材料力学C课件04章弯曲内力习题课名师教学资料

立柱
2、当杆件变形时，两杆连接处保 持刚性，弯矩保持不变，轴力和 剪力分量互换。
例：作刚架的内力图
解：（1）支反力
RAx P , RAy RBy P 2
（2）作图
2a
C
D
a
P
a
A RA x
B
RA y
RB y
+
-
N图
P2
P 2

P2
+ Q图
P
Pa Pa
Pa
M图
N P 2 max
Q P max
2( kN m )
M D右 2 6 4( kN m )
•DB 段 M 图 是 二 次 曲 线 ， 凸 向由q(x)确定。
5. 试判断Q、M图是否正确，画出正确的内力图。
P
P
BC
A
D
a
a
a
P
P
PP Q图
M图 Pa Pa
P Q图
P
M图
x 错误分析：
① Q图的正负号 “左上右下为 正, 且反对称；
2qa 3 qa / 3
•在B点剪力不应有突变（因为
1.5a 25qa2 18
没有集中力作用）；
M图
5qa / 3
Q图 A
5a / 3
D
B a/3
C qa / 3
M图
25qa2 18 4qa2 3 qa2 3
•M图在B点应有突变（有集中 力偶作用）；
•对应于M最大点处，剪力为零。
4、 利用Q、M之间的微分关系，作图示梁的Q、M图。
3kN.m
x
MC+=MC-+m0=3kN.m MD= MC++12=5kN.m
ME= MD-2.1=3kN.m
4-6 刚架的内力图
刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力 弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为 基准判断，弯矩图画在受压一侧。
注意：
横梁
1、在平面载荷作用下，组成刚 架的杆件横截面上一般存在轴力、 剪力和弯矩三个内力分量。
Q 1.5qa
QC RA q 2a 0.5qa
M
x0
9 qa2 8
x
0.5qa 1.5qa
qa2 0.5qa2
x
QD QC qa 1.5qa
（3） 作M图
MA
0
x0 1.5qa

2a x0 0.5qa
x0 1.5a
1 M极 2 MC M极
1.5qa 1.5a 9 qa2
1m 1m 1m 1m
（2） 作Q图
RA
RB AC：Q=RA CD：Q=RA
Q 2kN
DE：Q=RA-P=-2kN
x
EB：QB-=RA-P-q1=-4kN QB+=RA-P-q1+RB=0kN
-2kN
M
5kN.m
-4kN （3） 作M图
MA=0 MC-=RA 1=2kN.m
3kN.m 2kN.m
M Pa max
例: 画图示刚架的 弯矩图
P 2P/3
5Pa/3
2Pa 2Pa/3
4P/3
4Pa/3 4Pa/3
例题
B
q
A
L
求做图示刚架的内力图
q0a l Qc
Mc
RA
Qc

RA

1 2
q0a l
a
Mc

RA

a

1 2

qoa l

a

a 3
4. M(x)、Q(x)、q(x)的微分关系
q
P
Q Q
M
M
q
m
Q
Q
M
M
1. q=0 的区间,Q 水平直线, M为斜直线; Q>0,M的斜率为正， Q<0,M的斜率为负。
2.q为常数 (向下)的区间, Q 为斜向下的直线, M为向上凸的曲线。 Q=0 的位置对应于 M图 上的极值点位置 。
A
B
D
P=3kN C
4m YA
2m 3m YB
2.5
3
A
DB
C
xE
3.5
Q图(kN)
25 / 8 2
4
9 M图(kN . m)
•求AD段最大M值：
M极值 M A Q( AE)
0 1 2.5 2.5 25 (kN m)
2
8
•求D点M值：
M D左

25 8

1 2
1.5 1.5
q=1kN/m m=6kNm
A
B
D
P=3kN C
4m 2m 3m
YA
YB
2.5
3
A
DB
C
xE
3.5
Q图(kN)
解: (1)求约束反力
YA 2.5 ( kN ) YB 6.5 ( kN ) (2)作Q、M图
•求Q=0点位置:
2.5 qx 0 x 2.5 ( m )
q=1kN/m m=6kNm
1
8
0.5qa 0.5a
2
qa
2
M D MC 0.5qa a 0.5qa2
qa2
M B M D 1.5qa a qa2
7、作Q、M图
P 4kN
m0 1kN.m
q 2kN m
解：（1）求支反力RA、RB
A
CDE
B
RA=2kN，RB=4kN
②M 图 画 在 受 压 的 一 侧 ， 且 BC段不为零
③在B、C点无集中力偶，M 图不应有突变；又因为BC 段Q=0，所以该段 M=常 量。
Pa
Pa
6、作Q、M图
q
qa
A
CD
qa 2
解：（1）求支反力RA、RB RA=1.5qa，RB=1.5qa
B （2） 作Q图
RA
2a
a a RB QA RA 1.5qa
梁的内力主要内容回顾
1.梁的内力：弯矩和剪力
m P1
A
m
a
l
RA
Q
P2 B
RB
RA
Q
M
M P1 P2
RB
2.内力符号规定：
•剪力符号:
•弯矩符号:
+Q -Q
+M -M
3.梁内力的简便求法：
剪力——截面一侧所有竖向分力的代数和。
（左上右下为正）
弯矩——截面一侧所有外力对截面形心力矩的代 数和。 （左顺右不应有数值；
•CB段Q=0，CB段的M图应是水平 线（M是常数）;
•在支座C处有集中力作用（约束反
力）剪力值将有突变；M图在AB 段不应是直线而是折线（M图在C
点的斜率发生变化）。
2. 判断图示Q、M图的错误，画出正确的Q、M图。
m
A
BC
D
错误分析：
a aa
m 2a •BD段的剪力正负号有错；
3.集中力 P 作用点剪力图 有突变, 突变值等于 P , 弯矩图有拐点。
4.集中力偶 m 作用点,弯矩 图有突变, 突变值等于m。
弯曲内力课堂练习
1. 根据Q、M图的特征，试判断Q、M图的错误，作出 正确的Q、M图。
m
A
C
B 错误分析：
m / 2a
Q图 M图 Q图 M图
2a
m / 2a
m / 2a m / 2a
m 2a
Q图 M图
Q图 m2
M图
m 2a m
m2
•铰 B 处 没 有 集 中 力 ， Q 图 应是连续的;
•在C处有集中力偶作用， M图应有突变;
m 2a
•在中间铰B处M应等于零。
m2
A
5qa / 3 Q图 qa
q
B C 3、判断Q、M图错误，画出
qa2
正确的内力图。
2a
a qa / 3
错误分析：