2019年中考数学复习 第5章 图形的相似与解直角三角形 第20课时 锐角三角函数与解直角三角形

第20课时 锐角三角函数与解直角三角形

(时间：45分钟)

1．(2018·大庆中考)2 cos 60°＝( A )

A ．1

B . 3

C . 2

D .12

2．(2018·黄冈中考)下列运算结果正确的是( D )

A ．3a 3·2a 2＝6a 6

B ．(－2a)2＝－4a 2

C ．tan 45°＝

22 D ．cos 30°＝32

3．(2018·孝感中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin A 等于( A )

A .3

5 B .45 C .34 D .43

(第3题图))

(第4题图))

4．(2018·贵阳中考)如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的

值为( B )

A .12

B ．1

C .

3

3

D . 3 5．(2018·宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100 m ，∠PCA ＝35°，则小河宽PA 等于( C )

A ．100 sin 35° m

B ．100 sin 55° m

C ．100 tan 35° m

D ．100 tan 55° m

(第5题图)) (第6题图))

6．(2018·重庆中考B 卷)如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20 m 到达点C ，再经过一段坡度(或坡比)为i ＝1∶0.75，坡长为10 m 的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40 m 到达点E (A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内)．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45)( A )

A ．21.7 m

B ．22.4 m

C ．27.4 m

D ．28.8 m

7．(2018·苏州中考)如图，某海监船以20 n mile /h 的速度在某海域执行巡航任务．当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1 h 到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2 h 到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( D )

A ．40 n mile

B ．60 n mile

C ．20 3 n mile

D ．40 3 n mile

(第7题图)) (第8题图))

8．(2018·娄底中考)如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sin α－cos α＝( D )

A .513

B ．－513

C .713

D ．－713

9．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2

＝0，则α＋β＝__75°__．

10．(2018·咸宁中考)如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为110 m ，那么该建筑物的高度BC 约为__300__ m (结果保留整数，3≈1.73)．

(第10题图)) (第11题图))

11．(2018·宁波中考)如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB ，飞机上的测量人员在C 处测得A ，B 两点的俯角分别为45°和30°.若飞机离地面的高度CH 为1 200 m ，且点H ，A ，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度AB 为__1__200(m (结果保留根号)．

12．(2018·邵阳中考)某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10 m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．(结果精确到0.1 m ．温馨提示：sin 15°≈0.26，

cos 15°≈0.97，tan 15°≈0.27)

解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝1

2

AB ＝5.

在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC

， ∴AC ＝

AD sin ∠ACD ＝5

sin 15°

≈19.2.

答：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为19.2 m .

13．(2018·娄底中考)如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC 高达452 m ，是目前湖南省第一高楼，和

它处于同一水平面上的第二高楼DE 高340 m ，为了测量高楼BC 上发射塔AB 的高度，在楼DE 底端D 点测得A 的仰角为α，sin α＝24

25

，在顶端E 点测得A 的仰角为45°，求发射塔AB 的高度．

解：过点E 作EH⊥AC 于点H ，则四边形EDCH 为矩形， ∴EH ＝CD. 设AC ＝24x.

在Rt △ADC 中，sin α＝24

25，∴AD ＝25x.

由勾股定理，得CD ＝AD 2

－AC 2

＝7x ， ∴EH ＝7x.

在Rt △AEH 中，∠AEH ＝45°， ∴AH ＝EH ＝7x.

由题意，得24x ＝7x ＋340，解得x ＝20， 则AC ＝24x ＝480，

∴AB ＝AC －BC ＝480－452＝28. 答：发射塔AB 的高度为28 m .

14．(2018·宁波中考)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠B 是锐角，AE ⊥BC

于点E ，M 是AB 的中点，连接MD ，ME.若∠EMD＝90°，则cos B 的值为2

15．(2018·内江中考)如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11 m ，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A＝120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18 m ，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tan α＝6，tan β＝3

4

，求灯杆AB 的长度．