2018年全国卷Ⅲ文数高考试题(含答案)

2
由茎
知m =
79 + 81 = 80 ． 2
列联表如 超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
3 19． 12 15 5
超过 m
5 15
由于 K 2 =
40(15 × 15 − 5 × 5) 2 = 10 > 6.635 ，所 有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异． 20 × 20 × 20 × 20
工人，将他们随机 成两组， 组 20 人，第一组工人用第一种生产方式，第 min 绘制了如 茎
二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间 单
1 根据茎 2 求 40
判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由 工人完成生产任务所需时间的中 数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和 超过 m 的
tan x 的最小 周期为 1 + tan 2 x
A．
π 4
B．
π 2
C． π 关于直线 x = 1 对 的是 C． y = ln(1 + x )
D ． 2π
7． 列函数中，其 A． y = ln(1 − x ) 8．直线 x + y + 2 = 0 值范围是 A． [2, 6]
函数 y = ln x 的 B． y = ln(2 − x )
2
19． 12 如 ，矩形 ABCD 所在 面
所在 半圆弧 CD
面垂直， M 是 CD
异
于 C ， D 的点． 1 证明 面 AMD ⊥ 面 BMC 面 PBD ？说明理由．
2 在线段 AM
是否存在点 P ，使得 MC ∥
20． 12 知斜率为 k 的直线 l 椭圆 C
x2 y 2 + = 1 交于 A ， B 两点．线段 AB 的中点为 M (1, m)( m > 0) ． 4 3
y = f ( x) 的
2 当 x ∈ [0, +∞ ) ， f ( x) ≤ ax + b ，求 a + b 的最小值．
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文科数学试题参考答案
一 选择题 2．D 8．A 3．A 9．D 4．B 10．D 5． B 11．C 6． C 12．B
A．
π 2
B．
π 3
C．
π 4
D．
π 6
12．设 A ， B ， C ， D 是 棱锥 D − ABC 体
一个半径为 4 的球的球面 四点， △ABC 为等边 角形且其面 为 9 3 ，则
的最大值为
A． 12 3
B． 18 3
C． 24 3
D． 54 3
填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13． 知向 14．某公
工人数填入 面的列联表
超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式
超过 m
3 根据 2 中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附
n(ad − bc) 2 P( K 2 ≥ k ) 0.050 0.010 0.001 K = ， ． k (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) 3.841 6.635 10.828
可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间 布在茎 8 布 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间 布在茎 7
呈对
的最多，关于茎 7产任务所需时间 布的区间相 ，故可 认为用第二种生产方式
完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因 第二种生产方式的效率 更高． 以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．
15．若变
x ，y 满足约束条
2 x + y + 3 ≥ 0 ， 1 x − 2 y + 4 ≥ 0 ， 则 z = x + y 的最大值是________． 3 x − 2 ≤ 0.
16． 知函数 f ( x ) = ln( 1 + x 2 − x ) + 1 ， f ( a ) = 4 ，则 f ( − a ) = ________． 三 解答题：共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必 须作答 第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答 学科&网 一 必考题：共 60 分 17． 12 等比数列 {an } 中， a1 = 1 ，a5 = 4a3 ． 1 求 {an } 的通项公式 2 记 S n 为 {an } 的前 n 项和．若 Sm = 63 ，求 m ． 18． 12 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活 生产方式的效率，选取 40 ，提 了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种
2 若 an = ( −2) n −1 ，则 Sn =
1 − (−2) n ．由 Sm = 63 得 (−2) m = −188 ， 方程没有 整数解． 3
若 an = 2n −1 ，则 Sn = 2n − 1 ．由 Sm = 63 得 2m = 64 ，解得 m = 6 ． 综
18． 12
，m = 6．
解
1
第二种生产方式的效率更高．
理由如
i
由茎
可知 用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间 少 80
钟，用
第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间 多 79 率更高．学*科网
ii
钟．因 第二种生产方式的效
由茎
可知 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中 数为 85.5
uur x 理 |FB|=2 − 2 ． 2 uur uur 1 所 FA + FB = 4 − ( x1 + x2 ) = 3 ． 2 uur uur uur 故 2|FP|=|FA|+|FB| ．
21． 12
解 因
2
1
f ′( x) =
−ax 2 + (2a − 1) x + 2 ， f ′(0) = 2 ． ex
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注意 项： 1．答卷前，考生务必将自 的姓 和准考证 填写在答题卡 2．回答选择题时，选 净 ，再选涂其它答案标 小题答案 ，用铅笔把答题卡对应题目的答案标 涂黑 如需改 ，用橡皮擦 回答非选择题时，将答案写在答题卡 写在本试卷 无效
3．考试结束 ，将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1． 知集合 A = { x | x − 1 ≥ 0} ， B = {0,1, 2} ，则 A I B = A． {0} 2． (1 + i)(2 − i) = A． −3 − i B． −3 + i C． 3 − i 部 D． 3 + i 榫头， 进部 卯眼， 中木构 右边的小长 B． {1} C． {1, 2} D． {0,1, 2}
1 求曲线 y = f ( x ) 在点 (0, −1) 处的 线方程 2 证明 当 a ≥ 1 时， f ( x ) + e ≥ 0 ． 选考题：共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做，则按所做的第一题计分 22．[选 4—4 坐标系 参数方程] 10 面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的参数方程为
a = (1, 2) ， b = (2, −2) ， c = (1, λ ) ．若 c ( 2a + b ) ，则 λ = ________．
有大 客户，且 龄段客户对其服务的评 有较大差异．为了解客户的评 ，该公 准备进行 层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样
解
1
由题设知， 面 CMD⊥ 面 ABCD，交线为 CD． 面 ABCD，所 BC⊥ 面 CMD，故 BC⊥DM． DM⊥CM．
因为 BC⊥CD，BC ⊂
因为 M 为 CD
异于 C，D 的点，且 DC 为直径，所 DM⊥ 面 BMC．
又 BC∩CM=C，所 而 DM ⊂
2
面 AMD，故 面 AMD⊥ 面 BMC．
1． C 7． B 填空题 13． 三
1 2
14． 层抽样
15．3
16． −2
解答题
17． 12
解
1 设 {an } 的公比为 q ，由题设得 an = q n −1 ．
由
知得 q 4 = 4q 2 ，解得 q = 0
舍去 ， q = −2 或 q = 2 ．
故 an = ( −2) n −1 或 an = 2n −1 ．
由
1
及题设得 x3 = 3 − ( x1 + x2 ) = 1 ， y3 = −( y1 + y2 ) = −2m < 0 ．
又点 P 在 C
，所
m=
uur 3 3 3 ，从而 P (1 ， − ) ， |FP|= ． 4 2 2
uur x2 x 于是 |FA |= ( x1 − 1) 2 + y12 = ( x1 − 1) 2 + 3(1 − 1 ) = 2 − 1 ． 4 2
在
x = cos θ , θ 为参数 ，过点 (0, − 2) 且倾斜角为 α 的直 y = sin θ
线l
⊙O 交于 A ，B 两点．学.科网
1 求 α 的取值范围 2 求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程． 23．[选 4—5 等式选讲] 10
设函数 f ( x ) =| 2 x + 1| + | x − 1| ． 1 画