数乘以骑自行车所占的百分比，可得答案．解答：解：（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）九年级骑自行车的人数2000×≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．点评：本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）（2015•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．解答：证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．点评：本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）考点：根的判别式．分析：（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可；（2）要是方程有整数解，那么x1•x2=4﹣p2为整数即可，于是求得当p=0，±1时，方程有整数解．解答：解；（1）原方程可化为x2﹣5x+4﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（4﹣p2）=4p2+9＞0，∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有整数解，∴x1•x2=4﹣p2为整数即可，∴当p=0，±1时，方程有整数解．点评：本题考查了一元二次方程的根的情况，判别式△的符号，把求未知系数的范围的问题转化为解不等式的问题是解题的关键．21．（8分）（2015•南充）反比例函数y=（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果．解答：解：（1）把A（1，2k﹣1）代入y=得，2k﹣1=k，∴k=1，∴反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，∴A（1，1），设B（a，0），∴S△AOB=•|a|×1=3，∴a=±6，∴B（﹣6，0）或（6，0），把A（1，1），B（﹣6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，∴，∴一次函数的解析式为：y=﹣．所以符合条件的一次函数解析式为：y=﹣或y=x+．点评：本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，三角形的面积，解题时注意数形结合思想的体现．22．（8分）（2015•南充）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ 上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．考点：翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；解直角三角形．分析：（1）由矩形的性质得∠A=∠B=∠C=90°，由折叠的性质和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先证明MD=MQ，然后根据sin∠DMF==，设DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根据△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．解答：解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，根据折叠的性质可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90°，∵∠APM+∠AMP=90°，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根据相似的传递性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根据折叠的性质可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴设DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式．23．（8分）（2015•南充）某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调查，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益=产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据题意知电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，求出解析式；再根据效益=产值﹣用电量×电价，求出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式；（2）根据（1）中得到函数关系式，利用一次函数和二次函数的性质，求出最值．解答：解：（1）根据题意得：电价y与月用电量x的函数关系是分段函数，当0≤x≤4时，y=1，当4＜x≤16时，函数过点（4，1）和（8，1.5）的一次函数，设一次函数为y=kx+b，∴，解得：，∴y=，∴电价y与月用电量x的函数关系为：y=∴z与月用电量x（万度）之间的函数关系式为：z=即z=（2）当0≤x≤4时，z=∵，∴z随x的增大而增大，∴当x=4时，z有最大值，最大值为：=18（万元）；当4＜x≤16时，z=﹣=﹣，∵﹣，∴当x≤22时，z随x增大而增大，16＜22，则当x=16时，z最大值为54，故当0≤x≤16时，z最大值为54，即工厂最大月效益为54万元．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是图中的函数为分段函数，分别求出个函数的解析式，注意自变量的取值范围．对于最值问题，借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答．24．（10分）（2015•南充）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小；（3）求CQ的长．考点：几何变换综合题．分析：（1）根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，所以AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，因为∠PAD+∠PAB=90°，所以∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，故△APP′是等腰直角三角形；（2）根据勾股定理逆定理可判断△PP′B是直角三角形，再根据平角定义求出结果；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，由∠BPQ=45°，P′B=2，求出PE=BE=2，在Rt△ABE 中，运用勾股定理求出AB，再由cos∠EAB=cos∠EBQ，求出BQ，则CQ=BC﹣BQ．解答：解：（1）∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP=AP′，∠PAD=∠P′AB，∵∠PAD+∠PAB=90°，∴∠P′AB+∠PAB=90°，即∠PAP′=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）由（1）知∠PAP′=90°，AP=AP′=1，∴PP′=，∵P′B=PD=，PB=2，∴P′B2=PP′2+PB2，∴∠P′PB=90°，∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′=45°，∴∠BPQ=180°﹣90°﹣45°=45°；（3）作BE⊥AQ，垂足为E，∵∠BPQ=45°，P′B=2，∴PE=BE=2，∴AE=2+1=3，∴AB==，BE==2，∵∠EBQ=∠EAB，cos∠EAB=，∴cos∠EBQ=，∴，∴BQ=，∴CQ=﹣=．点评：本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、锐角三角函数的综合运用，有一定难度，作BE⊥AQ，构造等角的余弦值相等列方程或运用相似三角形对应线段成比例求出BQ是解决问题的关键．25．（10分）（2015•南充）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x=1．（1）求抛物线解析式．（2）直线y=kx+2（k≠0）与抛物线相交于两点M（x1，y1），N（x2，y2）（x1＜x2），当|x1﹣x2|最小时，求抛物线与直线的交点M与N的坐标．（3）首尾顺次连接点O、B、P、C构成多边形的周长为L，若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据对称轴公式求出b的值，再根据根与系数的关系求出c的值，从而求出二次函数解析式；（2）将一次函数与二次函数组成方程组，得到一元二次方程x2+（k﹣2）x﹣1=0，根据根与系数的关系求出k的值，进而求出M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，根据线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，得到要使L最小，只需BP+CO最短，作点P关于x轴（或OB）对称点P′（1，﹣4），连接C′P′与x轴交于点B′，然后根据平移知识和勾股定理解答．解答：解：（1）由已知对称轴为x=1，得﹣=1，∴b=2，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（m﹣2，0）和B（2m+1，0），即﹣x2+2x+c=0的解为m﹣2和2m+1，（m﹣2）+（2m+1）=2，3m=3，m=1，将m=1代入（m﹣2）（2m+1）=﹣c得，（1﹣2）（2+1）=﹣c，∴c=3，∴m=1，c=3，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由，∴x2+（k﹣2）x﹣1=0，x1+x2=﹣（k﹣2），x1x2=﹣1，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（k﹣2）2+4，∴当k=2时，（x1﹣x2）2的最小值为4，即|x1﹣x2|的最小值为2，∴x2﹣1=0，x1=1，x2=﹣1，即y1=4，y2=0，∴当|x1﹣x2|最小时，抛物线与直线的交点为M（﹣1，0），N（1，4）；（3）O（0，0），B（3，0），P（1，4），C（0，3），O，B，P，C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO，∵线段OB平移过程中，OB、PC长度不变，∴要使L最小，只需BP+CO最短，如图，平移线段OC到BC′，四边形OBC′C是矩形，∴C′（3，3），作点P关于x轴（或OB）对称点P′（1，﹣4），连接C′P′与x轴交于点B′，设C′P′解析式为y=ax+n，∴，解得，∴y=x﹣，当y=0时，x=，∴B′（，0），。