一中学17—18学年上学期八年级期中考试数学试题(无答案)

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2017-2018年河北省八年级上学期期中数学试卷和答案

2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是，的算术平方根是，﹣64的立方根是．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=．15．（3.00分）分式，当x=时分式的值为零．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC=．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．24．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．2017-2018学年河北省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分30分）1．（2.00分）在实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：实数0.3，0，，，0.123456…中，无理数有：，，0.123456…，共3个．故选：B．2．（2.00分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选：C．3．（2.00分）下列运算错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、=，故本选项正确；D、=﹣，故本选项错误；故选：D．4．（2.00分）不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两条边及其夹角对应相等C．两角和一条边对应相等D．两条边和一条边所对的角对应相等【解答】解：A、三条边对应相等的两个三角形，可以利用SSS定理判定全等，故此选项不合题意；B、两条边及其夹角对应相等的两个三角形，可以利用SAS定理判定全等，故此选项不合题意；C、两角和一条边对应相等的两个三角形，可以利用AAS定理判定全等，故此选项不合题意；D、两条边和一条边所对的角对应相等，不能判定两个三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．5．（2.00分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．6．（2.00分）下列约分中，正确的是（）A．=x3B．=0C．D．【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、==，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．7．（3.00分）在下列式子中，正确的是（）A．B．﹣=﹣0.6 C．D．【解答】解：∵=5，故选项A正确；∵=﹣0.6，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选：A．8．（3.00分）如图，笑笑书上的三角形被墨迹污损了一部分，但是笑笑根据所学知识画出一个与书本上完全一样的三角形，那么这两个三角形全等的依据不可能是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：根据题意，三角形的三角和它们的两边是完整的，所以可以利用SAS、ASA、AAS定理作出完全一样的三角形，不能利用SSS定理进行判定，故选：A．9．（3.00分）化简的结果是（）A． B． C． D．【解答】解：==，故选：D．10．（3.00分）已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2．图中全等的三角形共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO=∠AEO=90°；∵∠1=∠2，AO=AO，∴△ADO≌△AEO（AAS）．∴AD=AE，∵∠DAC=∠EAB，∠ADO=∠AEO，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC，∵∠1=∠2，AO=AO，∴△AOB≌△AOC（SAS）．∴∠B=∠C，∵AD=AE，AB=AC，∴DB=EC；∵∠BOD=∠COE，∴△BOD≌△COE（AAS）．故选：A．11．（3.00分）满足的整数x有（）个．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：∵1＜3＜4，9＜13＜16，∴1＜＜2，3＜＜4，∵，∴整数x有2，3．故选：C．12．（3.00分）某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（）A．B．C．D．【解答】解：由分析可得列方程式是：=25．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3.00分）25的平方根是±5，的算术平方根是3，﹣64的立方根是﹣4．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．=9，9的算术平方根是3，∵（﹣4）3=﹣64，∴﹣64的立方根是﹣4．故答案为：±5；3；﹣4．14．（3.00分）下图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF= 27cm．【解答】解：因为AB=3cm，所以CD=2AB=6cm，所以AF=3AB+3CD=3×3+3×6=27（cm）．故答案为：27cm．15．（3.00分）分式，当x=﹣3时分式的值为零．【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3．而x=3时，分母x﹣3=3﹣3=0，分式没有意义；x=﹣3时，分母x﹣3=﹣3﹣3=﹣6≠0，所以x=﹣3．故答案为﹣3．16．（3.00分）若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为3．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且3﹣x≥0，解得x≥3且x≤3，所以，x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∵33=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．17．（3.00分）已知x=1是分式方程的根，则实数k=．【解答】解：将x=1代入得，=，解得，k=．故答案为：．18．（3.00分）已知△ABC≌△ADE，如果∠BAE=135°，∠BAD=40°，那么∠BAC= 95°．【解答】解：∵∠BAE=135°，∠BAD=40°，∴∠∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=95°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠DAE=95°，故答案为：95°．三、解答题（共8小题，满分72分）19．（12.00分）求下列各式的平方根和算术平方根．9，14400，，，，．【解答】解：9的平方根是±=±3，算术平方根是=3，14400的平方根是±=±120，算术平方根是=120，的平方根是±=±，算术平方根是=，5的平方根是±=±=±，算术平方根是==，的平方根是±=±，算术平方根是=，（﹣）2的平方根是±=±，算术平方根是=．20．（10.00分）求下列各式的值．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【解答】解：（1）=±；（2）=；（3）=﹣；（4）=0.1；（5）=7．21．（6.00分）如图，如果AB=AC，BD=CD，那么∠B和∠C相等吗？为什么？【解答】解：∠B=∠C，理由为：连接AD，如图所示：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C．22．（6.00分）有四个实数分别为32，，，．（1）请你计算其中有理数的和．（2）若x﹣2是（1）中的和的平方，求x的值．【解答】解：（1）有理数有：32=9，=﹣2，∴其中有理数的和为9+（﹣2）=7．（2）由题意可知x﹣2=72，解得：x=51．23．（8.00分）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．【解答】解：原式=•=，由3x+7＞1，解得x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，∴原式=324．（10.00分）解下列分式方程：（1）（2）．【解答】解：（1）两边乘（x+2）（x﹣2）得到，（x﹣2）2﹣（x2﹣4）=3x2﹣4x+4﹣x2+4=3x=，经检验：x=是分式方程的解．（2）两边乘（2x+3）（2x﹣3）得到，2x（2x+3）﹣（2x﹣3）=4x2﹣94x2+6x﹣2x+3=4x2﹣9x=﹣3，经检验：x=﹣3是分式方程的解．25．（10.00分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．26．（10.00分）如图，四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE．给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题．（1）用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）．并给出证明；（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）．【解答】解：（1）如果①②③，那么④⑤；理由如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，在△AED 和△FEC 中，，∴△AED ≌△FEC （AAS ）， ∴AD=CF ，AE=FE ， ∴AD +BC=CF +BC=BF ， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠F ， ∴AB=BF ， ∴AD +BC=AB ； ∵AB=BF ，AE=FE ， ∴∠3=∠4；（2）如果①③④，那么②⑤；如果①②④，那么③⑤；如果①③⑤，那么②④．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2017-2018学年度八年级上数学期中考试试题

2017-2018学年度八年级期中考试试题一、选择题（每小题 3分，计30分）1,如图，在 CD 上求一点P ,使它到OA , OB 的距离相等，则 P 点是（）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与/ AOB 的平分线的交点2. 如图所示，△ ABD ◎△ CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A. △ ABD 和厶CDB 的面积相等 C.Z A+ / ABD = Z C+ / CBDB. △ ABD 和厶CDB 的周长相等 D.AD // BC ,且 AD = BC 3. 如图，已知 AB = DC , AD = BC , E, F 在 DB 上两点且 BF = DE ，若/ AEB = 120 ° Z ADB=30° 则Z BCF =(A.150 ° B.40 °4•如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）5.如图，AB 丄 BC , BE 丄AC ,Z 1 = Z 2, AD = AB ，则( )A. Z 1 = Z EFDB.BE = ECC.BF = DF = CDD.FD // BC6.如图所示，BE 丄 AC 于点 D ，且 AD = CD , BD = ED ，若Z ABC = 54 ° 则Z E =( )O(1)D BA. SSSB. SASC. AASD. ASAA.25 °B.27C.30D.45(4)12(5)(6)C.80B(3) C7. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示，则电子表的实际时刻是()A. 10:51B.10:21C.15:01D.12:01 [l S： D8•在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（A 80 °B 20 °C 80 。

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案

2017-2018学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案2017-2018学年新人教版八年级（上）期中数学试卷时间：120分钟分值：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

将答案填在表格内。

1.在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm3.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm4.如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．45°D．60°5.如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=()A．30B．35C．40°D．50°6.一个三角形三个内角之比为1：3：5，则最小的角的度数为()A．20°B．30°C．40°D．60°7.下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形8.正n边形的内角和等于1080°，则n的值为()A．7B．8C．9D．109.AC=A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，下列说法错误的是（）A．若添加条件AB=A′B′，则△ABC与△A′B′C′全等B．若添加条件∠C=∠C′，则△ABC与△A′B′C′全等C．若添加条件∠B=∠B′，则△ABC与△A′B′C′全等D．若添加条件BC=B′C′，则△ABC与△A′B′C′全等10.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于()A．90°B．75°C．70°D．60°二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分。

2017-2018学年人教版八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去 B．带②去C．带③去D．带①②去3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．97．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或129．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．513．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2017-2018学年无为尚文学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去 B．带②去C．带③去D．带①②去【考点】E：全等三角形的应用．【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原完全一样的；第三块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA配一块一样的玻璃．故选：C．3．如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A．∠C=2∠A B．BD=BCC．△ABD是等腰三角形D．点D为线段AC的中点【考点】J：等腰三角形的判定与性质；7：三角形内角和定理．【分析】根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故（A）正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故（B）正确；∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；∵BD＜CD，∴AD＞CD，∴D不是AC的中点，故（D）错误．故选：D4．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（）A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3，﹣2）【考点】关于轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：和点P（﹣3，2）关于y轴对称的点是（3，2），故选A．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．7．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形．8．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．9或12【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为5时，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．10．如图，AB∥DF，AC⊥BC于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【考点】直角三角形的性质；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．11．如图，在△ABC中，∠A=80°，点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，则∠B等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】三角形的外角性质．【分析】直接利用三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠ACD=150°，∠A+∠B=∠ACD，∴∠B=∠ACD﹣∠A=150°﹣80°=70°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，正确把握外角的定义是解题关键．12．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4 C． D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD后，证△ADC≌△BDH后求解．【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴AD=BD，∠ADC=∠BDH，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．由∠ABC=45°，AD是高，得出BD=AD是正确解答本题的关键．13．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．二、填空题（每小题4分，共16分）15．海南省农村公路通畅工程建设，截止2009年9月30日，累计完成投资约4 620 000 000元，数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．题中4 620 000 000有10位整数，所以n=10﹣1=9．【解答】解：数据4 620 000 000用科学记数法表示应为4.62×109．故答案为4.62×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是3cm＜AC＜13cm ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．可得8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：8cm﹣5cm＜AC＜8cm+5cm，即：3cm＜AC＜13cm，故答案为：3cm＜AC＜13cm．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是∠A=∠C或∠ADO=∠CBO ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【解答】解：添加条件可以是：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．∵添加∠A=∠C根据AAS判定△AOD≌△COB，添加∠ADC=∠ABC根据ASA判定△AOD≌△COB，故填空答案：∠A=∠C或∠ADC=∠ABC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为8 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．故答案为：8．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题（本大题共62分）19．计算：（1）（2）解方程组．【考点】实数的运算；解二元一次方程组．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=+3+=1+3=4；（2），①+②得：2=16，即=8，把=8代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，解得n=7．所以这个多边形的内角和为：（7﹣2）•180°=900°．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD是高，∴∠ADC=90°，∵在△ACD中，∠C=50°，∴∠DAC=90°﹣50°=40°，∵在△ABC中，∠C=50°，∠BAC=60°，∴∠ABC=70°，∵在△ABC中，AE，BF是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=30°，∠FBC=∠ABC=35°，∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并分别写出点A1、B1两点的坐标；（3）请求出△A1B1C1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据图中坐标系写出点A、B两点的坐标即可；（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点，再连接即可；（3）把△A1B1C1放在一个矩形内，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【解答】解：（1）A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣2）；（2）如图所示，A1（1，0）、B1（2，﹣2）；（3）△A1B1C1的面积为3×2﹣2××1×2﹣×1×3=2.5．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定A、B、C三点对称点的位置．23．如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等，不难求解．【解答】解：（1）△ABC与△DEF全等．理由如下：在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠ABC=∠DEF，∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°．【点评】此题考查了学生对全等三角形的判定及性质的运用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

2017-2018石家庄17中八年级(上)期中数学试卷

2017-2018石家庄17中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共10道小题，共30分，答案写在答题框内）1.如图，，，，，则的长为（）A. B. C. D.无法确定2.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A.个B.个C.个D.个3.下列式子：，，，，，其中是分式的有（）A.个B.个C.个D.个4.如图，与交于点，若，用“ ”证明，还需（）A. B.C. D.5.如图，，，，则图中全等三角形有（）A.对B.对C.对D.对6.文文借了一本书共页，要在两周借期内读完．当她读了一半时，发现平均每天要多读页才能在借期内读完．她在读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读页，则下列方程中，正确的是（）A. B.C. D.7.有张边长为的正方形纸片，张边长分别为、的长方形纸片，张边长为的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（）A. B. C. D.8.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，．若，则为（）A. B. C. D.9.下列说法中不正确的是（）A.有一腰长相等的两个等腰三角形全等B.有一边对应相等的两个等边三角形全等C.斜边相等、一条直角边也相等的两个直角三角形全等D.斜边相等的两个等腰直角三角形全等10.如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B.C. D.二、填空题（每题3分，共24分）11.当________时，分式的值为．12.________．13.若是完全平方式，那么的值是________．14.分解因式：________．15.如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是________．16.如图，，于，于，与交于点．有下列结论：① ；② ；③点在的平分线上．以上结论正确的有________．17.如图，把折叠，使、两点重合，得到折痕，再沿折叠，点恰好与点重合，则等于________度．18.研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为，，）的生长情况进行观察记录．第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为，，，，，），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物．研究员用如图所示的图形进行形象的记录，那么标号为的微生物会出现在第________天，标号为的微生物会出现在第________天．三、因式分解（每题3分，共6分）19.因式分解；．四、计算下列各题：（21、22每小题4分，23题5分，共13分）20.计算：．21.解分式方程：．22.先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值．五、作图题：（共8分）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.作图：已知，试在内确定一点，使到、的距离相等，并且到、两点的距离也相等．24.如图所示，作出关于直线的对称三角形．六、解答题（29题4分，其它题5分，共19分）25.如图，，，为一条射线，，，若．求的长．26.如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．求证：；．27.已知：如图，在中，，．点为内一点，且，．点为延长线上一点，且．求的度数；若点在上，且，求证：．28.已知：在中，，且，平分．如图，若，，且交于点，试探究线段，与之间的数量关系，并对你的结论加以证明；答：线段，与之间的数量关系为：________．证明：如图，若，点在的内部，且使，直接写出的度数（用含的代数式表示），写出做题思路．解：________．做题思路：附加题（5分）29.阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图，他首先在需要加工的位置画一条线段，接着分别以点、点为圆心，以大于的适当长为半径画弧，两弧相交于点，再以为圆心，以同样长为半径画弧交的延长线于点（点需落在木板上），连接．则就是直角．木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法”．解决下列问题：利用图就是直角作出合理解释（要求：先写出已知、求证，再进行证明）；图表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以为一条直角边的直角三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．答案1. 【答案】B【解析】根据全等三角形的性质推出即可．【解答】解：∵ ，∴ ．故选．2. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有个．故选：．3. 【答案】C【解析】根据分式的概念：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，可选出答案．【解答】解：，，是分式，故选：．4. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：、根据条件，，不能推出，故本选项错误；、∵在和中∴ ，故本选项正确；、，，，符合全等三角形的判定定理，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；、根据和不能推出，故本选项错误；故选．5. 【答案】C【解析】共有四对．分别为，，，要从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，，∴ ．∴ ，∵ ，，∴ ．∵ ，，∴ ．∵ ，，，∴ ．所以共有四对全等三角形．故选．6. 【答案】D【解析】根据读前一半时，平均每天读页，即读页时，用时表示为天，后一半平均每天要多读页，得读后一半时平均每天读页，用时天，根据两周借期内读完列分式方程即可．【解答】解：根据题意得：，故选．7. 【答案】D【解析】根据张边长为的正方形纸片的面积是，张边长分别为、的矩形纸片的面积是，张边长为的正方形纸片的面积是，得出，再根据正方形的面积公式即可得出答案．【解答】解：张边长为的正方形纸片的面积是，张边长分别为、的矩形纸片的面积是，张边长为的正方形纸片的面积是，∵ ，∴拼成的正方形的边长最长可以为，故选．8. 【答案】A【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角可得，然后在中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴在中，，解得．故选：．9. 【答案】A【解析】、根据已知能得出，，不能判断两三角形全等；、根据等边三角形性质和能推出两三角形全等；根据能推出两三角形全等，即可判断；根据等腰直角三角形性质推出，根据判断即可．【解答】解：、，，，∴ ，，但是找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项正确；、∵ ，，，∴ ，，，∴ 和全等，故本选项错误；、根据推出两直角三角形全等，故本选项错误；、∵ ，，∴ ，同理，即，，，∴ ，故本选项错误；故选．10. 【答案】D【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案，排除与．故选：．11. 【答案】【解析】分式的值为的条件是：分子；分母．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵，∴ ．故答案为：．12. 【答案】【解析】运用负整数指数幂的法则求解即可．【解答】解：．故答案为：．13. 【答案】【解析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：∵ 是完全平方式，∴ ，故答案为：．14. 【答案】【解析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：．【解答】解：，，．15. 【答案】【解析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．【解答】解：∵ 是的垂直平分线，∴ ，，又∵ 的周长，∴ ，即，∴ 的周长．故答案为．16. 【答案】①②③【解析】根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和得到，由全等三角形的判定定理得到，故①选项正确，由，，得，于是得到，选项②正确，根据全等三角形的性质得到，，连接，证得，根据全等三角形的性质得到，即点在的平分线上，选项③正确，进而得到答案．【解答】解：∵ 于，于，∴ ，故在中，，在中，∴ ，在和中，，∴ ，故①选项正确，由，，得，在和中，，∴ ，选项②正确，∵ ，∴ ，，连接，在和中，，∴ ，∴ ，即点在的平分线上，选项③正确，故答案为①②③．17. 【答案】【解析】由折叠的性质知，，可求得，所以可得．【解答】解：根据折叠的性质得．∴，∴ ．18. 【答案】,【解析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．【解答】解：由图和题意可知，第一天产生新的微生物有个标号，第二天产生新的微生物有个标号，以此类推，第三天、第四天、第五天产生新的微生物分别有个，个，个，而前四天所有微生物的标号共有个，所以标号为的微生物会出现在第天，标号为的微生物会出现在第天．故答案为：，．19. 【答案】解：；; 原式【解析】先提取公因式，再运用完全平方公式；; 多项式四项，由于是一个完全平方式，考虑三一分组后再用平方差公式．【解答】解：；; 原式20. 【答案】解：原式．【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式．21. 【答案】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解．22. 【答案】解：原式，当时，原式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．23. 【答案】解：如图所示，画法如下：作的角平线；连结，画线段的垂直平分线，与交于点，则点为符合题意的点．【解析】根据题意得出，点是的平分线与线段的中垂线的交点，进而得出即可．【解答】解：如图所示，画法如下：作的角平线；连结，画线段的垂直平分线，与交于点，则点为符合题意的点．24. 【答案】解：如图，即为所求．【解析】分别作出各点关于直线的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：如图，即为所求．25. 【答案】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】求出，根据全等三角形的性质得出，即可得出答案．【解答】解：∵ ，，∴ ，在和中∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．26. 【答案】证明： ∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等），∵ 是的中点（已知），∴ （中点的定义）．∵在与中，，∴ ，∴ （全等三角形的性质）．; ∵ ，∴ ，（全等三角形的对应边相等），∴ 是线段的垂直平分线，∴ ，∵ （已证），∴ （等量代换）．【解析】根据可知，再根据是的中点可求出，根据全等三角形的性质即可解答．; 根据线段垂直平分线的性质判断出即可．【解答】证明： ∵ （已知），∴ （两直线平行，内错角相等），∵ 是的中点（已知），∴ （中点的定义）．∵在与中，，∴ ，∴ （全等三角形的性质）．; ∵ ，∴ ，（全等三角形的对应边相等），∴ 是线段的垂直平分线，∴ ，∵ （已证），∴ （等量代换）．27. 【答案】解： ∵ 中，，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ 所在直线垂直平分，∴ 平分，∴，∴ ；; 连接，∵ ，，∴ 是等边三角形，∴∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．【解析】易求的大小，易求所在直线垂直平分，根据等腰三角形底边三线合一性质可得平分，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；; 连接，易证，可得，根据即可求得．【解答】解： ∵ 中，，，∴ ，∵ ，，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ 所在直线垂直平分，∴ 平分，∴，∴ ；; 连接，∵ ，，∴ 是等边三角形，∴∵ ，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ．28. 【答案】;【解析】在上截取，使．连，证明，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理证明，证明结论；; 延长至，使，连接，，证明，根据等边三角形的性质、三角形内角和定理证明．【解答】解：，证明：在上截取，使．连，∵ 平分，∴ ，在和中，，∴ ，∴ ．∵ 中，，，∴ ．∴ ．∴ ，．∴ ．∴，∴ ；; 延长至，使，连接，，∵ 平分，，∴．在和中，，∴∴ ，．∵ ，，∴ ．∴ ．中，，∴ ．∴ ．∴ 为等边三角形．∵ ，∴ ．∴ 平分．∴ 垂直平分．∴ ．∴ ．∴ ．∴ 中，．29. 【答案】已知：在中，．求证：．证明：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．在中，．∴ ．即．; 如图，为所求作的三角形．【解析】首先根据等边对等角可得，，再根据三角形内角和定理可计算出；; 根据的作图方法作图即可．【解答】已知：在中，．求证：．证明：∵ ，∴ ．∵ ，∴ ．在中，．∴ ．即．; 如图，为所求作的三角形．。

2017——2018学年人教版八年级数学上册期中试卷

2017——2018学年度第一学期期中质量调研八年级数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请将正确答案的序号填入下面的表格内）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．A． B． C． D．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）．A．带①去B．带②去 C．带③去D．带①和②去第2题第6题第7题3.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）．A. 5或7B. 7或9C. 7D. 94.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）．A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5.点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）．A.（－3，2）B.（－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3）6．如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则△ADC≌△ABE的根据是（）．A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7．如图，在ΔABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（）．A. 50°B. 40°C. 130°D．120°8．已知1405=a，2103=b，2802=c，则a、b、c的大小关系是（）． A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积为（）班级：____________姓名：______________学号：____________——————————————————————装订线内不得答题————————————————————————A ．2cm ²B ．4cm ²C ．6cm ²D ．8cm 2 10．如图，已知ΔABC 和ΔDCE 均是等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接FG ，则下列结论：①AE=BD ；②AG=BF ；③FG ∥BE ；④CF=CG.其中正确的结论的个数是（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第9题第10题二．填空题．（每小题3分，共24分）11．已知，如图：∠ABC=∠DEF ，AB=DE ，要说明ΔABC ≌ΔDEF 还要添加的条件为_____________。

陕西省渭南市富平县多校2024-2025学年上学期期中八年级数学试题(无答案)

陕西省渭南市富平县多校2024-2025学年上学期期中八年级数学试题注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，时间120分钟；2.答题前，考生需准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名及考场号；3.所有题目必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，字体工整，笔迹清楚；4.请按照题目在各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效；5.保持卡面清洁、不得折叠、污染、破损等，考试结束，将答题卡交回.一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.的平方根是（）A. B. C. D.2.下列实数中，属于无理数的是（）A.1C. D.03.下列各组数中，是勾股数的一组是（）A.1，2，2B.C.9，40，41D.6，6，64.已知：点与点关于轴对称，则的值为（）A.0B.1C.-1D.35.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.6.已知点都在直线上，则与的大小关系是（）A.B. C. D.无法确定7.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C.D.141212-12±116±122223,4,5(1,3)A m-(2,1)B n-x()m n+6-===÷=()()122,,3,y y-y x b=-+1y2y12y y<12y y=12y y>y kx=12y x k=+8.如图，直线与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点是OB 的中点，点D ，E 分别是直线AB ，y 轴上的动点，则的周长的最小值是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.的一个值可以是______.10.比较大小：______4.11.如果弹簧原长为10cm ，每挂1kg 重物弹簧伸长0.5cm ，假设重物质量为m kg ，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是______．12.将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是______.13.如图，在四边形ABCD 中，，，则______.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.（8分）计算：（1）（2：（3；（4）1y x =+C CDE x cm l l m l =332y x =-+y x 45,BAD BCD AB ︒∠=∠==7,5AD CD ==AC =101(12|;2-⎛⎫+ ⎪⎝⎭21)1)-++⎛-÷ ⎝15.（5可以合并，求的值.16.（5分）如果把体积分别为的两个铁块熔化，制成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？17.（5分）已知点在轴的负半轴上，求点的坐标.18.（5分）直线AB 与轴交于点，与轴交于点.（1）求直线AB 的表达式.（2）若直线AB 上有一动点，且，求点的坐标.19.（5分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为，宠物店的坐标为，解答以下问题（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标；（2）若消防站的坐标为（3，-1），请在坐标系中标出消防站的位置．20.（5分）已知的平方根为的立方根为-4.（1）求a 、b 的值；（2）求的平方根.21.（6分）已知一次函数与正比例函数（1）在同一平面直角坐标系中画出两函数的图象；（2）设一次函数与轴交于点，两函数的图象交于点，求A 、B 两点坐标，并求的面积；x 3326cm ,38cm ()21,9P a a --x P x (1,0)A y (0,2)B -C 2BOC S = C (3,2)(1,2)--21a +3,32a b ±+-1a b --3y x =+2y x=-3y x =+x A B OAB（3）根据图象回答：当取何值时，正比例函数的函数值大于一次函数的函数值.22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为的顶点坐标分别为.（1）在图中画出关于轴对称的（点A 、B 、C 的对应点分别为）；（2）在（1）的条件下写出点的坐标.23.（6分）如图，四边形ABCD 中，.（1）判断是否是直角，并说明理由.（2）求四边形ABCD 的面积.24.（7分）如图1，一条笔直的公路上有A ，B ，C 三地，甲，乙两辆汽车分别从A ，B 两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B ，A 两地，甲、乙两车到地的距离（千米）上行驶时间（时）的关系如图2所示．（1）A 、B 两地之间的距离为______千米；（2）图中点代表的实际意义是什么？x 1,ABC (1,3),(2,0),(3,1)A B C ---ABC x 111A B C 111A B C 、、111A B C 、、20,15,7,24,90AB BC CD AD B ︒====∠=D ∠C 12y y 、x M（3）分别求出甲，乙两人的速度，并求出他们的相遇点距离点多少千米.25.（8分）如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；②把绳子拉直，绝子末端在地面上离旗杆底部的距离米，如图2.小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点处，作DF 垂直AC 于点．（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度BC ；（2）在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离DE =4.5米，求此时绳结到地面的高度DF .26.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别交轴，轴于两点．（1）求直线AB 的函数关系式；（2）E 的坐标为，若在轴上存在点，使得是等腰三角形，请求出点的坐标.C 4AC =D ()BD BC =,F DF EC =y x (0,3),(9,0)A B -(6,0)y F AEF F。

福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

福建省福州第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（）A ．623x x x ÷=B ．()2236x x -=C ．3232x x x-=D ．327()x x x ⋅=3．已知点M 与点()1,3N 关于x 轴对称，那么点M 的坐标为（）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()1,3-D ．()1,3--4．若一个多边形的内角和是它的外角和的1.5倍，则该多边形的边数为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图所示，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ≌的是（）A ．BCA DCA ∠=∠B ．BAC DAC ∠=∠C ．CB CD=D ．90B D ∠=∠=︒6．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A ．()()243223a a a a a-+=+-+B ．()()225310a a a a +-=--C ．()228164x x x -+=-D ．()222x y x y -=-7．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）A ．三条中线的交点B ．三边垂直平分线的交点C ．三条高的交点D ．三条角平分线的交点A．3B．2二、填空题14．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为三、计算题四、证明题18．如图，点A 、B 、C 、D 在一条直线上，AB CD =，EC FD =，ECA D ∠=∠．求证：AE BF =．五、计算题六、作图题20．如图，在平面直角坐标系中，有一个以格点为顶点的ABC ．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)在y 轴上求作点P ，使AP BP +的值最小，并直接写出APB ∠的值．21．如图，在ABC 中，点P 为AB 边上一点．(1)尺规作图：请在AC 上求作一点D ，使得PD BC （保留作图痕迹，不写作法）．(2)在（1）的条件下，AB AC =，60A ∠=︒，求证：APD △是等边三角形．七、问答题22．“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“完全平方公式”时，教材通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：()2222a b a ab b +=++（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．根据以上材料提供的方法，完成下列问题：(1)由图2可得等式：____________；由图3可得等式：____________；(2)利用图3得到的结论，若15a b c ++=，35ab bc ac ++=，求222a b c ++．23．已知：如图1，在四边形ABCD 中，BCD BAD ∠=∠，180ABC ADC ∠+∠=︒．(1)求BCD ∠的度数；(2)如图2，点G 在四边形ABCD 下方，AG 交BC 于点E ，DG 交AC BC 、于点H 、F ，G ACD ∠=∠，AG AC =，若:9:4GD DC =，12ADC S = ，求AGD S ．八、计算题24．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：例2：“三一分组”：ax ay bx by +++；2221xy x y +-+解：原式()()ax ay bx by =+++解：原式2221x xy y =++-()()a x y b x y =+++()21x y =+-()()a b x y =++．()()11x y x y =+++-．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：(1)①填空：255x xy x y-+-解：原式()()255x xy x y =-+-()()______5______x =+＝____________②因式分解：2221x x y -+-；(2)已知()()222023a b c b a c +=+=，且a b ¹，求abc 的值．九、证明题25．如图，在平面直角坐标系中，()0,3A ，()3,0B ，连接AB ，设(),0P a ，且0a ≥，以AP 为腰作等腰三角形PAQ ，90PAQ ∠=︒．(1)①当0a =时，点Q 的坐标为______；②当0<<3a 时，求点Q 的坐标（用含a 的式子表示）；(2)当0a >且3a ≠时，过点Q 作QF AQ ⊥交y 轴于点F ，过P 作PD AP ⊥交AB 于点D ，连接DF ．则当点P 在运动过程中时，线段DF QF DP 、、会有怎样的数量关系？请说明理由．参考答案：1．D【分析】利用轴对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：选项A 、B 、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2．D【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方及合并同类项法则计算．【详解】A 、错误，应为x 6÷x 2=x 6-2=x 4；B 、错误，应为（-3x ）2=9x 2；C 、错误，3x 3与2x 2不是同类项，不能合并；D 、（x 3）2•x=x 6•x=x 7，正确．故选：D ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法，幂的乘方、积的乘方，解题关键在于掌握幂的运算的法则，把同底数幂的除法，指数相除．3．A【分析】运用关于x 轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数解题即可.【详解】解：点M 与点()1,3N 关于x 轴对称，∴点M 的坐标为()1,3-，故选：A.【点睛】本题考查平面直角坐标系点的对称，掌握对称变换的特点是解题的关键.4．C【分析】根据多边形内外角和定理列式求解即可得到答案．【详解】解：设多边形是n 边，由题意可得，(2)180 1.5360n -︒=⨯︒，解得：5n =，故选：C ；【点睛】本题主要考查多边形的内外角和定理，解题的关键是熟练掌握n 边形的内角和是(2)180n -︒，外角和是360︒．5．A【分析】本题要判定ABC ADC ≌，已知AB AD AC =，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加90CB CD BAC DAC B D =∠=∠∠=∠=︒、、后可分别根据SSS SAS HL 、、能判定ABC ADC ≌，而添加BCA DCA ∠=∠后则不能．【详解】A 、添加BCA DCA ∠=∠时，不能判定ABC ADC ≌，故A 选项符合题意；B 、添加BAC DAC ∠=∠，根据SAS ，能判定ABC ADC ≌，故B 选项不符合题意；C 、添加CB CD =，根据SSS ，能判定ABC ADC ≌，故C 选项不符合题意；D 、添加90B D ∠=∠=︒，根据HL ，能判定ABC ADC ≌，故D 选项不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理．判定三角形全等的方法有：SSS SAS ASA AAS HL 、、、、．6．C【分析】根据因式分解的定义及公式法分解因式逐一判断即可求解．【详解】解：A 、()()243223a a a a a -+=+-+不是因式分解，故不符合题意；B 、()()225310a a a a +-=--不是因式分解，故不符合题意；C 、()228164x x x -+=-是因式分解，故符合题意；D 、22()()x y x y x y -=+-，则因式分解错误，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义及公式法分解因式是解题的关键．7．B【分析】根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得答案．【详解】解：三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的三边垂直平分线的交点，【点睛】本题考查零指数幂的意义，解题的关键是熟练运用零指数幂的意义，本题属于基础题型．12．20【分析】分4为腰与8为腰两种情况考虑，利用三角形三边关系即可求解．【详解】解：当4为腰长时，448+=，不符合构成三角形的条件，不合题意；当8为腰长时，884+>，满足构成三角形的条件，则其周长为：88420++=；故答案为：20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，注意验证三边是否满足任两边的和大于第三边．13．10【分析】根据DE AB ⊥，D 是AB 的中点得到BE AE =，结合8BC =，BEC 的周长是18即可得到AC 的长度即可得到答案；【详解】解：∵DE AB ⊥，D 是AB 的中点，∴BE AE =，∵8BC =，BEC 的周长是18，∴18810BE CE AE CE AC +=+==-=，∵AB AC =，∴10AB =，故答案为：10；【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．14．120︒/120度【分析】根据等边三角形三线合一，结合等边三角形三个内角都是60︒得到两条中线与公共边组成角的角度，结合三角形内角和定理求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，如图所示，点(2,4)A 关于y 轴对称的点的坐标为：1(2,4)A -，同理可得：1(1,1)B -，1(3,2)C -，依次连接，如图所示，111A B C △即为所求：（2）连接1A B 交y 轴于p ，如图：y 轴是线段1AA 的垂直平分线，1A P AP \=，11AP BP A P BP A B ∴+=+=，则此时AP BP +有最小值，∴点P 即为所求，根据勾股定理得：22228AP =´=，22212BP =´=，2221310AB =+=，222AP BP AB ∴+=，APB ∴ 是直角三角形，90APB ∴∠=︒．【点睛】本题考查了作图——轴对称图形、勾股定理的逆定理、垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称图形的性质及垂直平分线的性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用利用同位角相等两条直线平行作APD ABC ∠=∠，则PD 即为所求；（2）利用等边对等角得到60A C ∠=∠=︒，利用平行线得到60ADP C ∠=∠=︒，再根据三角形的内角和得到60APD ∠=︒，即可得到结论．【详解】（1）)如图所示:利用同位角相等两条直线平行作,APD ABC ∠=∠则PD 即为所求.（2）,AB BC = 60A C ∴∠=∠=︒，∵,PD BC 60ADP C ∴∠=∠=︒，∴180180606060APD ADP A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，60A ADP APD ∴∠=∠=∠=︒，APD ∴ 为等边三角形.【点睛】本题考查平行线的作图，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握等边三角形的判定定理是解题的关键．22．(1)232a ab b ++，222222a b c ab ac bc +++++；(2)155【分析】（1）根据面积公式求大矩形面积和各小图形面积列等式即可得到答案；（2）根据（1）的式子代入求解即可得到答案；,AM DG AN DC ⊥⊥ ，90AMG N ∴∠=∠=︒，AG AC = ，G ACD∠=∠()AAS AGM ACN ∴ ≌，AM AN ∴=，12ACD S CD AM =⋅ ，12ADG S DG = 142192ACD ADG CD AM S CD S DG DG AN ⋅∴===⋅ ，∵12ADC S = ，∴99122744ADG ACD S S ==⨯= ．解：①原式()()255x xy x y =-+-()()5x x y x y =-+-()(5)x y x =-+；②原式22(21)x x y =-+-22(1)x y =--(1)(1)x y x y =+---；（2）解：∵()()222023a b c b a c +=+=，∴()()220a b c b a c +-+=，∴()()0a b ab bc ac -++=，∵a b ¹，∴0ab bc ac ++=，即：ab bc ac +=-，∴()23(202)b c b a ab bc ab c +==-=+，∴2023abc =-；【点睛】本题考查利用公式法，提取公因式法结合分组分解法因式分解，解题的关键是读懂题意的分组分解法，合理分组．25．(1)①()33-，②()33a --，(2)FQ PD DF =+，理由见解析【分析】（1）①根据390AQ AP QAP ==∠=︒，，点Q 在第二象限，写出点Q 的坐标；②过点Q 作QM OA ⊥于点A ，则有QMA AOP ≌，求出点Q 的坐标；（2）在FQ 上截取QE PD =，连接AE ，则有AQE APD ≌，即可得到AE AD =，QAE PAD ∠=∠，然后证明AFE AFD ≌，可以得到结论．【详解】（1）①当0a =时，点P 在原点O 处，如图，390AQ AP QAP ==∠=︒，，又∵点Q 在第二象限，∴点Q 的坐标为()33-，，故答案为：()33-，；②过点Q 作QM OA ⊥于点A ，∴90PAQ QMA AOP ∠=∠=∠=︒，∴90QAO OAP MQA QAO ∠+∠=∠+∠=︒，∴OAP MQA ∠=∠，又∵AQ AP =，∴QMA AOP ≌，∴3QM OA ==，AM OP a ==，∴3OM OA AM a =-=-，∴点Q 的坐标为()33a --，；（2）FQ PD DF =+，理由为：答案第15页，共15页在FQ 上截取QE PD =，连接AE ，∵QF AQ ⊥，PD AP ⊥，∴90AQF APD ∠=∠=︒，又∵AP AQ =，∴AQE APD ≌，∴AE AD =，QAE PAD ∠=∠，∵90DAE QAE PAE PAE PAD PAQ ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，又∵OA OB =，∴45DAF EAF ∠=︒=∠，又∵AF AF =，∴AFE AFD ≌，∴FE FD =，∴FQ PD DF =+．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，图形与坐标，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。

2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21，则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；(用字母表示) （2）从（B ）到（C ）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案

2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

） 1．三根木条的长度如图，能组成三角形的是（ ▲ ）2．在下列各组图形中，是全等的图形是（ ▲ ）A. B. C. D. 3．把不等式x ＞2表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4. 下列命题属于真命题的是（ ▲） A. 由a b >，得22a b -<-B. 由a b >，得22a b -<-C. 由a b>，得a b >D. 由a b >，得22a b >5．用直尺和圆规作线段的垂直平分线,下列作法正确的是2cm2cm 5cmA.2cm 2cm 4cmB.2cm 3cm 5cmC. 2cm 3cm 4cmD.A .B .C .D .B ．D ．C ．6．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ▲ ）A ．50°B ．80°C ．50°或80°D ．50°或65°7．如图，△ABC 内有一点D ，且DA =DB =DC ，若∠DAB =20°， ∠DAC =30°，则∠BDC 的大小是（ ▲ ） A. 100° B. 80° C. 70°D. 50°8．如图，a 、b 、c 分别表示△ABC 的三边长，则下面与△ABC 一定．．全等的三角形是（ ▲ ）A B C DA. 0B. 1C. 2D. 39．已知直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，则它的第三边长为（ ▲ ）A ．5.5cmB ．cmC ．10cmD ．10cm 或10．设a 、b 、c 均为正整数，且c b a ≥≥，满足15=++c b a ，则以a 、b 、c 为边长的三角形有（ ▲ ）A ．5个B ．7个C ．10个D ．12个二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 减去y 小于4-”用不等式可表示为 ▲ . 12. 在Rt △ABC 中，∠A ＝25°，则锐角∠B ＝ ▲ 度． 13．不等式2x ＞5x -6的正整数解是 ▲ .14. 如图,△ABC 中,AB ＋AC =6cm ,BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ,则△ABD 的周长为 ▲ cm ．15．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 ▲ （只写一个即可，不添加辅助线）．AD 50° b a a 72° 50° a 50° b 58° ba AbC a c 72° B50°AB POABCDl（第14题图）21EDCBA16．如图,Rt △ABC ≌Rt △DEB ,点A ，B ，D 在同一直线上,AC=1,DE=3,则△BCE 的面积为 ▲ ．三、解答题（本大题有8小题，共52分） 17.（本题4分）解不等式5x ＞3(x －2)＋2.18.（本题4分）已知等腰△ABC 的腰长AB =AC =5，底边长BC =6，试求这个三角形的面积.19.（本题6分）如图，AD ∥BC ，∠A=90°,E 是AB 上一点，且AD=BE ， ∠1=∠2. R t △ADE 与Rt △BEC 全等吗？请说明理由；20．（本题6分）如图,在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度）,有直线MN 和线段AB ,其中点A ,B ,M ,N 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出线段AB 关于直线MN 的轴对称图形CD ,点A 的对称点为点D ,点B 的对称点为点C ,连接AD ,BC ；（2）求出四边形ABCD 的周长.B DC E（第16题图）（第20题图）AB M N21.（本题6分）将一副三角板按如图方式叠放在一起,（1）求∠AOD＋∠BOC的度数；（2）当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时,求∠AOC的度数．22.（本题8分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，若∠AMB=70°，求∠N的度数．23．（本题8分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：（1）ACE BCD△≌△；（2）222AD DB DE+=．24.（本题10分）△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。

区17—18学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学试卷2017.11一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（）A. （-2，3）B. （-3，-2）C. （-3，2）D. （3，-2）2.如图所反映的两个量中，其中y是x的函数的个数有（）3.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.下列语句中，是命题的是（）A. ∠α和∠β相等吗？B. 两个锐角的和大于直角C. 作∠A的平分线MND. 在线段AB上任取一点5.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，下列表述正确的是（）A. 若x1＜x2，则y1＜y2B. 若x1＜x2，则y1＞y2C. 若x1＞x2，则y1＜y2D. y1与y2大小关系不确定6.在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=-2x+b平行，则（）A. k=-2，b≠3B. k=-2，b=3C. k≠-2，b≠3D. k≠-2，b=37.如图，一次函数y1=x+3与y2=ax+b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A. x≥4B. x≤4C. x≥1D. x≤17.一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（）A.B.C.D.8.一次函数y 1=ax +b 与y 2=bx +a ，它们在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.9如图，点A ，B ，C 在一次函数y =-2x +m 的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. 1B. 3C.（m -1）D. ()223-m10.如图，在平面直角坐标系上有个点A （-1，0），点A 第1次向上跳动一个单位至点A 1（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点A 2（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2017次跳动至点A 2017的坐标是（） A. （-504，1008） B. （-505，1009） C. （504，1009） D. （-503，1008）二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.在平面直角坐标系中有一点A （-2，1），将点A 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A 的坐标为 ______ ． 12.函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ______ ．13.已知a＜b＜0，则点A(a-b，b)在第____________象限．14.如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的____________15.等腰三角形的三边长为3，a，7，则它的周长是______ ．16.当k= ______ 时，函数y=()532-k是关于x的一次函数．++k x17.直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．18.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为______ ．三．解答题（本大题共6小题，第19题8分，20题10分，21题10分，22题12分，23题12分，24题14分，共66分）19.如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．20.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．21.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点C．（1）求点C的坐标（2）求三角形OAC的面积．22.如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）23.一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象进行以下探究：（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时. （2）求动车的速度；（3）普通列车行驶t 小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？ 24.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A +∠B =∠C +∠D ；【简单应用】（2）如图2，AP 、CP 分别平分∠BAD ．∠BCD ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，求∠P 的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，若∠ABC =36°，∠ADC =16°，请猜想∠P 的度数，并说明理由．【拓展延伸】（4）在图4中，若设∠C =α，∠B =β，∠CAP =31∠CAB ，∠CDP =31∠CDB ，试问∠P 与∠C 、∠B 之间的数量关系为： ______ （用α、β表示∠P ,不必证明）2017－2018学年度第一学期阶段联考八年级数学答案 2017.11一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（1，-1），12．3x ≠，13．三，14．稳定性15．17 16．-1，17．4 ，18．67.5°或22.5° 三．解答题（共6小题，满分66分）19.（1）略…3分（2）体育馆C （1，-3），食堂D （2，0）…6分（3）四边形ABCD 的面积=10．…8分 20.（1）y =2x +3，……5分（2）1-=a …10分21.解：（1） ∴点C 的坐标为（4，4）． ……………5分（2）点A 的坐标为（6，0），∴OA =6，∴S △OAC =21OA •y C =21×6×4=12．…10分 22.（1）∵CD 为高，∴∠CDB =90°，∴∠BCD =90°-∠B ，∵CE 为角平分线，∴∠BCE =∠ACB ，而∠ACB =180°-∠A -∠B ，∴∠BCE =（180°-∠A -∠B ）=90°-（∠A +∠B ），∴∠ECD =∠BCE -∠BCD =90°-（∠A +∠B ）-（90°-∠B ）=（∠B -∠A ），当∠A =30°，∠B =50°时，∠ECD =×（50°-30°）=10°； ………………………8分（2）由（1）得∠ECD =（∠B -∠A ）．………………………12分 23.（1）1000，3，12，，3250…………4分（2）250……8分（3）32000……12分 24.（1）证明：在△AOB 中，∠A +∠B +∠AOB =180°，在△COD 中，∠C +∠D +∠COD =180°， ∵∠AOB =∠COD ，∴∠A +∠B =∠C +∠D ；…………3分 (2)26°．…………7分(3)如图3，∵AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠PAD =180°-∠2，∠PCD =180°-∠3，∵∠P +（180°-∠1）=∠D +（180°-∠3），∠P +∠1=∠B +∠4，∴2∠P=∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；……………11分(4)∠P=α+β；…………………………14分。

湖北省十堰市2017-2018学年第二学期八年级期中考试数学试卷(无答案)

湖北省十堰市2017—2018 学年度第二学期期中考试八年级数学试卷注意事项：1．本卷共4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟。

2．答题前，考生要将自己的姓名、考号、学校和班级写在答题卡指定的位置，并在答题卡所规定的方框内答题。

3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只上交答题卡。

一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）下列各题均有四个备选答案，其中有且仅有个答案是正确的，请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 2．下列式子中成立的是（）A 2=B =C 2x =-D 33x =+3．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A ．6，8，10B ．7，24，25C ．2D ．5，124．等边三角形的一边上的高为）A ．3B ．4C ．D ．65．在以下矩形的性质中,错误的是 ( )A ．两组对边分别平行B ．四个角都是直角C ．两组对边分别相等D ．对角线互相垂直且平分6．下列判断错误的是( )A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相互垂直的矩形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．既是菱形又是矩形的四边形是正方形7．若1<x <2，则|x －3|＋( )A ．2x －4B ．4－2xC ．－2D ．28．如图，在数轴上点B 与点C 关于点A 对称，A ，B 两点对应的数分别是3和－1，则点C 所对应的实数是( )A ．1＋ 3B ．23＋1C ．2＋ 3D ．23－19．如图，长方体长为15，宽为10，高为20，点B 与点C 的距离为5. 一只蚂蚁如果沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，那么它所爬行的最短路线的长是（）A ．B ．25C ．D ．510．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 交BF 于点O ，则下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③AO ＝EO ；④2AO BO FO =. 其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11x取值范围是____________．12．直角三角形两直角边长分别为9和40，则它的斜边上的中线长为____________．13．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF＝___________．14．三角形的两边长分别为6和8，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长为．15，2按此规律，第50个数是．16．如图，四边形OABC为正方形，边长为8，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，点P是OB上的一动点，则PD＋P A之和的最小值是．三、解答题（本题有9个小题，共72分）17．(本题满分6分)18．(本题满分6分) 如图，已知E，F分别是ABCD的边AD，BC的点，且AE= CF．求证：∠EBF =∠FDE．19．(本题满分7分)如图，已知∠ABD＝90°，∠ADB＝30°，AC＝12，BC＝5，AB＝13，求四边形ACBD的面积．-，20．(本题满分7分)先化简，再求值：2其中x＝4，y＝3．21．(本题满分8分) 如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9．求∠ACB的度数．22．(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AC 中点，连接DO并延长到E，使OE＝OD，连接AE，CE．(1)判断四边形ADCE的形状，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形?请说明理由．23．(本题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，在线段AD 上任取一点P(点A除外)，过点P作EF∥AB分别交AC，BC于点E和点F，作PQ∥AC，交AB于点Q，连接QE．(1)求证：四边形AQPE是菱形；(2)当点P在何处时，菱形AQPE的面积是四边形EQBF面积的一半?24．(本题满分10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．△ADE和△ACB是两直角边为a，b，斜边为c的全等直角三角形，按如图所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2．25．(本题满分12分）(1)如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，且BE＝CF，连结AF，DE交于点G．求证：AF⊥DE且AF＝DE；(2)如图②，若点E，F分别是在CB，DC的延长线上，且BE＝CF，(1)中结论是否成立? 如果成立，请写出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图③，在(2)的基础上，连接AE，EF，分别取AE，EF，FD，DA中点M，N，P，Q，请直接写出四边形MNPQ的形状(不必说明理由)．。

福建省福州第一中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm
B
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠ACD=90°,
∴∠AEB+∠A=90°.
∵AE⊥BD,∴∠BFE=90°,
∴∠AEB+∠FBE=90°,
∴∠A=∠FBE，
又∵AB=BC，
∴△ABE≌△BCD，
∴BE=CD=4cm，AB=BC,
∵E为BC的中点,
∴AB=BC=2BE=8cm．故选B．
2021-2022学年福建省福州一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题
1.计算2﹣2的结果是（）
A.﹣4B.0C. D.
C
根据负指数运算法则计算即可．
解：，故选：C．
本题考查了负指数运算，解题关键是明确负指数运算法则，准确进行计算．
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A.1，2，2B.2，3，6C.3，4，7D.4，5，10
（2）方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，化为一元一次方程方程，解方程并检验即可．
（1）方程两边同乘最简公分母x-2，得：1+3（x-2）=x-1
解得：x=2
检验：当x=2时，x-2=2-2=0
所以x=2是原方程的增根
故原方程无解
（2）方程两边同乘最简公分母(x+1)(x-1)，得：4-（x+2）(x+1)=-(x+1)(x-1)
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提．
7.已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（）

2021-2022学年八年级第一学期期中考试数学试卷附答案

2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A ．三角对应相等的两个三角形全等B ．三边对应相等的两个三角形全等C ．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D ．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等3．等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则周长为（）A ．13cmB ．17cmC ．13cm 或17cmD ．11cm 或17cm4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．138．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．49．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15 10．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB＝2BD 11．如图，已知AE∥DF，BE∥CF，AC＝BD，则下列说法错误的是（）A．△AEB≌△DFC B．△EBD≌△FCA C．ED＝AF D．EA＝EC 12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A．8B．10C．11D．12二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P(2−m，12m)关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为．14．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝°．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．18．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝20°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．22．如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ 的形状，并加以证明．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列判定两个三角形全等的说法中，不正确的是（）A．三角对应相等的两个三角形全等B．三边对应相等的两个三角形全等C．有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等D．有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等解：A、三角对应相等的两个三角形不一定全等，故A选项符合题意；B、三边对应相等的两个三角形全等，故B选项不符合题意；C、有一边及其对角和另一角对应相等的两个三角形全等，故C选项不符合题意；D、有一组直角边和一组斜边对应相等的两个直角三角形全等，故D选项不符合题意；故选：A．3．等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．11cm或17cm 解：当7为腰时，周长＝7+7+3＝17cm；当3为腰时，因为3+3＜7，所以不能构成三角形；故三角形的周长是17cm．故选：B ．4．已知∠AOB ，求作射线OC ，使OC 平分∠AOB 作法的合理顺序是（）①作射线OC ；②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；③分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ． A ．①②③ B ．②①③ C ．②③① D ．③②①解：角平分线的作法是：在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于C ；作射线OC ．故其顺序为②③①．故选：C ．5．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是（）A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P 作PE ⊥AO ，PF ⊥BO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE ＝PF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A ．6．如图，将△ABC沿过边上两点D，E的直线折叠后，使得点B与点A重合．若已知BE ＝4cm，DE＝3cm，则△ABC的周长与△ADC的周长的差为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD，BE＝AE＝4，∴AB＝BE+AE＝4+4＝8，∴△ABC的周长﹣△ADC的周长＝AB+BC+AC﹣AC﹣CD﹣AD＝AB+BD﹣AD＝AB＝8（cm），故选：C．7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为（）A．8B．10C．11D．13解：∵AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点D、E，∴AE＝BE，∵AD＝3，∴AB＝6，∴AE+EC＝AC＝AB＝6，∵BC＝5，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝6+5＝11；故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（）A．7B．6C．5D．4解：如图，作DE⊥AB于点E，∵AD为∠CAB的平分线，∴DE＝CD＝3，∵∠B＝30°，则BD＝2DE＝6，故选：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A ．3B ．10C ．12D ．15解：作DH ⊥AC 于H ，如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∴AC =√62+82=10，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴DB ＝DH ，∵12×AB ×CD =12DH ×AC ， ∴6（8﹣DH ）＝10DH ，解得DH ＝3，∴S △ADC =12×10×3＝15．故选：D ．10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．∠B ＝∠C B ．AD ⊥BC C ．AD 平分∠BAC D ．AB ＝2BD解：∵△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 中点∴∠B ＝∠C ，（故A 正确）AD ⊥BC ，（故B 正确）∠BAD ＝∠CAD （故C 正确）无法得到AB ＝2BD ，（故D 不正确）．故选：D ．11．如图，已知AE ∥DF ，BE ∥CF ，AC ＝BD ，则下列说法错误的是（）A ．△AEB ≌△DFC B ．△EBD ≌△FCA C ．ED ＝AFD ．EA ＝EC 证明：∵AE ∥DF ，∴∠EAB ＝∠FDC ，∵BE ∥CF ，∴∠EBC ＝∠BCF ，∴∠ABE ＝∠FCD ，∵AC ＝BD ，∴AB ＝CD ，在△AEB 和△DFC 中，{∠EAB =∠FDC AB =CD ∠ABE =∠FCD，△AEB ≌△DFC （ASA ），∴BE ＝CF ，在△EBD 和△FCA 中，{BE =CF ∠EBD =∠ACF AC =BD，∴△EBD ≌△FCA （SAS ），∴ED ＝AF ．故A ，B ，C 选项正确，AE ＝CE 说法不正确，故选：D ．12．等边三角形的三条高把这个三角形分成（）个直角三角形．A ．8B ．10C ．11D ．12 解：如图：直角三角形有△ABE 、△ACE 、△ABF 、△BCF 、△ACD 、△BCD 、△ADO 、△AFO 、△CFO 、△CEO ，△BEO 、△BDO ，共12个．故选：D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．平面直角坐标系中的点P (2−m ，12m)关于x 轴的对称点在第四象限，则m 的取值范围为 0＜m ＜2 ．解：点P （2﹣m ，12m ）关于x 轴对称的点的坐标为P 1（2﹣m ，−12m ）， ∵P 1（2﹣m ，−12m ）在第四象限，∴{2−m ＞0−12m ＜0，解得0＜m ＜2， ∴m 的取值范围为 0＜m ＜2．故答案为0＜m ＜2．14．如图，已知∠1＝58°，∠B ＝60°，则∠2＝ 118 °．解：∵∠2＝∠B +∠1，∴∠2＝58°+60°＝118°，故答案为118．15．如图，已知BC 与DE 交于点M ，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为 360° ．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．16．如果一斜坡的坡度为i＝1：√3，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了5米．解：∵斜坡的坡度为i＝1：√3，又∵i＝tan∠ABC=AC BC∴ACBC =√3=√33，∴∠ABC＝30°，∵某物体沿斜面向上推进了10米，即AB＝10，∴AC＝5．故答案为：5．17．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C（4，0），点P ，Q 是△ABO 边上的两个动点（点P 不与点C 重合），以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，则满足条件的点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．解：以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△COQ 全等，①如图1所示，当△POQ ≌△COQ 时，即OP ＝OC ＝4，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B （2，6），∴OF ＝2，BF ＝6，∴OB =√22+62=2√10，∵PE ∥BF ，∴△POE ∽△BOF ，∴OP OB =PE BF =OE OF ， ∴2√10=PE 6=OE2， ∴PE =6√105，OE =2√105， ∴点P 的坐标为（2√105，6√105）；②如图2，当△POQ ≌△CQO 时，即QP ＝OC ＝4，OP ＝CQ ，∴四边形PQCO 是平行四边形，∴PQ ∥OA ，过P 作PE ⊥OA 于E ，过B 作BF ⊥OA 于F ，则PE ∥BF ，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB=√22+62=2√10，∵PQ∥OA，∴PBOB =PQ OA，∴PB=√10，∴PE=√10，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE=12BF＝3，OE=12EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COP，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC=12OB=√10，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x ﹣4）2+（﹣x +8）2，解得：x ＝5，x ＝7（不合题意舍去），∴P （5，3）；如图4，当△OQC ≌△QOP 时，过P 作PE ⊥OA 于E ，连接PC ，同理PE ＝AE ，PC ∥OQ ，∵AC ＝OC ，∴AP ＝PQ ，∵△OQC ≌△QOP ，∴PQ ＝OC ＝4，∴AP ＝PQ ＝4，∴PE ＝AE ＝2√2，∴OE ＝8﹣2√2，∴P （8﹣2√2，2√2），综上所述，点P 的坐标为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．故答案为（2√105，6√105）或（1，3）或P （5，3）或（8﹣2√2，2√2）．18．如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第5个等腰三角形的底角度数是 5° ．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝20°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C =180°−∠B 2=80°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×80°；同理可得，∠EA 3A 2＝（12）2×80°，∠F A 4A 3＝（12）3×80°， ∴第n 个等腰三角形的底角度数是（12）n ﹣1×80°． ∴第5个等腰三角形的底角度数为：(12)4×80°=5°，故答案为：5°．三．解答题（共7小题）19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC．证明：五边形内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED=540°5=108°．∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°．∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°﹣（108°+108°+54°）＝90°．∴EF⊥BC．20．画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．解：自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短．21．已知如图，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．解：（1）符合上述条件的五个结论为：△AOB ≌△DOC ，OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO ，∠OBC ＝∠OCB ．（2）证明如下：∵AB ＝DC ，∠A ＝∠D ，又有∠AOB ＝∠DOC∴△AOB ≌△DOC∴OA ＝OD ，OB ＝OC ，∠ABO ＝∠DCO∵OB ＝OC∴∠OBC ＝∠OCB ．22．如图，△ABC 中，A 点坐标为（2，4），B 点坐标为（﹣3，﹣2），C 点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（不写画法），并写出点A ′，B ′，C ′的坐标．（2）求△ABC 的面积．解：（1）如图，A ′（﹣2，4），B ′（3，﹣2），C ′（﹣3，1）；（2）S △ABC ＝6×6−12×5×6−12×6×3−12×1×3，＝36﹣15﹣9﹣112，＝1012．23．如图，在△ABC中，∠B＝36°，∠C＝76°，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD 中AD边上的高，求∠ABE的度数．解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣36°﹣76°＝68°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=12×68°＝34°，∵AE⊥BE，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．24．如图1，在△CAB和△CDE中，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，连接AD、BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）如图2，当α＝90°时，取AD、BE的中点P、Q，连接CP、CQ、PQ，判断△CPQ的形状，并加以证明．解：（1）如图1，∵∠ACB ＝∠DCE ＝α，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{CA =CB ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝AD ；（2）△CPQ 为等腰直角三角形．证明：如图2，由（1）可得，BE ＝AD ，∵AD ，BE 的中点分别为点P 、Q ，∴AP ＝BQ ，∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAP ＝∠CBQ ，在△ACP 和△BCQ 中，{CA =CB∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴CP＝CQ，且∠ACP＝∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB＝90°，∴∠BCQ+∠PCB＝90°，∴∠PCQ＝90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．25．问题发现：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：（1）①∠ACE的度数是60°；②线段AC，CD，CE之间的数量关系是AC＝DC+EC．拓展探究：（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C 重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请写出∠ACE的度数及线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；解决问题：（3）如图3，在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，若点A满足AB＝AC，∠BAC＝90°，请直接写出线段AD的长度．解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∴∠ACE＝∠B＝60°，BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，∴AC＝BC＝EC+CD；故答案为：60°，AC＝DC+EC；（2）BD2+CD2＝2AD2，理由如下：由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2＝ED2，又AD＝AE，∴BD2+CD2＝2AD2；（3）如图3，作AE⊥CD于E，连接AD，∵在Rt△DBC中，DB＝3，DC＝5，∠BDC＝90°，∴BC=√9+25=√34，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC=√17，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠BDC＝∠BAC＝90°，∴点B，C，A，D四点共圆，∴∠ADE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE，∴CE＝5﹣DE，∵AE2+CE2＝AC2，∴AE2+（5﹣AE）2＝17，∴AE＝1，AE＝4，∴AD=√2或AD＝4√2．。

北京师范大学附属实验中学2024—-2025学年八年级上学期期中考试模拟数学试卷 (无答案)

北师大附属实验中学2024—2025学年度第一学期期中模拟初二年级数学班级：姓名：学号：考生须知1.本试卷8页；共四道大题，28道小题；满分为110分；考试时间为100分钟.2.在两张试卷和一张答题卡上准确填写班级、姓名、学号.3.试卷答案、作图一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题须用2B 铅笔将选中项涂黑涂满，用铅笔作图，其他试题用黑色字迹签字笔作答.命题人：韩璐刘中国审题人：胡波平一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列图案是从4个班的班徽中截取出来的，其中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，对正方形进行分割，利用面积恒等能验证的等式是（）A. B.C. D.4.如图，已知∠1=∠2，则不能判定的条件是（）233m m m =+623623m m m =⋅()2293m m =mm m =÷66()44222+-=-x x x ()44222++=+x x x ()()4222-=-+x x x ()x x x x 222-=-ACD ABD ≌△△A. B. C. D.AD 平分∠BDC5.如图，图中两个三角形全等，则∠1的度数为（）A.45°B.62°C.73°D.135°6.如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 就是∠AOB 的平分线，其依据是（）A.角平分线上的点到角两边距离相等B.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上C.三边分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等D.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等7.平面内，下列关于轴对称的说法中，正确的是（）A.两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称B.对称点连线是对称轴的垂直平分线C.等腰三角形的对称轴是它底边上的中线D.成轴对称的两个图形一定全等8.如图，先将正方形ABCD 沿MN 对折，再把点B 折叠到MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对称点为H ，沿AH 和DH 剪下△ADH ，则下列选项正确的是（）AC AB =CD BD =C B ∠=∠ON OM =A. B.C. D.9.如图，在△ABC 中，，，点D 是BC 的中点，连接AD ，那么线段AD 的长度有可能是（）A.1B.2C.3D.410.若a 、b 、c 是△ABC 的三条边，且，则△ABC 一定是（）A.直角三角形B.三条边都不相等的三角形C.等腰三角形D.等边三角形二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）11.平面直角坐标系中，点A 的坐标是，则点A 关于x 轴对称得到的点的坐标是，点A 关于y 轴对称得到的点的坐标是 .12.若是完全平方式，则常数k 的值为 .13.如图，在△ADB 和△CBD 中，，，那么由所给条件判定△ADB 和△CBD 全等的依据可以简写为 .14.如图，在△ABC 中，，点D 在边AC 上且满足，若∠A =40°，则∠ABD = °.15.分式有意义，则x 需要满足的条件是 .ADDH AH ==AD DH AH ≠=DH AD AH ≠=AHAD DH ≠=1=AB 6=AC ()b a c b a -=-22()3,2-k x x +-62DBC ADB ∠=∠BC AD =AC AB =BC BD =22+-x x16.如图，点C 和点F 在线段AD 上，，，，若，则 .17.已知：，，则 .18.在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都是整数的点为整点. 若坐标系内两个整点和能使关于x 的等式恒成立，则称点B 是点A 的分解点.例如：、满足且，所以点B 是点A 的分解点.（1）点（3，2）的分解点的坐标是；（2）在点、、中，不存在分解点的点是 .三、解答题（本大题共64分）19.（8分）计算：（1）；（2）.20.（8分）因式分解：（1）；（2）.21.（5分）先化简，再求值：，其中，.22.（8分）下面是小明设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.已知：如图，△ABC .（∠B 为锐角且）求作：△ABC 的边BC 上的高AD .作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点M；CD AF =︒=∠=∠90D A ︒=∠=∠60E B 3=AB =EF 5=-b a 1522=+b a =ab ()q p A ,()()n m n m B ≤,()()n x m x q px x ++=++2()3,4A ()3,1B ()()31342++=++x x x x 31≤()0,3C ()3,0-D ()4,0-E ()()23222632y x xyy x -÷-⋅()()()2113--+-x x x 2244y xy x +-23123xy x -()()()b a b a b a a -+--22242-=a 1=b AB AC >②分别以点B ，M为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点N ；③作直线AN 交BC 于点D ，则线段AD 即为所求△ABC 的边BC 上的高.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）直线AN 是线段BM 的 .点N 在这条直线上的依据是.23.（9分）如图，，，AC 和BD 相交于点E ，∠BEC 的平分线交BC 于点F . 求证：.24.（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 坐标为，点B 坐标为，直线l 经过点（1，0）且与x 轴垂直，连接AB.（1）请在图中画出线段AB 关于直线l 对称后的图形——线段，点A 的对称点的坐标为，点B 的对称点的坐标为；（2）直线l 上有一动点P ，当取最小值时，请在图中画出点P ；（3）在坐标轴上取点Q ，使△ABQ 为等腰三角形，这样的点Q 有个.25.（8分）利用垂直平分线将三角形分割出等腰三角形：BM 21︒=∠=∠90D A DB AC =BC EF ⊥()3,1-()0,2-''B A 'A 'B BP AP +图1图2 图3（1）如图1所示，△ABC 中，，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是；（2）如图2所示，△ABC 中，，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接AD ，那么图中出现的等腰三角形是；（3）请利用上述方法，将图3中的直角三角形分割成三个等腰三角形.26.（9分）如图，在△ABC 中，，，点D 是边BC 上的动点，连接AD ，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，射线BE 与射线AD 交于点F .图1 备用图（1）依题意在图1中补全图形；（2）记，求∠ABF （用含的式子表示）；（3）若△ACE 是等边三角形，写出EF 和BC 的数量关系：，并证明.四、附加题（共10分，第1题4分，第2题6分）1.观察下列各式，回答问题：①；②；③；……（1）；BC AB <︒=∠90BAC AC AB =︒=∠90BAC ()︒<=∠45ααDAC α()()1112-=+-x x x ()()11132-=++-x x x x ()()111423-=+++-x x x x x ()()=+++++-112910x x x x x（2）按此规律，第n 个等式是：；（3）的值的末位数字是 .2.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 为一、三象限角平分线. 点P 关于y 轴的对称点称为点P 的一次反射点，记作P 1；P 1关于直线l 的对称点称为点P 的二次反射点，记作P 2. 例如：如图1所示，点的一次反射点P 1为（2，5），二次反射点P 2为（5，2）. 根据定义，回答下列问题：图1图2（1）如果点A 在第一象限，那么点A 的二次反射点A 2在第象限；（2）若点B 在第二象限，点B 1、B 2分别是点B 的一次、二次反射点，当为等边三角形时，射线OB 与y 轴正半轴的夹角大小为；（3）点C 的坐标为（a ，2），点D 的坐标为，正方形EFGH 的四个顶点坐标分别为、、、，若在线段CD 上的所有点中，恰有一个点的二次反射点落在正方形EFGH 的边上，直接写出a 的取值范围.2024202332222221++++++ ()5,2-P 21B OB △()2,2+a a ()3,1-E ()3,4-F ()6,4-G ()6,1-H。

(完整)2018人教版八年级数学(上)期中测试题及答案,推荐文档

AB D第9 题图C2018--2019（上）八年级数学期中考试卷（考试用时：100 分钟; 满分： 120 分）班级：姓名：分数：一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.请将正确答案的序号填入对应题目后的括号内）1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛ft电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）．第 1 题图2.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．锐角三角形有三条高B．直角三角形只有一条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部3.一个三角形的两边长为3 和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5 或7B. 7 或9C. 7D. 94.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°5.点M（3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—3，2）B.（－3，－2）C. （3，－2）D. （2，－3）6. 如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）。

A．30° B. 40° C. 50° D. 60°7.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm.从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8.如图，△ABC 中，AB=AC，D 为BC 的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD 是△ABC 的角平分线。

其中正确的有（）。

A．1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个9.如图，△ABC 中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B 的度数是（）A．40ºB．35ºC．25ºD．20ºB D C 第8 题图10.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是（）A．30ºB．36ºC．60ºD．72º11.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（①）去.①A．①B．②C．③D．①和②①第11 题图Ab B aCcOAGFDE…第一个图案第二个图案第三个图案12. 用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多 4 个．则第 n 个图案中正三角形的个数为（） (用含 n 的代数式表示)．第 12 题图A ．2n ＋1B. 3n ＋2C. 4n ＋2D. 4n －2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分,共 24 分.请把答案填写在相应题目后的横线上） 13. 若 A （x ，3）关于 y 轴的对称点是 B （－2，y ），则 x ＝点 A 关于 x 轴的对称点的坐标是。

湖北省武汉市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题(无答案)

湖北省武汉市重点中学2023-2024学年八年级上学期期中数学测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A ．62°B ．72°C ．76°D ．66°4．如图，要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉上（）根木条？A ．2B ．3C ．4D ．55．从n 边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则n 的值是（）A ．6B ．8C ．10D ．126．若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（）A ．110°B ．55°C ．110°或35°D ．35°7．已知点的坐标为，则点A 关于y 轴对称的点的坐标为（）8cm,4cm,3cm3cm,4cm,6cm 14cm,7cm,6cm 2cm,3cm,6cmA ()3,4-A ．B ．C ．D ．8．如图，，，若和分别垂直平分和，则等于（）A ．B ．C ．D ．9．如图，中，，平分，交于点，，，，则的长为（）A ．2.4B ．3C ．3.6D ．410．如图所示，在中，，平分，为线段上一动点，为边上一动点，当的值最小时，的度数是（）A ．120°B ．125°C ．130°D ．135°二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为．12．在平面直角坐标系中，已知，，点C 在第一象限内，是等腰直角三角形，则点C 的坐标是．13．如图，由内角分别相等的四边形、五边形、六边形组合而成的图形中，，则的度数为度．()3,4()3,4--()3,4-()3,4-20B ∠︒＝35C ∠︒＝MP QN AB AC PAQ ∠70︒75︒80︒85︒Rt ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠BC D 6AC =8BC =10AB =CD ABC 70ABC ∠=︒BD ABC ∠P BD Q AB AP PQ +APB ∠()1,2A ()3,6B ABC 360∠=︒12∠+∠14．形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为．15．如图，已知中，．点M ，N 在底边上，若．那么线段与之间的数量关系为．16．如图，中，，平分，为边上的点，连接，．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有．（填写序号即可）三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，求∠A的度数．105ADC ∠=︒63ABC ∠=︒22BAD ∠=︒BCD ∠ABC 30AB AC B =∠=︒，BC 7560AMN MAN ∠=︒∠=︒，BM CN ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠E AC DE DE DB =180DEA B ∠+∠=︒AB AC CE -=1()2AC AB CE =+12ADC ABDE S S =△四边形18．如图，AB 与CD 相交于点O ，，求证：．19．如图，在中，，于点，于点，交于点．(1)求证：△BDF ≌△ADC ；(2)若，，求的长．20．如图，的角平分线与线段的垂直平分线交于点，，，垂足分别为点、．(1)求证：；(2)求证：．A D AC DB ∠=∠=，AB CD =ABC =45ABC ∠︒AD BC ⊥D BE AC ⊥E ADF 10BC =4DF =AF BAC ∠BC DG D DE AB ⊥DF AC ⊥E F BE CF =2AB AC BE -=21．如图，在等腰中，，点，，在的边上，满足．(1)求证：；(2)当时，求的大小．22．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．（1）直接写出△ABC 的面积为；（2）画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应，点E 与点B 对应），点E 的坐标为；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC 的高线AFABC AB AC =D E F ABC BE CF BD CE ==，DE EF =80A ∠=︒EDF ∠②在边BC 上确定一点P ，使得∠CAP ＝45°．23．（1）如图①，中，，，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围；（2）如图②，在四边形ABCD 中，，E 、F 分别在BC 、CD 上，且，，M 为EF 的中点，求证：．24．如图1，等边与等边的顶点，，三点在一条直线上，连接交于点，连．(1)求证：；ABC 8＝AB 6AC ＝180ABC ADC ∠∠︒＋＝AB BE ＝AD DF ＝DM BM ⊥ABC DCP B C P AP BD E EC AP BD =(2)求证：平分；(3)设，若，直接写出a ，b ，c之间满足的数量关系．EC BEP ∠AE a DE b CE c ===，，4BP CP =。