【志鸿优化】2015高考数学(人教,理)一轮精品课件：1.1 集合的概念与运算
【步步高】2015届高考数学第一轮大复习(基础+思想典型题+题组专练)1.1 集合的概念与运算文档专
§1.1集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋)Z Q R2.集合间的关系(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．(2)真子集：若A⊆B，且A≠B，则A B(或B A)．(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即∅⊆A，∅B(B≠∅)．(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个．(5)集合相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.3集合的并集集合的交集集合的补集图形符A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁U A＝{x|x∈U，且x∉A} 号4.集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：A∪(∁U A)＝U；A∩(∁U A)＝∅；∁U(∁U A)＝A.1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)A ＝{x |y ＝x 2＋1}＝{y |y ＝x 2＋1}＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}．( × ) (2){1,2,3}＝{3,2,1}．( √ ) (3)∅＝{0}．( × )(4)若A ∩B ＝A ∩C ，则B ＝C .( × )(5)已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,3}，则M ∩N ＝N .( √ ) (6)若全集U ＝{－1,0,1,2}，P ＝{x ∈Z |x 2<4}，则∁U P ＝{2}．( √ ) 2．(2013·)已知集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{x |－1≤x <1}，则A ∩B 等于( ) A ．{0} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{－1,0,1} 答案 B解析 ∵－1,0∈B,1∉B ，∴A ∩B ＝{－1,0}．3．(2013·某某)已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 答案 C解析 x －y ∈{}－2，－1，0，1，2.4．(2013·课标全国Ⅱ)已知集合M ＝{x |(x －1)2<4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ( ) A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 答案 A解析 化简集合M 得M ＝{x |－1<x <3，x ∈R }，则M ∩N ＝{0,1,2}．5．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0}，集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a >0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值X 围是________．答案 ⎣⎡⎭⎫34，43 解析 A ＝{x |x 2＋2x －3>0}＝{x |x >1或x <－3}，因为函数y ＝f (x )＝x 2－2ax －1的对称轴为x ＝a >0，f (0)＝－1<0， 根据对称性可知要使A ∩B 中恰含有一个整数， 则这个整数为2， 所以有f (2)≤0且f (3)>0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a －1≤0，9－6a －1>0，所以⎩⎨⎧a ≥34，a <43.即34≤a <43.题型一 集合的基本概念例1 (1)已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．10(2)设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，则b －a ＝________.思维启迪 解决集合问题首先要理解集合的含义，明确元素的特征，抓住集合的“三性”． 答案 (1)D (2)2解析 (1)由x －y ∈A ，及A ＝{1,2,3,4,5}得x >y ， 当y ＝1时，x 可取2,3,4,5，有4个； 当y ＝2时，x 可取3,4,5，有3个； 当y ＝3时，x 可取4,5，有2个； 当y ＝4时，x 可取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10(个)，选D.(2)因为{1，a ＋b ，a }＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，b a ，b ，a ≠0，所以a ＋b ＝0，得ba ＝－1，所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条 件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽 略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．(1)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3(2)若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}的子集只有两个，则实数a ＝________.答案 (1)C (2)0或98解析 (1)集合A 表示的是圆心在原点的单位圆，集合B 表示的是直线y ＝x ，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A ∩B 的元素个数为2. (2)∵集合A 的子集只有两个，∴A 中只有一个元素．当a ＝0时，x ＝23符合要求．当a ≠0时，Δ＝(－3)2－4a ×2＝0，∴a ＝98.故a ＝0或98.题型二 集合间的基本关系例2 (1)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4(2)已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值X 围是________．思维启迪 对于含有有限个元素的集合的子集，可按含元素的个数依次写出；B ⊆A 不要忽略B ＝∅的情形． 答案 (1)D (2)(－∞，4]解析 (1)用列举法表示集合A ，B ，根据集合关系求出集合C 的个数． 由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． (2)当B ＝∅时，有m ＋1≥2m －1，则m ≤2. 当B ≠∅时，若B ⊆A ，如图．则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤7m ＋1<2m －1，解得2<m ≤4.综上，m 的取值X 围为m ≤4.思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解；(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、V enn 图来直观解决这类问题．(1)设M 为非空的数集，M ⊆{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个(2)已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值X 围是(c ，＋∞)，其中c ＝________. 答案 (1)A (2)4解析 (1)集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M 共有8－2＝6(个)． (2)由log 2x ≤2，得0<x ≤4，即A ＝{x |0<x ≤4}， 而B ＝(－∞，a )，由于A ⊆B ，如图所示，则a >4，即c ＝4. 题型三 集合的基本运算例3(1)(2013·某某)已知全集为R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |(12)x ≤1，B ＝{}x |x 2－6x ＋8≤0，则A ∩(∁R B )等于( ) A ．{x |x ≤0} B ．{x |2≤x ≤4} C ．{x |0≤x <2或x >4} D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}(2)(2012·某某)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝________，n ＝________.思维启迪 集合的运算问题可先对集合进行化简，然后结合数轴或Venn 图计算． 答案 (1)C (2)－1 1解析 (1)A ＝{x |x ≥0}，B ＝{x |2≤x ≤4} ∴A ∩(∁R B )＝{x |x ≥0}∩{x |x >4或x <2} ＝{x |0≤x <2或x >4}．(2)先求出集合A ，再根据集合的交集的特点求解． A ＝{x |－5<x <1}，因为A ∩B ＝{x |－1<x <n }， B ＝{x |(x －m )(x －2)<0}，所以m ＝－1，n ＝1.思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．(1)设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ∈R |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋1≥0，x －3≤0，B ＝{x ∈Z |x －2>0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |2<x ≤3} B ．{3} C ．{2,3} D ．{x |－1≤x <2}(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁U A )∩B ＝∅，则m 的值是________． 答案 (1)B (2)1或2解析 (1)A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x ∈Z |x >2}， ∴A ∩B ＝{x ∈Z |2<x ≤3}＝{3}．(2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，∵方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，∴B ≠∅.∴B ＝{－1}或B ＝{－2}或B ＝{－1，－2}． ①若B ＝{－1}，则m ＝1；②若B ＝{－2}，则应有－(m ＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m ＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B ≠{－2}；③若B ＝{－1，－2}，则应有－(m ＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m ＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m ＝2.经检验知m ＝1和m ＝2符合条件． ∴m ＝1或2.遗忘空集致误典例：(5分)若集合P ＝{x |x 2＋x －6＝0}，S ＝{x |ax ＋1＝0}，且S ⊆P ，则由a 的可取值组成的集合为__________．易错分析 从集合的关系看，S ⊆P ，则S ＝∅或S ≠∅，易遗忘S ＝∅的情况． 解析 P ＝{－3,2}．当a ＝0时，S ＝∅，满足S ⊆P ；当a ≠0时，方程ax ＋1＝0的解集为x ＝－1a，为满足S ⊆P 可使－1a ＝－3或－1a＝2，即a ＝13或a ＝－12.故所求集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12.答案 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，－12温馨提醒 (1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征．(2)在解答本题时，存在两个典型错误．一是忽略对空集的讨论，如a ＝0时，S ＝∅；二是易忽略对字母的讨论．如－1a 可以为－3或2.因此，在解答此类问题时，一定要注意分类讨论，避免漏解.方法与技巧1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值X 围时，要注意单独考察等号．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图．这是数形结合思想的又一体现．失误与防X1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．4．Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．5．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁U A⊇∁U B、A∩(∁U B)＝∅这五个关系式的等价性.A组专项基础训练一、选择题1．(2013·某某)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于() A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}答案 D解析因为A∪B＝{1,2,3}，全集U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.2．下列集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{2,3}，N＝{3,2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}答案 B解析选项A中的集合M表示由点(3,2)所组成的单点集，集合N表示由点(2,3)所组成的单点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M表示由直线x＋y＝1上的所有点组成的集合，集合N表示由直线x＋y＝1上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x ＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M有两个元素，而集合N 只含有一个元素，故集合M与N不是同一个集合．对选项B，由集合元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．3．已知全集S＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁S A＝{3}，则实数a等于() A．0或2 B．0C．1或2 D．2答案 D解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3，则a ＝2.4．设集合P ＝{3，log 2a }，Q ＝{a ，b }，若P ∩Q ＝{0}，则P ∪Q 等于( ) A ．{3,0} B ．{3,0,2} C ．{3,0,1} D ．{3,0,1,2} 答案 C解析 由P ∩Q ＝{0}，得log 2a ＝0，所以a ＝1，从而b ＝0， P ∪Q ＝{3,0,1}．5．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 答案 B解析 ∵M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，∴M ∩N ＝{1,3}． ∴M ∩N 的子集共有22＝4个．6．已知集合A ＝{x |x 2－x －2<0}，B ＝{x |－1<x <1}，则( ) A ．A B B ．B A C ．A ＝B D ．A ∩B ＝∅ 答案 B解析 因为A ＝{x |x 2－x －2<0}， 所以A ＝{x |－1<x <2}．又B ＝{x |－1<x <1}，画出数轴，可得B A .7．(2013·某某)已知集合A ＝{x |0＜log 4x ＜1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 答案 D解析 A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}． 8．设全集U 为整数集，集合A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}，B ＝{x ∈Z |－1<x ≤3}，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 答案 C解析 因为A ＝{x ∈N |y ＝7x －x 2－6}＝{x ∈N |7x －x 2－6≥0}＝{x ∈N |1≤x ≤6}，由题意，知题图中阴影部分表示的集合为A ∩B ＝{1,2,3}，所以其真子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，共7个． 二、填空题9．已知集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.答案 －1或2解析 由a 2－a ＋1＝3，得a ＝－1或a ＝2，经检验符合．由a 2－a ＋1＝a ，得a ＝1，由于集合中不能有相同元素，所以舍去．故a ＝－1或2.10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝__________.答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．11．已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |x ≤1}，则A ∩B ＝________. 答案 {x |－2≤x ≤1}解析 易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，∴A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．12．已知集合A ＝{x |1≤x <5}，C ＝{x |－a <x ≤a ＋3}．若C ∩A ＝C ，则a 的取值X 围是________． 答案 (－∞，－1]解析 因为C ∩A ＝C ，所以C ⊆A .①当C ＝∅时，满足C ⊆A ，此时－a ≥a ＋3，得a ≤－32；②当C ≠∅时，要使C ⊆A ，则⎩⎪⎨⎪⎧－a <a ＋3，－a ≥1，a ＋3<5，解得－32<a ≤－1.B 组 专项能力提升1．设集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{4,5,6,7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( ) A ．57 B ．56 C ．49 D ．8 答案 B解析 集合S 的个数为26－23＝64－8＝56.2．已知集合M ＝{x |xx －1≥0，x ∈R }，N ＝{y |y ＝3x 2＋1，x ∈R }，则M ∩N 等于( )A ．∅B ．{x |x ≥1}C ．{x |x >1}D ．{x |x ≥1或x <0} 答案 C解析 由xx －1≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1，x (x －1)≥0，∴x >1或x ≤0，∴M ＝{x |x >1或x ≤0}，N ＝{y |y ≥1}， M ∩N ＝{x |x >1}．3．已知U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1x，x >2}，则∁U P ＝________.答案 ⎣⎡⎭⎫12，＋∞解析∵U＝{y|y＝log2x，x>1}＝{y|y>0}，P＝{y|y＝1x，x>2}＝{y|0<y<12}，∴∁U P＝{y|y≥12}＝⎣⎡⎭⎫12，＋∞.4．已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值X围是________．答案[1，＋∞)解析A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c)，因为A⊆B，画出数轴，如右图所示，得c≥1.5．已知集合A＝{(x，y)|y＝a}，B＝{(x，y)|y＝b x＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个真子集，则实数a的取值X围是________．答案(1，＋∞)解析由于集合B中的元素是指数函数y＝b x的图象向上平移一个单位长度后得到的函数图象上的所有点，要使集合A∩B只有一个真子集，那么y＝b x＋1(b>0，b≠1)与y＝a的图象只能有一个交点，所以实数a的取值X围是(1，＋∞)．。
【志鸿优化】2015届高三数学(理)一轮课时作业：1.1 集讲解
必修模块第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合基础巩固1.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2},若x∈A,且x∉B,则x等于(A.-1B.0C.1D.2答案:A解析:由题意可知x=-1.2.(2014届安徽蚌埠月考设集合S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则S∩T=(A.[-4,+∞B.(-2,+∞C.[-4,1]D.(-2,1]答案:D解析:集合S与集合T都表示连续的实数集,此类集合的运算可通过数轴直观表示出来.,故S∩T={x|-2 ≤ 1 },应选D .3.(2013·广东佛山一模设全集U={x∈N*|x<6},集合A={1,3},B={3,5},则∁U(A∪B等于(A.{1,4}B.{2,4}C.{2,5}D.{1,5}答案:B解析:由题意易得U={1,2,3,4,5},A∪B={1,3,5},所以∁U(A∪B={2,4}.故选B.4.若集合A={x|-2 }, B= { x|0 }, 则集合 A ∩ B 等于 (A.{x|-1 }B. { x|-2 }C.{x|-2 }D. { x|0 }答案:D解析:画出数轴如图所示,从图中可以看出A∩B={x|0 } . 故选D .5.非空集合G关于运算⊕满足:(1对任意a,b∈G,都有a⊕b∈G;(2存在c∈G,使得对一切a∈G,都有a⊕c=c⊕a=a,则称集合G关于运算⊕为“融洽集”.现给出下列集合和运算:①G={非负整数},⊕为整数的加法;②G={偶数},⊕为整数的乘法;③G={平面向量},⊕为平面向量的加法;④G={二次三项式},⊕为多项式的加法.其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(A.①②B.①③C.②③D.②④答案:B解析:②错,因为不满足条件(2;④错,因为不满足条件(1.故选B.6.(2013·江苏,4集合{-1,0,1}共有个子集.答案:8解析:由于集合{-1,0,1}有3个元素,故其子集个数为23=8.7.已知集合A={3,,2,a},B={1,a2},若A∩B={2},则a的值为.答案:-解析:因为A∩B={2},所以a2=2.所以a=或a=-.当a=时,集合A中元素不符合互异性,故舍去,所以a=-.8.用适当的方法表示下列集合:(1比5大3的数;(2方程x2+y2-4x+6y+13=0的解组成的集合;(3不等式x-3>2的解组成的集合;(4二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.解:(1比5大3的数显然是8,故可表示为{8}.(2∵方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-22+(y+32=0,∴故原方程的解组成的集合为{(2,-3}.(3由x-3>2,得x>5.故原不等式的解集为{x|x>5}.(4“二次函数y=x2-10的图象上的点”可用描述法表示为{(x,y|y=x2-10}.9.已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1若A是空集,求a的取值范围;(2若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来.解:集合A是方程ax2-3x+2=0在实数范围内的解组成的集合.(1A是空集,即方程ax2-3x+2=0无解,得解得a>.故实数a的取值范围是.(2当a=0时,方程只有一解,方程的解为x=.当a≠0且Δ=0,即a=时,方程有两个相等的实数根,A中只有一个元素. 故当a=0时,A中只有一个元素;当a=时,A中只有一个元素.10.已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|(x-a(x-3a<0}.(1若A⊆B,求a的取值范围;(2若A∩B={x|3 }, 求 a 的值 .解:由题意,知A={x|2 } .(1当a>0时,B={x|a },则应满足≤a≤2.当a<0时,B={x|3a },则应满足该不等式组无解.当a=0时,B=⌀,显然不符合条件.故若A⊆B,则a的取值范围为.(2要满足A∩B={x|3 },显然 a>0 ,则B={x|a } . 由题意易得 a=3 , B= { x|3 } .从而A∩B={x|3 } . 故所求的 a 值为 3.拓展延伸11.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.(1若B⊆A,求实数m的取值范围;(2当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(3当x∈R时,若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.解:(1①当m+1>2m-1,即m<2时,B=⌀,满足B⊆A.②当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,需可得2≤m≤3.综上,m的取值范围是m≤3.(2当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},所以A的非空真子集个数为28-2=254.(3因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=⌀,则①若B=⌀,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件.②若B≠⌀,则要满足的条件是解得m>4.综上,m的取值范围是m<2或m>4.。
【志鸿优化设计】高考数学一轮复习 1.1 集合的概念与运算
1 2 3 4 5 6
自测点评 1.求解集合的关系和运算问题时,首先要弄清集合元素
的属性(是点集、数集或其他情形),从研究集合中元素的构成入手是解决集 合问题的前提. 2.如果集合 A 中含有 n 个元素,则集合 A 有 2n 个子集,2n-1 个真子集. 3.正确理解交、并、补集的含义是解决集合的运算问题的关键.数轴和 Venn 图是进行集合交、并、补运算的有力工具.
)
关闭
(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
(6)√
答案
-7知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5 6
2.设 A={x|x=3k,k∈N},B={x|x=6z,z∈N},则集合 A,B 关系是( A.A⫋B B.A⫌B C.A=B D.A∩B=⌀
)
关闭
当 k=2n(n∈N)时,x=6n(n∈N); 当 k=2n+1(n∈N)时,x=6n+3(n∈N). 所以 A={x|x=6n,或 x=6n+3,n∈N},故 A⫌ B.
-13考点一 考点二 考点三
考点一集合的基本概念
1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则 M 中元素的 个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6
关闭
由题意知 x=a+b,a∈A,b∈B,则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此,集合 M 共有 4 个元素.故选 B.
-9知识梳理 双击自测
1 2 3 4 5 6
4.若集合 A={1,2,3},B={1,3,4},则 A∩B 的子集个数为( A.2 B.3 C.4 D.16
)
关闭
由题知 A∩B={1,3},故它的子集个数为 22=4.
2015高考数学一轮复习精选课件：第1章 第1节 集合
【例3】 (2011·湖南高考)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁U
N＝{2,4}，则N＝
()
A．{1,2,3} C．{1,4,5} 【解题指导】
B．{1,3,5} D．{2,3,4}
【解析】 画出Venn图，阴影部分为M∩∁U N＝{2,4}，∴N＝{1 ，3,5}．
【答案】 B
第五页，编辑于星期五：十二点 十七分。
【例1】 (2013·山东高考)已知集合 A,B 均为全 集 U＝
{1,2,3,4}的子集,且∁U (A∪B)＝{4},B＝{1,2},则A∩∁U B＝( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4}
D．∅
【解题指导】
【解析】由题意知A∪B＝{1,2,3},又B＝{1,2}，故A∩∁U B＝
{3} ．
【答案】 A
第八页，编辑于星期五：十二点 十七分。
高频考点全通关——集合的基本运算 闯关四：及时演练，强化提升解题技能
2. (2014·厦门模拟) 已知集合A＝{1,2,3}，B∩A＝{3}，B∪A
＝{1,2,3,4,5},则集合B的子集的个数为
()
A．6
B．7 C．8 D．9
【解析】选C 由题意知B＝{3,4,5}，集 合 B 含有
于a的不等式求 解即可
C．{a|a≤0或a≥6}
D．{a|2≤a≤4}
【解析】A＝{x| |x－a|＜1，x ∈R}＝{x| a －1＜x＜1＋ a}.∵A∩B＝∅，∴a－1≥5或1＋a≤1，即a≥6或a≤0.
【答案】 C
第六页，编辑于星期五：十二点 十七分。
高频考点全通关——集合的基本运算
闯关三：总结问题类型，掌握解题策略
3个元素，则其子集个数为23，编辑于星期五：十二点 十七分。
【高考领航】2015高考数学(理)一轮配套课件1-1 第1课时 集合的概念与运算
3．集合的基本运算
(1) 理 解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集． (2) 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
(3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．
(二)命题趋势
1 ． 本 节是高考的必考内容，多以选择题、填空题的形式出 现，一般属于中低档题．
第1课时 集合的概念与运算
(一)考纲点击
1．集合的含义与表示
(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法) 描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系
(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
(2)在具体环境中，了解全集与空集的含义．
针对训练 1 ． (1) 设 P 、 Q 为两个非空实数集合，定义集合 P ＋ Q ＝ {a ＋ b|a∈P ， b∈Q} ，若 P ＝ {0,2,5} ， Q ＝ {1,2,6} ，则 P ＋ Q 中
元素的个数为
A．9 C．7 B．8 D．6
(
)
(2)(2013·江西)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一 个元素，则a＝ ( )
②当x＝1时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为1,0，－1；
③当x＝2时，y＝0,1,2，此时x－y的值分别为2,1,0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1,0,1,2，共5个，故选C.
(2)由 M＝N 知，
n＝1， log2n＝m m＝0， ∴ n＝1 n＝m， 或 log2n＝1， m＝2， 或 n＝2，
文字语言
集合A与集合B中的所
符号语言
有元素都相同
A中任意一个元素均为
【解密高考】2015届高考数学(人教)大一轮课件：1-1集合
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(2)解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤 其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下 给出一些常见的集合形式及其含义：
集 {x|f(x) ＝0} 合 {x|f(x) ＞0} {x| y＝ f(x)} {y|y＝ f(x)} {(x，y)|y ＝f(x)}
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归纳拓展：含有 n 个元素的集合{a1，a2，a3，„，an}的子 集个数有 2n 个，非空子集的个数有 2n－1 个，真子集个数有 2n －1 个，非空真子集个数有 2n－2 个．例如：对于集合 M＝{x|x kπ ＝sin 2 ，k∈Z}，由于它只有 0,1，－1 三个元素，所以它有 8 个子集．
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考点
考纲要求
考查角度 1.集合的基本运算(求交集、 并集、补集) 2.已知集合间的关系确定参 数范围 3.考查用Venn图表示集合间 的关系
理解两个集合的并集 与交集的含义，会求 两个集合的并集与交 集合的 集；理解在给定集合 运算 中一个子集的补集的 含义，会求给定子集 的补集
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(3)集合中元素与集合的关系分为 属于 与 不属于 两种， 分别 用 ∈ 和 ∉ 来表示． (4)常见集合的符号表示
【志鸿优化设计】高考数学一轮总复习 1.1 集合的概念与运算课件(含年高考真题)文
考点一
考点二
考点三
误区警示
-20-
举一反三 3:已知集合 A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若 A⊆ B,则实数 a 的取值范
围是(c,+∞),其中 c=
.
关闭
4
解析:由 log2x≤2,得 0<x≤4, 即 A={x|0<x≤4},而 B=(-∞,a), 由于 A⊆B,则 a>4,即 c=4.
-7-
9.集合的运算性质 并集的性质: A∪⌀ =A;A∪A=A;A∪B=B∪A; A∪B=A⇔B⊆ A. 交集的性质: A∩⌀ =⌀ ;A∩A=A;A∩B=B∩A; A∩B=A⇔A⊆ B. 补集的性质: A∪(∁ UA)=U;A∩(∁ UA)=⌀ ;∁ U(∁ UA)=A; ∁ U(A∩B)=(∁ UA)∪(∁ UB); ∁ U(A∪B)=(∁ UA)∩(∁ UB).
解析 考点一 考点二 考点三 误区警示
关闭
答案
-15-
方法提炼 1.研究一个集合,首先要看集合中的代表元素,然后再看元素的限制条 件,当集合用描述法表示时,注意弄清其元素表示的意义是什么.
集合 集合 的 意义 {x|f(x)=0} 方程 f(x)= 0 的解集 {x|f(x)>0} 不等式 f(x)> 0 的解集 {x|y=f(x)} 函数 y=f(x) 的定义域 {y|y=f(x)} 函数 y=f(x) 的值域 {(x,y)|y=f(x)} 函数 y=f(x) 图象上的点 集
考点一
考点二
考点三
误区警示
-16-
举一反三 1:已知集合 A={2,3,4},B={2,4,6,8},C={(x,y)|x∈A,y∈B,
且 logxy∈N*},则集合 C 中的元素个数是( ) A.9 C.3 B.8 D.4
2015届高考数学(理)一轮总复习讲义：1.1集合(人教A版)
第一节 集 合考纲传真 1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn )图表达集合间的关系及运算．(见学生用书第1页)1．集合的基本概念(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系：属于或不属于，表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法． 2．集合间的基本关系(1)子集：若对∀x∈A，都有x∈B，则A ⊆B 或B ⊇A. (2)真子集：若A ⊆B ，但∂x∈B，且x ∉A ，则或(3)相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B.(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算及其性质1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意实数x，集合{x2＋x,0}中都有两个元素( )(2)任何集合都有两个子集( )(3)集合{x|y＝x－1}与集合{y|y＝x－1}是同一个集合( )(4)若A∪B＝A∩B，则A＝B( )【解析】(1)集合中的元素具有互异性，故x2＋x≠0，即x≠－1，且x≠0.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√2．(人教A版教材习题改编)若集合M＝{x∈N|x≤10}，a＝22，则下面结论中正确的是( )A．{a}⊆M B．a⊆MC．{a}∈M D．a∉M【解析】∵M＝{x∈N|x≤10}＝{0,1,2,3}，∴a∉M.【答案】 D3．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝( )A．{1,4} B．{2,3}C．{9,16} D．{1,2}【解析】∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．【答案】 A4．(2011·安徽高考)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}，T＝{2,3,4}，则S∩(∁U T)等于( )A．{1,4,5,6} B．{1,5}C．{4} D．{1,2,3,4,5}【解析】∵∁U T＝{1,5,6}，∴S∩(∁U T)＝{1,5}．【答案】 B5．若集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≥a}，且A∩B＝∅，则实数a的取值范围为( )A．{a|a≤1} B．{a|a＜1}C．{a|a≥1} D．{a|a＞1}【解析】∵A∩B＝∅，∴a≥1，故选C.【答案】 C(见学生用书第1页)考向1 集合的基本概念【例1】(1)(2013·江西高考改编)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )A.92B.98C．0 D．0或98(2)(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )A．1 B．3C．5 D． 9【思路点拨】(1)分a＝0，a≠0两种情况讨论；(2)用列举法把集合B中的元素一一列举出来，注意元素的互异性．【尝试解答】(1)若集合A中只有一个元素，则方程ax2－3x＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a＝0时，x＝23，符合题意；当a≠0时，由Δ＝(－3)2－8a＝0得a＝9 8，所以a的值为0或9 8 .(2)当x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；当x ＝1，y ＝0,1,2时，x －y ＝1,0，－1； 当x ＝2，y ＝0,1,2时，x －y ＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为－2，－1,0,1,2.共5个． 【答案】 (1)D (2)C ,规律方法1 1.第(1)题集合A 中只有一个元素，要分a ＝0与a ≠0两种情况进行讨论，此题易忽视a ＝0的情形；第(2)题易忽视集合元素的互异性而误选D.2．用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其它的集合．变式训练1 (2014·黄山质检)已知集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}，若A ＝∅，则实数a 的取值范围为________．【解析】 ∵A ＝∅，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实根， 当a ＝0时，x ＝23不合题意，当a ≠0时，Δ＝9－8a ＜0，∴a ＞98.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫98，＋∞考向2 集合间的基本关系【例2】 (2014·淮南模拟)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．【思路点拨】 分B ＝∅和B ≠∅两种情况求解．【尝试解答】 A ＝{x |x 2－3x －10≤0}＝{x |－2≤x ≤5}， ∵B ⊆A ，∴①若B ＝∅，则2m －1＜m ＋1，此时m ＜2.②若B ≠∅，则⎩⎨⎧2m －1≥m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤5.解得2≤m ≤3.由①、②可得，符合题意的实数m 的取值范围为m ≤3.,规律方法2 1.B ⊆A ，应分B ＝∅和B ≠∅两种情况讨论．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观．变式训练2 若集合M ＝{x |x 2＋x －6＝0}，N ＝{x |ax ＋2＝0，a ∈R}，且M ∩N＝N ，求实数a 的取值集合．【解】 ∵M ∩N ＝N ，∴N ⊆M ，又M ＝{－3,2}， 若N ＝∅，则a ＝0.若N ≠∅，则N ＝{－3}或N ＝{2}，所以－3a ＋2＝0或2a ＋2＝0，解得a ＝23或a ＝－1，所以a 的取值集合是{－1,0，23}．考向3 集合的基本运算【例3】 (1)(2013·浙江高考)设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)(2)设U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0}．若(∁UA )∩B ＝∅，则m 的值是________．【思路点拨】 (1)先求∁R S ，化简集合T ，再借助数轴求(∁R S )∪T . (2)由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，用判别式考查集合B ，再根据B ⊆A 分类求解． 【尝试解答】 (1)∵S ＝{x |x ＞－2}，∴∁R S ＝{x |x ≤－2}，而T ＝{x |－4≤x ≤1}，∴(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}． (2)A ＝{－2，－1}，由(∁U A )∩B ＝∅，得B ⊆A ，由方程x 2＋(m ＋1)x ＋m ＝0的判别式Δ＝(m ＋1)2－4m ＝(m －1)2≥0，知B ≠∅.①若Δ＝0，则m ＝1，B ＝{－1}，满足B ⊆A .②若Δ>0，B 中有两个元素，由B ⊆A 知，B ＝{－1，－2}， ∴⎩⎨⎧－m ＋＝－3，m ＝2，解得m ＝2.综合①②知m ＝1或m ＝2.【答案】 (1)C (2)1或2,规律方法3 1.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2．在解决有关A ∩B ＝∅，A ⊆B 等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解．变式训练 3 (2014·皖北协作区高三联考)已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x x ＋1<0，B ＝{x |x 2<1}，则(∁R A )∩B ＝( ) A ．(－1,0) B ．[－1,0) C ．(0,1) D ．[0,1)【解析】 因为x x ＋1<0，即x (x ＋1)<0，解得－1<x <0，所以A ＝{x |－1<x <0}，所以∁R A ＝{x |x ≤－1或x ≥0}．由x 2<1，解得－1<x <1，B ＝{x |－1<x <1}，所以(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1或x ≥0}∩{x |－1<x <1}＝{x |0≤x <1}．【答案】 D一种方法Venn 图是研究集合的工具，借助Venn 图和数轴即数形结合能使抽象问题直观化，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．两个防范1.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，应时刻关注对空集的讨论，防止漏解．2．在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误．两个结论1.集合A 中元素的个数记为n ，则它的子集的个数为2n ，真子集的个数为2n －1，非空真子集的个数为2n －2.2．要注意五个关系式A ⊆B 、A ∩B ＝A 、A ∪B ＝B 、∁U A ⊇∁U B 、A ∩(∁U B )＝∅的等价性.(见学生用书第2页)从近两年课标区高考试题看，集合间的关系与集合的运算是高考命题的重点，常与函数、方程、不等式等知识结合命题，而以集合为背景的新定义题，则是高考命题的热点．创新探究之一以集合为背景的新定义题(2013·广东高考)设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}．令集合S ＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是( )A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∉SB．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈SC．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈SD．(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S【解析】(特殊值法)因为(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，不妨令x＝2，y＝3，z＝4，w＝1，则(y，z，w)＝(3,4,1)∈S，(x，y，w)＝(2,3,1)∈S，故(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S的说法均错误，可以排除选项A、C、D，故选B.【答案】 B创新点拨：(1)本题以元素与集合的关系为载体，用附加条件“x，y，z∈X，且三条件x＜y＜z，y<z<x，z＜x＜y恰有一个成立”定义以三元实数组(x，y，z)为元素的集合S，通过对新定义的理解与应用来考查阅读理解能力和知识迁移能力．(2)考查集合的概念与表示，推理论证能力、数据处理能力和创新意识．应对措施：(1)准确理解集合S是解决本题的关键，由x，y，z∈X，x＜y＜z，y＜z＜x，z＜x＜y恰有一个成立说明x，y，z是互不相等的三个正实数．(2)这是一道信息题，我们要充分利用题干与选择支提供的信息，用特殊值法求解，可化复杂为简单．1．(2013·广东高考)设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R}，则M ∪N ＝( )A ．{0}B ．{0,2}C ．{－2,0}D ．{－2,0,2}【解析】 集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，故M ∪N ＝{－2,0,2}，选D. 【答案】 D2．(2013·湖北高考)已知全集为R ，集合A ＝ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎭⎪⎫⎝⎛12x ≤1，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}，则A ∩∁R B ＝( )A ．{x |x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x <2或x >4}D ．{x |0<x ≤2或x ≥4}【解析】 A ＝ ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎭⎪⎫⎝⎛12x ≤1＝{x |x ≥0}，B ＝{x |x 2－6x ＋8≤0}＝{x |2≤x ≤4}，所以∁R B ＝{x |x <2或x >4}，于是A ∩∁R B ＝{x |0≤x <2或x >4}．【答案】 C。
人教版理科数学一轮复习教学ppt第一篇 第1讲 集合的概念和运算
则m2m＋－1≥1≤－7，2， m＋1<2m－1，
解得 2<m≤4.
综上，m 的取值范围为 m≤4. (1)集合中元素的互异性，可以作为解题的依据
和突破口；(2)对于数集关系问题，往往利用数轴进行分 析；(3)对含参数的方程或不等式求解，要对参数进行分 类讨论．
【训练2】 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若 A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝
4．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,2,4}，B＝ {3,4,5}，则图中的阴影部分表示的集合为 ( )．
• A．{5} B．{4}
C．{1,2} D．{3,5}
• 解析 由题图可知阴影部分为集合(∁UA)∩B，∵∁UA＝{3,5,6}，∴(∁UA)∩B＝{3,5}．
• 答案 D
( )．
• 答案 B
• 2．(2012·辽宁)已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A
＝{0，1，3(，5，)．8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则(∁UA)∩(∁UB)等于
•
A．{5，8}
B．{2，4，6}
•
解析 根据集合运算的性质求解．因为A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，8}，所以
第1讲 集合的概念与运算
• 1．考查集合的交、并、补的基本运算，常与一次不等式、一元二次不等式、 简单的分式不等式、指数不等式、对数不等式的求解或函数定义域相结合．
• 2．利用集合运算的结果确定某个集合，主要是有限数集的基本运算，可用 韦恩图解决，多以选择题的形式进行考查．
考点梳理
1．集合的基本概念
• ③A∪A＝A，A∪∅＝A；
• ④A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝___，∁U(∁UA)＝A.
2015高考数学一轮课件：1-1集合的概念与运算
{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A⊆B
B．C⊆B
C．D⊆C
D．A⊆D
解析：由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选 B.
答案：B
第十七页，编辑于星期五：十三点 六分。
3．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则
(∁UA)∪B为( )
2．集合间的基本关系
表示 文字语言
关系
符号语言
A中任意
子集 一个元素 □14 _________
均为B中
的元素
图形表示
第七页，编辑于星期五：十三点 六分。
表示 关系
文字语言
符号语言
A中任意一个元素均
为B中的元素，且B 真子集
□15 _________
中至少有一个元素
不是A中的元素
图形表示
第八页，编辑于星期五：十三点 六分。
第十一页，编辑于星期五：十三点 六分。
5．常用主要性质
(1)A∩B＝□25 ______⇔A⊆B⇔A∪B＝□26 ________. (2)∁U(A∩B)＝□27 ______；∁U(A∪B)＝□28 ______.
第十二页，编辑于星期五：十三点 六分。
答案：□1 确定性 □2 互异性 □3 无序性 □4 属于(∈) □5 不属于(∉) □6 N □7 N*(或N＋) □8 Z □9 Q □10 R □11 列举法 □12 描述法 □13 韦恩(Venn)图法 □14 A⊆B或B ⊇A □15 A B或B A □16 B⊆A □17 ∅ □18 子集 □19 真子集 □20 2n □21 2n－1 □22 {x|x∈A，或x∈B} □23 {x|x∈A，且x∈B} □24 ∁UA＝{x|x∈U，且x∉A} □25 A □26 B □27 (∁UA)∪(∁UB) □28
2015高考数学一轮复习配套课件：1-1集合的概念与运算
第一章 第1讲
第6页
第六页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
(2)空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非 空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． (3)在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互异性， 否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[填一填] (1)[2013·重庆高考]已知全集U＝{1,2,3,4}，集合 A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝ {4} ．
(2)集合A＝{x|x2－x－6<0}，B＝{y|y＝ ＝ {x|1≤x<3} ．
x2＋1 }，则A∩B
(3)已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－ 2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝ －1 ，n＝ 1 .
1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B＝________.
第一章 第1讲
第21页
第二十一页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点 突破3个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[解析]
(1)因为x，y∈A，所以
x＝0， y＝0
或
第一章 第1讲
第15页
第十五页，编辑于星期五：十二点 二十六分。
金版教程 ·高三一轮总复习 ·新课标 ·数学 理
抓住3个必备考点
1.集合的运算
突破3个热点考向
2015高考数学一轮课件：第 1篇 第1节 集合
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
解析：(1)由题意知x＝2，故选B. (2)①若a＋2＝1，即a＝－1， 则(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合元素的互异 性． ②若(a＋1)2＝1即a＝－2或a＝0. 当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合元素 的互异性； 当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，满足题意．
{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含
元素的个数为( )
A．3
B．6
C．8
D．10
(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为
______．
数第学十五（页人，编教辑于A星版期五·：文十三科点 三十二分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
[解析] (1)由题意知满足条件的x、y分别为x＝2，y＝ 1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.
_A_⊆_B__或_B_⊇_A__
集合A是集合B的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A
A___B__或_B___A
集合A的每一个元素都是集合B 的元素，集合B的每一个元素也 都是集合A的元素
A⊆B且B⊆A⇔A ＝B
空集是_任__何__集合的子集
∅⊆A
空集是任何非空集合的真子集 ∅ B且B≠∅
数第学六页（，人编辑教于星A期版五：·十文三点科三十二分。
基础梳理
课 时 训考练点 突 破
∴1a＝3或1a＝5，
∴a＝13或a＝15，
∴C＝0，15，13. [答案] (1)(－∞，4]
(2)0，15，13
数第学二十（五人页，教编辑A于版星期·五文：十科三点 三十二分。
2015高考数学一轮配套课件：1-1集合及其运算
• (2)集合的运算性质
• ① 并 集 的 性 质 ： A∪∅ ＝ A ； A∪A ＝ A ；
诊断·基础知识
突破·高频考第点四页，编辑于星培期五养：·十解三点题五能十五力分。
• 辨析感悟
• 1．元素与集合的辨别
• (1)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1. (×)
• (2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真 子集个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2. (√)
________.
• (2)(2013·山东卷改编)已知集合A＝{0,1,2}，则 集 合 B ＝ {x － y|x∈A ， y∈A} 中 元 素 的 个 数 是 ________．
• 解析 (1)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，
诊断·基础知识
突破·高频考第点八页，编辑于星培期五养：·十解三点题五能十五力分。
• (2)(2014·郑州模拟)已知集合A＝{－1,1}，B
＝解{析x|ax(1＋)由1题＝意0知}：，A若＝{B1⊆,2}A，，B＝则{1实,2,数3,4}a．的又所A⊆有C可⊆ 能
B，则集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．
取值的集合为________．
(2)a＝0时，B＝{x|1≠0}＝∅⊆A；a≠0时，B＝
2
诊断·基础知识
2 突破·高频考第点五页，编辑于星培期五养：·十解三点题五能十五力分。
2．对集合基本运算的辨别
(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立．
(√)
(5)(2013·浙江卷改编)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－
4≤x≤1}，则S∩T＝{x|－2＜x≤1}．
(√)
2015高三人教版数学一轮复习课件：第1章 第1节 集合
4}，
∴∁U(A∪B)＝{4}，故选D．]
第八页，编辑于星期五：十二点 分。
第一章 集合与常用逻辑用语
2．(理)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|x2＋3x－
4≤0}，则(∁RS)∪T＝ A．(－2，1]
B．(－∞，－4]
()
C．(－∞，1]
D．[1，＋∞)
C [由题意得T＝{x|x2＋3x－4≤0}＝{x|－4≤x≤1}．又S＝{x|x
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a 的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________． [听课记录] 由log2x≤2，得0<x≤4， 即A＝{x|0<x≤4}， 而B＝(－∞，a)， 由于A⊆B，如图所示，则a>4，即c＝4．
＞－2}，
∴(∁RS)∪T＝{x|x≤－2}∪{x|－4≤x≤1}＝{x|x≤1}， 故选C．]
第九页，编辑于星期五：十二点 分。
第一章 集合与常用逻辑用语
2．(文)(2013·浙江高考)设集合S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，
则S∩T＝
()
A．[－4，＋∞)
B．(－2，＋∞)
C．[－4，1]
B＝{x|－ 5＜x＜ 5}，则
()
A．A ∩B ＝∅
B．A ∪B ＝R
C．B⊆A
D．A ⊆B
第二十三页，编辑于星期五：十二点 分。
第一章 集合与常用逻辑用语
[听课记录] ∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2． ∴集合A与B可用图象表示为：
由图象可以看出A∪B＝R，故选B． 答案 B
第二十四页，编辑于星期五：十二点 分。