基于拓扑马蹄理论的双耦合振子系统混沌现象研究
双稳态系统,单稳态系统,耦合振子系和混沌系统的随机共振现象共3篇
双稳态系统，单稳态系统，耦合振子系和混沌系统的随机共振现象共3篇双稳态系统，单稳态系统，耦合振子系和混沌系统的随机共振现象1随机共振现象是振动系统中常见的一种现象，它表现为系统在一定的外部扰动下出现了共振现象，但不同于传统的谐振共振，它不是由于外力与系统本身的特性频率相等而产生，而是由于系统内部有噪声、混沌及随机因素的存在而发生的。
在振动系统研究中，随机共振现象是一个十分值得关注的研究领域，因为它与生活中诸多现象的产生和控制息息相关。
在振动系统中，有两种经典的系统类型：双稳态系统和单稳态系统。
双稳态系统指具有两个稳态的系统，即系统在一定条件下可以有两个平衡位置，此时系统呈现双峰型的能势图。
而单稳态系统则指系统只有一个稳态，即系统在一定条件下只有一个平衡位置，此时系统呈现单峰型的能势图。
这两种系统类型与随机共振现象的产生密切相关。
在双稳态系统中，当外部扰动达到一定阈值时，系统会从其中一个稳态转移到另一个稳态，这时系统会发生共振现象。
这种转移的过程可以用激励-响应法进行分析，即在系统的激励作用下，系统的响应随时间的变化呈现出一定的周期性、异周期性或随机性。
随机共振现象的产生是由于系统内部的随机因素的作用，这些随机因素可以是系统内的噪声或环境扰动等。
此时，系统的响应会表现出连续的随机性，呈现出随机共振现象。
在单稳态系统中，系统内部的随机因素同样可以引发随机共振现象，但与双稳态系统不同的是，单稳态系统中的随机共振现象与系统的响应幅值密切相关。
当系统内部的随机因素逐渐加强时，系统的响应会呈现出持续增加的态势，直至绕过系统本身的稳态形成共振现象。
这种现象与双稳态系统中的随机共振现象有所不同，它更倾向于呈现出单调增长的响应特征。
耦合振子系中的随机共振现象是由于系统内部的混沌因素的影响而产生的。
在耦合振子系中，两个振子之间存在一定的相互作用，它们的响应呈现出一定的周期性或异周期性，且其中一个或两个振子的响应呈现出混沌特征。
机械工程中的混沌动力学与控制研究
机械工程中的混沌动力学与控制研究引言：机械工程是现代工业中不可或缺的一环，而对机械系统的稳定性和控制能力的研究一直是相关领域的研究重点。
近年来，混沌动力学已经成为机械工程中一个备受关注的研究方向。
本文将探讨混沌动力学在机械工程中的应用和控制研究的发展现状。
1. 混沌动力学简介混沌动力学是对非线性系统中的复杂行为进行研究的学科，它颠覆了传统动力学的思维方式。
混沌动力学的核心内容包括混沌现象的起源、混沌系统的建模和分析方法等。
混沌系统具有无法准确预测的特点，即初始条件微小变化会导致系统行为的巨大不同。
这种特性使得混沌系统的控制变得十分困难，同时也为机械工程领域的研究提供了新的思路和挑战。
2. 混沌动力学在机械系统中的应用2.1 混沌振子混沌振子是混沌动力学研究的经典案例之一，在机械系统中有广泛的应用。
例如，在结构工程中，通过控制混沌振子可以实现减小结构振动和噪声。
在混沌振子的研究中，主要关注的是如何从原系统中通过控制参数的选择实现稳定状态或周期运动。
这对于机械系统的安全性和可靠性至关重要。
2.2 混沌系统的建模与辨识混沌动力学的一个重要研究方向是混沌系统的建模与辨识。
机械系统中的许多复杂现象可以通过混沌系统进行建模和分析。
混沌系统的建模和辨识可以帮助研究者更好地理解机械系统的复杂行为，并为系统控制提供指导。
通过对混沌系统的建模和参数辨识，可以更好地预测和控制机械系统中的各种不确定性和不稳定性。
3. 机械系统的混沌控制研究现状随着混沌动力学的发展，越来越多的研究者开始关注机械系统中的控制问题。
他们提出了各种有效的方法和算法来控制混沌系统。
例如，自适应控制、反馈控制和最优控制等方法都被应用于机械系统的混沌控制中。
这些方法通过适当的控制策略，可以使混沌系统达到稳定或周期运动，实现对机械系统的精确控制。
4. 混沌动力学与机械工程的未来发展混沌动力学与机械工程的研究还处于初级阶段，目前仍然存在许多挑战和问题需要解决。
基于混沌理论检测微弱信号研究综述
（下转第47页）基于混沌理论检测微弱信号研究综述广东理工学院 曾丽萍传统信号检测方法的最低检测信噪比有限，而Duffing 振子由于具有对微弱周期信号敏感而对白噪声免疫的特性，在极低信噪比微弱信号的检测中得到了广泛的应用。
本文对基于Duffing 振子检测微弱信号在三个方面的研究进展进行了概述，即改进或提出混沌检测模型、混沌检测方法的实际应用、混沌检测方法与其他方法的结合。
本文还指出今后混沌微弱信号检测的发展方向。
1 引言微弱信号检测技术是指应用各种电子学、数学物理等检测方法检测出淹没在强噪声环境中有用的微弱信号，广泛应用于医学、通信、生命科学、电磁学等领域。
目前，传统的微弱信号检测方法主要分为以下几种：电子学检测方法、相关检测方法、高阶统计量法、自适应噪声抵消法等。
传统微弱信号检测方法大多是基于噪声抑制的角度，即通过分析噪声的规律以及信号的特点，利用噪声和信号的不同提取出微弱待测信号，所能检测的最低信噪比有限。
在微弱信号检测领域，基于混沌理论检测微弱信号的方法在近几年引起了广泛关注。
与传统的弱信号检测方法不同，混沌振子不直接抑制噪声，而是直接针对微弱的目标信号进行提取，并且基于模型的混沌运动特性直接求解出期望信号的频率、幅值和相位信息，有利于提取复杂干扰环境下的微弱周期信号。
2 混沌振子检测原理基于混沌系统检测微弱信号主要采用Duffing振子，其数学模型为：其中k 是阻尼比；是非线性恢复力；是内置驱动信号。
当内置驱动信号幅值γ从零逐渐增加时，系统将历经同宿轨道、倍周期分叉、混沌、周期等运动状态。
使系统处于混沌状态，当γ增加到某一临界值γd 时，γ的微小增量都将使系统迅速进入大尺度周期状态，γd 即为系统从混沌状态到周期状态的相变临界幅值，也称为系统固有分叉值。
Duffing 系统具有对微弱周期信号敏感而对高斯白噪声免疫的特性，基于这一特性可以利用Duffing 振子检测微弱周期信号。
3 混沌检测方法研究概况混沌检测方法是基于混沌系统对微弱周期信号敏感而对白噪声免疫的特性，即微弱周期信号会使系统状态发生改变，而白噪声不会使系统发生相变。
磁性拓扑材料中的自旋波与磁振子研究新进展
磁性拓扑材料中的自旋波与磁振子研究新进展磁性拓扑材料是近年来在物理学领域引起广泛关注的研究课题。
自旋波和磁振子是磁性拓扑材料中的两个重要现象，它们在理论研究和实验应用中具有重要的意义。
本文将从定律、实验准备和过程等方面对磁性拓扑材料中的自旋波和磁振子研究新进展进行详细解读，并对其应用和其他专业性角度进行讨论。
首先，我们需要了解与磁性拓扑材料相关的一些基本定律。
在磁学领域，磁场的行为可以由麦克斯韦方程组描述。
麦克斯韦方程组是电磁学的基本定律，在描述电磁场的性质和相互作用方面具有重要作用。
此外，量子力学中的朗道定律也是研究磁性拓扑材料的重要参考。
朗道定律阐述了在外磁场作用下，电子的运动将呈现出特定的量子态。
为了研究磁性拓扑材料中的自旋波和磁振子，我们需要准备一系列实验设备和样品。
首先，我们需要一个高精度的磁场调控系统，以实现对磁性材料的外加磁场的控制。
其次，我们需要一台精确的交流(AC)或直流(DC)振荡器，用于激励样品中的自旋波或磁振子。
此外，我们还需要一台高灵敏度的磁学测量设备，如霍尔效应仪或磁力显微镜，以测量样品中磁场的分布和磁性响应。
实验过程中，我们首先需要制备高质量的磁性拓扑材料样品。
这些样品通常由特殊合金或化合物制成，具有一定的晶体结构和化学成分。
制备过程中需要严格控制样品的纯度和形貌，以确保实验结果的准确性和可靠性。
接下来，我们需要在实验设备中分别进行自旋波和磁振子的研究。
对于自旋波研究，我们可以使用交流振荡器激发样品中的自旋波，并使用磁学测量设备进行实时监测。
通过改变激励频率和振幅，我们可以研究自旋波在磁性拓扑材料中的传播方式和性质。
另外，我们还可以通过改变外加磁场的强度和方向，了解自旋波的耗散和耦合行为。
对于磁振子研究，我们可以使用直流振荡器激发样品中的磁振子，并利用磁学测量设备进行实时监测。
通过调节激励频率和外加磁场的强度，我们可以观察到磁振子在磁性拓扑材料中的激发和耦合行为。
此外，我们还可以通过改变样品的温度和压力等条件，研究磁振子在不同条件下的行为变化。
改进型Van der Pol-Duffing混沌振子的同步研究
— — — —
ｎ州 ——玄＿ 扎 玄——
— —
已知 时 ， 设计 了简单 实用 的线性 反馈 控制器 ， 实现
了两个相 同 的 ＭＶＤ Ｄ 混沌 振 子 的 同步 ， 给 出 Ｐ 并
０ ２
０
了保守性 较小 的 同步条件 ； 当参数 未知 时 ， 设计 在
参 数 自适 应律 的基 础 上 ， 分 利用 参 数 辨识 的结 充 果 ， 用两 个较 简单 的控 制 器实 现 了两 个 ＭＶＤ 利 — Ｐ Ｄ混 沌振 子 的 同 步 ， 同 时 将 驱 动 系统 的 未 知 并 参数 辨识 出来 。
ｏ
“ — ０， ３ 一 一 （ 一 ． ２ “ ｙ）一
定性 理 论 ， 计 了一 个线 性 反 馈 控 制 器 ， 两个 相 同 的改 进 型 Ｖ ｎｄ ｒ ｏ Ｄ ｆｎ 混 沌振 子 同 步 ， 设 使 ａ ｅ Ｐ ｌ ｕｆ ｇ — ｉ 并得 出了保 守性 较 小 的 同步 条 件 ； 当驱 动 系统 的 参数 未 知 时 ， 用 自适 应 控 制 方 法 ， 利 选择 了适 当 的 自适 应 律 ， 造 了 两 个 构
维普资讯
２０ ０ ７年 第 ５期
王 绍 明 ， ： 进 型 Ｖａ ｅ ｏ— ｕ ｉｇ混 沌 振 子 的 同 步 研 究 等 改 ｎｄ ｒＰ ｌ ｆ ｎ Ｄ
５９ ３
仍 写成 式 （ ） 响 应系统 写成 ： ２，
｛ ａ ㈦ 兰 著Ｔ －
收 稿 日期 ： ０ ７０ ７ ２ ０ — ３０
基 金 项 目 ： 北 省教 育 厅科 学 技术 重 点 项 目（ ２ ０ ６ ０ １ ； 家 自然科 学 基 金 资 助 项 目（ ０ ４ 】 ） 湖 Ｄ ０５００）国 ６ ４ ０ １ ７ 作 者 简介 ： 绍 明 （ ９ ６）男 ， 阳 师 范 高等 专 科 学 校 副 教 授 ， 士． — ｉ ｓ ａｍｉｇ ｎ ＠ １３ ｃｒ 王 １ ６一 ． 郧 博 Ｅ ｍａｌ ｈ ｏ ｎ ｗａ ｇ ６．ｏ ： ｎ
混沌理论及其应用研究
e综述e 唐 巍等 混沌理论及其应用研究
23
蝶效应 仅仅是蝴蝶翅膀的一次小小扇动 就有可 能改变一个月以后的天气情况
图 对初值的敏感性
具有分形的性质 如图 所示 混沌的 奇 异吸引子在微小尺度上具有与整体自相似的几何结
构 对它的空间描述只能采用分数维
c神 经 网 络 将 混 沌 与 神 经 网 络 相 融 合 使 神 经网络由最初的混沌状态逐渐退化到一般的神经网
络 利用中间过程混沌状态的动力学特性使神经网
络逃离局部极小点 从而保证全局最优 可用于联想
记 忆 Z机 器 人 的 路 径 规 划 等 U图像数据压缩 把复杂的图 像数 据用一 组能
b 混沌的应用前景
混沌应用可分为混沌综合和混沌分析 前者利 用人工产生的混沌从混沌动力学系统中获得可能的
功能 如人工神经网络的联想记忆等Q后者分析由复 杂的人工和自然系统中获得的混沌信号并寻找隐藏
的确定性规则 如时间序列数据的非线性确定性预 测等 混沌的具体的潜在应用 可 ‘a 概括如下
优 化 利 用 混 沌 运 动 的 随 机 性Z遍 历 性 和 规 律性寻找最优点 可用于系统辨识Z最优参数设计等 众多方面
成 步 对每个固定的参量值 变量 从某一个
初值 统一用
开始迭代 舍去最初暂态
过 程的 个迭代值 再把后继 个轨道点都画
到所选参量的纵方向上 这样扫过全部的参量范围
图 为图 中小矩形区域的放大图
不断地经历倍周期分叉 最终达到混沌
称当
时由系统 产生的序列0 1为混
沌变量 混沌变量0 1的运动形式有如下特征
比例也趋于一个极限 >* 4?5435@A3@
B 混沌的识别
2_混沌的基本概念
eλ x
λ >0
λ =0
λ<0
0
15
x
2. 混沌基本特征与混沌定义
自动化学院
School of Automation
“混沌是一种拉伸与折叠的变换”。这一特征是上面提及的 “混沌是有界的、具有正的李氏指数”的另一种表述。拉伸 与折叠是混沌运动的两种机制，缺一不可。拉伸是一种发 散机制，但如果只有拉伸的话，系统的行为就会发散。因 此，还必须有一种使系统行为不发散的机制，即保证系统 的行为是有界的，这就是折叠机制。拉伸与折叠两种机制 共同作用的结果，使得系统产生混沌行为。拉伸与折叠的 变换可用动力系统中的马蹄映射和双边符号动力系统来 描述。数学上已经证明，马蹄映射所对应的双边符号动力 系统是混沌的。
相接，形成了一个闭合圈，因而具有周期性，如上图所示。当 x0 是 f 的一个周 期 n 点，有 f ( n + k ) ( x0 ) = f ( k ) ( x0 ) ，则
O + ( x) = {x, f ( x), f ( 2 ) ( x), , f ( n ) ( x),}
只有 n 个不同的元素。 定义 2：在 f ( n ) ( x0 ) = x0 中，若 n = 1 ，则 f ( x0 ) = x0 ，迭代值不变，则称 x0 为 周期 1 点，周期 1 就是不动点，亦即 f ( x) 与对角线的交点就是不动点。 定义 3：根据定义 1，在 f ( n ) ( x0 ) = x0 中，若 n → ∞ ，从 x0 开始迭代，所有 的迭代值 x0 , x1 , x2 , , xn , 永远都不会闭合，因此迭代出无穷多个值，这无穷个 值也无法形成一个闭合圈，因而只能是非周期的，非周期的最终性态则体现出 一种不可预测和随机性。 定义 4：若给迭代值 x0 , x1 , x2 , , xn , 一个扰动，使它们偏离原来的值，但 多次迭代后仍能稳定到原来的值，称为稳定的周期点，如果是越来越偏离原来
电流源负载峰值电流控制buck变换器的复杂次谐波振荡现象
电流源负载峰值电流控制 buck 变换器具有次谐波振荡快慢复杂现象 . 本文建立了它的分段光滑开关模型及 通过数值仿真研究了电路参数对 buck 变换器的非线性动力学行为的 离散迭代映射模型. 根据离散迭代映射模型， 影响， 发现了具有快慢效应次谐波振荡吸引域的分岔图和呈现双环带状的庞加莱映射 . 根据分段光滑开关模型， 采 库塔算法， 仿真研究了 buck 变换器的时域波形和相轨图， 研究结果表明：电感电流存在由次谐波振荡与降 用龙格频次谐波振荡组成的 n 型次谐波振荡现象；输出电压存在快标与慢标结合的正弦次谐波振荡现象 . 实验结果验证 了文中的分析结果及仿真结果 .
内的分岔图呈现出具有快慢效应的次谐波振荡吸 引域， 我们将位于上部、 下部的分岔图分别称为上 下吸引域. 为了更详细地揭示 buck 变换器 吸引域、 在上、 下吸引域范围内的分岔行为， 在 nT 时刻构筑 可得到状态变量 i L 和 v C 的庞加莱映 庞加莱截面， 射. 图 3 （ a ） 和 （ b ） 分别给出了 I o = 0. 95 A 和 I o = 1. 021 A 的庞加莱映射.
降频现象
［ 5］
DC 变换器的性能. 因此， 深 现象严重影响开关 DCDC 变换器的分岔和混沌等 入分析和研究开关 DCDC 变换器的设计和 非线性动力学现象， 对开关 DC工程应用具有重要的理论意义和实用价值 . DC 变换器在学术界 峰值电流型控制开关 DC和工业界得到了广泛的研究和应用. 常规开关 DCDC 变换器是含有电感 L 和电容 C 的二阶电路， 通 过建立二维离散迭代映射模型， 已有不少文献研究 DC 变换器的电路参数对分 了电阻性负载开关 DC. 当开关周期 T 远小于 岔和混沌现象的影响 DC 变换器电路的 RC 时间常数， 开关 DC即 T RC 时， 可以认为输出电压恒定不变， 输出部分可以等 DC 变换器降阶为 效为一个电压源， 从而使开关 DC［ 8， 9， 14 ］
基于Simplorer的Duffing混沌系统电路仿真与研究
Ａｕ ｕ ｔ ２ ｇ ｓ ， ０１ １
基 于 Ｓｍｐｏｅ 的 Ｄ ｆｎ ｉ ｌｒｒ ｕ ｉｇ混 沌 系统 电路仿 真 与宇
（ ． 北 民 族 学 院 信 息 工 程 学 院 ，湖 北 恩 施 ４ ５ ０ ； ２ １湖 ４ ０ ０ ．华 中 科 技 大 学 电子 科 学 与 技 术 系 微 电子 研 究 所 ，湖 北 武汉 ４ ０ ７ ） ３ ０ ４
具有 非 线 性 、 多 相 态 、 高 灵 敏 度 等 特 点 ，可 以利 用 混 沌 振 子 进 行 微 弱 信 号检 测 和 提 取 。如 中 国学 者 王 冠 宇等 ・ ，李 月 等 引，匈 牙 利 学 者 Ｄｏ ｒ ｗｉｃ ｉ 比利 时 学 者 Ｓ ｈ ｕ ｅ ｓ 后 就 混 沌 振 子 检 测 技 术 ｂ ｏ ｅ ｋ和 ｃ ｏ ｋ ｎ 等 ，先
进 行 了 系 统 统 计特 性 、微 弱 周 期 信 号振 幅 、振 幅 与 相 位 、频 率 检 测 方 面 的 研 究 。其 中使 用 混 沌Ｄｕ ｎ ｉ ｆ ｇ 振 子 检 测 各 种 复 杂 噪 声 背 景 下 微 弱 信 号 的方 法 ， 因其 物 理 意 义 明显 等 优 点 而 越 来 越 受 到 人 们 的关 注 。 但 就 混 沌Ｄｕ ｎ 振 子 的 电路 实 现 相 关 研 究 相 对 较 少 ，为 此 ，文 中基 于Ｓｍｐｏｅ软 件 ，从 Ｄ ｆ ｎ ￣ 沌 系 ｉ ｆ ｇ ｉ ｌｒｒ ｕ ｇ ｉ 统 电路 级 仿 真 入 手 ， 系 统 分 析 了不 同混 沌 系 统 恢 复 力 项 对 混 沌 系 统 电路 的灵 敏 度 、工 作 稳 定 性 等 方 面 的研 究 ， 为 后 续 的真 正 意 义 上 实 现 混 沌 电路 检 测 奠 定 一 定 基 础 。
Ｓ ｈ ｍａｉ中搭 建 Ｄｕｆ ｇ 沌 系 统 电路 。 ｃｅ ｔ ｃ ｆｎ 混 ｉ
网络拓扑结构对混沌同步能力的影响
维普资讯
徽 师 范 大 学 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ⅳ
２０ ０ ７拄
＝３ ＋ ∑ａｃ ２ ｇ ｉ１ ￡ ２ ｆ ｊ
ｊ＝ １
妞
ｒ●， ● ● ＜ ● ●，， Ｌ
ｒ●， ●●●
● ●●， Ｌ
ｒ
ｘ ｉ ３
（） ２
（） ａ （） ｂ （） ｃ
方 式最有 利 于混沌 同步 的实 现 ．
１ 模
型
为考察网络拓扑结构对混沌 同步能力 的影响， 本文 中我们采用三维 Ａ ｏ ｏ ｍｅｄ 系统来研究［ 其 中体 系 ， 状态变量 Ｘ ＝ （ １ｚ ， ３ 的动力学演化过程如方程（） ｚ ， ２ｚ ） １ 所示
ｆｔ Ｊ Ｘ ＾ ｄ ：
Ｖ ． ０Ｎｏ． １３ ３ Ｍａ ｙ．２００７
网络 拓 扑 结构 对 混沌 同步 能 力 的影 响
张季谦 ， 陈含 爽 ， 刘建青
（ 安徽 师范大学 物理与电子信息学 院， 安徽 芜湖 ２ １０ ） ４ ０ ０
摘
要： 本文考察 了链状、 环状和全局三种连接方式的双向耦合 网络的拓扑结构对 Ａ ｏｏ ｍｅｄ 混沌 系
收 稿 日期 ：０ ７—０ ２ｏ ３— １ ０
基金项 目： 安徽 高校 省级 自然科 学研 究重 点 项 目（ Ｊ０ ７ ０ ９ ； 徽师 范 大学专 项基 金项 目（０ ６ｚ０ ） 安徽 师 范大 学 博士 启动 基 金 Ｋ ２０ Ａ ７ ） 安 ２０ ｘ ９ ； ｘ
（０ ５ Ｓ Ｊ ） ２０ Ｂ ＱＤ Ｊ ． 作者简 介： 张季谦 （９ ５一）男 ， １６ ， 安徽太湖人 ， 教授 ， 博士．
ｌБайду номын сангаас
— —
Boost变换器混沌现象研究
表示开关 管导通 ， 值为０ ， 示开关管截止 。 时 表 由图２ａ、ｂ 、ｃ可 以得 到， （）（）（） 在 不 同 的 参 考 电 流 值 下 ， 关 管 Ｇ的 开 关 周 期 分 别 为 ０ １ ， ．ｍｓ０ ４ 开 ．ｍｓ ０ ２ ， ． ｍｓ 即 分 别 为 时 钟 周 期 的 单 倍 、 倍 、倍 ， ， ２ ４ 开关 信 号 波 形 在 时 域 上 是 周期 的 、 则的 、 定的 。 参考 电流为 ３５ 规 固 当 ．Ａ时 ， 关 逻 辑 出现 了 混 乱 ， 产 开 其 生 的 原 因 是 由 于 参 考 电 流 的 增 大 ， 其 电容 电压 升 高 过 快 所 引 起 的 。 使 以 分 岔 参 数 Ｉ ｅ 为 横 坐 标 、 加 莱 截 面 上 的 电 感 电 流 为 纵 坐 ｒｆ 庞 标 ， 以 画 出 Ｂ ｏ ｔ 换 器 在 峰 值 参 考 电 流 Ｉｅ 的 变 化 区 间 上 的 分 可 ｏ ｓ变 ｒｆ 岔 图 ， 图 ３ 示 ， 同 样 的 方 法 ， 可 以 得 到 以 Ｃ、 ｎ、 、 开 关 如 所 用 还 Ｖｉ Ｒ Ｌ、 周 期 为 变 量 的 分 岔 图 。 Ｉｅ ＝４． ９ ９ ， 现 周 期 三 窗 口 ， 换 器 当 ｒｆ ７ １时 出 变 由 混 沌 状 态 直 接 转 入 稳 定 的 ３ 期 状 态 ， ５． 为 由 混 沌 转 为 ３ 期 周 图 ９ 周 的 放 大 图 ， 中 可 以 看 到 在 Ｉｅ ＝４ ９ ２～４． ９ 区 间 有 吸 引 子 共 存 。 从 ｒｆ ． ７ ９７ 由 图３ 知 这 是 一个 典 型 的倍 周 期 分岔 过 程 。 在 Ｉ ｆ ．９９ 后 ， 可 而 ｒ ＞４ ７ １Ａ之 ｅ 出 现 了 以 ３ 期为 起 始 的倍 周期 分 岔 ， 成 了 周期 ３ ， 图４ 示 ， 种 由 周 形 窗 见 所 这 混 沌状 态 突 然 向３ 期 转 变 的 现 象 也 是 一 种 分 岔 ， 为 切 分 岔 Ⅲ 变 换 器 在 周 称 。 切分 岔 点 之 前 是 处 于 混 沌状 态 的 ， 这 时 变 换 器 的 混 沌 运 行 状 态 已经 暗 但 示 了３ 期 状 态 即 将 产 生 。 ｒｆ ．９ Ａ时 ， Ｎ 当Ｉ ＝４ ７ １ ｅ 变换 器 处 于 阵 发 混 沌 状 态 。 电 流 模 式 控 制 Ｂｏ ｓ 变 换 器 是 一 种 强 非 线 性 开 关 系 统 ， 以 产 ｏｔ 可 生多 种 非 线性 现 象 ， 边 界 冲撞 分 岔 、 周期 分 岔 、 沌 等 。 上 述 如 倍 混 在 参 数 选 择 的 情 况 下 ， 着 分 岔 参 数 Ｉｅ 的 变 化 ， ｏ ｔ 换 器 表 现 出 随 ｒｆ Ｂｏ ｓ变 相 当 规 则 的 倍 周 期 分 岔 结 构 ， 中 周 期 ３ 混 沌 带 中 的 一 个 最 为 明 其 是 显 的周 期 窗 口 ， 期 ３ 出现 必 然 伴 随 着 阵 发混 沌 现 象 ， 就 是 说 ， 周 的 也 周期 ３ 阵 发 混 沌 经 过 切 分 岔 而 得 到 的 结 果 。 是
拓扑动力系统中的混沌与吸引子
拓扑动力系统中的混沌与吸引子拓扑动力系统是一种数学模型，用于描述具有动态性质的系统。
在这些系统中，混沌现象和吸引子是两个重要的概念。
本文将介绍拓扑动力系统中混沌现象和吸引子的概念、特征以及其在科学和工程领域中的应用。
一、混沌的概念与特征混沌是指一个动力系统表现出的不确定、不可预测和高度敏感的现象。
在拓扑动力系统中，混沌常常出现在非线性系统中。
混沌系统具有以下几个典型特征：1. 灵敏依赖于初值条件：混沌系统对初始条件的微小变化非常敏感，即使只有微小的差别，也会导致系统演化出不同的轨迹。
2. 近似周期性：混沌系统的轨迹看起来呈现出一种周期性的模式，但实际上是不存在确定的周期。
3. 随机性：混沌系统的行为是随机的，不可预测的。
即使给定了系统的方程和初值条件，也无法精确地预测未来的演化。
二、混沌的产生与控制混沌的产生主要是由于非线性系统中的正反馈、倍增效应和不可逆性等特性所致。
混沌现象在自然界和科学实验中广泛存在，如天气系统、心脏节律和流体力学等领域都有混沌的表现。
然而，对于一些特定的应用，混沌可能会带来不稳定和噪声等问题。
因此，控制混沌现象成为研究的重点之一。
混沌的控制可以通过两种途径实现：外部干预和内部调节。
外部干预是指通过外界的输入信号干预系统的动力学行为，例如使用反馈控制或控制参数的调节。
内部调节则是通过改变系统内在的结构或参数来控制混沌现象。
三、吸引子的概念与特征吸引子是指在动力系统中具有吸引力的稳定轨迹或稳定区域。
它可以将系统的演化吸引到某个有限的状态空间中，并保持在该空间内运动。
吸引子是一个动力系统的稳定运动模式，可以是一个稳定点、极限环、奇异吸引子等。
吸引子具有以下几个特征：1. 嵌入维数：吸引子的维数通常远远低于系统的维数，即吸引子是高维动力系统的低维投影。
2. 拓扑不变性：吸引子在系统的扰动下具有稳定性，即使系统参数发生变化，吸引子的拓扑结构不会改变。
3. 吸引性：吸引子能够吸引系统的动力学行为，并将其限制在某个有限的区域内。
开关电感并联Boost变换器的动力学行为及混沌控制
é － １ / ＲＣ １ / Ｃ ０ ù
é － １ / ＲＣ
ê
ú
ê
ú
ê
０
０ úꎬＡ３ ＝ ê － １ / ２Ｌ１
Ａ１ ＝ ê ０
０ ０ úꎬＡ２ ＝ ê － １ / ２Ｌ１
êë ０
êë
ú
êë － １ / ２Ｌ
０ ０ úû
００ ùú
éê ０ ùú
衡( Ｌ１ ＝ Ｌ２ < Ｌ３ ＝ Ｌ４ ) 情况下ꎬ电路在一个完整周期
经历三种状态ꎬ模态 ①、 ③、 ④ꎬ 其工作波形如图 １
( ｂ) 所示ꎮ
２ ２ 离散迭代映射模型
根据其状态方程ꎬ建立离散迭代映射模型ꎬ基于
此模型进一步探讨电路参数对开关电感结构的并联
Ｂｏｏｓｔ 变换器稳定性的影响ꎮ
ｘ ｎ ＋ １ ＝ ｆ( ｘ ｎ ꎬＩ ｒｅｆ )
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈｅｄ￣ｉｎｄｕｃｔｏｒ ｐａｒａｌｌｅｌ ｂｏｏｓｔ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ ａｆｆｅｃｔｓ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍ￣
ａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ
制ꎬ多采用普通时延反馈方法、参数共振微扰法、斜
波补偿法进行混沌控制ꎮ 文献[１７] 用普通时延反
馈控制方法对 Ｂｏｏｓｔ 变换器的混沌分岔行为进行控
制ꎬ但该 反 馈 方 法 对 系 统 带 来 较 大 的 扰 动ꎮ 文 献
[１８] 采用参数扰动法对忆阻器负载下的开关电感
基于双耦合混沌振子变尺度微弱信号检测方法研究
基于双耦合混沌振子变尺度微弱信号检测方法研究
时培明;孙彦龙;韩东颖
【期刊名称】《计量学报》
【年(卷),期】2016(037)003
【摘要】以双耦合 Duffing 混沌振子为研究对象，提出了一种基于双耦合Duffing 混沌振子与变尺度相结合的微弱信号检测新方法。
分析了双耦合 Duffing 混沌振子检测微弱周期信号的原理。
利用变尺度方法，克服了 Duffing振子检测微弱周期信号受频率限制的缺陷。
通过双耦合 Duffing 混沌振子系统与单Duffing 混沌振子系统进行比较，表明双耦合 Duffing 混沌振子系统具有明显的优越性。
该方法用于检测任意多频微弱信号具有明显优势。
【总页数】4页(P310-313)
【作者】时培明;孙彦龙;韩东颖
【作者单位】燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛 066004;燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛 066004;燕山大学车辆与能源学院，河北秦皇岛 066004
【正文语种】中文
【中图分类】TB973
【相关文献】
1.基于混沌振子的微弱信号检测方法研究 [J], 刘立;孙军
2.基于变尺度多稳随机共振的微弱信号检测研究 [J], 时培明;李培;韩东颖;刘彬
3.基于小波分解和Duffing振子的变尺度微弱信号检测 [J], 程凯;董雪
4.基于耦合混沌振子的微弱信号检测 [J], 石兆羽;杨绍普;赵志宏
5.基于耦合混沌振子的微弱信号检测 [J], 石兆羽;杨绍普;赵志宏;
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
时间延迟双向耦合的混沌系统的同步与控制
时间延迟双向耦合的混沌系统的同步与控制
姚明海;赵光宙
【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2006(040)006
【摘要】针对双向耦合的两个混沌系统的同步问题,提出了一种新的基于时间延迟反馈的双向耦合的混沌系统同步方法.假设驱动系统和响应系统的耦合系数保持相同,且状态为线性耦合.基于Lyapunov稳定性理论,根据同步模型的误差动力学系统给出了同步条件.通过求解Riccati方程,得到混沌系统实现同步的耦合参数范围.选择合适的延迟时间,研究了响应系统的状态与驱动系统的状态的相互影响.结果表明,在参数范围内,可以保证了系统的同步,能对系统实现控制.通过改变控制信号的延迟时间,同步了耦合混沌系统的轨道,系统能被镇定到不稳定不动点或周期轨道上.【总页数】4页(P1011-1014)
【作者】姚明海;赵光宙
【作者单位】浙江大学,电气工程学院,浙江,杭州,310027;浙江工业大学,信息工程学院,浙江,杭州,310014;浙江大学,电气工程学院,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.混沌系统双向耦合同步性的研究 [J], 王文凯;孙久勋;田荣刚
2.具有传输通道时间延迟的一类混沌系统脉冲控制同步 [J], 黄玮;张化光
3.具有双向耦合的混沌系统的完全同步 [J], 付士慧;魏红军;刘洋
4.两类双向耦合的混沌系统的广义同步存在性 [J], 过榴晓;徐振源;胡爱花;徐训霞
5.脉冲控制的双向耦合混沌广义同步 [J], 丁建旭;过榴晓;徐振源
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于拓扑马蹄的混沌动力学研究进展[2]
![基于拓扑马蹄的混沌动力学研究进展[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/7b23c745e45c3b3567ec8b59.png)
动力学与控制学报
JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROL
Vol． 10 No． 4 Dec． 2012
基于拓扑马蹄的混沌动力学研究进展 *
李清都1 杨晓松2
（ 1． 重庆邮电大学非线性电路与系统研究所， 重庆 400065 ） （ 2． 华中科技大学数学与统计学院， 武汉 430074 ）
引言
混沌动力学一般是指在动力学系统中表现出 貌似无规则的长期的随机行为， 它遵 来的复杂的、 循简单的， 确定性的规则． 在动力学系统中这种行 为是随处可见的， 例如电路， 震荡化学反应， 流体动 力学， 行星主体的运动等． 混沌的特点是对初始条件的敏感依赖性， 也就 是说一个动力系统若从两个初始状态开始演化， 不 管两者初值有 f： D→f（ D） R2 多接近， 但经过一段 时间后， 两者之间表现出明显不同． 这种性质在自 然界、 工程学中是普遍存在的． 著名的蝴蝶效应就 是个例子， 这正好解释了为什么提前几天的天气预 测不能准确． 从几何方面来看， 在混沌的一系列的数值特征 中， 由 S． Smale 发现的马蹄是最重要的特征
n
2
拓扑马蹄存在的条件
拓扑马蹄引理由于是基于拓扑学上的描述， 所
以在应用时有一定难度， 下面我们给出定理 2 ． 1 的 和“截 一些较直观的推论， 首先需要引入“穿过 ” 概念． 隔” 定义 2 ． 1 ：
2 令 D1 i 和 D i 为 D i 的两个互不相交
的紧子集， 对于 D i 的一个连通子集 l， 若 l ∩ D1 i ≠
2 接 B1 都满足 l∩S≠φ， 则我们称 S 是 B1 i 和 B i 的 l， i 1 和 B2 i 的截隔（ 见图 3 ） ． 假设 f ： B i → B j 对于每个 B i 1 i 2 i
一个没有平衡点的混沌系统的拓扑马蹄
一个没有平衡点的混沌系统的拓扑马蹄
曾洪正;杨芳艳
【期刊名称】《数学计算：中英文版》
【年(卷),期】2014(003)002
【摘要】为了确认王和陈提出的一个没有平衡点的混沌系统的混沌行为，我们依
靠庞加莱映射和拓扑马蹄理论呈现出一个严格的马蹄混沌的计算机辅助证明。
与简单的利用仿真或李亚普罗夫指数判定混沌性相比有较强的理论依据和更高的可靠性。
【总页数】5页(P63-67)
【作者】曾洪正;杨芳艳
【作者单位】非线性电路与系统实验室重庆邮电大学,重庆400065
【正文语种】中文
【中图分类】TM131.1
【相关文献】
1.基于拓扑马蹄理论的双耦合振子系统混沌现象研究 [J], 徐桂兰;唐宋;杨芳艳
2.一个新混沌系统及其拓扑马蹄分析 [J], 王春梅;胡春华;薛华
3.具有多种平衡点类型的大范围混沌系统及其拓扑马蹄 [J], 徐昌彪; 钟德; 郭桃桃
4.一个有任意给定数目平衡点的四维超混沌系统 [J], 张李钦
5.双摆系统的拓扑马蹄与混沌 [J], 杨晓松;李清都;唐云
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
拓扑传递的连续半流的混沌和拓扑强混合性的开题报告
拓扑传递的连续半流的混沌和拓扑强混合性的开题报告拓扑传递的连续半流的混沌和拓扑强混合性的研究在动力系统和混沌理论领域有广泛的应用和重要意义。
传统上，人们对混沌的研究主要是从经典力学的角度出发，而对于拓扑理论的应用，则是一个相对较新的研究方向，但其前景无疑是非常广阔的。
该主题研究的对象是拓扑传递的连续半流的特性。
在此之前，人们已经研究了一般连续动态系统在拓扑角度下的混沌特征。
拓扑是一种研究物体变形（形状）不变的数学工具，拓扑理论中最基本的是拓扑空间的同伦性质。
同伦意味着两个形状是可以相互连续变形的，而不会形成任何“破烂”。
拓扑学的基础是连通性和可辨性的概念。
取一个连续空间，一个点可以通过路径链接到该空间的另一个点，该空间称为连通的。
一系列道路的相交可能使得空间有更丰富的结构，这就是可辨性的概念。
在本题中，我们考虑拓扑传递的连续半流。
在拓扑语境下，半流是指一个流，在反向流的定义中只包含正数时间。
比如，一个点从初始状态开始按照一条给定路径出发，如果这条路径是从一个点到另一个点的单向路径，那么点从一个点流到另一个点的过程可以被描述为半流。
由于路径是单向路径，半流不能通过某个状态来回流动。
我们研究的问题是：在拓扑传递的连续半流中，混沌的特征。
第一步，可以考虑研究混沌的产生。
混沌的产生一般是由于系统的非线性性质所导致的，比如说当局部线性的破坏出现时就会出现混沌。
这种非线性性质的存在会导致混沌开始从小区域发展，不断扩大到整个系统。
所以，我们可以考虑拓扑传递的连续半流中非线性机制的特征，来确定是否会出现混沌。
第二步，可以研究拓扑强混合性（topologically mixing）特性。
拓扑强混合性是指在拓扑意义下，系统中任意两点之间都可以通过一定次数的半流抵达。
如果一个拓扑连续动态系统的相空间是混沌的，那么它就是拓扑强混合的。
因此，我们可以探讨在拓扑传递的连续半流中，混沌是否导致了拓扑强混合性的产生。
为了研究以上问题，需要引入一定的数学工具，如张量积，拓扑诱导映射，分歧点，拓扑映射的设定等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（ 重 庆 邮 电大 学 非 线 性 电路 与系 统 研 究 所 ， 重庆 ４ ０ ０ ０ ６ ５ ）
（ 通信作者 电子邮箱 ｋ ａ ｏ 一 １ ２ ３ ＠１ ６ ３ ． Ｃ Ｏ Ｂ）
摘
要： 目前 ， 耦 合 振 子 网络 中的 群 体 混 沌 现 象 已经 成 为 混 沌 研 究 的 新 兴 热 点 。 因 为群 体 混 沌 的 发 现 历 史 较 短 ，
ＸＵ Ｇｕ ｉ ｌ ｙ ａ ｎ （ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｆ ｏ ｒ Ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ａ ｎ ｄ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ，Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｐ ｏ ｓ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｌ ｅ ｃ ｏ ｍ ｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ，Ｃ ｈ ｏ ｎ ｇ ｑ ｉ ｎ ｇ ４ ０ ０ ０ ６ ５ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ｃ ＯＤ ＥＮ Ｊ ＹＩ Ｉ ＤＵ
ｈ ｔ ｔ ｐ ： ／ ／ ｗ ｗ ｗ ． ｊ ｏ ｃ ａ ． ｃ ｎ
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ７ ２ ４ ／ Ｓ Ｐ ． Ｊ ． １ ０ ８ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ０ ３ ０ ４
基 于 拓 扑 马蹄 理论 的双 耦 合 振 子 系统 混沌 现 象研 究
ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ｊ ｕ ｄ ｇ ｍ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｒ ｄ ｔ ｏ ｄ ｅ ｓ ｃ ｒ ｉ ｂ ｅ ｔ ｈ ｅ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｏ ｆ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ．Ｂ ｙ ｍ ｅ ａ ｎ ｓ ｏ ｆ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｈ ｏ ｒ ｓ ｅ ｓ ｈ ｏ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｙ ，ｔ ｒ ｈ ｅ
耦 合 振 子 系统 中群 体 混 沌 ， 而且 揭 示 了群 体 混 沌行 为发 生 的动 力 学机 制 。
关键词 ： 耦合振 子网络； 群体混沌 ； 拓扑 马蹄 ； 庞加 莱映射 ； 混沌严格判 定 中图分类号 ： Ｔ Ｐ １ １ 文献标志码 ： Ａ
Ｓ ｔ ｕｄ ｙ ｏ ｆ ｃ ｈａ ｏ ｓ ｉ ｎ ｄｏ ｕ ｂ ｌ ｅ ｃ ｏ ｕｐ ｌ ｅ ｄ ｏ ｓ ｃ ｉ ｌ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｈ ｏ ｒ ｓ ｅ ｓ ｈ ｏ ｅ ｔ ｈｅ ｏ ｒ ｙ
缺少成熟的研 究理论和方法 ， 主要 的研 究手段还是集 中在诸如数值计算、 功率谱和 Ｌ ｙ ａ ｐ ｕ ｎ ｏ ｖ 指数 等较为粗糙 的方法 ，
难以描述 群体 混沌发 生机制 ， 缺乏严格数 学意义 下的判定 。借助拓 扑马蹄 理论 ， 对一双耦 舍振子 构成的 四维连续 系 统 中的群体混 沌现 象进行 了深入研究 ， 在其庞加 莱映射 的相 空间 中找到 了一维拉伸 的拓扑马蹄 ， 不仅 严格判 定 了双
ａ ｕ ｔ ｈ ｏ ｒ ｓ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ｄ ｅ ｅ ｐ ｌ ｙ ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ｏ ｆ ｏ ｎ ｅ ｆ ｏ ｕ ｒ — ｄ ｉ ｍｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｏ ｕ ｓ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ｏ ｆ ａ ｐ ａ ｉ ｒ ｏ ｆ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ ｏ ｓ ｃ ｉ ｌ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ａ ｎ ｄ ｆ ｏ ｕ ｎ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｏ ｐ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｈ ｏ ｒ ｓ ｅ ｓ ｈ ｏ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｅ ｘ ｐ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｏ ｎ ｅ ｄ ｉ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｓ ｐ ａ ｃ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｏ ｉ ｎ ｃ ａ ｒ ｅ ｍａ ｐ ．Ｉ ｔ ｎ ｏ ｔ ｏ ｎ ｌ ｙ ｓ ｔ ｒ ｉ ｃ ｔ ｌ ｙ ｄ ｅ ｍｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｓ ｂ ｙ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｗａ ｙ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｕ ｐ ｌ ｅ ｄ ｏ ｓ ｃ ｉ ｌ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｉ ｓ ｃ ｈ ａ ｏ ｔ ｉ ｃ ，ｂ ｕ ｔ ａ ｌ ｓ ｏ ｒ ｅ ｖ ｅ ａ ｌ ｓ ｔ ｈ ｅ ｄ ｙ ｎ ａ ｍｉ ｃ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ： Ｒｅ ｃ ｅ ｎｔ ｌ ｙ ．ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ｉ ｎ ｃ ｏ ｕ ｐｌ ｅ ｄ ｏ ｓ ｃ ｉ ｌ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ｓ ｎｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋｓ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｃ ｏ ｍｅ ａ ｎ ｅ ｗ ｈ ｏ ｔ ｓ ｐ ｏ ｔ ｉ ｎ ｔ ｈｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ｓ ｔ ｕｄ ｙ ． Ｏｎ ａ ｃ ｃ ｏ ｕ ｎｔ ｏ ｆ ｓ ｈ ｏ ｒ ｔ ｇ ｒ ｏ ｗｉ ｎｇ ｈ ｉ ｓ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｈ ａ ｏ ｓ ａ ｎ ｄ ｌ ａ ｃ ｋ ｉ ｎｇ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｕｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｉｅ ｒ ｓ ａ ｎｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ．ｔ ｈｅ ｍａ ｉ ｎ ｍｅ ａ ｎｓ ｏ ｆ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｓ ｓ ｔ ｉ ｌ ｌ ｃ ｏ ｎｃ ｅ ｎｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｏｎ ｔ ｈｅ ｒ ｏ ｕｇ ｈ ｏ ｎｅ ｓ ｓ ｕ ｃ ｈ ａ ｓ ｎ ｕ ｍｅ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｍｐｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ， ｐｏ ｗｅ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ ａ ｎ ｄ Ｌｙ ａ ｐ ｕ ｎｏ ｖ ｅ ｘ ｐ ｏ ｎ ｅ ｎ ｔ ， ｗｈｉ ｃ ｈ ａ ｒ ｅ ｎｏ ｔ
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ
Ｉ Ｓ Ｓ Ｎ １ ０ ０１ — ９０ ８１
２ ０１ ３— ０ ２— ０１
计算机应 用， ２ ０ １ ３ ， ３ ３ （ ２ ） ： ３ ０ ４— ３ ０ ７ 文章 编号 ： １ ０ ０ １ —９ ０ ８ １ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２— ０ ３ ０ ４— ０ ４