log函数基本公式.pptx
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《对数函数及其性质》课件
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对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。
进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。
《 对数与对数函数》课件
1 题目1
已知log35≈1.465，求log325的值。
3 题目2
已知log23≈1.585，求log63的值。
2 解答1
log325=log3((5)2)=2log35≈2×1.465≈2.93。
4 解答2
log63=log23/log26≈1.585/1.585≈1。
例题: 求解对数方程
1 题目1
求解方程log2(3x-2)=3。
3 题目2
求解方程log2x-14=log2(x-1)。
2 解答1
化为指数形式得：23=3x-2，解得x=7/3。
4 解答2
化为指数形式得：(2x-1)log42=x-1，解得x=3。
例题: 理解对数运算的应用
1 题目1
已知ab=c，则logac=?
2 解答1
根据对数的定义得：logac=b。
定义域为(0,+∞)，值域为(-∞,+∞)。
对数函数的图像特征
随着x的增加而变化
当x>1时，y随x的增加而增加；当x=1时，y=0；当 0<x<1时，y随x的减小而增加；当x<0时，对数函数 无意义。
渐近线
对数函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴的反比 例函数。
对数函数的性质
1
单调性
当a>1时，对数函数单调递增；当0<a<1
3 题目2
已知log23≈1.585，log27≈2.807，求log521 的值。
4 解答2
log221=log2(3×7)=log23+log27≈1.585+2.80 7=4.392。利用换底公式得： log521=log221/log25≈4.392/2.322≈1.892。
对数函数PPT课件
04 对数函数与其他函数的比 较
与指数函数的比较
指数函数和对数函数是互为反函数， 它们的图像关于直线y=x对称。
当a>1时，指数函数和对数函数都是 增函数，但它们的增长速度不同，对 数函数的增长速度更慢。
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）的图 像总是经过点(0,1)，而对数函数 y=log_a x（a>0且a≠1）的图像则 总是经过点(1,0)。
对数函数和三角函数的应用领域也不同。对数函数主要用于解决与对数运算相关的问题，如 对数的换底公式、对数的运算性质等；而三角函数则主要用于解决与三角形的边角关系、周 期性等问题相关的问题。
05 对数函数的学习方法与技 巧
学习方法
1 2 3
理解对数函数的定义
首先需要理解对数函数的基本定义，包括对数函 数的定义域、值域以及其变化规律。
对数函数ppt课件
目录
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数的学习方法与技巧
01 对数函数的定义与性质
定义
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其中e是自然对数的底数，约等于 2.71828。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx。
当0<a<1时，指数函数和对数函数都 是减函数，但它们的下降速度也不同， 对数函数的下降速度更快。
与幂函数的比较
幂函数y=x^n（n为实数）的图像在 第一象限和第三象限都存在，而对数 函数y=log_a x（a>0且a≠1）的图像 只存在于第一象限。
幂函数的增长速度与指数和对数函数 不同，当n>0时，幂函数的增长速度 比对数函数更快；当n<0时，幂函数 的增长速度比对数函数更慢。
对数函数-课件ppt
由图知，函数 y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增 区间为(－1，＋∞)．
【答案】 略
(2)当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax 恒成立，则 a 的取值 范围是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(1,2]
D．(0，12)
【解析】 设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2) 时，不等式(x－1)2<logax 恒成立，只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的 图像在 f2(x)＝logax 的下方即可．(如图所示)
3．设 y＝loga(x＋2)(a>0 且 a≠1)，当 a∈________时 y 为减 函数；这时当 x∈________时，y<0.
答案 (0,1) (－1，＋∞) 4．(1)若 loga3<logaπ，则 a 的范围是________． (2)若 log3a<logπa，则 a 的范围是________．
【思路】当 x∈[3，＋∞)时，必有|f(x)|≥1 成立，可以理解 为函数|f(x)|在区间[3，＋∞)上的最小值不小于 1.
【解析】 当 a>1 时，对于任意 x∈[3，＋∞)，都有 f(x)>0. 所以|f(x)|＝f(x)，而 f(x)＝logax 在[3，＋∞)上为增函数， ∴对于任意 x∈[3，＋∞)，有 f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1 对于任意 x∈[3，＋∞)都成立． 只要 loga3≥1＝logaa 即可，∴1<a≤3.
由对数函数的性质可知 0<logab<1，logba>logbb＝1.
∵log1ba＝log1a1b＝－log1ab，
【答案】 略
(2)当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax 恒成立，则 a 的取值 范围是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(1,2]
D．(0，12)
【解析】 设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2) 时，不等式(x－1)2<logax 恒成立，只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的 图像在 f2(x)＝logax 的下方即可．(如图所示)
3．设 y＝loga(x＋2)(a>0 且 a≠1)，当 a∈________时 y 为减 函数；这时当 x∈________时，y<0.
答案 (0,1) (－1，＋∞) 4．(1)若 loga3<logaπ，则 a 的范围是________． (2)若 log3a<logπa，则 a 的范围是________．
【思路】当 x∈[3，＋∞)时，必有|f(x)|≥1 成立，可以理解 为函数|f(x)|在区间[3，＋∞)上的最小值不小于 1.
【解析】 当 a>1 时，对于任意 x∈[3，＋∞)，都有 f(x)>0. 所以|f(x)|＝f(x)，而 f(x)＝logax 在[3，＋∞)上为增函数， ∴对于任意 x∈[3，＋∞)，有 f(x)≥loga3. 因此，要使|f(x)|≥1 对于任意 x∈[3，＋∞)都成立． 只要 loga3≥1＝logaa 即可，∴1<a≤3.
由对数函数的性质可知 0<logab<1，logba>logbb＝1.
∵log1ba＝log1a1b＝－log1ab，
《对数函数》课件
小学奥数实例
这个示例演示了如何用对数函数来方便地计算大量的乘、加等基本数学问题。
实例演练：对数函数的应用
在这个部分，我们将演示一些实际的对数函数应用，这些应用涉及数学、科学、工程、金融等各个领域。跟随我们 的例子和提示来解决这些问题并应用对数函数的知识。
工程项目：渗透率
这是一个有几何难度的工程问题，要求你使用对数函数计算比率和渗透率，从而得出一个科学数据分析的结果。
1
单项式规则
log_a(Mx) = log_a(M) + log_a(x)，其中M是实数，x是正实数，a是底数。
2
乘法规则
log_a(M x N) = log_a(M) + log_a(N)，其中M和N是正实数，a是底数。
3
幂规则
log_a(M^n) = n·log_a(M)，其中M为正实数，a为底数，n为任意实数。
标准形式的对数函数图像
这是以10为底的对数函数的典型图像。它是一个非常有 用的函数，广泛应用于各个学科。
半对数坐标系图像
这是一个在半对数坐标轴上绘制的对数函数图像。它经 常用于研究增长趋势和趋势线等问题。
常见对数函数及其图像
不同的底数会产生不同的对数函数。每个对数函数都具有不同的性质和图像。了解每个对数函数 的特点，可以帮助我们更好地在实践中应用它们。
声学和信号处理
在声学和信号处理中，对数函数 通常被用于影响分析、滤波和编 码。
对数函数的导数
导数描述了函数的变化与其输入值之间的关系。研究函数的导数很重要，可以帮助我们描述这个函数在各种情况下 的行为和形态。对数函数的导数将在这个部分进行讨论。
对数函数的导数
这张图显示了如何通过对数函数的导数，来简化和加速求解复杂的微积分问题。
这个示例演示了如何用对数函数来方便地计算大量的乘、加等基本数学问题。
实例演练：对数函数的应用
在这个部分，我们将演示一些实际的对数函数应用，这些应用涉及数学、科学、工程、金融等各个领域。跟随我们 的例子和提示来解决这些问题并应用对数函数的知识。
工程项目：渗透率
这是一个有几何难度的工程问题，要求你使用对数函数计算比率和渗透率，从而得出一个科学数据分析的结果。
1
单项式规则
log_a(Mx) = log_a(M) + log_a(x)，其中M是实数，x是正实数，a是底数。
2
乘法规则
log_a(M x N) = log_a(M) + log_a(N)，其中M和N是正实数，a是底数。
3
幂规则
log_a(M^n) = n·log_a(M)，其中M为正实数，a为底数，n为任意实数。
标准形式的对数函数图像
这是以10为底的对数函数的典型图像。它是一个非常有 用的函数，广泛应用于各个学科。
半对数坐标系图像
这是一个在半对数坐标轴上绘制的对数函数图像。它经 常用于研究增长趋势和趋势线等问题。
常见对数函数及其图像
不同的底数会产生不同的对数函数。每个对数函数都具有不同的性质和图像。了解每个对数函数 的特点，可以帮助我们更好地在实践中应用它们。
声学和信号处理
在声学和信号处理中，对数函数 通常被用于影响分析、滤波和编 码。
对数函数的导数
导数描述了函数的变化与其输入值之间的关系。研究函数的导数很重要，可以帮助我们描述这个函数在各种情况下 的行为和形态。对数函数的导数将在这个部分进行讨论。
对数函数的导数
这张图显示了如何通过对数函数的导数，来简化和加速求解复杂的微积分问题。
对数函数的性质ppt(1) 下载
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
0<a<1时为减数）
２.比较真数值的大小；
结
３.根据单调性得出结果。
（3） loga5.1与 loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分 类讨论即0<a<1 和 a > 1
对数函数概念
对数函数
对数函数图像
谢谢！
图 y log a x(a 1)
当 0x ＜> 1a时＜，1y < 0;
当 0 < x < 1 时， y > 0.
象
y log a x(0 a 1)
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
你们想到达月球吗？
数学无处不在
如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张 可以无限延伸的情况下，我们是否能利用 这张纸到达月球呢？
地球与月球的距离约为 3.85108m
从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：
次数 1 2 3 4 5 ... x
层数 2 4 8 16 32 ... 6.41012
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2 1 0 -1 -2 …
2
y
描2 点1
11 42
0 1 23 4
连
-1
线
-2
y=log2x x
列 表
x…
y log 2 x …
1/4
对数运算法则ppt课件
值呢？
x
x
设 log 3 5 x ，则 3 5 ，从而 lg 3 lg 5 ，即 x lg 3 lg 5 ，
所以 x
lg 5
，
lg 3
也就是说 log 3 5
lg 5 0.699 0
1.4651 .
lg 3 0.477 1
换底公式
一般地，我们有
log a b
log c b
5
lg 27 lg 8
lg 4 lg 25
1
1
lg 5 3lg 3 3lg 2 lg 5 9
，故 B 错误；对于 C， log 2 25 log3 log5
16
9
lg 9 2 lg 2 2 lg 5 2 lg 3 8
log 2 52 log 3 24 log 5 32
4 log8 27
3log 2 3
log 2 27
1 ，
，
9
log 2 3 log 2 8 log 2 3 3log 2 3
( 2 3)0 1 ， log 3 1 0 ， 2lg 5 lg 4 lg 52 4 lg102 2 ， 5log5 2 2 ，
60
则 log z m 的值为_____________.
解析： log x m 24 ， log y m 40 ， log xyz m 12 ， log m x
log m xyz
1
1
， log m y
，
24
40
1
1
1
1
1
对数常用公式课件
总结词：掌握对数的积与幂公式 及其应用
掌握对数的积与幂公式的变形形 式，包括对数的积与幂公式的变 形形式和推导过程。
对数的性质
总结词
对数具有一些基本性质，这些性质在数学和科学计算中非常有用。
详细描述
对数性质包括换底公式、对数运算法则等。换底公式是指log_b(a) = c可以转换 为log_c(a) = b^c；对数运算法则包括对数的加法、乘法和除法等规则。
换底公式
总结词
换底公式是数学中一个重要的公式， 它允许我们将不同底数的对数转换为 以任意数为底的对数。
04 对数在实际问题 中的应用
科学记数法与对数的关系
科学记数法是一种表示大数或小数的简便方法，形如 a × 10^n，其中 1 ≤ a < 10，n 为整数。对数则是用来解决指数问题的数学工具，即求 a^n = b 的解。
对数和指数之间存在密切关系，可以通过对数运算来简化指数问题，特别是当指 数非常大或非常小的时候。
对数常用公式课件
contents
目录
• 对数的定义与性质 • 对数的运算性质与法则 • 常用对数公式 • 对数在实际问题中的应用 • 练习题与答案解析
01 对数的定义与性 质
对数的定义
总结词
对数是一种数学运算，用于表示 以特定数为底数的指数函数。
详细描述
对数运算通常表示为log，其中 "log"是"logarithm"的缩写。例 如，以10为底的对数称为常用对 数，表示为lg；以2为底的对数称 为以2为底的对数，表示为log2。
详细描述
换底公式的一般形式是log_b(a) = log_c(a) / log_c(b)，其中c是任意正 实数且c ≠ 1。这个公式在解决实际问 题时非常有用，因为它可以让我们在 处理不同底数的对数时进行转换。
对数的运算性质PPT教学课件
（１）完全分流制 既有污水管道系统，又有雨水管渠系统
生活污水 工业废水
雨水
污水排水系统
污水厂
排入水体或再利用
雨水排水系统
排入水体
特点：比较符合环境保
护的要求，但对
城市管渠的一次
污水厂
性投资较大。
适用于新建城市。
（２）不完全分流制
这种体制只有污水排水系统，没有完整 的雨水排水系统。各种污水通过污水排水 系统送至污水厂，经过处理后排
设 loga M m， loga N ，n 试用m,n表
•
示 解：lo设gal(oMg·aN(）M·；N)=loxg,a则( MN
)
ax
=Ml·oNga M n
又因为 logaM=m,logaN=n
所以 M=am , N=an
所以 ax＝am ·an
即ax＝am＋n ，
所以x=m＋n，即loga(M·N)=logaM＋logaN
（2）分质给水系统：因用户对水质的要求不同而分成两个 或两个以上系统，分别供给各类用户。
可分为生活给水管网和生产给水管网等。 可以从同一水源取水，在同一水厂中经过不同的 工艺和流程处理后，由彼此独立的水泵、输水管和管 网，将不同水质的水供给各类用户。
3 2 1
6
4
5
1
3
2
4 6
5
分质给水系统
采用此种系统，可使城市水厂规模缩小，特别是可以节约大量药剂费 用和动力费用，但管道和设备增多，管理较复杂。
是根据用水量变化曲线拟定的，拟定时注意：
•供水曲线尽量接近于用水曲线，且分级数不宜超过三级；有利于选泵及水泵 的合理搭配，适当留有发展余地。
•Q二泵=QⅡmax
人教A版数学必修一221.3对数的运算.pptx
2、计算
(1)
[(log2
5)2
(log5
2)2
1
2]2
lg
1 2 lg 5
(2)
log4 8 log1 3 log
2
1 4
9
3 化简： 1 1 1
log3 x log4 x log5 x
1
lg14
2 lg
7 3
lg7
lg18
2
lg 27 lg8 3lg 10 lg1.2
思考：计算
7lg 20 ( 1 )lg0.7 2
3
log5
1 3
（4） log3 5 log3 15
1 log5 (3 3)
log5 1
0
log
3
5 15
log3 31 1
课堂练习
2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：
（1） lg(xyz) ＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；
（2）
xy 2 lg
z
（3） lg xy3 z
＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；
2 2. log8 9 m log3 5 n, lg 2 _3_m_n___2
3.
已知
log3 7
log2 9
log49 a log4
1 2
求a的值
log4 7 log4 3
log4 9 log4 2
log4 a log4 49
log4
1 2
2 log4
a
log4
1 2
a 2 2
课堂小结 （一）、基础知识
方法一：用换底公式求值
方法二：(3a
)
1 a
1
36a
2
6a
对数常用公式课件
商的对数公式推导
定义与已知条件
推导过程
设$a>0$, $b>0$, $N=\frac{a}{b}$, 则$\log_{c}N=\log_{c}(\frac{a}{b})$ 。
根据对数的定义，我们有 $c^{\log_{c}N}=N$，即 $c^{\log_{c}(\frac{a}{b})}=\frac{a}{ b}$。由指数运算的性质，可得 $c^{\log_{c}a \log_{c}b}=\frac{a}{b}$。
幂运算规则
换底公式
$\log_a N=\frac{\log_b N}{\log_b a}$。换底公式可将对数的底数转换为 其他数值，从而方便计算。
$n\log_a M=\log_a M^n$。这个公 式可用于将对数的幂运算转化为乘法 运算。
02
常用对数公式介绍
乘积对数公式
01
02
03
公式表述
$\log_b(MN)
一个正数的幂的对数等于这个数的对数与指数之 积。
举例说明
计算$\log_3(81)$，由于$81=3^4$，则 $\log_3(81)=4\log_3(3)=4$。
03
推导过程详解
乘积对数公式推导
定义与已知条件
设$a>0$, $b>0$, $M=a \times b$, 则$\log_{c}M=\log_{c}(a \times b)$。
结论
$\log_{c}a^{n}=n \times \log_{c}a$。
04
典型例题解析与讨论
例题一：利用乘积对数公式求解
01
题目
求解 $\log_3(27x^2)$。
02
解析
利用乘积对数公式 $\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n$，将原式拆