热点八方案设计题(应用题)

热点八方案设计题【例1】某米摘农场计划种植A B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题:品种年亩产(单位：千克) 1200 2000采摘价格(单位：元/千克) 60 40(1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入460000元，那么A B两种草莓各种多少亩为(2)若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。

总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。

至于第二问则是先根据“种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的围，然后列出函数式来看在围总收入最大值是多少。

【解析】解：设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓(6 x)亩依题意，得：60 1200x 40 2000(6 x) 460000 .............. 2 分解得：x 2.5，6 x 3.5⑵由x > -(6 x)，解得x > 22设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，贝U：y 60 1200 x 40 2000(6 x) 8000x 480000•••当x 2时，y有最大值为464000答：(l)A种草莓种植2.5亩,B种草莓种植3.5亩.(2)若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时,可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多【例2】《喜羊羊与灰太狼》是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利.该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示.如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元.(1)求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值围；(2)如果该企业每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。

虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。

分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。

其中，每天生产的数量是定值450,所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。

第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。

【解析】解：(1)根据题意，得y=(23 —20)x +(35-30)(450- x)，即y=—2 x+2250.自变量x的取值围是0W x< 450且x为整数.(2)由题意，得20 x +30(450- x ) < 10000解得x > 350由(1)得350< x< 450.••• y随x的增大而减小，•••当x =350时，y值最大.y 最大=-2 $50+2250=1550.••• 450—350=100.答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.【例3】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果, 或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果.公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载.已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车.(1)设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值围；(2)若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W (万元)，问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W 最大，并求出最大利润.【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。

第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量围求最小值。

细心把握题息就可以了。

【解析】(1 ) V 8x 10y 11(10 x y) 100，• •• y与x之间的函数关系式为y 3x 10 .V y >1，解得x<3 .V x >1，10 x y >1，且x是正整数，•••自变量x的取值围是x =1或x =2或x =3 .(2) W 8x 0.22 10y 0.21 11(10 x y) 0.2 0.14x 21 .因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时W 20.86 (万元).获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2 辆车装丙种苹果.真题精讲1、（2010, 25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C,甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是__________ 千米，甲车出发________ 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米.【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A、B两地的距离就是x=0时y的值，甲车到达C地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x的值..【答案】（1）300，1.5;30（2）由题知道：乙的速度为--- 60（千米/小时）,2 1.5300 30甲乙速度和为180（千米/小时）,所以甲速度为120千米/小时.1.52小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5小时甲走完全程，乙在运动，贝U D （2.5,30）,E（3.5,210）,F（5,300）.设CD 解析式为y kx b ,则有囂寫，解得:6020同理可以求得：DE 解析式为y 180x 420 ； EF 解析式为y 60x .60x 120,(2 x 2.5)综上 y 180x 420,(2.5 x 3.5).图象如下.60x,(3.5 x 5) (3)当0 x 1.5时，可以求得AB 解析式为y 180x 300,5当y=150时，得x 5小时， 6当2.5 x 3.5时，代入y 180x 420得x 19小时.答：略. 6【涉及知识点】图象信息的读取用待定系数法求一次函数关系式【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题.图象是乙车(慢车)的行驶时 间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距 离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题， 但在解题过程中需不断进行分析和推理, 对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要用哪些条件，需考生根据解题需要 决定，对综合分析能力提出了很高的要求.2、(2010) 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶 . 设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车 到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系.(1) 根据图息，求线段 AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；(2) 已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为 t 时，求t 的值；(3) 若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车 从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像.(温馨提示：请画在答题卷相对应的(1.5, 70)、(2, 0)，然后利用待定系数法，确定直线解析式即可.【答案】(1)线段AB 所在直线的函数解析式为：y = kx + b ，15k b 70k 14 将(1，，70)、(2, 0)代入得：2k b 0 ，解得：b 280y 60x 120;所以线段AB 所在直线的函数解析式为：y =— 140x + 280,当x = 0时, y = 280,所以甲乙两地之间的距离 280千米.（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时，由题意得:3、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8 : 00~12： 00,下午14 : 00~18： 00,每月25天; 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件. 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件） 生产乙产品件数（件） 所用总时间（分）10 10350 30 20850 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元. 根据以上信息，回答下列问题：（1） 小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2） 小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？解：（1）设小王每生产一件甲种产品用 x 分，每生产一件乙种产品用y 分,由题意得: 解得： 答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别 15分和20分.（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25X8X60-X ）分. 则生产甲种产品 件，生产乙种产品 件•（5分）• • w 总额===0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680 （7 分）又，得x 》90Q由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=-0.04 X900+1680=1644 （元） 此时甲有（件）,乙有：（件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别 60 , 555件.4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口•为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植 实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元•经调查，种植亩数（亩） 与补贴数额（元）之间大致满足如图 1所示的一次函数关系•随着补贴数额的不断增大，出 口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元）会相应降低，且与之间也大致满足如图 2所示的 一次函数关系.（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？ （ 2）2m 2n 2m 2n400 '解得:m 80 n 60 所以快车的速度为80千米/时, 所以t28010 （3）如图所示.分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值.（第25题）解：（1）800X 3000=2400 000 （元）答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400 000元.（2）由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b 因为图象过（0, 800）和（50, 1200）,所以解得：所以，由图象得：每亩收益z和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b 因为图象过（0, 3000）和（100, 2700），所以解得：所以，⑶当x=450时，总收益最大，此时w=7260000元）综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元.5、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来 完成这一工程•已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20米，且甲工程队铺设350米所用的 天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1） 甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2） 如果要求完成该项工程的工期不超过 10天，那么为两工程队分配工程量（以百米 为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【分析】（1）设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（x - 20）米，根据甲 工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设 250米所用的天数相同”可列出分式方程求解； （2）设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000- y ）米，根据 完成该项工程的工期 不超过10天”列不等式组，求出y 的取值围，y 取整数，从而确定方案.【答案】（1）解：设根据题意得：350 理 .x x 20 解得x = 70.检验：x = 70是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设 70米和50米.（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000- y ）米.—10,由题意，得70解得500 y 700 . 1000 y 10.50所以分配方案有3种.方案一：分配给甲工程队 500 米, 分配给乙工程队 500 米;分配给乙工程队 分配给乙工程队 【涉及知识点】分式方程的应用不等式组的应用方案设计 【点评】本题综合考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，同时，对构建一 次不等式组、求一元一次不等式组的正整数解以及解决实际问题的能力也有较高的要求. 方案二：分配给甲工程队 方案三：分配给甲工程队 600米, 400 米;6、（2010, 24, 8分）服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350元，乙款每套 进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服. （1） 该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？（2） 若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？【分析】本题考查了不等式组的实际应用和一次函数的最值问题 .（1）本题的不等关系 有两个：7600泌货款W8000从而用代数式列出即可求解•（2）销售两种运动服所得利润为y 二甲种利润+乙种利润，列出式子，根据增减性即可求解•【答案】解：设该店订购甲款运动服 x 套，则订购乙款运动服30 x 套，由题意，得••• 30-x 取19,18,17. 答：该店订购这两款运动服，共有 3种方案.方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套； 方案三：甲款13套，乙款17套.（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利 y 元，则y （400 350） x （300 200）（30 x ）50x 3000 100x 50x 3000.••• — 50v 0， 二y 随x 的增大而减小.•••当x = 11时，y 最大.答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大.解法二：三种方案分别获利为：方案一：（400— 350） X11+ （300— 200） X19 = 2450 （元） 方案二：（400— 350） X2+ （300 — 200） X8 = 2400 （元） 方案三：（400—350） X3+ （300 — 200） X7 = 2350 （元） ••• 2450> 2400> 2350,•方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大.【涉及知识点】不等式组、一次函数的最值【点评】解答此类试题的关键是利用不等式组解出围，然后再选择最恰当方案 .在求一次 函数的最值问题时，一定要注意增减性. 350x 200（30 （1） 350x 200（30 解这个不等式组， ••• x 为整数， x ) 7600, 32 40 x 3 3 x7、(2010, 29, 10分)保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，市污水处理厂决定购买 A 、B 两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：(1)设购买A 型设备x 台，所需资金共为 W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x ， y 与x 的函数关系式.(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106万元，月处理污水量不低于 2040吨, 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金 ？【分析】知道两种型号的设备共10台，若设购买A 型设备x 台，贝U 购买B 型设备为(10 — x ) 台，从而A 型设备所需资金共为12x 万元，B 型设备所需资金共为10 (10— x )万元，A 型 设备每月处理污水总量为240x 吨，B 型设备每月处理污水总量为200 ( 10— x )吨；由设备的 资金不超过106万元，月处理污水量不低于 2040吨可得两个不等式。