基于拓扑马蹄理论的双耦合振子系统混沌现象研究

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双稳态系统,单稳态系统,耦合振子系和混沌系统的随机共振现象共3篇

双稳态系统，单稳态系统，耦合振子系和混沌系统的随机共振现象共3篇双稳态系统，单稳态系统，耦合振子系和混沌系统的随机共振现象1随机共振现象是振动系统中常见的一种现象，它表现为系统在一定的外部扰动下出现了共振现象，但不同于传统的谐振共振，它不是由于外力与系统本身的特性频率相等而产生，而是由于系统内部有噪声、混沌及随机因素的存在而发生的。

在振动系统研究中，随机共振现象是一个十分值得关注的研究领域，因为它与生活中诸多现象的产生和控制息息相关。

在振动系统中，有两种经典的系统类型：双稳态系统和单稳态系统。

双稳态系统指具有两个稳态的系统，即系统在一定条件下可以有两个平衡位置，此时系统呈现双峰型的能势图。

而单稳态系统则指系统只有一个稳态，即系统在一定条件下只有一个平衡位置，此时系统呈现单峰型的能势图。

这两种系统类型与随机共振现象的产生密切相关。

在双稳态系统中，当外部扰动达到一定阈值时，系统会从其中一个稳态转移到另一个稳态，这时系统会发生共振现象。

这种转移的过程可以用激励-响应法进行分析，即在系统的激励作用下，系统的响应随时间的变化呈现出一定的周期性、异周期性或随机性。

随机共振现象的产生是由于系统内部的随机因素的作用，这些随机因素可以是系统内的噪声或环境扰动等。

此时，系统的响应会表现出连续的随机性，呈现出随机共振现象。

在单稳态系统中，系统内部的随机因素同样可以引发随机共振现象，但与双稳态系统不同的是，单稳态系统中的随机共振现象与系统的响应幅值密切相关。

当系统内部的随机因素逐渐加强时，系统的响应会呈现出持续增加的态势，直至绕过系统本身的稳态形成共振现象。

这种现象与双稳态系统中的随机共振现象有所不同，它更倾向于呈现出单调增长的响应特征。

耦合振子系中的随机共振现象是由于系统内部的混沌因素的影响而产生的。

在耦合振子系中，两个振子之间存在一定的相互作用，它们的响应呈现出一定的周期性或异周期性，且其中一个或两个振子的响应呈现出混沌特征。

机械工程中的混沌动力学与控制研究

机械工程中的混沌动力学与控制研究引言：机械工程是现代工业中不可或缺的一环，而对机械系统的稳定性和控制能力的研究一直是相关领域的研究重点。

近年来，混沌动力学已经成为机械工程中一个备受关注的研究方向。

本文将探讨混沌动力学在机械工程中的应用和控制研究的发展现状。

1. 混沌动力学简介混沌动力学是对非线性系统中的复杂行为进行研究的学科，它颠覆了传统动力学的思维方式。

混沌动力学的核心内容包括混沌现象的起源、混沌系统的建模和分析方法等。

混沌系统具有无法准确预测的特点，即初始条件微小变化会导致系统行为的巨大不同。

这种特性使得混沌系统的控制变得十分困难，同时也为机械工程领域的研究提供了新的思路和挑战。

2. 混沌动力学在机械系统中的应用2.1 混沌振子混沌振子是混沌动力学研究的经典案例之一，在机械系统中有广泛的应用。

例如，在结构工程中，通过控制混沌振子可以实现减小结构振动和噪声。

在混沌振子的研究中，主要关注的是如何从原系统中通过控制参数的选择实现稳定状态或周期运动。

这对于机械系统的安全性和可靠性至关重要。

2.2 混沌系统的建模与辨识混沌动力学的一个重要研究方向是混沌系统的建模与辨识。

机械系统中的许多复杂现象可以通过混沌系统进行建模和分析。

混沌系统的建模和辨识可以帮助研究者更好地理解机械系统的复杂行为，并为系统控制提供指导。

通过对混沌系统的建模和参数辨识，可以更好地预测和控制机械系统中的各种不确定性和不稳定性。

3. 机械系统的混沌控制研究现状随着混沌动力学的发展，越来越多的研究者开始关注机械系统中的控制问题。

他们提出了各种有效的方法和算法来控制混沌系统。

例如，自适应控制、反馈控制和最优控制等方法都被应用于机械系统的混沌控制中。

这些方法通过适当的控制策略，可以使混沌系统达到稳定或周期运动，实现对机械系统的精确控制。

4. 混沌动力学与机械工程的未来发展混沌动力学与机械工程的研究还处于初级阶段，目前仍然存在许多挑战和问题需要解决。

基于混沌理论检测微弱信号研究综述

（下转第47页）基于混沌理论检测微弱信号研究综述广东理工学院曾丽萍传统信号检测方法的最低检测信噪比有限，而Duffing 振子由于具有对微弱周期信号敏感而对白噪声免疫的特性，在极低信噪比微弱信号的检测中得到了广泛的应用。

本文对基于Dufﬁng 振子检测微弱信号在三个方面的研究进展进行了概述，即改进或提出混沌检测模型、混沌检测方法的实际应用、混沌检测方法与其他方法的结合。

本文还指出今后混沌微弱信号检测的发展方向。

1 引言微弱信号检测技术是指应用各种电子学、数学物理等检测方法检测出淹没在强噪声环境中有用的微弱信号，广泛应用于医学、通信、生命科学、电磁学等领域。

目前，传统的微弱信号检测方法主要分为以下几种：电子学检测方法、相关检测方法、高阶统计量法、自适应噪声抵消法等。

传统微弱信号检测方法大多是基于噪声抑制的角度，即通过分析噪声的规律以及信号的特点，利用噪声和信号的不同提取出微弱待测信号，所能检测的最低信噪比有限。

在微弱信号检测领域，基于混沌理论检测微弱信号的方法在近几年引起了广泛关注。

与传统的弱信号检测方法不同，混沌振子不直接抑制噪声，而是直接针对微弱的目标信号进行提取，并且基于模型的混沌运动特性直接求解出期望信号的频率、幅值和相位信息，有利于提取复杂干扰环境下的微弱周期信号。

2 混沌振子检测原理基于混沌系统检测微弱信号主要采用Dufﬁng振子，其数学模型为：其中k 是阻尼比；是非线性恢复力；是内置驱动信号。

当内置驱动信号幅值γ从零逐渐增加时，系统将历经同宿轨道、倍周期分叉、混沌、周期等运动状态。

使系统处于混沌状态，当γ增加到某一临界值γd 时，γ的微小增量都将使系统迅速进入大尺度周期状态，γd 即为系统从混沌状态到周期状态的相变临界幅值，也称为系统固有分叉值。

Dufﬁng 系统具有对微弱周期信号敏感而对高斯白噪声免疫的特性，基于这一特性可以利用Dufﬁng 振子检测微弱周期信号。

3 混沌检测方法研究概况混沌检测方法是基于混沌系统对微弱周期信号敏感而对白噪声免疫的特性，即微弱周期信号会使系统状态发生改变，而白噪声不会使系统发生相变。

磁性拓扑材料中的自旋波与磁振子研究新进展

磁性拓扑材料中的自旋波与磁振子研究新进展磁性拓扑材料是近年来在物理学领域引起广泛关注的研究课题。

自旋波和磁振子是磁性拓扑材料中的两个重要现象，它们在理论研究和实验应用中具有重要的意义。

本文将从定律、实验准备和过程等方面对磁性拓扑材料中的自旋波和磁振子研究新进展进行详细解读，并对其应用和其他专业性角度进行讨论。

首先，我们需要了解与磁性拓扑材料相关的一些基本定律。

在磁学领域，磁场的行为可以由麦克斯韦方程组描述。

麦克斯韦方程组是电磁学的基本定律，在描述电磁场的性质和相互作用方面具有重要作用。

此外，量子力学中的朗道定律也是研究磁性拓扑材料的重要参考。

朗道定律阐述了在外磁场作用下，电子的运动将呈现出特定的量子态。

为了研究磁性拓扑材料中的自旋波和磁振子，我们需要准备一系列实验设备和样品。

首先，我们需要一个高精度的磁场调控系统，以实现对磁性材料的外加磁场的控制。

其次，我们需要一台精确的交流(AC)或直流(DC)振荡器，用于激励样品中的自旋波或磁振子。

此外，我们还需要一台高灵敏度的磁学测量设备，如霍尔效应仪或磁力显微镜，以测量样品中磁场的分布和磁性响应。

实验过程中，我们首先需要制备高质量的磁性拓扑材料样品。

这些样品通常由特殊合金或化合物制成，具有一定的晶体结构和化学成分。

制备过程中需要严格控制样品的纯度和形貌，以确保实验结果的准确性和可靠性。

接下来，我们需要在实验设备中分别进行自旋波和磁振子的研究。

对于自旋波研究，我们可以使用交流振荡器激发样品中的自旋波，并使用磁学测量设备进行实时监测。

通过改变激励频率和振幅，我们可以研究自旋波在磁性拓扑材料中的传播方式和性质。

另外，我们还可以通过改变外加磁场的强度和方向，了解自旋波的耗散和耦合行为。

对于磁振子研究，我们可以使用直流振荡器激发样品中的磁振子，并利用磁学测量设备进行实时监测。

通过调节激励频率和外加磁场的强度，我们可以观察到磁振子在磁性拓扑材料中的激发和耦合行为。

此外，我们还可以通过改变样品的温度和压力等条件，研究磁振子在不同条件下的行为变化。

改进型Van der Pol-Duffing混沌振子的同步研究

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维普资讯
２００７年第５期
王绍明，：进型Ｖａｅｏ— ｕｉｇ混沌振子的同步研究等改ｎｄｒＰｌｆｎＤ
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收稿日期：０７０７２０ — ３０
基金项目：北省教育厅科学技术重点项目（２０６０１；家自然科学基金资助项目（０４】）湖Ｄ０５００）国６４０１７作者简介：绍明（９６）男，阳师范高等专科学校副教授，士． — ｉｓａｍｉｇｎ＠１３ｃｒ王１６一．郧博Ｅｍａｌｈｏｎｗａｇ６．ｏ：ｎ

混沌理论及其应用研究

e综述e 唐巍等混沌理论及其应用研究
23
蝶效应仅仅是蝴蝶翅膀的一次小小扇动就有可能改变一个月以后的天气情况
图对初值的敏感性
具有分形的性质如图所示混沌的奇异吸引子在微小尺度上具有与整体自相似的几何结
构对它的空间描述只能采用分数维
c神经网络将混沌与神经网络相融合使神经网络由最初的混沌状态逐渐退化到一般的神经网
络利用中间过程混沌状态的动力学特性使神经网
络逃离局部极小点从而保证全局最优可用于联想
记忆 Z机器人的路径规划等 U图像数据压缩把复杂的图像数据用一组能
b 混沌的应用前景
混沌应用可分为混沌综合和混沌分析前者利用人工产生的混沌从混沌动力学系统中获得可能的
功能如人工神经网络的联想记忆等Q后者分析由复杂的人工和自然系统中获得的混沌信号并寻找隐藏
的确定性规则如时间序列数据的非线性确定性预测等混沌的具体的潜在应用可 ‘a 概括如下
优化利用混沌运动的随机性Z遍历性和规律性寻找最优点可用于系统辨识Z最优参数设计等众多方面
成步对每个固定的参量值变量从某一个
初值统一用
开始迭代舍去最初暂态
过程的个迭代值再把后继个轨道点都画
到所选参量的纵方向上这样扫过全部的参量范围
图为图中小矩形区域的放大图
不断地经历倍周期分叉最终达到混沌
称当
时由系统产生的序列0 1为混
沌变量混沌变量0 1的运动形式有如下特征
比例也趋于一个极限 >* 4?5435@A3@
B 混沌的识别

2_混沌的基本概念

系统是不稳定；若 λ = 0 则表示既不衰减也不增长，是系统的临界状态。
eλ x
λ >0
λ =0
λ<0
0
15
x
2. 混沌基本特征与混沌定义

自动化学院
School of Automation
“混沌是一种拉伸与折叠的变换”。这一特征是上面提及的 “混沌是有界的、具有正的李氏指数”的另一种表述。拉伸与折叠是混沌运动的两种机制，缺一不可。拉伸是一种发散机制，但如果只有拉伸的话，系统的行为就会发散。因此，还必须有一种使系统行为不发散的机制，即保证系统的行为是有界的，这就是折叠机制。拉伸与折叠两种机制共同作用的结果，使得系统产生混沌行为。拉伸与折叠的变换可用动力系统中的马蹄映射和双边符号动力系统来描述。数学上已经证明，马蹄映射所对应的双边符号动力系统是混沌的。
相接，形成了一个闭合圈，因而具有周期性，如上图所示。当 x0 是 f 的一个周期 n 点，有 f ( n + k ) ( x0 ) = f ( k ) ( x0 ) ，则
O + ( x) = {x, f ( x), f ( 2 ) ( x), , f ( n ) ( x),}
只有 n 个不同的元素。定义 2：在 f ( n ) ( x0 ) = x0 中，若 n = 1 ，则 f ( x0 ) = x0 ，迭代值不变，则称 x0 为周期 1 点，周期 1 就是不动点，亦即 f ( x) 与对角线的交点就是不动点。定义 3：根据定义 1，在 f ( n ) ( x0 ) = x0 中，若 n → ∞ ，从 x0 开始迭代，所有的迭代值 x0 , x1 , x2 , , xn , 永远都不会闭合，因此迭代出无穷多个值，这无穷个值也无法形成一个闭合圈，因而只能是非周期的，非周期的最终性态则体现出一种不可预测和随机性。定义 4：若给迭代值 x0 , x1 , x2 , , xn , 一个扰动，使它们偏离原来的值，但多次迭代后仍能稳定到原来的值，称为稳定的周期点，如果是越来越偏离原来

电流源负载峰值电流控制buck变换器的复杂次谐波振荡现象

电流源负载峰值电流控制 buck 变换器具有次谐波振荡快慢复杂现象 . 本文建立了它的分段光滑开关模型及通过数值仿真研究了电路参数对 buck 变换器的非线性动力学行为的离散迭代映射模型. 根据离散迭代映射模型，影响，发现了具有快慢效应次谐波振荡吸引域的分岔图和呈现双环带状的庞加莱映射 . 根据分段光滑开关模型，采库塔算法，仿真研究了 buck 变换器的时域波形和相轨图，研究结果表明：电感电流存在由次谐波振荡与降用龙格频次谐波振荡组成的 n 型次谐波振荡现象；输出电压存在快标与慢标结合的正弦次谐波振荡现象 . 实验结果验证了文中的分析结果及仿真结果 .
内的分岔图呈现出具有快慢效应的次谐波振荡吸引域，我们将位于上部、下部的分岔图分别称为上下吸引域. 为了更详细地揭示 buck 变换器吸引域、在上、下吸引域范围内的分岔行为，在 nT 时刻构筑可得到状态变量 i L 和 v C 的庞加莱映庞加莱截面，射. 图 3 （ a ）和（ b ）分别给出了 I o = 0. 95 A 和 I o = 1. 021 A 的庞加莱映射.
降频现象
［ 5］
DC 变换器的性能. 因此，深现象严重影响开关 DCDC 变换器的分岔和混沌等入分析和研究开关 DCDC 变换器的设计和非线性动力学现象，对开关 DC工程应用具有重要的理论意义和实用价值 . DC 变换器在学术界峰值电流型控制开关 DC和工业界得到了广泛的研究和应用. 常规开关 DCDC 变换器是含有电感 L 和电容 C 的二阶电路，通过建立二维离散迭代映射模型，已有不少文献研究 DC 变换器的电路参数对分了电阻性负载开关 DC. 当开关周期 T 远小于岔和混沌现象的影响 DC 变换器电路的 RC 时间常数，开关 DC即 T RC 时，可以认为输出电压恒定不变，输出部分可以等 DC 变换器降阶为效为一个电压源，从而使开关 DC［ 8， 9， 14 ］

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徐桂兰，唐宋’ ，杨芳艳
（重庆邮电大学非线性电路与系统研究所，重庆４０００６５）
（通信作者电子邮箱ｋａｏ一１２３＠１６３．ＣＯＢ）
摘
要：目前，耦合振子网络中的群体混沌现象已经成为混沌研究的新兴热点。因为群体混沌的发现历史较短，
ＸＵＧｕｉｌｙａｎ（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｆｏｒＮｏｎｌｉｎｅａｒＣｉｒｃｕｉｔａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，ＣｈｏｎｇｑｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ４０００６５，Ｃｈｉｎａ）
ＣＯＤＥＮＪＹＩＩＤＵ
ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｊｏｃａ．ｃｎ
ｄｏｉ：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０８７．２０１３．００３０４
基于拓扑马蹄理论的双耦合振子系统混沌现象研究
ｓｔｒｉｃｔｊｕｄｇｍｅｎｔｉｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄｈａｒｄｔｏｄｅｓｃｒｉｂｅｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｓｍｏｆｃｈａｏｓ．Ｂｙｍｅａｎｓｏｆｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｈｏｒｓｅｓｈｏｅｔｈｅｏｙ，ｔｒｈｅ
耦合振子系统中群体混沌，而且揭示了群体混沌行为发生的动力学机制。
关键词：耦合振子网络；群体混沌；拓扑马蹄；庞加莱映射；混沌严格判定中图分类号：ＴＰ１１文献标志码：Ａ
Ｓｔｕｄｙｏｆｃｈａｏｓｉｎｄｏｕｂｌｅｃｏｕｐｌｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄｏｎｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｈｏｒｓｅｓｈｏｅｔｈｅｏｒｙ
缺少成熟的研究理论和方法，主要的研究手段还是集中在诸如数值计算、功率谱和Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等较为粗糙的方法，
难以描述群体混沌发生机制，缺乏严格数学意义下的判定。借助拓扑马蹄理论，对一双耦舍振子构成的四维连续系统中的群体混沌现象进行了深入研究，在其庞加莱映射的相空间中找到了一维拉伸的拓扑马蹄，不仅严格判定了双
ａｕｔｈｏｒｓｓｔｕｄｉｅｄｄｅｅｐｌｙｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｃｈａｏｓｏｆｏｎｅｆｏｕｒ — ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｓｙｓｔｅｍｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇｏｆａｐａｉｒｏｆｃｏｕｐｌｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓａｎｄｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｈｏｒｓｅｓｈｏｅｗｉｔｈｅｘｐａｎｄｉｎｇｉｎｏｎｅｄｉｒｅｃｔｉｏｎｉｎｔｈｅｐｈａｓｅｓｐａｃｅｏｆｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇＰｏｉｎｃａｒｅｍａｐ．Ｉｔｎｏｔｏｎｌｙｓｔｒｉｃｔｌｙｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｗａｙｔｈａｔｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓｙｓｔｅｍｉｓｃｈａｏｔｉｃ，ｂｕｔａｌｓｏｒｅｖｅａｌｓｔｈｅｄｙｎａｍｉｃ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｃｅｎｔｌｙ．ｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｃｈａｏｓｉｎｃｏｕｐｌｅｄｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓｎｅｔｗｏｒｋｓｈａｓｂｅｃｏｍｅａｎｅｗｈｏｔｓｐｏｔｉｎｔｈｅｃｈａｏｓｓｔｕｄｙ．Ｏｎａｃｃｏｕｎｔｏｆｓｈｏｒｔｇｒｏｗｉｎｇｈｉｓｔｏｒｙｏｆｃｏｌｌｅｃｔｉｖｅｃｈａｏｓａｎｄｌａｃｋｉｎｇｏｆｍａｔｕｒｅｔｈｅｏｉｅｒｓａｎｄｍｅｔｈｏｄｓ．ｔｈｅｍａｉｎｍｅａｎｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｉｓｓｔｉｌｌｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄｏｎｔｈｅｒｏｕｇｈｏｎｅｓｓｕｃｈａｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｐｏｗｅｒｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄＬｙａｐｕｎｏｖｅｘｐｏｎｅｎｔ，ｗｈｉｃｈａｒｅｎｏｔ
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
ＩＳＳＮ１００１ — ９０８１
２０１３— ０２— ０１
计算机应用，２０１３，３３（２）：３０４— ３０７文章编号：１００１ —９０８１（２０１３）０２— ０３０４— ０４