(华师版)八年级数学下册导学案：变量与函数(1)

【学习目标】
1．让学生了解变量与函数的相关概念，力求做到理解．
2．让学生理解并掌握函数的三种最常用的表示方法，并会用表达式法表示数量关系．
【学习重点】
变量与函数的概念．
【学习难点】
变量与函数的概念．
行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．
知识链接：
1．对于收音机而言，波长与频率的积是一个定值．
2．利率＝利息本金
×100%. 解题思路：将所有相应的x ，y 的值代入函数关系式，如果等式成立，则成立．
方法指导：一个函数中，至少有两个变量，而且自变量对因变量而言，是一一对应的关
系．情景导入 生成问题
【旧知回顾】
1．在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题：如图是某地一天内的气温变化图，请同学们看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这
一时刻的气温；
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
2．学生思考、讨论后，引导学生如何从图象中获取信息，并给出本题答案：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1 ℃、2 ℃、5 ℃；
(2)这一天中最高气温是5 ℃，最低气温是－4 ℃；
(3)这一天中，3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．
自学互研 生成能力
知识模块一 函数的表示方法
【自主探究】
1．图象法：从上图中我们可以看到，随着时间t(h )的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．也就是说，我们可以用图来反映气温随时间变化的规律．
2．列表法：下表是某年某月某银行为“整存整取”的存款方式规定的利率：
来反映两个变化着的量之间的关系．
3．表达式法：如λf ＝300 000或f ＝300 000λ
或S ＝πr 2等，可以用一个等式来反映两个变化着的数量之间的关系．
4．不同的函数之间的表示方法也可以互相变换．
学习笔记：
1．函数的三种表示方法：列表法、图象法、表达式法．
2．当一个自变量对应唯一一个因变量时才是函数．
3．寻找函数表达式时，一般应建立等式，再写成左边只含因变量、右边含变量的形式．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组
进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记：检测的目的在于让学生掌握函数中的变量、常量与表示方法，学会求简单的函数表达式． 【合作探究】
范例1：已知两个量x 和y ，它们之间的3组对应值如下表所示：
则y 与x A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝x 2＋x ＋1 D ．y ＝3x
知识模块二 常量、变量与函数的定义
【自主探究】
1．变量：在某一变化过程中，可以取__不同数值的量__，叫做变量．
2．函数：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都__有唯一的值__与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．
3．常量：在某一变化过程中，取值__始终保持不变__的量，叫做常量．
【合作探究】
范例2：写出下列各问题中两个变量间的关系式，并指出哪些量是变量，哪些量是常量．
(1)橘子每千克的售价是1.5元，则购买数量x(kg )与所付款y(元)之间的关系式；
(2)用总长为60 m 的篱笆围成矩形场地，则矩形的面积S 与一边长x 之间的关系式． 解：(1)y ＝1.5x ，x ，y 是变量，1.5是常量；
(2)S ＝－x 2＋30x ，x ，S 是变量，－1，30是常量．
范例3：声音在空气中传播的速度y(m /s )(简称音速)与气温x(℃)有一定的关系，下表列出一组不同气温时的音速：
(1)y 确定吗？
(2)音速y 可以看成是气温x 的函数吗？如果可以，请写出函数表达式．
解：(1)确定；
(2)音速y 可以看成是气温x 的函数，此时y ＝0.6x ＋331.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在
各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一函数的表示方法
知识模块二常量、变量与函数的定义
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思查漏补缺。