2014-2015九上数学期末模拟试卷(新师大)

2014-2015九上数学期末模拟试卷（新师大） 姓名 成绩
一、选择题：（40分）
1、如图，这个几何体的俯视图是（ ）
2、如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（ ）
A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形
B ．当AB ＝B
C 时，四边形ABC
D 是菱形 C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形 D ．当∠DAB ＝90°时，四边形ABCD 是正方形 3、你认为方程x 2＋2x －3=0的解应该是（ ）
A ．1
B ．-3
C ．3
D ．1或-3
4、0
60tan 等于 （ ）
A.
21 B ．23 C. 3
3 D.3 5、如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1，2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ ）A.
61 B. 31 C. 2
1 D. 32
6、中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽取一项；从50米、50×2米、100米中随
机抽取一项．恰好抽中实心球和50米的概率是（ ）
A ．
13 B ．16 C ．23 D ．19
7、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网
格图形是（ ）
8、如图，点A 是反比例函数2y=
x （x ＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数3
y=x
-的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
9、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，BC ＝3，则sin ∠ACD 的
值为（ ）A ．
34 B ．43 C ．54 D ．5
3 10、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且AE =BF =1，CE 、DF 交于点O.下列结论：①∠DOC =90°，②OC =OE ，③tan ∠OCD =43，④ODC BEOF S S ∆=四边形中，
正确的有（ ）
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
第2题图
第10题图
A B
C D
E
F
O
二、填空题（24分）
11、计算2cos60°+ tan 2
45°=
12、一个口袋中有10个黑球和若干个白球若干个，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，在把它放回摇均，重复上述
过程，共实验100次，其中20次摸到黑球，于是可以估计袋中共有白球 个
13、某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要盈利1600
元，设每件降价x 元，所列的方程为 .
14、如图。

四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为
15、河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比为1
坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之
比)，则AB 的长是______米． 16、双曲线11y x =
、23
y x
=在第一象限的图像如图，过y 2上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD
CE
＝ ．
三、解答题：（86分）
17、某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和给顾客返还相同价格的购物券，可以在本商场消费．某顾客刚好消费了200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
18、如图，在10×10的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.
⑴tan A =__________.AC =__________.(结果保留根号)；
⑵请你在图中找出一点D （仅一个点即可），连接DE 、DF ，使以D 、E 、F 为顶点的三
角形和△ABC 相似，并加以证明.
19、如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD ＞AB )，将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，
交BC 边于点F ，交AC 于点O ，分别连结AF 和CE ． (1)(3分)求证：四边形AFCE 是菱形；
(2)(3分)过E 点作AD 的垂线EP 交AC 于点P ，求证：2AE 2＝AC ·AP ；
第15题图 A B
C 第19题图
A D
E F P O
C B
20、如图所示，小明在自家楼顶上的点A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼如图9，在Rt △ABC 中，
∠C=90°，BC=8，tanB=
2
1
,点D 在BC 上，且BD=AD ，求AC 的长和cos ∠ADC 的值.
21、如图，直线14y x =
与双曲线k
y x
=相交于A 、B 两点，BC x ⊥轴于点C （4-，0）。

（1）求A 、B 两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A 的直线与x 轴的正半轴交于点D ，与y 轴的正半轴交于点E ，且⊿AOE 的面积为10， 求CD 的长。

22、如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上一动点（不与B 、C 重合）.连接AE,过点E 作EF ⊥AE,交DC 于点F.
⑴求证：△ABC ∽△ECF;
⑵连接AF ，试探究当点E 在BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF,请证明你的结论.
23、在菱形ABCD 中，∠ABC =60°，E 是对角线AC 上一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF =AE ，连接BE 、EF ．
（1）若E 是线段AC 的中点，如图1，易证：BE =EF （不需证明）；
（2）若E 是线段AC 或AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE 、EF 有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
24、如图12，四边形ABCD 是正方形，其中A （1，1），B （3，1），D （1，3）.反比例函数()0 x x
m
y =的图象经过对角线BD 的中点M ，与BC ，CD 的边分别交于点P ，Q. （1） 直接写出点M ，C 的坐标； （2） 求直线BD 的解析式；
（3） 线段PQ 与BD 是否平行？并说明理由.
25、△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 的中点，以D 为顶点作∠MDN=∠B ．
（1）如图（1）当射线DN 经过点A 时，DM 交AC 边于点E ，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE 相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN 绕点D 沿逆时针方向旋转，DM ，DN 分别交线段AC ，AB 于E ，F 点（点E 与点A 不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF 的面积等于△ABC 的面积的时，求线段EF 的长．
25.解：（1）图（1）中与△ADE相似的有△ABD，△ACD，△DCE．证明：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，又∵∠MDN=∠B，∴△ADE∽ABD，同理可得：△ADE∽△ACD，∵∠MDN=∠C=∠B，∠B+∠BAD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∠B=∠MDN，∴∠BAD=∠EDC，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE，∴△ADE∽△DCE，
（2）△BDF∽△CED∽△DEF，证明：∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°。

∠EDF+∠BDF+∠CDE=180°，
又∵∠EDF=∠B，∴∠BFD=∠CDE，由AB=AC，得∠B=∠C，∴△BDF∽△CED，
∴．∵BD=CD，∴．又∵∠C=∠EDF，∴△BDF∽△CED∽△DEF．
（3）连接AD，过D点作DG⊥EF，DH⊥BF，垂足分别为G，H．
∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=BC=6．在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2，∴AD=8
∴S△ABC=BC•AD=×12×8=48．S△DEF=S△ABC=×48=12．
又∵AD•BD=AB．DH，∴DH===，∵△BDF∽△DEF，∴∠DFB=∠EFD
∵DG⊥EF，DH⊥BF，∴DH=DG=．∵S△DEF=×EF×DG=12，∴EF==5．。