最新人教版九年级数学上册期末试题及答案

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人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2+4x+3=0的两个根为( )A.x1=1,x2=3B.x1=-1,x2=3C.x1=1,x2=-3D.x1=-1,x2=-32.一个口袋里装有4个白球,5个黑球,除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽出一个球,抽到白球的概率是( )A.49B.59C.14D.193.将抛物线y=x2向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线是( )A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-44.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B,则下列四个图形中正确的是( )A BC D5.如图,AB切⊙O于点B,连接OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D,连接CD.若∠OCD=25°,则∠A的度数为( )A.25°B.35°C.40°D.45°6.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.167.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1.若点A的坐标为(-4,0),则下列结论正确的是( )A.2a+b=0B.4a-2b+c>0C.x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根D.点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,当x1>x2>-1时,y1<y2<08.图1是一把扇形纸扇,图2是其完全打开后的示意图,外侧两竹条OA和OB 的夹角为150°,OA的长为30 cm,贴纸部分的宽AC为18 cm,则CD⏜的长为( )A.5π cm B.10π cmC.20π cm D.25π cm9.如图,⊙O与正五边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两点,则∠AOC的度数是( )A.144°B.130°C.129°D.108°10.在如图所示的运算程序中,若开始输入x的值为48,我们发现第一次输出的结果为24,第二次输出的结果为12……则第2 023次输出的结果为( )A.6 B.3C.622 021D.322 022二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。

最新人教版九年级数学(上册)期末试题及答案(完美版)

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最新人教版九年级数学(上册)期末试题及答案(完美版) 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.2019-=( )A .2019B .-2019C .12019D .12019- 2.下列分解因式正确的是( )A .24(4)x x x x -+=-+B .2()x xy x x x y ++=+C .2()()()x x y y y x x y -+-=-D .244(2)(2)x x x x -+=+-3.若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为( )A .360︒B .540︒C .720︒D .900︒4.若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0,b 2﹣8b+5=0,则1111b a a b --+--的值是( ) A .﹣20 B .2 C .2或﹣20 D .125.《九章算术》是我国古代数学名著,卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊,每人出5钱,会差45钱;每人出7钱,会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x 人,所列方程正确的是( )A .54573x x -=-B .54573x x +=+C .45357x x ++=D .45357x x --= 6.用配方法解方程2x 2x 10--=时,配方后所得的方程为( )A .2x 10+=()B .2x 10-=()C .2x 12+=()D .2x 12-=()7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .8.如图,A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是()A.4 B.3 C.2 D.19.如图,已知⊙O的直径AE=10cm,∠B=∠EAC,则AC的长为()A.5cm B.52cm C.53cm D.6cm10.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.化简:4=____________.2.因式分解:a3-a=_____________.3.若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数,则x=__________.4.(2017启正单元考)如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=4,ED=8,求EB+DC=________.5.如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________.6.如图是一张矩形纸片,点E在AB边上,把BCE沿直线CE对折,使点B落在对角线AC上的点F处,连接DF.若点E,F,D在同一条直线上,AE=2,则DF=_____,BE=__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.(1)解方程:31122xx x--=-+(2)解不等式组:()3241213x xxx⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩2.先化简,再求值:2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭,其中2x=.3.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,点A,B,C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣14<a<0)上,AB∥x轴,∠ABC=135°,且AB=4.(1)填空:抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示);(2)求△ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)若△ABC的面积为2,当2m﹣5≤x≤2m﹣2时,y的最大值为2,求m的值.485的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:(1)本次调查的学生共有人,在扇形统计图中,m的值是;(2)将条形统计图补充完整;(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.6.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、C3、C4、C5、B6、D7、D8、B9、B10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、22、a (a -1)(a + 1)3、24、125、x ≤1.6、 1三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x =0;(2)1<x ≤42、11x +,13. 3、(1)y=x 2-4x+3.(2)当m=52时,四边形AOPE 面积最大,最大值为758.(3)P 点的坐标为 :P 112-),P 2(352,2),P 3(2,2),P 412-).4、(1)(m ,2m ﹣5);(2)S △ABC =﹣82a a +;(3)m 的值为72或.5、(1)50、30%.(2)补图见解析;(3)35.6、(1)甲种图书售价每本28元,乙种图书售价每本20元;(2)甲种图书进货533本,乙种图书进货667本时利润最大.。

新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】

新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】

新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. 的倒数是()A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是()A. B.C. D.3.若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为()A. B. C. D.4.一组数据: 1.2.2.3, 若添加一个数据2, 则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5.如果分式的值为0, 那么的值为()A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06.关于x的方程(为常数)根的情况下, 下列结论中正确的是()A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是()A. 4B. 3C. 2D. 19.如图, 在矩形ABCD中, 点E是边BC的中点, AE⊥BD, 垂足为F, 则tan∠BDE的值是()A. B. C. D.10.下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 化简: =____________.2. 分解因式: =________.3. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.4.如图1是一个由1~28的连续整数排成的“数阵”.如图2, 用2×2的方框围住了其中的四个数, 如果围住的这四个数中的某三个数的和是27, 那么这三个数是a, b, c, d中的__________.5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE=8, BF=5, 则EF的长为__________.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB=2, ∠DAB=30°, 则k 的值为______.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解方程:=12. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 已知点A(﹣1, 0), B(3, 0), C(0, 1)在抛物线y=ax2+bx+c 上.(1)求抛物线解析式;(2)在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1;(3)在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC?若存在, 求出Q点坐标;若不存在, 说明理由.4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°, 点E在BC的延长线上, 且∠DEC=∠BAC.(1)求证: DE是⊙O的切线;(2)若AC∥DE, 当AB=8, CE=2时, 求AC的长.5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生(每名学生必选且只能选这四大名著中的一部)并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:(1)本次一共调查了_________名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本;当销售单价为24元时, 销售量为32本.(1)求出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1、22.x(x+2)(x﹣2).3.5或4、a, b, d或a, c, d5、136.6+2三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1.x=12.3.(1)抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1;(2)点P的坐标为(1, )或(2, 1);(3)存在, 理由略.4.(1)略;(2)AC的长为.5、(1)50;(2)见解析;(3).6、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本纪念册的销售单价是25元;(3)该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元.。

人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析

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人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题(每题3分,共24分)1.如果反比例函数y=在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<﹣1D.m>﹣12.圆、平行四边形、等腰三角形、菱形,矩形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是轴对称图形,就可以过关.那么一次过关的概率是()A.B.C.D.3.如图,圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30°,则阴影部分的面积是()A.9πB.27πC.6πD.3π4.一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是()A.10πB.20πC.50πD.100π5.若mn>0,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.6.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A(﹣1,﹣3)、B两点,则﹣nx≥0的解集是()A.﹣1<x<0B.x<﹣1或0<x<1C.x≤1或0<x≤1D.﹣1<x<0或x≥17.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()A.cm B.9cm C.cm D.cm8.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,﹣1)C.(2015,1)D.(2016,0)二.填空题:(每小题3分,共21分)9.已知双曲线y=经过点(﹣1,2),那么k的值等于.10.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为cm2.11.一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球,5个绿球.若任意摸出一个绿球的概率是,则任意摸出一个蓝球的概率是.12.如图,AB是直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为cm,则弦CD 的长为cm.13.已知点P(x1,﹣2)、Q(x2,3)、H(x3,1)在双曲线上,那么x1、x2、x3的大小关系是.14.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为.15.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.三.解答题(共75分)16.一次函数y=2x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象都过点A(1,m),y=2x+2的图象与x轴交于B点.(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式;(2)C(0,﹣2)是y轴上一点,若四边形ABCD是平行四边形,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.17.有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上y=上的概率.18.星期五晚上,小明和他的妈妈一起看《我是歌手》,歌手演唱完后要评选出名次,在已公布四到七名后,还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次.(1)求邓紫棋获第一名的概率;(2)如果小明和妈妈一起竞猜第一名,那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少?(请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程)19.如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.(1)求直径AB的长;(2)求阴影部分的面积(结果保留π).20.如图,一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,3).(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于18,求P点的坐标.21.如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O 于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E.若∠CDB=30°,DB=5cm.(1)求⊙O的半径长;(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)22.已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.23.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2).(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B.过点A作直线AC∥y轴交于点C,交直线MB于点D,当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由;(4)探索:x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(每题3分,共24分)1.如果反比例函数y=在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()A.m<0B.m>0C.m<﹣1D.m>﹣1【考点】反比例函数的性质.【分析】如果反比例函数y=在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是()【解答】解:∵反比例函数y=的图象在所在象限内,y的值随x值的增大而减小,∴m+1>0,解得m>﹣1.故选D.【点评】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.2.圆、平行四边形、等腰三角形、菱形,矩形的卡片任意摆放,将有图形的一面朝下,从中任意翻开一张,如果翻开的图形是轴对称图形,就可以过关.那么一次过关的概率是()A.B.C.D.【考点】概率公式;轴对称图形.【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形,矩形中,轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形,矩形;直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形,矩形中,轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形,矩形;∴一次过关的概率是:.故选D.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.3.如图,圆的半径是6,空白部分的圆心角分别是60°与30°,则阴影部分的面积是()A.9πB.27πC.6πD.3π【考点】扇形面积的计算.【分析】计算阴影部分圆心角的度数,运用扇形面积公式求解.【解答】解:根据扇形面积公式,阴影部分面积==27π.故选B.【点评】考查了扇形面积公式的运用,扇形的旋转.4.一个圆锥的母线长为10,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是()A.10πB.20πC.50πD.100π【考点】圆锥的计算.【专题】压轴题.【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积.【解答】解:圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π,故选C.【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积.5.若mn>0,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是()A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.【分析】首先根据mn>0确定反比例函数的图象的位置,然后根据m、n异号确定答案即可.【解答】解:∵mn>0,∴m、n异号,且反比例函数y=的图象位于第一、三象限,∴排除C、D;∵当m>0时则n<0,∴排除A,∵m<0时则n>0,∴B正确,故选B.【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质,解题的关键是了解两种函数的性质.6.如图,反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A(﹣1,﹣3)、B两点,则﹣nx≥0的解集是()A.﹣1<x<0B.x<﹣1或0<x<1C.x≤1或0<x≤1D.﹣1<x<0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】求出≥nx,求出B的坐标,根据A、B的坐标结合图象得出即可.【解答】解:∵﹣nx≥0,∴≥nx,∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A(﹣1,﹣3)、B两点,∴B点的坐标是(1,3),∴﹣nx≥0的解集是x<﹣1或0<x>1,故选B.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,函数的图象的应用,主要考查学生的理解能力和观察图象的能力.7.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为()A.cm B.9cm C.cm D.cm【考点】正多边形和圆.【专题】压轴题.【分析】已知小正方形的面积即可求得边长,在直角△ACE中,利用勾股定理即可求解.【解答】解:如图,圆心为A,设大正方形的边长为2x,圆的半径为R,∵正方形有两个顶点在半圆上,另外两个顶点在圆心两侧,∴AE=BC=x,CE=2x;∵小正方形的面积为16cm2,∴小正方形的边长EF=DF=4,由勾股定理得,R2=AE2+CE2=AF2+DF2,即x2+4x2=(x+4)2+42,解得,x=4,∴R=cm.故选C.【点评】本题利用了勾股定理,正方形的性质求解.8.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是()A.(2014,0)B.(2015,﹣1)C.(2015,1)D.(2016,0)【考点】规律型:点的坐标.【专题】压轴题;规律型.【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环,从而可得出点A2015的坐标.【解答】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为:,∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P1秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…,∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是(2015,﹣1),故选:B.【点评】此题考查了点的规律变化,解答本题的关键是仔细观察图象,得到点的变化规律,解决问题.二.填空题:(每小题3分,共21分)9.已知双曲线y=经过点(﹣1,2),那么k的值等于﹣3.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点(﹣1,2)代入双曲线y=,求出k的值即可.【解答】解:∵双曲线y=经过点(﹣1,2),∴2=,解得k=﹣3.故答案为:﹣3.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.10.一个圆锥的母线长为5cm,底面半径为2cm,那么这个圆锥的侧面积为10πcm2.【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形,先计算出圆锥的底面圆的周长,然后利用扇形的面积公式求解.【解答】解:∵圆锥的底面半径为5cm,∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π,∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π(cm2).故答案为:10π.【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算:圆锥的侧面展开图为扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长,扇形的半径为圆锥的母线长.也考查了扇形的面积公式:S=•l•R,(l为弧长).11.一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球,其中有6个红球,5个绿球.若任意摸出一个绿球的概率是,则任意摸出一个蓝球的概率是.【考点】概率公式.【分析】设袋中有蓝球m个,根据蓝球概率公式列出关于m的方程,求出m的值即可.【解答】解:设袋中有蓝球m个,则袋中共有球(6+5+m)个,若任意摸出一个绿球的概率是,有=,解得m=9,任意摸出一个蓝球的概率是=0.45.故答案为:0.45【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.12.如图,AB是直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为cm,则弦CD 的长为3cm.【考点】圆周角定理;垂径定理;解直角三角形.【分析】根据∠CDB=30°,求出∠COB的度数,再利用三角函数求出CE的长.根据垂径定理即可求出CD的长.【解答】解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=30°×2=60°.又∵⊙O的半径为cm,∴CE=sin60°=×=,∴CD=×2=3(cm).【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理,利用特殊角的三角函数很容易解答.13.已知点P(x1,﹣2)、Q(x2,3)、H(x3,1)在双曲线上,那么x1、x2、x3的大小关系是x3<x2<x1.【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把三个点的坐标代入解析式,分别计算出x1、x2、x3的值,然后比较大小即可.【解答】解:把点P(x1,﹣2)、Q(x2,3)、H(x3,1)代入得x1=,x2=﹣,x3=﹣(a2+1),所以x3<x2<x1.故答案为x3<x2<x1.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是双曲线,图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.14.在半径为6cm的圆中,长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°.【考点】圆周角定理;等边三角形的判定与性质.【专题】分类讨论.【分析】首先根据题意画出图形,然后在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,易得△AOB是等边三角形,再利用圆周角定理,即可求得答案.【解答】解:如图,首先在优弧上取点C,连接AC,BC,在劣弧上取点D,连接AD,BD,∵OA=OB=6cm,AB=6cm,∴OA=AB=OB,∴△OAB是等边三角形,∴∠AOB=60°,∴∠C=∠AOB=30°,∴∠D=180°﹣∠C=150°,∴所对的圆周角的度数为:30°或150°.【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质.注意根据题意画出图形,结合图形求解是关键.15.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为+.【考点】扇形面积的计算.【专题】压轴题.【分析】连接OE、AE,根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°,继而可得△AEO为等边三角形,求出扇形AOE的面积,最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积,再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积.【解答】解:连接OE、AE,∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE==π,∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣(S扇形AOE﹣S△COE)=﹣﹣(π﹣×1×)=π﹣π+=+.故答案为:+.【点评】本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是掌握扇形的面积公式:S=.三.解答题(共75分)16.一次函数y=2x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象都过点A(1,m),y=2x+2的图象与x轴交于B点.(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式;(2)C(0,﹣2)是y轴上一点,若四边形ABCD是平行四边形,直接写出点D的坐标,并判断D点是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)在y=2x+2中令y=0,求得B的坐标,然后求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数的解析式;(2)根据平行线的性质即可直接求得D的坐标,然后代入反比例函数的解析式判断即可.【解答】解:(1)在y=2x+2中令y=0,则x=﹣1,∴B的坐标是(﹣1,0),∵A在直线y=2x+2上,∴A的坐标是(1,4).∵A(1,4)在反比例函数y=图象上∴k=4.∴反比例函数的解析式为:y=;(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴D的坐标是(2,2),∴D(2,2)在反比例函数y=的图象上.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,用待定系数法确定函数的解析式,是常用的一种解题方法.同学们要熟练掌握这种方法.17.有三张正面分别标有数字:﹣1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上y=上的概率.【考点】列表法与树状图法;反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】图表型.【分析】(1)画出树状图即可得解;(2)根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数,然后根据概率公式列式计算即可得解.【解答】解:(1)根据题意画出树状图如下:;(2)当x=﹣1时,y==﹣2,当x=1时,y==2,当x=2时,y==1,一共有9种等可能的情况,点(x,y)落在双曲线上y=上的有2种情况,所以,P=.【点评】本题考查了列表法与树状图法,反比例函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18.星期五晚上,小明和他的妈妈一起看《我是歌手》,歌手演唱完后要评选出名次,在已公布四到七名后,还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次.(1)求邓紫棋获第一名的概率;(2)如果小明和妈妈一起竞猜第一名,那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少?(请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程)【考点】列表法与树状图法.【专题】计算题.【分析】(1)三个选手机会均等,得到邓紫棋获第一名的概率;(2)假设张杰为第一名,列表得出所有等可能的情况数,找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:(1)根据题意得:邓紫棋获第一名的概率为;(2)假设张杰为第一名,列表如下:张韩邓张(张,张)(韩,张)(邓,张)韩(张,韩)(韩,韩)(邓,韩)邓(张,邓)(韩,邓)(邓,邓)所有等可能的情况有9种,两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种,则P=.【点评】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.如图所示,AB是⊙O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交⊙O于D,连AD.(1)求直径AB的长;(2)求阴影部分的面积(结果保留π).【考点】圆周角定理;角平分线的定义;三角形的面积;含30度角的直角三角形;勾股定理;扇形面积的计算.【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°,然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度;(2)连接OD.利用(1)中求得AB=4可以推知OA=OD=2;然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°;最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD.【解答】解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,…(1分)∵∠B=30°,∴AB=2AC,…(3分)∵AB2=AC2+BC2,∴AB2=AB2+62,…(5分)∴AB=4.…(6分)(2)连接OD.∵AB=4,∴OA=OD=2,…(8分)∵CD平分∠ACB,∠ACB=90°,∴∠ACD=45°,∴∠AOD=2∠ACD=90°,…(9分)=OA•OD=•2•2=6,…(10分)∴S△AOD=•π•OD2=•π•(2)2=3π,…(11分)∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6.…(12分)∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式.解答(2)题时,采用了“数形结合”的数学思想.20.如图,一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,3).(1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式;(2)过点A作AC⊥x轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于18,求P点的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题;三角形的面积.【专题】计算题.【分析】(1)先将点A(2,3)代入反比例函数和一次函数y=kx+2,求得m、k的值,=18,即可求得x,y的值.(2)可求得点B的坐标,设P(x,y),由S△PBC【解答】解:(1)把A(2,3)代入,∴m=6.∴.(1分)把A(2,3)代入y=kx+2,∴2k+2=3.∴.∴.(2分)(2)令,解得x=﹣4,即B(﹣4,0).∵AC⊥x轴,∴C(2,0).∴BC=6.(3分)设P(x,y),==18,∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6.分别代入中,得x1=1或x2=﹣1.∴P1(1,6)或P2(﹣1,﹣6).(5分)【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,利用待定系数法求解析式是解此题的关键.21.如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B.过点B作BD∥AC交⊙O 于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E.若∠CDB=30°,DB=5cm.(1)求⊙O的半径长;(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积.(结果保留π)【考点】扇形面积的计算;全等三角形的判定与性质;圆周角定理;切线的性质;解直角三角形.【专题】几何综合题.【分析】(1)根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD,根据垂径定理得到BE的长,再根据圆周角定理发现∠BOE=60°,从而根据锐角三角函数求得圆的半径;(2)结合(1)中的有关结论证明△DCE≌△BOE,则它们的面积相等,故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积.【解答】解:(1)∵AC与⊙O相切于点C,∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°,∴DE=EB=BD=(cm)∵∠D=30°,∴∠O=2∠D=60°,在Rt△BEO中,sin60°=∴OB=5,即⊙O的半径长为5cm.(2)由(1)可知,∠O=60°,∠BEO=90°,∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO,BE=ED,∴△CDE≌△OBE∴,答:阴影部分的面积为.【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法.能够熟练解直角三角形.22.已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.【考点】切线的判定.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)根据切线的判定方法,只需证CD⊥OC.所以连接OC,证∠OCD=90°.(2)易求半径OC的长.在Rt△OCD中,运用三角函数求CD.【解答】(1)证明:连接OC.∵OB=OC,∠B=30°,∴∠OCB=∠B=30°.∴∠COD=∠B+∠OCB=60°.(1分)∵∠BDC=30°,∴∠BDC+∠COD=90°,DC⊥OC.(2分)∵BC是弦,∴点C在⊙O上,∴DC是⊙O的切线,点C是⊙O的切点.(3分)(2)解:∵AB=2,∴OC=OB==1.(4分)∵在Rt△COD中,∠OCD=90°,∠D=30°,∴DC=OC=.(5分)【点评】本题考查了切线的判定,证明经过圆上一点的直线是圆的切线,常作的辅助线是连接圆心和该点,证明直线和该半径垂直.23.已知:如图,正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A(3,2).(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)M(m,n)是反比例函数图象上的一动点,其中0<m<3,过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B.过点A作直线AC∥y轴交于点C,交直线MB于点D,当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由;(4)探索:x轴上是否存在点P,使△OAP是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【考点】反比例函数综合题.【分析】(1)将A(3,2)分别代入y=,y=ax中,得a、k的值,进而可得正比例函数和反比例函数的表达式;(2)观察图象,得在第一象限内,当0<x<3时,反比例函数的图象在正比例函数的上方;故反比例函数的值大于正比例函数的值;=S△OAC=×|k|=3,可得S矩形OBDC=12,即OC•OB=12,进而可得m、n的值,(3)由S△OMB故可得BM与DM的大小;比较可得其大小关系;(4)先求出A点坐标,再分OA=OP,OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论.【解答】解:(1)∵将A(3,2)分别代入y=,y=ax中,得:2=,3a=2,∴k=6,a=,∴反比例函数的表达式为:y=,正比例函数的表达式为y=x.(2)∵,解得,∴C(3,2)观察图象,得在第一象限内,当0<x<3时,反比例函数的值大于正比例函数的值;(3)BM=DM理由:∵MN ∥x 轴,AC ∥y 轴,∴四边形OCDB 是平行四边形,∵x 轴⊥y 轴,∴▱OCDB 是矩形.∵M 和A 都在双曲线y=上,∴BM ×OB=6,OC ×AC=6,∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3,又∵S 四边形OADM =6,∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12,即OC •OB=12,∵OC=3,∴OB=4,即n=4∴m==,∴MB=,MD=3﹣=,∴MB=MD ;(4)如图,∵S △OAC =OC •AC=3,OC=3,∴AC=2,∴A (3,2),∴OA==,∴当OA=OP 时,P 1(,0);当OA=AP 时,∵AC ⊥x 轴,OC=3,∴OC=CP 2=3,∴P 2(6,0);当OP=AP 时,设P 3(x ,0),∵O (0,0),A (3,2),∴x=,解得x=,∴P 3(,0).综上所述,P 点坐标为P 1(,0),P 2(6,0),P 3(,0).【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点,此题难度稍大,综合性比较强,在解答(3)时要注意进行分类讨论,不要漏解.第21页共21页。

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.用配方法解方程x 2+2x-1=0时,配方结果正确的是()A .()212x +=B .()222x +=C .()213x +=D .()223x +=2.下列二次函数中,其图象的对称轴为x =﹣2的是()A .y =2x 2﹣2B .y =﹣2x 2﹣2C .y =2(x ﹣2)2D .y =(x+2)23.下列标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A .B .C .D .4.抛物线223y x x =--与x 轴的两个交点间的距离是()A .-1B .-2C .2D .45.将抛物线y =2(x ﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度,平移后所得抛物线的解析式为()A .y =2x 2+1B .y =2x 2﹣3C .y =2(x ﹣8)2+1D .y =2(x ﹣8)2﹣36.将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,若旋转角为20°,则∠1为A .110°B .120°C .150°D .160°7.如图,⊙O 的半径为2,点C 是圆上的一个动点,CA ⊥x 轴,CB ⊥y 轴,垂足分别为A 、B ,D 是AB 的中点,如果点C 在圆上运动一周,那么点D 运动过的路程长为()A .4πB .2πC .πD .2π8.如图是二次函数y =ax 2+bx+c (a≠0)图象的一部分,对称轴是直线x =﹣2.关于下列结论:①ab <0;②b 2﹣4ac >0;③9a ﹣3b+c >0;④b ﹣4a =0;⑤方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有()A .2个B .3个C .4个D .5个9.如图,ABCD 为正方形,O 为对角线AC,BD 的交点,则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA ()A .顺时针旋转90°B .顺时针旋转45°C .逆时针旋转90°D .逆时针旋转45°10.已知二次函数y =ax2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,对称轴是直线x =﹣1,若点A 的坐标为(1,0),则点B 的坐标是()A .(﹣2,0)B .(0,﹣2)C .(0,﹣3)D .(﹣3,0)二、填空题11.一元二次方程()()320x x --=的根是_____.12.抛物线y =(x+2)2+1的顶点坐标为_____.13.从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数,积为负数的概率是________.14.如图,△DEC 与△ABC 关于点C 成中心对称,AB =3,AC =1,∠D =90°,则AE 的长是_____.15.已知扇形的圆心角为120°,它所对弧长为20πcm ,则扇形的半径为_____.16.若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点,则实数k 的值为___17.已知点P (x 0,m ),Q (1,n )在二次函数y =(x+a )(x ﹣a ﹣1)(a≠0)的图象上,且m <n 下列结论:①该二次函数与x 轴交于点(﹣a ,0)和(a+1,0);②该二次函数的对称轴是x =12;③该二次函数的最小值是(a+2)2;④0<x 0<1.其中正确的是_____.(填写序号)三、解答题18.解方程:2680x x -+=19.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,OC =10cm ,CD =16cm ,求AE 的长.20.已知二次函数2y ax bx =+的图象过点()2,0,()1,6-.(1)求二次函数的关系式;(2)写出它与x 轴的两个交点及顶点坐标.21.一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球,这些球除颜色外完全相同,其中红球有1个,若从中随机摸出一个球,这个球是白球的概率为23.(1)请直接写出袋子中白球的个数.(2)随机摸出一个球后,放回并搅匀,再随机摸出一个球,求两次都摸到相同颜色的小球的概率.(请结合树状图或列表解答)22.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k+1)x+4k﹣3=0,(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?(2)当Rt△ABC的斜边a b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.23.已知⊙O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若⊙O的半径为R,求证:AE•AF =2R2.24.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2﹣2ax+4a+2(a是常数),(Ⅰ)若该抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;(Ⅱ)不论a取何实数,该抛物线都经过定点H.①求点H的坐标;②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.25.ΔABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,腰AB与 O相切于点D.求证:AC是 O的切线.26.某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件50元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件40.5元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价2元,每天可多销售16件,那么每天要想获得最大利润,每件售价应多少元?最大利润是多少?参考答案1.A【分析】先把常数项移到方程右边,再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方,然后把方程左边写成完全平方形式即可.【详解】解:∵x2+2x﹣1=0,∴x2+2x=1,∴x2+2x+1=2,∴(x+1)2=2.故选:A.【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法,熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键.2.D【分析】根据二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质逐项分析即可.【详解】A.y=2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项不正确,不符合题意;;B.y=﹣2x2﹣2的对称轴是x=0,故该选项不正确,不符合题意;;C.y=2(x﹣2)2的对称轴是x=2,故该选项不正确,不符合题意;;D.y=(x+2)2的对称轴是x=-2,故该选项正确,符合题意;;故选D【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k(a,b,c为常数,a≠0)的性质,y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式,其顶点是(h,k),对称轴是x=h.熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键.3.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,一个图形经过中心对称能与原来的图形重合,这个图形叫做叫做中心对称图形;一个图形的一部分,以某条直线为对称轴,经过轴对称能与图形的另一部分重合,这样的图形叫做轴对称图形.【详解】解:A 、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;B 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D 、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意.故选B .【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4.D 【分析】求解得到方程的两个根,用较大根减去小根即可.【详解】令y=0,得2230x x --=,解得123,1x x ==-,∴两个交点间的距离是3-(-1)=4,故选D .【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点,一元二次方程的解法,正确理解题意,找到合理的解题方法是解题的关键.5.A 【分析】根据二次函数平移的规律“上加下减,左加右减”的原则即可得到平移后函数解析式.【详解】解:抛物线y =2(x ﹣4)2﹣1先向左平移4个单位长度,得到的抛物线解析式为y =2(x ﹣4+4)2﹣1,即y =2x 2﹣1,再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y =2x 2﹣1+2,即y =2x 2+1;故选:A .【点睛】本题考查的是二次函数图象平移变换,熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.并用规律求函数解析式是解题的关键.6.A 【详解】设C′D′与BC 交于点E ,如图所示:∵旋转角为20°,∴∠DAD′=20°,∴∠BAD′=90°−∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°,∴∠BED′=360°−70°−90°−90°=110°,∴∠1=∠BED′=110°.故选:A .7.D 【分析】根据题意可知,四边形OACB 是矩形,D 为AB 的中点,连接OC ,可知D 点是矩形的对角线的交点,那么当C 点绕圆O 旋转一周时,D 点也会以OD 长为半径旋转一周,D 点的轨迹是一个以O 为圆心,以OD 长为半径的圆,计算圆的周长即可.【详解】如图,连接OC ,∵CA ⊥x 轴,CB ⊥y 轴,∴四边形OACB 是矩形,∵D 为AB 中点,∴点D 在AC 上,且OD =12OC ,∵⊙O 的半径为2,∴如果点C 在圆上运动一周,那么点D 运动轨迹是一个半径为1圆,∴点D 运动过的路程长为2π•1=2π,故选:D .【点睛】本题考查了动点问题,解决本题的关键是能够判断出D 点的运动轨迹是一个半径为1的圆.8.C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系,由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】解:∵抛物线开口向下,∴a <0,∵22ba-=-,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确,∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b+c >0,∴③正确,故正确的有②③④⑤.故选:C .【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式以及特殊值的熟练运用9.C 【详解】试题分析:因为四边形ABCD 为正方形,所以∠COD=∠DOA=90°,OC=OD=OA ,则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ,旋转角为∠COD 或∠DOA .故选C .考点:旋转的性质10.D 【分析】利用点B 与点A 关于直线x=-1对称确定B 点坐标.【详解】解:∵二次函数y =ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ,B 两点,∴点A 与点B 关于直线x =﹣1对称,而对称轴是直线x =﹣1,点A 的坐标为(1,0),∴点B 的坐标是(﹣3,0).故选D .【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点:把求二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,a≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程.11.123,2==x x 【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0,然后解两个一次方程即可.【详解】解:30x -=或20x -=,所以123,2==x x .故答案为123,2==x x .【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.12.(﹣2,1)【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标.【详解】由抛物线的顶点坐标可知,抛物线y =(x+2)2+1的顶点坐标是(﹣2,1).故答案为:(﹣2,1).【点睛】本题考查二次函数的性质,解答本题的关键是由顶点式可以直接写出二次函数的顶点坐标.13.23【详解】从实数-1、-2、1中随机选取两个数共有以下三种等可能情况:①-1,-2;②-1,1;③-2,1;其中乘积为负数的是②、③两种,∴从实数-1,-2,1中随机选取两个数,积为负数的概率是:23.故答案为23.141,3CD AC DE AB ====,再利用勾股定理即可得.【详解】DEC ∆ 与ABC ∆关于点C 成中心对称ABC DEC∴∆≅∆1,3CD AC DE AB ∴====2AD CD AC ∴=+=90D ∠=︒AE ∴===【点睛】本题考查了中心对称图形的性质、勾股定理,熟记中心对称图形的性质是解题关键.15.30cm .【分析】根据扇形弧长公式代入计算即可解决.【详解】根据题意得12020180rππ⨯⨯=,r =30cm ,故答案为30cm .【点睛】本题考查了扇形弧长公式的应用,解决本题的关键是熟练掌握扇形弧长公式.16.0或-1##-1或0【详解】由于没有交待是二次函数,故应分两种情况:当k=0时,函数y 2x 1=-是一次函数,与x 轴仅有一个公共点.当k≠0时,函数2y kx 2x 1=+-是二次函数,若函数与x 轴仅有一个公共点,则2210kx x +-=有两个相等的实数根,即()224k 10∆=-⋅⋅-=,解得:k 1=-,故答案为:0或-1.17.①②④.【分析】(1)根据二次函数的解析式,求出与x 轴的交点坐标,即可判断①;(2)用与x 轴交点的横坐标相加除以2,即可求证结论②;(3)将二次函数交点式转化为顶点式,得到顶点坐标,即可求证③;(4)讨论P 点分别在对称轴的左侧和右侧两种情况,根据函数的增减性,计算x 0的范围即可.【详解】①∵二次函数y =(x+a )(x ﹣a ﹣1),∴当y =0时,x 1=﹣a ,x 2=a+1,即该二次函数与x 轴交于点(﹣a ,0)和(a+1,0).故①结论正确;②对称轴为:12122x x x +==.故②结论正确;③由y =(x+a )(x ﹣a ﹣1)得到:y =(x ﹣12)2﹣(a+12)2,则其最小值是﹣(a+12)2,故③结论错误;④当P 在对称轴的左侧(含顶点)时,y 随x 的增大而减小,由m <n ,得0<x 0≤12;当P 在对称轴的右侧时,y 随x 的增大而增大,由m <n ,得12<x 0<1,综上所述:m <n ,所求x 0的取值范围0<x 0<1.故④结论正确.故答案是:①②④.【点睛】本题考查了二次函数性质的应用,解决本题的关键是熟练掌握二次函数不同形式解析式之间的相互转化,正确理解掌握二次函数的性质.18.x 1=4,x 2=2【分析】原方程运用因式分解法求解即可【详解】解:2680x x -+=(x -4)(x -2)=0x -4=0或x -2=0∴x 1=4,x 2=2【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,灵活选用方法是解答本题的关键19.AE =16cm .【分析】根据垂径定理,计算出CE 的长度,再根据勾股定理计算OE 的长度,两者相加即可解决问题.【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ,CD =16cm ,∴CE =12CD =8cm .在Rt △OCE 中,OC =10cm ,CE =8cm ,∴6OE ===(cm ),∴AE =AO+OE =10+6=16(cm ).【点睛】本题考查了圆中计算问题,解决本题的关键是:①熟练掌握垂径定理及其推论,②熟练掌握勾股定理.20.(1)224y x x=-(2)与x 轴的两个交点坐标分别是:()0,0,()2,0;顶点坐标是()1,2-【分析】(1)把点(2,0),(−1,6)代入二次函数y =ax 2+bx ,得出关于a 、b 的二元一次方程组,求得a 、b 即可;(2)将(1)中解析式转化为两点式或顶点式,即可求得抛物线与x 轴的交点坐标和顶点坐标.(1)解:把点()2,0,()1,6-代入二次函数2y ax bx =+,得4206a b a b +=⎧⎨-=⎩,解得24a b =⎧⎨=-⎩,因此二次函数的关系式224y x x =-;(2)解:∵224y x x =-=2x (x−2),∴该抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是(0,0),(2,0).∵224y x x =-=2(x−1)2−2,∴二次函数224y x x =-的顶点坐标(1,−2).21.(1)袋子中白球有2个;(2)59.【分析】(1)设袋子中白球有x 个,根据概率公式列方程解方程即可求得答案;(2)根据题意画出树状图,求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:(1)设袋子中白球有x 个,根据题意得:213x x =+,解得:x=2,经检验,x=2是原分式方程的解,∴袋子中白球有2个;(2)画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况,∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为:59.22.(1)见解析;(2)3【分析】(1)根据根的判别式的符号来证明;(2)根据韦达定理得到b+c=2k+1,bc=4k-3.又在直角△ABC 中,根据勾股定理,得(b+c )2﹣2bc 2,由此可以求得k 的值.【详解】(1)证明:∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4×1×(4k ﹣3)=4k 2﹣12k+13=(2k ﹣3)2+4,∴无论k 取什么实数值,总有=(2k ﹣3)2+4>0,即△>0,∴无论k 取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)解:∵两条直角边的长b 和c 恰好是方程x 2﹣(2k+1)x+4k ﹣3=0的两个根,得∴b+c =2k+1,bc =4k ﹣3,又∵在直角△ABC 中,根据勾股定理,得b 2+c 2=a 2,∴(b+c)2﹣2bc2,即(2k+1)2﹣2(4k﹣3)=31,整理后,得k2﹣k﹣6=0,解这个方程,得k=﹣2或k=3,当k=﹣2时,b+c=﹣4+1=﹣3<0,不符合题意,舍去,当k=3时,b+c=2×3+1=7,符合题意,故k=3.23.见解析【详解】连接BE,根据圆周角定理可的∠AEB=90,再有AB⊥CD,公共角∠A,即可证得△AOF∽△AEB,根据相似三角形的对应边成比例即得结果.解:如图,连接BE,∵AB为⊙O的直径∴∠AEB=90°∵AB⊥CD∴∠AOF=90°∴∠AOF=∠AEB=90°又∠A=∠A∴△AOF∽△AEB∴AE•AF=AO•AB∵AO=R,AB=2R所以AE•AF=2R2.24.(Ⅰ)a=﹣1,抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0);(Ⅱ)①点H的坐标为(2,6);2②证明见解析.【分析】(I)根据该抛物线与x轴的一个交点为(-1,0),可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标;(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标;②将题目中的函数解析式化为顶点式,然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.【详解】(Ⅰ)∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为(﹣1,0),∴0=(﹣1)2﹣2a×(﹣1)+4a+2,解得,a=﹣12,∴y=x2+x=x(x+1),当y=0时,得x1=0,x2=﹣1,即抛物线与x轴另一交点坐标是(0,0);(Ⅱ)①∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2=x2+2﹣2a(x﹣2),∴不论a取何实数,该抛物线都经过定点(2,6),即点H的坐标为(2,6);②证明:∵抛物线y=x2﹣2ax+4a+2=(x﹣a)2﹣(a﹣2)2+6,∴该抛物线的顶点坐标为(a,﹣(a﹣2)2+6),则当a=2时,﹣(a﹣2)2+6取得最大值6,即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点.25.见解析.【分析】过点O作OE⊥AC于点E,连结OD,OA,根据切线的性质得出AB⊥OD,根据等腰三角形三线合一的性质得出AO是∠BAC的平分线,根据角平分线的性质得出OE=OD,从而证得结论.【详解】证明:过点O作OE⊥AC于点E,连结OD,OA,∵AB与O相切于点D,∴AB⊥OD,∵△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,∴AO是∠BAC的平分线,∴OE=OD,即OE是O的半径,∵AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE,∴AC是O的切线。

人教版数学九年级上册期末考试卷含答案解析

人教版数学九年级上册期末考试卷含答案解析

人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.x2+x+y=0B.x2﹣3x+1=0C.(x+3)2=x2+2x D.2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°3.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A.B.C.D.4.某机械厂七月份的营业额为100万元,已知第三季度的总营业额共331万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.100(1+x)2=331B.100+100×2x=331C.100+100×3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=3315.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()A.y=x+1B.y=x2﹣1C.D.y=﹣(x﹣1)2+16.若⊙P的半径为13,圆心P的坐标为(5,12),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是()A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定7.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:4B.1:2C.2:1D.1:8.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()A.0B.0或2C.2或﹣2D.0,2或﹣29.已知正六边形的边长为10cm,则它的边心距为()A.cm B.5cm C.5cm D.10cm10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是()A.②④B.①④C.①③D.②③二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是.12.若|b﹣1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是.13.⊙O的半径为13cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.则AB和CD之间的距离.14.将抛物线:y=x2﹣2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是.15.已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为(﹣1,2),则另一个交点的坐标为.16.如图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为5m,水面宽AB为8m,则水的最大深度CD为m.17.如图:点A在双曲线上,AB丄x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=.18.如图,已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形,其中直角边AC=6、BC=8,则⊙O的半径是.三、解答题(本大题共5小题,共38分)19.解方程:(1)x2+4x+1=0(用配方法);(2)x(x﹣2)+x﹣2=0.20.如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.21.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是;(3)△A2B2C2的面积是平方单位.22.某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(1)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少?(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元?23.如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B.(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若∠D=60°,AB=6时,求劣弧的长(结果保留π).四、解答题(本大题共5小题,共50分)24.如图,有甲、乙两个转盘,每个转盘上各个扇形的圆心角都相等,让两个转盘分别自由转动一次,当转盘指针落在分界线上时,重新转动.(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果.(2)求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.(黄、蓝两色混合配成绿色)25.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4)(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.26.如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.(1)求证:BE=CE;(2)求∠CBF的度数;(3)若AB=6,求的长.28.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程是()A.x2+x+y=0B.x2﹣3x+1=0C.(x+3)2=x2+2x D.【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【解答】解:A、方程含有两个未知数,故错误;B、符合一元二次方程的定义,正确;C、整理后方程二次项系数为0,故错误;D、不是整式方程,故错误.故选B.【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”.2.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠AOB=100°,则∠ACB的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°【考点】圆周角定理.【分析】已知⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=100°,根据圆周角定理可求得∠ACB的度数.【解答】解:∵⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=100°,∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°.故选B.【点评】本题主要考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半.3.下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义,结合所给图形进行判断即可.【解答】解:A、既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;故选C.【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合,难度适中.4.某机械厂七月份的营业额为100万元,已知第三季度的总营业额共331万元.如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.100(1+x)2=331B.100+100×2x=331C.100+100×3x=331D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=331【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】增长率问题.【分析】根据增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),关系式为:七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331,把相关数值代入即可求解.【解答】解:设平均每月的增长率为x,根据题意:八月份的月营业额为100×(1+x),九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x,为100×(1+x)×(1+x),则列出的方程是:100+100(1+x)+100(1+x)2=331,100[1+(1+x)+(1+x)2]=331.故选D.【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.5.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()A.y=x+1B.y=x2﹣1C.D.y=﹣(x﹣1)2+1【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;反比例函数的性质.【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件(即范围),一次函数当一次项系数为负数时,y随着x增大而减小.【解答】解:A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大,故本选项错误;B、函数y=x2﹣1,当x<0时,y随着x增大而减小,当x>0时,y随着x增大而增大,故本选项错误;C、函数y=,当x<0或x>0时,y随着x增大而减小,故本选项正确;D、函数y=﹣(x﹣1)2+1,当x<1时,y随着x增大而增大,当x>1时,y随着x增大而减小,故本选项错误;故选C.【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性.关键是明确各函数的增减性的限制条件.6.若⊙P的半径为13,圆心P的坐标为(5,12),则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是()A.在⊙P内B.在⊙P上C.在⊙P外D.无法确定【考点】点与圆的位置关系;坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系.【解答】解:∵圆心P的坐标为(5,12),∴OP==13,∴OP=r,∴原点O在⊙P上.故选B.【点评】本题考查了点与圆的位置关系:.设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r.7.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为1:2,则△ABC与△DEF的周长比为()A.1:4B.1:2C.2:1D.1:【考点】相似三角形的性质.【专题】压轴题.【分析】本题可根据相似三角形的性质求解:相似三角形的周长比等于相似比.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且相似比为1:2,∴△ABC与△DEF的周长比为1:2.故选B.【点评】本题主要考查了相似三角形的性质:相似三角形的周长比等于相似比.8.若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为()A.0B.0或2C.2或﹣2D.0,2或﹣2【考点】抛物线与x轴的交点.【专题】分类讨论.【分析】分为两种情况:函数是二次函数,函数是一次函数,求出即可.【解答】解:分为两种情况:①当函数是二次函数时,∵函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,∴△=(m+2)2﹣4m(m+1)=0且m≠0,解得:m=±2,②当函数是一次函数时,m=0,此时函数解析式是y=2x+1,和x轴只有一个交点,故选:D.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点,根的判别式的应用,用了分类讨论思想,题目比较好,但是也比较容易出错.9.已知正六边形的边长为10cm,则它的边心距为()A.cm B.5cm C.5cm D.10cm【考点】正多边形和圆.【分析】已知正六边形的边长为10cm,欲求边心距,可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形,通过解直角三角形得出.【解答】解:如图,∵在正六边形中,OA=OB=AB,∴在Rt△AOG中,OA=AB=10,∠AOG=30°,∴OG=OA•cos30°=10×=5.故选C.【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答此题的关键是根据正六边形的性质,证出△OAB为正三角形,再利用正三角形的性质解答.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:①b2>4ac;②2a+b=0;③a+b+c>0;④若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,其中正确结论是()A.②④B.①④C.①③D.②③【考点】二次函数图象与系数的关系.【专题】压轴题.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:∵抛物线的开口方向向下,∴a<0;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,故①正确由图象可知:对称轴x=﹣=﹣1,∴2a﹣b=0,故②错误;∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0由图象可知:当x=1时y=0,∴a+b+c=0;故③错误;由图象可知:若点B(﹣,y1)、C(﹣,y2)为函数图象上的两点,则y1<y2,故④正确.故选B【点评】此题考查二次函数的性质,解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是.【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.【专题】常规题型.【分析】由从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,可能的结果为:2,4,6;2,4,7;2,6,7;4,6,7共4种,能构成三角形的是2,6,7;4,6,7;直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,可能的结果为:2,4,6;2,4,7;2,6,7;4,6,7共4种,能构成三角形的是2,6,7;4,6,7;∴能构成三角形的概率是:=.故答案为:.【点评】此题考查了列举法求概率的知识.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.12.若|b﹣1|+=0,且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围是k≤4且k≠0.【考点】根的判别式;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根.【专题】计算题.【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值,再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围.【解答】解:∵|b﹣1|+=0,∴b﹣1=0,=0,解得,b=1,a=4;又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0,即16﹣4k≥0,且k≠0,解得,k≤4且k≠0;故答案为:k≤4且k≠0.【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式.在解答此题时,注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零.13.⊙O的半径为13cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.则AB和CD之间的距离7cn或17cm.【考点】垂径定理;勾股定理.【专题】分类讨论.【分析】作OE⊥AB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,根据平行线的性质得OF⊥CD,再利用垂径定理得到AE=AB=12,CF=CD=5,接着根据勾股定理,在Rt△OAE中计算出OE=5,在Rt△OCF中计算出OF=12,然后分类讨论:当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE;当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF﹣OE.【解答】解:作OE⊥AB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,∵AB∥CD,∴OF⊥CD,∴AE=BE=AB=12,CF=DF=CD=5,在Rt△OAE中,∵OA=13,AE=12,∴OE==5,在Rt△OCF中,∵OC=13,CF=5,∴OF==12,当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE=12+5=17;当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF﹣OE=12﹣5=7;即AB和CD之间的距离为7cn或17cm.故答案为7cn或17cm.【点评】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.学会运用分类讨论的思想解决数学问题.14.将抛物线:y=x2﹣2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x ﹣5)2+2或y=x2﹣10x+27.【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】压轴题;几何变换.【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式,然后根据平移规律平移即可得到解析式.【解答】解:y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,根据平移规律,向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是:y=(x﹣5)2+2,将顶点式展开得,y=x2﹣10x+27.故答案为:y=(x﹣5)2+2或y=x2﹣10x+27.【点评】主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.15.已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为(﹣1,2),则另一个交点的坐标为(1,﹣2).【考点】反比例函数图象的对称性.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解:根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是:(1,﹣2).故答案为:(1,﹣2).【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性,较为简单,容易掌握.16.如图表示一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果输水管的半径为5m,水面宽AB为8m,则水的最大深度CD为2m.【考点】垂径定理的应用;勾股定理.【分析】根据题意可得出AO=5cm,AC=4cm,由勾股定理得出CO的长,则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC.【解答】解:如图所示:∵输水管的半径为5m,水面宽AB为8m,水的最大深度为CD,∴DO⊥AB,∴AO=5m ,AC=4m ,∴CO==3(m ),∴水的最大深度CD 为:CD=OD ﹣OC=AO ﹣OC=2m .故答案是:2.【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键.17.如图:点A 在双曲线上,AB 丄x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k=﹣4.【考点】反比例函数系数k 的几何意义.【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号,再根据S △AOB =2求出k 的值即可.【解答】解:∵反比例函数的图象在二、四象限,∴k <0,∵S △AOB =2,∴|k|=4,∴k=﹣4.故答案为:﹣4.【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义,即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是,且保持不变.18.如图,已知Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形,其中直角边AC=6、BC=8,则⊙O 的半径是5.【考点】圆周角定理;勾股定理.【分析】由∠ACB=90°可判断出AB 为直径,利用勾股定理求出AB ,继而可得出⊙O 的半径.【解答】解:由题意得,∠ACB=90°,∵Rt△ABC是⊙O的内接三角形,∴AB是⊙O的直径,在Rt△ABC中,AB==10,则⊙O的半径为5.故答案为:5.【点评】本题考查了圆周角定理的知识,解答本题的关键是掌握:90°的圆周角所对的弦是直径.三、解答题(本大题共5小题,共38分)19.解方程:(1)x2+4x+1=0(用配方法);(2)x(x﹣2)+x﹣2=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法.【分析】(1)移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)x2+4x+1=0,x2+4x=﹣1,x2+4x+4=﹣1+4,(x+2)2=3,x+2=±,x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(2)x(x﹣2)+x﹣2=0,(x﹣2)(x+1)=0,x﹣2=0,x+1=0,x1=2,x2=﹣1.【点评】本题考查了解一元二次方程的应用,解(1)小题的关键是能正确配方,解(2)小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程,难度适中.20.如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.【考点】等边三角形的判定与性质;旋转的性质.【分析】根据旋转的性质得出AP=AP′,再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形;即可根据等边三角形的性质得出结论.【解答】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合,∴AP=AP′,∠BAP=∠CAP′,∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°,∴△APP′为等边三角形,∴PP′=AP=3.【点评】本题考查旋转的性质:旋转变化前后,对应线段、对应角分别相等,图形的大小、形状都不改变.同时考查了等边三角形的判定和性质.21.已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,﹣2);(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是(1,0);(3)△A2B2C2的面积是10平方单位.【考点】作图-位似变换;作图-平移变换.【专题】作图题.【分析】(1)利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点位置即可;(3)利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积.【解答】解:(1)如图所示:C1(2,﹣2);故答案为:(2,﹣2);(2)如图所示:C2(1,0);故答案为:(1,0);(3)∵A2C22=20,B2C=20,A2B2=40,∴△A2B2C2是等腰直角三角形,∴△A2B2C2的面积是:×20=10平方单位.故答案为:10.【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识,得出对应点坐标是解题关键.22.某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(1)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少?(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元?【考点】一元二次方程的应用;二次函数的应用.【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程,再求其最值.【解答】解(1)设涨价x元时总利润为y,则y=(10+x)(400﹣20x)=﹣20x2+400x+4000=﹣20(x﹣5)2+4500当x=5时,y取得最大值,最大值为4500.(2)设每千克应涨价x元,则(10+x)(400﹣20x)=4420解得x=3或x=7,为了使顾客得到实惠,所以x=3.【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=﹣x2﹣2x+5,y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单.23.如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B.(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若∠D=60°,AB=6时,求劣弧的长(结果保留π).【考点】切线的判定;弧长的计算.【专题】证明题.【分析】(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°,进而可得∠CBA+∠CAB=90°,由∠EAC=∠B 可得∠CAE+∠BAC=90°,从而可得直线AE是⊙O的切线;(2)连接CO,计算出AO长,再利用圆周角定理可得∠AOC的度数,然后利用弧长公式可得答案.【解答】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CBA+∠CAB=90°,∵∠EAC=∠B,∴∠CAE+∠BAC=90°,即BA⊥AE.∴AE是⊙O的切线.(2)连接CO,∵AB=6,∴AO=3,∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,∴==2π.【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算,关键是掌握切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弧长公式:l=(弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为R).四、解答题(本大题共5小题,共50分)24.如图,有甲、乙两个转盘,每个转盘上各个扇形的圆心角都相等,让两个转盘分别自由转动一次,当转盘指针落在分界线上时,重新转动.(1)请你画树状图或列表表示所有等可能的结果.(2)求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率.(黄、蓝两色混合配成绿色)【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果;(2)由(1)中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:(1)画树状图得:则共有12种等可能的结果;(2)∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况,∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为:=.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.25.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A(1,﹣k+4)(1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把A(1,﹣k+4)代入解析式y=,即可求出k的值;把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式,即可求出b的值;从而求出这两个函数的表达式;(2)将两个函数的解析式组成方程组,其解即为另一点的坐标.当一次函数的值小于反比例函数的值时,直线在双曲线的下方,直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围.【解答】解:(1)∵已知反比例函数y=经过点A(1,﹣k+4),∴﹣k+4=,即﹣k+4=k,∴k=2,∴A(1,2),∵一次函数y=x+b的图象经过点A(1,2),∴2=1+b,∴b=1,∴反比例函数的表达式为y=.一次函数的表达式为y=x+1.(2)由,消去y,得x2+x﹣2=0.即(x+2)(x﹣1)=0,∴x=﹣2或x=1.∴y=﹣1或y=2.∴或.∵点B在第三象限,∴点B的坐标为(﹣2,﹣1),由图象可知,当一次函数的值小于反比例函数值时,x的取值范围是x<﹣2或0<x<1.【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.26.如图,▱ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.【考点】相似三角形的判定与性质;三角形的面积;平行四边形的性质.【专题】几何综合题.【分析】(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD 的面积.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB(2)解:∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ,AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ,△DEF ∽△ABF∵DE=CD∴,∵S △DEF =2S △CEB =18,S △ABF =8,∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24.【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识.27.如图,在△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=54°,以AB 为直径的⊙O 分别交AC ,BC 于点D ,E ,过点B 作⊙O 的切线,交AC 的延长线于点F .(1)求证:BE=CE ;(2)求∠CBF 的度数;(3)若AB=6,求的长.【考点】切线的性质;圆周角定理;弧长的计算.【分析】(1)连接AE ,求出AE ⊥BC ,根据等腰三角形性质求出即可;(2)求出∠ABC ,求出∠ABF ,即可求出答案;(3)求出∠AOD 度数,求出半径,即可求出答案.【解答】(1)证明:连接AE ,∵AB 是⊙O 直径,∴∠AEB=90°,即AE ⊥BC ,∵AB=AC ,∴BE=CE .(2)解:∵∠BAC=54°,AB=AC ,∴∠ABC=63°,∵BF是⊙O切线,∴∠ABF=90°,∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°.(3)解:连接OD,∵OA=OD,∠BAC=54°,∴∠AOD=72°,∵AB=6,∴OA=3,∴弧AD的长是=.【点评】本题考查了切线的性质,等腰三角形的性质,弧长公式,圆周角定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力.28.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(﹣3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值;若没有,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【专题】压轴题;开放型.【分析】(1)根据题意可知,将点A、B代入函数解析式,列得方程组即可求得b、c的值,求得函数解析式;(2)根据题意可知,边AC的长是定值,要想△QAC的周长最小,即是AQ+CQ最小,所以此题的关键是确定点Q的位置,找到点A的对称点B,求得直线BC的解析式,求得与对称轴的交点即是所求;。

新人教版九年级数学上学期期末考试试题 (含答案)(共6套)

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九年级数学上学期期末试题★友情提示:① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在本试卷上一律无效; ② 试题未要求对结果取近似值的,不得采取近似计算.一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个正确的选项,请在答.题卡..的相应位置填涂) 1.在平面直角坐标系中,点M (1,-2)与点N 关于原点对称,则点N 的坐标为 A .(-2, 1) B .(1,-2) C .(2,-1) D .(-1,2) 2.用配方法解一元二次方程0122=-+x x ,可将方程配方为A .()212=+x B .()012=+x C .()212=-x D .()012=-x3.下列事件中,属于随机事件的有① 任意画一个三角形,其内角和为360°; ② 投一枚骰子得到的点数是奇数; ③ 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯; ④ 从日历本上任选一天为星期天.A .① ② ③B .② ③ ④C .① ③ ④D .① ② ④ 4.下列抛物线中,顶点坐标为(4,-3)的是A .()342-+=x y B .()342++=x y C .()342--=x y D .()342+-=x y5.有n 支球队参加篮球比赛,共比赛了15场,每两个队之间都只比赛一场,则下列方程中符合题意的是A .()151=-n nB .()151=+n nC .()301=-n nD .()301=+n n6.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线图,那么符合这一结果的实验最有可能的是A .袋子中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中随机地取出一个球是黄球B .掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时面朝上的点数是6C .在“石头、剪刀、布”的游戏中,小宇随机出的是“剪刀”D .掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”7.如果一个正多边形的中心角为60°,那么这个正多边形的边数是 A .4 B .5 C .6 D .78.已知点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数xy 1-=的图象上的两点,若x 1<0<x 2,则下列结论正确的是A .y 1<0<y 2B .y 2<0<y 1C .y 1<y 2<0D .y 2<y 1<09.如图,AB 为⊙O 的直径,PD 切⊙O 于点C ,交AB 的延长线于D , 且CO =CD ,则∠PCA =A .30°B .45°C .60°D .67.5°(第6题图)DCB OAP(第9题图)10.如图,在Rt △ABC 和Rt △ABD 中,∠ADB =∠ACB =90°,∠BAC =30°,AB =4,AD =22,连接DC ,将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周,则线段DC 长的取值范围是 A .2≤DC ≤4 B .22≤DC ≤4C .222-≤DC ≤22D .222-≤DC ≤222+二、填空题(本大题共6小题,每空4分,共24分.将答案填入答题卡...的相应位置) 11.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC ,OA =2, OC =1, 写出一个函数()0≠=k xky ,使它的图象与矩形OABC 的边 有两个公共点,这个函数的表达式可以为 . 12.已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为-2,a = .13.圆锥的底面半径为7cm ,母线长为14 cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °. 14.设O 为△ABC 的内心,若∠A =48°,则∠BOC = °. 15.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知EF =CD =4 cm ,则球的半径为 cm . 16. 抛物线c bx ax y ++=2(a >0)过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点在第四象限,则a 的取值范围是 .C A B Oy x(第11题图)CDAB(第10题图)CEFD(第15题图)三、解答题(本大题共9小题,共86分.在答题卡...的相应位置作答) 17.(每小题4分,共8分)解方程:(1)022=+x x ; (2)01232=-+x x . 18.(8分)已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx .(1)求证:方程一定有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,k 为正整数,求k 的值.19.(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字0,1和2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字1,2和3,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x ,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y ,这样确定了点M 的坐标(x ,y ).(1)写出点M 所有可能的坐标;(2)求点M 在直线3+-=x y 上的概率.20.(8分)如图,直线y =x +2与y 轴交于点A ,与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ,过点C 作CB ⊥x 轴于点B ,AO =2BO ,求反比例函数的解析式.21.(8分)如图,12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD 的四个顶点A ,B ,C ,D 都在格点上,将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′,点C 与点C ′为对应点.(1)在正方形网格中确定D ′的位置,并画出△AD ′C ′;(2)若边AB 交边C ′D ′于点E ,求AE 的长.22.(10分)在矩形ABCD 中,AB =8,BC =6,将矩形按图示方式进行分割,其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等,矩形GHID 与矩形EBKL 全等. (1)当矩形LJHF 的面积为43时,求AG 的长; (2)当AG 为何值时,矩形LJHF 的面积最大.(第21题图)L HI K J F EDBC AG (第22题图)23.(10分)如图,点A ,C ,D ,B 在以O 点为圆心,OA 长为半径的圆弧上,AC=CD=DB ,AB 交OC 于点E .求证:AE =CD .24.(12分)如图,在等边△BCD 中,DF ⊥BC 于点F ,点A 为直线DF 上一动点,以B 为旋转中心,把BA 顺时针方向旋转60°至BE ,连接EC .(1)当点A 在线段DF 的延长线上时,① 求证:DA =CE ;② 判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系,并说明理由; (2)当∠DEC =45°时,连接AC ,求∠BAC 的度数.25.(14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数c bx ax y ++=2(0≠a )的图象经过A (0,4),B (2,0),C (-2,0)三点. (1)求二次函数的解析式; (2)在x 轴上有一点D (-4,0),将二次函数 图象沿DA 方向平移,使图象再次经过点B . ① 求平移后图象顶点E 的坐标;② 求图象 A ,B 两点间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.南平市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明命题教师:蒋剑虹 欧光宇 王颖 曹美兰 说明:(1)解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数,全卷满分150分.(2)对于解答题,评卷时要坚持每题评阅到底,勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的考试要求,可酌情给分,但原则上不超过后面应得分数的一半,如果有较严重的错误,就不给分. (3)若考生的解法与本参考答案不同,可参照本参考答案的评分标准相应评分. (4)评分只给整数分.选择题和填空题不给中间分. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.D ; 2.A ; 3.B ; 4.C ; 5.C ; 6.B ; 7.C ; 8.B ; 9.D ; 10.D . 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.如:xy 1=(答案不唯一,0<k <2的任何一个数); 12.2; 13.180; 14.114; 15.2.5; 16.0<a <3.三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17.(每小题4分,共8分)(第25题图)E DF B CA (第24题图) O ABC DE (第23题图)(1) 解: 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分(2)解:1,2,3-===c b a∴ 161-34-22=⨯⨯=∆)(∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18.(8分)(1)证明:9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k (,……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分(2)解:3,3,=+==c k b k a ,22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k (,kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴,kx x 3,121-=-=∴ ,………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数,∴正整数31或=k .…………………………………………………8分19.(8分)解:(1)方法一:列表:从表格中可知,点1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分 方法二:从树形图中可知,点M 坐标总共有九种可能情况:(0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3).……………………………………………………………3分 (2)当x =0时,y=-0+3=3,当x =1时,y=-1+3=2,当x =2时,y=-2+3=1,……………………………………………………6分 由(1)可得点M 坐标总共有九种可能情况,点M 落在直线y =-x +3上(记为事 件A )有3种情况.∴P(A )3193==.…………………………………………8分20.(8分)解: 当x =0时,y =2,∴A (0,2),…………………………………2分∴A O=2,∵AO =2BO ,∴B O=1,………………………………………………4分 当x =1时,y =1+2=3,∴C (1,3), ……………………………………………6分 把C (1,3)代入xky =,解得:3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21.(8分)解:(1)准确画出图形;…………………………………………………3分(2)方法一:∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′,点C 与点C ′为对应点, ∴△ADC ≌△AD ′C ′,∴AC =AC ′,AD ′=AD =5,CD ′=CD =10,∠AD ′C ′=∠ADC =90°,∠AC ′D ′=∠ACD , ∵AB ∥CD ,∴∠BAC =∠ACD ,∵AB ⊥C C ′,AC =AC ′,∴∠BAC =∠C ′AB ,∴∠AC ′D ′=∠C ′AB ,∴C ′E =AE .…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中,在,x AE AB BE x AE -10-,===则设, 222)-105x x =+(,……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答:AE ……………………………8分方法二:以点D 为原点,CD 所在直线为x 轴, AD 所在直线为y 轴,如图2建立平面直角坐标系.∴A (0,5),D ′(-4,2),C ′(-10,10). (4)设直线D ′C ′的解析式为:b kx y +=(k ≠0),∴⎩⎨⎧+-=+-=b k b k 101042,解得:⎪⎩⎪⎨⎧-=-=31034b k , ∴直线D ′C ′的解析式为:31034--=x y , ………………………………6分当y =5时,310345--=x ,解得:425-=x , …………………………7分∴E (425-,5),∴AE =425.………………………………………………8分22.(10分)解:(1) 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等,矩形GHID 和矩形EBKL 全等,设AG =x ,DG =6-x ,BE =8-x ,FL=x -(6-x )=2x -6,LJ =8-2x ,(第21题答题图1)方法1: LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ,∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分∴415,41321==x x ,∴AG =413或AG =415.………………………………………4分方法2:AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴,…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ,∴AG =413或AG =415.………………………………………4分(2)设矩形LJHF 的面积为S ,)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a , ∴S 有最大值,∴当AG =7 时,矩形LJHF 的面积最大.………………………………………10分2-902ACO ==∠∴︒,…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中,在)290(180AOCAOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC∠=︒,……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴, ………………………………………………………………7分 AE AC =∴, ……………………………………………………………………8分 CD AC = ,CD AE =∴.………………………………………………………10分 方法二:连接OC ,OD ,∵AC=CD=DB ,∴DB CD AC 弧弧弧==,∴BOD COD AOC ∠=∠=∠,……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22,∵CAE COB ∠=∠2,∴CAE AOC ∠=∠,………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ,∠AEC =∠AOC +∠EAO ,∴∠CAO =∠AEC ,…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中,在, ∴∠ACO =∠CAO ,∴∠ACO =∠AEC ,AE AC =∴, ………………………………………………8分 CD AC = ,CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三:连接AD ,OC ,OD , ∵AC=DB ,∴弧AC =弧BD ,∴∠ADC =∠DAB ,…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ,∴∠AEC =∠DCO ,…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ,AO=DO , ∴CO ⊥AD ,(第23题答题图)∴∠ACO =∠DCO ,…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ,∴AC =AE ,……………………………………………………8分 ∵AC=CD ,∴AE =CD .……………………………………………………………10分 24.(12分)(1)①证明:∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ,∴=∠=ABE BE BA ,60°, ………………………………1分 在等边△BCD 中,BC DB =∴,︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60, FBA CBE ∠+︒=∠60 ,CBE DBA ∠=∠∴,…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC , ∴DA =CE ;…………………………………………………3分②判断:∠DEC +∠EDC =90°.…………………………4分DC DB = ,BC DA ⊥,︒=∠=∠∴3021BDC BDA ,∵△BAD ≌△BEC ,∴∠BCE =∠BDA =30°,……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中,∠BCD =60°,∴∠ACE =∠BCE +∠BCD =90°,∴∠DEC +∠EDC =90°.……………………6分 (2)分三种情况考虑:①当点A 在线段DF 的延长线上时(如图1),由(1)可得, 为直角三角形DCE ∆,︒=∠∴90DCE , ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时,当, DEC EDC ∠=∠∴,CE CD =∴,由(1)得DA =CE ,∴CD =DA ,CD BD DBC =∆中,在等边,CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ,BC DA ⊥ ,︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA , ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中,在,︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ,DC DA DAC =∆中,在,︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ,︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC . …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时(如图2),BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心,把以︒60 , 60=∠=∴ABE BE BA ,,60=∠=∆DBC BC BD BDC ,中,在等边,ABE DBC ∠=∠∴,ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--, EBC DBA ∠=∠即, DBA ∆∴≌CBE ∆,CE DA =∴, …………………………9分 90R =∠∆DFC DFC t 中,在, DF ∴<DC , ∵DA <DF ,DA =CE , ∴CE <DC ,由②可知为直角三角形DCE ∆,∴∠DEC ≠45°. ……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时(如图3),同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆, ECB ADB CE DA ∠=∠=∴,,60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中,在等边,BC DA ⊥ ,E DF B CA (第24题答题图1) ED A ED F B C A (第24题答题图2)3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ,150180=∠-=∠∴︒BDF ADB , 150=∠=∠∴ADB ECB ,90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ,︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时,当, DEC EDC ∠=∠∴, CE CD =∴,∴AD =CD =BD ,……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ,152-180=∠=∠∴︒ADB BAD , 152-180=∠=∠︒CDA CAD , 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ,.30150 或的度数为综上所述,BAC ∠ …………………12分25.(14分)(1)得)代入()()(把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0,⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ,…………………………2分⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得,42+-=∴x y .………………………………4分 (2)① 设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0), 把A (0,4),D (-4,0)代入得, ⎩⎨⎧=+-=044d k d ,⎩⎨⎧==41:d k 解得, ∴y =x +4,…………………………………………………………………………6分 设E (m ,m +4),平移后的抛物线的解析式为:4)(2++--=m m x y . 把B (2,0)代入得:04)-2-2=++m m ( 不符合题意,舍去),解得(0521==m m , ∴E (5,9). ……………………………………………………………………8分 ② 如图,连接AB ,过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ,连接EG ,∴四边形ABGE 的面积就是图象A ,B 两点间的部分扫过的面积.…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ,过点E 作EI ⊥y 轴于点I ,直线EI ,GK 交于点H . 方法一:由点A (0,4)平移至点E (5,9),可知点B 先向右平移5个单位,再向上平移5个单位至点G . ∵B (2,0),∴点G (7,5),…………………………………………………12分 ∴GK =5,OB =2,OK =7, ∴BK =OK -OB =7-2=5, ∵A (0,4),E (5,9), ∴AI =9-4=5,EI =5, ∴EH =7-5=2,HG =9-5=4,∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形 3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答:图象A ,B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分(第25题答题图)方法二:b x y BL '+=的解析式为设直线, 02:0,2='+b B )代入得(把点,2-='b ,2-=∴x y ,⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立,⎩⎨⎧==02:11y x 解得,⎩⎨⎧==5722y x , ∴点G (7,5), …………………………………………………………………12分 ∴GK =5,OB =2,OK =7, ∴BK =OK -OB =7-2=5, ∵A (0,4),E (5,9), ∴AI =9-4=5,EI =5, ∴EH =7-5=2,HG =9-5=4,∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答:图象A ,B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分山东省济宁市金乡县2018届九年级数学上学期期末教学质量检测试题说明:请将正确答案按照要求填写在答题卡上. 一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是( )2.在Rt △ABC 中,∠C=90,sinA=,BC=6,则AB=( ) A.4 B.6 C.8 D.103.已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是( ) A.k1 B.k1 C.k-1 D.k-14.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2的大小关系为( )A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法确定5.如果圆锥的母线长为5cm ,底面半径为2cm ,那么这个圆锥的侧面积是( ) A.10B.20C.10D.206.如图,小明要测量河内小鸟B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD=30,在C点测得∠BCD=60,又测得AC=50米,则小岛B到公路l的距离为()米A.25B.25C.D.25+257.小明想测一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上,如图,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米,已知斜坡的坡角为30,同一时刻,一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为()A.(6+米B.12米C. (4+米D.10米8.如图,O为原点,点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),⊙D过A、B、O三点,点C 为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合),则cosC的值是()A. B. C. D.9.二次函数的图象如图,并且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,下列结论:;;;,其中,正确的个数有()A.B.C.D.10.在四边形ABCD中,∠B=90,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为()二、填空(每小题3分,共15分)11.sin60的值等于 .12.将抛物线向左平移3个单位,再向下平移4个单位,那么得到的抛物丝的表达式为 .13.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC由ABC绕点P旋转得到的,则点P的坐标为 .14.如图,RtABC中,∠ACB=90,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与边AB交于点D,将BD绕点D旋转180后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为 .15.如图,在反比例函数的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动,若tan∠CAB=2,则k的值为 .三、解答题(共55分,请将解答过程写在答题卡上)16.(6分)解一元二次方程:17.(6分)如图所示,在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形.将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,不放回,再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次膜牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示);(2)求膜出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.18.(7分)如图,一次函数和反比例函数的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.19.(8分)如图,小东在教学楼的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37,旗杆底部B的俯角为45,旗杆AB=14米.(1)求教学楼到旗杆的距离;(2)求AC的长度;(参考数据:sin37≈0.60,cos37≈0.80,tan37≈0.75)20.(8分)如图,已知RtABC,∠C=90,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E. (1)求证:ED是⊙O的切线;(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的长.21.(9分)某超市在“元宵节”来临前夕,购进一种品牌元宵,每盒进价是20元,超市规定每盒售价不得少于25元.根据以往销售经验发现:当售价定为每盒25元时,每天可卖出250盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出10盒.(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;(2)当每盒售价定为多少元时,第天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种元宵的每盒售价不得高于38元.如果超市想要每天获得不低于2000元的利润,那么超市每天至少销售元宵多少盒?22.(11分)如图:抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求D点的坐标;(3)P是抛物线上第一象限内的动点,过P作PM⊥x轴垂足为M,是否存在点P,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.九年级数学上学期期末考试试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,全卷共8页,满分120分,考试时间120分钟。

人教版九年级上册数学期末考试试卷带答案

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人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.方程x2﹣1=0的解是()A.x1=x2=1B.x1=x2=﹣1C.x=±1D.无实数根3.在下列各点中,抛物线y=3x2经过点()A.(0,﹣1)B.(0,0)C.(0,1)D.(0,2)4.如图,点A,B,C都在圆O上,若∠C=34°,则∠AOB为()A.34∘B.56∘C.60∘D.68∘5.如图,把△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,则下列结论错误的是()A.BD OB B.AB=CD C.∠AOC=∠BOD D.∠A=∠C6.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有实数根,则实数m的取值范围是()A.m≥0B.m≤0C.m≠1D.m≤0且m≠-17.反比例函数y=kx的图象经过点(﹣3,1),则下列说法错误的是()A.k=﹣3B.函数的图象在第二、四象限C.函数图象经过点(3,﹣1)D.当x>0时,y随x的增大而减小8.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6,以点B为圆心,3为半径作⊙B,则点C与⊙B的位置关系是()A.点C在⊙B内B.点C在⊙B上C.点C在⊙B外D.无法确定9.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,且经过点(﹣3,0).下列结论:①abc<0;②若(﹣4,y1)和(3,y2)是抛物线上两点,则y1>y2;③a+b+c<0;④对于任意实数m,均有am2+bm+c≥﹣4a.其中正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,过⊙O上一点C作⊙O的切线,交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D=40°,则∠A的度数为()A.20°B.25°C.30°D.40°二、填空题11.点A(﹣2,3)关于原点对称的点的坐标是_____.12.抛物线y=x2﹣3x+2与x轴的交点个数是__个.13.已知一个正六边形的外接圆半径为2,则这个正六边形的周长为________.14.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接BD,则∠ABD=____°.15.如图,已知⊙O 的半径为1,AB ,AC 是⊙O 的两条弦,且AB =AC ,延长BO 交AC 于点D ,连接OA ,OC ,若AD 2=AB•DC ,则OD =__.16.如图,将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,点C 和点E 是对应点,若∠CAE=90°,AB=1,则BD=_________.17.小明从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)0abc <;(2)0a b c ++<,(3)42a c b +<,(4)20a b +>,(5)240b ac ->,你认为其中正确信息的是______.三、解答题18.解方程:x 2﹣2x ﹣5=0.19.如图,PA ,PB 是⊙O 的切线,A ,B 为切点,连接OP .求证:OP平分∠AOB.20.在一个不透明的盒子中装有四个球,它们分别印有“我”、“爱”、“白”、“云”字样.这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除字样外无其他差别.(1)随机摸出一个球,恰好摸到“爱”字球的概率为;(2)随机摸出一个球后,放回并摇匀,再随机摸出一个.求两次摸到的球中,至少有一次摸到“云”字球的概率.21.在二次函数y=ax2+bx+3(a,b是常数)中,列表表示几组自变量x与函数值y的对应值:x…﹣2﹣1012…y=ax2+bx+c…m03n3…(1)根据以上信息,可得该二次函数的图象开口向,对称轴为;(2)求|m﹣n|的值.22.如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,6),直线AB∥y轴,且与x轴交于点B,反比例函数kyx(x>0)的图象经过点A和点P.若⊙P经过点A,且与x轴交于B,C两点.(1)求k的值和点C的坐标;(2)判断⊙P与y轴的位置关系,并说明理由.23.已知抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a是常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.顶点D不在第二象限,记△ABC的面积为S1,△ACD的面积为S2.(1)当S 1=3时,求抛物线对应函数的解析式;(2)判断12S S 是否为定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由;(3)当a 取每一个确定的值时,把抛物线y =ax 2+2ax ﹣3a 向右平移a 个单位后,得到函数y 1的图象.当0≤x≤a+1时,结合图象,求y 1的最大值与最小值的平均数(用含a 的式子表示).24.如图,已知二次函数y =x 2﹣2x+m 的图象与x 轴交于点A 、B ,与y 轴交于点C ,直线AC 交二次函数图象的对称轴于点D ,若点C 为AD 的中点.(1)求m 的值;(2)若二次函数图象上有一点Q ,使得tan ∠ABQ =3,求点Q 的坐标;(3)对于(2)中的Q 点,在二次函数图象上是否存在点P ,使得△QBP ∽△COA ?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.25.如图,A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点,∠APC=∠CPB=60°,过点C 作CM ∥BP 交PA 的延长线于点M.(1)求证:△ACM ≌△BCP ;(2)若PA=1,PB=2,求△PCM 的面积.26.如图,抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上,经过点A 的直线交该抛物线于点C ,交y 轴于点B ,且点B 是线段AC 的中点,(1)求该抛物线的解析式;(2)求直线AC的解析式.参考答案1.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义,即可求解.【详解】解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,,故本选项不符合题意;B.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可完全重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后两部分完全重合是解题的关键.2.C【分析】根据解一元二次方程﹣直接开平方法解方程即可.【详解】解:x2﹣1=0,x2=1,∴x1=1,x2=﹣1,故选:C.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,熟练掌握用直接开平方法解一元二次方程是解题的关键.3.B【分析】计算出自变量为0所对应的函数值,然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断.【详解】解:当x =0时,y =3x 2=0;所以抛物线y =3x 2经过点(0,0).故选:B .【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.4.D【分析】由题意直接根据圆周角定理中同圆同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半进行分析即可求解.【详解】解:∵∠C=34°,∴∠AOB=2∠C=68°.故选:D .【点睛】本题考查圆周角定理,注意掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.5.A【分析】根据旋转的性质判断即可得解.【详解】解:∵△OAB 绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ,∴∠A =∠C ,∠AOC =∠BOD ,AB =CD ,OB =OD ,则B ,C ,D 选项正确,不符合题意;当90BOD ∠=︒时,BD =∵∠BOD≠90°,∴OB故A 选项错误,符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了旋转的性质,勾股定理,掌握旋转的性质是解题的关键.6.D【分析】根据一元二次方程的定义可知10m +≠,再由方程有实数根可得出△0>,联立关于m 的不等式组,求出m 的取值范围即可【详解】解: 关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +-+=有实数根,∴1044(1)0m m +≠⎧⎨=-+⎩ ,解得0m且1m ≠-.故选:D .【点睛】本题考查的是根的判别式,解题的关键是要注意10m +≠这一隐含条件.7.D【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A 、反比例函数y =kx的图象经过点(-3,1),∴k=-3×1=-3,故本选项正确,不符合题意;B 、∵k=-3<0,∴此函数图象的两个分支位于二四象限,故本选项正确,不符合题意;C 、∵当x=3时,y=-1,∴此函数图象过点(3,-1),故本选项正确,不符合题意;D 、∵k=-3<0,∴当x >0时,y 随着x 的增大而增大,故本选项错误,符合题意.故选:D .【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键.8.C【分析】欲求点C 与⊙B 的位置关系,关键是求出BC ,再与半径3进行比较.若d <r ,则点在圆内;若d =r ,则点在圆上;若d >r ,则点在圆外.【详解】解:∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∴2AB BC =,有勾股定理得:222AB BC AC -=,即()22226BC BC -=,解得:BC =,∵以点B 为圆心,3为半径作⊙B ,∴r <d ,∴点C 在⊙B 外.故选:C .【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系,含30︒角的直角三角形,勾股定理,熟练掌握直角三角形中,30︒角所对的直角边等于斜边的一半,点与圆的位置关系的判定是解题的关键.9.B【分析】根据开口方向确定a 的符号,根据抛物线与y 轴的交点确定c 的符号,根据对称轴确定b 的符号,判断①;利用二次函数的性质判断②;利用图象得出与x 轴的另一交点,进而得出a+b+c =0,即可判断③,根据函数增减性,判断④.【详解】解:∵二次函数的图象开口向上,∴a >0,∵二次函数的图象交y 轴的负半轴于一点,∴c <0,∵对称轴是直线x =﹣1,12ba∴-=-,∴b =2a >0,∴abc <0,故①正确;∵(﹣4,y 1)关于直线x =﹣1的对称点的坐标是(2,y 1),又∵当x >﹣1时,y 随x 的增大而增大,2<3,∴y 1<y 2,故②错误;∵抛物线的对称轴为x =﹣1,且过点(﹣3,0),∴抛物线与x 轴另一交点为(1,0).∴当x =1时,y =a+b+c =0,故③错误;∵当x =1时,y =a+b+c =0,b =2a ,∴c =﹣3a ,∵抛物线的对称轴为直线x =﹣1,∴当x =﹣1时,y 有最小值,∴am 2+bm+c≥a ﹣b+c (m 为任意实数),∴am 2+bm+c≥﹣4a ,故④正确,故结论正确的有2个.故选:B .【点睛】本题考查的是二次函数图像与系数的关系,掌握二次函数的性质,灵活运用数形结合思想是解题关键,中点把握抛物线的对称性.10.B【分析】直接利用切线的性质得出∠OCD=90°,进而得出∠DOC=50°,进而得出答案.【详解】解:连接OC ,∵DC 是⊙O 的切线,C 为切点,∴∠OCD=90°,∵∠D=40°,∴∠DOC=50°,∵AO=CO ,∴∠A=∠ACO ,∴∠A=12∠DOC=25°.故选:B .【点睛】此题主要考查了切线的性质,正确得出∠DOC=50°是解题关键.11.(2,﹣3)【分析】根据两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反求解即可.【详解】解:点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标为(2,-3),故答案为(2,-3).【点睛】本题考查了关于原点对称的性质,掌握两个点关于原点对称,它们的坐标符号相反是解决本题的关键.12.2【分析】令x 2﹣3x+2=0,求出24b ac ∆=-的值,判断出其符号即可.【详解】解:令x 2﹣3x+2=0,∵()224341210b ac ∆=-=--⨯⨯=>,∴抛物线y =x 2﹣3x+2与x 轴的交点个数是2.故答案是:2.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题,熟知二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,0a ≠)的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系是解答此题的关键.13.12.【分析】画出符合题意的图形,先求解正六边形的中心角,AOB ∠证明AOB 是等边三角形,求解2,AB =从而可得答案.【详解】解:如图,由题意得:2,OA OB == 正六边形,ABCDEF 36060,,6AOB AB BC CD DE EF AF ︒∴∠==︒=====AOB ∴ 是等边三角形,2,AB ∴=∴正六边形ABCDEF 的周长是62=12.⨯故答案为:12.【点睛】本题考查的是正多边形与圆的关系,正多边形的中心角,正多边形的半径,等边三角形的判定与性质,掌握正多边形中的基本概念的含义是解题的关键.14.72【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC 、CD =CB ,根据等腰三角形的性质求出∠CBD ,计算即可.【详解】∵五边形ABCDE 为正五边形,∴∠ABC =∠C =(52)1805o-⨯=108°,∵CD =CB ,∴∠CBD =1801082︒-︒=36°,∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=72°,故答案为72°.【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理,掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于(n−2)×180°是解题的关键.15.12.【分析】可证△AOB≌△AOC,推出∠ACO=∠ABD,OA=OC,∠OAC=∠ACO=∠ABD,∠ADO=∠ADB,即可证明△OAD∽△ABD;依据对应边成比例,设OD=x,表示出AB、AD,根据AD2=AB•DC,列方程求解即可.【详解】在△AOB和△AOC中,∵AB=AC,OB=OC,OA=OA,∴△AOB≌△AOC(SSS),∴∠ABO=∠ACO,∵OA=OA,∴∠ACO=∠OAD,∵∠ADO=∠BDA,∴△ADO∽△BDA,∴AD OD AO BD AD AB==,设OD=x,则BD=1+x,∴11AD xx AD AB==+,∴OD=,AB=∵DC=AC﹣AD=AB﹣AD,AD2=AB•DC,2,整理得:x2+x﹣1=0,解得:x=x=,因此AD=【点睛】本题考查了圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,利用参数解决问题是数学解题中经常用到的方法.16【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转的到△ADE ,点C 和点E 是对应点,∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°,∴=故答案为.17.(1)(3)(5)【分析】由图象可知000a b c <>>,,,即可判断(1),将1x =和2x =-分别代入解析式,结合图象即可判断(2)(3),对称轴为直线2b x a=-,结合图象即可判断(4),根据图象与x 轴的交点个数即可判断(5).【详解】解: 抛物线开口向下,且图象与y 轴交于正半轴,00a c ∴<>,,由图象可知对称轴b x 02a=->,0b ∴>,0abc ∴<,故(1)符合题意,由图象可知当1x =时,0y a b c =++>,故(2)不符合题意,由图象可知当2x =-时,420y a b c =-+<,即42a c b +<,故(3)符合题意,由图象可知对称轴12b x a=-<,又00a b <> ,,由图象可知,抛物线与x 轴有两个交点,240b ac ∴->,故(5)符合题意.故答案为:(1)(3)(5).【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质,熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.18.x1=,x 2=1【分析】利用完全平方公式配平方,再利用直接开方法求方程的解即可.【详解】解:x 2﹣2x+1=6,那么(x ﹣1)2=6,即x ﹣1=,则x 1=x 2=1.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:①把常数项移到等号的右边;②把二次项的系数化为1;③等式两边同时加上一次项系数一半的平方.19.见解析【分析】由切线的性质得出OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,证明Rt △OAP ≌Rt △OBP (HL ),由全等三角形的性质得出∠AOP =∠BOP ,则可得出结论.【详解】证明:∵PA ,PB 是⊙O 的切线,∴OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,∴∠OAP =∠OBP =90°,在Rt △OAP 和Rt △OBP 中,OP OP OA OB⎧=⎨=⎩,∴Rt △OAP ≌Rt △OBP (HL ),∴∠AOP =∠BOP ,即OP 平分∠AOB .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,切线的性质,熟练掌握切线的性质是解题的关键.20.(1)14;(2)716【分析】(1)直接利用概率公式求解即可;(2)先列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再根据概率求解即可.【详解】解:(1)随机摸出一个球,恰好摸到“爱”字球的概率为14,故答案为:14;(2)列表如下:我爱白云我(我,我)(爱,我)(白,我)(云,我)爱(我,爱)(爱,爱)(白,爱)(云,爱)白(我,白)(爱,白)(白,白)(云,白)云(我,云)(爱,云)(白,云)(云,云)由表可知,共有16种等可能结果,其中两次摸到的球中,至少有一次摸到“云”字球的有7种结果,所以两次摸到的球中,至少有一次摸到“云”字球的概率为716.【点睛】本题考查了简单概率计算,列举法计算概率,熟练掌握概率计算公式,灵活选择列表法或画树状图法计算概率是解题的关键.21.(1)下,直线x =1;(2)9【分析】(1)观察表格中的数据,得到x =0和x =2时,y 值相等都为3,且x =﹣1时,y =0,可得出抛物线开口方向及对称轴;(2)把三点坐标代入抛物线解析式求出a ,b ,c 的值确定出解析式,进而求出m 与n 的值即可.【详解】解:(1)根据表格信息,可知抛物线开口向下,对称轴为直线x =1;故答案为:下,直线x =1;(2)把(﹣1,0),(0,3),(2,3)代入y =ax 2+bx+c ,得:03423a b c c a b c ⎧-+=⎪=⎨⎪++=⎩,解得:123a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴抛物线解析式为y =﹣x 2+2x+3,当x =﹣2时,m =-(-2)2-2×2+3=﹣4﹣4+3=﹣5;当x =1时,n =-12+2×1+3=﹣1+2+3=4;∴|m ﹣n|=|﹣5﹣4|=9.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的相关性质是解题的关键.22.(1)k =12,C (6,0);(2)相离,理由见解析【分析】(1)根据待定系数法求得k ,然后根据题意P 在AB 的垂直平分线上,得出P 的纵坐标为3,代入解析式求得横坐标,同样根据P 是BC 的垂直平分线上D 的点求得C 的坐标;(2)根据勾股定理求得圆的半径,与P 的横坐标比较即可判断.【详解】解:(1)∵反比例函数k y x=(x >0)的图象经过点A ,点A 的坐标为(2,6),∴k =2×6=12,∴反比例函数的解析式为y =12x ,∵⊙P 经过A 、B 点,∴PA =PB ,∴P 在AB 的垂直平分线上,∵直线AB ∥y 轴,∴B (2,0),P 点的纵坐标为3,把y =3代入y =12x 得,3=12x ,则x =4,∴P (4,3),∵⊙P 与x 轴交于B ,C 两点,∴P 是BC 的垂直平分线上的点,∴C (6,0);(2)相离,理由如下:∵P (4,3),B (2,0),∴PB ==,∴⊙P ,∵P 的横坐标为4,4,∴⊙P 与y 轴相离.23.(1)21322y x x =+-;(2)是,2;(3)y 1的最大值与最小值的平均数=323213(01)222(13)27(3)2a a a a a a a a aa ⎧--<≤⎪⎪-⎨⎪--⎪≥⎩<<【分析】(1)由题意得:S 1=12×AB×OC ,即可求解;(2)S2=S梯形ADHO﹣S△CDH﹣S△ACO=3a,而S1=6a,即可求解;(3)分a﹣1≤0、a﹣1>0两种情况,在a﹣1>0前提下还要分两种情况讨论,利用点和对称轴的位置关系,确定函数的最大值和最小值,即可求解.【详解】解:∵y=ax2+2ax﹣3a(a是常数)与x轴交于A,B两点,∴令y=ax2+2ax﹣3a=0,解得x=﹣3或1,令x=0,则y=﹣3a,∴点A、B、C的坐标分别为(﹣3,0)、(1,0)、(0,﹣3a),∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1,当x=﹣1时,y=ax2+2ax﹣3a=﹣4a,∴点D的坐标为(﹣1,﹣4a);∵抛物线和x轴有两个交点,且顶点D不在第二象限,则抛物线的顶点在第三象限,且a>0,函数大致图象如下:(1)∵S1=3,S1=12×AB×OC=12×4×3a=6a,∴6a=3,解得:a=12,故抛物线的表达式为y=12x2+x﹣32;(2)是定值2,理由:过点D作DH⊥y轴于点H,则有DH=1,OH=4a,则S 2=S 梯形ADHO ﹣S △CDH ﹣S △ACO =12(1+3)×4a ﹣12×1×(﹣3a+4a )﹣12×3×3a=3a ,由(1)知S 1=6a ,故12SS =2;(3)∵y =ax 2+2ax ﹣3a =a(x+1)2﹣4a ,又∵抛物线y =ax 2+2ax ﹣3a 向右平移a 个单位后,得到函数y 1的图象,∴y 1=a(x ﹣a+1)2﹣4a ,∴平移后的抛物线的对称轴为直线x =﹣1+a ,∵﹣1+a <a+1,故x =a+1在新抛物线对称轴的右侧.①当﹣1+a≤0时,即0<a≤1,此时x =0在x =﹣1+a 的右侧,则当0<a≤1时,抛物线在x =a+1时取得最大值,而在x =0时取得最小值;当x =a+1时,y 1=a(a+1﹣a+1)2﹣4a =0,当x =0时,y 1=a(0﹣a+1)2﹣4a =a 3﹣2a 2﹣3a ,则y 1的最大值与最小值的平均数=12(a 3﹣2a 2﹣3a )=12a 3﹣a 2﹣32a ;②当a﹣1>0时,则此时顶点的横坐标0<a﹣1≤a+1,当x=a﹣1时,y1取得最小值,此时y1=a(a﹣1﹣a+1)2﹣4a=﹣4a,1)若a﹣1﹣0<a+1﹣(a﹣1),即1<a<3时,则当x=a+1时,y1取得最大值,此时y1=a(a+1﹣a+1)2﹣4a=0,则y1的最大值与最小值的平均数=4022a a -+=-,2)若a﹣1﹣0≥a+1﹣(a﹣1),即a≥3时,则当x=0时,y1取得最大值,此时y1=a(0﹣a+1)2﹣4a=a3﹣2a2﹣3a,则y1的最大值与最小值的平均数=3223(4)2a a a a--+-=32272a a a--;综上所述:y1的最大值与最小值的平均数=323213(01) 222(13)27(3)2a a a aa aa a a a⎧--<≤⎪⎪-⎨⎪--⎪≥⎩<<.24.(1)m=﹣3;(2)Q(﹣4,21)或(2,﹣3);(3)不存在,理由见解析【分析】(1)函数的对称轴为:x=1,点C为AD的中点,则点A(-1,0),即可求解;(2)tan∠ABQ=3,点B(3,0),则AQ所在的直线为:y=±3x(x-3),即可求解;(3)分点Q(2,-3)、点Q(-4,21)两种情况,分别求解即可.【详解】(1)设对称轴交x轴于点E,直线AC交抛物线对称轴于点D,函数的对称轴为:x=1,点C为AD的中点,则点A(﹣1,0),将点A的坐标代入抛物线表达式并解得:m=﹣3,故抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3…①;(2)tan∠ABQ=3,点B(3,0),则AQ 所在的直线为:y =±3(x ﹣3)…②,联立①②并解得:x =﹣4或3(舍去)或2,故点Q (﹣4,21)或(2,﹣3);(3)不存在,理由:△QBP ∽△COA ,则∠QBP =90°①当点Q (2,﹣3)时,则BP 的表达式为:y =﹣13(x ﹣3)…③,联立①③并解得:x =3(舍去)或﹣43,故点P (﹣41339,),此时BP :PQ≠OA :AC ,故点P 不存在;②当点Q (﹣4,21)时,同理可得:点P (﹣21139,),此时BP :PQ≠OA :OB ,故点P 不存在;综上,点P 不存在.25.(1)证明见解析;(2【详解】试题分析:(1)根据圆周角定理由∠APC=∠CPB=60°得∠BAC=∠ABC=60°,则△ABC 是等边三角形,所以BC=AC ,∠ACB=60°,再由CM ∥BP 得到∠PCM=∠BPC=60°,有可判断△PCM 是等边三角形,得到PC=MC ,∠M=60°,易得∠PCB=∠ACM ,然后利用“AAS“可判断△ACM ≌△BCP ≌△ACM ;(2)由△ACM ≌△BCP ≌△ACM 得AM=PB=2,则PM=PA+AM=3,由于△PCM 是等边三角形,于是可根据等边三角形的性质计算其面积.试题解析:(1)∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠BAC=∠ABC=60°.∴△ABC 是等边三角形.∴BC=AC ,∠ACB=60°.∵CM ∥BP ,∴∠PCM=∠BPC=60°.又∵∠APC=60°,∴△PCM 是等边三角形.∴PC=MC ,∠M=60°.∵∠BCA-∠PCA=∠PCM-∠PCA ,∴∠PCB=∠ACM.在△ACM 和△BCP 中,{BPC MMPCB MCA CB CA∠=∠∠=∠=,∴△ACM ≌△BCP ≌△ACM (AAS ).(2)∵△ACM ≌△BCP ,∴AM=PB=2.∴PM=PA+AM=1+2=3.∵△PCM 是等边三角形,∴△PCM 的面积=2=44.考点:1.圆周角定理;2.全等三角形的判定和性质;3.等边三角形的判定和性质;4.圆心角、弧、弦的关系.26.(1)21222y x x =++(2)24y x =+【分析】(1)由抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上知△0=,即21680a a -=,解之可得;(2)作CD y ⊥轴,证ΔΔAOB CDB ≅得2CD AO ==,从而求得点C 的坐标,再利用待定系数法求解可得直线解析式.(1)抛物线242y ax ax =++的顶点A 在x 轴上,∴它与x 轴只有一个交点,∴△0=,即21680a a -=,解得:0a =(舍)或12a =,∴抛物线的解析式为21222y x x =++;(2)如图,过C 作CD y ⊥轴于D ,90AOB CDB ∴∠=∠=︒,在21222y x x =++中,令0y =得2x =-,(2,0)A ∴-,2OA =,点B 是线段AC 的中点,AB CB ∴=,在AOB ∆和CDB ∆中, AOBCDBABO CBD AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ΔΔ()AOB CDB AAS ∴≅,2∴==CD AO ,在21222y x x =++中,令2x =得8y =,C ∴为(2,8),设直线AC 解析式为y kx b =+,则2028k b k b -+=⎧⎨+=⎩,解得:24k b =⎧⎨=⎩,∴直线AC 解析式为24y x =+.。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题(每题3分,共30分)1. 若一个数的立方根等于它的平方根,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是()A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是()A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题(每题3分,共30分)11. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。

12. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。

13. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。

14. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。

15. 若一个数的平方等于它本身,则这个数是______。

16. 若一个数的立方等于它本身,则这个数是______。

17. 若一个数的平方根是它自己的倒数,则这个数是______。

18. 若一个数的立方根是它自己的相反数,则这个数是______。

19. 若一个数的绝对值等于它的立方,则这个数是______。

20. 若一个数的绝对值等于它的平方,则这个数是______。

人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)

人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)满分120分考试时间120分钟一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1.方程x2-2x-24=0的根是( )A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白色球B.至少有1个球是黑色球C.至少有2个球是白色球D.至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0的两根为x1,x2,且x1=3x2,则m的值为( )A.4 B.8C.12 D.16x2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y随x的增大而4.对于二次函数y=12增大;②当x=6时,y有最小值3;③图象与x轴有两个交点;④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中正确结线y=12论的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4⏜的长是5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为3.若∠D=120°,则AC( )πA.πB.23C .2πD .4π6.如图,在△AOB 中,OA =4,OB =6,AB =2√7,将△AOB 绕原点O 旋转90°,则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A .(4,2)或(-4,2)B .(2√3,-4)或(-2√3,4)C .(-2√3,2)或(2√3,-2)D .(2,-2√3)或(-2,2√3)7.如图,AB 是O 的直径,ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =,则O 的半径为( )A .B .C .D8.如图,四边形ABCD 中,60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ,以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ,则阴影部分的面积为( )A .6π-B .12π-C .6πD .12π 9.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x 株,则符合题意的方程是( ) A .3(1)6210x x -= B .3(1)6210x -=C .(31)6210x x -=D .36210x =10.如图,公园内有一个半径为18米的圆形草坪,从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB ).已知A ,B 是圆上的两点,O 为圆心,∠AOB =120°,小强从点A 走到点B ,走便民路比走观赏路少走( )A .(6π-6√3)米B .(6π-9√3)米C .(12π-9√3)米D .(12π-18√3)米二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。

2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0,则a的值为()A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中,哪个不是等腰三角形的性质?A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm,则其对角线的长度为()A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8,则该数列的公差为()A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0,则a的值为________。

7. 下列选项中,哪个不是等腰三角形的性质?________。

8. 若一个正方形的边长为5cm,则其对角线的长度为________。

9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式?________。

10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8,则该数列的公差为________。

答案:一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8,求该数列的通项公式。

解答:我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d,其中an是第n项,a1是首项,d是公差。

根据题目,首项a1 = 2,公差d = 5 2 = 3。

所以,该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。

12. 一个正方形的边长为5cm,求其对角线的长度。

解答:正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。

设正方形的边长为a,对角线长度为d,则有:d² = a² + a²将a = 5cm代入上式,得:d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以,该正方形的对角线长度为5√2 cm。

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)

2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是质数?A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米,第三边长为多少厘米?A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形?A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数?A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米,它的周长是多少厘米?A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米,宽为4厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数?A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数?A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题(每题2分,共20分)1. 一个等边三角形的边长是5厘米,它的周长是______厘米。

2. 一个正方形的边长是8厘米,它的面积是______平方厘米。

3. 一个长方形的长是10厘米,宽是5厘米,它的周长是______厘米。

4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米,第三边长是______厘米。

5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米,它的斜边长是______厘米。

6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米,腰长是8厘米,它的周长是______厘米。

7. 一个长方形的长是12厘米,宽是6厘米,它的面积是______平方厘米。

8. 一个正方形的边长是7厘米,它的周长是______厘米。

9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米,第三边长是______厘米。

10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米,它的斜边长是______厘米。

最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案

最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案

最新人教版九年级上册数学期末测试卷及答案九年级上册数学期末试卷一、选择题1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A。

B。

C。

D。

2.将函数y=2x^2的图象向左平移1个单位,再向上平移3个单位,可得到的抛物线是()A。

y=2(x-1)^2-3B。

y=2(x-1)^2+3C。

y=2(x+1)^2-3D。

y=2(x+1)^2+33.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于( )A。

55°B。

70°C。

125°D。

145°4.一条排水管的截面如下左图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是( ) A。

4B。

5C。

6D。

35.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于()A。

24cm^2B。

63cm^2C。

123cm^2D。

83cm^26.如图,XXX是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为()A。

35°B。

45°C。

55°D。

75°7.函数y=-2x^2-8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<-2,则()A。

y1<y2B。

y1>y2C。

y1=y2D。

y1、y2的大小不确定8.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为()A。

B。

C。

D。

9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+bx+c在同一坐标系中的图像可能是()A。

B。

C。

D。

10.如图,有一圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是m.(结果不取近似值)A。

人教版数学九年级上册期末考试试题附答案

人教版数学九年级上册期末考试试题附答案

人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.下列方程中是一元二次方程的有()①=;②y(y﹣1)=x(x+1);③=;④x2﹣2y+6=y2+x2.A.①②B.①③C.①④D.①③④2.观察下列图形,是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.将抛物线y=x2﹣2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为()A.y=(x﹣1)2+4B.y=(x﹣4)2+4C.y=(x+2)2+6D.y=(x﹣4)2+64.如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80°B.100°C.110°D.130°5.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形,则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A. B. C. D.6.某型号的手机连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x ,列出方程正确的是()A .580(1+x )2=1185B .1185(1+x )2=580C .580(1﹣x )2=1185D .1185(1﹣x )2=5807.10名学生的身高如下(单位:cm )159、169、163、170、166、165、156、172、165、162,从中任选一名学生,其身高超过165cm 的概率是()A .B .C .D .8.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0),无论k 取何值,其图象的顶点都在()A.直线y=x 上B.直线y=-x 上C.x 轴上D.y 轴上9.如图,△ABC 是一张三角形纸片,⊙O 是它的内切圆,点D 、E 是其中的两个切点,已知CD=6cm ,小明准备用剪刀沿着与⊙O 相切的一条直线MN 剪下一块三角形(△CMN ),则剪下的△CMN 的周长是()A .9cmB .12cmC .15cmD .18cm10.如图,正方形ABCD 中,分别以B,D 为圆心,以正方形的边长a 为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为()A.πaB.2πaC.21πaD.3a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=.12.一个侧面积为16πcm2的圆锥,其主视图为等腰直角三角形,则这个圆锥的高为cm.13.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若A点的坐标为(﹣1,0),则点C的坐标为.14.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是三、解答题(本大题共7小题,共68分)15.用适当的方法解方程:x2=2x+35.16.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试卷附答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.已知关于x 的一元二次方程()23230a x x ---=有一根为3,则a 的值为()A .4B .0C .2D .-13.已知二次函数y =kx 2-7x -7的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是()A .k >-74且k≠0B .k >-74C .k≥-74且k≠0D .k≥-744.若点()()()1231,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图像上,则123,,y y y 的大小关系为()A .123y y y >>B .231y y y >>C .132y y y >>D .321y y y >>5.如图,ABC 是O 的内接三角形,,30AB BC BAC =∠=︒,AD 是直径,8AD =,则AC 的长为()A .4B .CD .6.若0ab <,则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是()A .B .C .D .7.袋中有5个白球,若干个红球,从中任意取一个球,恰为红球的概率是23,则红球的个数为()A .4B .5C .10D .158.△ABC 为⊙O 的内接三角形,若∠AOC=140°,则∠ABC 的度数是()A .80°B .160°C .100°D .70°或110°9.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c >3b;③8a+7b+2c >0;④当x >-1时,y 的值随x 值的增大而增大.其中正确的结论有()A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转α得到△DEC ,此时点D 落在边AB 上,且DE 垂直平分BC ,则ACDE的值是()A .13B .12C .35D .2二、填空题11.已知点A(2,a)和点B(b ,-1)关于原点对称,则a+b=_______.12.已知二次函数y=x 2-4x -m 的最小值是1,则m=_______.13.如图所示,AB ,AC 与⊙O 相切于点B ,C ,∠A=50°,点P 是圆上异于B ,C 的一动点,则∠BPC 的度数是_____.14.如果圆的内接正六边形的边长为6cm ,则其外接圆的半径为___________.15.如图,点A 在双曲线ky x=上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB=2,则k=______.16.一个扇形的半径是12cm ,圆心角的度数是90°,把它做成一个圆锥的侧面,则圆锥的高是_______.17.如图,O 的半径为2,四边形ACBD 内接于O ,连接OB 、OA ,若ACB AOB ∠=∠,则劣弧 AB 的长为______.三、解答题18.解方程(1)x(x ﹣2)+x ﹣2=0;(2)3x 2+3(2x+1)=0.19.若关于x 的一元二次方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围;(2)若该方程的两个实数根的积为2,求k 的值.20.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2,4),B (1,1),C (4,3).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1的坐标;(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2;(3)求出(2)中C 点旋转到C 2点所经过的路径长(记过保留根号和π).21.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =120°,点D 在BC 边上,⊙D 经过点A 和点B 且与BC 边相交于点E .(1)求证:AC 是⊙D 的切线;(2)若CE =3D 的半径.22.如图,已知A(n ,﹣2),B(1,4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点,直线AB 与y 轴交于点C .(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB 的面积.(3)求不等式kx+b-mx<0的解集.(直接写出答案)23.某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出400千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.(1)假设每千克涨价x元,商场每天销售这种水果的利润是y元,请写出y关于x的函数解析式;(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元,同时又可使顾客得到实惠,每千克应涨价为多少元?(3)当每千克涨价为多少元时,每天的盈利最多?最多是多少?24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线2y x bx c=-++与x轴交于点,A B,与y轴交于点C,且直线6y x=-过点B,与y轴交于点D,点C与点D关于x轴对称.点P是线段OB上一动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,交直线BD于点N.(1)求抛物线的函数解析式;(2)当MDB△的面积最大时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,在y轴上是否存在点Q,使得以,,Q M N三点为顶点的三角形是直角三角形,若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.25.如图所示,⊙O的弦BD,CE所在直线相交于点A,若AB=AC,求证:BD=CE.26.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0)、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3).(1)求抛物线的解析式;(2)结合图形,求y>0时自变量x的取值范围.参考答案1.B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义:如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形;中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可.【详解】解:A、既不是轴对称图形形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B 、既是轴对称图形形,也是中心对称图形,故本选项符合题意;C 、不是中心对称图形,是轴对称图形形,故本选项不符合题意;D 、是中心对称图形,不是轴对称图形形,故本选项不符合题意.故选B .【点睛】本题考查中心对称形与轴对称图形的概念,注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.2.A【分析】根据一元二次方程解的定义把x=3代入()23230a x x ---=中得到关于a 的方程,解方程即可.【详解】解:把x=3代入到()23230a x x ---=中得:()932330a --⨯-=,∴92790a --=,∴4a =,故选A .【点睛】本题主要考查了一元二次解的定义,解一元一次方程,熟知一元二次方程解的定义是解题的关键.3.C【分析】由于二次函数与x 轴有交点,故二次函数对应的一元二次方程kx 2-7x-7=0中,Δ≥0,解不等式即可求出k 的取值范围,由二次函数定义可知k≠0.【详解】解:∵二次函数277y kx x =--的图象和x 轴有交点,∴049280k k ≠⎧⎨+≥⎩,∴k≥-74且k≠0.故选:C .4.C【分析】根据点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上,可以求得123,,y y y 的值,从而可以比较出123,,y y y 的大小关系.【详解】解:∵点()()()1131,,2,,3,A y B y C y -在反比例函数6y x=-的图象上,∴1661y =-=-,2632y =-=-,3623y =-=-,∵326--<<,∴132y y y >>,故选:C .5.B【分析】连接BO ,根据圆周角定理可得60BOA ∠=︒,再由圆内接三角形的性质可得OB 垂直平分AC ,再根据正弦的定义求解即可.【详解】如图,连接OB ,∵ABC 是O 的内接三角形,∴OB 垂直平分AC ,∴1=2AM CM AC =,OM AM ⊥,又∵,30AB BC BAC =∠=︒,∴30BCA ∠=︒,∴60BOA ∠=︒,又∵AD=8,∴AO=4,∴sin 6042AM AM AO ︒===,解得:AM =∴2AC AM ==故答案选B .6.B【分析】由0ab <,得,a b 异号,若图象中得到的,a b 异号则成立,否则不成立.【详解】A.由图象可知:0,0a b >>,故A 错误;B.由图象可知:0,0a b <>,故B 正确;C.由图象可知:0,0a b ><,但正比例函数图象未过原点,故C 错误;D.由图象可知:0,0a b <<,故D 错误;故选:B .7.C【分析】设红球有n 个,利用概率公式列方程求解即可.【详解】解:设红球有n 个,根据题意,得253n n =+,解得:10n =,经检验,10n =是所列方程的解,所以,红球的个数为10,故选:C .8.D【分析】首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC 的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠AB′C 的度数.【详解】解:如图,∵∠AOC=140°,∴∠ABC=12∠AOC=12×140°=70°,∵∠ABC+∠AB′C=180°,∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-70°=110°.∴∠ABC 的度数是70°或110°.故选:D .9.B【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①;观察图象可得,当x=-3时,y <0,由此即可判定②;观察图象可得,当x=1时,y >0,由此即可判定③;观察图象可得,当x >2时,y 的值随x 值的增大而增大,即可判定④.【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得2ba-=2,即4a+b=0,①正确;观察图象可得,当x=-3时,y <0,即9a-3b+c <0,所以93a c b +<,②错误;∵抛物线与x 轴的一个交点为(-1,0),∴x=-1时,a-b+c=0,∴a+4a+c=0,即5a+c=0,∴c=-5a ,∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a ,而a <0,∴8a+7b+2c >0,③正确;观察图象可得,当x <2时,y 的值随x 值的增大而增大,④错误.综上,正确的结论有2个.故选B.10.B【分析】根据旋转的性质和线段垂直平分线的性质证明DCF DEC ∆∆∽,对应边成比例即可解决问题.【详解】解:如图,设DE 与BC 交于点F ,由旋转可知:CA CD =,AB DE =,BC EC =,B E ∠=∠,DE 垂直平分BC ,DF BC ∴⊥,DC DB =,1122CF BF BC EC ===,DCB B E ∴∠=∠=∠,90DCB FDC ∠+∠=︒ ,90E FDC ∴∠+∠=︒,90DCE ∴∠=︒,DCF DEC ∴∆∆∽,∴12CD CF DE CE ==,∴12AC DE =.故选:B .【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,旋转的性质,解题的关键是得到DCF DEC ∆∆∽.11.-1【分析】根据关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解.【详解】解:∵点A(2,a)和点B(b ,-1)关于原点对称,∴2,1b a =-=,211a b ∴+=-+=-,故答案为:1-.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征,掌握“关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键.12.-5【分析】将二次函数的解析式化为顶点式,利用二次函数求最值方法求解即可.【详解】解:由()22424y x x m x m =--=---知,当x=2时,y 有最小值为-4-m ,∵该函数的最小值为1,∴-4-m=1,解得:m=-5,故答案为:-5.【点睛】本题考查二次函数的性质,熟练掌握求二次函数的最值方法是解答的关键.13.65°或115°##115°或65°【详解】本题要分两种情况考虑,如下图,分别连接OC ;OB ;BP 1;BP 2;CP 1;CP 2(1)当∠BPC 为锐角,也就是∠BP 1C 时:∵AB ,AC 与⊙O 相切于点B ,C 两点∴OC⊥AC,OB⊥AB,∴∠ACO=∠ABO=90°,∵∠A=50°,∴在四边形ABOC中,∠COB=130°,∴∠BP1C=65°,(2)如果当∠BPC为钝角,也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形,∵∠BP1C=65°,∴∠BP2C=115°.综合(1)、(2)可知,∠BPC的度数为65°或115°.14.6cm【详解】解:因为圆的内接正六边形的边长等于圆的半径,所以正六边形的外接圆的半径=边长=6cm.故答案为:6cm15.-4【详解】解:由反比例函数解析式可知:系数k x y=⋅,∵S△AOB=2,即122k x y=⋅=,∴224k=⨯=;∵双曲线在二、四象限,k<0,∴k=-416.【分析】设圆锥底面圆半径为r,根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出r,再利用勾股定理求解即可.【详解】解:设圆锥底面圆半径为r,由题意得:90122180r ππ⨯⨯=,∴3cm r =,∴圆锥的高h ==,故答案为:.【点睛】本题主要考查了求圆锥的高,勾股定理,弧长公式,正确求出圆锥底面圆半径是解题的关键.17.4π3【分析】先利用ACB AOB ∠=∠及圆内接四边形的性质得到AOB ∠的值,再利用弧长公式计算即可.【详解】解:设ACB AOB x ∠=∠=,则1122ADB AOB ∠=∠=,∵180ACB ADB ∠+∠=︒,∴80121x x +=︒,∴120x =︒,∴劣弧 AB 的长为120241803ππ︒⨯⨯=︒.故答案为:4π3.【点睛】本题考查弧长公式、圆内接四边形的性质及圆周角定理,解题的关键是记住弧长公式180n r l =︒π.18.(1)x 1=2,x 2=﹣1(2)x 1=x 2=-1【分析】(1)利用因式分解法解方程;(2)先把原方程变形为x 2+2x+1=0,然后利用因式分解法解方程.(1)解:x(x ﹣2)+x ﹣2=0,(x-2)(x+1)=0,x-2=0或x+1=0,所以x 1=2,x 2=-1;(2)解:()233210x x ++=2210x x ++=,(x+1)2=0,x+1=0,所以x 1=x 2=-1.【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,这种方法简便易用,是解一元二次方程最常用的方法.19.(1)5k <;(2)=3k 【分析】(1)由方程有两个不相等的实数根,结合根的判别式即可得出△2040k =->,解之即可得出k 的取值范围;(2)由根与系数的关系结合该方程的两个实数根的积为2,即可得出12k -=,解之即可求出k 值.【详解】解:(1) 方程2410x x k ++-=有两个不相等的实数根,∴△244(1)2040k k =--=->,解得:5k <.(2)设方程的两个根分别为m 、n ,根据题意得:12mn k =-=,解得:3k =.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式,解题的关键是:(1)熟练掌握“当△0>时,方程有两个不相等的实数根”;(2)牢记两根之积等于c a.20.(1)作图见试题解析,A 1(2,﹣4);(2)作图见试题解析;(3)2.【分析】(1)找到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置,然后描点即可得到△A 1B 1C 1;(2)利用网格特点和旋转的性质,画出点A 、C 的对应点A 2、C 2,则可得到△A 2BC 2;(3)C 点旋转到C 2点所经过的路径是以B 点为圆心,BC 为半径,圆心角为90°的弧,然后根据弧长公式计算即可.【详解】解:(1)如图,△A 1B 1C 1为所作,点A 1的坐标为(2,﹣4);(2)如图,△A 2BC 2为所作;(3)C 点旋转到C 2点所经过的路径长=901802π=.【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换,轴对称变换,勾股定理及弧长公式,解题的关键是能够准确找出对应点.21.(1)见解析【分析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质得到∠B =∠C =30°,∠BAD =∠B =30°,求得∠ADC =60°,根据三角形的内角和得到∠DAC =180°﹣60°﹣30°=90°,于是得到AC 是⊙D 的切线;(2)连接AE ,推出△ADE 是等边三角形,得到AE =DE ,∠AED =60°,求得∠EAC =∠AED ﹣∠C =30°,得到AE =CE =2(1)证明:连接AD ,∵AB =AC ,∠BAC =120°,∴∠B =∠C =30°,∵AD =BD ,∴∠BAD =∠B =30°,∴∠ADC =60°,∴∠DAC =180°﹣60°﹣30°=90°,∴AC 是⊙D 的切线;(2)解:连接AE ,∵AD =DE ,∠ADE =60°,∴△ADE 是等边三角形,∴AE =DE ,∠AED =60°,∴∠EAC =∠AED ﹣∠C =30°,∴∠EAC =∠C ,∴AE =CE =2∴⊙D 的半径AD =2【点睛】本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.22.(1)反比例函数解析式为4y x=,一次函数解析式为y=2x+2(2)S △AOB=3(3)01x <<或2x <-【分析】(1)由B 点在反比例函数m y x =上,可求出m ,再由A 点在函数图象上,由待定系数法求出函数解析式.(2)求出C 点的坐标,再根据三角形面积公式求即可.(3)由图象观察函数m y x =的图象在一次函数y kx b =+图象的上方,对应的x 的范围.(1)解:∵A(n ,﹣2),B(1,4)是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x =的图象的两个交点,∴把点()1,4B 代入m y x=中,4,m ∴=∴反比例函数解析式为4,y x =42,n∴-=2,n ∴=-()2,2,A ∴--将A (﹣2,﹣2),B (1,4)代入y=kx+b 中,得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,22k b =⎧∴⎨=⎩,∴一次函数解析式为2 2.y x =+(2)解:当0x =时,222,y x =+=()0,2,C ∴∴OC=2,11222,211,22AOC BOC S S ∴=⨯⨯==⨯⨯= 3.AOB AOC BOC S S S =+= (3)解:由图象知:当01x <<和2x <-时,函数4y x=的图象在一次函数22y x =+图象的上方,∴不等式0m kx b x+-<的解集为:01x <<或2x <-.【点睛】本题考查了应待定系数法求出一次函数和反比例函数的解析式、三角形的面积和利用函数的图象求不等式的解集等知识点,能求出两函数的解析式是解此题的关键,用了数形结合思想.23.(1)2202004000y x x =-++(2)每千克应涨价3元(3)当每千克涨价为5元时,每天的盈利最多,最多是4500元【分析】(1)根据利润=每千克利润×销售量求解函数解析式即可;(2)由y=4420,解一元二次方程即可求解;(3)利用二次函数的性质求解即可.(1)解:设每千克涨价x 元,由题意,得:()()1040020y x x =+-2202004000x x =-++,即y 与x 的函数解析式为2202004000y x x =-++;(2)解:设每千克应涨价x 元,由y=4420得:24420202004000x x =-++即210210x x -+=,解得:13x =,27x =,∵同时要使顾客得到实惠,∴3x =,答:每千克应涨价为3元;(3)解:设每千克涨价x 元,由于()222020040002054500y x x x =-++=--+,∵-20<0,∴当x=5时,y 有最大值,最大值为4500,答:当每千克涨价为5元时,每天的盈利最多,最多是4500元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用,理解题意,正确求出二次函数解析式并会利二次函数的性质求最值是解答的关键.24.(1)256y x x =-++;(2)(2,0);(3)存在,(0,12)或(0,-4)或(0,4+或(0,4-.【分析】(1)根据直线6y x =-求出点B 和点D 坐标,再根据C 和D 之间的关系求出点C 坐标,最后运用待定系数法求出抛物线表达式;(2)设点P 坐标为(m ,0),表示出M 和N 的坐标,再利用三角形面积求法得出S △BMD =231236m m -++,再求最值即可;(3)分当∠QMN=90°时,当∠QNM=90°时,当∠MQN=90°时,三种情况,结合相似三角形的判定和性质,分别求解即可.【详解】解:(1)∵直线6y x =-过点B ,点B 在x 轴上,令y=0,解得x=6,令x=0,解得y=-6,∴B (6,0),D (0,-6),∵点C 和点D 关于x 轴对称,∴C (0,6),∵抛物线2y x bx c =-++经过点B 和点C ,代入,03666b c c =-++⎧⎨=⎩,解得:56b c =⎧⎨=-⎩,∴抛物线的表达式为:256y x x =-++;(2)设点P 坐标为(m ,0),则点M 坐标为(m ,256m m -++),点N 坐标为(m ,m-6),∴MN=256m m -++-m+6=2412m m -++,∴S △BMD =S △MNB +S △MND =()2141262m m ⨯-++⨯=231236m m -++=-3(m-2)2+48当m=2时,S △BMD 最大=48,此时点P 的坐标为(2,0);(3)存在,由(2)可得:M (2,12),N (2,-4),设点Q 的坐标为(0,n ),当∠QMN=90°时,即QM ⊥MN ,如图,可得,此时点Q 和点M 的纵坐标相等,即Q (0,12);当∠QNM=90°时,即QN ⊥MN ,如图,可得,此时点Q 和点N 的纵坐标相等,即Q (0,-4);当∠MQN=90°时,MQ ⊥NQ ,如图,分别过点M 和N 作y 轴的垂线,垂足为E 和F ,∵∠MQN=90°,∴∠MQE+∠NQF=90°,又∠MQE+∠QME=90°,∴∠NQF=∠QME ,∴△MEQ ∽△QFN ,∴MEEQ QF FN =,即21242n n -=+,解得:n=4+4-∴点Q(0,4+0,4-),综上:点Q的坐标为(0,12)或(0,-4)或(0,4+0,4-).【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的表达式,相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,二次函数的最值,解一元二次方程,解题时要注意数形结合,分类讨论思想的运用.25.见详解【分析】如图,连接DE,BC.证明∠ADE=∠AED,推出AD=AE,可得结论.【详解】证明:如图,连接DE,BC.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵∠ADE+∠EDB=180°,∠C+∠EDB=180°,∴∠ADE=∠C,同法可证,∠AED=∠B,∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,∴BD=EC.【点睛】本题考查圆心角,弧,弦的关系,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是证明AD=AE .26.(1)223y x x =+-(2)3x <-或1x >【分析】(1)将点()()3,0,03A C --,代入解析式,待定系数法求解析式即可;(2)根据解析式令0y =,求得点B 的坐标,进而根据抛物线与x 轴的交点结合函数图象即可求得y >0时自变量x 的取值范围.(1)解:将点()()3,0,03A C --,代入抛物线y =x 2+bx+c ,得9303b c c -+=⎧⎨=-⎩解得23b c =⎧⎨=-⎩则抛物线的解析式为:223y x x =+-(2)由抛物线的解析式223y x x =+-,令0y =即2230x x +-=解得123,1x x =-=()1,0B ∴ ()30A -,,()10B ,,且抛物线开口向上,∴y >0时自变量x 的取值范围为3x <-或1x >。

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人教版九年级上册《数学》期末考试卷及答案【可打印】一、选择题(每题1分,共5分)1. 若x^2 3x + 2 = 0,则x的值为多少?A. 1B. 2C. 1D. 22. 若sin(θ) = 1/2,则θ的值为多少?A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若一个正方形的边长为4cm,则其面积为多少?A. 16cm^2B. 8cm^2C. 12cm^2D. 6cm^24. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm,则其体积为多少?A. 24cm^3B. 12cm^3C. 6cm^3D. 8cm^35. 若一个等腰三角形的底边长为6cm,腰长为5cm,则其面积为多少?A. 15cm^2B. 10cm^2C. 12cm^2D. 8cm^2二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的三个内角都是60°。

()2. 一个正方形的对角线互相垂直且平分。

()3. 一个圆的半径是直径的一半。

()4. 一个长方体的对角线互相垂直。

()5. 一个等腰三角形的底角等于顶角。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 一个正方形的对角线长是边长的______倍。

3. 一个圆的周长是直径的______倍。

4. 一个长方体的体积是长、宽、高的______。

5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的______倍。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等边三角形的性质。

2. 简述正方形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述长方体的性质。

5. 简述等腰三角形的性质。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 一个等边三角形的边长为10cm,求其周长。

2. 一个正方形的边长为8cm,求其对角线长。

3. 一个圆的直径为14cm,求其周长。

4. 一个长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm,求其体积。

5. 一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求其周长。

最新部编人教版九年级数学上册期末考试(及参考答案)

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最新部编人教版九年级数学上册期末考试(及参考答案)班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为( ) A .0 B .1 C .﹣1 D .±12.关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根,则k 的取值范围是( )A .0k ≥B .0k ≤C .0k <且1k ≠-D .0k ≤且1k ≠-3.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x 米,所列方程正确的是( )A .1000100030x x -+=2 B .1000100030x x-+=2 C .1000100030x x --=2 D .1000100030x x--=2 4.已知整式252x x -的值为6,则整式2x 2-5x+6的值为( ) A .9 B .12 C .18 D .245.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm )是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )A .平均数变小,方差变小B .平均数变小,方差变大C .平均数变大,方差变小D .平均数变大,方差变大6.对于①3(13)x xy x y -=-,②2(3)(1)23x x x x +-=+-,从左到右的变形,表述正确的是( )A .都是因式分解B .都是乘法运算C .①是因式分解,②是乘法运算D .①是乘法运算,②是因式分解7.如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是()A.15B.16C.17D.188.如图,A,B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是()A.4 B.3 C.2 D.19.如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交AB 于点D,以OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影部分的面积是()A.12π+183B.12π+363C.6π+183D.6π+363 10.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是()A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=52GC D.EG=2GC二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)181__________.2.分解因式:2242a a ++=___________.3.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ,,则代数式m ²-m+2019的值为__________.41.如图,圆锥侧面展开得到扇形,此扇形半径 CA=6,圆心角∠ACB=120°, 则此圆锥高 OC 的长度是__________.5.如图,已知正方形ABCD 的边长是4,点E 是AB 边上一动点,连接CE ,过点B 作BG ⊥CE 于点G ,点P 是AB 边上另一动点,则PD+PG 的最小值为________.6.如图,已知正方形ABCD 的边长为5,点E 、F 分别在AD 、DC 上,AE=DF=2,BE 与AF 相交于点G ,点H 为BF 的中点,连接GH ,则GH 的长为__________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解分式方程(1)232x x =+ (2)21124x x x -=--2.先化简,再求值:2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭,其中2x =.3.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线l:x=2,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点,设其横坐标为m.(1)求抛物线的解析式;(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上,连结PE、PO,当m为何值时,四边形AOPE面积最大,并求出其最大值;(3)如图②,F是抛物线的对称轴l上的一点,在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.5.为了提高学生的阅读能力,我市某校开展了“读好书,助成长”的活动,并计划购置一批图书,购书前,对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查,并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图,如图所示,请根据统计图回答下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生,两幅统计图中的m=,n=.(2)已知该校共有3600名学生,请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?(3)学校将举办读书知识竞赛,九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛,请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.6.为满足市场需求,某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫,每件进价是80元,超市规定每件售价不得少于90元,根据调查发现:当售价定为90元时,每周可卖出600件,一件T恤衫售价每提高1元,每周要少卖出10件.(1)试求出每周的销售量y(件)与每件售价x元之间的函数表达式;(不需要写出自变量取值范围)(2)该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利850元,又想尽量给客户实惠,该如何给这款T恤衫定价?(3)超市管理部门要求这款T恤衫售价不得高于110元,则当每件T恤衫售价定为多少元,每周的销售利润最大?最大利润是多少?参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、B2、D3、A4、C5、A6、C7、C8、B9、C10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±32、22(1)a +3、20204、5、6三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)4x =;(2)32x =- 2、11x +,13. 3、(1)y=x 2-4x+3.(2)当m=52时,四边形AOPE 面积最大,最大值为758.(3)P 点的坐标为 :P 1),P 2352,),P 3),P 4). 4、(1)略;(2)四边形BECD 是菱形,理由略;(3)当∠A =45°时,四边形BECD 是正方形,理由略5、(1)200 , 8415m n ==,;(2)1224人;(3)见解析,23. 6、(1)101500y x =-+;(2)销售单价为95元;(3)当销售单价为110元时,该超市每月获得利润最大,最大利润是12000元.。

2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学上册期末考试卷一、选择题(每题1分,共5分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm,腰长为5cm,则这个三角形的周长是()cm。

A. 18B. 20C. 22D. 242. 下列哪个数不是有理数?()A. 3/4B. 0C. √2D. 2/33. 一个正方形的周长是36cm,那么它的面积是()cm²。

A. 36B. 81C. 144D. 1964. 如果一个圆的半径是4cm,那么它的面积是()cm²。

A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π5. 下列哪个图形是中心对称图形?()A. 矩形B. 梯形C. 圆D. 三角形二、判断题(每题1分,共5分)1. 一个数的平方根是唯一的。

()2. 两个全等的三角形一定是相似的。

()3. 一个等腰三角形的底角一定是锐角。

()4. 一个圆的周长等于它的直径的π倍。

()5. 一个平行四边形的对角线互相垂直。

()三、填空题(每题1分,共5分)1. 一个数的立方根是它自己的数叫做______数。

2. 一个等腰三角形的两个底角是______角。

3. 一个圆的半径是5cm,那么它的周长是______cm。

4. 一个正方形的边长是6cm,那么它的周长是______cm。

5. 一个等腰梯形的两个底角是______角。

四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述有理数的概念。

2. 简述等腰三角形的性质。

3. 简述圆的性质。

4. 简述平行四边形的性质。

5. 简述等腰梯形的性质。

五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm,腰长为8cm,求这个三角形的周长。

2. 已知一个正方形的周长为36cm,求它的面积。

3. 已知一个圆的半径为5cm,求它的面积。

4. 已知一个平行四边形的底边长为8cm,高为6cm,求它的面积。

5. 已知一个等腰梯形的上底长为8cm,下底长为12cm,高为5cm,求它的面积。

六、分析题(每题5分,共10分)1. 分析有理数和无理数的区别。

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列哪个数是有理数?A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列函数中,哪个函数是奇函数?A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^43. 下列哪个图形是正方体?A. 长方体B. 正方体C. 球体D. 圆柱体4. 下列哪个命题是假命题?A. 对顶角相等B. 两直线平行,同旁内角相等C. 两直线平行,内错角相等D. 两直线平行,同旁内角互补5. 下列哪个数是无理数?A. 1/2B. √9C. πD. 0.333二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 任何两个实数的和都是实数。

()2. 任何两个实数的积都是实数。

()3. 0是正数。

()4. 1是质数。

()5. 2是偶数。

()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 两个角的和为180°,这两个角互为__________。

2. 两个角的和为90°,这两个角互为__________。

3. 两个角的和为360°,这两个角互为__________。

4. 两个角的和为270°,这两个角互为__________。

5. 两个角的和为__________°,这两个角互为补角。

四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 请简要说明有理数的定义。

2. 请简要说明无理数的定义。

3. 请简要说明实数的定义。

4. 请简要说明函数的定义。

5. 请简要说明奇函数的定义。

五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 计算下列表达式的值:(3/4 + 1/3) ÷ (5/6 1/2)2. 计算下列表达式的值:(2/3)^2 × (3/4)^33. 计算下列表达式的值:√(27) + √(48) √(75)4. 计算下列表达式的值:log2(64) + log2(16) log2(8)5. 计算下列表达式的值:sin(45°) + cos(45°) tan(45°)六、分析题:2道(每题5分,共10分)1. 请分析并解释勾股定理及其应用。

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最新人教版九年级数学上册期末试题及答案2套期末数学试卷1一、选择题(每小题3分,共30分)1.观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.解方程2(5x﹣1)2=3(5x﹣1)的最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法C.公式法D.分解因式法3.二次函数y=(x+3)2+7的顶点坐标是()A.(﹣3,7)B.(3,7)C.(﹣3,﹣7)D.(3,﹣7)4.下列事件中,是不可能事件的是()A.买一张电影票,座位号是奇数B.射击运动员射击一次,命中9环C.明天会下雨D.度量三角形的内角和,结果是360°5.如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OBC=()A.30° B.40° C.50° D.60°6.下列语句中,正确的有()A.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等B.平分弦的直径垂直于弦C.长度相等的两条弧相等D.圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴7.如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为()A.πB.πC.6πD.π8.若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2<﹣2,则()A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2 D.y1、y2、的大小不确定9.如图,直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G,且AB∥CD,若OB=6cm,OC=8cm,则BE+CG的长等于()A.13 B.12 C.11 D.1010.已知:关于x的一元二次方程x2﹣(R+r)x+d2=0有两个相等的实数根,其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径,d为两圆的圆心距,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()A.外离 B.外切 C.相交 D.内含二、填空题(每小题3分,共15分)11.方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1,则k= .12.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是.13.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染给个人.14.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是.15.如图,是一个半径为6cm,面积为12πcm2的扇形纸片,现需要一个半径为R的圆形纸片,使两张纸片刚好能组合成圆锥体,则R等于cm.三、解答题:(本大题共8小题,共75分)16.解方程:(1)2x2=x(2)x2+4x﹣1=0(用配方法解)17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球,(除颜色外其余都相同),其中白球有两个,黄球有1个,现从中任意摸出一个球是白球的概率为.(1)试求袋中蓝球的个数;(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果,并求两次摸到的球都是白球的概率.18.如图,点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(4,0).点C的坐标为(0,﹣1).(1)请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C;(2)直接写出:点A′的坐标(,),点B′的坐标(,).19.已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A(1,0),B(3,0),与y轴相交于点C(0,3).(1)求抛物线的函数关系式;(2)若点D(,m)是抛物线y=ax2+bx+c上的一点,请求出m的值,并求出此时△ABD的面积.20.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,E为AB上一点,DE=DC,以D为圆心,以DB的长为半径画圆.求证:(1)AC是⊙D的切线;(2)AB+EB=AC.21.如图,在等边△ABC中,已知AB=8cm,线段AM为BC边上的中线.点N在线段AM上,且MN=3cm,动点D在直线AM上运动,连接CD,△CBE是由△CAD旋转得到的.以点C为圆心,以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P,Q两点.(1)填空:∠DCE= 度,CN= cm,AM= cm;(2)如图,当点D在线段AM上运动时,求出PQ的长.22.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格出售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式.(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?23.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且OA=2,OC=3.(1)求抛物线的解析式.(2)若点D(2,2)是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得△BDP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣.答案一、选择题(每小题3分,共30分)1.【解析】第一个图形不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形;第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形。

所以,既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个。

故选C。

2.【解析】方程可化为[2(5x﹣1)﹣3](5x﹣1)=0,即5(2x﹣1)(5x﹣1)=0,根据分析可知分解因式法最为合适.故选D.3.【解析】∵二次函数y=(x+3)2+7是顶点式,∴顶点坐标为(﹣3,7).故选A.4.【解析】A、买一张电影票,座位号是奇数,是随机事件,故A选项错误;B、射击运动员射击一次,命中9环,是随机事件,故B选项错误;C、明天会下雨,是随机事件,故C选项错误;D、度量一个三角形的内角和,结果是360°,是不可能事件,故D选项正确.故选D.5.【解析】根据圆周角定理,得∠BOC=2∠A=80°.∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB==50°.故选C.6.【解析】A、此题是圆心角、弧、弦的关系定理,故A正确;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故B错误;C、在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧,故C错误;D、任何图形的对称轴都是直线,而圆的直径是线段,故D错误;故选A.7.【解析】∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C,∴△ABC≌△A′B′C,∴S△ABC=S△A′B′C,∠BCB′=∠ACA′=60°.∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C,∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′,∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π.故选B.8.【解析】y=2x2﹣8x+m=2(x﹣2)2+m﹣8,则抛物线开口向上,对称轴是x=2,∴当x<2时,y随x的增大而减小,∴x1<x2<﹣2时,y1>y2,故选B.9.【解析】∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵CD、BC,AB分别与⊙O相切于G、F、E,∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,BE=BF,CG=CF,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∴BC==10,∴BE+CG=10(cm).故选D.10.【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣(R+r)x+d2=0有两个相等的实数根,∴△=(r+R)2﹣d2=0,即(R+r+d)(R+r﹣d)=0,解得r+R=﹣d(舍去)或R+r=d,∴两圆外切,故选B.二、填空题11.【解析】把x=1代入方程得:k﹣9+8=0.解得k=1.12.【解析】画树状图,∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况,∴甲、乙二人相邻的概率是 =.13.【解析】设每轮传染中平均每个人传染了x人.依题意得1+x+x(1+x)=100,∴x2+2x ﹣99=0,∴x=9或x=﹣11(不合题意,舍去).所以,每轮传染中平均一个人传染给9个人.14.【解析】根据抛物线的图象可知:抛物线的对称轴为x=﹣1,已知一个交点为(1,0),根据对称性,则另一交点为(﹣3,0),所以y>0时,x的取值范围是﹣3<x<1.15.【解析】∵圆锥的弧长=2×12π÷6=4π,∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm,三、解答题:16.【解析】(1)∵2x2﹣x=0,∴x(2x﹣1)=0,则x=0或2x﹣1=0,解得x=0或x=0.5;(2)∵x2+4x=1,∴x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5,则x+2=±,∴x=﹣2±.17.【解析】(1)设蓝球个数为x个,则由题意得=,解得x=1,答:蓝球有1个。

(2)故两次摸到都是白球的概率==.18.【解析】(1)如图所示:;(2)由(2)可得,点A′的坐标(﹣4,2),点B′的坐标(﹣1,3).19.【解析】(1)由已知得,解之得,∴y=x2﹣4x+3;(2)∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点,∴;∴.20.【解答】证明:(1)过点D作DF⊥AC于F;∵AB为⊙D的切线,AD平分∠BAC,∴BD=DF,∴AC为⊙D的切线.(2)∵AC为⊙D的切线,∴∠DFC=∠B=90°,在Rt△BDE和Rt△FCD中;∵BD=DF,DE=DC,∴Rt△BDE≌Rt△FCD(HL),∴EB=FC.∵AB=AF,∴AB+EB=AF+FC,即AB+EB=AC.21.【解析】(1)由旋转知,∠BCE=∠ACD,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠DCB+∠ACD=∠ACB=60°,在等边三角形ABC中,AM为BC边上的中线,∴AM⊥BC,CM=BC=4,在Rt△MCN中,MN=3,CM=4,根据勾股定理得,CN==5,在Rt△ACM中,AC=8,CM=4,根据勾股定理得,AM==4,(2)如图,∵等边△ABC中,AM是BC边上的中线,∴AM⊥BC,∠ACB=60°,∠CAD=30°,由旋转可知:∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,连结CQ,则CQ=CN=5.在Rt△CBH中,∠CBH=30°,∴CH=BC=4,在Rt△CHQ中,由勾股定理得,HQ==3,∴PQ=2HQ=6.22.【解析】(1)由题意得:y=90﹣3(x﹣50),化简得y=﹣3x+240;(2)由题意得:w=(x﹣40)y(x﹣40)(﹣3x+240)=﹣3x2+360x﹣9600;(3)w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3<0,∴抛物线开口向下.当时,w有最大值.又x<60,w随x的增大而增大.∴当x=55元时,w的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时,可以获得1125元的最大利润.23.【解析】(1)∵OA=2,OC=3,∴A(﹣2,0),C(0,3),∴c=3,将A(﹣2,0)代入y=﹣x2+bx+3得,﹣×(﹣2)2﹣2b+3=0,解得b=,可得函数解析式为y=﹣x2+x+3;(2)存在,理由如下:如图:连接AD,与对称轴相交于P,由于点A和点B关于对称轴对称,则即BP+DP=AP+DP,当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小.设AD所在直线的解析式为y=kx+b,将A(﹣2,0),D(2,2)分别代入解析式得,,解得,,故直线解析式为y=x+1,(﹣2<x<2),由于二次函数的对称轴为x=﹣=,则当x=时,y=×+1=,故P(,).。

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