2016年广东省初中毕业生模拟考试 数学
2016年广东省中考模拟试卷1
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为( ) A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x ＋1)2＋2 C ．y ＝(x －1)2＋4 D ．y ＝(x －1)2＋22．把抛物线y＝12x 2－1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( )A ．y ＝12(x ＋1)2－ 3 B ．y ＝12(x －1)2－3C ．y ＝12(x ＋1)2＋1 D ．y ＝12(x －1)2＋13．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图5所示，给出下列四个结论：①4ac －b 2<0；②4a ＋c <2b ；③3b ＋2c <0；④m (am ＋b )＋b <a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A ．4 B ．3C ．2D ．14.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则cosB 的值是（ ） A ．12B ．2C ．5D 5．如图，△ABC 的项点都在正方形网格的格点上， 则sinC 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 上中线，若CD=5，AC=8，则tgA 为（ ）A ．B ．C ．D ．7.如图1，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A ． 点P B ．点Q C ．点R D ．点M 8. 如图2，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠A =70°，则∠C 的度数是（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°图1 图29．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上， AB ＝ BC，∠AOB ＝60°，则∠DBC 的度数是( )A ．20° B ．25° C ．30° D ．60° 10．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝12, EB ＝2，则⊙O 的直径为( )A. 8B. 10 C ．16 D ．20二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= °． 12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，连接AC ． 若∠CAB =22.5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．13．△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，那么sinB= ．14．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB的底部B 的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m ，则大树的高度为_________m （结果保留根号）15．二次函数y ＝x 2＋2x 的顶点坐标为______.16．如图18－4，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ， BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2 mm/s的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向 点C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P ，Q分别从A ，B 同时出发，那么经过____s ，四边形APQC 的面积最小． 三、解答题（每小题6分，共18分）17．已知抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)． (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1)，B (n ，y 2)(m <n <3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．18．如图，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B 点，此时，测得海岛C 位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于多少海里．图5九年级数学试卷 第3页（共4页） 九年级数学试卷 第4页（共4页）19．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E .求证：△ADE ∽△BCE 。
2016年广东省中考数学模拟试卷
2016年广东省中考数学模拟试卷20160604姓名：一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D5．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a36．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为__________．14．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为．16．如图，已知矩形ABCD中，AB=8 cm，BC=5π cm．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为．三．解答题17．计算：．18．解不等式组：,并写出它的非负整数解．19．如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求证：BE=DE．20．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一个水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（结果精确到0.1米）．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.某校组织学生捐款．已知第一次捐款总数为12000元，第二次捐款总额为9000元，第三次捐款总额为18000元．（1）若前两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次少500人，求该校第一次捐款人数；（2）若第三次捐款每人5元至10元不等，求第三次捐款人数最多多少人，最少多少人？23．已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5．（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x=1，求它的解析式；（3）若（2）中的二次函数的图象与x轴交于A、B，与y轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）如图2，当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D．（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．23【解答】（1）证明：对于二次方程：x2﹣kx+k﹣5=0，有△=（﹣k）2﹣4k+20=k2﹣4k+4+16=（k﹣2）2+16＞0；可得其必有两个不相等的根；故无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：若此二次函数图象的对称轴为x=1，则对称轴的方程为﹣（﹣k）=1，k=2；得解析式为y=x2﹣2x﹣3．（3）解：若函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；易得其与x轴的交点坐标为A（﹣1，0）B（3，0）；与y轴的交点C的坐标为（0，﹣3）；BC的解析式为：y=x﹣3；设D的坐标为（x，x2﹣2x﹣3），由OD⊥BC，图象过（0，0），则OD的解析式为：y=﹣x，易得x2﹣2x﹣3=﹣x；故x=，解可得D的坐标为（，﹣）24（1）证明：连OC，如图，∵ED⊥AB，∴∠FBG+∠FGB=90°，又∵PC=PG，∴∠1=∠2，而∠2=∠FGB，∠4=∠FBG，∴∠1+∠4=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连OG，如图，∵BG2=BF•BO，即BG：BO=BF：BG，而∠FBG=∠GBO，∴△BGO∽△BFG，∴∠OGB=∠BFG=90°，即OG⊥BG，∴BG=CG，即点G是BC的中点；（3）解：连OE，如图，∵ED⊥AB，∴FE=FD，而AB=10，ED=4，∴EF=2，OE=5，在Rt△OEF中，OF===1，∴BF=5﹣1=4，∵BG2=BF•BO，∴BG2=BF•BO=4×5，∴BG=225【解答】（1）证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°，∵∠CPN+∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的平分线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵，∴△PCH≌△PDN（ASA），∴PC=PD；（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，∴PE：PD=P D：PO，又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；（3）解：如图2，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，令△PDF∽△OCD，∴∠DFP=∠CDO，∴CF=CD．∵CO⊥DF，∴OF=OD，∴OD=DF=OP=2．。
2016年广东省中考数学模拟试卷及答案(二)
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B．2与－2 C．－2与12 D．－2与42．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( )A．－1 B．0 C．1 D．54．若m＞n，则下列不等式中成立的是( )A．m＋a＜n＋b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a－m＜a－n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A．196×103 B．19.6×104 C．1.96×105 D．0.196×1066．如图M21是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A．22℃ B．22.5℃ C．23℃ D．23.5℃图M21图M22图M237．如图M22，a∥b，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A．60° B．70° C．90° D．110°8．如图，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )9．不等式组⎩⎨⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.10．如图M23，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x 交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )A ．6B ．7C ．4D ．3 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________．13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________．14．如图M24，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M24 图M25 图M26 15．如图M25，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M26，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)． 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程组⎩⎨⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x ，其中x ＝3－3.19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上． (1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A：篮球；B：排球；C：羽毛球；D：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)求出B，D所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？22．如图，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连接AE，DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D.(1 )求证：△ABE∽△AGD；(2)求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；(3)当AB＝2 3，BC＝6时，①求BE为何值时，△AED为等腰三角形？②直接写出点E从点B运动到点C时，点G所经过的路径长．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图，二次函数y＝12x2＋bx＋c的图象交x轴于A，D两点，并经过B点，已知A点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．24．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.(1)如图1，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图2，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图3，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O的半径长．图1 图2 图325．操作：如图，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D 11．a (a －2b )212.1 13.5 14.26 15.2 55 16.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2.把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝xx ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC . ∵AN 平分∠MAC ， ∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD . ∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎨⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD . ∴四边形ABCD 是平形四边形． 20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ，根据题意列方程150(1＋x )2＝216. 解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)．所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)．E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)． 答：该班学生的总数为50人．图D170(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°. 答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球． 22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形，∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°. 又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°，∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD .(2)证明：∵△ABE ∽△AGD ，∴AB AG ＝AEAD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE . ∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6； 当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6； 综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)． 1(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小．连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上，∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎨⎧ m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2， ∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小．24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH . ∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172 图D173∵点M 是OA 的中点，在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎨⎧ ∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE .∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH .∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH .∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，∵FK 是⊙O 的直径，∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°.∴CG ∥BK . ∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ，∴∠OKB ＝2∠CBK . 在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°.∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CHsin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174，则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形，∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.∴∠QPN ＝∠PBM . 在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎨⎧ ∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x . ∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎪⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2. ∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形．①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)． ②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，由PC ＝CQ 得2－x＝2x －1，解得x ＝1.图D174 图D175③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。
2016-2017年广东省中考数学模拟试卷
2016-2017年广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分)下列各数中最小的是（)A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2．（3分)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是(）A．B．C．D．3．（3分)中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下,占地3400 多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为（）A．2289×103B．2.289×103C．2。
289×106D．2。
289×1074．(3分）在平面直角坐标系中,点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．(﹣2,﹣3）B．(2，﹣3) C．(﹣2,3） D．(2，3）5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．2x﹣x=2 D．=﹣36．（3分）如图，把矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF,则图中与线段AC相等的线段有(）条．A．1 B．2 C．3 D．47．(3分)若分式的值为0，则x的值为(）A．0 B．±1 C．1 D．﹣18．（3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．9．(3分）如图，△ABC中，点D是边BC上一点,已知AB=AC=BD，AD=CD，则∠B=（）A．30°B．36°C．45°D．50°10．(3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣2x+k2的图象大致为()A．B．C． D．二、填空题（每题4分，共16分)11．（4分）正六边形的一个内角是．12．(4分)因式分解：2m3﹣18m=．13．（4分）已知直线l∥m，将含有45°角的三角板如图放置，若∠1=25°，则∠2的度数为．14．(4分）计算:=．15．(4分)若抛物线y=ax2+x﹣与x轴有两个交点,则a的取值范围是．16．（4分)如图，将边长为a的正方形ABCD与边长为b的正方形ECGF(CE＜AB）拼接在一起，使B、C、G三点在同一条直线上,CE在边CD上，连接AF，M为AF的中点，连接DM、CM,若ab=20，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（每题6分，共18分）17．(6分）计算:．18．（6分）解不等式组．19．(6分）已知△ABC中，∠A=30°，AC=6．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）设⊙O与AB交于点D，连接CD,求⊙O的半径．四、解答题(每小题7分，共21分）20．(7分）某校组织了主题为“我是青奥志愿者”的电子小报作品征集活动,先从中随机抽取了部分作品，按A,B，C，D四个等级进行评分,然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1)求一共抽取了多少份作品？（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图；(3）扇形统计图中等级为D的扇形圆心角的度数为；(4）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份?21．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠DAC,点E是AC上一点,且AE=AD（1)求证：AC⊥BD；(2）若AB=6,cos∠CAB=,求线段OE的长．22．（7分）火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．（1)A、B两种花木的数量分别是多少棵?（2）如果园林处安排25人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木70棵或B花木60棵,应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务?五、解答题（每小题9分,共27分）23．(9分）如图，已知点A（k+1，﹣k﹣3）、B在反比例函数y=（|k|＞3）上，作等腰直角三角形△BCD，点F为斜边BD的中点，连FC并延长交y轴于点E．（1）求反比例函数的解析式；（2）△DCE的面积是多少？(3)若点A在直线BD上,请求出直线BD的解析式．24．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F．（1）求证:DP∥AB；（2)试猜想线段AE，EF,BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）若AC=6,BC=8，求线段PD的长．25．（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．D是斜边AB的中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F．(1）请求出线段BE的长；（2）点P、Q以每秒1个单位的速度同时从点A出发,点P沿线段AB运动到B,点Q沿A→C→B 运动到点B,其中一点运动到终点，则运动中止,设运动时间为t,△CPQ的面积为y．①△CPQ的面积是否存在最大值？若存在，请求出它的最大值；若不存在，请说明理由；②是否存在时间t，使△CPQ沿CP折叠后点Q落在线段CD上?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分,共30分）1．(3分）（2016•广东校级模拟)下列各数中最小的是(）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣【解答】解:∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数是﹣1，故选B．2．(3分）（2016•广东校级模拟)如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形,故选:A．3．（3分）（2016•广东校级模拟）中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400 多亩,约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为（）A．2289×103B．2.289×103C．2。
2016年广东省中考模拟试卷6
九年级数学试卷第1页（共4页）九年级数学试卷第2页（共4页）九年级数学第二次考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.|－3|的相反数是( )A.3B.－3C.±3D.132.下列四个几何体中，左视图为圆的是（）3.甲型H7N7流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法表示为( )A.8.1³10-9米B.8.1³10-8米C.81³10-9米D.0.81³10-7米4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是()．A．49B．13C．16D．196.如图，△ABC≌△DEF，AB=4，AE=1，则AD的长是( )A.5B.4C.3D.27.在一节数学复习课上，王老师在小黑板上写出四道判断题：－3；②分解因式：16x4－1=(4x2+1)(4x2－1)简：x3²x+2x5÷x=3x4.其中正确的个数是( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．圆9. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=40°，则∠A的度数为（）A.80°B.100°C.110°D.130°10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二．填空题（每小题4分，共24分）11.如果单项式1bxy+-与2312ax y-是同类项，那么2016()a b-=．12.若一个正多边形的一个外角等于30°，则这个多边形为正边形．13.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，则BD的长为．14.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=．15.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的边长为．16．如图，扇形AOB的圆心角为45°，半径长为，BC⊥OA于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三.解答题（每小题6分，共18分）17.计算：2-1-3tan30°018.如图，在ABC△中，10AB AC==，8BC=．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD的长．19．先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．A B C D九年级数学试卷 第3页（共4页） 九年级数学试卷 第4页（共4页）四、解答题（每小题7分，共21分）20．如图，已知正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 且交CD 边于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转到△DCF 的位置，并延长BE 交DF 于点G ． （1）求证：△BDG ∽△DEG ； （2）若EG•BG=4，求BE 的长．21．美丽的雪花扮靓了我们可爱的家乡，但高速公路清雪刻不容缓．某高速公路维护站引进甲、乙两种型号的清雪车，已知甲型清雪车比乙型清雪车每天多清理路段6千米，甲型清雪车清理90千米与乙型清雪车清理60千米路段所用的时间相同． （1）甲型、乙型清雪车每天各清理路段多少千米？（2）此公路维护站欲购置甲、乙两种型号清雪车共20台，甲型每台30万元，乙型每台15万元，若在购款不超过360万元，甲型、乙型都购买的情况下，甲型清雪车最多可购买几台？22．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图． （1）学校采用的调查方式是 ；（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整； （3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．五、解答题（每小题9分，共27分）23．如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD ＝4，12OC OA=．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于 反比例函数的值的x 的取值范围.24．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）求证：△ACM ∽△DCN ； （3）若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC =14，求BN 的长．25．等边△ABC 的边长为2，P 是BC 边上的任一点（与B 、C 不重合），连接AP ， 以AP 为边向两侧作等边△APD 和等边△APE ，分别与边AB 、AC 交于点M 、N （如图1）。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八)
（图1）2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八)班别_________________学号________________姓名___________________成绩_______________一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1. 4-的绝对值是（）A. 4B. 4- C.14D.14-2. 下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A. B. C. D.3. “送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为（）A. 42.7410⨯ B. 52.7410⨯ C. 62.7410⨯ D. 72.7410⨯4. 下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . B. C. D.5．若3-=ba，则ab-的值是（）A．3- B．3 C．0 D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140︒，则∠A的度数为（）A．40︒ B．60︒C．50︒ D．140︒7．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A．150，150B．150，155 C．155，150 D．150，152.58．下列式子中正确的是（）A．21()93-=- B．()326-=-C2=- D．()031-=9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC =130°，则∠D的度数是（）A．65° B．25° C．15° D．35°（图2）（图3）（图5）D（图4）ECBA O10．二次函教225y x x =+-有（ ）A ．最大值5-B ．最小值5-C ．最大值6-D ．最小值6-二、填空题（本大题共6 小题，每小题 4 分，共24分．） 11．计算：=⨯2731． 12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转 度，才能和原来五边形重合．13．已知错误！未找到引用源。
2016年广东省中考数学模拟试卷(6)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（6）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣2016 的相反数是（）A．2016 B．±2016 C ．2．下列运算正确的是（）12016D．﹣12016A．=±3 B．a8÷a4=a2C．3 =3 D．a2•a3=a53．如图，AB∥CD，EF⊥AB 于E，EF 交CD 于F，已知∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．130°4.点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5 ）5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥6.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C.无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根8．某班“环保小组”的5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，10 C．10，16 D．8，169.“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28 次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．1010.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000 平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= ．12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为．13.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m 的取值范围是．14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= ．15.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是．16.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和4，∠A=120°．则阴影部分面积是．（结果保留根号）三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．计算：﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．18.解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300 元，且用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D 的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16 海里的A 处，它沿正南方向航行，航行1 小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B 处．（1）求此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.44）22.在一个不透明的布袋里装有4 个标号为1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率．五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D 的反比例函数的解析式；（2）求△DBE 的面积；（3）x 轴上是否存在点P 使△OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．24.如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 边于点D，交AC 边于点G，过D 作⊙O 的切线EF，交AB 的延长线于点F，交AC 于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC 的形状，并说明理由．25.如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2 上．（1）点B 的坐标为，抛物线的关系式为；（2）若点D 是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD，当△BCD 的面积最大时，求点D 的坐标；（3）若将三角板ABC 沿射线BC 平移得到△A′B′C′，当C′在抛物线上时，问此时四边形ACC′A′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点A′是否在抛物线上，请说明理由．2016 年广东省中考数学模拟试卷（6）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣2016 的相反数是（）A．2016 B．±2016 C．考点：相反数．12016D.﹣12016分析：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．解答：解：﹣2015 的相反数是﹣（﹣2016）=2016．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握．2.下列运算正确的是（）A．=±3 B．a8÷a4=a2C．3 =3 D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；算术平方根；同底数幂的乘法；二次根式的加减法．分析：根据算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法计算判断即可．解答：解：A、=3，错误；B、a8÷a4=a4，错误；C、3 =2 ，错误；D、a2•a3=a5，正确；故选D点评：此题考查算术平方根、二次根式的加减和同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握公式及法则进行计算．3.如图，AB∥CD，EF⊥AB 于E，EF 交CD 于F，已知∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义解答．解答：解：如图，∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∵EF⊥AB，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．4.点P（5，﹣3）关于原点的对称点是（）A．（5，3）B．（﹣3，5）C．（﹣5，3）D．（3，﹣5）考点：关于原点对称的点的坐标．分析：利用两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数求出即可．解答：解：∵5 的相反数是﹣5，﹣3 的相反数是3，∴点P（5，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣5，3），故选：C．点评：此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a 的相反数为﹣a．5.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．分别分析四个选项的左视图和主视图，从而得出结论．解答：解：A、左视图与主视图都是正方形，故A 不符合题意；B、左视图与主视图不相同，分别是正方形和长方形，故B 符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C 不符合题意；D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D 不符合题意．故选：B．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，同时考查学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7.一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．无法确定是否有实数根D．有两个不相等的实数根考点：根的判别式．分析：首先找出一元二次方程的a、b 和c，利用根的判别式△=b2﹣4ac 进行判断即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣5=0，∴△=9﹣4（﹣5）=29＞0，∴方程有两个不相等实数根，故选：D．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根，此题比较简单．8.某班“环保小组”的5 位同学在一次活动中，捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，10，16，16．这组数据的中位数、众数分别为（）A．16，16 B．10，10 C．10，16 D．8，16考点：众数；中位数．分析：把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．解答：解：∵数据16 出现了2 次，最大，∴众数为16；∵从小到大排列后位于中间位置的数是10，∴中位数是10．故选C．点评：本题考查了中位数、众数，解题的关键是掌握中位数、众数的概念，并会求一组数值的中位数、众数．9．（3分）“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7 B．8 C．9 D．10考点：一元二次方程的应用．分析：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．解答：解：设参加聚会的人数是x 人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=28，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x 人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次是关键．10．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．解答：解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a＞0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C 选项错误；当a＜0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A 选项错误；故选：D．点评：本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11．（2016•安徽模拟）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000= 6.72×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：6720000=6.72×106，故答案为：6.72×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的内角和为720°．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n 边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n 边形的内角和定理计算即可．解答：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n= =6，∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°．故答案为720°．点评：本题考查了n 边形的内角和定理：n 边形的内角和=（n﹣2）•180°；也考查了n 边形的外角和为360°．13.在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m 的取值范围是0＜m＜3．考点：点的坐标；解一元一次不等式组．分析：根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解答：解：由点P（m，m﹣3）在第四象限内，得．解得0＜m＜3，故答案为：0＜m＜3．点评：本题考查了点的坐标，利用第四象限的点的横坐标大于零，纵坐标小于零是解题关键．14．已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．15.如果一个扇形的圆心角为120°，半径为6，那么该扇形的弧长是4π．考点：弧长的计算．分析：根据弧长的公式l=进行解答．解答：解：根据弧长的公式l=知，该扇形的弧长为：l= =4π；故答案是：4π．点评：本题考查了弧长的计算．熟记弧长公式是解题的关键．16.如图，菱形ABCD 和菱形ECGF 的边长分别为2 和4，∠A=120°．则阴影部分面积是2．（结果保留根号）考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：设BF 交CE 于点H，根据菱形的对边平行，利用相似三角形对应边成比例列式求出CH，然后求出DH，根据菱形邻角互补求出∠ABC=60°，再求出点B 到CD 的距离以及+S△FDH，根据三角形的面积公式列式点G 到CE 的距离；然后根据阴影部分的面积=S△BDH进行计算即可得解．解答：解：如图，设BF 交CE 于点H，∵菱形ECGF 的边CE∥GF，∴△BCH∽△BGF，∴，即，解得CH=，所以，DH=CD﹣CH=2﹣，∵∠A=120°，∴∠ECG=∠ABC=180°﹣120°=60°，∴点B 到CD 的距离为2× ，点G 到CE 的距离为4× ，+S△FDH，∴阴影部分的面积=S△BDH= ，=2 ．故答案为：2点评：本题考查了菱形的对边平行，邻角互补的性质，相似三角形对应边成比例的性质，求出DH 的长度，把阴影部分的面积分成两个三角形的面积进行求解是解题的关键．三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共18 分）17．计算：﹣（3﹣π）0﹣3tan30°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2 ﹣1﹣3× +3= +2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.解不等式3x﹣1＜7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的整数解．分析：先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来，找出x 的非负整数即可．解答：解：移项得，3x＜7+1，合并同类项得，3x＜8，把x 的系数化为1 得，x＜．在数轴上表示为：，故其非负整数解为：0，1，2．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x 的系数化为1 是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．考点：全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）以A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB 和AC 于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A 作射线，交BC 于D，则，AD 为所求；（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS 证△BAE 和△CAE 全等即可．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵在△ABE 和△ACE 中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．点评：本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图﹣基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．四、解答题（本大题 3 小题，每小题7 分，共21 分）20.近些年全国各地频发雾霾天气，给人民群众的身体健康带来了危害，某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售．若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300 元，且用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同．求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元？考点：分式方程的应用．分析：设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为（x+300）元，根据用6000 元购进甲种空气净化器的数量与用7500 元购进乙种空气净化器的数量相同，列方程求解．解答：解：设每台甲种空气净化器为x 元，乙种净化器为（x+300）元，由题意得，= ，解得：x=1200，经检验得：x=1200 是原方程的解，则x+300=1500，答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200 元，1500 元．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．21.钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动．如图，一艘海监船位于钓鱼岛D 的北偏东60°方向，与钓鱼岛的距离为16 海里的A 处，它沿正南方向航行，航行1 小时后，发现此时海监船位于钓鱼岛的南偏东45°方向上的B 处．（1）求此时这艘海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离（结果保留根号）（2）求这艘海监船的速度．（结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.44）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点D 作DC⊥AB，则在Rt△ADC 中易得DC 的长，再在直角△BDC 中求出DB；（2）利用直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半求出AC，再利用等腰直角三角形的知识求出BC 的长，即可得出AB 的长．然后利用速度=路程÷时间进行计算其速度．解答：解：（1）作DC⊥AB于C点，∴∠ADC=30°，∠BDC=45°AD=16（海里）．在Rt△ADC 中，cos∠ADC=，∴DC=AD•cos∠ADC=8（海里）．在Rt△DCB 中，cos∠BDC=，∴DB===8（海里）．答：此时海监船所在的B 处与钓鱼岛的距离是8 海里．（2）∵DA=16 海里，∠ADC=30°，∠AC D=90°，∴AC=8 海里，∵∠CDB=45°，∠ACD=90°，∴∠CBD=45°，∴DC=BC=8 海里，∴AB=AC+BC=16+8（海里），∴这艘海监船的速度是：（16+8）÷1=16+8≈30（海里/时）答：这艘海监船的速度约为30 海里/时．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22.在一个不透明的布袋里装有4 个标号为1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】分类讨论．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P 的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y 满足y=﹣x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】（1）点P，（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12 种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5 图象上的有4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5 图象上的概率为：P=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．五、解答题（本大题 3 小题，每小题9 分，共27 分）23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D 的反比例函数的解析式；（2）求△DBE 的面积；（3）x 轴上是否存在点P 使△OPD 为直角三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）由四边形OABC是矩形，得到BC=OA，AB=OC，根据tan∠COD=，设OC=3x，CD=4x，求出OD=5x=5，OC=3，CD=4，得到D（4，3），代入反比例函数的解析式即可．（2）根据D 点的坐标求出点B，E 的坐标即可求出结论；（3）分类讨论：当∠OPD=90°时，过D 作PD⊥x 轴于P，点P 即为所求，当∠ODP=90°时，根据射影定理即可求得结果．解答：解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD= ，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D（4，3），设过点D 的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y= ；（2）∵点D 是BC 的中点，∴B（8，3），∴BC=8，AB=3，∵E 点在过点D 的反比例函数图象上，∴E（8，），= BD•BE= =3；∴S△DBE（3）存在，∵△OPD 为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x 轴于P，∴OP=4，∴P（4，0），当∠ODP=90°时，如图，过D 作DH⊥x 轴于H，∴OD2=OH•OP，∴OP= = ．∴P（，O），∴存在点P 使△OPD 为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，矩形的性质三角形的面积的求法，特别是（3）注意分类讨论，不能漏解．24.如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径作⊙O，交BC 边于点D，交AC 边于点G，过D 作⊙O 的切线EF，交AB 的延长线于点F，交AC 于点E．（1）求证：BD=CD；（2）若AE=6，BF=4，求⊙O 的半径；（3）在（2）条件下判断△ABC 的形状，并说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）根据圆周角定理得出∠ADB=90°，再由等腰三角形的三线合一性质即可得出结论．（2）推出△FOD∽△FAE，得出比例式，即可求出半径．（3）求出∠F=30°，求出∠BOD=60°，得出等边三角形OBD，推出∠ABC=60°，根据等边三角形判定推出即可．解答：（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：设⊙O 的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，连接OD，如图所示：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△FOD∽△FAE，∴，∴，即R2﹣R﹣12=0，∵R 为半径，∴R=4，R=﹣3（舍去），即⊙O 的半径是4．（3）△ABC 是等边三角形；理由：x 2+ ∵EF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥EF ，∴∠ODF=90°，∵FO=4+4=8，OD=4，∴∠F=30°，∴∠FOD=60°，∵OB=OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵AC=AB ，∴△ABC 是等边三角形．点评： 本题是圆的综合题目，考查了相似三角形的性质和判定、切线的性质、等边三角形的性质和判定、圆周角定理、平行线性质、等腰三角形性质的应用等知识；本题难度较大， 综合性强，特别是（2）中需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果．25. 如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（﹣1，0），点 A 的坐标为（0，2），点 B 在抛物线 y=ax 2+ax ﹣2 上．（1） 点 B 的坐标为（﹣3，1），抛物线的关系式为 y= x ﹣2；（2） 若点 D 是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接 BD 、CD ，当△BCD 的面积最大时，求点 D 的坐标；（3） 若将三角板 ABC 沿射线 BC 平移得到△A ′B ′C ′，当 C ′在抛物线上时，问此时四边形ACC ′A ′是什么特殊四边形？请证明之，并判断点 A ′是否在抛物线上，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）作BM⊥x 轴于M，先证明△BCM≌△CAO，得出BM=CO=1，MC=OA=2，再求出OM，即可得出点B 的坐标；把点B 的坐标代入抛物线y=ax2+ax﹣2，求出a 的值，即可得出抛物线的解析式；（2）作直线l∥BC，交抛物线于D，先用待定系数法求出直线BC 的解析式，由直线l 的解最大，即可求出点D 的析式和抛物线构成方程组，得出一元二次方程，由△=0 时，S△BCD坐标；（3）先求出点C′的坐标，再求出直线AC 和A′C′的解析式，求出直线A′C′与抛物线y=x2+ x ﹣2另一交点G的坐标，A′与G重合，得出A′在抛物线上；由平移的性质得出四边形ACC′A′是平行四边形，再由CC′=A′C′，∠ACC′=90°，即可证出四边形ACC′A′是正方形．解答：解：（1）作BM⊥x轴于M，如图1所示：则∠BMC=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（0，2），∴CO=1，OA=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC=CA，∠ACB=90°，∴∠BCM+∠ACO=90°，∴∠CBM=∠ACO，在△BCM 和△CAO 中，，∴△BCM≌△CAO（AAS），∴BM=CO=1，MC=OA=2，∴OM=2+1=3，∴点B的坐标为：（﹣3，1）；故答案为：（﹣3，1）；把B（﹣3，1）代入抛物线y=ax2+ax﹣2 得：9a﹣3a﹣2=1，解得：a= ，∴抛物线的解析式为：y= x2+ x﹣2；故答案为：y= x2+ x﹣2；（2）设直线BC 的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=﹣，b=﹣，∴直线BC 的解析式为：y=﹣x﹣，作直线l∥BC，交抛物线于D，如图2 所示：设直线l 的解析式为：y=﹣x+c，解方程组，即x2+ x﹣2=﹣x+c，整理得：x2+2x﹣4﹣2c=0，最大，当△=0 时，S△BCD此时x1=x2=﹣1，y=﹣2，∴点D的坐标为：（﹣1，﹣2）；（3）四边形ACC′A′是正方形；点A′在抛物线上；理由如下：根据题意得：点C′为直线BC 与抛物线的交点，解方程组得：，或（舍去），∴点C′的坐标为：（1，﹣1），设直线AC 的解析式为：y=kx+b，根据题意得：，解得：k=2，b=2，∴直线AC 的解析式为：y=2x+2，∵A′C′∥AC，设直线A′C′的解析式为：y=2x+c，把点C′（1，﹣1）代入得：c=﹣3，∴直线A′C′的解析式为：y=2x﹣3，设直线A′C′与抛物线y= x2+x﹣2 交于另一点G，解方程组得：，或（舍去），∴点G的坐标为：（2，1），∴C′G= = ，∵AC= = ，∴A′与G 重合，∴A′在抛物线上；作C′F⊥x 轴于F，如图3 所示：根据勾股定理得：CC′= = ，∴CC′=A′C′，∵AC∥A′C′，AC=A′C′，∴四边形ACC′A′是平行四边形，又∵∠ACC′=90°，∴四边形ACC′A′是正方形；点评：本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一次函数解析式的求法、勾股定理、平移的性质、正方形的判定等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要多次求直线的解析式和解方程组才能得出结果．。
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)试题、答题卡、参考答案及解析
机密★启用前2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数 学 试 卷说明：1．全卷共6页，满分为100分，考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑． 1.下面有理数中，最大的数是 A.21B.0C.－1D.－32．﹣的倒数的相反数等于A ．﹣2B ．C ．﹣D ．23.2015年春节“黄金周”某市接待游客总数为833100人次，833100用科学记数法表示为A ．0.833×106B ．83.31×105C ．8.331×105D ．8.331×1044. 一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这五个数据的众数和中位数分别是A ．9，8B ．9，7C ．8，9D ．9，9 5．（﹣2x 2）3的结果是A ．﹣2x 5B ．﹣8x 6C ．﹣2x 6D ．﹣8x 56．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣7y ﹣7=0有实根，则k 的取值范围是A ．k ＞﹣B ．k≥﹣且k ≠0C ．k≤﹣D ．k ＞﹣且k≠07.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 A.5 B.6 C.11 D.168．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5. 从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. 15B. 25C. 35D. 459.如右下图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，若y 关于x 的图象如图所示，则ABC ∆的面积是 A.10 B.16 C.18 D.2010.如题10图，、是⊙O的两条互相垂直的直径，点从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么与点运动的时间（单位：秒）的关系图是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ． 12．不等式组的解集是 ．故答案为：﹣1＜x≤2．13．如右图，正方形ABCD 中，M ，N 分别为BC ，CD 的中点，连接AM ，AC 交BN 与点E ，F ，则EF : FN 的值是__________．14．点A （﹣2，3）关于x 轴的对称点A ′的坐标为 ． 15.如图，半圆的直径10=AB ，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积等于 ．图1图216．如果记y==f （x ），并且f （1）表示当x=1时y 的值，即f （1）==；f （）表示当x=时y 的值，即f （）==，那么f （1）+f （2）+f （）+f （3）+f（）+…+f（n ）+f （）= ．（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）170114cos30(21)()2-+-.18、先化简，再求值：1)111(2-÷-+a aa ，其中.3-=a19．从△ABC（CB ＜CA ）中裁出一个以AB 为底边的等腰△ABD，并使得△ABD 的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） （2）若AB=2，∠CAB=30°，求裁出的△ABD 的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴某市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～10；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（2）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．21.如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：△ABF≌△EDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．22.为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D 是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．24. AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan ∠D=，求线段AH的长．25．如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD 于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）数学试卷参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．11 ． 12．﹣1＜x≤213.答案：试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得，解得则EF:FN的值是.点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.1415.答案：16.答案：三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式＝1231-=-……………4分3323121-+-=-……………6分18.解：原式 =aa a a a a 1)1)(1(1)1)(1(-⋅-++-+……………3分=aa a a a 1)1)(1(2-⋅-+……………4分 =1+a a…………………………5分 把3-=a 代入上式，得23133=+--……………6分19.【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，进而得出△ABD ；（2）利用锐角三角形关系得出DE 的长，进而利用三角形面积求法得出答案． 【解答】解：（1）如图所示，△ABD 即为所求............................2分（2）∵MN 垂直平分AB ，AB=2m ，∠CAB=30°，∴AE=1m ，……………3分则tan30°==，……………4分 解得：DE=．……………5分故裁出的△ABD 的面积为：×2×=（m 2）．……………6分【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；……1分 则第五组人数为：50﹣4﹣8﹣20﹣14=4（名）； 根据题意得：考试成绩评为“B ”的学生大约有：×1500=420（名）； ……………3分如图：……………4分（2）画树状图得：……………7分点评： 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.（1）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形∴ CD AB =， ︒=∠=∠90C A ............................1分 由折叠可得 CD ED =， ︒=∠=∠90C E∴ ED AB =， ︒=∠=∠90E A ............................2分 又∵ EFD AFB ∠=∠∴ ABF ∆≌EDF ∆............................3分（2）解： 四边形BMDF 是菱形。
年广东省中考数学模拟试卷及答案
2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列各式不成立的是( )A ．|－2|＝2B ．|＋2|＝|－2|C ．－|＋2|＝±|－2|D ．－|－3|＝＋(－3) 2．下列各实数中，最小的是( )A ．－πB ．(－1)0 C.3－1 D ．|－2| 3．如图M1-1，AB ∥CD ，∠C ＝32°，∠E ＝48°，则∠B 的度数为( )A ．120°B ．128°C ．110°D ．100°图M1-1 图M1-24．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 5．下列计算正确的是( )A ．2a ＋3b ＝5abB ．(a 2)4＝a 8C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a －b )2＝a 2－b 26．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为( )A ．73×102B ．7.3×103C ．0.73×104D ．7.3×102 7．如图M1-2是根据某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，则这个班50名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别为( )A ．9,8B ．8,9C ．8,8.5D ．19,178．已知关于x 的一元二次方程mx 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜－1 B ．m ＞1C ．m ＜1，且m ≠0D ．m ＞－1，且m ≠0 9．如图M1-3，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将AD 边绕点A 顺时针旋转，使点D 恰好落在BC 边上的点D ′处，则阴影部分的扇形面积为( )A ．π B.π2 C.π3 D.π4图M1-3 图M1-410．如图M1-4，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点E 是边AC 上一动点，过点E 作EF ∥BC ，交AB 边于点F ，点D 为BC 上任一点，连接DE ，DF .设EC 的长为x ，则△DEF 的面积y 关于x 的函数关系大致为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为________．12．分式方程1x ＝32x ＋3的解为________．13．如图M1-5，自行车的链条每节长为2.5 cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm ，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为________cm.图M1-514．如图M1-6，菱形ABCD 的边长为15，sin ∠BAC ＝35，则对角线AC 的长为________．图M1-6 图M1-7 图M1-815．如图M1-7，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2∶3，若AB ＝6，那么DE ＝________.16．如图M1-8，已知S △ABC ＝8 m 2，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则S △ADC ＝________ m 2.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解方程：x 2－2x －4＝0.18．先化简，再求值：2xx ＋1－2x ＋6x 2－1÷x ＋3x 2－2x ＋1.其中x ＝ 3.19．如图M1-9，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．(1)作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，垂足为点O ；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)中，连接BE 和DF ，求证：四边形DEBF 是菱形．图M1-9四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上． (1)随机抽取一张，求抽到奇数的概率；(2)随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？用树状图(或列表法)表示所有可能出现的结果．这个两位数恰好是4的倍数的概率是多少？21．如图M1-10，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE .将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF .(1)求证：①△ABG ≌△AFG; ②BG ＝GC ； (2)求△FGC 的面积．图M1-1022．“关注校车，关爱儿童”成为今年全社会热议的焦点话题之一．某幼儿园计划购进一批校车．若单独购买35座校车若干辆，现有的需接送儿童刚好坐满；若单独购买55座校车，则可以少买一辆，且余45个空座位．(1)求该幼儿园现有的需接送儿童人数；(2)已知35座校车的单价为每辆32万元，55座校车的单价为每辆40万元．根据购车资金不超过150万元的预算，学校决定同时购进这两种校车共4辆(可以坐不满)，请你计算本次购进小车的费用．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M1-11，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx(x ＞0)的图象交于P (n,2)，与x 轴交于A (－4,0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象有一点D ，使得以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是菱形，求出点D 的坐标．图M1-1124．⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上．(1)如图M1-12(1)，已知∠BCD＝∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；(2)如图M1-12(2)，CD与⊙O交于另一点E.BD∶DE∶EC＝2∶3∶5，求圆心O到直线CD的距离；(3)若图M1-12(2)中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现C，D，E在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？(1)(2)图M1-1225．如图M1-13(1)，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD 于点F，连接DE.(1)求证：△DEC≌△EDA；(2)求DF的值；(3)如图M1-13(2)，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，定点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．(1)(2)图M1-132016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在12，2,4，－2这四个数中，互为相反数的是( )A.12与2 B ．2与－2 C ．－2与12D ．－2与4 2．下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．计算(－1)2＋20－|－3|的值等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．54．若m ＞n ，则下列不等式中成立的是( )A ．m ＋a ＜n ＋bB ．ma ＜nbC ．ma 2＞na 2D ．a －m ＜a －n5．植树造林可以净化空气、美化环境．据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为( )A ．196×103B ．19.6×104C ．1.96×105D ．0.196×106 6．如图M2-1是某市五月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是( )A ．22℃B ．22.5℃C ．23℃D ．23.5℃图M2-1 图M2-27．如图M2-2，a ∥b ，∠3＋∠4＝110°，则∠1＋∠2的度数为( )A ．60°B ．70°C ．90°D ．110° 8．如图M2-3，下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图M2-3A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥1，2x －5<1的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D.10．如图M2-4，已知直线AB 与反比例函数y ＝－2x 和y ＝4x交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，若AC ＝BC ，则S △AOB ＝( )图M2-4A ．6B ．7C ．4D ．3二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 3－4a 2b ＋4ab 2＝________.12．已知|a －1|＋2a ＋b －5＝0，则a b 的值为________． 13．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为________． 14．如图M2-5，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，若AB ＝10，BC ＝8，则四边形BCFD 的周长＝________.图M2-5 图M2-6 图M2-715．如图M2-6，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则cos C ＝________.16．如图M2-7，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________(结果保留π)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝8， ①2x ＋y ＝1. ②18．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x 2＋6x ＋9－13＋x ÷x －2x 2＋3x，其中x ＝3－3.19．如图M2-8，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 在BA 的延长线上．(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母． ①作∠CAM 的平分线AN ；②作AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD . (2)在(1)的条件下，判断四边形ABCD 的形状．并证明你的结论．图M2-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？21．某市某校在推进体育学科新课改的过程中，开设的选修课有A ：篮球；B ：排球；C ：羽毛球；D ：乒乓球．学生可根据自己的爱好选修一门学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图M2-9)．(1)求出该班的总人数，并补全频数分布直方图； (2)求出B ，D 所在扇形的圆心角的度数和；(3)如果该校共有学生3000名，那么选修乒乓球的学生大约有多少名？图M2-922．如图M2-10，已知矩形ABCD ，动点E 从点B 沿线段BC 向点C 运动，连接AE ，DE ，以AE 为边作矩形AEFG ，使边FG 过点D .(1 )求证：△ABE ∽△AGD ；(2)求证：矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等； (3)当AB ＝2 3，BC ＝6时，①求BE 为何值时，△AED 为等腰三角形？②直接写出点E 从点B 运动到点C 时，点G 所经过的路径长．图M2-10五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．如图M2-11，二次函数y ＝12x 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A ，D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是(2,0)，B点坐标是(8,6)．(1)求二次函数的解析式；(2)求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；(3)二次函数的对称轴上是否存在一点C ，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．图M2-1124．已知：AD，BC是⊙O的两条互相垂直的弦，垂足为点E，点H是弦BC的中点，AO是∠DAB的平分线，半径OA交弦CB于点M.图M2-12图M2-13图M2-14(1)如图M2-12，延长OH交AB于点N，求证：∠ONB＝2∠AON；(2)如图M2-13，若点M是OA的中点，求证：AD＝4OH；(3)如图M2-14，延长HO交⊙O于点F，连接BF，若CO的延长线交BF于点G，CG⊥BF，CH＝3，求⊙O 的半径长．25．操作：如图M2-15，将一把直角三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，设A，P两点间的距离为x.探究：(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察到的结论；(2) 当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应x的值；如果不可能，试说明理由．图M2-152016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一) 1.C 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.D 11．8 12.x ＝3 13.102.8 14.24 15.9 16.4 17．解：由原方程移项，得x 2－2x ＝4.等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 x 2－2x ＋1＝5.配方，得(x －1)2＝5.∴x ＝1±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.18．解：原式＝2x x ＋1－2()x ＋3()x ＋1()x －1·()x －12x ＋3＝2x x ＋1－2()x －1x ＋1＝2x ＋1.当x ＝3时，原式＝23＋1＝3－1.19．(1)解：如图D160，EF 即为所求．图D160(2)证明：如图，∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC .∴∠ADB ＝∠CBD .∵EF 垂直平分线段BD ，∴BO ＝DO . 在△DEO 和△BFO 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠CBD ，BO ＝DO ，∠DOE ＝∠BOF ， ∴△DEO ≌△BFO (ASA)．∴EO ＝FO . ∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴四边形DEBF 是菱形．20．解：(1)∵将分别标有数字1,2,3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上，∴P (抽到奇数)＝23.(2)画树状图(如图D161)得图D161∴能组成的两位数是12,13,21,23,31,32.∵共有6种等可能的结果，这个两位数恰好是4的倍数的有2种情况，∴这个两位数恰好是4的倍数的概率为26＝13.21．(1)证明：①在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠D ＝∠B ＝∠DCB ＝90°，又∵△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，∴∠AFG ＝∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD . 即有∠B ＝∠AFG ＝90°，AB ＝AF ，AG ＝AG . 在Rt △ABG 和Rt △AFG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AF ，AG ＝AG ， ∴△ABG ≌△AFG .②∵AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ， ∴DE ＝FE ＝2，CE ＝4.不妨设BG ＝FG ＝x ，(x ＞0)，则CG ＝6－x ，EG ＝2＋x ， 在Rt △CEG 中，(2＋x )2＝42＋(6－x )2 ， 解得x ＝3，于是BG ＝GC ＝3.(2)解：∵GF FE ＝32，∴GF GE ＝35.∴S △FGC ＝35S △EGC ＝35×12×4×3＝185.22．解：(1)设单独租用35座客车需x 辆． 由题意，得35x ＝55(x －1)－45. 解得x ＝5.∴35x ＝35×5＝175.答：该幼儿园现有的需接送儿童人数为175人． (2)设租35座客车y 辆，则租55座客车(4－y )辆．由题意，得⎩⎨⎧35y ＋55()4－y ≥175，32y ＋40()4－y ≤150.解这个不等式组，得114≤y ≤214.∵y 取正整数，∴y ＝2.∴4－y ＝4－2＝2.∴购进小车的费用为32×2＋40×2＝144(万元)． 答：本次购进小车的费用是144万元．23．解：(1)∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A (－4,0)，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4.∴P (4,2)，B (4,0)． 将A (－4,0)与P (4,2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝0，4k ＋b ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝1.∴一次函数解析式为y ＝14x ＋1.将P (4,2)代入反比例函数解析式得m ＝8，即反比例函数解析式为y ＝8x.(2)如图D162，图D162当PB 为菱形的对角线时， ∵四边形BCPD 为菱形， ∴PB 垂直且平分CD .∵PB ⊥x 轴，P (4,2)，∴点D (8,1)． 当PC 为菱形的对角线时，PB ∥CD ，此时点D 在y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在． 综上所述，点D (8,1)．24．(1)证明：如图D163，连接OC .∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA .又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又∵∠BCD ＝∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠BCD ＋∠OCB ＝90°，即OC ⊥CD . ∴CD 是⊙O 的切线．图D163 图D164(2)解：∵∠ADE ＝∠CDB ，∠BCD ＝∠EAD ， ∴△BCD ∽△EAD .∴CD AD ＝BD ED .∴CE ＋ED AB ＋BD ＝BD ED.又∵BD ∶DE ∶EC ＝2∶3∶5，⊙O 的半径为5， ∴BD ＝2，DE ＝3，EC ＝5.如图D164，连接OC ，OE ，则△OEC 是等边三角形，作OF ⊥CE 于F ，则EF ＝12CE ＝52，∴OF ＝5 32.∴圆心O 到直线CD 的距离是5 32.(3)解：这样的情形共有出现三次，当点D 在⊙O 外时，点E 是CD 中点，有以下两种情形，如图D165、图D166； 当点D 在⊙O 内时，点D 是CE 中点，有以下一种情形，如图D167.图D165 图D166 图D167 25．(1)证明：由矩形和翻折的性质可知AD ＝CE ，DC ＝EA . 在△ADE 与△CED 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，DE ＝ED ，DC ＝EA ，∴△DEC ≌△EDA (SSS)．(2)解：∵∠ACD ＝∠BAC ，∠BAC ＝∠CAE ， ∴∠ACD ＝∠CAE .∴AF ＝CF . 设DF ＝x ，则AF ＝CF ＝4－x .在Rt △ADF 中，AD 2＋DF 2＝AF 2，即32＋x 2＝(4－x )2.解得x ＝78，即DF ＝78.(3)解：如图D168，由矩形PQMN 的性质得PQ ∥CA ，图D168∴PE CE ＝PQ CA. 又∵CE ＝3，AC ＝AB 2＋BC 2＝5.设PE ＝x (0＜x ＜3)，则x 3＝PQ 5，即PQ ＝53x .过点E 作EG ⊥AC 于G ，则PN ∥EG ， ∴CP CE ＝PN EG . 又∵在Rt △AEC 中，EG ·AC ＝AE ·CE ，解得EG ＝125，∴3－x 3＝PN 125，即PN ＝45(3－x )．设矩形PQMN 的面积为S ，则S ＝PQ ·PN ＝－43x 2＋4x ＝－43⎝⎛⎭⎫x －322＋3(0＜x ＜3)． 所以当x ＝32，即PE ＝32时，矩形PQMN 的面积最大，最大面积为3.2016年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二) 1.B 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.D11．a (a －2b )2 12.1 13.5 14.26 15.2 5516.2π17．解：由①＋②×2得5x ＝10，即x ＝2. 把x ＝2代入①得y ＝－3.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3.18．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2x ＋1()x ＋32－1x ＋3·x ()x ＋3x －2＝2x ＋1－x －3()x ＋32·x ()x ＋3x －2＝x －2()x ＋32·x ()x ＋3x －2 ＝x x ＋3. 当x ＝3－3时，原式＝1－ 3.19．解：(1)作∠MAC 的角平分线AN ，作AC 的中垂线得到AC 的中点O ，连接BO ，并延长BO 交AN 于点D ，连接CD ，如图D169.图D169(2)四边形ABCD 是平行四边形，理由如下： ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC .∵AN 平分∠MAC ，∴∠MAN ＝∠CAN .∵∠MAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CAD . ∴BC ∥AD .∵AC 的中点是O ，∴AO ＝CO . 在△BOC 和△DOA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OCB ＝∠OAD ，OC ＝OA ，∠BOC ＝∠AOD .∴△BOC ≌△DOA .∴BC ＝AD ，且BC ∥AD .∴四边形ABCD 是平形四边形．20．解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x ， 根据题意列方程150(1＋x )2＝216.解得x 1＝－220%(不合题意，舍去)，x 2＝20%. 答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%. (2)二月份的销量：150×(1＋20%)＝180(辆)． 所以该经销商1至3月共盈利：(2800－2300)×(150＋180＋216)＝500×546＝273 000(元)． 21．解：(1)如图D170，该班的总人数：12÷24%＝50(人)． E 科目的人数：50×10%＝5(人)．A 科目的人数：50－9－16－11－5＝9(人)．图D170答：该班学生的总数为50人．(2)B ，D 所在扇形的圆心角的度数和：360°×7＋950＝115.2°.答：B ，D 所在扇形的圆心角的度数和为115.2°.(3)选修乒乓球的学生大约有3000×950＝540(人)．答：该校大约有540人选修乒乓球．22．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是矩形， ∴∠B ＝∠G ＝∠BAD ＝∠EAG ＝90°.又∵∠BAE ＋∠EAD ＝∠EAD ＋∠DAG ＝90°， ∴∠BAE ＝∠DAG .∴△ABE ∽△AGD . (2)证明：∵△ABE ∽△AGD ， ∴AB AG ＝AE AD . ∴AB ·AD ＝AG ·AE .∴矩形AEFG 与矩形ABCD 的面积相等．(3)解：①若△AED 是等腰三角形，有以下三种情况．当AE ＝AD ＝6时，AB 2＋BE 2＝AE 2，即(2 3)2＋BE 2＝62，解得BE ＝2 6；当AE ＝ED 时，BE ＝12AD ＝12BC ＝3；当AD ＝ED ＝6时，同第一种情况可得EC ＝2 6，则BE ＝6－2 6； 综上所述，当BE ＝2 6或3或6－2 6时，△AED 是等腰三角形；②点G 经过的路径是以AD 的中点为圆心，半径是3，圆心角是120°的弧，则路径长是120π×3180＝2π.23．解：(1)把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝12x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧12×4＋2b ＋c ＝0，12×64＋8b ＋c ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝6.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－4x ＋6.(2)由y ＝12x 2－4x ＋6＝12(x －4)2－2，得二次函数图象的顶点坐标为(4，－2)．令y ＝0，得12x 2－4x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝6. ∴D 点的坐标为(6,0)．(3)二次函数的对称轴上存在一点C ，使得△CBD 的周长最小． 连接CA ，如图D171，图D171∵点C 在二次函数的对称轴x ＝4上， ∴x C ＝4，CA ＝CD .∴△CBD 的周长＝CD ＋CB ＋BD ＝CA ＋CB ＋BD ，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A ，C ，B 三点共线时，CA ＋CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此△CBD 的周长最小．设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ， 把A (2,0)，B (8,6)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝0，8m ＋n ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝x －2. 当x ＝4时，y ＝4－2＝2，∴二次函数的对称轴上存在点C 的坐标为(4,2)使△CBD 的周长最小． 24．(1)证明：∵点H 是弦BC 的中点，AD ⊥BC . ∴∠DEB ＝90°.∴∠OHB ＝∠DEB .∴OH ∥AD . ∴∠DAO ＝∠AOH .∵∠DAO ＝∠OAN ，∴∠OAN ＝∠NOA . ∴∠ONB ＝∠NAO ＋∠NOA ＝2∠AON . ∴∠ONB ＝2∠AON .(2)证明：如图D172，过点O 作OP ⊥AD ，可证四边形OHEP 是矩形，则OH ＝EP ，图D172∵点M 是OA 的中点， 在△OHM 和△AEM 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠OMH ＝∠AME ，OM ＝AM ，∠OHM ＝∠AEM ，∴△OHM ≌△AEM .∴OH ＝AE . ∴EP ＝AE ，即AP ＝2AE ＝2OH . ∵OP ⊥AD ，∴AD ＝2AP . ∴AD ＝2AP ＝2×2OH ＝4OH . ∴AD ＝4OH .(3)解：如图D173，延长FN 交⊙O 于点K ，连接BK ，图D173∵FK 是⊙O 的直径， ∴∠KBF ＝90°.∵CG ⊥BF ，∴∠CGF ＝90°. ∴CG ∥BK .∴∠CON ＝∠OKB .又∵∠COK ＝2∠CBK ， ∴∠OKB ＝2∠CBK .在Rt △HKB 中，∠CBK ＋∠OKB ＝90°，∴∠CBK ＝30°. ∴∠COK ＝2∠CBK ＝60°.在Rt △OCH 中，OC ＝CH sin 60°＝332＝2.∴⊙O 的半径为2.25．(1)证明：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB ，CD 于点M ，N ，如图D174， 则四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰三角形， ∴NP ＝NC ＝MB . ∵∠BPQ ＝90°，∴∠QPN ＋∠BPM ＝90°，且∠BPM ＋∠PBM ＝90°.图D174∴∠QPN ＝∠PBM .在△QNP 和△PMB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠QPN ＝∠PBM ，NP ＝MB ，∠QNP ＝∠PMB ，∴△QNP ≌△PMB (ASA)．∴PQ ＝PB .(2)解：由(1)知△QNP ≌△PMB ，得NQ ＝MP .设AP ＝x ，则AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝22x ，BM ＝PN ＝CN ＝1－22x ，∴CQ ＝CD －DQ ＝1－2×22x ＝1－2x .∴S △PBC ＝12BC ·BM ＝12×1×⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－24x .S △PCQ ＝12CQ ·PN ＝12×(1－2x )⎝⎛⎭⎫1－22x ＝12－3 24x ＋12x 2.∴S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝12x 2－2x ＋1，即y ＝12x 2－2x ＋1⎝⎛⎭⎫0≤x ＜22.(3)△PCQ 可能成为等腰三角形． ①当点Q 在边DC 上，由PQ 2＝CQ 2得⎝⎛⎭⎫1－22x 2＋⎝⎛⎭⎫22x 2＝(1－2x )2，解得x 1＝0，x 2＝2(舍去)．②当点Q 在边DC 的延长线上时，如图D175，图D175由PC ＝CQ 得2－x ＝2x －1，解得x ＝1. ③当点Q 与C 点重合，△PCQ 不存在．综上所述，x ＝0或1时，△PCQ 为等腰三角形．。
广东省2016年中考模拟考试数学试卷
2016年广东中考模拟考试数 学 科 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．计算 23+- 的结果是（ ）A ．1B ．1-C ． 5D ． 5-2．下列计算正确的是（ ）A ．3362x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．632x x x ÷=D ．326()x x -=3．小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分）：76、82、91、85、84、85，则这六次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ．85，88C ．85，85D ．85，84.54．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB =5，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是3，则水面宽AB 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．86．二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=21y x B ．⎩⎨⎧-==12y x C ．⎩⎨⎧==12y x D ．⎩⎨⎧=-=32y x 7．如图，AB 是⊙O 的直径，若10=AB ，6=BC ，则CAB ∠cos 的值为(A ．54B ．34C ．53D ．43 第7题图8．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0>xB ．2-≥xC ．2≤xD ．2≥x9．如图，已知的周长是20cm ，若△ADC 的周长是16cm ，则对角线AC 的长为（ ）A ．6 cmB ．4 cmC ．3 cmD ．无法计算 10．在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：=-1232x ．12．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件： ，使OC OD =（只添一个即可）．13．如图3所示，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为BC 边的中点，菱形ABCD 的周长为24 cm ，则OE 的长等于 cm ．14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________（结果保留π）15．若点A(a ，6)在一次函数y =－5x+1的图象上，则a 的值为_________．16．如下图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第5个图形有________颗黑色棋子，第________图形有2013颗黑色棋子。
2016年广东省初中毕业学业考试数学模拟试卷1及答案
2013年初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1.全卷共 4 页，满分120 分，考试时间 100分钟； 2. 答案务必填写在答卷相应位置上，否则无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. －31的倒数是（ ）A －3B 3C －31D 312. 下列运算中，正确的是（ ）A x 3－x 2=xB (x －y) 2=x 2－y 2C x 2·x 3=x 6D (x 3)2=x 63. 用配方法解方程时，方程x 2－2x －3=0变形正确的是（ ）A (x －1)2=2B (x －1)2=4C (x －1)2=1D (x －1)2=74. 函数y=21x 中，自变量x 的取值范围是：（ ）A x ＞ 2B x ＜2C x ≠ 2D x ≠ －2 5. 不等式2－3x ≥2x －8的非负整数解有：（ ）A 1 个B 2个C 3个D 4个6. 在围棋盒中有4颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子的概率是53，则a ＝（ ）A 6B 4C 3D 2 7. 如图，已知A B ∥CD,BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝1500，则∠C 的度数是：（ ） A 1000 B 1100 C 1200 D 1500 8. 如图，在△ABC 中，∠C ＝900，AD 是BC 边上的中线，BD ＝4，AD ＝25则tan ∠CAD 的值是（ ） A 2 B 3 C 5 D 29. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦C D ⊥AB ，垂足为E ，如果AB ＝10，CD ＝8，那么，sin ∠OCE=( )，A 34B 53C 54D 4310. 如图，两块相同的直角三角形完全重合在一起，∠A ＝300，AC ＝10，把上面一块绕直角顶点B 逆时针旋转到△A ′B ′C ′的位置，点C ′在AC 上，A ′C ′与AB 相交于点D ，则C ′D ＝（ ） A 2.5 B 2 C 32 D235二、填空题（每小题4分，共24分） 11.分解因式：2x 2－8＝12.化简：x 1－11-x =13.若关于x 的方程ax 2+2 (a+2)x+a=0有实数解，那么实数a 的取值范围是 . 14.不等式组⎩⎨⎧+≤〉-53412x x xx 的解集是 .15．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠D 的大小是 .16如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为 .三．解答题（一）（每小题5分，共15分）17.计算：12－（－2013）0+（21）－1 +31- 18.已知一次函数y=2x+1的图象分别与坐标轴相交于A 、B 两点（如图所示）与反比例函数的图象相交于C 点，（1）写出A 、B 两点的坐标； （2）作CD ⊥x 轴，垂足为D ，如果OB 是△ACD是中位线，求反比例函数y=xk(k ＞0)的关系式.19.尺规作图：已知△ABC ，请用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆O.(要求保留作图痕迹,不写作法.)三、解答题（二）（每小题8分，共24分）20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字21、41、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同，现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a 、b, （1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；（2）现制定这样一个游戏规则，若所选出的a 、b 能使得方程ax 2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。
2016年广东省中考数学模拟试卷(4)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦3．下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=44．下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±35.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．17.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．249.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则tanB 的值为（）A．B．C．D．10.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m 与y=m（m≠0）的图象可能是（）xA．B．C．D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11.若一粒米的质量约是0.000 012kg，将数据0.000 012 用科学记数法表示为．12．方程2x﹣1=3 的解是．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．201618．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= ，b= ，c= ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？（选填“正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？= ﹣ ； = ﹣ = ﹣ =﹣21. 如图，位于 A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东 68°方向的 B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东 30°相距 20 海里的 C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向 B 处，现救生船沿着航线 CB 前往 B 处救援，若救生船的速度为 20 海里/时，请问：救生船到达 B 处大约需要多长时间？（结果精确到 0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）22. 已知关于 x 的方程 （1﹣a ）x 2+x+a ﹣2=0． （1） 若该方程的一个根为 2，求 a 的值及另一根； （2） 求证：不论 a 取何实数，该方程都有实数根．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 观察下列等式： 第一个等式：a 1=第二个等式：a 2=；第三个等式：a 3=；第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1）用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = =；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ．24.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC 于E．（1）求证：点E 是边BC 的中点；（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？2016 年广东省中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.﹣3 的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3 的倒数是﹣．故选：D．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1 的两数互为倒数．2.如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A．我B．中C．国D．梦【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的” 与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.下列计算正确的是（）A．﹣8﹣5=﹣3B．﹣|﹣3|=3C．（﹣1）2015=﹣1D．﹣22=4【考点】有理数的乘方；绝对值；有理数的减法．【分析】根据有理数的减法、绝对值、有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、﹣8﹣5=﹣13，故错误；B、﹣|﹣3|=﹣3，故错误；C、正确；D、﹣22=﹣4，故错误；故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数乘方的法则．4.下列说法中错误的是（）A．0 没有平方根B．是无理数C．任何实数都有立方根D．9 的平方根是±3【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根，无理数，立方根的定义，即可解答．【解答】解：A、0 的平方根是0，故错误；B、是无理数，正确；C、任何实数都有立方根，正确；D、9 的平方根是±3，正确；故选：A．【点评】本题考查了平方根，无理数，立方根，解决本题的关键是熟记平方根，无理数，立方根的定义．5.如图，直线a∥b，直线c 与直线a，b 都相交，∠1=70°，则∠2 的度数是（）A．20°B．35°C．70°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠2=∠1=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，要想从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式．【分析】由在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在某次数学摸底考试中有3 个男同学和2 个女同学获得了满分，∴从中随机挑选一个同学参加市数学竞赛，其中选中男生的概率是：=．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7.⊙O 的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P 与⊙O 的位置关系是（）A．P 在圆内B．P 在圆上C．P 在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）即可得到结论．【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点在圆外．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．8.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB，AC 于D，E 两点，且AC=10，BC=4，则△BCE 的周长为（）A．6 B．14 C．18 D．24【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】先根据AC=10，BC=4，可得出AC+BC 的长，再根据DE 是线段AB 的垂直平分线可得到AE=BE，进而可得出答案．【解答】解：∵AC=10，BC=4，∴AC+BC=10+4=14，∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE 的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=14．故选B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=，则tanB 的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC 为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC 的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA= ，∴设BC=5x，AB=13x，则AC= =12x，故 tan ∠B==． 故选：D ．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的 定义和勾股定理的运用．10. 在同一平面直角坐标系中，函数 y=mx+m 与y=m （m ≠0）的图象可能是（ ）xA ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象． 【专题】压轴题．【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取值， 二者一致的即为正确答案．【解答】解：A 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＞0，由函数 y=选项正确；m 的图象可知 m ＞0，故 AxB 、由函数 y=mx+m 的图象可知 m ＜0，由函数 y=错误；m 的图象可知 m ＞0，相矛盾，故 B 选项xC 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而减小，则 m ＜0，而该直线与 y 轴交于正半轴， 则 m ＞0，相矛盾，故 C 选项错误；D 、由函数 y=mx+m 的图象 y 随 x 的增大而增大，则 m ＞0，而该直线与 y 轴交于负半轴， 则 m ＜0，相矛盾，故 D 选项错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质 才能灵活解题．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．若一粒米的质量约是 0.000 012kg ，将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面 的 0 的个数所决定．【解答】解：将数据 0.000 012 用科学记数法表示为 1.2×10﹣5．故答案为：1.2×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．12．方程2x﹣1=3 的解是x=2 ．【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，把x 的系数化为1，进行计算即可．【解答】解：2x﹣1=3，移项得：2x=3+1，合并同类项得：2x=4，把x 的系数化为1 得：x=2．故答案为：x=2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．13.如图，点B、E、F、C 在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是AB=DC或AF=DE或BF=CE或BE=CF（写出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】需要补充的一个条件是BE=CF，若BF=CE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若补充条件AB=DC 或AF=DE，也可用AAS 证明△ABF≌△DCE．【解答】解：要使△ABF≌△DCE，而已知∠A=∠D，∠B=∠C，若添加BF=CE 或AF=DE，可用AAS 证明△ABF≌△DCE；若添加AB=CD 可用ASA 证明△ABF≌△DCE．故填空答案：BE=CF（答案不唯一）．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可14.在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在第二象限．【考点】点的坐标．【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵所给点的横坐标是﹣3 为负数，纵坐标是4 为正数，∴点（﹣3，4）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．15.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=50°，D 是BC 边的中点，连接AD，则∠BAD= 25°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．【解答】解：∵AB=AC ，D 是 BC 边的中点，∴∠BAD= =25°．故答案为：25°【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的三线合一的性质得出 ∠BAD= ．16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转α度得矩形AB ′C ′D ′，点 C ′落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ﹣ ．【考点】旋转的性质；矩形的性质；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出 S △AB ′C ′，S 扇形 BAB ′，即可得出阴影部分面积．【解答】解：∵在矩形 ABCD 中，AB=，AD=1， ∴tan ∠CAB= = ，AB=CD= ，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB ′=30°，∴S △AB ′C ′= ×1× = ，S 扇形 BAB ′== ，S 阴影=S △AB ′C ′﹣S 扇形 BAB ′=﹣ ． 故答案为： ﹣．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣4cos30°+﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3 ﹣2 +1﹣2= ﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（a+2b）﹣b2，其中a=1，b=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，当a=1，b=2 时，原式=1+2=3．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图：作∠BAD 的角平分线交DC 的延长线于E 点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）求证：BE=DC．【考点】平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由角平分线的作法容易得出∠BAD 的平分线；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB=DC，得出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，得出∠BEA=∠BAE，证出AB=BE，即可得出结论．【解答】（1）解：如图所示：AE 即为所求；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC，2016∴∠DAE=∠BEA，∵AE 平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∴BE=DC．【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线的作法是解决问题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.为了了解某市九年级学生的体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计，得到统计图、表如下．分数段A B C D E合计频数/人12 36 84 b48 c频率0.05 a0.35 0.25 0.20 1（1）统计表中，a= 0.15 ，b= 60 ，c= 240 ；将统计图补充完整．（2）小明说：“这组数据的众数一定在C 中．”你认为小明的说法正确吗？错误（选填“ 正确”或“错误”）．（3）若成绩在27 分以上定为优秀，则该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；众数．【分析】（1）根据A 组有12 人，对应的频率是0.05 即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b 的值，进而补全直方图；（2）根据众数的定义，以及每组中包含的整数只有两个即可作出判断；（3）利用总人数48000 乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是c=12÷0.05=240（人），则a==0.15，b=240×0.25=60，；（2）C 组数据范围是24.5～26.5，由于成绩均为整数，所以C 组的成绩为25 与26，虽然C 组人数最多，但是25 或26 的人数不一定最多．故答案是：错误；（3）48000×（0.25+0.20）=21600（人），即该市48 000 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有21 600 人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.如图，位于A 处的海上救援中心获悉：在其北偏东68°方向的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20 海里的C 处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B 处，现救生船沿着航线CB 前往B 处救援，若救生船的速度为20 海里/时，请问：救生船到达B 处大约需要多长时间？（结果精确到0.1 小时：参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】行程问题．【分析】延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10 ，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB= ≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，则BC=BD﹣CD≈33.53，然后根据时间=路程÷速度即可求出救生船到达B 处大约需要的时间．【解答】解：如图，延长BC 交AN 于点D，则BC⊥AN 于D．在Rt△ACD 中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，∴CD= AC=10，AD= CD=10 ．在Rt△ABD 中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，∴∠B=22°，∴AB= ≈≈46.81，BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53，∴救生船到达B处大约需要：33.53÷20≈1.7（小时）．答：救生船到达B 处大约需要1.7 小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，准确作出辅助线构造直角三角形，进而求出BC 的长度是解题的关键．22.已知关于x 的方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0．（1）若该方程的一个根为2，求a 的值及另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的解．【分析】（1）把x=2 代入方程，求出a 的值，再解方程求出另一根；（2）分a=1 和a≠1 两种情况讨论方程根的情况即可．【解答】（1）解：将x=2 代入方程（1﹣a）x2+x+a﹣2=0，得4（1﹣a）+2+a﹣2=0，解得a=．∴方程为﹣x2+x﹣=0，解得x1=1，x2=2．所以方程的另一根为1．（2）证明：①当a=1 时，方程为x+1﹣2=0，解得x=1．②当a≠1 时，方程是一元二次方程，∵△=12﹣4（1﹣a）（a﹣2）=（2a﹣3）2≥0，∴方程有实数根．综上所述，不论a 取何实数，该方程都有实数根．=﹣ ； =﹣ =﹣ = ﹣ 【点评】本题主要考查了根的判别式以及方程的解的知识，解答本题的关键是关键是掌握根 的判别式的意义，注意要对方程进行分类讨论，此题难度不大．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 观察下列等式：第一个等式：a 1=第二个等式：a 2= ； 第三个等式：a 3= ； 第四个等式：a 4=．按上述规律，回答以下问题：（1） 用含 n 的代数式表示第 n 个等式：a n = = ﹣；（2）式子 a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系即可；（2） 利用各数据的关系，相加后合并即可．【解答】解：（1）a n ==﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣．故答案为 ， ﹣ ； ﹣ ．【点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备 的基本能力．本题的关键规律是分子分母中的数与序号数的关系．24. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以 AC 为直径的⊙O 与 AB 边交于点 D ，过点 D 作⊙O 的切线，交 BC 于 E ．（1） 求证：点 E 是边 BC 的中点；= ﹣（2）当以点O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形；（3）求证：4DE2=BD•BA．【考点】切线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用EC 为⊙O 的切线，ED 也为⊙O 的切线可求EC=ED，再求得EB=EC，EB=ED 可知点E 是边BC 的中点；（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，由于AC 为直径得到∠ADC=90°，于是得到∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，根据∠ACB=90°，于是得到结论△ABC 是等腰直角三角形；（3）由AC 是⊙O 是直径，得到CD⊥AB，由于∠ACB=90°，证得△BCD∽△BAC，得到，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵DE 为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°．∴∠B=∠BDE，∴ED=EB．∴EB=EC，即点E 是边BC 的中点，（2）当四边形ODEC 为正方形时，∠OCD=45°，∵AC 为直径∴∠ADC=90°，∴∠A=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°，又∵∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形；（3）∵AC 是⊙O 是直径，∴CD⊥AB，∵∠ACB=90°，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2=BD•BA，由（1）可知BC=2DE，∴4DE2=BD•BA．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．25.如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的两个顶点分别是C（3，0），E（0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1 交x 轴于点B．连接EC，AC．点P，Q 为动点，设运动时间为t s．（1）填空：点A 的坐标为（1，4）；抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3 ．（2）在图1 中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以每秒1 个单位的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以每秒2 个单位的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图2 中，若点P 在对称轴x=1 上从点A 开始向点B 以每秒1 个单位的速度运动，过点P 作PF⊥AB，交AC 于点F，过点F 作FG⊥AD 于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由矩形的性质可直接求得A 点坐标，可设顶点式方程，把C 点坐标代入可求得抛物线的解析式；（2）可求得CE 的长，用t 可分别表示出OC、CE 的长，分∠QPC=90°和∠PQC=90°，分别根据∠QCP= 可得到关于t 的方程，可求得t 的值；（3）先求得直线AC 的解析式，可分别用t 表示出P 点和Q 点的坐标，从而可求得FQ 的长，可用t 表示出△ACQ 的面积，再根据二次函数的性质可求得其最大值．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴为x=1，∴OB=1，∵E点坐标为（0，4），∴AB=OE=4，∴A点坐标为（1，4），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，把（3，0）代入可解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，故答案为：（1，4）；y=﹣x2+2x+3；（2）依题意，有OC=3，OE=4，∴CE== =5．当∠QPC=90°时，∵cos∠QCP = ，∴= ，解得t= ．当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP= = ，∴= ，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ 为直角三角形；（3 设直线AC 的解析式为y=kx+b，把A、C 两点坐标代入可得，解得，∴直线AC 的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6 中，得x=1+，∴Q 点的横坐标为1+．将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4 中，得y=4﹣，∴Q 点的纵坐标为4﹣．∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．=S△AFQ+S△CFQ= FQ•AG+ FQ•DG= FQ（AG+DG）= FQ•AD∴S△ACQ= ×2（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1．∴当t=2 时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．【点评】本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、勾股定理、二次函数的性质等知识点．在（1）中确定出A 点坐标是解题的关键，在（2）中注意分∠QPC=90°和∠PQC=90°两种情况，在（3）中用t 表示出QF 是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
中考试题广东省初中毕业生学业考试模拟试卷(一)参考答案及评分说明
2016年广东省初中毕业生学业考试模拟考试（一）
数学试卷参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D
C A B B C C A B
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11．11 ． 12．﹣1＜x≤2
13.答案：
试题分析：设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，根据正方形的性质、M、N分别为BC、CD的中点及勾股定理即可得到关于x、y、a的方程组，从而求得结果.
设EF=x，FN=y，正方形ABCD的边长为a，由题意得
，解得
则EF:FN的值是.
点评：正方形的性质的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，
一般难度不大，需熟练掌握.
14．（﹣2，﹣3）
15.答案：
16.答案：。
2016年广东省中考数学模拟试卷(三)
2016 年广东省中考数学模拟试卷（三）（满分 120 分，考试时间为100 分钟）一、选择题（本大题10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣ 2 的相反数是（）A ． 2B．﹣ 2C． D ．2．下列计算正确的是（）426523235A ． a +a =aB ．2a?4a=8a C． a ÷a =a D ．（ a ） =a3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）89810A ． 44×10B ．4.4×10C． 4.4×10 D ．4.4×104．若 m﹣ n= ﹣ 1，则（ m﹣ n）2﹣ 2m+2n 的值为（）A．﹣ 1 B．1C． 2D． 35．一组数据 3， x，4， 5， 8 的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5， 5 C．5，6 D．5，86．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A ．B．C．D．7．如图，把一块含有 45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（）A ． 15° B． 20° C． 25° D． 30°8．如图，在 ?ABCD 中，∠ ODA=90 °， AC=10cm ， BD=6cm ，则 AD 的长为（）A ． 4cm B． 5cm C． 6cm D． 8cm2﹣ 10x+21=0 的两根，那么它的周长为（9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x）A．17B． 15C． 13D．13 或 1710．如图，已知矩形 OABC ，A （ 4，0），C（ 0， 4），动点 P 从点 A 出发，沿 A ﹣ B﹣ C﹣ O 的路线勻速运动，设动点 P 的运动路程为 t，△ OAP 的面积为 S，则下列能大致反映 S 与 t之间关系的图象是（）A ．B．C． D ．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．3﹣ 9x=11．因式分解： x．12．已知b．，则 a =13．不等式组的解集为．14．如图，在△ ABC 中， DE ∥BC， AD=1 ，AB=3 ， DE=1.5 ，那么 BC=．15．如图，AC 是⊙ O 的切线，BC 是直径，AB 交⊙ O 于点 D，∠ A=50 °，那么∠ COD=．16．如图矩形ABCD 中， AB=1 ，AD=，以AD的长为半径的⊙ A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．18．先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．19．如图，已知△ ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ ACB 的平分线 CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中，设 CP 与 AB 相交于点 E，连接 DE ，求证： BE=DE ．四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2kx+k 2﹣ k=0 有两个不相等的实数根．（1）求实数 k 的取值范围；（2） 0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．21．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡 AE 的长为 16 米，地面B 点（与 E 点在同一个水平线）距停车场顶部 C 点（ A 、C、 B 在同一条直线上且与水平线垂直） 1.2 米．试求该校地下停车场的高度AC 及限高 CD （结果精确到0.1 米）．广东中考高分突破22．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1 和图 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：人数12012012% A A：迅速离开80D B：马上救助C C：视情况而定40B1624D：只看热闹0A BC D 处理方式图 2图 1名学生；（1）该校随机抽查了（2）将图 1 补充完整；在图 2 中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）估计该校2600 名学生中采取“马上救助”的方式约有人.五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，已知正比例函数y= x 与反比例函数y=（k＞0）的图象交于 A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求 k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线 y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点 A 、P、 B、 Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标．24．已知：如图，在△ ABC 中，BC=AC ，以 BC 为直径的⊙ O 与边 AB 相交于点 D，DE⊥ AC ，垂足为点 E．（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙ O 的直径为 18， cosB= ，求 DE 的长．25．如图，抛物线 y= ﹣ x﹣4 与坐标轴相交于 A 、B、C 三点， P 是线段 AB 上一动点（端点除外），过 P 作 PD ∥ AC，交 BC 于点 D ，连接 CP．（1）直接写出 A 、 B 、C 的坐标；（2）求抛物线 y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△ PCD 的面积取最大值时，以 PA、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．2016 年广东省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．﹣ 2 的相反数是（） A ．2 B ．﹣2 C ．D ．【考点】 相反数．【分析】 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣”号，求解即可．【解答】 解：﹣ 2 的相反数是：﹣（﹣ 2） =2，故选 A【点评】 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 “﹣ ”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列计算正确的是（）42652 323 5A ． a +a =aB ．2a?4a=8aC ． a ÷a =aD ．（ a ） =a【考点】 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】 直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则求出即可．42【解答】 解： A 、a +a ，无法计算，故此选项错误；2B 、 2a?4a=8a ，523C 、 a ÷a =a ，正确；236D 、（ a ） =a ，故此选项错误； 故选： C ．【点评】 此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘法与除法运算法则等知识， 正确掌握运算法则是解题关键．3．中国倡导的 “一带一路 ”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路 ” 地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ）8 9 810A ． 44×10B ．4.4×10C ． 4.4×10D ．4.4×10 【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式， 其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数． 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解： 4 400 000 000=4.4 ×109，故选： B ．a ×10n的形式，其中 1≤|a|【点评】此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 ＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．若 m ﹣ n= ﹣ 1，则（ m ﹣ n ）2﹣ 2m+2n 的值为（）A ．﹣ 1B ．1C ．2D ．3【考点】 代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（ m﹣ n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵ m﹣ n= ﹣1，22∴（ m﹣ n）﹣2m+2n= （ m﹣ n）﹣2（ m﹣ n），=1+2 ，=3．故选 D．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．5．一组数据3， x，4， 5， 8 的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（）A．4，5 B．5， 5 C．5，6 D．5，8【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】先根据平均数的定义求出 x 的值，再把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数和出现次数最多的数即可．【解答】解：∵ 3， x， 4， 5，8 的平均数为5，∴（ 3+x+4+5+8 ）÷5=5，解得： x=5 ，把这组数据从小到大排列为3，4， 5， 5， 8，∴这组数据的中位数，5，∵5 出现的次数最多，∴这组数据的众数是5；故选 B．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．6．闹元宵吃汤圆是我国的传统习俗，正月十五小明的妈妈煮了一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，小明从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出所有汤圆的个数，由花生味汤圆为 4 个，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵一碗汤圆，其中有 4 个花生味和 2 个芝麻味，∴从中任意吃一个，恰好吃到花生味汤圆的概率是：= ．故选： D．【点评】此题考查了概率公式的应用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率P（A）= ．7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2 的度数是（）A ． 15°B ． 20°C ． 25°D ． 30° 【考点】 平行线的性质． 【专题】 压轴题．【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出∠ 3，再求解即可．【解答】 解：∵直尺的两边平行，∠ 1=20°，∴∠ 3=∠ 1=20°，∴∠ 2=45°﹣ 20°=25°． 故选： C ．【点评】 本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．8．如图，在 ?ABCD 中，∠ ODA=90 °， AC=10cm ， BD=6cm ，则 AD 的长为（ ）A ． 4cmB ． 5cmC ． 6cmD ． 8cm 【考点】 平行四边形的性质．【分析】 由平行四边形 ABCD ，根据平行四边形的对角线互相平分， 可得 OA=OC ，OB=OD ，又由∠ ODA=90 °，根据勾股定理，即可求得 AD 的长．【解答】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， AC=10cm ，BD=6cm ∴OA=OC= AC=5cm ， OB=OD= BD=3cm ，∵∠ ODA=90 °， ∴AD= =4cm ．故选 A ．【点评】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．9．如果等腰三角形的两边长分别是方程x 2﹣ 10x+21=0 的两根，那么它的周长为（）A ．17B ．15C ．13D ．13 或 17 【考点】 解一元二次方程 -因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】 首先求出方程 x 2﹣ 10x+21=0 的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出 它的周长．【解答】 解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x 2﹣ 10x+21=0 的两根，∴方程 x 2﹣ 10x+21=0 的两个根分别是 x 1=3 ， x 2=7，∴等腰三角形的腰长为 7，底边长为 3， ∴等腰三角形的周长为： 7+7+3=17 ．故选： A ．【点评】 本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识， 解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．10．（ 2016?重庆模拟）如图，已知矩形 OABC ，A （ 4，0），C （ 0，4），动点 P 从点 A 出发，沿 A ﹣B ﹣ C ﹣ O 的路线勻速运动， 设动点 P 的运动路程为 t ，△ OAP 的面积为 S ，则下列能 大致反映 S 与 t 之间关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 动点问题的函数图象．【分析】分三段求解： ① 当 P 在 AB 上运动时； ② 当 P 在 BC 上时； ③ 当 P 在 CO 上时； 分别求出 S 关于 t 的函数关系式即可选出答案． 【解答】 解：∵ A （ 4， 0）、 C （0， 4）， ∴ O A=AB=BC=OC=4 ，① 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 0≤t ≤4， S= OA ?AP=2t ；② 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 4＜t ≤8， S=OA ?AP=8 ；③ 当 P 由点 A 向点 B 运动，即 8＜t ≤12， S=OA ?AP=2（ 12﹣ t ） =﹣ 2t+24；结合图象可知，符合题意的是 A ．故选： A ．【点评】 本题主要考查了动点问题的函数图象， 解题的关键是根据图形求出 S 关于 t 的函数关系式．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．因式分解： x 3﹣ 9x= x （ x+3 ）（ x ﹣ 3） ． 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】 先提取公因式 x ，再利用平方差公式进行分解．【解答】 解： x 3﹣ 9x ，=x （ x 2﹣ 9），=x （ x+3）（x ﹣ 3）．【点评】 本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式， 本题要进行二次分解，分解因式要彻底．12．已知b，则 a = 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、 b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣ 1=0， a+b+1=0，解得 a=1， b=﹣ 2，b﹣ 2所以， a =1=1．故答案为： 1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为 0．13．不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：由（ 1）得， x＞﹣ 1，由（ 2）得， x≤1，故原不等式组的解集为：﹣1＜ x≤1．【点评】此题考查的是解一元一次方程组的方法，解一元一次方程组应遵循的法则：“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．14．如图，在△ ABC 中， DE ∥BC， AD=1 ，AB=3 ， DE=1.5 ，那么 BC= 4.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先根据题意判断出△ADE ∽△ ABC ，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵ DE ∥ BC ，∴△ ADE ∽△ ABC ，∴，∴，∴BC=4.5 ．故答案为： 4.5．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．．15．如图，AC 是⊙ O 的切线， BC 是直径，AB 交⊙ O 于点 D，∠A=50 °，那么∠ COD= 80【考点】 切线的性质．【分析】 要求∠ COD 的度数，可转化为求∠ B 与∠ BDO 的度数和，根据切线的性质可以得到∠ BCA=90 °，继而求得∠ B 的度数，得到答案．【解答】 解：因为 AC 是⊙ O 的切线， BC 是直径，所以∠ BCA=90 °，∠ A=50 °，∠ B=40 °又因为 OB=OD ，所以∠ B= ∠D=40 °故答案为 800．【点评】由于圆的切线垂直于过切点的半径， 所以如果圆中有切线， 一般作经过切点的半径，构造直角三角形， 在直角三角形中求角的度数； 在同圆或等圆中， 常借助圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，来寻求圆周角和圆心角之间的关系．16．如图矩形 ABCD 中， AB=1 ，AD=，以 AD 的长为半径的⊙ A 交 BC 于点 E ，则图中阴影部分的面积为．【考点】 扇形面积的计算；矩形的性质．【分析】 连接 AE ．则阴影部分的面积等于矩形的面积减去直角三角形 ABE 的面积和扇形 ADE 的面积．根据题意，知 AE=AD= ，则 BE=1 ，∠ BAE=45 °，则∠ DAE=45 °．【解答】 解：连接 AE ． 根据题意，知 AE=AD=．则根据勾股定理，得 BE=1 ．根据三角形的内角和定理，得∠ BAE=45 °．则∠ DAE=45 °．则阴影部分的面积 =﹣ ﹣ ．【点评】 此题综合运用了等腰直角三角形的面积、扇形的面积公式．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式 =﹣2+3 ﹣ 2× +1=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式 =×=2x+8当x=1 时，原式 =2 ×1+8=10 ．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在选取x 的值时要保证分式有意义．19．如图，已知△ ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ ACB 的平分线 CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（ 1）中，设 CP 与 AB 相交于点 E，连接 DE ，求证： BE=DE ．【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】（ 1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出射线CP；（2）由 CP 平分∠ ACB 可以得出∠ ACE= ∠BCE ，就可以由 SAS 证明△ CDE ≌△ CBE ，就可以得出结论．【解答】（ 1）解：如图 1，射线 CP 为所求作的图形．（2）证明：∵ CP 是∠ ACB 的平分线∴∠ DCE= ∠BCE ．在△ CDE 和△ CBE 中，，∴△ DCE ≌△ BCE （ SAS），∴ B E=DE ．【点评】 本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用， 角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题7 分，共 21 分）20．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2kx+k2﹣ k=0 有两个不相等的实数根．（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2） 0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【考点】 根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（ 1）根据已知得出 △ ＞0，求出即可．（2）把 x=0 代入方程，求出k 的值，把 k 的值代入方程，求出方程的另一个根即可．【解答】 解：（ 1）∵关于 x 的一元二次方程 22有两个不相等的实数根，x +2kx+k ﹣ k=0 ∴△ =b 2﹣ 4ac=（ 2k ） 2﹣4（ k 2﹣ k ）=4k ＞ 0， ∴ k ＞ 0， ∴实数 k 的取值范围是 k ＞ 0．（ 2）把 x=0 代入方程得： k 2﹣k=0 ，解得： k=0 ，k=1， ∵k ＞ 0，∴k=1 ，即 0 是方程的一个根，把 k=1 代入方程得： x 2+2x=0 ， 解得： x=0 ，x= ﹣ 2，即方程的另一个根为 x= ﹣ 2．广东中考高分突破【点评】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a、b、c 为常数，2﹣ 4ac＞ 0时，方程有两个不相等的实数根；2a≠0），① 当 b②当 b ﹣ 4ac=0 时，方程有两个相等的实数根，③当 b 2﹣ 4ac＜ 0 时，方程没有实数根．21．某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD ，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面 E 点测得地下停车场的俯角为30°，斜坡 AE 的长为 16 米，地面 B 点（与 E 点在同一个水平线）距停车场顶部 C 点（ A 、C、 B 在同一条直线上且与水平线垂直） 1.2 米．试求该校地下停车场的高度AC 及限高 CD （结果精确到 0.1 米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意和正弦的定义求出AB 的长，根据余弦的定义求出CD 的长．【解答】解：由题意得，AB ⊥ EB， CD⊥ AE ，∴∠ CDA= ∠ EBA=90 °，∵∠ E=30°，∴A B= AE=8 米，∵B C=1.2 米，∴AC=AB ﹣ BC=6.8 米，∵∠DCA=90 °﹣∠ A=30 °，∴CD=AC ×cos∠ DCA=6.8 ×≈5.9 米．答：该校地下停车场的高度AC 为 6.8 米，限高 CD 约为 5.9 米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．22．某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图9. 1 和图 9. 2 是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：人数12012012% A A：迅速离开80D B：马上救助C C：视情况而定40B24D：只看热闹16D 处理方式A B C图9.2图 9.1（1）该校随机抽查了名学生；（2）将图 9. 1补充完整；在图9 . 2 中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）估计该校2600 名学生中采取“马上救助”的方式约有人.【考点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．【专题】数形结合．【解答】解：（ 1） 200（2）如图人数1201208040402416A B C D处理方式（3） 1560【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．也考查了用扇形统计图和样本估计总体．五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23．如图，已知正比例函数y= x 与反比例函数y=（k＞0）的图象交于 A 、B 两点，且点A 的横坐标为4．（1）求 k 的值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x 的取值范围；（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线 y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点 A 、P、 B、 Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点 P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ 1）先将 x=4 代入正比例函数y= x，可得出 y=2 ，求得点 A （ 4，2），再根据点A 与 B 关于原点对称，得出 B 点坐标，即可得出k 的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以 A 、 B、 P、 Q 为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△ POA 的面积就应该是四边形面积的四分之一即6．可根据双曲线的解析式设出 P 点的坐标，然后表示出△ POA 的面积，由于△POA 的面积为 6，由此可得出关于 P 点横坐标的方程，即可求出 P 点的坐标．【解答】（ 1）∵点 A 在正比例函数 y= x 上，∴把 x=4 代入正比例函数y= x ，解得 y=2 ，∴点 A （ 4， 2），∵点 A 与 B 关于原点对称，∴B 点坐标为（﹣ 4，﹣ 2），把点 A （4， 2）代入反比例函数y= ，得 k=8 ，（2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时 x 的取值范围， x＜﹣ 4 或 0＜ x ＜ 4；（3）∵反比例函数图象是关于原点 O 的中心对称图形，∴OP=OQ ， OA=OB ，∴四边形 APBQ 是平行四边形，∴S △POA =S 平行四边形 APBQ × = ×24=6 ，设点 P 的横坐标为 m （ m ＞0 且 m ≠4），得 P （ m ， ），过点 P 、A 分别做 x 轴的垂线，垂足为 E 、 F ，∵点 P 、A 在双曲线上，∴S △POE =S △ AOF =4 ，若 0＜ m ＜ 4，如图，∵S +S 梯形PEFA =S△POA +S，△POE△ AOF∴S =S △POA =6．梯形 PEFA∴ （ 2+ ） ?（ 4﹣ m ） =6．∴m 1 =2， m 2=﹣ 8（舍去）， ∴P （ 2， 4）； 若 m ＞ 4，如图，∵S △AOF +S 梯形AFEP =S △AOP +S △POE ， ∴S梯形 PEFA =S △POA =6．∴ （ 2+ ） ?（ m ﹣ 4） =6，解得 m 1=8， m 2=﹣ 2（舍去）， ∴P （ 8， 1）．∴点 P 的坐标是 P （2， 4）或 P （ 8，1）．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．24．已知：如图，在△ ABC 中，BC=AC ，以 BC 为直径的⊙ O 与边 AB 相交于点 D，DE⊥ AC ，垂足为点 E．（1）求证：点 D 是 AB 的中点；（2）判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙ O 的直径为 18， cosB= ，求 DE 的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（ 1）连接 CD，由 BC 为直径可知 CD⊥ AB ，又 BC=AC ，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接 OD，则 OD 为△ ABC 的中位线， OD∥AC ，已知 DE⊥AC ，可证 DE⊥ OC，证明结论；（3）连接 CD ，在 Rt△ BCD 中，已知 BC=18 ，cosB= ，求得 BD=6 ，则 AD=BD=6 ，在 Rt△ ADE 中，已知 AD=6 ， cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（ 1）证明：连接CD ，∵BC 为⊙ O 的直径，∴ CD ⊥ AB ，又∵ AC=BC ，∴AD=BD ，即点 D 是 AB 的中点．（2）解： DE 是⊙ O 的切线．证明：连接OD ，则 DO 是△ ABC 的中位线，∴DO∥AC ，又∵ DE⊥ AC ，∴DE ⊥ DO 即 DE 是⊙ O 的切线；（3）解：∵ AC=BC ，∴∠ B= ∠A ，∴cosB=cosA= ，∵cosB=，BC=18，∴B D=6 ，∴A D=6 ，∵cosA=，∴ AE=2，在 Rt△ AED 中， DE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题．25．如图，抛物线 y= ﹣ x﹣4 与坐标轴相交于 A 、B、C 三点， P 是线段 AB 上一动点（端点除外），过 P 作 PD ∥ AC，交 BC 于点 D ，连接 CP．（1）直接写出 A 、 B 、C 的坐标；（2）求抛物线 y=﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD 面积的最大值，并判断当△ PCD 的面积取最大值时，以 PA、PD 为邻边的平行四边形是否为菱形．【考点】二次函数综合题．广东中考高分突破【分析】（ 1）设 y=0，解一元二次方程即可求出 A 和 B 的坐标，设 x=0，则可求出 C 的坐标．（2）抛物线：，所以抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（ 1，﹣）．（3）设 P（ x，0）（﹣ 2＜x＜ 4），由 PD∥ AC ，可得到关于 PD 的比例式，由此得到PD 和 x 的关系，再求出 C 到 PD 的距离（即 P 到 AC 的距离），利用三角形的面积公式可得到S 和x 的函数关系，利用函数的性质即可求出三角形面积的最大值，进而得到x 的值，所以 PD 可求，而 PA≠PD，所以 PA、 PD 为邻边的平行四边形不是菱形．【解答】解：（ 1） A（ 4，0）、 B（﹣ 2， 0）、 C（0，﹣ 4）．（2）抛物线：，∴抛物线的对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣）．（3）设 P（ x， 0）（﹣ 2＜ x＜4），∵PD ∥AC ，∴，解得：，∵C 到 PD 的距离（即 P 到 AC 的距离）：，∴△ PCD 的面积，∴，∴△ PCD 面积的最大值为3，当△ PCD 的面积取最大值时， x=1， PA=4﹣ x=3 ，，因为 PA≠PD，所以以 PA、 PD 为邻边的平行四边形不是菱形．【点评】本题考查了二次函数和坐标轴的交点问题、平行线分线段成比例定理、特殊角的锐角三角形函数值、二次函数的最值问题以及菱形的判定，题目的综合性较强，难度中等．。
广东省2016届九年级中考模拟试卷(一)数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题10小题.每小题3分，共30分）1．下列各数中，与3互为相反数的是（）A．13B．﹣3 C．3﹣1D．﹣13【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B考点：由三视图判断几何体3．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂4．若x，y为实数，且，则（xy）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（xy）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质5．如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质6．在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质8．用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x ﹣3）2=4． 故选D ．考点：解一元二次方程-配方法9．如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC 的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC 的值是（ ）A ．23B ．25C ．35D ．45【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，=5，因此可得cos∠ABC=45BD AB =． 故选D ．考点：锐角三角函数10．若mn ＜0，则正比例函数y=mx 与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：根据mn ＜0，可得m 和n 异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象二、填空题（本大题6小题.每小题4分.共24分）11．化简：a ba b b a+--= ．【答案】1 【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．a ba b b a+--=a ba b--=1．考点：分式的加减法12．我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108考点：科学记数法—表示较大的数13．八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角14．如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质15．如图，直线y1=k1x+b和直线y2=k2x+b分别与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点．则不等式组k1x+b ＞k2x+b＞0的解集为．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式16．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．1-【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，，﹣1，∴正方形重叠部分的面积是12×1×1﹣12﹣1）﹣1）﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质三、解答题（本大题3小题，每小期6分.共18分）17．解不等式组：4801132xx x-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：4801132xx x-⎧⎪+⎨-⎪⎩＜＜解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式1132x x +-＜，得2x+2﹣6＜3x，即x ＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x ＜2．考点：解一元一次不等式组18．先化简，再求值：()2221211x x x x xx -+÷+--，其中【答案】3x 【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析： ()2221211x x x x x x -+÷+-- =()()()()2111211x x x x x x x +--⋅++- =12x x+ =3x ，当时，原式． 考点：分式的化简求值19．如图，A 是∠MON 边OM 上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON 的角平分线OB ，交AE 于点B ；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A 画OB 的垂线，垂足为点D ，交ON 于点C ，连接CB ，将图形补充完整，并证明四边形OABC 是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵ABD COD BD ODADB CDO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定四、解答题（二）（本大题3小题.每小兹7分，共21分）20．在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表21．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可． 试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB 于点D ．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD 中，∠CDA=90°，tanA=CD AD，∴AD=tan CD A =在Rt△BCD 中，∠CDB=90°，tanB=CD BD，∴DB=tan CD B =∴AB=A．答：建筑物A 、B 间的距离为米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题22．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x 天． 根据题意，得：160×20+（1x +160）×24=1． 解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（160+190）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用五、解答題（三）（本大题3小题.每小题9分，共27分）23．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质24．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD SS S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且AO BO BD BE == 试题解析：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得30933a b a b -+=⎧⎨++⎩， 解得12a b =-⎧⎨=⎩． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD SS S ++梯形 =12AO•BO+12（BO+DF ）•OF+12EF•DF =12×1×3+12×（3+4）×1+12×2×4 =9；（3）相似，如图，=；==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE 是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且AO BO BD BE == ∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题25．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD 于点E ，AD=8cm ，BC=4cm ，AB=5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A ﹣B ﹣﹣C ﹣﹣E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B ﹣﹣C ﹣﹣E ﹣﹣D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△PAQ 的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s 时，y= cm2；当x=92s 时，y= cm2． （2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出ABCD 4S 15y =梯形时x 的值． （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=12x2-7x+652；当9＜x≤13时， y=-12x2+192x-35； 当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=ABCD 4S 15梯形（4）209、619或1019 【解析】试题分析：（1）当x=2s 时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y 的值，当x=92s 时，三角形PAQ 的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由已知条件求出ABCD S 梯形，然后根据条件求出y 值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x 的值．（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x 的值．试题解析：（1）当x=2s 时，AP=2，BQ=2， ∴y=222⨯=2 当x=92s 时，AP=4.5，Q 点在EC 上 ∴y=4.542⨯=9 （2）当5≤x≤9时（如图1）y=ABP PCQ ABCQS S S 梯形﹣﹣ =12（5+x-4）×4-12×5（x-5）-12（9-x ）（x-4） y=12x2-7x+652当9＜x≤13时（如图2） y=12（x-9+4）（14-x ）y=-12x2+192x-35 当13＜x≤14时（如图3） y=12×8（14-x ） y=-4x+56；（3）当动点P 在线段BC 上运动时，∵y=ABCD 4S 15梯形 =415×12（4+8）×5=8 ∴8=12x2-7x+652，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=ABCD 4S 15梯形 （4）设运动时间为x 秒，当PQ∥AC 时，BP=5-x ，BQ=x ，此时△BPQ∽△BAC， 故BP BQ AB BC =，即554x x -=， 解得x=209； 当PQ∥BE 时，PC=9-x ，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE， 故PC CQ BC CE =，即9445x x --=， 解得x=619； 当PQ∥BE 时，EP=14-x ，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE， 故EP EQ AB AE =，即14954x x --=， 解得x=1019．综上所述x的值为：x=209、619或1019．考点：二次函数综合题。
2016年广东中考数学模拟考试(选编2)
2016年广东中考数学模拟考试数学试卷（选编2）一、选择题（每小题3分，共30分）1.﹣2的绝对值是（* ）A．2 B．﹣2 C．0 D．1 22.下列计算正确的是（* ）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6 D．22 ()22 a a3.人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（* ）A．7.7×10﹣5B．7.7×10﹣6C．77×10﹣7D．0.77×10﹣54.如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（* ）5.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（* ）6.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（* ）A．某市所有的九年级学生B．被抽查的500名九年级学生C．某市所有的九年级学生的视力状况D．被抽查的500名学生的视力状况7.已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（* ）A．15°B．20°C．25°D．30°8.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（* ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根9.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（* ）A．5 B．6 C．11 D．16★10.在同一坐标系中，正比例函数y=﹣x与反比例函数y=的图象大致是（* ）二、填空题（本题共有6个小题，每小题4分，共24分）11.函数：11yx=+中，自变量x的取值范围是．12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是．13.化简111xx x+=--．14.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．15.如图，∠A=90°，∠ABC的角平分线交AC于E，AE=3，则E到BC的距离为．（第15题图） （第16题图）★16.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC 的角平分线交AD 于E ，F 在AE 上，且AF=3，BE 与CF 交于点G ，则△EFG 与△BCG 面积之比是 ．三、解答题17．计算：23011()(2)3π--+--18.某市一中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A ，B ，C ，D 四个等级，绘制了不完整的两种统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）C 等级对应扇形的圆心角为 度；（2）学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获A 等级的小明参加市演讲比赛的概率．（假设小明用A1表示，其他三人分别用A2、A3、A4表示）19.从△ABC（CB＜CA）中裁出一个以AB为底边的等腰△ABD，并使得△ABD的面积尽可能大．（1）用尺规作图作出△ABD．（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若AB=2m，∠CAB=30°，求裁出的△ABD的面积．★20.已知：如图，在△ABC中，CB=CA，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BD=1，cosB=12，求 DB的长．2016年广东中考数学模拟考试数学试卷（选编2）参考答案一、选择题二.填空题11.x≠﹣1 12. x1=0，x2=2 13.1 14.十一 15.3 16.三.解答题17.解：原式=﹣1﹣27+4=﹣24．18.解：（1）12÷30%=40，即调查的总人数为40人，所以C等级对应扇形的圆心角=360°×=144°，（2）A等级的人数为4人，假设小明用A表示，其他三人分别用B、C、D表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，小明参加市演讲比赛的结果数为6，所以小明参加市演讲比赛的概率==．19.解：（1）如图所示：△ ABD即为所求；（2）∵MN垂直平分AB，AB=2m，∠ CAB=30°，∴AE=1m，则tan30°==，解得：DE=．故裁出的△ ABD的面积为：×2×=（m2）．20.解：（1）连接CD，∵BC是圆的直径，∴∠ BDC=90°，∴CD⊥ AB，又∵AC=BC，∴ AD=BD，连接OD，则DO是△ ABC的中位线，∴DO∥ AC，又∵DE⊥ AC，∴DE⊥ DO，∴DE是⊙ O的切线；（2）∵cosB =，∴∠ B=60°，∵ OB=OD，∴△ OBD是等边三角形，∴∠ BOD=60°，OB=OD=BD=1，∴的长==π．。
2016年广东省中考数学模拟试卷(2) (1)
． ． ． ． 2016 年广东省中考数学模拟试卷（2）（满分 120 分，考试时间为 100 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．﹣（+2）的相反数等于（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．±2 D ．±2．下列运算正确的是（ ） A ．2a 3÷a=6 B ．（ab 2）2=ab 4 C ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2 D ．（a+b ）2=a 2+b 2 3. 小明上网查得 H7N9 禽流感病毒的直径大约是 0.00000008 米，用科学记数法表示为（）A ．0.8×10﹣7 米 B ．8×10﹣7 米C ．8×10﹣8 米D ．8×10﹣9 米 4.将一副直角三角板如图所示放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°5. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌污染指数 342163 165 45 227 163 A ．164 和 163 B ．105 和 163 C ．105 和 164 D ．163 和 1647. 把不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABC D8. 图中几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图，为测量某物体 AB 的高度，在 D 点测得 A 点的仰角为 30°，朝物体 AB 方向前进 20 米，到达点 C ，再次测得点 A 的仰角为 60°，则物体 AB 的高度为（ ）A．10 米B．10 米C．20 米D．米10.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分）11．分解因式：2a2﹣4a+2= ．12.正六边形的内角和为度．13.如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D，则△ABD 的周长为cm．14.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S 乙2=25，S 丙2=16，则数据波动最小的一组是．15.如图，点B，A，C，D 在⊙O 上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= °．16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：﹣+2sin60°+（）﹣1．18.先化简，再求值：，其中x= ．19.如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了人；（2）条形统计图中的m= ，n= ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．21.如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC 的中点D 在双曲线y=（x＞0）上，且OC=2．（1）求k 值；（2）将△ABC 沿x 轴向左平移，当点B 落在双曲线y=（x＞0）上时，求△ABC 平移的距离．22.依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600 元，不需交税；超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500 元的52超过500 元至2 000 元的部分103超过2 000 元至5 000 元的部分15………（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2100≤x≤3600时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2006 年5 月应交税款120 元，问该月他的收入是多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B 两种产品50 件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400 元；生产一件B 产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350 元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？24.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF 的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P，线段EF 与射线CA 相交于点Q．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．25.如图已知：直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．2016 年广东省中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1．﹣（+2）的相反数等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：因为﹣（+2）=﹣2，所以根据相反数的含义，可得﹣（+2）的相反数等于：﹣（﹣2）=2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．2.下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、2a3÷a=2a2，故选项错误；B、（ab2）2=a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故选项错误．故选C．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式的运用，理解公式结构是关键，需要熟练掌握并灵活运用．3.小明上网查得H7N9 禽流感病毒的直径大约是0.00000008 米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7 米B．8×10﹣7 米C．8×10﹣8 米D．8×10﹣9 米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．【解答】解：0.00000008 米用科学记数法表示为8×10﹣8 米．故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．【点评】考查三角形内角之和等于180°．5.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为．【解答】解：∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点评】此题主要考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．城市北京合肥南京哈尔滨成都南昌污染指数342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（）A．164 和163 B．105 和163 C．105 和164 D．163 和164【考点】众数；中位数．【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．可以直接算出答案．【解答】解：把数据从小到大排列：45，163，163，165，227，342，位置处于中间的数是163 和165，故中位数是（163+165）÷2=164，163 出现了两次，故众数是163；故答案为：A．【点评】此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的定义．7.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选C.【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别利用三视图观察角度不同，得出三种视图即可．【解答】解：几何体的主视图是．故选：A．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度进而得出是解题关键．9.如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20 米，到达点C，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为（）A．10 米B．10 米C．20 米D．米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB 及CD=DC﹣BC=20 构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB 中，∠D=30°，∴=tan30°，∴BD= = AB. ∵在直角三角形ABC 中，∠ACB=60°，∴BC== AB.∵CD=20，∴CD=BD﹣BC= AB﹣AB=20，解得：AB=10 ．故选A．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．10.用固定的速度往如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】结合瓶子的结构和题意知，容器的截面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断．【解答】解：因瓶子下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越缓，分析四个图象只有C 符合要求．故选C．【点评】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分）11．分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.六边形的内角和为720 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．【解答】解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．13.如图，△ABC 中，AB+AC=6cm，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D，则△ABD 的周长为 6 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】数形结合．【分析】根据中垂线的性质，可得DC=DB，继而可确定△ABD 的周长．【解答】解：∵l 垂直平分BC，∴DB=DC，∴△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，注意掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．14.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S 乙2=25，S 丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小，∴方差小的波动最小，∵，，，∴丙组的波动最小．故答案为丙．【点评】本题考查了方差的意义，解题的关键是了解方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小．15.如图，点B，A，C，D 在⊙O 上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC= 25 °．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由 OA ⊥BC ，利用垂径定理，即可求得= ，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵OA ⊥BC ，∴ = ，∴∠ADC= ∠AOB= ×50°=25°．故答案为：25．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同 弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与平分弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的两条弧定理的应用．16. 如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将 Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30° 后得到 Rt △ADE ，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ．【考点】扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据勾股定理得到 AB=，再根据扇形的面积公式计算出 S 扇形 ABD ，由旋转的性质得到 Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是 S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC =S 扇形 ABD【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB= ，∴S 扇形ABD == ． 又∴Rt △ABC 绕 A 点逆时针旋转 30°后得到 Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形 ABD ﹣S △ABC =S 扇形 ABD =． 故答案为： ．【点评】本题考查了扇形的面积公式：S=．也考查了勾股定理以及旋转的性质． 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．计算： ﹣ +2sin60°+（ ）﹣1． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂计算出各数，再根据 实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式= ﹣2 +2× +3=3．【点评】本题考查的是实数的混合运算，熟知绝对值的性质、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．18．先化简，再求值：，其中x= ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分得到原式= ÷ ，再把除法运算化为乘法运算和分母进行因式分解得到原式= •，再约分得到，然后把x 的值代入计算．【解答】解：原式= ÷ = •= ，当x= +1 时，原式== = ．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．19．如图所示，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB．（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的判定；作图—基本作图．【专题】作图题；证明题．【分析】（1）以A 为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB 和AC 于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A 作射线，交BC 于D，则，AD 为所求；（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS 证△BAE 和△CAE 全等即可．【解答】（1）解：如图所示：（2）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵在△ABE 和△ACE 中，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定，作图﹣基本作图的应用，主要考查学生的动手操作能力和推理能力．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一棵树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了200 人；（2）条形统计图中的m= 70 ，n= 30 ；（3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；（2）用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m；（3）用喜欢香樟树的人数除以总人数即可．【解答】解：（1）该中学一共随机调查了20÷10%=200人；（2）条形统计图中的n=200×15%=30 人，m=200﹣80﹣20﹣30=70 人；（3）该学生喜爱的香樟树的概率是=．故答案为：200，70，30，．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，BC 的中点D 在双曲线y=（x＞0）上，且OC=2．（1）求k 值；（2）将△ABC 沿x 轴向左平移，当点B 落在双曲线y=（x＞0）上时，求△ABC 平移的距离．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）求得BC 的长度，即求得点D，代入曲线方程，求得k 值；（2）平移后点B 的横坐标，用原来点D 的横坐标减，从而得到平移距离．【解答】解：（1）在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4由题意点D（2，2）∵BC 的中点D 在双曲线y=（x＞0）上，∴k=2×2=4．（2）设点B（x，4），代入到得x=1，则三角形平移距离=2﹣1=1．【点评】本题考查了反比例函数的综合利用，（1）在直角三角形ABC中，求得BC的值，从而得到点D，代入曲线方程，得到k值；（2）求得点B平移后的横坐标，原来点D的横坐标减去即得．22.依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600 元，不需交税；超过1600 元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500 元的52超过500 元至2 000 元的部分103超过2 000 元至5 000 元的部分15………（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），当2100≤x≤3600时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2006 年5 月应交税款120 元，问该月他的收入是多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）按照图表计算即可得应纳多少税．（2）当2100≤x≤3600 时，其中1 600 元不用纳税，应纳税的部分在500 元至2000 元之间，其中500 元按5%交纳，剩余部分按10%交纳，列出y 与x 的函数关系式化简可得y=0.1x﹣185．（3）根据（2）可知，当收入为2 100 元至3 600 元之间时，纳税额在25 元至175 元之间，于是，由该职员纳税款120 元，可知他的收入肯定在2 100 元至3 600 元之间，求出x 即可．【解答】解：（1）该工人5月的收入2000元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，他应交纳税款400×5%=20（元）；（2）当2100≤x≤3600 时，其中1 600 元不用纳税，应纳税的部分在500 元至2 000 元之间，其中500 元按5%交纳，剩余部分按10%交纳，于是，有：y=[（x﹣1600）﹣500]×10%+500×5%=（x﹣2100）×10%+25=0.1x﹣185；即y关于x的函数关系式为：y=（x﹣2100）×10%+25=0.1x﹣185（2100≤x≤3600）．（3）根据（2），当收入为2100元至3600元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120 元，可知他的收入肯定在2 100 元至3 600 元之间；设他的收入为x 元，由（2）可得：（x﹣2100）×10%+25=120，解得：x=3050；故该职员2006 年5 月的收入为3050 元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用来解决实际问题，结合图标．一次函数的应用是中考热点问题，考生应多加注意．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B 两种产品50 件，已知生产一件A 产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400 元；生产一件B 产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350 元．（1）请问工厂有哪几种生产方案？（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题；压轴题；方案型．【分析】（1）关系式为①A 产品需甲种原料量+B 产品需甲种原料量≤280；②A 产品需乙种原料量+B 产品需乙种原料量≤190，列不等式组即可求解；（2）利润为：A 产品数量×400+B 产品数量×350，按自变量的取值求得最大利润．【解答】解：（1）设生产A产品x件，生产B产品（50﹣x）件，则解得30≤x≤32.5∵x 为正整数∴x 可取30，31，32．当x=30 时，50﹣x=20，当x=31 时，50﹣x=19，当x=32 时，50﹣x=18，所以工厂可有三种生产方案，分别为方案一：生产A 产品30 件，生产B 产品20 件；方案二：生产A 产品31 件，生产B 产品19 件；方案三：生产A 产品32 件，生产B 产品18 件；（2）法一：方案一的利润为30×400+20×350=19000 元；方案二的利润为31×400+19×350=19050 元；方案三的利润为32×400+18×350=19100 元．因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100 元．法二：设生产A 产品x 件，生产B 产品（50﹣x）件，可获利共y 元，∴y=400x+350（50﹣x）=50x+17500，∵此函数y 随x 的增大而增大，∴当x=32 时，可获利最多，最大利润为19100 元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．24.如图，△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E 与△ABC 的斜边BC 的中点重合．将△DEF 绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF 与射线CA 相交于点Q．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP=AQ 时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由△ABC 是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E 是BC 的中点，利用SAS，可证得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性质，即可得∠BEP=∠EQC，则可证得：△BPE∽△CEQ；根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE 的长，即可得BC 的长，继而求得AQ 与AP 的长，利用勾股定理即可求得P、Q 两点间的距离．【解答】（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE，在△BPE 和△CQE 中，∵，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：连接PQ，∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，∴，∵BP=a，CQ= a，BE=CE，∴，∴BE=CE= a，∴BC=3 a，∴AB=AC=BC•sin45°=3a，∴AQ=CQ﹣AC= a，PA=AB﹣BP=2a，在Rt△APQ 中，PQ= = a．25.如图已知：直线y=﹣x+3 交x 轴于点A，交y 轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c 经过A、B、C（1，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D的坐标为（﹣1，0），在直线y=﹣x+3上有一点P，使△ABO与△ADP相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E，使△ADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先确定A、B、C 三点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）△ABO 为等腰直角三角形，若△ADP 与之相似，则有两种情形，如答图1 所示．利用相似三角形的性质分别求解，避免遗漏；（3） 如答图 2 所示，分别计算△ADE 的面积与四边形 APCE 的面积，得到面积的表达式． 利用面积的相等关系得到一元二次方程，将点 E 是否存在的问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题，从而解决问题．需要注意根据（2）中 P 点的不同位置分别进行计算，在这两种情况下，一元二次方程的判别式均小于 0，即所求的 E 点均不存在．【解答】解：（1）由题意得，A （3，0），B （0，3）∵抛物线经过 A 、B 、C 三点，∴把 A （3，0），B （0，3），C （1，0）三点分别代入 y=ax 2+bx+c ，得方程组 解得：∴抛物线的解析式为 y=x 2﹣4x+3（2） 由题意可得：△ABO 为等腰三角形，如答图 1 所示，若△ABO ∽△AP 1D ，则∴DP 1=AD=4，∴P 1（﹣1，4）若△ABO ∽△ADP 2 ，过点 P 2 作 P 2 M ⊥x 轴于 M ，AD=4，∵△ABO 为等腰三角形，∴△ADP 2 是等腰三角形，由三线合一可得：DM=AM=2=P 2M ，即点 M 与点 C 重合，∴P 2（1，2）综上所述，点 P 的坐标为 P 1（﹣1，4），P 2（1，2）；（3） 不存在．理由：如答图 2，设点 E （x ，y ），则 S △ADE =①当 P 1（﹣1，4）时，S 四边形 AP1CE =S △ACP1+S △ACE ==4+|y|∴2|y|=4+|y|，∴|y|=4∵点 E 在 x 轴下方，∴y=﹣4，代入得：x 2﹣4x+3=﹣4，即 x 2﹣4x+7=0，∵△=（﹣4）2﹣4×7=﹣12＜0∴此方程无解②当 P 2（1，2）时，S 四边形 AP2CE =S △ACP2+S △ACE ==2+|y|， ∴2|y|=2+|y|，∴|y|=2∵点 E 在 x 轴下方，∴y=﹣2，代入得：x 2﹣4x+3=﹣2，即 x 2﹣4x+5=0，∵△=（﹣4）2﹣4×5=﹣4＜0∴此方程无解综上所述，在x 轴下方的抛物线上不存在这样的点E．【点评】本题重点考查了抛物线的相关性质、相似三角形的性质、图形面积的计算以及一元二次方程根的判别式，涉及的知识点较多．注意在（2）（3）问中，均有两种情形，需要分类讨论计算，避免漏解；（3）问中是否存在点E的问题，转化为一元二次方程实数根个数的问题，需要注意这种解题方法．作为中考压轴题，本题综合性强，难度较大，有利于提高学生的综合解题能力，是一道不错的题目．。
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2016年广东省初中毕业生模拟考试
数学
班别：___________ 姓名：____________ 学号：____________ 成绩：____________
（总分：120分时间：100分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）
1. 计算－32的值是( )
A. 9
B. －9
C. 6
D. －6
2. 森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物. 28.3亿用科学记数法表示为( )吨
A. 28.3×107
B. 28.3×108
C. 0.283×108
D. 2.83×109
3. 以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如果(2＋2)2＝a＋b2(a、b为有理数)，那么a＋b＝( )
A. 2
B. 3
C. 8
D. 10
5. 要把分式方程
2
2x－4
＝
3
2x化为整式方程，则方程两边需要同乘( )
A. 2x－4
B. 2x(2x－4)
C. 2x(x－2)
D. 2x
6. △ABC的三条边长a、b、c，则下列等式成立的是( )
A. a＋b＝c
B. a＋b＞c
C. a＋b＜c
D. a2＋b2＝c2
7. “服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通维护，则恰好是一男一女的概率是( )
A.
1
6 B.
1
5 C.
2
5 D.
3
5
8. 在同一平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝k1x
的图象与反比例函数y＝
k2
x的图象没有公共点，则( )
A. k1＋k2＜0
B. k1＋k2＞0
C. k1k2＜0
D. k1k2＞0
9. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，过点B作
BD⊥AC于点D，且AB＝1，∠BAC＝θ，则BD、BC的
长度分别为( )
A. sinθ、cosθ
B. cosθ、tanθ
C. tanθ、sinθ
D. sinθ、tanθ
10. 如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边
三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点
P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( )
A. 2 3
B. 2 6
C. 3
D. 6
（第9题图）
（第10题图）
二、填空题（本大题有6小题，每小题填对得4分，半对或填错没分，共24分）
11. 已知x 2－mx ＋49是一个完全平方式，则m 的值为_________.
12. 已知反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点M (2－3，2＋3)；则当 －1≤x ＜0且
0＜x ≤1时，函数值y 的取值范围是_________________.
13. 如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB 于点E ，AB ＝1，则菱形ABCD
的面积为_______________.
14. 如图，△ABC 的顶点都在⊙O 上，已知直径AD ＝6，∠ABC ＝∠DAC ，则弦AC 的
长为________.
15. 观察下列一组数：1，2，3，4，5，8，9，16，11，32，···，根据这组数的排列规律，
可以知道第16个数是_________.
16. 如图，已知在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8cm ，劣弧AC 是以点B 为圆心，AB 为半径的四分之一圆，弧AB 是以AB 的中点为圆心，AB 为直径的半圆，则阴影部分的面积为___________.
三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
17. 解关于x 的方程：1x 2－2x －3＝0.
18. 先化简，再求值：(x 2
x －1－x ＋1)÷4x 2－4x ＋11－x
，其中x 满足x 2＋x －2＝0.
19. 如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，AB ＝7，AC ＝4 2.
(1) 作出边BC 上的高AD ，要求用尺规作图，保留作图痕迹，
不要求写作法；
(2) 求(1)中所作高线AD 的长.
（第13题图） （第14题图） （第16题图）
（第19题图）
20. “奔跑吧，兄弟！”节目组预计设计一个新游
戏：“奔跑”路线需经A 、B 、C 、D 四地. 如图，
其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地
北偏东30°方向，在C 地北偏西45°方向. C 地
在A 地北偏东75°方向，且BC ＝CD ＝200m.
(1) 求证：△BCD 是等边三角形；
(2) 从A 地跑到D 地的路程大约是多少？
（结果保留根号）
21. 某公司销售一种绿茶，每千克成本为50元. 市场调查发现，在一段时间内，销售量w (千克)与销售单价x (元/千克)的关系式为w ＝－2x ＋240. 设这种绿茶在这段时间内销售利润为y (元)，解答下列问题：
(1) 求y 与x 的关系式；
(2) 当x 取何值时，y 的值最大？
(3) 如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间
内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
22. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0.
(1) 若a ≥0，b ≥0，方程有实数根，试判断a 、b 之间的大小关系，并说明理由；
(2) 若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取得一个
数，请你用树状图或表格表示出所有可能出现的结果，并求出使上述一元二次方程 有实数根的概率.
（第20题图）
23. 已知在直角坐标系中，直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A (A 点在原点左侧)，与y 轴交于点B ，且△AOB 的面积为 32，该直线与双曲线y ＝k x
在第三象限交于点C (－23，m ). (1) 求a 、m 、k 的值；
(2) 以BC 为一边作等边三角形BCD ，求出点D 的坐标.
24. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，
AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 于点D ，DE ⊥AC 于
点E ，BE 交⊙O 于点F ，连接AF 的延长线交DE
于点P .
(1) 求证：DE 是⊙O 的切线；
(2) 求tan ∠ABE 的值；
(3) 若OA ＝2，直接写出线段AP 的长.
25. 如图1，直角梯形ABCD 和正方形EFGH 的边BC 、HG 在同一条直线上(C 、H 两点重合)，AD ∥BC ，AB ⊥BC 于点B ，AD ＝4，AB ＝6，BC ＝8，直角梯形ABCD 的面积与正方形EFGH 的面积相等，将直角梯形ABCD 沿BG 向右平移，当点B 与点G 重合时停止移动，且设梯形与正方形重叠部分的面积为S ，点C 向右移动的距离为x .
(1) 求正方形EFGH 的边长；
(2) 如图2，在某一时间段内，边CD 与边EH 的交点为M ，若线段EM 的长度l ，试求出l 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
(3) 请写出在整个运动过程中S 关于x
的函数解析式，并求出S 的最大值.
（第24题图）。