2010-2011学年上海市浦东新区六年级(下)期末数学试卷

2010-2011学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）计算23()2-的结果是( )A ．94 B ．94-C ．49 D ．49-2．（2分）珍惜水资源！一个没有拧紧的水龙头一年会漏掉约130000克水．130000这个数用科学记数法表示正确的是( ) A ．41.310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．51310⨯3．（2分）如果a b <，那么下列结论一定成立的是( ) A ．77a b +>-B ．0a b ->C ．55a b +<+D ．c a c b -<-4．（2分）如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是( )A ．2-B ．0C ．0.7-D ．355．（2分）A 、B 、C 、D 、O 五个点的位置如图所示，那么下列说法错误的是( )A ．射线OA 表示正南方向B ．射线OB 表示北偏东45︒方向C ．射线OC 表示北偏西30︒方向D ．射线OD 表示南偏西30︒方向6．（2分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，可以把面EFGH 与面ADHE 组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明( )A ．棱EA ⊥平面ABCDB ．棱DH ⊥平面EFGHC ．棱GH ⊥平面ADHED ．棱EH ⊥平面DCGH二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．（3分）计算：2(0.2)7--= ．8．（3分）计算：5(3)3÷-= ．9．（3分）如果1126y =，则y = ． 10．（3分）方程20x a +=的解是2x =-，那么a = ． 11．（3分）不等式270x -…的解集是 ．12．（3分）二元一次方程39x y +=的正整数解是 ．13．（3分）如图，已知D 、B 是线段AC 上两点，且点B 是线段AC 的中点，6AC cm =，2.2AD cm =．那么DB = cm ．14．（3分）用一根长为48cm 的铁丝，做成一个长为6cm ，宽为4cm 的长方体（不计材料损耗），那么这个长方体的高是 cm ．15．（3分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱AD 异面的棱有 条．16．（3分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与平面BCGF 平行的面是 ．17．（3分）一套玩具的售价为66元，如果商家赚10%，那么这套玩具的进价为 元． 18．（3分）已知20CAB ∠=︒，画射线AD ，使CAD ∠与CAB ∠互余，那么BAD ∠的度数为 ．三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分） 19．（5分）计算：2312||8(2)2-⨯-+÷-．20．（5分）解方程：11143x x -+=+． 21．（6分）解不等式组：()51024,233x x x x +>+⎧⎪⎨-+⎪⎩①②…，并在数轴上将解集表示出来．22．（6分）解方程组：23,38,233x y x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⋅⎩①②③．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23．（7分）如图， 已知α∠、β∠．（1） 画AOB ∠，使AOB AOC COB ∠=∠+∠，且AOC α∠=∠，COB β∠=∠； （2） 在 （1）所画的图中， 画AOB ∠的角平分线OD ；（3） 在 （1） （2） 的前提下，如果110AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，那么α∠、β∠的度数分别为多少度？24．（7分）小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？25．（8分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板若干张，恰好全部用于做这两种纸盒共100个．问需要长方形纸板多少张？26．（8分）小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．（1）出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？（2）出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？（3）出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？2010-2011学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．（2分）计算23()2-的结果是( )A ．94 B ．94-C ．49 D ．49-【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可． 【解答】解：239()24-=-．故选：B ．【点评】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是解题的关键．2．（2分）珍惜水资源！一个没有拧紧的水龙头一年会漏掉约130000克水．130000这个数用科学记数法表示正确的是( ) A ．41.310⨯B ．51.310⨯C ．61.310⨯D ．51310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130000有6位，所以可以确定615n =-=． 【解答】解：130 5000 1.310=⨯． 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键． 3．（2分）如果a b <，那么下列结论一定成立的是( ) A ．77a b +>-B ．0a b ->C ．55a b +<+D ．c a c b -<-【分析】根据不等式的基本性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、不等式的左边加上7，右边减去7，77a b +>-不一定成立，故本选项错误；B 、两边都减去b 得，0a b -<，故本选项错误；C 、两边都加上5得，55a b +<+，故本选项错误；D 、不等式的两边都乘以1-，再加上c 得，c a c b ->-，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据各选项理清变化过程是解题的关键．4．（2分）如果不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，那么a 的值可能是( )A ．2-B ．0C ．0.7-D ．35【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得1a -„，再在选项中找出符合条件的数即可．【解答】解：Q 不等式组1x x a >-⎧⎨>⎩的解集是1x >-，1a ∴-„，故选：A ．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是掌握不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小找不着．5．（2分）A 、B 、C 、D 、O 五个点的位置如图所示，那么下列说法错误的是( )A ．射线OA 表示正南方向B ．射线OB 表示北偏东45︒方向C ．射线OC 表示北偏西30︒方向D ．射线OD 表示南偏西30︒方向【分析】利用方向角的定义，结合图形分别判断得出答案即可． 【解答】解：A 、射线OA 表示正南方向，故此说法正确，不符合题意； B 、射线OB 表示东北方向，表示北偏东45︒方向，故此说法正确，不符合题意； C 、射线OC 表示北偏西30︒方向，故此说法正确，不符合题意；D 、射线OD 表示南偏西60︒方向，故此说法错误，符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了方向角问题，利用方向角定义利用图形得出方向角是解题关键．6．（2分）如图，在长方体ABCD EFGH-中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明()A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGHC．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH【分析】根据面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸可得棱EH⊥平面DCGH．【解答】解：把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明棱EH⊥平面DCGH，故选：D．【点评】此题主要考查了立体图形，题目比较简单，关键是注意审题．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：2(0.2)7--=35．【分析】根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2(0.2)7--，21 75=+，1735=．故答案为：17 35．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8．（3分）计算：5(3)3÷-=59-．【分析】根据有理数的除法法则先判断结果的符号，再进行计算即可．【解答】解：原式51515()()33339=⨯-=-⨯=-，故答案为：59 -．【点评】此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 9．（3分）如果1126y =，则y = 72 ． 【分析】解方程求y ，本题只要把题目中y 的系数化为1就可以． 【解答】解：系数化为1，得：12672y =⨯=． 故填72．【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x a =的形式．10．（3分）方程20x a +=的解是2x =-，那么a = 4 ．【分析】根据一元一次方程的解的定义，将2x =-代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程即可求得a 的值．【解答】解：Q 方程20x a +=的解是2x =-， 2x ∴=-满足方程20x a +=，2(2)0a ∴⨯-+=，即40a -+=，解得，4a =； 故答案是：4．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解的定义--能够使方程左右两边相等的未知数的值．11．（3分）不等式270x -„的解集是 2x „． 【分析】根据一元一次不等式的解法，移项，系数化为1即可得解． 【解答】解：移项得，27x „， 系数化为1得，72x „． 故答案为：72x „． 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 12．（3分）二元一次方程39x y +=的正整数解是 16x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩．【分析】分别令1x =、2、3进行计算即可得解． 【解答】解：当1x =时，319y ⨯+=，解得6y =， 当2x =时，329y ⨯+=，解得3y =，当3x =时，339y ⨯+=，解得0y =（不符合题意，舍去）， 所以，方程的正整数解是16x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩．故答案为：16x y =⎧⎨=⎩，23x y =⎧⎨=⎩．【点评】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可，本题先给出x 的值比先给出y 的值简单．13．（3分）如图，已知D 、B 是线段AC 上两点，且点B 是线段AC 的中点，6AC cm =，2.2AD cm =．那么DB = 0.8 cm ．【分析】根据线段中点求出AB ，代入DB AB AD =-求出即可． 【解答】解：Q 点B 是线段AC 的中点，6AC cm =， 132AB AC cm ∴==， 2.2AD cm =Q ，3 2.20.8DB AB AD cm cm cm ∴=-=-=，故答案为：0.8．【点评】本题考查了线段中点和两点间的距离，关键是求出AB 的长和得出DB AB AD =-． 14．（3分）用一根长为48cm 的铁丝，做成一个长为6cm ，宽为4cm 的长方体（不计材料损耗），那么这个长方体的高是 2 cm ．【分析】首先计算出长方体的上下两个长方形所用的铁丝长度，计算出还剩余料，再用余料4÷即可算出高．【解答】解：做成的长方形的周长为：(64)220()cm +⨯=， 上下两个长方形总的用铁丝长度为：20240()cm ⨯=，还剩余料48408()cm -=， 故高为842()cm ÷=， 故答案为：2．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握长方体的形状．15．（3分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与棱AD 异面的棱有 4 条．【分析】根据图形可得不与棱AD 在同一个平面的有BF 、CG 、EF 、HG ． 【解答】解：棱AD 异面的棱：BF 、CG 、EF 、HG ， 故答案为：4．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握异面的概念．16．（3分）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与平面BCGF 平行的面是 ADHE ．【分析】在长方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种． 【解答】解：与平面BCGF 平行的面是ADHE ， 故答案为：ADHE ．【点评】此题主要考查了认识立体图形，在立体图形中，两个平行的面中的每条棱也互相平行．17．（3分）一套玩具的售价为66元，如果商家赚10%，那么这套玩具的进价为 60 元． 【分析】设进价为x ，则根据利润为10%，可得出方程，解出即可． 【解答】解：设进价为x ， 由题意得，6610%x x -=，解得：60x =，即这套玩具的进价为60元． 故答案为：60．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键仔细审题，得出等量关系，用方程思想求解．18．（3分）已知20CAB ∠=︒，画射线AD ，使CAD ∠与CAB ∠互余，那么BAD ∠的度数为 90︒或50︒ ．【分析】作出图形，根据互为余角的两个角的和等于90︒求出CAD ∠的度数，再分射线AC 在BAD ∠的内部与外部两种情况，然后求解即可．【解答】解：20CAB ∠=︒Q ，CAD ∠与CAB ∠互余，902070CAD ∴∠=︒-︒=︒，如图1，AC 在BAD ∠的内部，207090BAD CAB CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，如图2，AC 在BAD ∠的外部时，702050BAD CAD CAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，综上所述，BAD ∠的度数为90︒或50︒．故答案为：90︒或50︒．【点评】本题考查了余角的定义，互余的两个角的和等于90︒，本题难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）19．（5分）计算：2312||8(2)2-⨯-+÷-． 【分析】先去掉绝对值的符号并进行乘方运算，再进行乘除加减的运算．【解答】解：原式148(8)2=-⨯+÷- 21=--3=-． 【点评】本题考查有理数的混合运算，注意有绝对值符号时应该先化简绝对值，然后按照有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．20．（5分）解方程：11143x x -+=+． 【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得，3(1)124(1)x x -=++，去括号得，331244x x -=++，移项得，341243x x -=++，合并同类项得，19x -=，系数化为1得，19x =-．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．（6分）解不等式组：()51024,233x x x x +>+⎧⎪⎨-+⎪⎩①②„，并在数轴上将解集表示出来．【分析】首先分别解出两个不等式，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：由①得：2x >-，由②得：3x „，不等式组的解集为：23x -<„，在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．22．（6分）解方程组：23,38,233x y x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⋅⎩①②③．【分析】①+②消去y 得到一个方程，记作④，①2⨯-③消去y 得到另一个方程，记作⑤，两方程联立消去y 求出x 的值，将x 的值代入①求出y 的值，将x 的值代入④求出z 的值，即可得到原方程组的解．【解答】解：①+②得：511x z +=④，①2⨯-③得：333x z -=⑤，④3⨯+⑤得：1836x =，解得：2x =，将2x =代入①得：1y =-，将2x =代入④得：1z =，则方程组的解为211x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，利用了消元的思想，消元的方法有两种：加减消元法；代入消元法，熟练掌握两种方法是解本题的关键．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分） 23．（7分）如图， 已知α∠、β∠．（1） 画AOB ∠，使AOB AOC COB ∠=∠+∠，且AOC α∠=∠，COB β∠=∠； （2） 在 （1） 所画的图中， 画AOB ∠的角平分线OD ；（3） 在 （1） （2） 的前提下， 如果110AOB ∠=︒，30COD ∠=︒，那么α∠、β∠的度数分别为多少度？【分析】（1） 根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2） 根据角平分线的作法作图即可；（3） 首先设x α∠=︒，y β∠=︒，由题意得方程组：1101()302x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，再解方程组即可 ．【解答】解： （1） （2） 如图所示：（3） 设x α∠=︒，y β∠=︒，由题意得：1101()302x y x y x +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩， 解得2585x y =⎧⎨=⎩． 答：α∠、β∠的度数分别为25︒，85︒．【点评】此题主要考查了复杂作图， 以及角的计算， 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质， 结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图， 逐步操作 ．24．（7分）小明、小杰两人共有210本图书，如果小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，问小明、小杰原来各有多少本图书？【分析】设小明原来有x 本图书，则小杰原来有(210)x -本，根据小杰送给小明15本图书，那么小杰的图书正好是小明的图书的2倍，可得出方程，解出即可．【解答】解：设小明原来有x 本图书，则小杰原来有(210)x -本，小杰送给小明15本后有：(21015)x --本，小明有：(15)x +本，由题意得：(21015)2(15)x x --=+，解得：55x =，21055155-=（本)．答：小明原来有图书55本，小杰原来有图书155本．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决此题关键是仔细审题，根据小杰的图书正好是小明的图书的2倍，列出方程．25．（8分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板若干张，恰好全部用于做这两种纸盒共100个．问需要长方形纸板多少张？【分析】根据两种长方体无盖纸盒所需正方形和长方形的张数以及正方形纸板120张和两种纸盒共100个得出等式方程求出即可．-个，【解答】解：设竖式纸盒x个，则横式纸盒(100)xQ现有正方形纸板120张，长方形纸板若干张，恰好全部用于做这两种纸盒共100个，x x∴+-=，2(100)120x=，解得：80-=（个)，故竖式纸盒80个，则横式纸盒1008020Q竖式纸盒每个需要长方形4张，横式纸盒每个需要长方形3张，480320380∴⨯+⨯=，答：需要长方形纸板380张．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出两种长方体无盖纸盒所需正方形和长方形的张数是解题关键．26．（8分）小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．（1）出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？（2）出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？（3）出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？【分析】（1）设小明、小杰出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，就根据小明走的路程-=，建立方程求出其解就可以；小杰走的路程100（2）设小明、小杰出发y分钟后，小明、小杰第二次相遇，就根据小明走的路程-小杰走=+，建立方程求出其解就可以；的路程100400（3）设小明、小杰出发m分钟后，小明、小杰第三次相距20米，就根据小明走的路程-小=+-，建立方程求出其解就可以．杰走的路程10040020【解答】解：（1）设小明、小杰出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，由题意，得=+，x x300220100x=．解得： 1.25答：出发1.25分钟后，小明、小杰第一次相遇；（2）设小明、小杰出发y分钟后，小明、小杰第二次相遇，由题意，得=++，y y300220100400y=．解得： 6.25答：出发6.25分钟后，小明、小杰第二次相遇；（3）设小明、小杰出发m分钟后，小明、小杰第三次相距20米，由题意，得=++-，m m30022010040020m=．解得：6答：小明、小杰出发6分钟后，小明、小杰第三次相距20米．【点评】本题考查了列一元一次方程解决实际问题的运用，路程=速度⨯时间的运用，在解答中运用环形跑道问题第一次相遇快者与慢者之间的路程关系是解答实际问题的关键．。