浅谈缜密思维的培养
谈数学教学中学生思维缜密能力的培养
对于现代数学的知识 和数学史 有与之相 同的处理方 式， 这或者是《 标准 》 制定 者 的用 意所 究教程［ ． ６ 初 Ｍ］ 长沙： 南师 湖
大 出 版 社 。 ９ ５ １ ９．
观点” 在现行 中学数学教学 中的潜 在要求所 致． 总之 ，横看成 岭侧 成 峰 ， 近 高低各 不 同”从 “ 远 ，
１ 加强概念教学
“ 咬文嚼字” 理解
数学 中的定 义 、 定理 、 式 、 公 法则 等是学 生解题
的依据 ， 它们都受到各 自的条件 制约 ， 如果对教材 中
的概念 、 法则等理解 不透 ， 只注重于结论 的表面形 而
数学概念的教学 ， 强调公式 、 法则 的特 点与成立 的附 加条件， 从理论上 “ 装” 武 学生 的思 想 ， 牢基 础 ， 打 才
种思维品质． 教学 中， 笔者发现不 少学生在分析 和
解决 问题时 ， 的思路 不清 楚 ， 虑欠周 到 ， 有 考 导致答 案有误 ； 有的叙述不严谨 ， 顾此失 彼， 丢三 落四 ， 洞 漏
其深刻含义 ， 忽视任何 一点其轨迹就不表示双 曲线 ．
， １一 、
再如 ， 比数列前 项 和公式 ｓ ＝ 等
成 训练题进行测试 ， 这样做 ， 一方 面可以减少学生单
点” 标准 》 在《 中的体现 ， 揭示 了研究《 准》 标 的一个全
新 视角 ．
参 考文献
系列 ３ 系列 ４分别 由若干 专题组 成 ， 乎是数 、 几 学史和高等数学 （ 包括现代数 学） 的知识 ， 所涉及 但“ 的内容都是基 础性 的数学 内容 ， 映 了某 些 重要 的 反 数学思想” “ ，有些专题 是中学课程某 些内容 的延 伸 ， 有些专题 是通过 典 型 实 例介 绍数 学 的 一些 应用 方 法”我们看到 ， ． 这些选 修专题 既 呈现 了现 代数学 的 多个分支 ， 又兼顾 了数学史 ， 凸现 了其 中的思想 方 并
思维敏锐的技巧
思维敏锐的技巧
思维敏锐是指能够快速、准确地理解和分析问题，并能够迅速提出相关的解决方案或见解的能力。
以下是一些提高思维敏锐的技巧：
1. 练习观察力：观察周围的事物，包括人、物、环境等，细致入微地观察和注意细节，从而培养敏锐的观察力，对问题有更全面的认识。
2. 多角度思考：从不同的视角和角度审视问题，不止局限于一种思维方式，尝试从各个方面思考问题，找到不同的解决方案。
3. 提问能力：学会提出深入、具有挑战性和启发性的问题，能够引导思考、激发思维。
4. 多阅读和学习：通过广泛阅读和学习来积累知识和经验，不断扩大自己的知识面和视野，以便能更加敏锐地分析和解决问题。
5. 锻炼创造力：尝试寻找与现实世界不同的解决方案，开拓思维，提高创造力和想象力。
6. 做事情之前先思考：在做事情之前先认真思考，设定目标和策略，规划好自己的行动步骤，避免盲目行动和浪费时间。
7. 注重细节和逻辑推理：在思考和分析问题时，要关注细节，并能够运用逻辑推理来推断和分析问题的根本原因和解决方案。
8. 跳出思维框架：不断挑战自己的思维模式和假设，学会跳出固定的思维框架，从而能够更好地应对不同类型的问题。
9. 学会整合信息：能够有效地整合和利用已有的信息，从中提取有用的部分，形成新的认识和见解。
10. 打破常规思维：尝试从不同的角度思考问题，避免陷入常规思维的限制，从而能够提出更有创造力的解决方案。
严谨性思维的培养措施
２０２４年３月上半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀严谨性思维的培养措施◉江苏省江都中学㊀王㊀斌㊀㊀思维的严谨性属于思维品质的一种,主要指对待问题时要遵循逻辑规则,在概念清晰的状态下进行准确判断㊁有据推理,体现思维的缜密性．在教学中,教师常发现学生遇到一些跨度大的证明题就不知从何下手;有些需要分类讨论的问题,常常出现遗漏的现象．这些问题的发生,都是因为思维不够严谨而导致的．因此,在教学实践中,笔者特别对培养学生思维的严谨性作了一定的研究,与同行共勉．１问题诱导,准确表述想要在数学学习中获得严谨的思维,必须准确无误地表述并理解数学概念㊁定理㊁公式㊁定义㊁法则等基础知识．尤其是概念中呈现的一些关键性词语,必须保证能用数学符号进行精确化的表达．为了达到这一目的,教师可设计一些具有引导性的问题,以激发学生探究的热情,让学生对抽象的知识产生良好的情感倾向．问题的设置需要有一定的技巧．教师要尽可能地创设一些处于学生认知发展区内,具有一定挑战性且让学生踮起脚尖才能解决的问题,或需要学生通过合作交流才能获得结论的问题．从心理学的角度来讲,此类问题能真正激起学生的学习动机,从而产生探究行为,为形成严谨的数学思维奠定基础．例１㊀观察３,６,９,１２,１５ 这组数据,说说它们之间存在怎样的关系．这组数据对于学生而言并不陌生,在初中阶段即有接触．在学生给出答案后,教师又让学生说说２,４,６,８,１０,１２ 这组数据之间存在的联系．这个问题同样简单,学生表述毫无障碍．接着,教师又提出一个新的问题: 这两组数据之间具有怎样的联系? 学生经观察后,认为:第一组数据相邻两个数的差为３;第二组数据相邻两数之差为２．此时,教师再次提问:这两组数据的第十个数分别是多少?随着问题的逐渐深入,学生的思维也随着问题呈逐层上升趋势．通过对一个个问题的表述,学生很快就自主抽象出等差数列的概念,进而得到等差数列的通项公式:a n＝a n＋(n－１)d．紧接着,教师又提出以下问题串,要求学生逐个表述:(１)分别说说两组数据的前五项的和及计算方法．(２)大家想想,有没有更简单的计算方法?(３)怎么计算前n项的和呢?针对第(１)问,大部分学生表示,直接将前面五项相加即可．当看到后面两问时,学生不由自主地讨论起来,在学生的合作学习与不断探索中,有学生发现了首项和末项之和的规律,从而推导出等差数列的前n 项和公式为S n＝n a１＋n(n－１)２d(nɪN∗)．由浅入深的问题诱导,使得学生的思维跟着一个个问题拾级而上．从对最简单问题的表述到公式推理的形成,一环接一环,严谨而又周密,学生的思维也呈螺旋式上升．此过程除了以阶梯状的问题贯穿外,学生的表述也是重点,随着表述越来越完整,学生的思维也越来越严谨,久而久之,学生也对学习也充满了信心．其实,这种诱导方式除了能锻炼学生的表达能力㊁严谨思维之外,在一定程度上还激发了学生的探究欲．学生在自我推导与合作学习中,对问题展开相应的研究与推断,这为培养学生的自主学习能力及核心素养奠定了基础．２适当引导,严密推理教学时,一般是将一个个知识点分解到课堂中逐个讲解,这种教学方式体现了知识的独立性．但这种模式也导致了部分学生不会进行知识间的联系,出现思考问题方向单一㊁思维僵化㊁缺乏灵活性等现象,这些现象严重地削弱了学生思维的延伸性与系统性．我们知道,数学是一门系统性很强的学科,所有的知识点都不是孤立存在的,知识的前后有着紧密的联系,难度呈递进式上升,学科与学科之间也有着千丝万缕的关联．因此,教师应有意识地引导学生感知㊁感悟知识间的这种递进关系,让学生从多层面或多维度去面对问题,实现解题．如此,可培养学生形成联想式的思考５３学生培养２０２４年３月上半月㊀㊀㊀模式,在思考与探讨中获得严谨的数学思维．例２㊀已知实数c ＞０,正数n ɪN ∗,m ＞１,同时数列{a n }满足a n ＋１＝m －１m a n ＋c ma １－mn,a １＞c １m,求证:a n ＞a n ＋１＞c １m ．学生看到此题,首先考虑到数列,却不知从何处下手．师:通过问题中的指数,大家能联想到什么?问题中有哪些量随着其他量的变化而发生变化顺着教师的提问,学生很快就联想到了指数函数．此时教师肯定了学生的想法,并鼓励学生以此为切入点进行思考．结合题意,部分学优生很快就得到项a n ＋１随着项a n 的变化出现等式变化,因此将a n 理解为自变量x ,将a n ＋１理解为函数值f (x ),由此得到关键的表达式f (x )＝c m x １－m ＋m －１mx ．根据此表达式,学生自然而然地联想到求函数的单调性．在这一步,有不少学生忽视了函数的定义域．因此,教师可进行如下引导:此函数是由数列的项拓展而来的,自变量x 需满足x ȡa １,又题中有a １＞c １m ,那么函数f (x )的定义域是什么?学生顺着教师的思维,得出函数f (x )的自变量应满足x ȡa １＞c １m,同时f ᶄ(x )＝m －１m ＋cm (１－m )x －m ,于是可得f (x )在[c １m ,＋ɕ)上单调递增,所以当x ＞c １m时,f (x )＞f (c １m )＝c １m ．不少学生做到此步,思维卡壳了．教师提醒学生再回过头来看看,待求证的是什么?学生的解题思路随即豁然开朗:本题待证a n ＞a n ＋１＞c １m,其中项a n ＋１是函数f (x )的零散值,由f (x )＞f (c １m)＝c １m,可知a n ＋１＞c １m,因此我们只需要证明a n ＞a n ＋１成立即可．有什么办法能证明a n ＞a n ＋１呢教师提出:求证一个命题的真伪,一般可采取数学归纳法或反证法,本题该选择哪种方法呢学生一致选择了数学归纳法,并顺利解题(过程略)．从本题的教学来看,不仅凸显了教师引导的重要性,还凸显了从多角度思考与分析问题的必要性．解题时,学生通过各个关卡的逐个突破,最后再将各个突破点联系到一起,不仅解决了本题,还有效地锻炼了思维,整个过程逻辑清晰㊁思路明朗㊁逐层递进,有效地促进了学生严谨性思维的形成与发展．３分类讨论,全面考虑教学中,我们常发现学生在问题的探讨中,总存在不够全面㊁顾此失彼的现象,不少学生因为不能整体㊁全面地分析问题而导致丢分．为了巩固和提高学生的逻辑性,可有针对性地利用一些试题来训练学生的思维,让学生结合实际情况,从问题的多角度进行分析与探讨．教学中,笔者常用蕴含分类讨论思想的问题,来激发学生全面思考的能力,以帮助学生更好地形成周密性思维．例３㊀设函数f (x )＝x ２＋l n (a ＋x ),若f (x )有极值,求a 的取值范围．遇到含参数的函数的极值问题,大部分学生会自然而然地想到将函数求导,即f ᶄ(x )＝２x ２＋２a x ＋１a ＋x(x ＞－a )．此处想要求导函数的零点,由于导函数也含有参数a ,且分子又为含参数的二次三项式,因此应进行分类讨论．同时,对于零点要分两个相等和不等两种情况,而对于两个不相等的零点,还要根据零点的大小进行分类．方程２x ２＋２a x ＋１＝０判别式Δ＝４a ２－８．①当Δ＜０时,f (x )无极值．②当Δ＝０时,f (x )也无极值．③当Δ＞０时,存在a ＞２与a ＜－２两种情况．当a ＜－２时,f (x )无极值;当a ＞２时,设方程２x ２＋２a x ＋１＝０的两根为x １,x ２,则f (x )在x ＝x １,x ＝x ２时取得极值．综上,a 的取值范围是(２,＋ɕ)．本题充分体现了分类讨论思想的 化整为零 和 集零为整 的策略,揭示了分类对象需清晰㊁标准统一,杜绝重复㊁遗漏㊁越级等原则,将思维的严谨性充分展现出来．因此,分类讨论不仅能带动学生从问题的全面性去思考,还能帮助学生缜密思维,提高认识,提高数学核心素养．总之,纸上谈兵终觉浅,只有真正地参与并亲历实践,才能不断地自我突破,实现优化㊁修正原有的固化思维．教学中,教师可充分发挥引导功能,引导学生从多角度出发,周密㊁严谨思考问题,培养学生形成良好探究习惯的同时,帮助学生养成能促进其终身可持续发展的思维品质．Z６３。
谈数学教学中学生思维缜密性的培养
谈数学教学中学生思维缜密性的培养数学是一门严谨的科学，思维缜密性也是数学思维的重要品质之一.但是在教学中，发现学生在分析解决问题的时候，有的思路理不清，考虑欠佳，导致答案错误；有的叙述不严谨，丢三落四，顾此失彼，漏洞百出.为了克服这些不良倾向，逐步培养学生严谨和缜密的思维习惯，笔者在教学中做了有益的尝试.1.加强数学概念教学如果对教材中的概念还有法则公式等理解不透彻，只注重结论的表面形式，而忽视其前提条件，势必导致解题的错误.譬如双曲线的定义：“平面上到两个定点f■，f■的距离之差的绝对值等于常数2a（2ab>0，c>d>0，则■>■”是虚假的.事实上，举一个反例就可以发现它是一个假命题.例如：5>4>0，3>2>0，而■<■.因此，原题的真实性就无法判断.正解：∵a，b，c∈r■，∴a■b■+b■c■≥2abc■（1）.同理，b■c■+c■a■≥2abc■（2），a■b■+c■a■≥2bca■（3）.将以上三式相加得：a■b■+b■c■+c■a■≥（a+b+c）abc.∴■≥abc.3.审视题设条件，挖掘隐含信息很多学生在解题时，往往只着眼于题中给出的现成的已知的条件.缺乏揭示被掩盖了的条件的能力，造成了思维受阻或思维偏向.在教学中，要尽量预见学生思维的易混点，让学生思考、辨析，避免应用时出错；或者故意设置思维障碍，引导学生上当受骗，让他们吃一堑长一智.从反面提醒学生，往往比教师单纯地正面强调更有效，学生印象也更深刻.例2：若0<α<π，且sinα+cosα=■，则tanα的值为？摇？摇？摇？摇.错解：将sinα+cosα=■两边平方得sin2α=-■.∵0<α<π，∴0<2α<2π.∴cos2α=±■=±■.∴tanα=■=-3或-■.剖析：关键是确定cos2α的符号，由0<α<π，且sinα+cos α=■可知■<α<■，∴π<2α<■，cos2α=-■，∴tanα=-3.4.关注特殊情形，捕捉疏漏所在在教学时，教师既要着眼于教材中的现成的结论进行缜密的思维模仿教学与训练，更要针对学生的知识缺漏或者是思维盲区，让学生通过思考逐步完善.5.寻找适当的错误案例进行逆向反驳在解题教学中，我们要逐步培养学生一题多思，使学生养成从不同角度认真检查的习惯，通过寻找一些反例来审视题目或者结论的正确与否，引导学生分析辨别.例2：函数f（x）的定义域关于原点对称，且对于定义域中的任一的值都有|f（x）|=|f（-x）|，则（？摇？摇？摇？摇）（a）f（x）是奇函数（b）f（x）不可能是既非奇函数又非偶函数（c）f（x）是偶函数（d）f（x）可能是既非奇函数又非偶函数对于这道富有挑战性的问题，有些学生轻易地选了（c），但许多学生不同意，凭直觉认为应选（d），但一时又举不出具有说服力的反例.学生调动智慧与知识贮存，通过尝试探寻，终于找到令人叫绝的反例：若函数f（x）=-x（-2≤x<-1）x（-1≤x<0或0<x≤2）的图像如图所示，该函数完全满足题设条件，但它确实既不是奇函数，又不是偶函数，故应选（？摇d？摇）.6.开展解题反思，增强监控意识要增强学生的自我反省、自我监控意识，要求学生时时反省：这条路是否清晰？这种方法恰当吗？这样对吗？这样的思路好吗？等等。
锻炼思维缜密度的方法
锻炼思维缜密度的方法
锻炼思维缜密度是指提高思考过程中逻辑严谨、条理清晰、细致入微的能力。
1. 学习逻辑和批判性思维：阅读关于逻辑学、批判性思维和论证方法的书籍，了解基本的推理结构和错误类型。
2. 养成阅读的习惯：阅读各类文章和书籍，尤其是科学、哲学和文学作品，以便锻炼思维的严密性。
3. 练习写作：写作过程中注意构思严谨、论证清晰、细节完整，逐步提高思维缜密度。
4. 参与辩论和讨论：通过辩论和讨论，学会听取他人观点，发现自己的思维漏洞，并予以修正。
5. 学会分析问题和解决问题：面对问题时，学会拆分问题、分析原因、找出解决方案，并评估结果。
6. 研究思维导图和梳理工具：使用思维导图、流程图等工具，有助于理清思路，提高思维严密性。
7. 做数学和逻辑题：数学和逻辑题能锻炼思维的严谨性，通过不断练习，培养思维习惯。
8. 学习编程：编程需要高度的逻辑思维，通过编写代码，可以锻炼思维的严密性。
9. 与聪明人交流：与思维敏捷、严谨的人交流，可以学到许多宝贵的思维方法和建议。
10. 自我反思和总结：定期对自己的思考过程进行反思，找出思维中的不足之处，不
断改进。
通过以上方法的实践和长期积累，思维缜密度会逐渐提高。
同时，要保持谦逊和好奇心，不断学习新知识，拓展思维视野。
如何训练思维深度？掌握5个方法，让你的大脑变得更聪明
如何训练思维深度？掌握5个方法，让你的大脑变得更聪明1.从自身经历内省和复盘我们一生都会经历很多事情，普通人对这些经历没什么感触，走过了就过了，而牛人不一样，他们会对自己的经历进行反思和复盘，不断从中提炼出有助于成长的经验。
这个复盘和反思的过程，其实也是一种深度思考的体现，通过对内的探索，他们会把经历化为成长路上的养分，滋养自己的思想境界，从而达到普通人不可企及的高度。
就拿自媒体兴起这件事来说，牛人在运营平台时会不断做复盘和总结，梳理成功或失败的经验，把这些实战经验进行内化，从而不断提升自己的思维境界。
如果你对什么都不思考，不总结，再过十年二十年，你的生命也不会出现什么爆发性的成长。
牛人经常思考和总结，他们一年的生命相当于普通人十年的经历。
因为他们常思考，常反省，对生命自然有新的领悟，他们的人生每一天都是新的，而不是一直在简单的重复。
2.读牛人的书托尔斯泰说，理想的书籍，是智慧的钥匙。
如果你观察过牛人，就会发现他们几乎每天都在读书，比如李嘉诚，比如穷查理，比如孙正义，都是出了名的读书达人。
为什么越厉害的人越需要读书呢？因为每本书都包含了很多智慧，那些过来人留下来的经验，就像良师益友一样给我们优秀的建议，也能够告诉我们哪些坑不能踩。
读牛人的书，是站在巨人的肩膀上看世界，你的视野会更大，看得也更远一些，因此牛人都喜欢从书本的海洋里汲取前人的智慧，用以拓宽自己的思维能力。
3.行万里路曾经在书上看到一句话，有时我们选择改变，并非经过深思熟虑，而更像是听见了天地间冥冥中的呼唤，呼唤你前往另一个地方，过上另一种生活。
你并不一定会从此拥有更美好的人生，可你仍然感谢天地和人世所带来的这些变化和发生。
不然你大概会一直好奇和不甘吧——家门前的那条小路，到底通向了什么样的远方呢？一个经常旅行的人，对这个世界一定带着强烈的好奇心，她们不畏改变，不惧未知，喜欢跟新事物为伍，用更精彩的经历来充实生命，并不断更新自我。
牛人绝不会闭门造车，把自己局限在一亩三分地里，相反，他们很爱走出去，去看看牛人都在做什么，从别人身上学到更多优良的品质。
培养学生缜密严谨的思维品质
培养学生缜密严谨的思维品质培养学生缜密严谨的思维品质是数学素养之一。
缜密严谨的思维品质是指学生在学习过程中形成的学习向求实性与严密性的统一体。
它包括学习态度、逻辑思维方式以及逻辑的、直觉的、联系的、发展的思维方法。
我们在教学中常常发现这样的事：有的学生把加号写成减号，把除数和被除数弄颠倒了，把已经计算正确的结果写错……许多教师把这些都归结为“马虎”造成的，其实不尽然。
我觉得关键在于学生还没有形成缜密严谨的思维品质。
作为教师应当了解学生的学习心理，能够发现学生身上存在的不良品质，甚至在教学具体内容时能够准确预测到可能出现的问题，并积极主动地采取措施进行培养、纠正，形成稳固的思维定势。
这种品质的培养，贯穿在整个教学活动之中。
我在教学“按比例分配”内容时，讲新课之前首先提出这样一个问题：把12棵树分给两个小组去栽，每个小组分几棵？仔细观察分析就会发现，这道题的答案不是唯一的。
课堂上我把这道题出示给学生，有着不同寻常的意义。
在我提出问题后，全班同学都不加思考，异口同声地回答：“6棵！”“有没有不同意见？”我征询道。
同时目光很快地在每个同学的脸上掠过。
我忽然发现，一位姓孙的学生眉头微蹙，眼睛凝视窗外，凭着我对这位学生的了解和多年来形成的特殊直觉，我敏锐地感到他一定有与众不同的想法，很可能在他身上找到突破口。
于是我提醒大家说：“你们要认认真真思考一下，有的学生可能把你们的答案推翻了。
”这时，学生顿时警觉起来，重新思考我提出的问题。
随即，便有几个同学举手要求发言，姓孙的学生也把手举起来。
我立即让他谈谈是怎样思考的，同时用鼓励的目光注视着他。
他站起来说：“老师，每组分6棵不一定对。
”“为什么？”我赶紧插入一个问号，让大家注意。
“因为题中没有说怎样分。
如果平均分，那么每组可以分得6棵。
如果不平均分，就有多种分法。
”我当即带着表扬的口吻说：“好！他说得很正确。
过去我们学的都是平均分，也就是等分，今天要学习的是不平均分。
如何培养逻辑思维能力
如何培养逻辑思维能力
许多人都想培养自己的逻辑思维能力，那到底要如何培养呢？想提高自己的逻辑思维能力，平时要有意识地养成缜密的思维习惯。
可以从以下几个方面入手：1.学一点形式逻辑基本知识，这是提高逻辑思维水平最基本的途径。
2.多写文章可锻炼逻辑思维能力。
学一点数学知识对提高逻辑思维能力也很有帮助。
3.发言、与人谈话，想好了再说，或者边想边说，不要信口开河，信马由缰。
4.看侦探小说对培养逻辑思维能力有好处；但不动脑筋则毫无帮助。
既然你想到了这个问题，相信你在不久的将来会成为一个说话、办事有条有理的人，甚至是一个雄辩的演说家。
思路清晰 条理清楚 逻辑缜密
理清晰是指逻辑思维细密，不混乱。
一个人只有条理清晰才能做到讨论时，有理有据，进退自如，才能够让更多的人信服。
如果一个人条理混乱，表达不出来它想要表达的意思，更别提别人了。
这样的话，别人今以为你糊里糊涂的，对你会看不起的。
所以一定要头脑清楚，条理清晰。
为什么要增强逻辑思维?
增强逻辑思维能力能使我们轻易就可通过浅显表面看清复杂事物的本质和脉络，可以更加合理的分配资源。
逻辑思维能力还可以使我们抓住事情、人物的本质，提高语言表达能力，可以更有力地说服他人。
那么如何训练自己的思维?
1. 增强知识的深度。
知识的深度和思维的深度息息相关。
如果一个人对某个领域缺乏基本的了解，那么天才也无法在依靠常识来达到一定深度。
因此，深入学习某个领域是非常有必要的。
2. 批判性的读一些经典著作，比如西方哲学经典。
只有和伟大的思想和灵魂直接对话，才可得到应有的训练。
读书是最直接的跨时空方式。
只有当我们的思维水平达到一定程度，我们才能理解伟大的思想在说些什么。
3. 学习写作。
阅读、写作和思考三者的关系是相互联系的，而写作是常被我们忽视的一个环节。
写作是最能提高思维深度和缜密度的方法。
写作的过程就是整理思维的过程，可以使我们清楚地感知到自己的思维表达漏洞。
写作时，语言要精练，试着表达对他人有启发性的观点，不要写废话和流水账，因为这样的写作毫无意义。
平时的微博和博客可以减少用来记录生活，可以多写一些闪念和表达观点，语言表达上要追求思维的透彻通达，不要含糊其辞。
浅谈培养学生思维的严谨性
现 ． 一些未经过证明的 ， 把 自己推 想 的结 论 作 为 算 理 ． 如 在 有 关 矩 阵 的 作 业 中 ． 生 曾 把 条 件 “ 阶 矩 阵 学 二 将 圆 ＋Ｙ 一２ ｙ＝０变 为 圆 ４Ｙ 一２ － ｘ一２ ｙ＝０ 直 接 理 解 ” 为 “ 阶 矩 阵 Ｍ 将 圆 心 （ ， ） 为 圆 心 （ ， ） ． 在 教 材 上 二 ０ １变 １ １ ”这
之 精确 化 ．
两 题 都 可 以用 此 法 解 决 ：
１
（ ）已知 ｆ ｘ １ （ ）＝
二 十 １
， ， 一 ） ｆ － ）＋ 一 ） 求 （ ３ ＋ （２ ｆ（ １ ＋
ｆ Ｏ ＋八１ ＋八２ ＋ ３ 的 值 ． （） … ＋ｎ ２求 Ｃ Ｃ 十３ － ４ Ｃ
然 后 ． 师 要 对 新 教 材 中有 哪些 新 的 概 念 和 定 义做 到 教
猜 想 ， 猜 想 是 不 能 作 为计 算 、 证 的 依 据 的 ． 而 论
在 解 题 过 程 中 ， 们 经 常 会 得 到 一 些 猜 想 ， 必 有 据 我 言 并 不 排 斥 猜 想 ， 是 要 求 有 根 据 地 确 认 或 推 翻 猜 想 ， 是 这 强 调 思 维 严 谨 性 时应 处 理 好 的 两 个 关 系 ： 符 合 严 谨 性 的 要 要 求 ， 要 鼓 励 有 根 据 的创 造 ． 也
学 生 ， 表 示 的是 ： 它 从 个 元 素 中取 出 ｍ 个 元 素 的 排 列 的
３ 要求 学 生 解 题 思 考 缜 密 ． 路 清晰 ． 思
所 谓 思 考 缜 密 就 是 思 考 问题 全 面 、周 密 而 不 遗 漏 ， 这
7个提高思维敏捷度的技巧
避免长时间连续工作，合理 安排工作和休息时间。
克服拖延症，及时完成任务， 避免任务堆积和压力增大。
06
技巧六：保持专注力
排除外界干扰因素
关闭手机通知
将手机设置为静音或关闭通知，避免被社交 媒体、电子邮件等应用程序的通知打扰。
创造无干扰环境
选择一个安静、整洁的工作空间，避免在嘈 杂的环境中工作，以减少外界噪音和干扰。
制定工作清单
将需要完成的任务列成清单，并按照优先级 进行排序，以便集中精力完成重要任务。
培养专注力训练
01
02
03
练习冥想
通过冥想练习，训练自己 的专注力和自我意识，提 高对思维散漫的觉察和纠 正能力。
坚持阅读
定期阅读纸质书籍或电子 书，培养阅读习惯，提高 阅读理解和专注度。
练习专注力游戏
如“专注力训练器”、“ 专注力训练大师”等游戏 ，通过游戏化的方式提高 专注力。
要注意自己的非言语信号，确保它们与自己的言语相一致，以免产生矛 盾或误解。
同时，要注意观察对方的非言语信号，以便更好地理解对方的情感和需 求。
05
技巧五：合理规划时间
制定优先级明确的任务清单
列出所有需要完成的任务，并按照优先 级进行排序。
确定哪些任务是紧急且重要的，哪些任 务是重要但非紧急的，以及哪些任务是
07
技巧七：反思与总结
定期回顾个人成长历程
通过回顾，可以发现自己在思考问题、解决问题、沟 通协作等方面的不足，进而有针对性地改进。
定期回顾个人在生活、工作、学习等方面的成长历程 ，总结经验教训，有助于提高思维敏捷度。
反思和总结的过程也有助于加深对自身的认知，更好 地规划未来发展方向。
分析失败原因并总结经验教训
为什么我们应该在决策时有缜密的思考过程？
为什么我们应该在决策时有缜密的思考过程？一、提高决策的准确性缜密的思考能够帮助我们全面地分析问题，减少决策中的盲点和不确定性。
在决策过程中，我们需要对相关信息进行搜集和整理，通过对现实情况的深入分析和权衡利弊，才可以做出准确的决策。
只有通过缜密的思考，我们才能够更好地理解问题的本质，减少决策中的偏见和主观因素的干扰，提高决策的准确性。
二、降低决策带来的风险在面对复杂的情况和重大决策时，缜密的思考可以帮助我们预测和评估决策带来的风险。
通过细致地分析不同的可能性和后果，我们可以更好地把握决策的风险和机遇，减少不确定性带来的负面影响。
缜密的思考还可以帮助我们找到决策中的漏洞和潜在问题，并提前采取措施进行风险化解，从而降低决策带来的风险。
三、优化资源配置和利益平衡缜密的思考可以帮助我们更好地优化资源的配置和利益的平衡。
在决策中，我们需要全面考虑各种资源的利用效率和经济性，以及不同利益相关者的需求和权益。
通过缜密地思考，我们可以找到最优的资源配置方案和利益平衡点，使得决策结果能够最大程度地满足各方的需求，并达到整体的最优效果。
四、培养批判性思维和创新能力缜密的思考是培养批判性思维和创新能力的重要手段。
在思考过程中，我们需要质疑传统观念和固有偏见，去除思维的局限性，寻找新的思考视角和解决问题的方法。
通过缜密的思考，我们可以培养对问题的深入思考和批判性思维，提升解决问题的能力和创新能力。
总结起来，缜密的思考在决策中起到了至关重要的作用。
它可以提高决策的准确性，降低决策带来的风险，优化资源配置和利益平衡，同时也能够培养批判性思维和创新能力。
因此，我们应该在决策时养成缜密思考的习惯，以达到更好的决策效果。
如何让自己的思维更加缜密,用正确的思维方式解决问题。
如何让自己的思维更加缜密，用正确的思维方式解决问题。
如何让自己的思维更加缜密：用正确的思维方式解决问题思维是人类最为重要的工具之一，它决定了我们如何理解和处理信息并作出决策。
然而，不同的人会有不同的思维方式，这也就可能导致他们会对事物产生不同的理解和看法。
因此，想要成为一个成功的人，就需要发展出更加缜密、准确以及有系统性的思维方式来解决问题。
那么，如何让自己的思维更加缜密和正确呢？第一步：计划首先要做的就是计划清楚你的思维策略。
你需要定义并记录下你的问题，以及你的目标。
然后，想想清楚用什么方法来达到目标。
确定你要使用哪些思考工具，为将要采取的方法做好规划。
这么做能够帮助你更加高效地思考，做出更准确的判断，并循序渐进地解决问题。
第二步：分析问题在这个阶段你需要花时间来分析特定问题。
你需要了解这个问题的背景、原因和影响。
你需要了解涉及问题的各方面人物和事件的细节。
收集资料会使你更充分、更全面的了解问题。
第三步：发现印象深刻的因素你需要把搜集到的信息分为相似的类别，以发现出它们之间的联系或共同点。
在这个过程中，你需要保留所有的信息。
你可能会注意到某些信息比其他信息更重要，但应保留所有的数据，以便重复评估和比较。
第四步：自我评估你需要自我评估来检查你维持思想严谨性的练习。
这个过程听上去可能有些矛盾，但它非常必要。
你应注意寻找与你建构思维向导的误差的预警信号。
这有助于你更好地识别潜在问题，及时排除它们。
第五步：解决问题在这个阶段，你需要用你准备的思维过程来解决问题。
在这个过程中，你需要跟踪你对特定的问题的解决方案，并且评估这些解决方案是不是有效。
如果一个解决方案显然是一条死路，千万不要执着于它，相反，你应该寻找其他途径解决问题。
第六步：学习最后，成功的人会总结经验教训，不断学习，并转化这些经验教训为下次更好的表现。
学习包括改善思想的缺陷、加强思维过程的优势以及了解自己的思维方式。
学习和发展你的思维过程是一个不断进步的过程。
如何训练思维的深度和缜密度
如何训练思维的深度和缜密度思考是我们人特定的一种生活方式，当然也不排除有些生物也是具备这种能力的，但是深度思考对于人而言是非常重要的，就好像我们从一开始只会简单地数学运算，到后面随着知识地积累，慢慢发现有些特别高难度的数学运算也都不是问题，一方面是我们认知能力上升，另外一方面则是思考维度更广，那么到底该如何做到深度思考呢?下面小编为你整理如何训练思维的深度和真密度，希望能帮到你。
大脑的思考能力就像一团很难被锻炼到的肌肉，它很弱，一旦它被使用到，它就会觉得很累，很想停止这种锻炼。
这就跟我们锻炼身体肌肉的时候是一样的。
发誓每天跑步3km减肥的人，大部分都会越来越胖，大脑的锻炼也好不到哪里去——大部分人都会在疲惫、难受的感觉出现后不就就放弃了。
所以，为了进行思维能力的锻炼，我们首先需要调整一下心态，告诉自己：1一定要挺过这段“难受期”，它不会很长，很快就会过去的;2难受期度过之后，思维会成为一种不那么痛苦的习惯，甚至成为一种享受。
做好了这种心态准备之后，就可以进行下面的训练了。
最简训练法1——5why法思维的深度，可以说就是逻辑链条的长度。
为了加强链条的长度，最直接的训练法就是5why法。
5why法，简单来说就是连续追问为什么，寻找问题的根本原因。
举一个很有趣的例子：一个博物馆的东边外墙面上有非常严重的腐蚀，需要经常涂刷新的油漆。
这一天，博物馆的主管发现墙面又腐蚀的很严重了，现在他需要决定怎么处理这件事情。
也许部分人的第一直觉是，那就再喷刷一次油漆呗。
可是这个答案显然太肤浅了，有一些思维能力的你可能会说：“显然找出原因，为什么东边的外墙面腐蚀很严重?”经过调查以后，你发现，原来博物馆的清洁人员在洗墙的时候，用了一种高腐蚀度的清洁剂，这才导致了墙面的腐蚀，所以正确的解决方法应该是，在喷刷修补了这一次的墙面以后，下次清晰墙面换用低腐蚀度的清洁剂。
你看，经过你的思维，你做出的决定就比直接刷油漆要强多了。
可是根据5why法，事情并不能就这么结束了。
工作思路清晰缜密
工作思路清晰缜密
工作思路清晰缜密，通常指的是在处理工作任务时能够有条不紊、逻辑清晰地进行规划和安排，并且注重细节和周全考虑。
以下是一些有助于保持工作思路清晰缜密的建议：
1. 制定计划：在工作开始之前，花些时间制定详细的计划。
确定目标、分解任务、安排时间表，以确保工作按计划进行。
2. 明确优先级：将任务按照优先级排序，优先处理重要和紧急的任务，避免拖延和遗漏。
3. 保持专注：在工作过程中保持专注，避免分散注意力，集中精力完成当前任务。
4. 注重细节：对工作细节给予足够的关注，确保不遗漏任何关键环节，提高工作的准确性和质量。
5. 逻辑思考：在处理问题时，注重逻辑思考，理清因果关系和内在联系，以便更好地理解和解决问题。
6. 总结与反思：在完成工作后，进行总结和反思，分析优点和不足，以便不断改进和提升自己的工作能力。
7. 求助与分享：在遇到困难或问题时，不妨向同事、上司或专业人士求助，分享自己的思路和经验，从他人那里获得启示和建议。
通过以上方法，你可以逐步培养和提升自己的工作思路清晰缜密的能力，提高工作效率和质量。
同时，也有助于提升个人的职业素养和发展潜力。
做事缜密心得
做事缜密心得做事缜密心得(精选5篇)做事缜密心得要怎么写，才更标准规范？根据多年的文秘写作经验，参考优秀的做事缜密心得样本能让你事半功倍，下面分享【做事缜密心得(精选5篇)】相关方法经验，供你参考借鉴。
做事缜密心得篇1做事缜密的重要性：养成习惯，提升效率背景：在我们的日常生活和工作中，学会做事缜密是一项非常重要的技能。
它可以让我们更加高效地完成任务，减少错误和疏漏。
过程：1.设定目标：首先，我们需要明确自己的目标。
这可以是完成一项工作任务，或者在生活中解决一个问题。
明确的目标可以帮助我们更好地集中注意力，避免分散注意力。
2.制定计划：一旦我们设定了目标，就需要制定一个详细的计划。
这个计划应该包括任务的步骤、时间安排和所需的资源。
计划可以帮助我们更好地掌控时间，避免延误或错误。
3.执行任务：执行任务是实现目标的关键。
在这个过程中，我们需要保持专注，按照计划进行。
同时，我们还需要不断地调整和优化，以确保任务的高效完成。
4.检查和反思：任务完成后，我们需要检查任务是否完成，是否符合预期。
同时，我们还需要反思自己在完成任务过程中所犯的错误，以及如何避免这些错误。
效果：通过这些步骤，我们可以养成做事缜密的习惯，提高我们的效率和质量。
以下是一些实际例子：1.在工作中，做事缜密可以避免因为疏忽而造成的错误，从而提高任务完成率。
2.在生活中，做事缜密可以帮助我们更好地解决问题，减少错误和疏漏。
3.在学习中，做事缜密可以帮助我们更好地理解知识点，提高学习效率。
结论：学会做事缜密是一项非常重要的技能。
通过养成做事缜密的习惯，我们可以提高我们的效率和质量，更好地完成我们的任务和目标。
在未来的学习和工作中，我将继续努力，养成更好的习惯，提高自己的效率和质量。
做事缜密心得篇2做事缜密心得1.理解“缜密”的含义：在开始理解做事缜密的意义之前，我们需要先理解“缜密”的含义。
缜密是指考虑问题时细致、全面，能够注意到各种可能的情况，以及如何应对这些情况。
慎思缜密的意思
慎思缜密的意思
慎思缜密：洞悉真理，拓展思维
慎思缜密，是一种睿智的思考方式，它能够开阔我们的眼界，得出正确的结论。
具有慎思缜密的思维，不仅可以帮助我们分析问题，还可以洞悉真理，拓展思维。
慎思缜密，首先，要求我们深思熟虑，不做草率的决定。
不能轻易坚信第一个问题的答案。
要考虑到一切因素，有选择地进行分析，深入思考问题的全部原因和结果。
而不是仅仅考虑第一个问题，而忽视了其他因素。
其次，慎思缜密，要求我们理性思考，不受情感包围。
在思考问题时，要摒弃一切主观偏见，把握客观事实，更加客观、公正地审视问题，同时，要坚持客观立场，不受外界影响，以正确的方法来解决问题。
最后，慎思缜密，需要我们持之以恒，不灰心丧气。
因为灰心丧气是最致命的，会打消我们对问题的兴趣，对思考问题的动力。
把握好心态，要有克服困难的勇气和信心，不断探索问题的答案，努力把思维拓展到思想的更高层次。
综上所述，慎思缜密，是一种具有睿智的思考方式，它拓展我们的思想，帮助我们洞悉真理，得出正确的结论。
当我们深思熟虑，理性思考，持之以恒时，就能够把握住慎思缜密的真谛，拓展自己的思维，取得更好的成果。
- 1 -。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浅谈缜密思维的培养
数学是一门严谨的学科，与其它学科相比，有其显著的特点，主要表现为严密性和逻辑性较强。
笔者在实际教学中，常常发现有的学生分析顾此失彼，以偏概全，产生许多“漏洞”，反映出解题思想不清晰，思维缺乏缜密性，对此他们总是以“粗心大意”来原谅自己，却不知道这是思维上的一大弊病。
就其产生的原因，可以从以下几个方面来研究。
一、没有正确理解基本概念
学生在学习中容易产生重题轻概念的不良倾向，没有系统、深刻理解概念的内涵和外延。
因此对定义理解不透，分类含糊不清，在这种情形下急于解题难免造成错误。
【例1】判定函数f(x)=-x3＋3x，x∈(-3,+∞)的奇偶性。
假如对函数奇偶性的认识模糊，会错解成：f(x)=-(-x3)+3(-x)=-f(x), 得出函数f(x)是奇函数。
事实上，函数的定义域关于x=0对称是函数是奇(偶)函数的必要条件。
从而知f(x)既不是奇函数也不是偶函数。
二、对定理、公式的条件掉以轻心
数学中每个定理、法则、公式都有其一定存在条件, 如果只注重于结论，不去严格地对照条件，盲目套用自然产生错
误。
【例2】求y＝(8-sinx)(2＋sinx)的最大值。
错解：8-sinx>0，2＋sinx＞0且二者之和是定值10，由基本不等式可得：y≤25。
∴y min=25。
显然解题时疏忽了不等式a＋b≥2ab中取等号的条件。
事实上，不管x为何值时，8-sinx≠2+sinx。
正确解法是将函数变形为y＝-(sinx-3)2+25, 应用它在正弦函数值域内为单调增函数，可求得y max＝21，y min＝9（分别对应于sinx=1, sinx=-1）
三、不能充分将题中的条件化隐为显，缺少从所研究的材料中揭示被掩盖的矛盾的特殊的能力
【例3】直线y＝x＋b与抛物线y=x2-3x+5相交于两点，求此两点连线中点的轨迹方程。
错解：将y＝x＋b代入y=x2-3x+5，得x2-4x＋(5-b)=0……（1），两根为x1, x2, 又设中点P(x，y)，则x=2，y＝2＋b。
∴所求的轨迹方程为x=2（一条直线）
显然解题时没有注意到直线与抛物线有两个交点，方程(1)的判断式△＞0即b＞1。
∴所求的轨迹方程为x＝2且y＞3（一条射线）
四、“潜在假设”影响思维的正确性
有时候，学生会带着一种潜在默认的假设来解答问题。
当某种“潜在假设”处于不合理状况时，自然形成不合理的题解。
【例4】从圆(x-1)2+(y-1)2=1外一点P(2，3)，向该圆引切线，求切线方程。
在练习本上，很多学生都这样求解：设所求切线的斜率为k ，则切线方程为y-3＝k(x-2)，利用圆心(1, 1)到切线的距离等于圆半径得k=43，∴所求的切线方程为y=43x+2
3。
这个解法是基于解题者所作的假设，切线的斜率为k 存在而完成的。
由平面几何知：过圆外一点向圆作切线一定可以作两条，本题中圆的另一条切线是x=2(斜率不存在)。
五、缺乏合理分类，全面讨论的能力
为解决一个复杂问题，通常需要把它分成几种情况逐一考虑或从各个不同角度去分析，如不遵循某些法则，将问题进行全面讨论，那就难以得到全面的结论。
在数学教学过程中，培养学生的思维能力是核心问题。
思维能力，着重点是逻辑思维能力。
数学中，逻辑思维能力就是正确合理地进行思考的能力。
学生的思路清晰、周密即是培养逻辑思维能力的结果和表现，又是进一步发展逻辑思维能力的基础，所以在教学中，培养学生缜密思维的习惯，具有特别重要的意义，笔者在教学中，从以下几个方面加强对学生周密思考的培养和训练，取得了较好的效果。
1．加强基础知识的教学。
中学数学中许多基础知识，如充要条件、轨迹问题、字母讨论、反证法（特别是列举法）、完全归纳法等无论是研究内容，还是思考方法都有助于培养学生的缜密思维习惯，在实际教学中，要进行针对性的训练。
2．结合教材，加强病题、错解、反例的教学。
病题、错题、反例的教学有利于学生深刻理解数学概念的内涵和外延；明确、牢记定理或公式的应用条件与范围；克服以偏概全，以多代全的毛病。
3.从学生中来，到学生中去。
培养学生缜密思维的习惯，纠正学生思维上的毛病，首先要了解学生的思维过程，仅从习题解答，试卷答案并不能完全反映出思维上的具体问题，所以教师要经常与学生进行思想交流，将学生在解题时出现一些错误进行归纳，与学生一起进行正确分析，寻找致误的原因，采取课堂评讲或课后个别辅导的办法，让学生自己来发现错误，从中吸取教训，从而帮助学生培养良好的思维习惯。