高中物理带电粒子在匀强磁场中的运动新人教版选修.doc

3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动

教学目标 1.通过实验，知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做圆周运动，圆周运动的半径与磁感应强度的大小和入射的速度的大小有关。

2.通过理论分析，知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场

中做匀速圆周运动，并能用学过的知识推导出匀速圆周运动的半径公式和周

期公式。

3.能够用学过的知识分析、计算有关带电粒子在匀强磁场中受力、运动的问题，

了解质谱仪和回旋加速器的工作原理。

重点1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式，并能用来解决有关问题。

难点 2.带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动的成因。

教学用具洛伦兹力演示仪、电源、多媒体辅助教学设备。

教学过程

一、新课教学

上节课我们讨论了磁场对运动电荷的作用力－洛伦兹力。那么在洛伦兹力的作用下带电粒子会做什么样的运动呢？我们今天就一起来研究带电粒子在匀强磁场中的运动规律。

1．洛伦兹力演示仪

电子束由电子枪产生，玻璃泡内充有稀薄气体，当电子束通过玻璃泡时，可以显示电子的径迹。

·励磁线圈的原理与图3.3-8相同，它能够在两个线圈之间产生匀强磁场，其方向与两线圈中心连线的方向平行。

·调节电子枪的加速电压，可以改变电子的速度大小。

·调节励磁线圈的励磁电流，可以改变磁感应强度。如图3.6-1

图3.6-1 洛伦兹力演示仪

演示与提问①：不加磁场时，电子束的径迹如何？

观察与思考①：不加磁场时，电子枪射出的电子不受外力作用，保持匀速直线运动状态，故径迹为一条直线。

演示与提问②：给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心方向、由纸内指向纸外的磁场，电子束的径迹又会怎么样呢？

观察与思考②：电子在磁场中运动时受到洛伦兹力的作用。根据左手定则可以判断，洛伦兹力的方向始终和速度方向垂直，且在同一平面内。洛伦兹力在速度方向没有分量，所

以洛伦兹力不改变电子的速度大小，或者说，洛伦兹力不对带电粒子做功，不改变粒子的能量。由洛伦兹力的表达式知道电子在匀强磁场中受到的洛伦兹力的大小也不改变，所以洛伦兹力正好起到向心力的作用。因此电子的径迹是一个圆。如图3.6-2

演示与提问③：保持电子枪的加速电压不变，改变励磁线圈的电流，电子束的径迹会如何变化？

观察与思考③：洛伦兹力提供电子做匀速圆周运动所需的向心力。可列出方程

2mv qvB r =，由此解得mv r qB =。保持电子枪的加速电压不变，则电子进入磁场时的初速度不变。改变励磁线圈的电流，就改变了磁场的强弱，电子束的径迹半径就发生了变化。电流变强，半径变小；电流变弱，半径变大。

演示与提问④：保持励磁线圈的电流不变，改变电子枪的加速电压，电子束的径迹会如何变化？

观察与思考④：保持励磁线圈的电流不变，则磁感应强度B 不变。改变电子枪的加速电压，就改变了电子进入磁场时的初速度，由mv r qB

= 可知，电子束的径迹半径会发生变化。加速电压越高，半径越大；加速电压越低，半径越小。

2．“气泡室”照片

运用实物投影展示气泡室、云室中带电粒子在匀强磁场中运动的径迹照片。

图3.6-3

问题1：不同带电粒子的径迹半径为什么不一样？

问题2：同一条径迹上为什么曲率半径会越来越小呢？

分析1：造成径迹半径不一样的原因是粒子的质量、速度、所带电荷量的多少不一样。 分析2：带电粒子在运动过程中能量降低，速度减小，所以曲率半径就减小，径迹就呈螺旋型。

3．质谱仪

提出问题：能否从刚刚分析过的气泡室中带电粒子的径迹得到启发设计一个仪器，将所带电荷量和质量比值（比荷）不同、初速度几乎为0的带电粒子分开？（在学生设计的过程中，教师可以根据实际情况适当提示，以降低难度。）

思考与讨论：可以将这些带电粒子经过电场加速后射入磁场，根据带电粒子在匀强磁场中运动的半径不一样，从而可以将带电粒子分开。

设计方案：设一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从容器A 下方小孔S 1飘入电势差为U 的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S 3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D 上（图3.6-4）。

(1) 求粒子进入磁场时的速率。

(2) 粒子在磁场中运动的轨道半径。

分析与论证：

a.粒子进入加速电场时的速度可以认为是0。由动能定理得212mv qU =，由此解得2qU v m

=。 b.由洛伦兹力提供向心力2mv qvB r =，由此解得mv r qB

=。 把a 问题中求得的v 代入，得出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径12mU r B q

=。从中可以看出，比荷不同的带电粒子进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而，打到照相底片不同的地方。这样带电粒子就被分开了。

这样的仪器叫做质谱仪。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径，进而可以算出粒子的比荷或算出其质量。质谱仪最初是由阿斯顿设计的，他用质谱仪发现了氖20和氖22，证实了同位素的存在。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

4．回旋加速器

问题1：要认识原子核内部的情况，必须把核“打开”进行“观察”。然而，原子核被强大的核力约束，只有用极高能量的粒子作为“炮弹”去轰击，才能把它“打开”。那么怎

样才能产生这些高能炮弹呢？

分析1：可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量，K E qU ∆=,电压越高粒子增加的能量越大。

问题2：但上述方法遇到的困难是技术上不能产生过高的电压。解决上述困难的一个途径是什么？

分析2：可以进行多级（次）加速，这就是直线加速器，如图3.6-5。

问题3：但上述方法遇到的困难是加速设置要很长很长。有没有什么办法可以让带电粒子在加速后又转回来被第二次加速，如此反复“转圈圈”式地被加速，加速器装置所占的空间不是会大大缩小吗？

分析3：可以让带电粒子通过磁场做圆周运动，从而可以被第二次加速。

人们依据这个思路设计出了用磁场控制轨道、用电场进行加速的回旋加速器。其原理如图3.3-6所示。

D 1、D 2是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差U 。A 处的粒子源产生带电粒子，在两盒之间移动时被电场加速，获得速度。两个半盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，所以，粒子在磁场中做匀速圆周运动。经过半个圆周后，当它再次到达两盒间缝隙时，控制两盒间的电势差，使其刚好改变正负。于是，粒子经过盒缝时再一次被加速。如此，粒子在磁场中做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势差一次一次地反向，粒子的速度就能够增加到很大。

问题4：由于粒子运动得越来越快，如果粒子走过半圆的时间越来越短，这样两盒间电势差的正负变换就要越来越快，从而造成技术上的一个难题。实际情况是这样的吗？

分析4：带电粒子在磁场中运动的周期2r T v π=，将mv r qB =代入，得到2m T qB π=。