四年级下册数学第八单元第电子教案

第八单元：数学广角
[教材简析]
本单元主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

植树问题，是一种数学思想方法。

在数学上实际上是设置等分点的计算问题（看图）。

重点：体会解决植树问题的思想方法。

难点：尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。

关键：数形结合，引导学生发现隐含于不同的植树问题中的规律，抽取数学的本质，建立数学模型，将规律类化。

[教学建议]
1、适当把握教学要求。

2．举简单例子画一画验证，发现规律。

3．应用规律，解决问题。

[教学课时]
3课时
《植树问题（一）》教学案
学习内容：
教科书117页（例1）
植树问题（一）：一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况。

学习目标：
1．学会解决两端都种的植树问题。

2．学会用画线段图分析解决实际问题。

3．培养运用数学解决实际问题的能力。

学习重点：发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。

学习难点：正确解答实际生活问题。

学具准备：小棒若干
学习过程：
一、课前谈话。

春天到了，阳光明媚正是植树好季节。

美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。

但你们可知道，在植树活动中还有不少有趣的数学问题呢！
二、自主探索，合作交流
自学例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共需要多少棵树苗？
①理解题意（小组交流）
1. 从题目你们知道了什么？（说一说）
2. 题目中每隔5米栽一棵是什么意思？
3. 题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）
4. 一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题的答案吗？有困难的同学还可以借助线段图画一画。

②动手操作。

a、利用小棒摆一摆。

（要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排）
思考：2根小棒之间有几个间隔？
3根小棒之间有几个间隔？4根、5根、6根……
间隔与种树的棵数有什么关系？
b、利用线段图画一画。

先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？
段棵
再种25米看一看，这次你分了几段，种了几棵？
段棵
任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？
思考：这里把线段平均分成了几段？但要栽几棵树？
间隔数与栽树的棵数又有什么关系呢？
③我发现：栽树的棵数总比间隔数。

栽树的棵数=间隔数○1
④独立完成例1，把计算的过程写下来
三、展示互动
四、反馈练习（能独立完成的就独立完成，遇到困难在小组交流）
1、画一画：
在一条线段上任意画几个点，数数点的个数与分成的线段，看一看它们之间有什么关系？
2、一条走廊长24米，在一侧每隔3米放一盆花（两端都放），一共要放多少盆花？
3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共有几个车站？
4、运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。

这条跑道长100米，一共要插多少面彩旗？
5、书P118，做一做
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵，从第1棵到最后一棵的距离有多远？
五、评价小结。

《植树问题（二）》教学案
学习内容：
教科书118页（例2）
植树问题（二）：两端都不栽的情形。

学习目标：
1、探究两端都不种的植树问题。

2、用线段图分析实际生活中的数学问题。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用。

学习重点：
理解植树问题中线段两端都不植树的特征，并能应用规律解决问题。

学习难点：
基本规律的提炼和方法的应用。

学具准备：小棒若干
学习过程:
一、引入新课
生活中的数学问题真有趣，稍不认真分析，就会算错。

这样的问题在我们身边还有，今天我们继续研究植树问题。

二、合作探究，发现规律
自学118页例2 ：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。

一共要栽几棵树？
1、读题，理解题意
①“两馆间的小路”指的是哪一段？
②“小路两旁”指的是要栽几边？
③小路的两端都是场馆，还需不需要栽树呢？
2、小组合作，用小棒摆一摆
提示：我们可以假设先在小路的一侧种树，假设大象馆和猩猩馆相距分别是9米、12米、18米，其它条件不变，用小棒分别摆一摆。

每次摆完后说一说：①你一共摆了几根小棒？
②每一边的小棒根数和间隔数之间有什么关系？
我发现：栽树的棵数总比间隔数。

栽树的棵数=间隔数○1
3、独立完成例2，把计算的过程写下来
提示：先计算小路一侧种树的棵数，再计算小路两侧共要栽几棵树。

三、展示互动
四、反馈练习（能独立完成的就独立完成，遇到困难在小组交流）
1、一要长10米的木头，锯成每段2米的小段，要锯几次？
2、119页做一做：在一条长2千米的街道两旁安装路灯（两端要安装），每隔50米安装一盏，一共要安装多少盏路灯？
3、在一条长2000米的路段一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种），一共需要多少棵树苗？
4、119页做一做：一根木头长10米，要把它平均分成5段。

每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
5、在两栋教学楼中间有一条50米的小路，在小路的两旁每隔5米放一盆兰花（两头都不放），一共要放多少盆花？
6、一座长180米的大桥，每隔30米安装一盏路灯。

（1）两端要安装，需路灯几盏？
（2）两端不安装，需路灯几盏？
五、评价小结。

《植树问题（三）》教学案
学习内容：
教科书120页（例3）
植树问题（三）：封闭曲线（方阵）中的植树问题。

学习目标：
1、借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。

2、通过观察、操作及交流活动，探索并认识封闭线路上间隔排列中的简单规律，
并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。

学习重点：
从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。

学习难点：
从封闭曲线（方阵）中发现植树问题的规律。

学具准备：准备一副围棋，每组准备3×3格，4×4格，5×5格方格纸
学习过程:
一、引入新课
同学们，生活中需要数学知识，对于具体问题，要具体分析，认真考虑，得到正确答案。

今天我们将利用围棋来探讨相关的植树问题。

二、合作探索，发现规律
1、探索每边放3粒棋子的方法
在3×3格方格纸上，最外层每边放3个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？（小组合作动手验证,说一说你是怎样想的，并把小组内交流的几种解决问题的方法记录下来。

）
2、探索每边摆4粒棋子的方法
在4×4格方格纸。

要求最外层每边放4个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？（小组内动手操作，交流计算方法并做好记录。

）
3、探索每边摆放5粒棋子的方法。

在5×5格方格纸。

要求最外层每边能放5个棋子，最外层可以摆放多少个棋子？（交流计算方法并做好记录。

）
4、根据上面自己的经历，填写下表
）
我发现：间隔数○边数＝最外层的总数
这种方法与你开始的方法一样吗？你喜欢哪种方法？为什么？你还有其他的方法吗？
三、展示互动
四、反馈练习（能独立完成的就独立完成，遇到困难在小组交流）
1、121页做一做：48名学生在操场上做游戏。

大家围成一个正方形，每边人数相等。

四个顶点都有人，每边各有几名学生？
2、121页做一做：要在五边形的水池边摆上花盆，使每边都有4盆花，可以怎样摆？最少需要几盆花？
3、121页做一做：为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。

四年级学生排成一个方阵，最外层每边站15个人，最外层一共有多少名同学？整个方阵一共有多少名同学？
4、如果最外层每边放100个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？200个呢？
5、某校四年级同学排成一个方阵参加体操表演。

外层每边有8人，里层一共有多少人？这两层一共有多少人？
五、评价小结。