初三九年级数学立体图形与平面图形
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
初三数学平面几何图形认识
初三数学平面几何图形认识一、平面几何图形的基本概念1.点：在平面内，没有任何长度、宽度和高度的物体，只有位置。
2.线段：连接两个点的线，具有长度，但没有宽度和高度。
3.射线：起点固定，无限延伸的直线。
4.直线：无限延伸的线，无起点和终点。
5.角：由两条具有公共端点的射线组成的图形，公共端点称为顶点，两条射线称为边。
6.平移：在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
7.旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换。
二、基本图形的性质与判定1.三角形的性质：–任意两边之和大于第三边–任意两边之差小于第三边–内角和为180°2.矩形的性质：–对边平行且相等–四个角都是直角–对角线互相平分且相等3.菱形的性质：–四条边都相等–对角线互相垂直平分–四个角都是直角4.圆的性质：–所有点到圆心的距离相等（半径）–圆心到圆上任意一点的线段称为半径–圆上任意一点到圆心的连线与圆周垂直三、图形的相互关系1.平行：在同一平面内，永不相交的两条直线。
2.相交：在同一平面内，两条直线在某一点相遇。
3.垂直：两条直线相交成90°的关系。
4.相邻：在同一平面内，两条直线有一个公共点。
5.对称：图形关于某条直线或某个点对称。
6.平行线段：在同一平面内，长度相等的两条平行线之间的线段。
四、图形的变换1.平移：将图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。
2.旋转：将图形绕着某一点转动一个角度。
3.轴对称：图形关于某条直线对称。
4.中心对称：图形关于某个点对称。
五、图形的计算1.三角形面积：底×高÷22.矩形面积：长×宽3.菱形面积：对角线乘积÷24.圆面积：π×半径²六、图形的证明与推断1.证明：用已知条件和几何性质，逻辑推理出某个结论。
2.推断：根据已知条件和图形性质，推测出未知的结论。
通过以上知识点的学习，学生可以对初三数学平面几何图形有一个全面的认识，为后续的学习打下坚实的基础。
立体图形与平面图形的教学设计
立体图形与平面图形的教学设计在数学教学中，立体图形与平面图形是一个重要的知识点，也是孩子们比较容易混淆的概念。
为了帮助学生更好地理解和掌握这两个概念，设计一堂生动有趣的教学活动至关重要。
下面我将从教学目标、教学过程和评价方式三个方面，进行针对立体图形与平面图形的教学设计。
教学目标通过本节课的教学，学生应该能够达到以下几个目标：1. 理解立体图形和平面图形的定义和区别；2. 能够准确识别各种常见的立体图形和平面图形；3. 掌握立体图形和平面图形的常见性质和特征；4. 能够在实际生活中应用所学知识，认识到数学的重要性。
教学过程1. **导入环节**：通过展示一些实际生活中的立体图形和平面图形照片，引起学生的兴趣和好奇心。
2. **概念讲解**：首先介绍立体图形和平面图形的定义，分别列举几个例子，并让学生通过对比找到二者之间的区别。
让学生在小组内进行讨论，搞清楚立体图形和平面图形的共同点和不同点。
3. **图形分类**：接着，向学生展示几种常见的立体图形和平面图形，比如正方体、圆柱体、三角形、正方形等，让学生一起辨认，区分各种图形的特点。
4. **图形特性**：通过实物模型或图片，让学生观察立体图形的各个面和边，了解它们的性质和特点。
同时，让学生在纸上绘制几何图形，引导他们认识平面图形的属性。
5. **教学游戏**：设计一些有趣的游戏，让学生在游戏中巩固所学知识，比如“找一找”游戏，让学生找出教室中的各种图形。
6. **课堂练习**：布置一些小练习题，让学生在课堂上完成，检验他们对立体图形和平面图形的掌握程度。
7. **拓展应用**：最后，鼓励学生运用所学知识，在生活中寻找各种图形，并举一些实际应用例子，让学生认识到数学在现实生活中的重要性。
评价方式为了评价学生对本节课内容的理解和掌握程度，可以采用以下几种评价方式：1. **观察评价**：老师观察学生在课堂上的表现，包括是否能够积极参与讨论、是否能够准确识别各种图形等。
平面几何与立体几何它们之间的联系和区别
平面几何与立体几何它们之间的联系和区别平面几何与立体几何：联系与区别引言：几何学作为数学的重要分支，研究的是空间中的形状和大小关系。
在几何学中，平面几何和立体几何是两个基本的概念。
本文将探讨平面几何与立体几何之间的联系和区别，并展示它们在解决实际问题中的应用。
一、平面几何1.1 平面几何的定义平面几何研究平面内的图形和性质。
所谓平面，是指无限延伸且不弯曲的二维空间。
在平面几何中，图形有点、线和面的概念，通过几何定律和公理研究它们之间的关系。
1.2 平面几何的基本元素与性质- 点：平面中的最基本的单位，没有长度、宽度和厚度。
- 线：由无数个点相连而成，仅有长度没有宽度。
- 面：由线相互连接而成，具有长度和宽度。
平面几何中的性质有平行性、垂直性、对称性等。
二、立体几何2.1 立体几何的定义立体几何研究空间内的立体图形和性质。
所谓立体，是指有长度、宽度和高度的三维空间。
在立体几何中，图形一般由面、边和顶点构成，通过几何定律和公理研究它们之间的关系。
2.2 立体几何的基本元素与性质- 面：立体的外部由面所构成，有长度和宽度。
- 边：面的相交边界线段，连接两个相邻面。
- 顶点：三个或三个以上的面相交的点。
立体几何中的性质有体积、表面积、角度等。
三、平面几何与立体几何的联系3.1 共同研究对象平面几何和立体几何都是研究几何学的基本分支，它们都研究空间中的图形和性质，只是分别在二维和三维空间进行。
3.2 共同的基本元素平面几何和立体几何都有共同的基本元素，如点、线、面。
这些基本元素在两个几何分支中都起着重要的作用，通过它们之间的关系来推导和证明几何定律和公理。
3.3 共享一些几何定律在某些情况下，平面几何和立体几何之间的定律是相通的，如平行性、垂直性、相似性等。
一些几何定律不仅适用于平面图形，也同样适用于立体图形。
四、平面几何与立体几何的区别4.1 维度不同平面几何是在二维空间中进行研究，图形只有长度和宽度两个维度。
九年级几何图形知识点梳理
九年级几何图形知识点梳理在九年级的数学学习中，几何图形是一个非常重要的内容，掌握几何图形的性质和相关知识点对于解决几何问题以及提升数学能力都具有重要意义。
下面将对九年级几何图形的知识点进行梳理和总结。
一、平面图形1. 三角形三角形是最基础的平面图形，根据边长和角度的不同，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。
2. 四边形四边形是具有四条边的平面图形，根据对边的平行关系和各角的大小，可以分为平行四边形、矩形、正方形、菱形、梯形和平行四边形等。
3. 多边形多边形是指具有多条边的封闭图形，根据边的数量不同，可以分为三角形、四边形、五边形、六边形等。
4. 圆圆是一个特殊的平面图形，它的每一个点到圆心的距离都相等。
二、立体图形1. 三棱柱和四棱柱三棱柱和四棱柱是具有底面为三角形和四边形的立体图形，可以通过计算底面积和高来求解体积和表面积。
2. 正方体正方体是具有六个相等的正方形面的立体图形，可以通过计算边长来求解体积和表面积。
3. 圆锥和圆柱圆锥和圆柱是具有底面为圆形的立体图形，可以通过计算底面积和高来求解体积和表面积。
4. 球体球体是一个特殊的立体图形，可以通过计算半径来求解表面积和体积。
三、几何图形的性质和定理1. 三角形的性质和定理包括三角形内角和为180度、三角形的外角和为360度、三角形中的角平分线相交于内心等。
2. 四边形的性质和定理包括平行四边形的性质、矩形、正方形和菱形的性质，以及梯形的性质等。
3. 圆的性质和定理包括圆的圆心角、弧度、弦和切线的性质等。
4. 立体图形的性质和定理包括柱体、锥体和球体的性质，以及相交立体图形的性质等。
四、几何图形的计算1. 长度计算计算平面图形中线段的长度，例如计算三角形边长、矩形和正方形的周长等。
2. 面积计算计算平面图形的面积，例如计算三角形和四边形的面积，圆的面积等。
3. 体积计算计算立体图形的体积，例如计算三棱柱和四棱柱的体积，圆锥和圆柱的体积等。
人教版九年级下册数学电子课本
人教版九年级下册数学电子课本第一章：图形的认识本章主要内容是图形的基本概念和性质。
学生将学习到平面图形和立体图形的定义，并掌握如何进行图形的分类和命名。
同时，学生还将学习到图形的一些基本属性和性质，如直角、等边、对称等。
通过实例分析和练习，学生能够更好地理解和应用所学的图形知识。
第二章：分式的计算本章主要介绍了分式的加、减、乘、除和倒数的计算方法。
学生将学会进行分式的简化和通分，并能够应用所学知识解决实际问题。
此外，本章还涉及分式的大小比较和分式方程的解法，以培养学生的综合运算能力和问题解决能力。
第三章：图形的相似性质本章主要介绍了相似图形的特点和性质。
学生将学会判定图形是否相似，并能够计算相似图形的边长比例。
通过实例分析和练习，学生将能够应用相似性质解决实际问题，如计算高楼的高度、塔尖的高度等。
第四章：简单方程与整式运算本章主要介绍了一元一次方程的解法和整式的基本运算。
学生将学会应用等式的性质解方程，如合并同类项、移项和因式分解等。
同时，学生还将学习到有理数的四则运算和代数式的运算，以培养学生的代数思维和计算能力。
第五章：函数与方程本章主要介绍了函数的概念和性质，以及一元一次方程组的解法。
学生将学会用函数的方法解决问题，并能够应用函数的性质解决实际问题，如判断函数的增减性、绘制函数图像等。
此外，学生还将学习到解一元一次方程组的方法，如代入法、消元法和等价交换法等。
第六章：数据的统计与分析本章主要介绍了数据的收集、整理和统计方法，以及数据的分析与预测。
学生将学会收集数据、制作数据表和绘制统计图表，如频数表、柱状图、折线图等。
通过数据的分析和解读，学生能够掌握数据的规律和趋势，并能够进行数据的预测和推测。
第七章：三角形的面积与体积本章主要介绍了三角形的面积和立体图形的体积计算方法。
学生将学会计算任意三角形的面积和各类立体图形的体积，如矩形、三棱柱和圆柱等。
通过实例分析和练习，学生将能够应用所学的知识解决实际问题，如建模计算房屋的面积和体积等。
初等几何图形定义与计算公式大全(平面图形、立体图形等)+适合小学初中高中中及数学爱好者
几何图形定义与计算公式大全重点介绍两类常用的几何图形：一是平面图形，如三角形、四边形、正多边形以及与圆有关的各种图形；另一是空间立体图形，如正方体、长方体、球体、锥体、圆柱体以及各种正多面体.这里较详细地收集了它们的面积、体积、侧面积、表面积、重心和转动惯量等计算公式.另外，还介绍了一些图形（如正多边形）的作图方法，对于生产实践中常用的椭圆作图法和圆弧放样法也作了简要的说明.同时，明确指出了在百余年前已经严格证明了的所谓“几何三大问题”不能用尺规作图.§1 三角形与四边形一、 三角形各元素的计算1. 三角形各元素图 2.1 图 2.2a,b,c 为三角形三边 R 为外接圆半径 A,B,C 为三个角 r 为内切圆半径AD 为a 边上的高 H 为垂心（三条高的交点） AF 为A 角的平分线 G 为重心（三条中线的交点）AE ()a m =为a 边上的中线 为内心（三条角平分线的交点）p 为半周长 为外心（三条垂直平分线的交点） S 为ABC ∆的面积2. 三角形各元素计算公式[高][中线] Abc c b a c b m a cos 221)(22122222++=-+=)180( =++C B A )(a h =)(a t =内O ⎪⎭⎫⎝⎛++=)(21c b a p 外O 222222sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-==a c b a b C b h a[角分线][面积][外接圆半径][内切圆半径] 2sin 2sin 2sin 4222))()((C B A R C tg B tg A p tg p c p b p a p p S r ==---==二、 三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式图形表中m 为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五. 2cos 2])[(122Ac b bc a c b bc c b t a +=-++=Rabcrp ah C B A R c p b p a p p C ab S a 421sin sin sin 2))()((sin 212====---==S abc C c B b A a R 4sin 2sin 2sin 2====*[任意三角形]a,b,c 为三边,为a 边上的高[等腰三角形]b 为两腰,a 为底边,为a 边上高a h a ha,b 为邻边,d 为对角线, 为对角线的夹角a 为边长,为顶角,为两对角线ϕα21,d d图形面积S 、几何重心G 与转动惯量J a,b 为邻边,h 为对边距,为顶角,为两对角线,为两对角线夹角a,b 为上下底,h 为高,l 为两腰中点连线a,b,c,d 为四边长,为两对角线,为两对角线夹角 面积重心 G 在对角线交点上面积重心转动惯量转轴通过重心,且平行于上下底 (图(a ))当a=b 时(平行四边形)面积()()()()α2cos abcd d p c p b p a p -----=或α21,d d ϕ21,d d ϕαsin ab bh S ==ϕsin 2121d d =lh h b a S =+=)(21)(2sin 3b a ba h GQ ++=αb a ba h GP ++=2sin 3α),,,(AB CF CD AE QD CQ PB AP ====)(36)4(223b a b ab a h J +++=m h a h J 121223==)(21sin 2121221h h d d d S +==ϕ)(21d c b a p +++=)(21C A ∠+∠=α)(21D B ∠+∠=§2 圆与正多边形一、 与圆有关的各量计算公式⌒AMB BCA BAT 21=∠=∠=α式中⌒AMB 表示AMB 弧所对应的圆心角∠AOB 的角度（下同），C 为ANB 弧上的任意点.[两割线及其夹角γ])(21⌒⌒AC BD -=γAE ·BE= CE ·DE=ET 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∠=⌒⌒BD AC AEC 21βAE ·BE= CE ·DE=r 2-OE 2 式中r 为圆的半径.)(21''⌒⌒TAT TBT -=δ [圆内接四边形面积S ]O为圆心,r为半径,d为直径O为圆心,r为半径,d为直径r 为半径,b 为弦长,为弧s 所对应的圆心角的度数,为其弧度数,O 为圆心θα图形r 为半径,b 为弦长(b=2a ),h 为拱高,为圆心角度数,为圆心角弧度数,s 为弧长,O 为圆心R 为外半径,r 为内半径,D 为外直径,d 为内直径,O 为圆心 θα同前,为所对应的圆心角的度数,为其弧度数r 为半径,d 为直径,l 为圆心距,O O ',为新月形张开角度,为其弧度数 面积重心转动惯量 转轴与GO 重合(图(a ))面积 式中重心0.10.2 0.3 0.4 0.399 0.795 1.182 1.5560.5 0.6 0.7 0.8 0.91.9132.2472.5512.8153.024三、 正多边形各量换算公式与比例系数表n 为边数 R 为外接圆半径 R t r R ,,,θαθαR t r R S 180)(36022πθπθ=-=t R α=22sin322233ααr R r R GO --=22sin197.382233θθr R r R --≈)sin (844αα--=r R J m r R )sin (422ααα-+=)sin 180(2θπθπ+-=r S )sin (2ααπ+-=r η2r =θπθπηsin 180+-=l GO ηηπ23-=l GO ηηπ2'-=d l ηdl η为圆心角 S 为多边形面积重心G 与外接圆心O 重合正三角形 正方形 正五边形 正六边形正n 边形2233RRa2tan2αnr2cot 2αa正多边形各量比例系数表α⎪⎪⎭⎫⎝⎛=n 360α243a 2433R 233r R 3a 33a 632a 22R 24r R 2a 22a 2125102541a +R 521021-a 5521021+a 552521+2233a 232r a 23αsin 22R n 2sin2αR 2sin2αa§3 实用几何作图一、 正多边形作图[已知边长作正三角形] 已知AB 等于边长.分别以A,B 为圆心，AB 为半径画弧交于C ,连接AC ，BC ，即为所求正三角形（图2.3）.[已知边长作正方形] 已知AB 等于边长.以AB 外任一点O 为圆心，OA 为半径画圆交AB 于E .连接EO 并延长交圆于F ,连接AF 并延长截取AD=AB .分别以B ，D 为圆心，AB 为半径画弧交于C ，连接BC ，DC ，□ABCD 即为所求正方形(图2.4).[已知外接圆作正五边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD ，平分OB 于E ，以E 为圆心，EC 为半径画弧交OA 于F ，以CF 为半径在圆周上顺次截段并连接各点，即为所求正五边形(图 2.5).也可参考正十边形作法(见图 2.11中的虚线).[已知边长作正五边形] 已知AB 等于边长.以A ，B 为圆心，AB 为半径画两圆交于C ，D ，连接CD .以D 为圆心，AB 为半径画圆，交CD 于E ，交A 圆于F ，交B 圆于G ，连接FE ，GE ，并延长交B ，A 圆于H ，I .分别以H ，I 为圆心，AB 为半径画弧交于J ，连接JI ，IA ，BH ，HJ ，连同AB 即为所求正五边形(图2.6).[已知外接圆作正六边形] 以外接圆半径在其圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正六边形(图2.7). ABC[已知边长作正六边形] 已知AB 等于边长，分别以A ，B 为圆心，AB 为半径画弧交于O ，以O 为圆心，AB 为半径画圆.再按上法可作出所求正六边形(图2.8).[已知外接圆作正七边形(近似作法)] 以圆周上任一点A 为圆心，以同圆半径为半径画弧交圆周于B ，C ，连接BC ，AO ，交于D .以BD 为半径(作图时应略大于BD )在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正七边形(图2.9).[已知外接圆作正八边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD .分别以A ，B ，D 为圆心，任意长为半径画弧交于E ，F ，连接EO ，FO ，并延长交圆于G ，H ，I ，J ，顺次连接八点，即为所求正八边形(图2.10).[已知外接圆作正十边形] 过圆心O 作互相垂直的直径AB ，CD ，以OB 为直径画圆E ，连接EC 交E 圆于F .以CF 为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正十边形(图2.11).[已知外接圆作任意正多边形(近似作法)] 将直径AB n 等分(n 为边数),以A ，B 为圆心，AB 为半径画弧交于C ，连接C 与第二个分点E ，并延长交圆于D ，以AD 为半径在圆周上顺次截段，并连接各点，即为所求正n 边形(图2.12中为正九边形).二、 椭圆作图已知长短轴(2a,2b )作椭圆，其方法如下：[轨迹法] 作长轴AB =2a ，短轴CD =2b ,相互垂直平分交于O ，以D 为圆心，a 为半径画弧交AB 于.在两点钉上,F F ,F F线，移动铅笔所画出的曲线即为椭圆(图2.13).[焦点法] 同轨迹法一样，先画出点，将AB 8等分，中间各点为.分别以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两两相交于和.再将这些交点连同A ，B 一起用光滑曲线顺次连接，即近似于所求椭圆(图2.14).[压缩法] 用长短轴为直径画出两个同心圆，并将圆周12等分(小圆分点1～12，大圆分点对应为21~1'').连接018,117,42,51'-''-''-''-'和1－11,2－10,4－8,5－7,并延长，将51'-'与1－11,5－7;42'-'与2－10,4－8;117'-'与1－11,5－7;018'-'与2－10,4－8的交点(共8个)，连同四个顶点一起，用光滑曲线顺次连接，即近似于所求椭圆(图2.15).[圆弧法] 作长轴AB=2a ,短轴CD=2b ，相互垂直平分交于O ，作OE=OA ，以C 为圆心，CE 为半径画弧交AC 于F ，作AF 的垂直平分线交AB 于G ，交CD 延长线于I .作OH=OG ，OJ=OI .分别以I ，J 为圆心，IC 为半径画弧，又分别以G ，H 为圆心，GA 为半径画弧，则四段弧相连即近似于所求椭圆(图2.16).三、 圆弧放样法在土木建筑工程中，由于受各种施工条件的限制，不能用圆规一转就画出圆弧，可采用下面方法在施工现场直接放大样.这种方法可在有限平面内放出任意大半径的圆弧实样，又便于工人同志掌握.[已知弦长和拱高作圆弧] 方法作AB 等于弦长，作CO 垂直平分AB ，并使CO 等于拱高，连接BC ，作BC 的中垂线DE .作的平分线交DE 于E ，在ED 延长线上取DF=DE ，则F 为的分点.由对称性，F 的对称点也是的分点.重复上述步骤，可得的各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图2.17).此方法概念明确，步骤较少，占地最少.方法作AB 等于弦长，作CO 垂直平分AB ，并使CO 等于拱高.作BC 的中垂线DF ，截OE=CD .过E 作AB 的垂线交DF 于F ，则F21,F F i K )71(≤≤i 1F i AK 2F i BK i M i N )62(≤≤i ︒1ABC ∠41'F 41,321,161,81︒211述步骤，可得的各分点，将各分点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图2.18).此方法步骤最少.[已知弦长和圆弧上任一点作圆弧] 已知AB 为弦长，C 为已知圆弧上一点.以BC 为边作角()ABC CAB CBB ∠<<∠=∠αα1.再以AC 为边按相同方向作角α=∠1CAA .上的点.当取a 为一系列值时，便得到圆弧上一系列点，将各点以光滑曲线顺次连接，即为所求圆弧(图 2.19).此方法最适于采用经纬仪、罗盘仪来测放半径很大的圆弧.四、 几何作图问题所谓初等几何作图问题，是指使用无刻度的直尺和圆规来作图.若使用尺规有限次能作出几何图形，则称为作图可能，或者说欧几里得作图法是可能的，否则称为作图不可能.很多平面图形可以用直尺和圆规作出，例如上面列举的正五边形、正六边形、正八边形、正十边形等.而另一些就不能作出，例如正七边形、正九边形、正十一边形等，这些多边形只能用近似作图法.如何判断哪些作图可能，哪些作图不可能呢？直到百余年前，用代数的方法彻底地解决了这个问题，即给出一个关于尺规作图可能性的准则：作图可能的充分必要条件是，这个作图问题中必需求出的未知量能够由若干已知量经过有限次有理运算及开平方运算而算出.几千年来许多数学家耗费了不少的精力，企图解决所谓“几何三大问题”：立方倍积问题，即作一个立方体，使它的体积二倍于一已知立方体的体积. 三等分角问题，即三等分一已知角.化圆为方问题，即作一正方形，使它的面积等于一已知圆的面积. 后来已严格证明了这三个问题不能用尺规作图.,321,161,81为交于1111,,C C BB AA ︒1︒2︒3§4 立体图形的体积、表面积、侧面积几何重心与转动惯量计算公式一、 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式图形体积V 、表面积S 、侧面积M 、几何重心G 与转动惯量*Ja 为棱长，d 为对角线a,b,h 分别为长,宽,高,d 为对角线体 积 3a V = 表面积 侧面积 对角线重 心 G 在对角线交点上体 积表面积 侧面积对角线重 心 G 在对角线交点上 转动惯量取长方体中心为坐标原点,坐标 轴分别平行三个棱边(当时,即为正方体的情况)表中m 为物体的质量，物体都为匀质.一般物体的转动惯量计算公式见第六章，§3，五.26a S =24a M =a d 3=2aGQ =abh V =)(2bh ah ab S ++=)(2b a h M +=222h b a d ++=2h GQ =m h b J x )(12122+=m h a J y )(12122+=m b a J z )(12122+=m h b a J o )(121222++=h b a ==*a,b,c为边长,h为高a为底边长,h为高,d为对角线n为棱数,a为底边长,h为高,g为斜高a,b,c,p,q,r为棱长h为高a’,a分别为上下底边长,n为棱数,h为高,g为斜高重心(P为顶点,Q为底面的重心)体积式中分别为上下底面积重心(P,Q分别为上下底重心)体积表面积侧面积gaanM)'(2+=式中分别为上下底面积重心(P、Q分别为上下底重心)1111111128812222222222222cbacpqbpraqrV=PQGQ41=)''(3FFFFhV++=FF,''''3'24FFFFFFFFPQGQ++++=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛++=2''13aaaahFVFFMS++='FF,'2222'''3'24aaaaaaaahGQ++++=两底为矩形,a’,b’,a,b分别为上下底边长,h为a为截头棱长高,1底为矩形,a,b为其边长,h为高,a’为上棱长r为半径[半球体]r为半径,O为球心r为球半径,a为弓形底圆半径,h为拱高,α为锥角(弧度)r为球半径,a为拱底圆半径,h为拱高[球台]r为球半径,a',a分别为上下底圆的半径,h为高R为中心半径,D为中心直径,r为圆截面半径,d为圆截面直径[圆柱体]r为底面半径,h为高R为外半径,r为内半径,h为高r为底圆半径,h,H分别为最小,最大高度,α为截角,D为截头椭圆轴h为截段最大高度,b为底面拱高,2a为底面弦长,r为底面半径,α2为弧所对圆心角(弧度) a,b,c为半轴r为底圆半径,h为高,l为母线r,R分别为上,下底圆半径,h为高,l为母线F为上下底平行,F',F分别为上,下底面积,中截面面积,h为高d为上,下底圆直径,D为中截面直径,h为高二、多面体[正四面体] [正八面体] [正十二面体] [正二十面体]4 8 12 20[欧拉公式] 一个多面体的面数为f，棱数为k，顶点数为e,它们之间满足ke-f+=2。
初中数学平面图形与立体图形
初中数学平面图形与立体图形在我们的初中数学学习中，平面图形和立体图形是非常重要的一部分。
它们不仅是数学知识的基础，也是我们日常生活中经常接触到的对象。
先来说说平面图形。
平面图形指的是所有点都在同一个平面内的图形。
常见的平面图形有三角形、四边形、圆形等等。
三角形是最基本的平面图形之一。
它有着不同的分类方式，比如按照角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按照边的长度关系，又可以分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
三角形具有稳定性，这一特性在建筑和生活中有着广泛的应用。
比如，自行车的车架、屋顶的三角架等，都是利用了三角形的稳定性。
四边形的种类就更多了。
有平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
平行四边形的对边平行且相等，对角相等。
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角。
菱形也是特殊的平行四边形，它的四条边都相等。
正方形则既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有性质。
梯形则只有一组对边平行。
圆形是一个完美的平面图形，它的每一个点到圆心的距离都相等，这个距离叫做半径。
圆的周长和面积的计算是初中数学中的重要知识点。
接下来谈谈立体图形。
立体图形是由多个平面图形围成的封闭几何体。
常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。
长方体有六个面，每个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。
正方体是特殊的长方体，它的六个面都是正方形，而且棱长都相等。
圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是圆，侧面展开是一个长方形。
圆锥体则是由一个底面和一个侧面组成，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
球体是一个非常独特的立体图形，它的表面上任意一点到球心的距离都相等。
平面图形和立体图形之间有着密切的联系。
比如，一个长方形可以通过旋转形成一个圆柱体；一个直角三角形绕着一条直角边旋转可以形成一个圆锥体。
在实际生活中，平面图形和立体图形的应用无处不在。
建筑设计中，房屋的外观、内部结构都离不开立体图形的运用；家具的制作，比如桌子、椅子的形状，涉及到平面图形和立体图形的组合。
初三上册数学：探索空间图形的性质与计算知识点
初三上册数学：探索空间图形的性质与计算知识点初三上册数学课程中，空间图形是一个重要的学习内容。
通过探索空间图形的性质和计算知识点，我们能够更好地理解和应用数学知识。
本文将为大家介绍初三上册数学中与空间图形相关的性质和计算知识点，帮助大家更好地掌握这一部分的知识。
一、平面图形与立体图形的区别与联系在初三上册数学中，我们首先需要了解平面图形和立体图形的区别与联系。
平面图形是指只有长、宽两个方向的图形，如矩形、三角形等；而立体图形是指有长度、宽度和高度三个方向的图形，如长方体、球体等。
平面图形可以看作是立体图形的一个截面，而立体图形则可以由平面图形堆叠而成。
二、空间图形的性质1. 空间图形的表面积空间图形的表面积是指该图形所有表面的总面积。
不同的空间图形计算表面积的方法也不同，比如长方体的表面积可以通过计算各个面的面积之和来得到。
2. 空间图形的体积空间图形的体积是指该图形所占据的空间大小。
不同的空间图形计算体积的方法也不同，比如长方体的体积可以通过计算底面积与高度的乘积来得到。
3. 空间图形的对称性空间图形的对称性是指该图形在某个轴线或平面上具有镜像对称的特点。
通过观察图形的对称性，我们可以更好地理解和分析空间图形的性质。
三、计算知识点1. 空间图形的投影空间图形的投影是指将三维图形在某个平面上的投影。
在计算空间图形的投影时，我们需要考虑图形与投影平面的位置关系，以及投影的形状和大小。
2. 空间图形的相似性空间图形的相似性是指两个图形在形状上相似，但大小可能不同。
通过计算空间图形的相似性，我们可以推导出两个相似图形之间的比例关系。
3. 空间图形的旋转与平移空间图形的旋转是指将图形绕某个轴线或平面进行旋转，而平移是指将图形沿某个方向进行平移。
通过计算空间图形的旋转和平移，我们可以得到图形的新位置和形状。
结语：初三上册数学中的空间图形是一个重要的学习内容，通过探索空间图形的性质和计算知识点，我们可以更好地理解和应用数学知识。
九年级数学图形知识点总结
九年级数学图形知识点总结数学作为一门重要的学科，图形知识点在其中扮演着重要的角色。
在九年级的数学学习中，学生将接触到更加复杂的图形知识，包括平面图形、立体图形等内容。
下面将对九年级数学图形知识点进行总结，帮助学生更好地理解和应用这些知识。
1. 平面图形在九年级数学中，平面图形是一个重要的知识点。
平面图形包括点、线、多边形等。
1.1 点点是几何最基本的元素，没有任何大小和形状。
在平面直角坐标系中，通过坐标可以表示一个点的位置。
1.2 线线是由无数个点组成，没有宽度和厚度。
根据线的性质，可以分为直线、射线和线段。
1.2.1 直线直线是由无数个点按照同一方向延伸而成，没有起点和终点。
1.2.2 射线射线有一个起点，延伸到无限远。
1.2.3 线段线段有一个起点和一个终点，长度是有限的。
1.3 多边形多边形是由线段组成的平面图形，包括三角形、四边形、五边形等。
1.3.1 三角形三角形是由三条线段组成的多边形，根据边长关系，可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
1.3.2 四边形四边形是由四条线段组成的多边形，根据边的性质，可以分为矩形、正方形、平行四边形等。
1.3.3 其他多边形除了三角形和四边形，还有五边形、六边形等多边形，这些多边形可以根据边长和角度的关系进行分类。
2. 立体图形除了平面图形，九年级数学还包括立体图形的学习。
立体图形是三维的，有长度、宽度和高度。
2.1 空间坐标系在学习立体图形之前，需要了解空间坐标系的概念。
空间坐标系由三个坐标轴组成，分别是x轴、y轴和z轴。
2.2 立体图形的表达立体图形可以通过截面图和展开图等方式进行表达。
截面图是将立体图形在某个平面上切割而成的图形，展开图是将立体图形展开成平面图形。
2.3 常见的立体图形常见的立体图形包括立方体、正方体、圆柱、圆锥、球体等，这些图形的特点和性质需要学生进行深入的学习和理解。
3. 相似与全等在九年级数学中，相似和全等是重要的概念，用于比较图形的形状和大小。
九年级上册数学知识点几何
九年级上册数学知识点几何数学作为一门学科，几何是其中的一个重要分支。
九年级上册数学中，几何知识点丰富而广泛，包括了平面几何和立体几何两个方面。
在这篇文章中，我将为大家整理总结九年级上册数学知识点中的几何部分。
一、平面几何平面几何是研究平面内图形的形状、性质和相互关系的数学学科。
在九年级上册的几何知识点中，平面几何占据了重要的地位。
1. 直线、射线和线段直线是没有拐弯的路径，它可以延伸无限远。
射线是有一个起点但没有终点的直线段，而线段则有起点和终点，长度有限。
在九年级上册中，我们需要掌握直线、射线和线段的定义以及它们之间的关系。
2. 角的概念角是由两条有共同起点的线段组成的，起点称为顶点。
九年级上册要求我们掌握角的概念、角的度量以及角的分类。
常见的角包括锐角、直角、钝角和平角等。
3. 三角形三角形是由三条线段组成的图形。
在九年级上册，我们需要了解三角形的性质，包括三角形内角和为180度、三角形的分类（根据边长和角度）、特殊三角形（等边三角形、等腰三角形）等。
4. 相似三角形相似三角形是指两个三角形对应角相等，对应边成比例。
在九年级上册，我们需要掌握相似三角形的判定、相似三角形之间的性质，以及相似三角形的应用。
5. 平行线和比例平行线是在同一平面内永不相交的直线。
九年级上册要求我们掌握平行线的定义、判定平行线的条件（如同位角相等、内错角相等等），以及在平行线上的比例关系。
二、立体几何立体几何是研究三维空间内图形的形状、性质和相互关系的数学学科。
在九年级上册的几何知识点中，立体几何同样占据了重要的地位。
1. 空间坐标系空间坐标系是用来确定点在三维空间中位置的坐标系统。
在九年级上册，我们需要了解空间直角坐标系的构建和使用方法，以及用坐标表示点、计算距离等基本操作。
2. 空间几何图形九年级上册要求我们掌握直线、射线、线段在空间中的表示方法和特点。
此外，球体、圆锥、圆台、棱柱、棱锥等空间几何图形的性质和特点也是九年级上册的重点内容。
九年级数学平面形与立体形平面形与立体形教学设计
九年级数学平面形与立体形平面形与立体形教学设计【教学设计】九年级数学平面形与立体形教学目标：1. 理解与区分平面形与立体形；2. 掌握各种平面形与立体形的特征和性质；3. 进行平面形与立体形的相关计算；4. 提高学生的几何思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 平面形和立体形的区别与特征；2. 常见的平面形和立体形的性质和计算方法。
教学难点：1. 立体形的投影与展开；2. 平面形与立体形的判断与应用。
教学准备：1. 平面形与立体形的教材和课件；2. 黑板、彩色粉笔和擦子；3. 几何工具箱，包括尺子、直尺、量角器等；4. 相关练习题和实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾上节课的内容，复习关于平面形的知识点。
2. 提问：什么是平面形？能否给出一些例子？二、讲授（30分钟）1. 列举并介绍常见的平面形，如三角形、正方形、长方形等。
通过实物或幻灯片呈现形状，并让学生观察和描述。
2. 引导学生发现平面形的特征和性质，如边数、角度、对称性等，并让学生举一反三，找出更多的平面形特征。
3. 引入立体形的概念，并对比平面形与立体形的区别与联系。
例如，平面形是二维的，而立体形是三维的；平面形可以展开成平面图形，而立体形存在投影和展开的问题。
4. 引导学生初步认识常见的立体形，如正方体、长方体、圆柱体等。
通过展示实物模型或幻灯片，让学生观察和描述立体形状的特征。
三、实践与拓展（40分钟）1. 给学生分发实践材料，包括一些平面形和立体形的模型或图纸。
要求学生根据所学知识，判断每个形状是平面形还是立体形，并给出理由。
2. 学生进行小组合作，根据老师提供的问题，完成一些与平面形和立体形相关的计算和解决问题的活动。
3. 针对投影和展开问题，设计一些实践活动，让学生通过折叠和投影来展示立体形的图像。
以此加深学生对立体形的理解。
4. 在实践活动中，鼓励学生提出自己的思考和解决方式，培养他们的几何思维和问题解决能力。
初三九年级数学立体图形与平面图形
立体图形与平面图形分析：此题考查同学空间想象能力的推理能力，A 答案中，不妨把圆作为前面展开，则有一个三角形在左和另一个三角形应在上，而上方是空白的，所以不对。
B 答案中，还是以圆作为前面来展开，右边三角形应在左边，所以也不对，C 答案中，前面、左面、上面这三个面在展开图中不可能出现在一条线上。
因此本题答案选D 。
例8.春节晚会悬挂着色彩缤纷的小饰，其中有各种各样的立体图形，现有长1m ，宽0.5m 的彩纸10张，能做成多少个边长为10cm 的正方体小装饰（如图所示，不计接头损失） 分析：一个正方体是6个面，每个面的边长为10cm 正方形，一张100cm 长，50cm 宽的彩纸，刚好可作10010×5010=50个正方形，10张彩纸有10×50=500个边长为10cm 的正方形，所以可做500÷6=8313，即83个正方体.解：Θ11000550m cm m cm ==，. 100101050105÷=÷=，∴一张彩纸可做正方形10×5=50个，十张可作50×10=550个.∴ 边长为10cm 的正方体可做500÷6=8313，即83个.例9. 如图所示，一只小虫要从正方体的一个顶点A 爬到相距它最远的另一个顶点B ，问哪条路径最短？请画出来.分析：在一个立体图上要找出表面两点之间距离最短的路线，一般我们把立体图形展开成平面图形，在平面图形上，找出连接这两点间的线段即可，而正方体的展开图有多种，所以最短路径有如图所示 以一种为例：A BAC BAC B AC BAC B 1234例10. 在三角形一边上取一点连接各顶点，可以把这个三角形分成几个三角形？ 在四边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个四边形分成几个三角形？ 在五边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个五边形分成几个三角形？ 在六边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个六边形分成几个三角形？ 在十边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个十边形分成几个三角形？ 在n 边形一边上取一点连接各顶点，可以把这个n 边形分成几个三角形？ 分析：如图所示分成两个三角形分成三个三角形分成四个三角形分成五个三角形分成九个三角形A1A nA n-1A2A5A3A4由前面可得出规律：分成的三角形个数比边数少一个，则n边形可分成（n-1）个三角形.例11.下图(1)～(4)都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图．并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数．(1) (2) (3) (4)解：本题既要善于从不同方向观察几何体，正确画出三种视图，又要在视图小正方形内填上表示该位置的小正方体的正确个数，并且必须满足主视图、左视图、俯视图中各个小正方形的数字之和都为7．主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图例12. 左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体(右图)时，与点P重合的两点应该是( )A.S和ZB.T和YC.U和YD.T和V分析：由正方体的平面展开图，经过折叠后(如右图所示)的正方体，正方形R－O－U－X作为背面，则O－X－Y－Z是底面，S－T－U－R成为上面，则剩余的三个面即为三个侧面，折叠过来后，P刚好与T和V重合.因此应选D.答案：D例13.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？A B C D分析：由A知：黄与白相邻；由B知：红与蓝相邻；由C知：红与白相邻；由D可以看出，红的红的对面不能是白，如果是白色，那么与C不相符，黄的对面也不能是白色，如果是白色，那么与A黄色与白色相邻矛盾，所以只有黑的对面是白色；由B知，红与蓝相邻，所以黄色的对面是蓝色；那么红的对面就是绿色了.解：绿蓝黑例14.一个物体由几块相同的长方体叠成，它的三视图如图3，试回答下列问题．图3(1)该物体有几层高?(2)该物体最长的地方有多长?(3)最高部分位于哪里?分析：由主视图、侧视图可见其高；由俯视图可见其长；由主视图、俯视图可见其最高部分．解：(1)2层高；(2)3个单位长(一块长方体的长为1个单位)；(3)左边靠近观察者的两块长方体部分．小结：对于物体的三视图的分析，可在平时多观察一些不同的物体，留心其三视图的情况．拓展创新思维例15. 用小方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图4所示，这样的几何体只有一种吗?它至少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?分别画出它们的几何体的左视图，并在左视图的小正方形中标出小立方块的个数．主视图俯视图图4分析与解：本题主要考查由主视图、俯视图构建一个几何体的能力．解题的方法只要用小立方块按主视图与俯视图的要求搭一搭，问题迎刃而解．图5这样的几何体有9种，符合要求的几何体至少要8个小立方块，最多12个小立方块．如图5.。
《立体图形与平面图形》PPT精品实用版初中数学1
看对不于同 生的活侧中面的，各得种到各的样是的物体,数学中关注的是:
看(2)不六同棱的柱侧有面__，__得_到__的_个是面，________条棱，________个顶点；
平面图形
柱体
球体
锥体
多边形 圆 线段 角
…
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
7.观察，填写下面的空． (1)三棱柱有____5____个面，_____9___条棱，____6____个顶点； (2)六棱柱有____8____个面，_____1_8__条棱，____1_2___个顶点； (3)猜想n棱柱有_(_n_+_2_)__个面，____3_n__条棱，_____2_n__个顶点.
提升训练 9.观察，填写下面的空． (1)三棱锥有___4_____个面，___ _6__条棱，____4____个顶点； (2)四棱锥有________个面，________条棱，________个顶点； (3)猜想n棱锥有_(_n_+_1__) _个面，_2_n_____条棱，_(_n_+_1_)___个顶点.
圆锥 长方体
四棱锥
练一练 2. 说一说图中立体图形的名称或者组成部分的名称 课本P116 练习 图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形？
练一练 3.观察下列图形，在括号内填上相应名称.
( 圆柱 ) ( 圆锥 )
( 四棱锥 )
( 六棱柱 )
( 三棱柱 )
( 四棱柱 )
(球)
( 圆台 )
练一练 5.观察如图，第n个图形中三角形的个数是____
·
归纳总结 立体图形：几何图形的各部分不都在同一平面内.
初中数学-立体图形与平面图形(练习题)
word格式-可编辑-感谢下载支持4.1.1立体图形与平面图形（一）基础练习1．下列图形不是立体图形的是（）A．球B．圆柱C．圆锥D ．圆2．圆柱的侧面是面，上、下两个底面都是。
3．有一个面是曲面的立体图形有（列举出三个）。
4．三棱柱的侧面有个长方形，上、下两个底面是两个都一样的三角形。
5．由点动成，由线动成，由动成体。
6．长方体ABCD－A′B′C′D′有个面，条棱，个顶点。
与棱AB垂直相交的棱有条，与棱AB平行的棱有条。
7．若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有个长方形，它一共有个面。
拓展提高8．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是____________________________________________。
9.长方体属于（）A.棱锥B.棱柱C.圆柱D.以上都不对10.下列几何体中（如图1）属于棱锥的是（）(1) (2) (3) (4) (5) (6)①②③④⑤⑥图1A.①⑤B.①C.①⑤⑥D.⑤⑥11．月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．用一个平面去截一个长方体．截面的边数可能会出现的情况有（）A．3种B．4种C．5种D．6种13．在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．四棱台B．圆锥体C．五棱柱D．长方体14．下图中是四棱台的侧面展开图的是（）15．如图所示，该物体的俯视图是（）16．直角三角形绕它最长边（即斜边）旋转一周得到的几何体为（）。
中考数学专题复习题：从立体图形到平面图形
中考数学专题复习题：从立体图形到平面图形一、单项选择题（共7小题）1．将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（）A．考B．试C．成D．功第1题图第2题图2．如图是一个正方体的展开图，如果相对面上的两个数互为相反数，那么a b c+−一定等于（）A．1−B．1C．7−D．73．如图，用一个平面沿圆锥的轴截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．4．下列图形中，可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．5．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是（）第5题图A．B．C．D．6．如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．7．图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题）8．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是________．第8题图第9题图第10题图第11题图9．如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有________条棱．10．一个印有“知识就是力量”字样的立方体纸盒展开图如图所示，与印有“力”字面相对的表面上印有________字．11．一个由许多规格相同的小正方体堆积而成的几何体，其主视图、左视图如图所示一模一样，若要摆成这样的图形，至少需用m块小正方体，至多需用n块小正方体，则mn=________．12．一个正方体的每个面上各写有一个数，图中是它的两幅表面展开图，则字母A表示的数是________．三、解答题（共4小题）13．用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为________cm2．②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_____cm2、_____cm2．第13题图第14题图第15题图14．将一个长方体展开后如图所示，已知A，B，C三个面的面积之和是236cm，且B 面是一个边长为2cm的正方形，求这个长方体的体积．15．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________．（2）依据图中数据求该几何体的体积．（3）截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案．16．如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形（图中阴影部分）后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图（铁片的厚度忽略不计）．（1）设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，直接写出用只含字母x的式子表示这个盒子的高为________cm，底面积为________cm2，盒子的容积V为________cm3．（2）为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：=________，=________．②由表格中的数据观察可知当x的值逐渐增大时，V的值________．（从“逐渐增大”，“逐渐减小”“先增大后减小”，“先减小后增大”中选一个进行填空）。
河南九年级数学知识点
河南九年级数学知识点在九年级的数学学习中，掌握并熟练运用各个知识点是非常重要的。
下面将介绍河南九年级数学的几个重要知识点。
一、代数与方程在九年级数学中，代数和方程是重点内容之一。
代数中的字母和数字的组合可以表示数和运算关系。
而方程则是用等号连接的两个代数表达式，需要通过求解来确定未知数的值。
主要知识点包括因式分解、整式的加减乘除、一元一次方程等。
例如，我们来看下面这个例子：已知方程：2x + 5 = 15我们可以通过移项和化简的步骤解得：2x = 15 - 52x = 10x = 10 ÷ 2x = 5所以，方程的解为x = 5。
二、平面图形与立体图形在九年级数学中，平面图形与立体图形也是需要重点掌握的知识点。
平面图形包括矩形、正方形、三角形等，而立体图形则包括长方体、正方体、圆柱体等。
需要了解它们的特点以及计算面积和体积的公式。
例如，计算一个长方体的体积，我们需要知道长、宽、高三个参数。
体积的计算公式为：V = 长 ×宽 ×高。
三、函数与图像函数与图像是九年级数学中一个重要的知识点。
函数的表示通常用y = f(x)来表示，其中x是自变量，y是函数的值。
图像则是函数在坐标系上的表示，通过绘制各个点来描绘出函数的变化趋势。
例如，我们来看一个线性函数的例子：已知函数：y = 2x + 1我们可以根据函数的定义，找出它的各个点，然后绘制图像。
当x = 0时，y = 2 × 0 + 1 = 1，坐标为(0, 1)；当x = 1时，y = 2 × 1 + 1 = 3，坐标为(1, 3)；当x = 2时，y = 2 × 2 + 1 = 5，坐标为(2, 5)；通过连接这些点，我们就可以得到函数y = 2x + 1的图像。
四、概率与统计在九年级的数学学习中，概率与统计也是不可忽视的内容。
概率是用来描述事件发生可能性的一种数学工具，统计则是研究数据的收集、整理、分析和解释的方法。
九年级图形知识点总结归纳
九年级图形知识点总结归纳图形作为数学中的重要内容之一，不仅在理论中扮演着重要角色，同时也在日常生活中无处不在。
通过学习九年级的数学课程，我们可以了解到各种各样的图形以及它们的性质和特点。
本文旨在对九年级的图形知识点进行总结归纳，以帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、平面图形1. 三角形三角形是最简单的平面图形之一，它由三条边和三个角组成。
根据边长和角度的不同特点，三角形可以进一步分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2. 矩形和正方形矩形是四边形的一种，具有四个直角和相对的平行边。
而正方形则是特殊的矩形，它的四条边长度相等且两两平行。
3. 圆圆是由一个中心点和相同距离的点构成的特殊平面图形。
它的性质包括半径、直径、圆周长和圆面积等。
4. 梯形和平行四边形梯形是具有两条平行边的四边形，平行四边形则是具有四个边都平行的四边形。
它们的边长和角度之间有一些特殊的关系。
二、立体图形1. 立方体和长方体立方体是一个具有六个面、八个顶点和十二条边的立体图形。
而长方体则是特殊的立方体，它的六个面都是矩形。
2. 圆柱体和圆锥体圆柱体是由一个圆形底面和一个平行于底面的矩形侧面组成的立体图形。
而圆锥体则是由一个圆锥和一个封口组成。
3. 球体球体是三维空间中的一种特殊几何体，其所有点到球心的距离相等。
球体具有半径、直径和体积等性质。
三、图形的性质和运用1. 对称性图形的对称性是指图像中存在的一个轴线，该轴线将图形分成两个相等或相似的部分。
常见的对称图形有正方形和圆形等。
2. 比例和相似性图形的比例和相似性是描述图形之间形状、大小关系的重要概念。
通过比较边长、角度和面积等可以判断图形是否相似。
3. 三视图三视图是指一个立体图形在不同视角下的投影图。
通过观察三视图，我们可以还原出立体图形的真实形状和结构。
4. 空间图形的计算对于立方体、长方体和球体等空间图形，我们可以通过运用相关公式来计算它们的体积、表面积和其他属性。
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立体图形与平面图形
一、立体图形
1. 柱体
棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.
2. 锥体
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.
圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.
3. 球体
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.
4. 多面体
围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.
棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.
二. 画立体图形
1. 三视图法
从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.
从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.
注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；
⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；
⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.
2. 欧拉公式
多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：
顶点数＋面数－棱数＝2
三、柱体、锥体的展开
名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状
正方体正方形长方形
圆锥圆扇形
圆柱圆长方形
四、常见几何体的主视图
【典型例题】
例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.
（1）柱体的上、下两个面一样大
（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形
（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形
（4）棱锥的侧面都是三角形
（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.
分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.
解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.
（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.
（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.
（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.
（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.
说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别.
例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？
分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.
解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2
+-=
当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223
因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.
说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.
例3. 填空
正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.
解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相
等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等）
例4. 用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形
需要用17根火柴.
第二种方法：摆三棱柱
需要用15根火柴.
第三种方法：摆正方体
需要用12根火柴.
例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.
正视图左视图俯视图
分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.
解：该物体的形状如图所示：
说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：
（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了.
例6. 如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（ 取3.14，长度单位cm ）
20
32
40
25
30
正视图 俯视图
分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm 、25cm 、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm ，长为32cm ，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.
解：长方体体积为：30×25×40=30000cm
3
圆柱体体积为：3.14×102×32=10048 cm 3 30000+10048=40048cm 3
答：几何体体积为400483
cm .
例7. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）
A B C D （例8图）。