北京版六年下《比和比例》(复习)ppt课件
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比和比例总复习课件
比例的求值
总结词
求比例的值是比例运算中的重要步骤，通过已知的比例关系，可以求出未知数的值。
详细描述
求比例的值的方法包括代入法和交叉相乘法。代入法是将已知的比例关系代入未知数的值，然后解方 程求解。交叉相乘法是将比例中的两个数分别乘以对方，然后求出它们的乘积，最后将乘积与已知数 进行比较，求出未知数的值。
培养分析和解决问题的能力，提高数学 素养。
了解如何利用比和比例的知识解决实际 问题的步骤和方法。
•·
掌握比和比例的综合应用，如通过比例 关系解决工程问题，通过比解决速度、 时间和距离问题等。
05
比和比例的易错点分析
比和比例的混淆点
混淆比与比例的概念
01
比是两个数之间的关系，表示相差关系；而比例是两个比之间
比的求值
总结词 详细描述
总结词 详细描述
求比值是指将两个数相除，得到一个商。
求比值时，需要将两个数相除，得到一个数值结果。这个结果 可以是一个小数、分数或整数，取决于被除数和除数的性质。
求比值时需要注意单位的统一，即被除数和除数的单位应该一 致。
如果被除数和除数的单位不同，需要先进行单位换算，使其单 位一致，然后再进行相除操作。
01
理解比例的概念，即两个比之间的相等关 系。
03
02
•·
04
掌握比例的基本性质，如交叉相乘相等、 内外项之积等于中间项之积等。
掌握解比例的方法，即通过交叉相乘找到 未知数的值。
05
06
了解比例在日常生活中的应用，如按比例 分配、工程问题、浓度问题等。
比和比例的综合应用题
结合比和比例的知识解决实际问题。
比的实际应用
• 总结词：比在现实生活中有着广泛的应用，例如在比例尺、配制溶液、速度与时间的关系等方面。 • 详细描述：在比例尺方面，可以用比来表示图纸上的长度与实际长度的比例关系；在配制溶液方面，可以用比
比和比例整理复习课件
计算方法
通过交叉相乘或利用等式性质 进行计算。
应用场景
在几何学、统计学和经济学等 领域有广泛应用。
混合比与混合比例的运算
01
02
03
定义
混合比是不同单位的比值 的组合，混合比例是不同 比值的组合。
计算方法
需要先统一单位或找到公 共的比值基础，然后进行 计算。
应用场景
在处理复杂数据时，如金 融、物流和生产等领域， 需要使用混合比和混合比 例的概念。
性质
总结词
比和比例具有一些重要的性质，这些性质在解决数学问题时非常有用。
详细描述
比的性质包括合比性质、分比性质、反比性质和等比性质。比例的性质包括交 叉相乘性质、合分比性质、等比性质和等差性质。这些性质可以帮助我们简化 比和比例的计算，以及解决与比和比例相关的数学问题。
举例说明
总结词
通过具体的例子可以帮助我们更好地理解比和比例的概念。
02 03
题目2解析
根据三角形内角和为180度，三个内角的度数比是1:2:3，因此三个内角 分别为180×(1/(1+2+3))=30度，180×(2/(1+2+3))=60度， 180×(3/(1+2+3))=90度。
题目3解析
根据“甲、乙两数的比是5:4”和“乙、丙两数的比是3:2”，可以设甲、 乙、丙分别为5x、4x、2y。由此可得甲、丙两数的比为5x:2y。
比和比例的运算
比的运算
定义
种类
计算方法
应用场景
比是两个数相除的结果， 表示两个数量之间的关
系。
有正比、反比和等比三 种类型。
通过将两个数相除得到 比值。
在数据分析、科学实验 和工程设计中广泛使用。
比和比例总复习.ppt
3、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：1，这批产品
的不合格率是（ ） A、25% B、20% C、10%
4、在同一个圆里，周长与直径（ ）。
A、成正比例 B、成反比例C、不成比例
5、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形（ ）。
）
7、半径与直径的比是1：2。 （
）
8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和
乙车的速度比是3：4。 （
）
当堂训练 必做题
三、选择：
1、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（ ）
A、10：1 B、1：10 C、1：11 D、11：1
2、一个圆的直径与周长的比是（
）。
A、1：2 B、1： C、2：
分数值
3，求比值和化简比
意义
方法
结果
求比值 化简比
前项除以后 用前项除以 一个数（是
项所得的商 后项
整数，分数
或小数）
前项和后项都
把两个数的 比化成最简
乘或除以同一 个数（0除外） 也可以用求比
单的整数比。值的方法，用
前项除以后项，
得出一个分数
值。
一个比。
4.正比例和反比例的意义
• 正比例意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比 值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
比的基本性质?
比和除法、分数之间的关系？三者关系用字 母怎样表示？
什么是化简比？
怎样求比值?
比例的意义是什么？ 什么是比例的基本性质?
怎样判断两个比成比例?
怎样判断两个相关联的量成正比例或反比例？
（4分钟）
比和比例的复习课件
投资收益
投资者在投资时，会考虑 投资回报率，即投入与产 出的比例，以评估投资的 价值和风险。
时间分配
在规划时间时，人们会考 虑时间与任务的比例，以 合理安排时间，提高工作 效率。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算图 形的面积，比如矩形、三角形等。
体积计算
在计算物体的体积时，比例也发挥 了重要作用，比如圆柱体、圆锥体 等。
示比，则所有比都应采用除法形式。
比例的定义与性质
总结词
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，具有对合性、交叉相乘相等性和反比关系等性质。
详细描述
比例是表示四个数量之间两两相对大小关系的数学概念，通常表示为“a:b=c:d”的形式。比例的性质包括对合 性、交叉相乘相等性和反比关系。对合性是指如果a:b=c:d，那么b:a=d:c；交叉相乘相等性是指如果a:b=c:d， 那么a×d=b×c；反比关系是指如果a与b成正比，b与c成反比，那么a与c成反比。
速度、时间和距离的关系
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量，等于路程与时间的比值。
速度的单位
速度的国际单位是米/秒（m/s），常用的单位还有公里/小时 （km/h）等。
速度、时间和距离的关系
速度=路程/时间，路程=速度×时间。
溶液配制中的比
溶液配制中的比的概念
溶液配制中的注意事项
溶液配制中的比是指溶质与溶剂之间 的质量或体积的比例关系。
纸长度之间的比例关系。
化学反应
02
在化学反应中，反应物和生成物之间的比例关系决定了反应的
进行和产物的生成。
生物繁殖
03
在生物繁殖中，雌雄个体之间的比例关系决定了种群的数量增
比和比例课件
运用比例的基本性质，判断下面哪组中的
两个比可以组成比例。
⑴ 6∶3 和 8∶5
⑵ 0.2∶2.5 ＝ 和
4∶50
1 1 1 1 : ＝ 和 : ⑶ 3 6 2 4
⑷
3 4 1.2 : 和 : 5 4 5
3 1 和 : ⑷ 0.6 : 0.2＝ 4 4
想一想，填一填，你发现了什么？
8∶4 =（ ）∶（
）
15∶10 =（ 6 ）∶4
12∶（ ）=（ ）∶5
看一看，比例具有什么特点？
⑴
6∶10＝9∶15 90 90
⑵
1 1 : 6:4 2 3
2 2
在比例里，两个外项的 积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
＝
3 60∶40 = 2
表示两个比相等的式子叫 做比例。
你知道吗?
组成比例的四个数，叫做
比例的项。两端的两项ห้องสมุดไป่ตู้做比
例的外项，中间的两项叫做比
例的内项。
试一试，下面哪组中的两个比可以组成比例， 把组成的比例写出来？
⑴
6∶10 ＝ 和 9∶15
⑵ 20∶5 和 1∶4
⑶
1 1 : ＝ 和6 : 4 2 3
吴娅舒
复 习
六年级班男生人数与女生人数的比是4 ∶5。
提示：可以把男生人数看作（ 4 ）份，女生人 数有（ 5 ）份。全班共有（ 9 ）份。
4 男生人数是女生人数的（ 5 5 女生人数是男生人数的（ 4
）， ），
4 男生人数是全班总人数的（ 9 ），
5 女生人数是全班总人数的（ ）。 9
3 2.4∶1.6 = 2
比和比例整理复习PPT课件
比的性质
比具有传递性和交换性， 即如果a:b=c:d，则 a:c=b:d和b:a=d:c。
比的应用
在日常生活和科学研究中， 比的应用非常广泛，如速 度、利率、比例等。
比例的数学模型
比例的定义
比例是两个比值相等的关 系，表示两组数量之间的 相对大小。
比例的性质
比例具有传递性和交叉相 乘性质，即如果a:b=c:d， 则a:c=b:d。
详细描述
比和比例都用于描述数量之间的关系，但它们的应用场景和意义有所不同。比是表示两个数量之间的相对大小关 系，而比例则是表示两个比之间的相等关系。在实际应用中，比和比例的概念经常相互关联，可以通过比例的性 质进行相互转化。
03
比的应用
比例尺的应用
比例尺的概念
比例尺是表示实际距离与地图上 距离的比例关系的数值，通常以 实际距离与地图上距离的比值表
比例的应用
在几何、统计学等领域中， 比例的应用非常广泛，如 地图缩放、数据分组等。
比和比例的综合模型
比和比例的联系
比和比例都是描述数量之间关系 的方式，比更注重除法运算，而 比例更注重两组数量的相对大小。
综合模型的应用
在实际问题中，需要根据具体情 况选择使用比或比例来描述数量 之间的关系，有时也可以将比和
提高练习题
总结词
提升解题技巧
详细描述
提高练习题在难度上有所增加，题目涉及的知识点更为广泛和深入。这类题目需要学生具备一定的解 题技巧和思维能力，通过解决复杂问题来提升对比和比例的理解和应用能力。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是难度最高的题目类型，这类题目通常涉及多个知识点，需要学生综合运用 比和比例的知识来解决实际问题。通过解决这类题目，学生可以提升自己的知识整合能
《比和比例》总复习课件
比
比的前项 比号 比的后项 比值
分数
分子
分数线 分母
除法
被除数
除号
除数
分数值 商
比和除法、分数的关系还可以用字母表示：
a:b＝ a÷b＝_a （b≠0） b
3、（1）比的基本性质有什么用处？比例的基本 性质呢？
用比的基本性质可以化简比.
用比例的基本性质可以解比例。
(2) 化简比的方法有哪些？
① 整数比化简，比的前项和后项同时除以它们的最 大公约数。
内项 外项
基 比的前项和后项都乘上或 在比例里，两个
本 除以相同的数（0除外）， 内项的积等于两
性 质
比值不变。
个外项的积。
2、比和分数、除法有什么关系？
比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数 中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值 相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被 除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于 除法中的除数，比值相当于除法中的商。
36
54
x =3
4、师：你是怎样判断两种量成正比例还是成 反比例的？
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也 随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定， 则成反比例。
正比例和反比例的意义，也可以用定)
xy =k (一定)
。 判断下面每题中的两种量是否成比例，成什么比例，并说明理由
例
二．我是小判官 １．解比例就是解方程，则方程就是比例．
（）×）
２．３００米：３千米化成最简整数比是１００：１．（ ×）
３．因为Ａ：Ｂ＝４：３，所以３Ａ＝４Ｂ．
（√ ）
４．一个比例的两个内项积是１，那么两个外项互为倒（ √ ）
3
５．把３克盐放入２０克水中，盐占盐水的 20
《比与比例总复习》课件
古代阿拉伯数学家则研究了比例的概念。
近代数学中的比与比例
02
随着数学的发展，比与比例的概念逐渐被统一，形成了现代数
学中的比例概念。
现代数学中的比与比例
03
在现代数学中，比与比例的概念被广泛应用于各个领域，如代
数、几何、三角学和概率统计等。
比与比例在实际问题中的创新应用
工程设计中的应用
在工程设计中，经常需要使用比 与比例的概念来计算各种参数， 如机械零件的尺寸、建筑物的比
健康饮食
保持健康的饮食习惯需要 控制食物摄入的比例，比 如蛋白质、脂肪和碳水化 合物的比例。
比例在数学问题中的应用
面积计算
在几何学中，比例常用于计算面积， 比如相似图形的面积之比等于其边长 的平方之比。
体积计算
比例尺
在工程图纸或地图上，比例尺用于表 示实际尺寸与图纸尺寸的比例关系。
在三维空间中，比例也用于计算体积 ，比如球体体积与半径的比例关系。
比的计算方法
方法一
直接计算法：直接使用比的定义进行 计算，即前项除以后项。这种方法适 用于比的前项和后项都是整数的情况 。
方法二
交叉相乘法：当比的前项和后项都是 分数时，可以使用交叉相乘法来计算 比值。即前项乘以后项的分母，再除 以后项乘以前项的分母。
特殊比值的计算
特殊比值一
1:1：这个特殊比值表示两个数相等，常常用于表示两个量相 等的情况。
比与比例的数学定义
比表示两个数量之间的相对大小，而比例则是表示两个比之间 的关系。
比与比例的性质
比的性质包括交换律、结合律和等比定理；比例的性质包括交叉相 乘、合比和分比等。
比与比例的运算
包括比的化简、求比值、求最简比和比例的化简等。
新北京版六年级数学下册《比和比例》复习课件(1)
正比例、反比例的意义和判断方法： 判断正、反比例的方法： （1）找变量： 分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 （2）看定量： 分析这两种相关联的量，看它们之间的关系是商一定， 还是积一定。 （3）判断： 如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例； 如果商或积都不是定量，就不成比例。
正比例、反比例的意义和判断方法：
总复习
比和பைடு நூலகம்例
比和比例的联系和区别：
比 意义
各部分 名称
比例 表示 两个比 相等 的式子。
表示两个数相除。
比的前项和后项同时乘 基本性 或 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 质 外），比值不变。 化简比的依据。
在比 例里， 两个 外项 的积等 于两 个内项的积。 解比例的依据。
比与分数、除法的联系：
用比的知识解决问题： 按比例分配应用题： 把一个数量按照一定的比分成几部分，求各部分 数量是多少的应用题叫作按比例分配应用题。
用比的知识解决问题： 解题方法： （1）一般方法：把比转化成分数，用分数方法 解答，即先求总份数，然后求出各部分量占总 量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几 是多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少。 （2）归一法：把比看作分得的份数，先求出总份 数，然后用“总量÷总份数＝每份的量（归一）”， 再用“每份的量×各部分量所对应的份数”求出各 部分的量。
正比例、反比例的意义和判断方法： 正比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商） 一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系 叫作正比例关系。 正比例关系式：
y x ＝ k （一定）
正比例、反比例的意义和判断方法： 反比例的意义： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作 反比例关系。 反比例关系式：x×y＝k（一定）
北京版六年级下册数学课件 比和比例的整理与复习 (共40张PPT)
700
700∶5 = 2240∶x
560
560∶4 = 2240∶x
420
420∶3 = 2240∶x
280
280∶2 = 2240∶x
140
140∶1 = 2240∶x
0 1 2 3 4 5 6 数量/圈
活动三：正比例和
路程/米 反比例
840
能把我在小操场 跑不同圈数的情 况表示出来吗？
700
560
路程/米 反比例
840
700
560 420
路程和圈数是两种相关联的量 路程 =圈一数圈的米数
140∶2=70
280
280∶
4=70
140
420∶
0 1 2 3 4 5 6 数量/圈6=70
活动三：正比例和
路程/米 反比例
840
700
560 420
路程和圈数是两种相关联的量 路程 =圈一数圈的米数
140∶2=70 140∶1=140
实际的长和宽成比例吗？
大操场：长40米 宽30米 6厘米
10厘米
活动二： 比例
怎样调整这幅图的长或宽才 能与实际成比例？
大操场：长40米 宽30米 6厘米
10厘米
活动二： 比例
大操场：长40米 宽30米 6厘米
10厘米
活动二： 比例
大操场：长40米 宽30米 6厘米
10厘米
活动二： 大操场：长40米 宽30米 比例
420
280
140
0 1 2 3 4 5 6 数量/圈
30米
20米
活动三：正比例和
路程/米 反比例
840
700
能把我在小操场 跑不同圈数的情 况表示出来吗？
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（1）圆周率是（圆周长）和（直径 ）的比， 比值是（ ）。 （2）如果甲圆和乙圆半径的比是3:2，那么 甲圆和乙圆直径的比是（ 3 ）:（ 2 ） 甲圆和乙圆周长的比是（ 3 ）:（ 2 ） 甲圆和乙圆面积的比是（ 9 ）:（ 4 ） （3）把12:72化算成最简整数比（ 1 ）:（6 ） 1 比值是（ 6 ）。
判断下面两种相关联的量成不成比例， 成什么比例，为什么？
（ 1）把一条绳子平均分成若干段，每段的长度和段数。 （成反比例 ）
（2）正方体每个面的面积和它的表面积。 （3）被减数一定，减数和差。 （ 成正比例） （ 不成比例 ）
（4）车轮的直径一定，它滚动的圈数和所经过的路程。 （ 成正比例 ）
解比例
填空
（4）运一批化肥，甲车单独运了３天完成， 乙车单独运４天完成。 甲、乙两车运完这批化肥所用的时间的比是 （ 3 ）:( 4 ），甲、乙两车运完这批化肥工作 效率的比是（ 4 ）:（ 3 ）。
（5）比例尺
0
50
100
150
200
250千米
用数值比例尺表示为（ 1：5000000 ）。
选择
（1）在一张比例尺是1:100的图纸上，量得长方形建 筑物的长是50厘米，宽是40厘米。这个建筑物的实际 占地面积是（ C ）平方米。 Ａ．20 Ｂ．200 Ｃ．2000 （2）一块长方形的菜地，周长是200米，长和宽的比 是3:2。这块地的面积是（ B ）平方米。 A．9600 Ｂ． 2400 Ｃ．1200 （3）一架飞机飞广州，飞行速度和飞行时间成（ B ） 比例。 A．正 Ｂ．反 Ｃ．不成
比和比பைடு நூலகம்复习
教学目标
1.通过复习，进一步掌握比和比例的意义、性质， 能正确迅速地解比例、化简比和求比值。 2.通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统 性，加强合作学习能力和综合运用数学知识解决 实际生活问题的能力。 3.在复习活动中让同学们体验数学与生活实际的 密切联系，培养同学们的数学应用意识。
通过观察表格你能想到什么？
相当的部分 基本性质
比
前项
比号
后项
比值
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0 除外）比值不变
除法
分数
被除数和除数同时乘 ÷ 被除数 除数 商 或除以相同的数 （除号） （0除外）商不变 分子和分母同时乘或除 分子 分数线 以相同的数（0除外） 分母 分数值 分数值不变
1 1 1 : x: 2 4 8
2 : x 7 : 21
x :15 5 : 25
应用题
（1）我国发射的科学探测卫星，绕地球运 行6圈大约需要10.8小时。照这样计算，运 行15圈大约需要多少小时？
（2）小明去书店买书，如果买5元/本的童 话书，他可以买12本；如果买6元/本的科普 读物，他可以买几本？
比、除法和分数的联系和区别
比和比例的联系和区别
基本性质 意义 项数 性质 用途
两个数相除
比
又叫做两个 数的比 表示两个比
2 4
比例 相等的式子
叫做比例
比的前项和后 化简比 项同时乘除以相 同的数（0除） 比值不变 比例里，两 已知比例里的 个内项的乘 其中三项，求 积两个外项 另外一项 乘积
填空
判断下面两种相关联的量成不成比例， 成什么比例，为什么？
（ 1）把一条绳子平均分成若干段，每段的长度和段数。 （成反比例 ）
（2）正方体每个面的面积和它的表面积。 （3）被减数一定，减数和差。 （ 成正比例） （ 不成比例 ）
（4）车轮的直径一定，它滚动的圈数和所经过的路程。 （ 成正比例 ）
解比例
填空
（4）运一批化肥，甲车单独运了３天完成， 乙车单独运４天完成。 甲、乙两车运完这批化肥所用的时间的比是 （ 3 ）:( 4 ），甲、乙两车运完这批化肥工作 效率的比是（ 4 ）:（ 3 ）。
（5）比例尺
0
50
100
150
200
250千米
用数值比例尺表示为（ 1：5000000 ）。
选择
（1）在一张比例尺是1:100的图纸上，量得长方形建 筑物的长是50厘米，宽是40厘米。这个建筑物的实际 占地面积是（ C ）平方米。 Ａ．20 Ｂ．200 Ｃ．2000 （2）一块长方形的菜地，周长是200米，长和宽的比 是3:2。这块地的面积是（ B ）平方米。 A．9600 Ｂ． 2400 Ｃ．1200 （3）一架飞机飞广州，飞行速度和飞行时间成（ B ） 比例。 A．正 Ｂ．反 Ｃ．不成
比和比பைடு நூலகம்复习
教学目标
1.通过复习，进一步掌握比和比例的意义、性质， 能正确迅速地解比例、化简比和求比值。 2.通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统 性，加强合作学习能力和综合运用数学知识解决 实际生活问题的能力。 3.在复习活动中让同学们体验数学与生活实际的 密切联系，培养同学们的数学应用意识。
通过观察表格你能想到什么？
相当的部分 基本性质
比
前项
比号
后项
比值
比的前项和后项同时乘 或除以相同的数（0 除外）比值不变
除法
分数
被除数和除数同时乘 ÷ 被除数 除数 商 或除以相同的数 （除号） （0除外）商不变 分子和分母同时乘或除 分子 分数线 以相同的数（0除外） 分母 分数值 分数值不变
1 1 1 : x: 2 4 8
2 : x 7 : 21
x :15 5 : 25
应用题
（1）我国发射的科学探测卫星，绕地球运 行6圈大约需要10.8小时。照这样计算，运 行15圈大约需要多少小时？
（2）小明去书店买书，如果买5元/本的童 话书，他可以买12本；如果买6元/本的科普 读物，他可以买几本？
比、除法和分数的联系和区别
比和比例的联系和区别
基本性质 意义 项数 性质 用途
两个数相除
比
又叫做两个 数的比 表示两个比
2 4
比例 相等的式子
叫做比例
比的前项和后 化简比 项同时乘除以相 同的数（0除） 比值不变 比例里，两 已知比例里的 个内项的乘 其中三项，求 积两个外项 另外一项 乘积
填空