3.3_探索三角形全等的条件课件(二)

D O B C A
E
ABE ACD ( ASA)
AB AD AC AE
即BD CE
AE AD (全等三角形对应边相等) AB AC (全等三角形对应边相等)
(等式的性质)
五、思考题
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ AD与BC呢？
A F B E
C
D
五、思考题
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？ AD与BC呢？
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
D
3
2
C
4
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） ∴在△ABC与△CDA中
1
A
B
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC （公共边）
∠3＝∠4 （已证） ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
D
3 1
2 4
C
∴ ∠1＝∠2 ∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等） 在△ABC与△CDA中
A
B
∠1＝∠2 （已证） AC=AC （公共边） ∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）
想一想：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B， △AOC与△BOD全等吗？为什么？
全等三角形的判定定理2
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”。
（ASA）
全等三角形的判定定理3
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角角边”或“AAS”
（AAS）
四、试一试
1、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE 和 △ACD全等吗？为什么？ A 证明: ∵在△ABE与△ACD中 D E ∠B=∠C （已知）
△ABC ≌△DEF的理由是： 角角边（AAS）
C F
A
B
D
E
3、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的 角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
证明: ∵ AD是∠BAC的角平分线
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）
在△ABD与△ACD中 ∠1= ∠2 （已证）
A
1 2
∠B=∠C （已知） AD=AD （公共边）
三、做一做
1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。 （2）∠A=60°、 ∠B=45°、AB＝3cm
结论： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角 形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
三、做一做
2、按要求画出三角形，并与同伴进行交流。 （1） ∠A=60°、 ∠B=45°、AC＝3cm （2） ∠A=60°、 ∠B=45°、BC＝3cm 结论： 两角和其中一角的对边对应相等的两个 三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
C 我的思考过程如 下：两角与夹边 对应相等 A
O
B
D
三角形全等的判定定理2：
A
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
B D
C
BC=EF
∠C=∠F
E
F
∴ΔABC≌DEF（ASA）
三角形全等的判定公理3：
在△ABC和△DEF中
∠B=∠E
B A
∠C=∠F BC=EF ∴ΔABC≌DEF（ASA）
E
C D
F
小 结：
今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有 三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个 条件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等，简写成“角角边”或“AAS”
（2）已知ABC中，BE AD于E，CF AD于F， 且BE CF，那么BD 与DC相等吗？
B
∴ △ABD≌△ACD（AAS） ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
D
C
练一练
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由. 全等, 因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.
在ABC 和DBC中 ABC DBC (已知)
A
110
B
A D (已知)
BC BC (公共边)
复习1、如图,已知AB=DC,AC=DB,
那么∠A=∠D.说明理由.
证明:∵在△ABE与△ACD中 A D
AB=DC( 已知 ) AC=DB( 已知 ) B BC=CB(公共边) ∴△ABC≌△DCB(SSS ∴∠A=∠D
C
)
（全等三角形的对应角相等）
2、如图,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是 ∠DAC的平分线. C
练一练
(3) 如图，AC、BD交于点 , AC=BD, AB=CD.求证： (1)C B (2)OA OD
D O A B C
再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据 ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 --------∠ B=∠E或∠A= ----------------------------， ∠D （写出一个即可），才 能使△ABC≌△DEF
35 35
C
110
D
ABC DBC ( AAS )
(2)已知 ABE 和 ACD 中, B = C ,AB=AC. 求证: (1) ABE ACD (2) BD=CE
证明: 在ABE和ACD中, B C (已知) AB AC (已知) A A (公共角)
∴ BE=CD （全等三角形对ຫໍສະໝຸດ 边相等）议一议B A
利用“角边角”可知,带B块去， 可以配到一个与原来全等的三角 形玻璃。
五、练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则 △ABC ≌△DEF的理由是：角边角（ASA） 2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角） B C ∴ △ABE ≌△ACD （ASA）
2、如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相 等么？为什么？ 证明:∵在△ABE与△ACD中 A ∠B=∠C （已知） D E
∠A= ∠A （公共角）
AE=AD （已知）
B
C ∴ △ABE ≌△ACD（AAS）
证明:∵在△ABE与△ACD中
A
AC=AD(已知 )
1 2
B
D BC=BD(已知 ) AB=AB (公共边 ) ∴△ABC≌△ABD( SSS ) ∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等） ∴AB是∠DAC的平分线
一、议一议
小明踢球时不慎把一块三 角形玻璃打碎为两块,他是否可 以只带其中的一块碎片到商店 去,就能配一块于原来一样的三 角形玻璃呢?如果可以,带哪块 去合适呢?为什么?
证明： BE AD，CF AD BED CFD 90 (垂直的定义）
在BDE和CDF中
BED CFD（已证） BDE CDF（对顶角相等）
F D E
A
BE CF（已知）
B
C
BDE CDF（AAS ） BD CD（全等三角形对应边相等）