青海省玉树藏族自治州2021年中考数学二模试卷C卷

青海省玉树藏族自治州2021年中考数学二模试卷C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单项选择题 (共6题；共12分)

1. （2分）(2017·徐州模拟) 下列计算正确的是（）

A . （a3）2=a6

B . a2+a4=2a2

C . a3a2=a6

D . （3a）2=a6

2. （2分）(2017·东营模拟) 已知点P（a+1，﹣ +1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）下列各式化简： = = ； = ； = + = ； =

（x＞0，y≥0），其中正确的有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

4. （2分）(2013·深圳) 如图，已知l1∥l2∥l3 ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）(2019·河池) 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）

A . 53，53

B . 53，56

C . 56，53

D . 56，56

6. （2分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共12题；共14分)

7. （1分）(2017·薛城模拟) 若 = = ，且a﹣b+c=8，则a=________．

8. （1分） (2015九上·淄博期中) 利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=________．

9. （3分）油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t （分钟）间的函数关系式为________，自变量的范围是________．当Q=10kg时，t=________．

10. （1分）(2019·徐州模拟) 若反比例函数的图像经过点（1，－3），则一次函数y＝kx－k

（k≠0）的图像经过________象限.

11. （1分） (2018九上·华安期末) 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是________

12. （1分）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为________．

13. （1分）(2017·广陵模拟) 抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为________．

14. （1分）(2018·黄冈) 在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.

15. （1分）(2017·浦东模拟) 计算：2 + （ + ）________．

16. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，正方形ABCD中， E是AD的中点，点F在CD上，且CF=3FD，若

，则EF的长等于________.

17. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.

18. （1分）(2018·利州模拟) 如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY 上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为________．

三、解答题： (共7题；共63分)

19. （5分）(2016·海拉尔模拟) 计算：（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣ |

20. （10分）(2017·高唐模拟) 计算题

（1）计算：|﹣ |+（）﹣1﹣2cos45°．

（2）解方程： + =1．

21. （15分）(2018·盘锦) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC 相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若AC=3，求⊙O的半径r；

（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

22. （5分）(2017·新化模拟) 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（ =1.732，结果精确到0.1米）

23. （6分）(2019·合肥模拟) 如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F

（1）

①求证：D为AC的中点；②计算的值．

（2）若，如图2，则＝________（直接写出结果，用k的代数式表示）

24. （10分）(2015·宁波模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD和过点C的切线互相垂直，

垂足为点D，AD交⊙O于点E．

（1）求证：AC平分∠BAD；

（2）若CD＝3，AC＝6，求图中阴影部分面积．

25. （12分）(2017·惠山模拟) 阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理﹣﹣“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．

如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：

AB2+AC2=2AD2+2BD2 ．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：

解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2 ，

同理可得：AC2=AE2+CE2 ， AD2=AE2+DE2 ，

为证明的方便，不妨设BD=CD=x，DE=y，

∴AB2+AC2=AE2+BE2+AE2+CE2=…

（1）请你完成小明剩余的证明过程；

（2）理解运用：

①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=________；

②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2 ，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________

（3）拓展延伸：