第2章平面机构自由度和速度分析

第 2章
平面机构自由度级速度分析
例题2：计算图示凸轮机构的自由度。 解：活动构件数n= 2
3 2
低副数PL= 2
高副数PH= 1 F=3n － 2PL － PH =3×2 －2×2－1 =1
1
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平面机构自由度级速度分析
例题3：计算五杆铰链机构的自由度
解：活动构件数n= 4 低副数PL= 5
F
pL=?
3
pL=(3-1)=2
2
3
2 1 1
复合绞
复合铰链——两个以上的构件（至少三个构件）在同一处以 转动副联接，此联接称～。
其转动副个数=构件数-1。
3
2
4
pL=(m-1)
1
m
例：判断下图中，哪些是复合铰链？
两个以上的构件在同一处构成的转动副——复合铰链。
其转动副个数等于构件数减1。
B D C
增加的约束不起作用，应去掉构件4。
B 1
2
E 4
C 3 D
A
F
重新计算：n=3, PL=4,
PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×3 －2×4 =1 特别注意：此例存在虚约束的几何条件是： AB＝CD＝EF
如下情况出现虚约束： 1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C 2
若AB=BC=BD，观 察C点的运动。
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平面机构自由度级速度分析
四、绘制机构运动简图（实验课）
思路：先定原动部分和执行部分（一般位于传动线 路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运 动副的类型，并用符号表示出来。
例：
内燃机
顺口溜：先两头，后中间， 从头至尾走一遍， 数数构件是多少， 再看它们怎相联。
运动简图的绘制步骤 1）分析机构的构件组成（从原动件开始） 2）分析各构件间运动副类型 3）按比例绘制运动简图
平 面 高 副
2 1
2
1
第 2章
平面机构自由度级速度分析
三、构件的表示方法:
第 2章
平面机构自由度级速度分析
一般构件的表示方法
杆、轴构件
固定构件
同一构件
第 2章
平面机构自由度级速度分析
一般构件的表示方法
两副构件
三副构件
第 2章
平面机构自由度级速度分析
注意事项:
画构件时应撇开构件的实际外形，而只考虑运动副 的性质。
第2章
平面机构自由 度和速度分析
第 2章
平面机构自由度级速度分析
本章重点、难点
重点：运动副的概念和分类 机构自由度计算 机构运动简图的绘制
难点：机构自由度计算 复合铰链、局部自由度和虚约束的概念 机构运动简图的绘制。
第2章 平面机构的自由度
2.1 运动副及其分类
一.机构的组成： 相互运动的构件组成 构件分：机架——固定构件或相对固定构件
第 2章
运动副 名称
平面机构自由度及速度分析 常用运动副的符号
运动副符号 两构件之一为固定时的运动副
2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2
两运动构件构成的运动副 2 2 1 2 2 1
平 面 运 动 副
转 动 副
1
1
1
2
1
2
移 动 副 1 2 1
2 1 2 1 1
第 2章
平面机构自由度级速度分析
4.计算平面机构自由度步骤：
1）分析机构的构件及运动副 2）找出三种特殊情况（复合铰，局部自由度， 虚约束） 3）由F=3n-2PL-PH求自由度
求大筛机构的自由度F=？
C B 1 A 9 1
2
3 6 F7 D E' H O
4 G 8 9 5
E
例2-5 图2-22（P19）
求大筛机构的自由度F=？
给一个原动件，机 构有确定运动。
3
2
4 1 4
1
3
2
1
4
4
1
3 2 4
1
4
1
2
3
F=3×4-2×5=2
1
4
4
1
给两个原动件，机构有确定运动。
F=0
F=1
F=2
机构具有确定运动的条件： 1.F>0； 2.机构的原动件数=F
1. 复合铰链 2. 局部自由度 3. 虚约束
第 2章
复合铰链 B 1 C
主动件1，8
4
2
3 6 F 7 D E' H O 8
G
5
A E
9 局部自由度
两者之一为虚约束
B 1 A E
2 3 6 F
C
4
7 O 8
9
G
5
D E' H
B 1 E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
A
9
n=? PH=? PL=?
n=7
PH=1
PL=9
F=37-(2 9+1)=2
5
F
若以构件5在点E，F处铰接，必产生虚约束。
计算机构自由度时应去掉。
5. 对运动不起作用的对称部分。如多个行星轮。
2 H 1
OH
3
行星传动
n=3 Pl = 3 Ph = 2 F = 3×3–2×3–2 = 1
如下情况出现虚约束：
1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同； 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 3, 两构件组成多个轴线重复的转动副； 4, 在机构运动时，两构件上的两动点间的距离保 持不变，两点以构件铰接。 5， 对运动不起作用的对称部分
B 1 A E
2 3 6 F D E' H 7 O 8
4 G 5
9
计算图示包装机送纸机构的自由度。 分析： 活动构件数n：9 复合铰链: 2个低副 局部自由度: 2个 F 5 E 虚约束: 1处
4 9 8
G 6 J
去掉局部自由度 和虚约束后：
n = 6 PL = 7 PH = 3 F=3n － 2PL － PH =3×6 －2×7 －3 =1
1 θ 2 3 4
1
高副数PH=0
F=3n － 2PL － PH =3×4 － 2×5 =2
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平面机构自由度级速度分析
二. 机构具有确定运动的条件 F= 3n- （2 pL + pH ）
F=3×2-2×3=0
桁架结构
2
3
3
1
1
2
3
3
1
1
2
3 3
1
1
2
3 3
1
1
F=33-(2 4+0)=1
如下情况出现虚约束： 2, 两构件组成多个导路平行的移动副； 两移动副限制作用重复，计算 机构自由度时应去掉一个。
F=33-(2 4+0)=1
如下情况出现虚约束：
3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
去掉一侧约束不影 响机构的运动。
如下情况出现虚约束：
3, 两构件组成多个轴线重复的转动副；
平面机构自由度级速度分析
经运动副相联后，由于有约束，构件自由度会有变化： y y y 2
θ 1 x 1 S 2 x 1 2
x
R=2, F=1 运动副
回转副
R=1, F=2 R=2, F=1 自由度数 约束数 1（ θ ） + 2（x，y） = 3 自由构 2（y，θ ）= 3 件的自 1（ y ） = 3 由度数
移动副 1 （ x） + 高 副 2（x,θ ） + 结论：构件自由度＝3－约束数 ＝自由构件的自由度数－约束数
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平面机构自由度级速度分析
推广到一般： 活动构件数 构件总自由度 低副约束数 高副约束数 1 × PH n 3× n 2 × PL
平面自由度计算公式： F=3n－(2PL +PH )
注： n--活动构件数（不含机架） PL --低副个数 PH --高副个数
要求：记住上述公式，并能熟练应用。
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平面机构自由度级速度分析
例题1：计算曲柄滑块机构的自由度。
解：活动构件数n= 3
低副数PL= 4
高副数PH= 0 F=3n － 2PL － PH =3×3 － 2×4 =1
1
2
3
S3
B
1 A
3
D
如下情况出现虚约束：
1，构件上某点轨迹与该点引入约束后的轨迹相同；
C点的轨迹为一条垂直线。 C 2 B 1 A 3 D 若在C点加一垂直导路的 滑块，必为虚约束
计算F=？
去掉虚约束
C 2
B
1 A
3
D
F=33-(2 4+0)=1
如下情况出现虚约束： 2, 两构件组成多个导路平行的移动副；
作者：潘存云教授
第2章 平面机构自由度级速度分析 2、运动副的分类： 按运动副接触特性分： 1）高副(high pair) －－－－点、线接触
例如：滚动副、凸轮副、齿轮副等。
2)低副——两构件通过面接触。
(1)转动副 (2)移动副
转动副
移动副
3、常见运动副符号的表示: 国标GB4460－84
常用符号：
C3
D B
7
I 8 H 2 1 A
习 题
2-5 指出机构运动简图中的复合铰链、 局部 自由度和虚约束，计 算 机 构的自由度；
判断机构是否具有确定的运动。
凸 轮 机 构
齿轮机构
2 1
移动副
2 1
转动副
第 2章
平面机构自由度及速度分析
2.2 平面机构运动简图