平行四边形测试

第十八章 平行四边形

班级________ 姓名________ 得分_______

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分。）

1.下列命题中，①对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.真命题的个数是( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

2.已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6,那么它的周长为( ). A. 16 B. 60 C.32 D. 30

3.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）

A.每一条对角线平分一组对角

B.对角线相等

C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直

4.有下列四个命题，①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形②两条对角线相等的四边形是菱形③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1

5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

6.平行四边形ABCD 中, ∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是( )

A. 4:3:3:4

B. 7:5:5:7

C. 4:3:2:1

D. 7:5:7:5 7. 菱形的两条对角线长分别为6㎝和8㎝,则这个菱形的面积为( ) A .482

cm B.2

24cm C.2

12cm D.182

cm

8.如图,平行四边形ABCD 的对角线交于点O,且AB=5,△OCD 的周长为23,则平行四边形A BCD 的两条对角线的和是( )A.18 B.28 C.36 D.46 9.如图,在平行四边形ABCD 中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD 的长为( )A.4cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm

10.如图,在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中,AB ≠AD,AC,BD 相交于点O,OE ⊥

E

F

O

D

C

B

A

BD 交AD 于E,则△ABE 的周长为( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm

二、填空题（共7个小题，每题3分，共21分.） 11.在平行四边形ABCD 中, ∠A=40º,则∠B=.

12.矩形的一边长是3.6, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是 . 13.在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)

14.如图,在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AC=AD, ∠CAE=56º,则∠D=. 15.如图,在平行四边形ABCD 中,AD=5cm,AB ⊥BD,点O 是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=cm.

16.如图所示,▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,过点O 的直线分别交AD,BC 于点M,N,若△CON 的面积为2,△DOM 的面积为4,则△AOB 的面积为. 17.如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x 的取值范围是.

三、解答题（本大题共6个小题，共49分。）

18.（6分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠OCF ＝∠OBE ． 求证：OE ＝OF

A

F

B

D

C

E

19.（8分）如图，在长方形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∠1=15°． （1）求∠2的度数； （2）求证：BO=BE

20.（7分）已知：如图，ABCD

中，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，AE CF =，

M 、N 分别是DE 、BF 的中点。求证：四边形ENFM 是平行四边形。

21.（10分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是

BC 、AC 、AB 边上的中点．

（1）求证：四边形BDEF 是菱形； （2）若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．

N M

F E

D C

B

A

22.（10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

23.（8分）如图,△ABC中,AB=AC,点P是BC上任一点,PE//AC,PF//AB,分别交AB、AC于E、F,试问线段PE、PF、AB之间有什么关系,并说明理由.