中考数学复习 图形的变换：轴对称,平移与旋转 ppt
平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
初中数学 图形的变换(知识点总结及练习)
图形的变换一、平移1.定义：把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2.性质：（1）平移不改变图形的大小和形状，但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动。
（2）连接各组对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等。
二、轴对称1.定义：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。
2.性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。
（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
3.判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
三、旋转1.定义：把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2.性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
四、中心对称1.定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2.性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
五、坐标系中对称点的特征1.两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）2.关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）3.两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）一、选择题1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同；B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点；D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90°后所形成的图形的是（）A．（1）（4）B．（2）（3）C．（1）（2）D．（2）（4）第4题图3.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）A.△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5.下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6.下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B．等腰梯形C．五角星D．菱形7.下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形B．矩形C．菱形D．等边三角形8.在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（）9.钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30°B．45°C．22．5°D．15°二、填空题10.一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．11.如图，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．12.如图，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．13.已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．14.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．15.将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．16.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是_______第16题图第17题图17.如图，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题18.如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．19.如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，看看得到的图案是什么？20.如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．21.如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．22.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD 折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．23.如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）。
中考数学总复习图形变换之 轴对称 平移与旋转 课件
A
B
C
D
4．(2020·郴州)下列图形是中心对称图形的是 ( D)
A
B
C
D
5．(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°. 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为( D )
A．1 B． 2 C． 3 D．2
3.下列图形，是中心对称图形的是_①__②__④_____. ①平行四边形；②矩形；③等边三角形；④线段. 4.如图，在△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°， AB＝4 cm，将△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ADE 重合，且点 C 恰好为 AD 的中点，如图所 示.
(1)旋转中心为点___A____，旋转的度数为__1_5_0_°___； (2)∠BAE 的度数为___6_0_°___，AE 的长为__2__c_m___.
2.如图，各电视台的台标图案，其中是轴对称图形 的是( C )
A
B
C
D
3.旋转： (1)基本性质：图形中的每一个点都绕着旋转中心 旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段、对应角都相等，对应点与旋转中 心的连线所成的角(叫旋转角)彼此相等，图形的形 状和大小都不会发生变化；
(2)旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方 向； (3)中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转 180°后能够跟原来图形重合，那么这个图形是中 心对称图形.
考点 旋转(5 年 2 考) 6．(2019·翔安区模拟)如图，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°到△AB′C′的位置， 使得 C′C∥AB，则∠CAB 等于( C )
最新九年级数学中考复习课件(图形的变换：轴对称-平移与旋转)全国通用教学讲义ppt
二、旋转
•1.旋转：
•如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 旋转中心,转动的角度称为旋转角.
•2.性质：
•①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等).
•②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等(都是旋转角).
③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等 腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。
④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生 活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利 用轴对称进行图案设计。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活 中物体的相似，利用图形的相似解决一 些实际问题(如利用相似测量旗杆的高 度)。
愿我们：心想事成！
小儿外感发热的 中医治疗
孙炽东
概述
指儿童感受外邪引发的一种常 见的外感疾病。临床以发热、恶风 寒、鼻塞、喷嚏、咳嗽、头痛、全 身酸痛为主要症状。
是小儿内科最常见的疾病之一。 西医的“急性上呼吸道感染”。
诊断要点
主要症状：发热，恶风寒，鼻塞，流涕， 喷嚏，咳嗽，头痛，全身酸痛等。舌 红，苔白或厚，指纹青紫。
3、暑湿外感：夏季发病，壮热，汗出热不解，头晕 头痛，鼻塞、喷嚏，身重困倦，面色红赤，咽红 肿痛，口渴欲饮或口干不欲饮，纳呆，恶心呕吐， 泄泻，小便短赤，舌红苔黄腻，脉数，指纹紫滞。
4、时疫外感起病急骤，全身症状重。高热寒战，头 晕头痛，鼻塞、喷嚏，咳嗽，面目红赤，哭闹不 安，咽红肿痛，无汗或汗出热不解，肌肉骨节酸 痛，腹胀腹痛，或有呕吐、泄泻，舌红或红绛， 苔黄燥或黄腻，脉洪数，指纹紫滞。
病位在肺经。肺主皮毛， 居于上焦，为五脏六腑之华盖。 外邪侵入人体，当先受之。
《轴对称图形》平移、旋转和轴对称
对于任何一对对称点，它们到对称轴的距离相等，且连线垂直于对 称轴。
旋转与轴对称的关系
一个图形以某点为旋转中心旋转一定角度后与另一个图形重合，那 么这两个图形关于这条旋转中心成轴对称。
轴对称应用
艺术领域
许多艺术作品都利用了轴对称原 理，如建筑、雕塑、绘画等，给
人以美的感受。
自然界中
自然界中许多物体也具有轴对称 性，如叶子、花朵、动物身体等 ，这反映了自然界中一种平衡和
平移的性质
平移不改变图形的形状、 大小和方向，只改变图形 的位置。
平移性质
对应线段相等
平移后得到的图形与原图形对应线段相等。
对应角相等
平移后得到的图形与原图形对应角相等。
对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等
平移后得到的图形与原图形对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。
平移应用
平行四边形的判定
旋转定义
旋转
在平面内，将一个图形绕 一个定点沿某个方向转动 一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
旋转角
图形旋转时转动的角度。
旋转中心
图形旋转时，定点所在的 位置称为旋转中心。
旋转性质
旋转方向：可以是顺时针或逆 时针方向。
旋转角度：可以是任意角度， 但必须是0°的整数倍。
旋转前后图形全等，对应点到 旋转中心的距离相等，对应线 段长度、对应角大小相等。
根据平行四边形对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另 一个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是平行四 边形。
梯形的判定
根据梯形一组对边平行的性质，可以将一个四边形沿一条对角线平移得到另一 个四边形，如果这个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形就是梯形。
图形的平移与旋转
解 如图，OA＝3，PA＝4，
∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，
∴OA 旋转到 x 轴负半轴 OA′ 的位置， ∠P′A′O ＝
∠PAO＝90°，OA′＝OA＝3，P′A′＝PA＝4，
A.把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位
2.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边
形ABFD的周长为( C )
∵PB＝ 22＋32＝ 13， 90π· 13 13 ∴点 B 运动的最短路径长＝ 180 ＝ 2 π.
【变式4】 (2017· 盐城)如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 13 π 绕某点旋转到△A′B′C′的位置，则点B运动的最短路径长为_______. 2
解
答案
解题要领
旋转变换是几何证明题中一种很重要的解题技巧，在同一平
剖析
正确解答
分析与反思
错误答案展示 解：在AM、MN、NB中，MN是一个定值，因此AM＋MN ＋NB的最小值就是求AM＋NB的最小值.如图，连接AB交河岸边为M， 过M作MN垂直于河岸的另一边，则MN为最佳的造桥位置.
剖析
正确解答
分析与反思
剖析 虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸，由于 MN是一个定值，要求出AM＋MN＋NB最短，关键在于使AM＋BN最 短，根据“两点之间线段最短”，为此，最有效的办法还是把它们移 到一起讨论，利用平行四边形的特征可以实现这一目的. 正确解答 解：如图，作BB′垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接 AB′，与河岸EF交于点M，作MN⊥GH， 则MN∥BB′，MN＝BB′， ∵MNBB′为平行四边形，∴NB＝MB′. 根据“两点之间线段最短”可知，AB′最短，
二年级下册数学图形的运动---轴对称、平移、旋转
创意性图案1
将正方形进行轴对称和平移，可以设计出 具有对称性的连续方形图案。
创意性图案2
将三角形进行旋转和平移，可以设计出具 有旋转对称性的复杂图案。
创意性图案3
将圆形进行平移和旋转，可以设计出具有 流动感的圆形图案。
欣赏经典数学图案作品
ห้องสมุดไป่ตู้经典作品1
经典作品3
埃舍尔的《相对性》利用轴对称和平 移等变换，展示了视觉上的错觉和数 学的魅力。
• 平移的要素：平移的方向和距离。
关键知识点总结回顾
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定 点沿某个方向转动一个角度，这
样的图形运动称为旋转。
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小，只 改变图形的位置和方向。
旋转的要素
旋转中心、旋转方向和旋转角度。
学生自我评价报告
知识掌握情况
我已经掌握了轴对称、平移和旋转的基本概念和性质，能够识别和判断这些图形运 动。
选择基本图形
选择一个简单的图形，如正方形、三角形 或圆形，作为设计的基础。
应用轴对称
通过轴对称，可以创建出镜像效果，使得 图形具有对称美感。
应用平移
通过平移，可以将基本图形在平面上移动 到不同位置，形成连续的图案。
应用旋转
通过旋转，可以将基本图形绕某一点旋转 一定角度，创造出更丰富的图案效果。
创意性图案设计展示
绘制轴对称图形步骤
01
确定对称轴的位置和方向。
02
在对称轴的一侧绘制图形的一部 分。
03
根据轴对称的性质，在对称轴的 另一侧绘制出与已绘制部分完全 相同的图形。
04
检查绘制的图形是否满足轴对称 的定义，即沿对称轴折叠后两侧 是否能够完全重合。
平移与旋转复习精选教学PPT课件
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
，把这条小路改为宽恒为1的弯曲小路
，则此时余下草坪的面积为__a_b_－__a__．
图3－14
[解析] 利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质可迅 速解决本题．由图形可知图(1)和图(2)的阴影部分经过平移 可以组成一个长方形，如图3－15.则图(1)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.图(2)中的长为a，宽为 (b－1)，所以面积为a(b－1)＝ab－a.
7 如图3－13，在长方形ABCD中，横向阴影
部分是长方形，另一阴影部分是平行四边 形，依照图中标注的数据，计算图中空白 部分的面积，其面积是( )
B
图3－13
8．如图3－14(1)所示，在长为a，宽为 b的一块草坪上修了一条宽为1的笔直小
路，则余下草坪的面积可表示为
__a_b_－__a__；如图(2)，现为了增加美感
图案设计等，试题以低、中档题为主．
思想方法
数形结合 转化思想
知识归纳
1．平移
定义：在平面内，将一个图形沿__某__个__方__向____移动一
平移、旋转、轴对称
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------平移、旋转、轴对称什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向什么是平移、旋转、轴对称？如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？如何确定平移的的方向和距离？如何确定旋转角度和旋转中心？（1）什么是平移、旋转、轴对称？平移：一个图形在平面内沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
旋转：一个图形在平面内绕着一个固定点转动一定角度，这样的图形运动叫旋转，这个固定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
轴对称：如果一个平面图形，沿着某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫对称轴。
互相重合的点叫对称点。
（2）如何判断一个图形进行了平移、旋转或者是否为轴对称图形？在学习中，学生可能会问到摩天轮的运动、窗帘的拉动、门的转动、荡秋千、钟摆等生活现象算不算旋转。
回答这些具体的问题，教师首先需要理解轴对称、平移和旋转的概念在图形的变换中有一个非常重要的变换，就是全等变换，1 / 5也叫做合同变换。
如果图形经过变换后与原来的图形是重合的，也就是图形的形状、大小不发生变化，那么这个图形的变换就叫做全等变换，即原来的图形中，任意两点的距离假设是 l 的话，经过变换后的两点之间的距离仍是 l，所以全等变换是一个保距变换，而且由于距离保持不变，图形整体的形状、大小，都可以证明仍然是保持不变的。
全等变换有几种方式。
我们可以想象一下两个完全一样的图形，要由一个图形的运动得到另一个图形，可以作怎样的运动呢？可以是平移。
除此以外呢？比如两个三角形有一顶点重合，那么有两种情况：一种是这两个三角形的三个顶点顺序是一致的，这时其中一个经过旋转就能与另一个重合；还有一种是顶点的顺序相反，这时将其中一个反射（翻折）就能得到另一个。
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件(共18张PPT)
4
轴归纳小结图案Fra bibliotek设计： 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案，是人们在进行图案设计时经常使用的一种方法.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
做一做 如图，在同一平面内有一些几何图形，请利用图形的平移、旋转和轴对称，设计一个你想象中的“房屋示意图”.
图案设计的一般步骤：(1)选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的组合)．(2)对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)．(3)对图案进行修饰．要点精析： 进行图案设计时，首先要整体构思，确定“基本图形”，再制定出“基本图形”变换的具体操作程序．
随堂练习
1.如图，下列一些图标都可以由“基本图形”通过变换得到，请你根据要求用图标的序号填空：(1)可以通过平移变换得到但不能通过旋转变换得到的图案是________；(2)可以通过旋转变换得到但不能通过平移变换得到的图案是________；(3)既可以由平移变换得到，也可以由旋转变换得到的图案是________．
36
拓展提升
2.如图所示，网格图中每个小正方形的边长为1.请你认真观察三个网格图中阴影部分构成的图案．解答下列问题：(1)这三个图案都具有以下共同特征：①都是______对称图形；②阴影部分面积都是______；③都不是____对称图形．(2)请你在备用图中设计出一个具备上述特征的图案．(图中已给出的除外)
2.如图，将这个三角形绕两条虚线的交点，先旋转90°，再将整个图形旋转180°，画出旋转后的图形.（保留原图痕迹）
思考：
１.观察下列两组图案，请你分别说说由图案(1)到图案(2)的变化过程.
2.观察下图，请你说说由图案(1)到图案(2)，再到图案(3)的变化过程.
中考一轮复习--第25讲 图形的平移、旋转、对称与位似
移后的△A'B'C';
(2)画出△DEF关于直线l对称的△D'E'F';
(3)填空:∠C+∠E=
°.
考点梳理 自主测试
解:(1)(2)如图①所示,
(3)45°
考点梳理 自主测试
3.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中,
给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请 画出线段CD; (2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一 个菱形即可)
(或在同一直线)且相等,且都 被对称轴垂直平分
考点梳理 自主测试
轴对称
轴对称图形
图形
关 系
对称轴 条数 图形的 个数
只有一条
一条或多条
两个具有特殊位置关系的全 一个具有特殊形状的图
等图形
形
考点梳理 自主测试
2.中心对称与中心对称图形
概念 性质
中心对称
中心对称图形
如果一个图形绕着某一 点旋转 180°后,能够和 另一个图形完全重合,就 说这两个图形关于这一 点成中心对称
成中心对称的两个图形 全等,对应点的连线都经 过对称中心 ,且被对称 中心 平分
如果一个图形绕着某一点
旋转 180°后,能够和原来 的图形完全重合,就把这个 图形叫做中心对称图形,这 一点叫做对称中心
考点梳理 自主测试
中心对称
中心对称图形
图形
关 系 对称中
心位置 图形的 个数
可能在两个图形内,可能 在某个图形外 两个具有特殊位置关系 的全等图形
考点梳理 自主测试
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案
我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行
图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计.例如，图中的图
案就是由
经过旋转、轴对称和平移得到的.
右面的
花瓣图案是 如何通过图 形A得到的？ 与同学交流 你的想法.
图形A如何变化得到
●
图形B？与同学交流 你的想法.
●
●
●
同学们，通过这节 课的学习，谈谈你自己 获得了哪些知识？
练一练
2.(1)以直线 MN 为对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形 B.
(2)将图形B绕点 O 顺时针旋转90°，得到图形C. (3)将图形C向左平移6格，得到图形D.
你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？你能利用 这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流.
1.经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能运用 图形的变换在方格纸上设计图案.
2.结合图案设计的过程，进一步体会平移、旋转和轴对称在设 计图案中的作用，体验图形的变换过程，发展空间观念.
3.结合欣赏和设计美丽的图案，感受图形世界的神奇. 重点和难点：掌握有关画图的技能及设计图形．
你喜欢吗？
●
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将图形A绕点O
顺时针旋转90°，
●
得到图形B，再······
你还有其他方
法吗？大家互相交
●
流一下吧！
你能画出下列图形的另 一半吗?并猜想整个图形 的含义.
下面的图1变成图2，你知道是怎样做的吗？
图1
图2
练一练
1.下图中，图A如何变换得到图B？图E，F如何变换 得到图D？
图形的旋转_课件
（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ 旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角。
（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动2 集思广益，探索旋转的基本性质
如图：△ABC绕点O按顺时针方向转动一个角度得△DEF。
2图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度3任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角
图形的旋转
知识回顾 问题探究 课堂小结
（1）平移的定义： 在平面内 ，将一个图形 沿某个方向移动一定的距离 ，这样的图
形运动叫平移。
（2）平移的两要素
①平移方向 ②平移距离
（3）平移不改变图形形状、大小、方向，只改变图形的位置。
【思路点拨】抓住旋转的三要素。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：旋转的基本性质
重点、难点知识 ★▲
活动3 旋转性质应用
2.①如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同 一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的
位置，使得 CC'//AB，则∠BAB'=__5_0_°___。
解：∵ ∠CAB=65°， CC'//AB， ∴∠C'CA=∠CAB=65°。 ∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置 ∴AC=AC'，∠C'CA=∠CC'A=65°。 所以∠BAB'=∠CAC'=180°-∠C'CA-∠CC'A＝50°。 【思路点拨】抓住旋转过程中产生的等腰三角形。
重点、难点知识 ★▲
16.5 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案 大赛获奖教学课件
轴对称图形和对称轴 一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部
分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线叫做对称轴.
练一练 下列图形是轴对称图形吗？
√
√
×
二 轴对称图形的对称轴
对称轴图形是指一个图形的轴对称性，两个图形之间往往 也具有这种对称性.
如图中的两个图形，沿图中的虚线对折后，这两个图形完 全重合
问题4 怎样用圆规画出这个六花瓣图?
画完之后请同学们思考以下几个问题: 图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位
置有影响吗?
(对形状没影响,对位置有影响)
方法小结
在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要 经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．
当堂练习
1.如图所示，该图案可以看做是一个菱形通过___6____次旋 转得到的，每次旋转__6_0___度.
2.如图，把边长为3的正方形，按下图①~④的方式进行变换 后拼成图⑤，则图⑤的面积等于___3_6__.
3.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过 的)美丽图案.
课堂小结
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程 轴对称
图案的设计 设计方法
利用图形变换 平 移 旋转
动手设计
赏析悦目的图案
轴对称 一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能
够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线 叫做对称轴.
练一练 下列图形成轴对称吗？
√
三 轴对称图形和轴对称图形的性质
观察与思考
l
A
A'
B
B'
C
C'
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⑤通过典型实例观察和认识现实生活 中物体的相似，利用图形的相似解决一 些实际问题 ( 如利用相似测量旗杆的高 度) 。 ⑥通过实例认识锐角三角函数 (sinA ， cosA ， tanA) ，知道 300 ， 450 ， 600 角的 三角函数值；会使用计算器由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数值 求它对应的锐角。 ⑦运用三角函数解决与直角三角形有 关的简单实际问题。
•4.对称、平移、旋转及 其组合 •①灵活运用轴对称、中 心对称、平移和旋转的组 合进行图案设计. •②按要求作出简单平面 图形变换后的图形.
祝同学们：金榜题名！ 愿我们：心想事成！
(2)图形的平移 ①通过具体实例认识平移，探 索它的基本性质，理解对应点连 线平行且相等的性质。 ②能按要求作出简单平面图形 平移后的图形。 ③利用平移进行图案设计，认 识和欣赏平移在现实生活中的应 用。
(3)图形的旋转
①通过具体实例认识旋转 , 探索它的基本 性质 , 理解对应点到旋转中心的距离相等、 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的 性质。 ②了解平行四边形、圆是中心对称图形。 ④欣赏旋转在现实生活中的应用。 ⑤探索图形之间的变换关系 ( 轴对称、平 移、旋转及其组合)。[参见例2和例3] ⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进 行图案设计。
•8.常见中心对称图形填表：
图形
线段
平行四边形
对称中心
线段的中点
相关性质
中点分这条线段为两条相等的线段
矩形 菱形 正方形 圆
二、平移
•1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离， 这样的图形运动称为平移. •2.性质： •①平移不改变图形的形状和大小(即平移前 后的两个图形全等). •②对应线段平行且相等,对应角相等. •③经过平移,两个对应点所连的线段平行且 相等. •3.平移两要点:平移的①方向,②距离.
二、旋转
•1.旋转： •如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 旋转中心,转动的角度称为旋转角. •2.性质： •①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等). •②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等(都是旋转角). •③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. •3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
中考复习
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阳泉市义井中学 高铁牛
课程标准及学习目标
2．图形与变换
(1)图形的轴对称 ①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性 质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的 性质。 ②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两 次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称 关系，并能指出对称轴。[参见例l] ③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等 腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。 ④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生 活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利 用轴对称进行图案设计。
等腰三角形 等边三角形
对称轴
角平分线所在的直线
相关性质
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等
线段所在的直线和线 段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等
正方形
矩形
菱形
等腰梯形
圆
•5.中心对称图形： •如果一个图形绕一个点旋转1800后， 与原来的图形能够互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点叫做对 称中心. •6. 性质： •①两个图形全等. •②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
(4)图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比 1 成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。 ②通过具体实例认识图形的相似，探索相 似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比 的平方。 ③了解两个三角形相似的概念，探索两个 三角形相似的条件。 ④了解图形的位似，能够利用位似将一个 图形放大或缩小。
•1.轴对称图形： •如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形,这条直线叫做对称轴. •2. 性质： •①两个图形全等. •②对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. •③两个对应点所连的线段平行(或相交).
一、对称
•4.常见轴对称图形填表：
图形 角 线段
3．图形与坐标
[参见例4]
(1) 认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描Байду номын сангаас出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(2) 能在方格纸上建立适当的直角坐 标系，描述物体的位置。[参见例5] (3) 在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点的坐标的变化。[参见例6] (4) 灵活运用不同的方式确定物体的 位置。[参见例7]