2017-2018学年度北师大版初中数学七年级下册相交线与平行线-近三年中考题汇编答案及解析-精品试卷

合集下载

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)

（2）如图⑤，，则 ______________．
（3）利用上述结论解决问题：如图已知，和的平分线相交于，，求的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，则 _________， ________．
4.如图，，，则图中与相等角（不含）有______个；若，则 ________．
5.在、两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从地测得地的走向是南偏东，现、两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则地所修公路的走向应该是（）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐，第二次向右拐；②第一次向右拐，第二次向左拐；③第一次向右拐，第二次向左拐；④第一次向左拐，第二次向左拐．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，

第二章相交线与平行线复习题---解答题（含解析）

北师大版数学七下第二章相交线与平行线复习题---解答题一．解答题1．（2018秋•海珠区期末）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．2．（2018秋•静宁县期末）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．3．（2017秋•洛宁县期末）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对对顶角．（2）如图b，图中共有对对顶角．（3）如图c，图中共有对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？4．（2018春•奉贤区期中）如图，已知，∠3＝∠B，∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C大小相等吗？请说明理由．请完成填空并补充完整．解：因为∠1+∠2＝180°（已知）又因为∠2+∠＝180°（邻补角的意义）所以∠1＝∠（）5．（2018秋•鞍山期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．6．（2018春•赣县区期末）如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．7．（2018春•金华期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．8．（2018秋•兰州期末）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．9．（2018秋•桐梓县校级期中）已知：如图，BC＝EF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．10．（2018春•庐阳区期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．11．（2018秋•上杭县期中）如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．12．（2018秋•宁阳县期中）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．13．（2018春•渠县期末）如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC．14．（2018春•大冶市期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．15．（2018春•新泰市期末）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断BD∥CE吗？说明理由．16．（2018春•孝义市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH平分∠CQP，并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，17．（2018春•邹城市期末）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠3．（）又∵∠1＝∠2，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）18．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．19．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．20．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．21．（2018秋•二道区期末）探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（）∴∠DEF＝（）∵EF∥AB∴＝∠ABC（）∴∠DEF＝∠ABC（）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为（用含β的代数式表示）．22．（2018秋•江海区期末）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．23．（2018•房山区二模）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．24．（2017秋•安岳县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A 不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．25．（2018秋•点军区期中）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．26．（2018秋•道里区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？27．（2018秋•忻城县期中）如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．28．（2018秋•嘉祥县期中）如图1，已知过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E作直线m分别和直线l1，12交于点D、C．（1）如图所示，当D、C在AB的同侧，且不与点A、B重合时，求证：AD+BC＝AB．（2）当D、C在AB的异侧，且不与点A、B重合时，请在备用图上画出直线m，标出点D、C，并在图形下方直接写出AD、BC、AB之间的数量关系．不用说明理由．29．（2018秋•南岗区期中）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．30．（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M、N两点，过点M作MG⊥MN交CD于G点，过点G作GH平分∠MGD，若∠EMB＝40°，求∠MGH的度数．31．（2018春•鱼台县期中）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．32．（2017秋•永安市期末）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．33．（2018春•上饶县期末）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．34．（2017秋•新野县期末）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．35．（2018春•安庆期末）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD 是何种位置关系？北师大版数学七下第二章相交线与平行线复习题---解答题参考答案与试题解析一．解答题1．（2018秋•海珠区期末）如图，已知直线AB以及点C、点D、点E．（1）画直线CD交直线AB于点O，画射线OE；（2）在（1）所画的图中，若∠AOE＝40°，∠EOD：∠AOC＝3：4，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，根据对顶角的性质得到∠BOD＝4x，根据平角的定义列方程即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，直线CD，射线OE即为所求；（2）∵∠EOD：∠AOC＝3：4，∴设∠EOD＝3x，∠AOC＝4x，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝4x，∵∠AOB＝180°，∴40°+3x+4x＝180°，∴x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°．2．（2018秋•静宁县期末）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．【分析】直接利用已知结合邻补角的定义分析得出答案．【解答】解：∵∠2＝2∠1，∴∠1＝∠2，∵∠3＝3∠2，∴∠1+∠2+∠3＝∠2+∠2+3∠2＝180°，解得：∠2＝40°，∴∠3＝3∠2＝120°，∴∠DOE＝∠3＝120°．3．（2017秋•洛宁县期末）观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有2对对顶角．（2）如图b，图中共有6对对顶角．（3）如图c，图中共有12对对顶角（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？【分析】（1）根据对顶角的定义找出即可；（2）根据对顶角的定义找出即可；（3）根据对顶角的定义找出即可；（4）根据求出的结果得出规律，即可得出答案；（5）把n＝2000代入n（n﹣1），求出即可．【解答】解：（1）如图a，图中共有2对对顶角，故答案为：2；（2）如图b，图中共有6对对顶角．故答案为：6；（3）如图c，图中共有12对对顶角；故答案为；12；（4）2＝2×1，3×（3﹣1）＝6，4×（4﹣1）＝12，所以若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角；（5）2000×（2000﹣1）＝3998000，若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角．4．（2018春•奉贤区期中）如图，已知，∠3＝∠B，∠1+∠2＝180°，∠AED＝∠C大小相等吗？请说明理由．请完成填空并补充完整．解：因为∠1+∠2＝180°（已知）又因为∠2+∠DFE＝180°（邻补角的意义）所以∠1＝∠DFE（等量代换）【分析】根据平行线的判定方法和平行线的性质填空即可．【解答】解：因为∠1+∠2＝180°（已知）又因为∠2+∠DFE＝180°（邻补角的意义）所以∠1＝∠DFE（等量代换），所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行），所以∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）因为∠3＝∠B（已知）所以∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行）∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．故答案为DFE，DFE，等量代换．5．（2018秋•鞍山期末）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE（1）若∠BOC＝60°，则∠AOF的度数为15°．（2）若∠COF＝x°，求∠BOC的度数．【分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD＝∠BOC＝60°，根据垂直的定义得到∠DOE＝90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE＝∠COE＝90°，根据角平分线的定义得到∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AOD＝∠BOC＝60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝30°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝15°，故答案为：15°；（2）∵OE⊥OC于点O，∴∠COE＝∠DOE＝90°，∵∠COF＝x°，∴∠EOF＝x°﹣90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠EOF＝2x°﹣180°，∴∠AOD＝90°﹣∠AOE＝270°﹣2x°，∴∠BOC＝∠AOD＝270°﹣2x°．6．（2018春•赣县区期末）如图，已知∠DAB＝65°，∠1＝∠C．（1）在图中画出∠DAB的对顶角；（2）写出∠1的同位角；（3）写出∠C的同旁内角；（4）求∠B的度数．【分析】（1）根据对顶角概念，延长DA、BA即可得；（2）根据同位角定义可得；（3）根据同旁内角定义求解可得；（4）由∠1＝∠C知AE∥BC，据此可得∠DAB+∠B＝180°，进一步求解可得．【解答】解：（1）如图，∠GAH即为所求；（2）∠1的同位角是∠DAB；（3）∠C的同旁内角是∠B和∠ADC；（4）因为∠1＝∠C，所以AE∥BC．所以∠DAB+∠B＝180°，又因为∠DAB＝65°，所以∠B＝115°．7．（2018春•金华期中）如图所示，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．（1）请指出与∠1是同旁内角的有哪些角？请指出与∠2是内错角的有哪些角？（2）若∠1＝115°，测得∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由．【分析】（1）根据同位角、内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，处于两条直线的同旁，位于第三条直线的一侧的两个角叫同位角，处于两条直线之间，处于第三条直线两侧的两个角叫内错角）逐个判断即可．（2）根据平行线的性质解答即可．【解答】解：（1）与∠1是同旁内角的有∠AOE，∠MOE，∠ADE；与∠2是内错角的有∠MOE，∠AOE；（2）∵AB∥CD，∴∠BOE＝∠1＝115°，∵∠BOM＝45°，∴∠MOE＝∠BOM﹣∠BOE＝145°﹣115°＝30°，∴向上折弯了30°．8．（2018秋•兰州期末）如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB．【分析】先利用角平分线定义得到∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，而∠ABC＝∠ADC，则∠3＝∠2，加上∠1＝∠2，则∠1＝∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3＝∠ADC，∠2＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DC∥AB．9．（2018秋•桐梓县校级期中）已知：如图，BC＝EF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．【分析】证明△CBA≌△FED，根据全等三角形的性质得到∠B＝∠FED，根据平行线的判定定理证明．【解答】证明：∵AD＝BE，∴AD+AE＝BE+AE，即BA＝ED，在△CBA和△FED中，，∴△CBA≌△FED（SSS），∴∠B＝∠FED，∴BC∥EF．10．（2018春•庐阳区期末）如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．（1）若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF＝∠EGF＝90°，根据平行线判定定理即可得到结论；【解答】解：（1）AB∥CD，理由：延长EG交CD于H，∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠BEG+∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG+∠MFD＝90°，理由：延长EG交CD于H，∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG+∠MFD＝90°；（3）∠BEG+（）∠MFD＝90°，理由：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF，∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH＝90°，∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG+∠MFG＝∠BEG+（）∠MFD＝90°．11．（2018秋•上杭县期中）如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BDC的平分线DE；（2）先根据角平分线的定义得到∠BDE＝∠CDE，再利用三角形外角性质得∠BDC＝∠A+∠ACD，加上∠ACD＝∠A，则∠BDE＝∠A，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC．【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）DE∥AC．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，而∠BDC＝∠A+∠ACD，即∠BDE+∠CDE＝∠A+∠ACD，∵∠ACD＝∠A，∴∠BDE＝∠A，∴DE∥BC．12．（2018秋•宁阳县期中）已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：EF∥CD．【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2＝∠ACD，求出∠1＝∠DCA，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA，∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．13．（2018春•渠县期末）如图，已知∠A＝∠C，∠E＝∠F，试说明：AD∥BC．【分析】由∠E＝∠F，根据内错角相等，两直线平行得AE∥CF，根据平行线的性质得∠A＝∠ADF，利用等量代换得到∠ADF＝∠C，然后根据同位角相等，两直线平行可判定AD∥BC．【解答】证明：∵∠E＝∠F，∴AE∥CF，∴∠A＝∠ADF，∵∠A＝∠C，∴∠ADF＝∠C，∴AD∥BC．14．（2018春•大冶市期末）已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．15．（2018春•新泰市期末）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．可以判断BD∥CE吗？说明理由．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠C＝∠CEF，求出∠D＝∠CEF，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：BD∥CE，理由是：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠CEF，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠CEF，∴BD∥CE16．（2018春•孝义市期末）如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q，PG平分∠BPQ，OH平分∠CQP，并且∠l＝∠2．说出图中哪些直线互相平行，并说明理由，【分析】依据PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，即可得到∠GPQ＝∠1＝∠BPQ，∠HQP＝∠2＝∠CQP，依据∠1＝∠2，可得∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，进而得出QH∥PG，AB∥CD．【解答】解：AB∥CD，QH∥PG．理由：∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，∴∠GPQ＝∠1＝∠BPQ，∠HQP＝∠2＝∠CQP，∵∠1＝∠2，∴∠GPQ＝∠HQP，∠BPQ＝∠CQP，∴QH∥PG，AB∥CD．17．（2018春•邹城市期末）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB．（同旁内角互补，两直线平行．）∴∠1＝∠3．（两直线平行，内错角相等．）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠2＝∠3．（等量代换）∴EF∥DB．（同位角相等，两直线平行．）【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出DG与AB平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到EF与DB平行．【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠2＝∠3（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．故答案为：DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠2＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．18．（2018•重庆）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝54°，求∠2的度数．【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案．【解答】解：∵直线AB∥CD，∴∠1＝∠3∵∠1＝54°，∴∠3＝54°∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠3＝108°，∵AB∥CD，∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝72°，∴∠2＝∠BDC＝72°．19．（2018•重庆）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH＝55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB＝55°﹣35°＝20°．【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°﹣35°＝20°．20．（2017•重庆）如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【解答】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°．21．（2018秋•二道区期末）探究：如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）：解：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°应用：如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为180°﹣β（用含β的代数式表示）．【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝∠ABC，进而得出∠DEF的度数．应用：依据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：探究：∵DE∥BC（已知）∴∠DEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB∴∠CFE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC（等量代换）∵∠ABC＝65°∴∠DEF＝65°故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65°．应用：∵DE∥BC∴∠ABC＝∠D＝β∵EF∥AB∴∠D+∠DEF＝180°∴∠DEF＝180°﹣∠D＝180°﹣β，故答案为：180°﹣β．22．（2018秋•江海区期末）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠EAB＝110°，∠C＝60°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【分析】先利用平行线求出∠CBG，再用邻补角的定义求出∠CBD，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠CBG＝∠EAB，∵∠EAB＝110°，∴∠CBG＝110°，∴∠CBD＝180°﹣∠CBG＝70°，在△BCD中，∵∠C＝60°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣60°﹣70°＝50°，即：∠BDC的度数为50°．23．（2018•房山区二模）如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ADB＝∠DBC，再根据∠C＝∠AED＝90°，DB＝DA，即可得到△AED≌△DCB，进而得到AE＝CD．【解答】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD24．（2017秋•安岳县期末）如图，已知AB∥CD，∠A＝40°．点P是射线AB上一动点（与点A 不重合），CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F．（1）求∠ECF的度数；（2）随着点P的运动，∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由；（3）当∠AEC＝∠ACF时，求∠APC的度数．【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠ACD的度数，再根据角平分线，即可得出∠ECF的度数；（2）依据平行线的性质，以及角平分线，即可得到∠APC＝2∠AFC；（3）依据平行线的性质可得∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，进而得出∠ACE＝∠DCF，依据∠PCD＝∠ACD＝70°，即可得出∠APC＝70°．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣40°＝140°，∵CE平分∠ACP，CF平分∠DCP，∴∠ACP＝2∠ECP，∠DCP＝2∠PCF，∴∠ECF＝∠ACD＝70°；（2）不变．数量关系为：∠APC＝2∠AFC．∵AB∥CD，∴∠AFC＝∠DCF，∠APC＝∠DCP，∵CF平分∠DCP，∴∠DCP＝2∠DCF，∴∠APC＝2∠AFC；（3）∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，当∠AEC＝∠ACF时，则有∠ECD＝∠ACF，∴∠ACE＝∠DCF，∴∠PCD＝∠ACD＝70°，∴∠APC＝∠PCD＝70°．25．（2018秋•点军区期中）如图所示，折叠一个宽度相等的纸条，求∠1的度数．【分析】依据折叠以及平行线的性质，即可得出∠1＝∠2，再根据三角形外角性质，即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，由折叠可得∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，又∵∠EFC＝∠1+∠2，∴∠1＝∠EFC＝40°．26．（2018秋•道里区校级期中）如图，AB∥CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F．（1）求证：∠1+∠2＝90°；（2）如果∠EDF＝36°，那么∠BFC等于多少度？【分析】（1）依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得到∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC），进而得出结论；（2）依据角平分线定义以及（1）中的结论，即可得出∠1＝54°，再根据平行线的性质，即可得到∠BFC的度数．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC，∴∠1+∠2＝（∠ABD+∠BDC）＝90°，（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠EDF＝36°，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1＝54°，又∵AB∥CD，∴∠BFC＝180°﹣∠1＝180°﹣54°＝126°．27．（2018秋•忻城县期中）如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．28．（2018秋•嘉祥县期中）如图1，已知过线段AB的两端作直线l1∥l2，作同旁内角的平分线交于点E，过点E作直线m分别和直线l1，12交于点D、C．（1）如图所示，当D、C在AB的同侧，且不与点A、B重合时，求证：AD+BC＝AB．（2）当D、C在AB的异侧，且不与点A、B重合时，请在备用图上画出直线m，标出点D、C，并在图形下方直接写出AD、BC、AB之间的数量关系．不用说明理由．【分析】（1）延长BE与l1交于F，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠F AE＝∠BAD，∠ABE＝ABC，根据全等三角形的性质得到BE＝FE，AB＝AF，根据全等三角形的性质得到BC＝FD，于是得到AD+BC＝AB；（2）方法同（1）．【解答】（1）证明：延长BE与l1交于F，∵AE平分∠F AB，EB平分∠ABC，∴∠BAE＝∠F AE＝∠BAD，∠ABE＝ABC，∵l1∥l2，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC+＝90°，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠AEF＝90°，在△AEB与△AEF中，∴△AEB≌△AEF，（ASA），∴BE＝FE，AB＝AF，即AD+FD＝AB，∵l1∥l2，∴∠CBE＝∠DFE，在△CBE与△DFE中，，∴△CBE≌△DFE（ASA），∴BC＝FD，∴AD+BC＝AB；（2）如备用图1，BC﹣AD＝AB；如备用图2，AD﹣BC＝AB．29．（2018秋•南岗区期中）如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠C＝∠CEF，依据∠CEF＝∠D，即可得到BD∥CE，进而得出∠3＝∠4，再根据对顶角相等，即可得到∠2＝∠1．【解答】证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．30．（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于M、N两点，过点M作MG⊥MN交CD于G点，过点G作GH平分∠MGD，若∠EMB＝40°，求∠MGH的度数．【分析】首先求出∠MGN，再根据角平分线的定义可得∠MGH．【解答】解：∵MG⊥EF，∴∠GME＝90°，∴∠BMG＝90°﹣∠EMB＝50°，∵AB∥CD，∴∠BMG＝∠MGN＝50°，∴∠MGD＝130°，∵GH平分∠MGD，∴∠MGH＝∠MGD＝65°．31．（2018春•鱼台县期中）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝∠DAE．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，所以∠B+∠BAC+∠C＝180°解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）深化拓展：（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D＝∠FCD，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【解答】解：（1）∵ED∥BC，∴∠C＝∠DAE，故答案为：∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D＝∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF＝360°，∴∠B+∠BCD+∠D＝360°，（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝30°+35°＝65°．32．（2017秋•永安市期末）直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内一动点．设∠PFD＝∠1，∠PEB＝∠2，∠FPE＝∠α．（1）若点P在直线CD上，如图①，∠α＝50°，则∠1+∠2＝50°；（2）若点P在直线AB、CD之间，如图②，试猜想∠α、∠1、∠2之间的等量关系并给出证明；（3）若点P在直线CD的下方，如图③，（2）中∠α、∠1、∠2之间的关系还成立吗？请作出判断并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过点P作PG∥AB，根据平行线的性质即可得到结论；（3）过点P作PG∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠α＝50°，故答案为：50；（2）∠α＝∠1+∠2，证明：过点P作PG∥∵AB∥CD，∴PG∥CD，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠α＝∠3+∠4＝∠1+∠2；（3）∠α＝∠2﹣∠1，证明：过点P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴PG∥AB，∴∠2＝∠EPG，∠1＝∠3，∴∠α＝∠EPG﹣∠3＝∠2﹣∠1．33．（2018春•上饶县期末）（1）如图1，AM∥CN，求证：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如图2，若平行线AM与CN间有n个点，根据（1）中的结论写出你的猜想并证明．【分析】（1）①过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG，依据平行线的性质，即可得到∠ABG+∠BAM ＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°，即可得到∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，依据平行线的性质，即可得到∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°，即可得到∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，即可得出所有角的和为（n+1）•180°．【解答】解：（1）①证明：如图1，过点作BG∥AM，则AM∥CN∥BG∴∠ABG+∠BAM＝180°，∠CBG+∠BCN＝180°∴∠ABG+∠BAM+∠CBG+∠BCN＝360°∴∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°②如图，过E作EP∥AM，过F作FQ∥CN，∵AM∥CN，∴EP∥FQ，∴∠MAE+∠AEP＝180°，∠FEP+∠EFQ＝180°，∠CFQ+∠FCN＝180°∴∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝180°×3＝540°；（2）猜想：若平行线间有n个点，则所有角的和为（n+1）•180°．证明：如图2，过n个点作AM的平行线，则这些直线互相平行且与CN平行，∴所有角的和为（n+1）•180°．34．（2017秋•新野县期末）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠BED＝∠1+∠2．（2）如图2，已知AB∥CD，写出∠1、∠EGH与∠2、∠BEG之间数量关系，并加以证明．（3）如图3，已知AB∥CD，直接写出∠1、∠3、∠5、与∠2、∠4、∠6之间的关系．【分析】（1）过点E作EF∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠3+∠4＝∠1+∠2，进而得出∠BED ＝∠1+∠2；（2）分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，进而得到∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）分别过平行线间的折点作AB的平行线，依据平行线的性质，即可得到∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系．【解答】解：（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2，即∠BED＝∠1+∠2；（2）∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG，理由如下：如图，分别过点E、G作EF∥AB，GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥GH∥CD，∴∠1＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠2，∴∠1+∠5+∠6＝∠3+∠4+∠2，即∠1+∠EGH＝∠2+∠BEG；（3）由题可得，向左的角度数之和与向右的角度数之和相等，∴∠1、∠3、∠5与∠2、∠4、∠6之间的关系为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4+∠6．35．（2018春•安庆期末）如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C＝50°，线段AD上从左到右依次有两点E、F（不与A、D重合）（1）AB与CD是什么位置关系，并说明理由；（2）观察比较∠1、∠2、∠3的大小，并说明你的结论的正确性；（3）若∠FBD：∠CBD＝1：4，BE平分∠ABF，且∠1＝∠BDC，求∠FBD的度数，判断BE与AD 是何种位置关系？【分析】（1）根据平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的性质解答即可；（3）根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：（1）AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝50°，∴∠ABC＝130°，∵∠C＝50°，∴∠C+∠ABC＝180°，∴AB∥CD；（2）∠1＞∠2＞∠3，∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∠2＝∠FBC，∠3＝∠DBC，∵∠EBC＞∠FBC＞∠DBC，∴∠1＞∠2＞∠3．（3）∵AD∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD，∵∠1＝∠BDC，∴∠ABE＝∠DBC，∵BE平分∠ABF，设∠FBD＝x°，则∠DBC＝4x°，∴∠ABE＝∠EBF＝4x°，∴4x+4x+x+4x＝130°，∴x＝10°，∴∠1＝4x+x+4x＝90°，∴BE⊥AD．中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网。

2017-2018学年北京市北京师大附中七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、选择题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各数中无理数有（）3.141, 鼠-心，0，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是A. AB. BC. CD. D3.若小b,则下列不等式中，不一定成立的是（）A. B 3 f b-3B. 4 + bC. 23 2bD. Jwly4.如图，直线AB与直线CD相交于点O, EOJLAB, L E OD-<5,则々lOC5.已知点A （a,b）在第三象限，则点B（-a+1 , 3b-1）在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根;②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1;③，-5；④的的平方根是土W；⑤『定是负数A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7.如图，直线a,b被直线c所截，-Z4,若々・4行,则匕工等于()A.Q|B.卜费C.D.飘X8.在平面上，过一定点。

作两条斜交的轴x和y,它们的交角是s (切于兜。

),以定点。

为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中仍叫做坐标角，对于平面内任意一点P, 过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B,它们在两轴的坐标分别是x和y,于是点P的坐标就是(x,y),如图，辨-60°|,且y轴平分£MOx, OM=2则点M的坐标是( )A. (2, -2)B. (-1, 2)C. (-2, 2)D. (-2, 1)二、填空题：(本题共16分，每小题2分)9. ____ ___~\________10.点P (-2, 1)向上平移2个单位后的点的坐标为11.不等式2\-3三收*5的解集是12.已知实数x,y满足& 1+肉；6| 0,贝U x-y=13.已知点怙,3：i+6.a 1),若点P在x轴上，则点P的坐标为14.如图，AB//CD,若司则二的度数是.15.下列各命题中：①对顶角相等；②若则x=2；③入叵c/;④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是 (填序号)16.图a中，四边形ABC虚细长的长方形纸条，士”PD-《沿眄\将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点p』；再沿pP：将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点巴；再沿PP§将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点I\.P a-------- K~5-(1)如果Q- 1T,那么-(2) ZPF4B -三、计算题(每小题6分，共24分)17.计算：屈+ 1手18.化简：||i£5i4成-科+球斗19. 解不等式20.已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根四、几何解答：（每小题8分，共16分）21.已知：如图，AB//CD, , |^1 - 75°,解：卜.COTAB, kB-35Z二£"乙(,而£ 1 - 75°,MACD -小A —°,v CD //W,“ 4A '+= 1 孵.(,22.如图，AB//CD, £ 1 ・上二AM^MN,求证:求乙人的度数. DN1NINfl五、平面直角坐标系的应用（8分）23 .如图所示的象棋盘上，若 ,位于点（1, 0）上，。

北师版七年级数学下册课件(BS) 第二章相交线与平行线专题训练(三) 相交线与平行线中的数学思想

3．(鞍山期末)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5， OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
解：设∠AOC＝4x°，则∠AOD＝5x°.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以 4x＋5x＝180，解得 x＝20，所以∠BOD＝∠AOC＝4x°＝80°.
8．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B ) A．80° B．100° C．110° D．120° 9．如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行，如果第一次转过的角度α为55°，则第二次转过的角度β为__1_2_5．°
第8题图
第9题图
10．(沈阳铁西区期中)如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与 ∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为_1_5_°_．
6．(铁岭月考)如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，OE把∠BOD 分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
解：因为∠AOC＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.
又因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝25 ∠BOD＝25 ×80°＝32°，
5．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE，CD. (1)如图①，连接AE，若∠AED＝∠A＋∠D，试说明AB∥CD； (2)在(1)的结论下，若过点A的直线MA∥ED，如图②，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．
解：(1)过点E作EF∥AB.则∠AEF＝∠A.因为∠AED＝∠AEF＋∠DEF， ∠AED＝∠A＋∠D，所以∠D＝∠DEF，所以CD∥EF，所以AB∥CD (2)∠MAB＝∠CDE.理由如下：延长AB，DE交于点F.因为MA∥ED，所以∠MAB＝∠F.因为AB∥CD，所以∠CDE＝∠F，所以∠MAB＝∠CDE

数学北师大版七年级下册相交线与平行线复习

A B D
图三
C
图四
C
E
结论：∠E+∠D=∠B
结论：∠E+∠B=∠D
练习、如图，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。
证法一：如果延长CE、AB相交于H点，你能证明吗？
证法二：
思考： ………… 图（1）图（2）图（ 3）
图（1）中∠A1+ ∠A2= 。图（2）中∠A1+ ∠A2 +∠A3 = 。图（3）中∠A1+ ∠A2 +∠A3 + ∠A4 =
改：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
例3、如图，AB∥CD，求证:∠B+∠D=∠BED。 A B 证明：作EF ∥ AB ∴ ∠B= ∠BEF F ∵EF ∥ AB ，CD∥AB (已知) E C D ∴ EF BE ∥ CD 证明：延长交CD于点F 方法二： D= ∠DEF ∵ AB∴ ∥∠ CD( 已知 ) ∵ 图中∠ ∴ ∠B= ∠1 BEF+ ∠DEF = ∠BED 1 ∴∠B+ ∠ D= ∠ ∵ 由外角得∠ 1+ ∠ D BED = ∠BED
回顾与思考 -------相交线和平行线
相交线相交线与平行线平行线
补角、余角、对顶角、两条直互相垂直（夹角为90°）
探索直线平行的条件
同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补两直线平行
两直线平行，同位角相等
探索直线平行的特征尺规作图
两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角相等
。
4)有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角相等。对顶角_____ 垂直 5)两条直线相交，夹角为90° 时，称两条直线互相 6)两条直线相交有且只有 1 个交点。最短。

北师大版初一下——平行线与相交线知识点与习题集

平行线与相交线一、余角和补角：1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；三、同位角、内错角、同旁内角：直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。

其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

五、平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角.2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是______________.3.已知∠AOB=40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于_____.4.如图2，若l1∥l2，∠1=45°，则∠2=_____.图1 图2 图35.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.6.一个角的余角比这个角的补角小_____.7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.图4 图58.如图5，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对.图6 图710.如图7，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____.12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.图8 图9 图1013.如图10，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.14.下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°15.下列命题正确的是( )A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行16.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交17.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么( )A.∠2＞∠3B.∠2=∠3C.∠2＜∠3D.∠2≥∠318.如图12，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )A.AD∥BCB.∠B=∠CC.∠2+∠B=180°D.AB∥CD19.如图13，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于( )A.40°B.45°C.55°D.65°20.如图14，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )A.∠A+∠E+∠D=180°B.∠A－∠E+∠D=180°C.∠A+∠E－∠D=180°D.∠A+∠E+∠D=270°21.如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.图1522.如图16，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.图1623.如图18，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？图1824.如图19，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.。

北师大版数学七年级下相交线平行线.docx

初中数学试卷桑水出品相交线平行线一、考点、热点回顾（一）点，线，角1．点、直线、面（不定义概念）及其表示；2．射线、线段、线段的中点及其表示；3．两点确定一条直线；★4．两点之间线段最短（两点之间的距离）；★5．角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质；6．角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）、度量（度、分、秒）及计算．（二）关系角及其性质1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角；2．对顶角相等；★3．同角（或等角）的余角（或补角）相等．★（三）相交线、平行线1．垂线、垂线段最短（点到直线的距离）；2．过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直；★3．会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画）4．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；★5．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．★6．三线八角与平行线的关系；★①判定公理：同位角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．②判定定理1：内错角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行．∵∠1+∠2=1800，∴a∥b．④性质公理：两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．①2121②12③12④⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补． ∵ a ∥b ， ∴ ∠1+∠2=1800． 7．平行线之间的距离；8．会过直线外一点，画已知直线的平行线．一、典型例题一、选择题：1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（）A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο180=∠+∠ACD D3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

北师大版数学七年级下第二章平行线与相交线 .docx

初中数学试卷桑水出品第二章平行线与相交线第四章三角形概念出题人：汤薇审题人：罗丹梅班级姓名学号【知识回顾】一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是度，那么称这两个角互为余角。

性质：____________________2、补角：定义：如果两个角的和是度，那么称这两个角互为补角。

性质：____________________二、对顶角：对顶角的性质：对顶角_______。

三、同位角、内错角、同旁内角：找出图中的同位角、内错角、同旁内角：四、平行线的判定：1、__________相等，两直线平行。

2、_________相等，两直线平行。

3、__________互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：1）平行于同一条直线的两直线平行。

2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

五、平行线的性质：（1）两直线平行，_________相等。

（2）两直线平行，_________相等。

（3）两直线平行，_________互补。

六、三角形及其有关概念1、三角形：平面内，由不在____上的三条_____首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形2、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和_____第三边。

（2）三角形的两边之差______第三边。

3、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于_______。

（2）直角三角形的两个锐角________。

4、三角形外角定理：三角形一个外角等于_______________（证明题中经常使用）5、三角形的稳定性：6、三角形的分类：三角形按角分类：直角三角形（有一个角为_______的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是_______的三角形）钝角三角形（有一个角为_______的三角形）7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：性质：三角形的三条角平分线交于一点。

交点在三角形的_______。

这个交点到的距离相等。

（2）三角形的中线：性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的_________。

北师大版七级数学下册(第二章相交线与平行线总结)

1．(2018·湖南益阳中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是(C)A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°2．(2019 ·湖南株洲荷塘区期末)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5 cm，AC＝4 cm，BC＝3 cm，则点C到AB的距离为(C)A．4 cm B．3 cm C．2.4 cm D．2.5 cm3.如图所示，直线AB，CD，EF两两相交，若∠1＝30°，∠2＝60°，则∠3＝ 30°，∠4＝ 60°，∠5＝ 150°，∠6＝ 120° .4．(2019·广东二模)若∠1与∠2是对顶角，∠2的邻补角(有一条公共边且互补的角)是∠3，∠3＝45°，则∠1的度数为 135° .5．(2019·江苏泰州月考)若∠A和∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是 30°或70° .6．(2019·辽宁大连甘井子区期中)如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OF⊥CD，∠AOD＝50°，求∠DOP的度数．解：因为∠AOD＝∠BOC，∠AOD＝50°，所以∠BOC＝50°.因为OP平分∠BOC，所以∠POB＝∠POC＝12∠BOC＝12×50°＝25°，所以∠DOP＝180°－∠POC＝180°－25°＝155°.7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOD＝2∶1.(1)求∠DOE的度数；(2)求∠AOF的度数．解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝2∶1，∠AOD＋∠BOD＝180°，所以∠BOD＝13×180°＝60°.因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝12∠BOD＝12×60°＝30°.(2)∠COE＝180°－∠DOE＝180°－30°＝150°.因为OF平分∠COE，所以∠COF＝12∠COE＝12×150°＝75°.因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°.8．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF.(1)若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；(2)若∠AOE＝α，求∠BOD的度数；(用含α的式子表示)(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？解：(1)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，所以∠AOF＝140°. 又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝70°.所以∠EOD＝∠FOC＝70°(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝50°，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝20°.(2)因为∠AOE＋∠AOF＝180°，∠AOE＝α，所以∠AOF＝180°－α.又因为OC平分∠AOF，所以∠FOC＝12∠AOF＝90°－12α.所以∠EOD＝∠FOC＝90°－12α(对顶角相等)．又∠BOE＝∠AOB－∠AOE＝90°－α，所以∠BOD＝∠EOD－∠BOE＝1 2α.(3)从(1)(2)的结果中能看出∠AOE＝2∠BOD.9．(2019·陕西中考)如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为(C)A．52° B．54° C．64° D．69°10．(2019·贵州安顺中考)如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是(C)A．35° B．45° C．55° D．65°11．(2019·山东菏泽中考)如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2－∠1的度数是 80° .12．(2019·广东惠州惠阳区期末)如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°.(1)求∠ACB的度数；(2)若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．解：(1)因为EF∥AD，EF∥BC，所以AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因为∠DAC＝120°，所以∠ACB＝60°.(2)因为∠ACF＝20°，所以∠BCF＝∠ACB－∠ACF＝40°.因为CE平分∠BCF，所以∠BCE＝20°.因为EF∥BC，所以∠FEC＝∠BCE＝20°.13．(2019 ·广西贵港覃塘区期末)如图，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E，∠ADE＋∠BCF＝180°.(1)请说明AB∥EF；(2)若AF平分∠BAD，判断AF与BE的位置关系，并说明理由．解：(1)因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝12∠ABC.又因为∠ABC＝2∠E，所以∠E＝12∠ABC，所以∠E＝∠ABE，所以AB∥EF.(2)结论：AF⊥BE.理由如下：因为∠ADE＋∠ADF＝180°，∠ADE＋∠BCF＝180°，所以∠ADF＝∠BCF，所以AD∥BC，所以∠DAB＋∠CBA＝180°.因为AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，所以∠OAB＝12∠DAB，∠OBA＝12∠CBA，所以∠OAB＋∠OBA＝90°，所以∠AOB＝90°，所以AF⊥BE.14．(2019·四川成都郫都区期中)如图，直线a∥b，直线c和直线a，b分别交于点C和D，在C，D之间有一点P.(1)判断图中∠P AC，∠APB，∠PBD之间有什么关系，并说明理由；(2)如果点P在C，D之间运动，∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化？(3)若点P在直线c上C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，试探究∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？分别画出图形并说明理由．解：(1)∠APB＝∠P AC＋∠PBD.理由如下：如图1，过点P作PE∥a.因为a∥b，所以PE∥b∥a，所以∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，所以∠APB＝∠1＋∠2＝∠P AC＋∠PBD.(2)当点P在C，D之间运动时，仍为∠APB＝∠P AC＋∠PBD.(3)如图2，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线a的上方时，∠PBD＝∠P AC＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PEC＝∠PBD.因为∠PEC＋∠PEA＝180°，∠P AC＋∠APB＋∠PEA＝180°，所以∠PEC＝∠P AE＋∠APB，所以∠PBD＝∠P AC＋∠APB.如图3，当点P在C，D两点的外侧运动，且在直线b的下方时，∠P AC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：因为a∥b，所以∠PED＝∠P AC.因为∠PED＋∠BEP＝180°，∠EBP＋∠BP A＋∠BEP＝180°，所以∠PED＝∠PBD＋∠APB，所以∠P AC＝∠PBD＋∠APB.。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

北师大新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第2章相交线与平行线一、选择题（共22小题）1．（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°2．（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠53．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°4．（2013•铜仁市）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD5．（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°8．（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°9．（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）10．（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°11．（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．55°12．（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°13．（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．83°14．（2015•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）15．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°16．（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°17．（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°18．（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35°B．40°C．70°D．140°19．（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°20．（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°21．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE22．（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°二、填空题（共7小题）23．（2014•西藏）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）24．（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 度．25．（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= ．26．（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为．27．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是．28．（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．29．（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足，则a、b平行．三、解答题（共1小题）30．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．北师大新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第2章相交线与平行线参考答案与试题解析一、选择题（共22小题）1．（2015•呼和浩特）如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．2．（2013•永州）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【解答】解：A、根据∠1=∠2不能推出l1∥l2，故A选项错误；B、∵∠5=∠3，∠1=∠5，∴∠1=∠3，即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2，故B选项错误；C、∵∠1+∠3=180°，∴l1∥l2，故C选项正确；D、根据∠3=∠5不能推出l1∥l2，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．3．（2013•抚顺）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠5=∠4 C．∠5+∠3=180°D．∠4+∠2=180°【考点】平行线的判定．【分析】依据平行线的判定定理即可判断．【解答】解：A、已知∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确；B、不能判断；C、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确；D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4．（2013•铜仁市）如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD【考点】平行线的判定．【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．5．（2015•福州）下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【专题】计算题．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．6．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定进行判断即可．【解答】解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析．7．（2015•泰安）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A．122°B．151°C．116°D．97°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故选B．【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．8．（2015•东莞）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（）A．75°B．55°C．40°D．35°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠4=∠1=75°，然后根据三角形外角的性质即可求得∠3的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=75°，∴∠4=∠1=75°，∵∠2+∠3=∠4，∴∠3=∠4﹣∠2=75°﹣35°=40°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．9．（2015•泸州）如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠ABC=40°，因为CB平分∠ABD，所以∠ABD=80°，再利用平行线的性质两直线平行，同旁内角互补，得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=40°，∴∠ABC=40°，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD=80°，∴∠D=100°．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．10．（2015•宁波）如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行同位角相等，求出∠3的度数，然后根据邻补角的定义即可求出∠2的度数．【解答】解：如图所示，∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．11．（2015•毕节市）如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A．15°B．25°C．35°D．55°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点C作CE∥a，可得CE∥a∥b，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点C作CE∥a，∵a∥b，∴CE∥a∥b，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC﹣∠ACE=35°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．12．（2015•荆门）如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，可得∠3与∠1的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是90°，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，∵AC⊥AB，∴∠3+∠1=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，∵直线m∥n，∴∠3=∠2=55°，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差．13．（2015•新疆）已知，AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是（）A．53°B．63°C．73°D．83°【考点】平行线的性质．【分析】因为AC∥ED，所以∠BED=∠EAC，而∠EAC是△ABC的外角，所以∠BED=∠EAC=∠CBE+∠C．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=26°，∠CBE=37°，∴∠CAE=∠C+∠CBE=26°+37°=63°，∵AC∥ED，∴∠BED=∠CAE=63°．故选B【点评】本题考查的是两直线平行的性质，关键是根据三角形外角与内角的关系及两直线平行的性质分析．14．（2015•常州）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】计算题．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．15．（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（）A．105°B．110°C．115°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先证明∠AMO=∠2；然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°，借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C．【点评】该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础．16．（2015•湖北）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．17．（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．18．（2015•莱芜）如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35°B．40°C．70°D．140°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG的度数，然后根据角平分线的定义求出∠AEF 的度数，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠FGE=40°，∴∠AEG+∠FGE=180°，∴∠AEG=140°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF=∠AEG=70°，∵AB∥CD，∴∠EFG=∠AEF=70°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．19．（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故选C．【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．20．（2015•临沂）如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键．21．（2014•汕尾）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．22．（2014•长春）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】平行线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．二、填空题（共7小题）23．（2014•西藏）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：∠1=∠2 ．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．【解答】解：要使AB∥CD，则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为∠1=∠2（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．24．（2015•成都）如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1= 45 度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．25．（2015•宜宾）如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC= 80°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先利用平行线的性质易得∠D=45°，再利用三角形外角的性质得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案为：80°．【点评】本题主要考查了平行线的性质和外角的性质，综合利用平行线的性质和外角的性质是解答此题的关键．26．（2015•威海）如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】要求∠3的度数，结合图形和已知条件，先求由两条平行线所构成的同位角或内错角，再利用三角形的外角的性质就可求解．【解答】解：如图：∵∠2=∠5=55°，又∵a∥b，∴∠1=∠4=100°．∵∠4=∠3+∠5，∴∠3=110°﹣55°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了三角形的外角的性质和平行线的性质；三角形的外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；平行线的性质：两直线平行，同位角相等．27．（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB的大小是65°．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB的大小．【解答】解：∵l∥m，∴∠2=∠1=120°，∵∠2=∠ACB+∠A，∴∠ACB=120°﹣55°=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．28．（2014•汕尾）已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；垂线．【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．29．（2014•湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°，则a、b平行．【考点】平行线的判定．【专题】开放型．【分析】根据同位角或内错角相等以及同旁内角互补，两直线平行可得a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等两直线平行），同理可得：∠2=∠3或∠3+∠4=180°时，a∥b，故答案为：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．三、解答题（共1小题）30．（2013•邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．。

2017-2018学年度北师大版初中数学七年级下册相交线与平行线-近三年中考题汇编答案及解析-精品试卷

最新北师大版七年级下册数学第二章相交线和平行线第1章节两条直线的位置关系知识点+测试试题以及答案

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)

第二章 相交线与平行线复习题---解答题（含解析）