高中数学必修二 空间几何体的直观图教案

高中数学必修二
课题：空间几何体的直观图
一、教学目标
1．知识与技能
（1）会用斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法
学生通过观察和类比与实际操作，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

3．情感态度与价值观
（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。

三、学法与教学用具
1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。

2．教学用具：几何画版软件、POWERPOINT软件、投影仪以及其它电脑辅助工具、自制教具等。

四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1．我们都学过画画，这节课我们先来画一物体：正方体
（把实物正方体放在讲台上让学生画）。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知
1．探求平面图形的直观图的画法
例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.
首先由幻灯片打出步骤；
其次老师与学生根据给出的步骤，共同画图，让学生有初步体验。

再次让学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。

最后由学生归纳斜二测画法的关键步骤，教师及时给予点评。

１、画轴：已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．
２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。

３、长度规则：已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。

练习反馈1
用斜二测画法画长、宽分别是4cm、3cm的长方形ABCD的直观图。

让学生独立完成后，教师检查，（先把抽几位学生所画的直观图用投影仪投影到大屏幕上）并优化学生的画法（然后把利用几何画板把事先画好的直观图与学生画的进行对比）。

引申探讨：
如何在上面图中进一步用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

（小组讨论以下问题，选小组代表回答。

五分钟）
1，用斜二测画法画空间几何体的直观图如何建系？
2，如何画侧棱？
a :平行问题？
b :长度问题？
(强调空间图形的斜二测画法与平面图形的斜二测画法的最大的区别在于：如何建立Z‘轴。

)
进一步小结斜二测画法：（由教师引导，学生总结，然后利用动画的形式的以下内容分步投影到屏幕上）
刚才我们画出了水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
１、画轴：已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐
标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．
２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。

３、长度规则：已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。

在空间直角坐标系中平行与Z轴方向上的长度也不变。

2．说明画水平放置的圆的直观图简要画法
教师引导学生，实质上与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

但在具体操作中较为繁杂，然而在生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆。

所以往往在实际画水平放置的圆的直观图时，我们常用椭圆模板。

（教师向学生展示椭圆模板，并且在投影上用椭圆模板画出圆的直观图）
引申探讨：
例3：如图1.2-13，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。

正视图侧视图俯视图
图1.2-13
问题1.如何画轴？
2.如何画圆柱的底面？
3.如何画圆柱的高？
4.如何画圆锥的顶点？
（小组探讨，选小组代表解答，）
(三)课堂练习
1，用斜二测画法，画出水平放置的边长为3cm的正三角形。

2，用斜二测画法，画底边长为3cm，测棱长为4cm的正三楞柱.
让学生独立完成后，教师检查，（先把抽几位学生所画的直观图用投影仪投影到大屏幕上）并优化学生的画法（然后把利用几何画板把事先画好的直观图与学生画的进行对比）。

（四）课堂小结
师生共同回顾斜二测画法的关键与步骤：
直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：
１、建系：已知图形中取互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴
２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴或Z轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ‘轴或Ｙ‘或Z‘的线段。

３、长度规则：已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。

在空间直角坐标系中平行与Z轴方向上的长度也不变。

（五）布置作业
1．书画作业，课本P20 练习第4、5题
2．课外思考课本P19，探究（1）（2）
五：教学反馈。